Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Возбуждение колебаний решетки цилиндрических магнитных доменов в тонкой ферромагнитной пластинке электроупругими волнами в пьезоакгишой подложке 14
1. Основные уравнения 14
2. Взаимодействие колебаний решетки ЦМД с объемными электроупрутими волнами в пьезоактивной полу проводниковой подложке 22
3. Взаимодействие колебаний решетки ЦМД с поверх ностными волнами в пьезоактивной полупроводни ковой подложке 30
4. Взаимодействие колебаний решетки ЦМД с волнами Лэмба в пьезоактивной подложке 42
5. Связанные магнитоупругие волны в двухслойной пластинке 61
Глава 2. Ферромагнитный резонанс в пластинке с решеткой вдд вблизи точек фазовых переходов 64
1. Термодинамическое описание ориентанионных переходов и феноменологическая теория спиновых волн 64
2. Тензоры высокочастотной магнитной восприимчи вости 72
3. Ферромагнитный резонанс . 79
Глава 3. Статические свойства ферромагнитной пластинки с решеткой ЩД 82
1. Полная энергия решетки ЦМД 82
2. Параметры решетки ЦМД 87
3. Устойчивость цилиндрической доменной структуры 92
Заключение 95
Литература 98
- Взаимодействие колебаний решетки ЦМД с объемными электроупрутими волнами в пьезоактивной полу проводниковой подложке
- Взаимодействие колебаний решетки ЦМД с поверх ностными волнами в пьезоактивной полупроводни ковой подложке
- Тензоры высокочастотной магнитной восприимчи вости
- Устойчивость цилиндрической доменной структуры
Введение к работе
В связи с широким использованием в последнее время материалов, содержащих цилиндрические магнитные домены (ЦМД),для создания систем памяти и обработки информации изучение влияния различных внешних и внутренних факторов на динамику доменных структур имеет не только научное, но и большое практическое значение. Логические и запоминающие устройства на ВДД имеют ряд преимуществ по сравнению с другими. Они отличаются большой плотностью записи информации (порядка 10 бит на I см^, дешевизной и малыми потерями энергии [84].
Дальнейшее развитие вычислительной техники, ее микроминиатюризация требуют создания ВДД-устройств с еще большей плотностью записи информации и с меньшим временем ее выборки. Это,в свою очередь, требует разработки новых эффективных методов управления движением ІВД, изучения их устойчивости по отношению к различным воздействиям.
Первые систематические исследования магнитных доменов в тонких пленках, помещенных в магнитное поле,были выполнены Кацером и Гемперле[38,39) . Образование системы ВДД наблюдалось экспериментально [84]. С увеличением внешнего магнитного поля, приложенного нормально к поверхности образца, полосовая доменная структура становится неустойчивой и распадается на отдельные участки. В тонкой ферромагнитной пластинке эти участки имеют вид прямых круговых цилиндров, проходящих через всю ее толщину. Намагничение внутри этих цилиндров направлено против внешнего магнитного поля. Благодаря дипольному взаимодействию они образуют упорядоченную структу-ту - двумерную решетку в плоскости пластинки.
Замечательными свойствами доменов в такой системе являются их высокая подвижность и малые размеры. Бобек [16] в 1967 году выдвинул идею об использовании этих свойств для передачи и записи информа- ции в электронновычислительной машине. Его работа положила начало широким исследованиям по ІВД. Периодическая 1ВД-структура рассматривалась в работе [ЗО] . В этой работе путем минимизации свободной энергии магнетика численно определены зависимости диаметра доменов и периода доменной структуры от величины внешнего магнитного поля для некоторых случаев и указаны области существования ІЩ. Аналитическая теория была развита Барьяхтаром, Ганном и Горобцом [6] в предположении, что период доменной структуры велик по сравнению с диаметром ІВД и внешнее магнитное поле направлено по оси легчайшего намагничения,то есть перпендикулярно поверхности пластинки. Получены простые выражения для параметров доменной структуры и найдены особенности этих величин вблизи критических значений магнитных полей. Исследована устойчивость структуры относительно произвольных, но малых искажений формы ЩЦ.
Как указывалось выше, для образования пешетки ВДД необходимо внешнее магнитное поле. Это имеет место вдали от точек фазовых переходов. Барьяхтар и Горобец[8] показали, что вблизи точек магнитных фазовых переходов первого рода решетка ІОД может существовать и в отсутствии внешнего магнитного поля.
