Введение к работе
Актуальность темы.
Открытие в 1986 году швейцарскими учёными Карлом Алсхсан-(ром Мюллером и Йоханссеном Георгом Беднорцем нового класса іьісокотемпературішх сверхпроводников (ВТСП) и последовавшее >а этим интенсивное экспериментальное и теоретическое исследова-ше свойств этих материалов выявили аномальное, с точки зрения традиционной теории сверхпроводимости Бардина, Купера, Шриф-рера (БКШ), поведение многих физических характеристик ВТСП. Помимо высоких критических температур к необычным свойствам ВТСП следует отнести в первую очередь высокие критические токи и магнитные поля, квазидвумерность большинства соединений, тесную взаимосвязь магнетизма и сверхпроводимости, низкую концентрацию носителей и одновременно сильную концентрационную зависимость сверхпроводящих свойств, аномально большой скачок теплоёмкости в расчёте на одни носитель, необычные температурные зайисимости различных равновесных и неравновесных свойств (сопротивление, коэффициент Холла, глубина проникновения магнитного поля, скорость релаксации ядерного спина и др.).
Попытки дать'удовлетворительное объяснение аномальным свойствам ВТСП привели к возникновению и развитию ряда альтернативных теорий сверхпроводимости, которые можно было бы условно разделить на два класса. Один класс образуют теории, основанные на сильном короткодействующем отталкивании между электронами1. Многочастичность системы приводит к появлению эффективного притяжения между носителями — дырками, что является основой
lAnderson P. W. The resonating valence bond stale in ZojCkO, and superconductivity. // Science 3987. v. 235. p. Ш6-Ш8; Emery V. J. Theory of high-Te superconductivity in oxides. J/ Phys. Rev. Lett. 1987. Y. 68. No. 26. p. 2794-2797.
для возникновения сверхпроводящего состояния. В теориях другого класса притяжение между носителями возникает вследствие сильного взаимодействия электронов с некоторой бозонной подсистемой — фононами, магнонами, экситонами, плазмонами. В результате, в зависимости от силы притяжения, образуются либо куперовские пары, либо локальные пары с малым эффективным радиусом2, которые осуществляют сверхпроводимость.
Однако совокупность экспериментальных данных свидетельствует о невозможности объяснения всех свойств ВТСП в рамках лишь одного из этих двух подходов. В связи с этим значительный интерес представляет изучение комплексных моделей, в которых наряду с сильным короткодействующим (Хаббардовским) отталкиванием между носителями включено также притяжение, обусловленное взаимодействием с бозошгой подсистемой3.
Сложность таких комплексных моделей с большим числом параметров делает несомненно актуальным нахождение и всестороннее исследование различных предельных случаев, допускающих строгое рассмотрение. В первую очередь это задача о двух взаимодействующих частицах на решётке. Важность двухчастичной задачи определяется наличием её точного решения для решётки произвольной структуры и двухчастичного потенциала конечного радиуса действия произвольной формы. Полученные свойства двухчастичных систем могут быть использованы для изучения многочастичных систем, особенно в пределе низкой плотности носителей.
'AlcxMidiov A. S., Raj D. К. Theory of high-TV «opcrconductore: back to small bipo-. laions. И Phil Mag. Lett. 1991. т. 63. No. 5. p. 295-302; Алсхсандров А. С, Крсбс А. Б. ffojupoxu в высоютемлературпых сверхлроводнххах. II УФИ 1992. т. 162. No. 5. с. 1-S5.
3iiicnas Я., Raanugei J., Robcsikiewici S. Superconductivity in narrow-band system with local noorctaided attractive interactions. // Rev. Mod. Phys. 1990. v. 62. No. 1. p. 113-171.
Цель диссертации состояла в разработке общего метода точно-э решения двухчастичных задач на решётках для произвольной юрмы взаимодействия и любого числа зон одночастинного спектра; сследовании динамики ослабления ан ти ферромагнитных корреля-.ий в основном состоянии модели Эмери при допировании и влияния пинового и зарядового упорядочения на спаривание носителей для іазличньїх форм двухчастичного взаимодействия; точном решении івухчастиной задачи и исследовании свойств связанного состояния іа плоскости СиО^ и на цепочке Си О с двумя типами взаимодей-:твия.
Научная новизна.
Впервые предложен общин метод решения двухчастичного решёточного уравнения Шредингера, сформулирован алгоритм получения золновой функции, уравнения на спектр, условия возникновения святішого состояния..
