Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Системы нескольких частиц изучаются в квантовой механике на протяжении многих лет. Характеристики связанных'состояний таких сметем используются для решения широкого круга задач атомной и молекулярной спектроскопии, физики ядра и элементарных частиц, астрофизики, квантовой химии и т.д. Длительное время одним из направлений теоретической физики является разработка методов решения спектральных задач для квантовых гамильтонианов.
В.связи с прогрессом вычислительной техники - появлением высокопроизводительных ЭВМ и персональных компьютеров возросла актуальность разработки методов численного анализа свойств квантовых систем нескольких частиц. В числе таких методов следует упомянуть адиабатическое представление (I], вариационные методы [2] , методы численного реаения уравнений Фаддеева [3] и другие.
Среди чрезвычайно эффективных численных методов, применяемых в теории квантовых систем, находятся методы статистического моделирования, основанные на компьютерной имитации случайных процессов. Алгоритмы методов Мокте -Карло имеют ряд достоинств. Среди 'них:
-
Слабая зависимость необходимых затрат ресурсов ЭВМ от числа частиц.
-
Возможность решения задачи, не прибегая к априорным упрощениям как в математической формулировке проблемы, тан и в численном алгоритме ее решения.
-
Возможность эмпирической сценки погрешности результата при достаточно широких предположениях о свойствах моделируемых вероятностных распределений.
-
Возможность оптимизации алгоритмов с учетом априорной информации о свойствах решения.
-
Простота распараллеливания при проведении расчетов на современных многопроцессорных суперкомпьютерах.
Основоположниками применения методов Монте - Карло в современной физике следует считать Метрополиса и Улама [4]. Интенсивное развитие статистического моделирования, кзчиная со второй половины 40 - х годов, связано с появлением электронно - вычислительных машин. Это развитие шло, с одной стороны, по линии строгого обоснования статистических методов решения задач математической физики [5, 6]. С другой стороны, опубликовано большое число работ, посвященных приложениям методов Монте - Карло в различных областях теоретической и вычислительной физики. В их числе теория квгнтовых систем нескольких частин.
Среди приложений методов статистического моделирования в данной области следует упомянуть вариационные методы Монте - Карло [7] и подход, основанный на формулировке квантовой механики в терминах интегралов по траекториям [S]. Методы статистического моделирования при этом используются для вычисления интегралов большой краткости. Недостатками перечисленных подходов являются проблемы, связанные с вйібором подходящей пробной функции, переходом к непрерывному пределу и ряд других. От этих недостатков свободен метод монте - карловских функций Грина ( МК.ФГ ), которому посьяшена настоящая работа.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Во многих работах, посвященных методу монте - карловских функций Грина.кспользуется аналогия между уравнением Шредингера в мнимом времени и уравнением диффузии. Соответствующий язык не является типичным ДЛЯ квантовой механики, поэтому представляется важным дать формулировку метода монте - карловских функций Грина в терминах, общепринятых в теории квантовых систем нескольких частий и той области вычислительной физики, которая имеет дело с численными расчетами характеристик таких систем. Необходимо определить границы применимости метода для данного кр>га задач и возможности повышения его эффективности Наименее разработанной является методика расчета возбужденных состояний, поэтому интерес представляет
развитие алгоритмов расчета характеристик возбужденных состояний и исследование их эффективности в численных расчетах конкретных квантовых систем. Решение перечисленных проблем и является целью данной диссертационной работы.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертации получены следующие новые результати:
1. Проведены монте - карловскне расчеты характеристик
основного состояния мезомолекул dtu, ddu и pdp,
определяющих эффективность реакций синтеза с применением
мкганкого каталнга. В рамках метода монте - карловских
функций Грнна рассчитаны волновые функции основного
состояния мезомолекул dtu, ddfi и рф, а также
отрицательного нона позитрония (е+е""е~), получены опенки
характеристик основного состояния трехмерного
ангармонического осциллятора, системы трех кварков и
связанных осцилляторов.
2. "Дана формулировка метода монте - карловских функций Грина
в терминах, общепринятых в теории квантовых систем
нескольких частиц и связанной с ней области вычислительной
физики.
3. Разработан метод повышения эффективности монте -
карловских расчетов характеристик состояний трехчастичных
квантовых систем с кулоновским взаимодействием.
4. Сформулирозаны алгоритмы расчета характеристик
возбужденных состояний, э также систем с матричными
потенциалами. Эти алгоритмы применены для расчета
возбужденных состояний трехмерного ангармоничсского
осциллятора, мезомолекулы dip и системы тр*х кварков.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные в диссертации результаты применимы для численного исследования свойств связанных состояний широкого класса ядерных, атомных и молекулярных систем.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на XII Европейской конференции по малочастичным проблемам в физике ( Ужгород, 1990 г. ), на научных семинарах в
Институте ядерной физики Грсноо'льского университета, Лаборатории теоретической физики в Орсэ, в Институте атомной энергии им. И.В.Курчатова, на кафедрах статистического моделирования и вычислительной физики Санкт - Петербургского государственного университета.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в [9-13].
СТРУКТУРА РАБОТЫ И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация содержит 122 страницы машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Список литературы включает 99 наименований.