Среди фазовых переходов представляет большой интерес изучение магнитных фазовых переходов типа порядок-порядок,при которых происходит изменение типа магнитной структуры. Среди таких переходов отметим спин-ориентационные переходы, которые характеризуются изменением ориентации магнитных моментов относительно кристаллографических осей под воздействием различных внешних факторов, например, температуры, магнитного поля, давления. Исследованию фазовых переходов в ферромагнетике и антиферромагнетике посвящена работа Белова, Звездина, Кадомцевой и Левитина [12]. Изменение магнитной симметрии в тонкой ферромагнитной пластинке с решеткой ІВД в окрестности точек фазовых переходов рассмотрено в диссертации Мелихова[56]
В одноосных магнитных материалах минимуму свободной энергии соответствуют гексагональные упаковки цилиндрических магнитных доменов. Это объясняется тем, что эффективный дипольный момент ортогонален к поверхности кристалла и взаимодействие между доменами является центральным. Как показано в[56], анизотропия распределения магнитного дипольного момента вне и внутри домена приводит к анизотропным взаимодействиям,которые приводят к переупорядочению коллектива ВДД в тонкой ферромагнитной пластинке. В окрестности точек фазовых переходов типа легкая ось-легкая плоскость решетка ІЩ не обязательно является гексагональной. Ориентанионные переходы при изменении внешнего магнитного поля рассматривались в работах [56,53], в которых показано, что при увеличении поперечного внешнего магнитного поля гексагональная решетка перестраивается сначала в ромбическую, затем в цепочки доменов и в плоскопараллельную доменную структуру, и в конце концов снова преобретает ромбическую структуру с плотностью доменов в 1,5 или 2 раза большей. Наряду с этим в работах[56, 53] подчеркнуто, что под влиянием внешнего магнитного поля около точек фазовых переходов магнитные моменты домена и матрицы могут отклоняться на разные углы от оси легкого намагничения, что вызвано вкладом неоднородной анизотропии.
Феноменологическая теория ферро- и антиферромагнетиков базируется на уравнениях электромагнитного поля Максвелла, уравнении^ движения магнитного момента Ландау и уравнениях теории упругости [I]. Она позволяет исследовать высокочастотные свойства магнитоупо-рядоченных кристаллов, в частности однородный и неоднородный фер-ремагнитные резонансы, поверхностный импеданс, параметрическое возбуждение спиновых волн и когерентное усиление спиновых волн потоками заряженных частиц. Она также позволяет развить теорию связанных магаитоупругих волн, в частности теорию магнитоакустического резонанса.
Для того чтобы составить систему этих уравнений, необходимо записать свободную энергию ферромагнетика и учесть,что действительным является его состояние,при котором эта энергия минимальна. Такой термодинамический подход используется для исследования свойст] ІЩ в работах Барьяхтара,Ганна, Горобца и <илиппова[б, 10,11, 5]. Указанные работы основываются на следующих предположениях: ферромагнитная пластинка имеет трансляционную инвариантность; толщина доменной границы значительно меньше размеров доменов и энергия,приходящаяся на единицу ее площади,не зависит ни от кривизны доменной стенки,ни от координаты, а от ориентации отдельных ее участков относительно кристаллографических осей; домен имеет форму прямого кругового цилиндра, проходящего через всю толщину пластинки; намагничение во всех точках пластинки направлено строго перпендикулярно.
Принимая во внимание,что в отсутствие внешнего магнитного поля может существовать доменная структура и учитывая наличие магнитных зарядов на доменной границе, в[56] обобщены результаты работ [б, 7] на случай, когда пластинка с ЦМД находится в состоянии, близком к точке фазового перехода первого рода. В работах[б,7,10, II] рассмотрены статические свойства изолированного ІВД, статические свойства решетки ІЩ, высокочастотные свойства решеток ЦМД и магнитоакустический резонанс в пластинке с решеткой ЦМД.