Впервые, в рамках методов континуального интегрирования и когерентного потенциала показано, что основное диэлектрическое состояние модели Эмери обладает антиферромагнитным упорядочением, которое разрушается при допировании.
Впервые исследовано влияние внешнего спинового и зарядового упорядочения на двухчастичное спаривание. '
Впервые точно решены двухчастичные задачи на плоскости Ctt02
и цепочке Си О с двумя типами взаимодействия разных знаков. В по
следнем случае исследована нетривиальная кинематика двухчастич
ного одномерного рассеяния. .
Научная и практическая ценность.
Результаты работы представляют интерес для развития квантовой механики на решетке, так как развитый метод является сб-
щим и позволяет всесторонне исследовать двухчастичные состояния, причём как дискретного, так и непрерывного спектров.
Полученные конкретные результаты могут быть применены для теоретического описания свойств ВТСП, в частности для объяснения некоторых участков фазовых диаграмм и изучения поведения носителей в плоскости СиО<х — основного структурного элемента ВТСП.
Результаты по исследованию кинематики одномерного рассеяния могут быть интересны с точки зрения теории одномерных интегрируемых квантовых систем. ' ,
Основные положения, выносимые па защиту.
-
В рамках методов континуального интегрирования и когерентного потенциала основное состояние модели Эмери является диэлектрическим. Обменный интеграл двух спинов, локализованных на соседних узлах меди соответствует антиферромагнитному упорядочению. При допировании обменный интеграл уменьшается [1J.
-
Задача о двух взаимодействующих частицах на решётке в прин ципе всегда может быть решена точно для любой структуры решётки и произвольного вида двухчастичного потенциала конечного радиуса. Уравнение на спектр представляет собой секулярный детерминант однородной системы уравнений, размерность которой равна числу различных типов пар узлов, между которыми включено взаимодействие. Компоненты волновой функции являются элементами собственных векторов этой системы.
-
Условие существования связанного состояния может быть найдено сравнением энергии двухчастичного состояния с мияи-
. ,.'.''.'. 6
малыгой энергией двух невзаимодействующих частиц при том же суммарном квазиимпульсе К, являющимся параметром задачи. При наличии взаимодействий разного знака в пространстве параметров существует поверхность, отделяющая области связанных и несвязанных состояний, зависящая, вообще говоря, от К. Каждая конкретная задача характеризуется некоторым критическим значением потенциала притяжения V„, выше которого основное состояние является связанным, независимо от величины потенциалов отталкивания.
-
Спиновые и зарядовые флуктуации могут быть промоделированы введением эффективных внешних магнитного и электрического нолей соответственно. Их влияние на спаривание зависят от типа двухчастичного потенциала притяжения. D частности, при наличии контактного притяжения на узле определённого сорта спиновые флуктуации антиферромагнитного типа препятствуют спариванию, те есть уменьшают энергию связи. Зарядовые флуктуации могут как препятствовать, так и способствовать спариванию.
-
Связанное состояние двух частиц на плоскости Си 01 при. наличии отталкивания с потенциалом U на узлах меди и притяжения с потенциалом V на узлах кислорода возникает при условии (для случая К = (0,0)) [3]:
Эффективный радиус пары, определяемый по экспоненциальной асимптотике волновой функции, выражается через энергию пары Е:
"-«а-ЧК?-1)-1
r- = a,ch-' j|=--2| -1 . (2)
Анализ этого выражения показывает, что в области существо вания связанного состояния (V > 3.771 при U —* со) г* резк< уменьшается с увеличением V: при V — 4.01 г* ~ (4 -г 5) а,« при V = 4.5 і г* ~ 1.0 а, где а — расстояние между ближайши ми узлами меди и кислорода. В случае притяжения на соседняз кислородных узлах условие, аналогичное (1) имеет вид:
то есть притяжение действует эффективнее, чем в контактном случае.
6. При двухчастичном рассеянии в одномерных решётках — цепочках, элементарная ячейка которых состоит из двух узлов, помимо исходной одночастичной пары импульсов возникает дру гая пара импульсов, соответствующая той же суммарной энергии и тому же самому квазиимпульсу [2]. Таким образом, при рассмотрении неодноузельных цепочек необходимо в явном виде учитывать процессы переброса, что ведёт к невозможности решения многочастичных задач методом анзатца Бете.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на 27 Совещании ло физике низких температур (Киев, 1989 г.) н на 29 Совещании по физике низких температур (Казань, 1992 г.) и опубликованы в работах [1-3].
Объём и структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и двух приложений; содержит 140 страниц, 17 рисунков и список литературы из 126 наименований.
