Введение к работе
Актуальность темы. Многие стохастические методы берут свое начало от работ по статистической механике, связанных с описанием броуновского движения. Так, статистический подход Эйнштейна-Смолуховского благодаря последующим исследованиям многих авторов сформировался в стохастический метод, получивший в физической литературе название метода уравнений Фоккера-Планка. Заметную роль при этом сыграли работы Колмогорова, представляющие математическую основу этого метода.
Динамический подход к описанию процесса броуновского движения связан с именем Ланжевена. Предложенное им уравнение со случайной внешней силой привело к новой математической концепции-стохастическому исчислению в альтернативных формулировках Ито и Стратоновича, и созданию на этой основе метода стохастических дифференциальных уравнений. Этот современный метод ориентирован на получение математически строгих результатов, касающихся непрерывных реализаций стохастических процессов, моделирующих эволюцию динамических систем с шумом.
Несколько в ином аспекте модель броуновского движения была привлечена Винером в его попытке обобщить понятие вероятности на ситуации, где "возможные состояния" не могут быть представлены точками некоторой плоскости или области пространства, а имеют характер кривых, описываемых какими-нибудь движущимися объектами. В работах Винера предложена математическая конструкция, позволяющая выполнять усреднение по статистическому множеству траекторий броуновского движения, и именуемая ныне методом интегрирования по траекториям. Появление метода функционального или континуального интегрирования в физике во многом обусловлено исследованиями Фейнмана по квантовой теории. Не зная о результатах Винера, Фейнман независимо пришел к интегралам по траекториям в своей оригинальной формулировке квантовой механики. Причем исходным пунктом для Фейнмана были результаты Дирака, посвященные поиску квантового аналога принципа действия классической механики. Метод континуального интегрирования получил широкое распространение в задачах квантовой теории, статистической физики и теории стохастических процессов. Применение этого метода при рассмотрении стохастических задач обусловлено, в первую очередь, тем, что таким образом
открывается возможность использования аппарата квантовой теории поля для исследования классических систем с шумом.
Таким образом, с одной стороны, появление многих стохастических методов было инициировано работами по статистической физике, а, с другой-современные достижения в исследовании стохастических проблем связаны с применением для их решения аппарата статмеханики и квантовополевой теории. Это обусловливает актуальность построения новых общих методов, которые бы представляли собой развитие идей статистической механики применительно к системам, подверженным влиянию случайных возмущений.
В связи с неослабевающим на протяжении полувека интересом к методу функционального интегрирования, представляется актуальной задача его распространения на области физики, где до настоящего времени он не находил применения.
Цель диссертационной работы - создание новых стохастических методов на основе распространения некоторых идей статистической механики на динамику с шумом, а также применение стохастической концепции броуновского движения и основанного на ней метода интегрирования по траекториям к проблеме излучения быстрых заряженных частиц в веществе.
Научная новизна и практическая ценность работы. Работа носит как теоретический, так и прикладной характер. К теоретическим результатам следует отнести следующие новые стохастические подходы, разработанные в диссертации:
метод сокращенного описания стохастических процессов, порождаемых динамикой многочастичной системы в случайном поле;
метод мультипликации шумов, предложенный для моделирования процесса диффузионного типа в случайно-слоистой структуре;
функциональный метод исследования систем с внешним шумом, основанный на полученном в диссертации уравнении для характеристического функционала;
В диссертации разработана новая область применения метода интегрирования по траекториям - проблема излучения быстрых заряженных частиц в веществе. Физические результаты, полученные при этом, касаются влияния многократного рассеяния на излучение, вызванное прохождением высокоэнергетичной частицы в среде. Наряду с теоретическим значением, эти результаты носят и прикладной характер, поскольку они доступны экспериментальной проверке на современных ускорителях. Так, предсказанный в диссертации эффект подавления когерентного тормозного излучения реляти-
вистских электронов и позитронов, движущихся в кристаллах, был экспериментально подтвержден на ускорителе в ЦЕРНе.
Диссертационная работа представляет новое научное направление статистической физики, заключающееся в разработке и применении стохастических методов к исследованию систем, подверженных влиянию внешних случайных возмущений, а также к исследованию излучения релятивистских частиц под влиянием случайного воздействия атомов среды.
Основными результатами и положениями, определяющими
научную новизну работы и вынесенными на защиту, являются
следующие:
1. Построен новый стохастический метод, представляющий
собой развитие идей Боголюбова, сформулированных им в
статистической механике, применительно к динамике с глумом.
Основой этого нового метода - метода сокращенного описания
случайных процессов, послужил установленный в диссертационной
работе факт, что в распределениях решений дифференциальных
уравнений с внешними флуктуирующими источниками существует
режим огрубленного описания, аналогичный кинетическому режиму
в динамических задачах статистической физики.
-
Развит метод мультипликации шумов для моделирования диффузионных процессов в случайно-неоднородных средах. На примере двух точно решаемых задач построена и исследована негауссовская диффузия в случайно-слоистых структурах.
-
Метод мультипликации шумов применен для описания кинетики деканалирования, как процесса диффузии в случайно-неоднородной среде.
4. Предложен функциональный подход к исследованию
стохастических систем, основанный на новом уравнении для
характеристического функционала.
5. На основе предложенного функционального подхода найдены
некоторые производящие операторы стохастических тождеств Уорда.
6. Сформулирована концепция броуновского движения в
пространстве углов рассеяния для описания процесса многократного
рассеяния релятивистских электронов и позитронов, движущихся в
конденсированной среде. Это послужило математически корректной
основой для применения метода интегралов по траекториям к
проблеме нахождения усредненных спектрально-угловых
распределений излучения быстрой заряженной частицы в веществе.
Получены новые общие выражения для спектрально-угловых и
поляризационных характеристик излучения с учетом эффекта многократного рассеяния.
7. Построена теория эффекта подавления когерентного тормоз
ного излучения релятивистских электронов и позитронов, проходя
щих через ориентированные кристаллы. Сравнение теории и
результатов эксперимента, поставленного в ЦЕРНе с целью ее
проверки, позволило заключить, что предсказанный эффект подавле
ния когерентного тормозного излучения действительно наблюдался.
8. Стохастическая концепция броуновского движения в
пространстве углов рассеяния и метод интегрирования по траекториям
распространены на квантово-электродинамическое рассмотрение
радиационных процессов в веществе. При этом получены новые общие
формулы, описывающие влияние многократного рассеяния на
излучение с учетом квантового эффекта отдачи при излучении.
Личный вклад автора является определяющим на всех этапах работы. Все результаты получены либо самим автором, либо при его непосредственном участии.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на I и V Международных симпозиумах по избранным проблемам статистической механики (Дубна,1977,1989), II Международной конференции по прыжковому переносу (Братислава,1987), VI Международной конференции по электронному переносу (Прага, 1989), 13-ой Международной конференции по атомным столкновениям с твердым телом (Орхус, 1989), XVII и XVIII Международных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Брисбен,1991, Орхус,1993), XIV, XVII, XVIII, XXI Всесоюзных совещаниях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва,1984,1987, 1988,1991), Всесоюзном рабочем совещании по статистической физике (Москва,1978), Всесоюзном совещании по современным проблемам статистической физики (Харьков,1991), Республиканских совещаниях по статистической физике (Львов,1982, 1987), а также на научных семинарах, в ДонГУ, ИТФ АН Украины, ХГУ, ХФТИ.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах [1 - 30].
Структура и объем. Диссертационная работа состоит из
введения, шести глав, заключения, двух приложений, списка литературы, включающего 191 наименование; содержит 19 рисунков и изложена на 255 страницах.