При смещении отдельного ВДД, первоначально находившегося в узле решетки, возникает возвращающая квазиупругая сила[68]. Поскольку движущиеся домены обладают и кинетической энергией [75], то в решетке ЦМД могут распространяться волны, аналогичные упругим волнам в кристаллах. Эти волны связаны только с изменением локальной на- магниченности,а материал пластинки играет роль неподвижной магнитной среды. В работе[9] аналитически показано,что в решетке ВДД могут возбуждаться три типа основных волн: продольная и поперечная волны смещений и волна пульсаций. В работеС5]рассмотрены связанные колебания волн смещений и пульсаций в приближении малой плотности ЩЩ. Там получены выражения для частот связанных колебаний для всех допустимых значений волновых векторов и изучена устойчивость решетки ВДД относительно малых возмущений типа плоских волн. Благодаря магнитострикции волны в решетке ВДД должны взаимодействовать и с упругими колебаниями пластинки. Связь пульсационных и упругих волн в свободной пластинке рассматривалась в работе1231, В этой работе получено дисперсионное уравнение связанных магнитоупругих волн при взаимодействии квазипродольной упругой волны с пульсационной волной и определены частоты магнитоупругих волн. Связанные магнитоуп-ругие волны в системе: тонкая ферромагнитная пластинка и немагнитная изотропная упругая подложка исследованы Горобцом, Косачевским и Цыбулько в работе[22]. Ими решена задача о возбуждении колебаний решетки ІВД падающей на пластинку звуковой волной и рассмотрено взаимодействие связанных магнитоупругих волн в решетке ВДД с поверхностной волной Релея. Из полученной системы уравнений следует, что поперечная упругая волна и поперечная волна смещений ЩЩ распространяются независимо от других волн. В работе[I9J Герасимчук и Горобец изучили влияние на неоднородные ферромагнетики быстро осциллирующего звукового поля,частота которого значительно превышает частоту ферромагнитного резонанса и показали, что при этом изменяется энергия доменных границ и происходит перестройка доменной структуры.
Таким образом, исследование связанных магнитоупругих волн представляет большое практическое*значение,так как реальное использование их свойств является одним из возможных,перспективных направлений разработки эффективных методов управления движением ВДД и перестройки 1ВД-структуры.
При вычислении свободной энергии тонкой ферромагнитной пластинки с решеткой ІВД основную математическую трудность составляет решение магнитостатической задачи. Наличие магнитных зарядов на доменной границе еще больше усложняет эту задачу. В случае отсутствия магнитных зарядов магнитостатическая энергия вычислена в работах |40,П,6]. С учетом магнитных зарядов магнитостатическая энергия вычислена Кацером и Муртивной в работе[.40] Полученные ими результаты в соответствующих предельных случаях совпадают с известными ранее результатами. При исследовании магнитоакустического резонанса необходимо принять во внимание, что движение магнитного момента внутри и вне домена происходит по-разному. Это обусловливает появление зарядов на доменной стенке, в связи с чем в работах[56,40] рассматривалась магнитостатическая энергия блоховской заряженной стенки.
Для разработки новых методов управления движением ВДД представляет интерес исследования взаимодействия колебаний решетки ЩД с электроупругими волнами в пьезоактивной подложке. При этом открывается возможность усиления колебаний решетки ІВД за счет энергии сверхзвукового дрейфового пучка заряженных частиц в подложке или в прилегающем полупроводнике. Вопросы теории распространения электроупругих волн в слоистых пьезоэлектриках изложены в монографии[3]. Для практических применений особенно удобны поверхностные волны. Их скорость меньше, чем скорость наиболее медленной объемной волны, так что для создания сверхзвукового дрейфа требуются меньшие электрические поля. Кроме того, поверхностные волны обладают относительной простотой возбуждения и приема, допускают управление в любой точке на пути их распространения. Благодаря применению поверхностных акустических волн созданы разнообразные устройства для обработки, хранения и передачи информации: линии задержки, радиочастотные фильтры,резонаторы, генераторные миниатюрные элементы кодирования ii декодирования сигналов и т.п.[3,60].
В работе[28J Гуревич и Вульгальтер показали, что генерация акустической волны может быть осуществлена использованием естественной внутренней модуляции свойств твердого тела,в частности доменной структуры. Таким образом, магнитоакустическое взаимодействие открывает возможность прямого преобразования электромагнитной энергии в механическую, и обратно.
На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что исследование взаимодействия упругих волн с колебаниями решетки ЦМД,которому посвящена настоящая диссертационная работа, является актуальным и представляет как научное, так и практическое значение.
Диссертация состоит из введения и трех глав.
В первой главе выведены основные уравнения, описывающие распространение волн в тонкой ферромагнитной пластинке с решеткой ІВД, жестко связанной с пьезополупроводниковой подложкой. На основе этих уравнений решены задачи об отражении электроупругой волны,падающей на пластинку из подложки. Получено дисперсионное уравнение связанных объемных электроупругих волн и определены их частоты. Определены смещения и пульсации 1ВД, вызываемые падающей электроупругой волной. Исследована их зависимость от ориентации осей симметрии на примере кубического кристалла. Рассмотрен вопрос об электронном усилении волн при отражении. Изучено взаимодействие поверхностных волн в подложке с магнитоупругими волнами в пластинке. Получено дисперсионное уравнение магнитоэлектроупругих поверхностных волн. Исследованы резонансные условия и отмечены случаи, когда поверхностная волна при усилении начинает генерировать объемные гармоники. Рассмотрено взаимодействие волн Лэмба с колебаниями решетки ВДЦ в системе: тонкая ферромагнитная пластинка-пьезоэлектрическая подложка-полупроводник.Получено дисперсионное уравнение связанных волн Лэмба и магнитоупругих волн в ферромагнитной пластинке,которая находится в жестком контакте с пьезоэлектрической подложкой. Рас- - II - смотрено усиление этих волн за счет взаимодействия с носителями заряда в полупроводнике, который имеет с пластинкой только электрический контакт. Определены амплитуды смещений и пульсаций ЦМД, обусловленные пьезоактивностыо подложки.
Во второй главе рассмотрен ферромагнитный резонанс в тонкой ферромагнитной пластинке с решеткой ЦМД при произвольной ориентации магнитных моментов внутри и вне домена около точки фазового перехода. Используя общие представления теории фазовых переходов Ландау найдено выражение плотности свободной энергии тонкой ферромагнитной пластинки с решеткой ІВД в окрестности точки фазового перехода. При помощи этого выражения и согласно процедуре, изложенной в работе[2], получена замкнутая система линеаризованных уравнений для намагниченностей матрицы и ЦМД и усредненного по структурной ячейке решетки ЦМД магнитного поля. Найдены выражения для компонент тензоров высокочастотной магнитной восприимчивости матрицы и ЦМД. Определены частоты неоднородного ферромагнитного резонанса. Появление двух резонансных линий в спектре частот колебаний магнитных моментов является результатом относительного движения магнитных моментов в матрице и внутри домена.
В третьей главе исследуются статические свойства тонкой ферромагнитной пластинки с решеткой ЦМД при условии, что магнитные моменты внутри и вне домена составляют с осью легкого намагничения разные углы.
Рассмотрена устойчивость решетки ЦМД. Получены уравнения для определения поля коллапса, критического поля и найдены их значения для частного случая.
Научная новизна работы состоит в следующем: I. Получено дисперсионное уравнение для связанных объемных магнито-электроупругих волн в системе тонкая ферромагнитная пластинка- полупроводниковая пьезоэлектрическая подложка, найдены условия электронного усиления этих волн. Определены смещения и пульсации ВДД, обусловленные магнитоупругим и пьезоэлектрическим взаимодействиями, при отражении электроупругой волны от пластинки с решеткой ІВД. Исследовано елияниє ориентации кристаллографических осей кубической пьезоподложки на возбуждение колебаний решетки 1ВД падающей электроупругой волной.
Получено дисперсионное уравнение для поверхностных магнитоэлек-троупругих волн релеевского типа и найдены условия их резонансного усиления. Показано, что при электронном усилении поверхностная волна становится обобщенной, т.е. часть ее энергии непрерывно уносится вглубь кристалла1возбуждаемой объемной волной. Определены смещения и пульсации ІЩ, обусловленные магнитоупругим.. и пьезоэлектрическим взаимодействиями с поверхностными волнами в подложке.
Получено дисперсионное уравнение связанных магнитоэлектроупру-гих волн Лэмба в структуре: тонкая ферромагнитная пластинка-пьезоэлектрическая подложка-полупроводник. Изучено электронное усиление этих волн и найдены амплитуды смещений и пульсаций ЩЩ, обусловленные магнитоупругим и пьезоэлектрическим взаимодействиями.
Найдены компоненты тензоров высокочастотной магнитной восприимчивости внутри и вне ЦВД в зависимости от внешнего магнитного поля и температуры и определены частоты неоднородного ферромагнитного резонанса в тонкой ферромагнитной пластинке с решеткой ІВД.
Определены параметры решетки ІЩ при произвольной ориентации магнитных моментов вне и внутри домена и обсуждены статические свойства решетки ЦВД.
Рассмотрена устойчивость ЦОД-структуры. - ІЗ -
Практическая значимость:
В диссертации показана эффективность способа возбуждения колебаний решетки ВДЦ с помощью электроупругих волн. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых методов управления движением ЩЩ-структуры, в частности с помощью электрического поля, а также при создании различных магнитоакустических преобразователей.
Достоверность работы определяется следующим: в качестве исходных в работе используются уравнения, вытекающие из основных законов современной физики; при предельном переходе к более простым частным случаям полученные результаты совпадают с известными результатами других авторов.
Взаимодействие колебаний решетки ЦМД с объемными электроупрутими волнами в пьезоактивной полу проводниковой подложке
Предположим, что подложка изотропна по упругим и диэлектрическим свойствам и занимает полупространство Z (0 .По пьезоэлектрическим свойствам она является кубическим кристаллом, ось симметрии которого (0{0) совпадает с осью у , а (00 1) составляет с осью 2 произвольный угол 9 (рис.1.2). где S6 и Si - скорости продольной и поперечной упругих волн в подложке, ж - коэффициент электромеханической связи,Я. - ленг-мюровская частота электронов. Компонентами вектора служат Предполагается, что волновой вектор К лежит в плоскости ЦЯ , —? а вектор V. параллелен оси ty . Из (1.24) получаем дисперсионное соотношение (Uz- При падении электроупругой волны на границу пьезоэлектрика возникают сопутствующие поверхностные волны вида A exp{-Lu i + iKft + ocz) Положительную величину оС , характеризующую глубину их проникновения в кристалл, находим из уравнения (1.29), полагая К2= -L : Для удовлетворения пяти граничных условий (1.25) необходимо допустить, что падающая волна возбуждает на границе раздела систему из пяти волн: трех отраженных объемных электроупругих волн и двух сопровождающих их поверхностных волн, одна из которых распространяется в подложке, а другая - в пластинке. При одинаковых частотах всех волн соотношения (1.30) и (I.3I) с учетом закона Снеллиуса Влияние электронного пучка будет особенно существенным в случае, когда эта величина мала. Поэтому равенство j)0 = j можно рассматривать как условие резонанса между электроупругими волнами и ленг-мюровскими колебаниями пучка. В этом случае При сверхзвуковом дрейфе ( со О ) принимает мнимое значение, и имеет место электронное усиление волн.
Поле упругого смещения в подложке состоит из падающей и четырех отраженных волн: Остальные компоненты вектора Ц находятся из соотношений (1.32), Упругое смещение в тонкой пластинке считаем независящим от координаты Z и равным, согласно (1.37): Потенциалы (po и (p электростатического поля в пластинке и в вакууме ( при Z h ) удовлетворяют уравнению Лапласа. С учетом закона Снеллиуса и условий непрерывности потенциала и нормальной составляющей электрической индукции при Z =h они имеют вид: Вклад, вносимый пьезоэффектом в этот коэффициент, будет наибольшим, если ось симметрии кристалла (о о 1) составляет с нормалью к пластинке угол 0= Jl Амплитуда смещений и пульсаций ІЩ, обусловленные пьезоактивностью подложки, пропорциональны, согласно (1.33) и (1.43), произведению параметров магнитоупругой и электромеханической связи: Для оценки порядка этих величин, заметим, что они отличаются множителем =, от соответствующих значений для изотропной подложки. Последние при частотах 10 Гц и силе звука 10 Вт/см составляют [22] Vu.-— Ю см, Д 10 см. Таким образом, при тех же условиях UyP \0 5ъгои , Ар — \0 б Ъг См. в отсутствие резонанса с ленгмюровскими колебаниями пучка и U p« Ю"525 См, Ар \о Tfi см, при его наличии.
Пусть теперь подложка выполнена из полупроводникового пьезо-кристалла ромбической системы класса 1ЩП2 с осью симметрии (001) перпендикулярной пластинке. Систему координат выберем так же как и в предыдущем параграфе. Выражение для плотности свободной энергии рассматриваемого кристал- Поскольку выражение в квадратной скобке (1.67) положительно, электронное усиление возможно при V, Vfc Величина смещений и пульсаций ІЩ определяются равенствами (1.33) и (1.60). При этом порядок членов, характеризующих влияние пластинки, составляет Tj3 , а пьезоэффекта Т?сг - в отсутствие резонанса и їЗч. - в резонансном случае, что совпадает с аналогичными результатами для взаимодействия с объемными волнами. В качестве примера рассмотрим подложку состава Mg Ва Fa , для этого кристалла[80]: В этом случае первое резонансное условие не возможно, а при втором - не возможно электронное усиление. Дисперсионное уравнение (1.62) помимо рассмотренного решения, соответствующего поверхностной волне релеевского типа, имеет также решения, определяющие законы дисперсии связанных магнитоупру-гих волн в пластинке при наличии жесткого контакта с подложкой. Для нахождения этих решений запишем уравнение (1.62) с учетом малости величины Do (СО, к) При этом с точностью до главных членов имеем
Взаимодействие колебаний решетки ЦМД с поверх ностными волнами в пьезоактивной полупроводни ковой подложке
Кроме волн смещений и пульсаций ІЩ," в тонкой ферромагнитной пластинке могут распространяться спиновые волны, представляющие собой передающиеся от одного атома к другому колебания атомного магнитного момента, Спиновые волны в однородно намагниченных образцах изучены в работе [2]. Случай неоднородно намагниченных пластинок с решеткой 1ЩД рассматривался в работе[79]. При этом в энергии анизотропии учитывалась только первая константа, а вторая считалась пренебрежимо малой. Такое допущение справедливо вдали от точек фазовых переходов. Настоящая глава посвящена исследованию распространения спиновых волн и ферромагнитного резонанса вблизи от точек ориентационных фазовых переходов, когда основную роль играет вторая константа анизотропии. В рамках теории фазовых переходов Ландау особенности ориентационных фазовых переходов полностью определяются термодинамическим потенциалом системы. Для того, чтобы некоторая фаза существовала при заданных условиях, термодинамический потенциал должен достигать минимума при равновесных значениях параметров, соответствующих этой фазе. Минимизация потенциала дает возможные фазы магнитных состояний системы, являющиеся устойчивыми в соответствующих областях значений внешних параметров ( Н,Т ). Возможные фазы можно разделить на колинеарные и угловые. В колинеарных фазах при изменении ( Т, Н ) не изменяется вектор намагниченности. В угловых фазах происходит непрерывное изменение направления вектора намагниченности с изменением внешних параметров. Если предполагать, что модуль вектора намагниченности не меняется при ориентационном фазовом переходе, то возможные фазы определяются следующиш уравнениями: где 9 и (р - угловые координаты вектора намагниченности. Известно, что линия, разделяющая две различные коллинеарные фазы, представляет собой линию фазового перехода первого рода. Она определяется условием равенства термодинамических потенциалов в обеих фазах. Термодинамический потенциал ферромагнетика ромбической симметрии можно представить в виде: Здесь ТП. - единичный вектор намагниченности. Разложение энергии анизотропии по степеням компонент единичного вектора намагниченности не есть разложение по самой намагниченности, так как вдали от точки Кюри намагниченность не мала. Это разложение связано лишь со слабостью релятивиских взаимодействий[53]. При таком разложении термодинамического потенциала возможны два случая, отличающиеся между собой по характеру фазовых диаграмм. В первом случае константа анизотропии Кг О .В зависимости от соотношения между константами К и Кг минимуму термодинамического потенциала отвечают следующие три фазы: Фазы I и 2 относятся соответственно к анизотропии типа легкая ось и легкая плоскость, а фаза 3 является угловой. Во втором случае Кг 0 . При этом угловая фаза вообще неустойчива, так что при фазовом переходе фаза I должна переходить непосредственно в плоскую фазу 2. Этот переход является переходом первого рода [12].
В длинноволновом приближении плотность энергии тонкой ферромагнитной пластинки с решеткой ЦЩ можно записать в виде:
Вообще говоря, магнитостатическое поле, обусловленное намагничением в свою очередь изменяет распределение намагниченности. Но для некоторых материалов, имеющих высокую анизотропию, можно предполагать, что изменение достаточно мало. Поэтому в настоящей работе мы будем им-пренебрегать.
Магнитостатическая энергия записывается в виде: где M(F) - вектор намагничения, Н(В - магнитостатическое поле. Магнитостатическое поле возникает, с одной стороны, благодаря существованию объемных магнитных зарядов, так как divM O , с другой стороны, за счет поверхностных магнитных зарядов на боковой поверхности доменной стенки, так как поверхностная дивергенция DiVM O. Ниже предполагается, что ферромагнитная пластинка обладает магнитной анизотропией типа легкая ось и последняя направлена перпендикулярно поверхности пластинки. Решетка ЩЦ имеет плоскостное периодическое распределение намагниченности (рис.2.I).
Тензоры высокочастотной магнитной восприимчи вости
Рассмотрим колебания плотностей магнитных моментов в пластинке с решеткой ЦМД около их равновесных значений. При колебании магнитного момента будет происходить и колебание эффективного магнитного поля. Колебания магнитного момента и этого поля связаны между собой линеаризованными уравнениями движения магнитных мо ментов. Пусть равновесные магнитные моменты домена и матрицы лежат в плоскости X, Хз и составляют с осью легкого намагничения углы и 01 соответственно. Тогда уравнения движения магнитных моментов имеют следующий вид: колебаний плотности магнитных моментов. Предполагая, что магнитное поле и намагничение зависят как от времени, так и от координат. Магнитные поля внутри и вне ферромагнитной пластинки (соответственно h и h ) удовлетворяют уравнениям: K0tK = 0 , divh =0 WtK=0 , divCfi+4 ( +)] =0 К этим уравнениям нужно добавить граничные условия: h і, 2 I ж- = ±а = Пи Отсюда находим частоты связанных колебаний магнитных моментов внутри и вне доменов: Если отсутствует доменная структура из (2.30) следует: что совпадает с результатом-работы [2J. Во второй главе рассматривалась пластинка с решеткой ЦМД при произвольной ориентации магнитных моментов внутри и вне доменов. В связи с этим возникает необохдимость исследовать устойчивость решетки ЦМД при таких условиях. Этому и посвящается настоящая глава.
Вдали от точек фазовых переходов главным фактором возникновения ЦМД является внешнее магнитное поле Ц6 ]. При этом все статические параметры доменной структуры определяются в зависимости от величины этого поля. При поле эллиптической неустойчивости Нг диаметр домена достигает максимального значения. С увеличением поля диаметр домена уменьшается и при поле коллапса Нк имеет минимальное значение. В интервале Нг Н Нк домен устойчив относительно изменения параметров доменной структуры. Важной характеристикой ферромагнитной пластинки является также поле Нс ,при котором собственная энергия домена обращается в нуль.
Для изолированного цилиндрического магнитного домена при Н =НС энергия однородно намагниченной пластинки и пластинки с ЦМД сравниваются, а при Н Нс возникновение ЦМД становится энергетически невыгодным. Около точек фазовых переходов статические свойства изолированного ЦМД и решетки ЦМД исследованы в работе[8,5б]. Согласно этой работе при произвольной ориентации магнитных моментов внутри и вне домена плотность полной энергии состоит из плотностей энергии зарядов на поверхности пластинки, энергии зарядов на боковой по верхности ЩД, энергии доменной стенки, энергии взаимодействия во внешнем магнитном поле, энергии разности термодинамического потенциала и энергии взаимодействия между доменами. Плотность энергии взаимодействия между доменами в дипольном приближении имеет вид [ 56] : Коэффициенты 0(., и (Хг определяют наклон дипольного момента. Из анализа функции f\J Ср) вытекает вывод, что заряды на боковой поверхности домена влияют на тип решетки ЩД, Из-за этого около точки фазового перехода первого рода типа "Л0-ЖІ" решетка является негексагональной, а ромбической. Поскольку энергия разности термодинамического потенциала зависит от величины температуры и внешнего магнитного поля, то в отличие от случая, когда тонкая ферромагнитная пластинка находится вдали от точек фазовых переходов, статические свойства тесно связаны с температурой и внешним магнитным полем. Поэтому в этом случае возможно образование доменной структуры даже при [\-0 . Вблизи точек фазовых переходов существуют интервалы внешних факторов (Н,Т ), в которых доменная структура устойчива. В работе 56] коэффициенты (X, и оСг были определены только вблизи точек фазового перехода первого рода и при пренебрежении влияния эффективных магнитных зарядов. В настоящей главе эти коэффициенты определяются в общем случае. Выражение для полной энергии цилиндрической доменной структуры, отнесенной к единице объема ферромагнитной пластинки, запишем в виде
Устойчивость цилиндрической доменной структуры
Рассмотрим устойчивость доменной структуры относительно малых изменений параметров и формы ІЩЦ. Необходимым условием устойчивости цилиндрической доменной структуры относительно малого изменения диаметра является выполнение следующего неравенства: Используя выражение плотности полной энергии решетки ЦМД, это неравенство можно представить в виде: При этом поле H« , ограничивающее область существования ЩЦ сверху, и d« удовлетворяют следующей системе уравнений: Эта система может служить для определения температуры Т« , соответствующей полю H при отсутствии внешнего магнитного ПОЛЯ, Из анализа этой системы следует, что ориентация магнитных: моментов матрицы и домена оказывает влияние на устойчивость решетки. Иными словами, она может изменить интервалы устойчивости решетки ІВД.
В настоящей диссертационной работе рассмотрено взаимодействие упругих колебаний с решеткой ІЩ в тонкой ферромагнитной пластинки, находящейся в жестком контакте с пьезоактивной подложкой. Исследован ферромагнитный резонанс и устойчивость решетки ЦВД вблизи точек ориентационных фазовых переходов. Из полученных результатов следует: 1. Колебания решетки ЦВД достаточно эффективно возбуждаются падающей из подложки электроупругой волной. На эту волну, благодаря пьезоэффекту, влияет внешнее электрическое поле, которое, таким образом, можно использовать для управления колебаниями решетки ЦВД. В случае пьезополупроводниковой подложки можно осуществить усиление электроупругих волн, а, следовательно, и колебаний ЦВД сверхзвуковым дрейфовым пучком носителей заряда. Величины смещений и пульсаций ЦВД, обусловленные пьезоактивностью подложки, в отсутствие резонанса с ленгмюровскими колебаниями пучок пропорциональны її Жг , а в резонансном случае пропорциональны Хж ( X,И\ -коэффициенты магнитоупругой и электромеханической связи). 2. Существенную роль в магнитоэлектроупругом взаимодействии играет ориентация кристаллографических осей симметрии подложки. В случае кристалла кубической системы наибольший вклад, вносимый пьезоактивностью подложки в колебания ЦВД, имеет место когда ее ось симметрии составляет с нормалью к пластинке угол в 45. 3. Важными преимуществами обладает способ возбуждения колебаний ЦВД в ферромагнитной пластинке поверхностными электроупругими волнами релеевского типа в подложке, поскольку последние допускают управление в любой точке на своем пути как с помощью механического воздействия, так с помощью внешнего электрического поля. Благодаря анизотропии диэлектрической проницаемости возможны, вообще говоря, два резонансных случая при взаимодействии поверхностной волны с дрейфовым пучком электронов. Параметры, характеризующие глубину проникновения волны в кристалл, могут оказаться при этом комплексным.
Это означает, что поверхностная волна будет генерировать объемные гармоники, непрерывно уносящие часть ее энергии вглубь кристалла. Смещения и пульсации іЩ в резонансных случаях, так же как и при взаимодействии с объемными электроупругими волнами, пропорциональны Хж . 4. В рассматриваемой системе существуют квазисимметричные и квазиантисимметричные электроупругие волны Лэмба. Наличие ферромагнитной пластинки с ІЩЦ приводит к дисперсии этих волн. Их коэффициент усиления за счет взаимодействия с электронным пучком в прилегающем полупроводнике пропорционален Tivг и имеет максимальное значение при скорости дрейфа, большей некоторого порогового значения (превышающего фазовую скорость волны). 5. В данной системе имеют место связанные магнитоэлектроупругие волны. В случае полубесконечной подложки существуют два резонансных значения волнового вектора, при которых совпадают частоты волны смещения ЦВД и поверхностной электроупругой волны с частотой пульсаций ЦВД. В случае подложки конечной толщины резонансных значений волнового вектора три, при которых с пульсационной частотой совпадают частота смещений ЦВД и частоты квазисимметричной и квазиантисимметричной электроупругих волн. Благодаря влиянию подложки частоты связанных магнитоэлектроупругих волн отличаются от собственных частот решетки ЩЦ на величину порядка _/3 &z в отсутствие резонанса и J Jfi в резонансных случаях ( J3 - параметр, характеризующий относительные толщину и плотность ферромагнитной пластинки).
