Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Аксиальная аномалия и спиновая структура нуклонов 10
1.1 Факторизация больших и малых расстояний для жестких спиновозависящих процессов 10
1.2 Правила сумм, законы сохранения и квантовые аномалии 18
1.3 Эволюционные уравнения и аксиальная аномалия. 26
1.4 Феноменология и х-зависимость аномального глю-онного вклада 33
1.5 Аксиальная аномалия и спиновая структурная функция фотона 40
1.6 Физическая интерпретация аксиальной аномалии и ее проявлений 43
Глава 2 Поперечная поляризация в глубоконеупругом рас сеянии и правила сумм 53
2.1 Специфика и качественные особенности процессов с поперечно поляризованными фермионами 53
2.2 Переопределение массы кварка в скалярном глюонном поле 55
2.3 Полный анализ матрицы плотности бариона в КХД 60
2.4 Правила сумм и Т-инвариантность 71
2.5 Глюонные эффекты в глубоконеупругом рассеянии 76
2.6 Правило сумм Буркхардта-Коттингэма при малых Q2 и обобщенное правило сумм Герасимова-Дрелла-Хирна 86
2.7 Положительная определенность для функций распределения и ее стабильность при Q2— эволюции . 97
Глава 3 Одиночные асимметрии в КХД 103
3.1 Фермионные и глюонные полюса 103
3.2 Комптоновские подпроцессы и асимметрия пионов. 107
3.3 Т-нечетные функции фрагментации и правила сумм для них 113
3.4 Т-нечетные фрактурные функции 118
Глава 4 Дилептонные асимметрии как универсальный пробник глюонной спиновой структуры адрона 121
4.1 Образование дилептонов с большим поперечным импульсом фотонным пучком 122
4.2 Дилептоны с малыми поперечными импульсами: асимметрия в процессе Дрелла-Яна 124
4.3 Дилептоны при распаде тяжелых кваркониев: продольная асимметрия и поляризация глюонов 128
4.4 Продольная одиночная асимметрия дилептонов в пион-нуклонном рассеянии и волновая функция пиона , 133
Заключение 141
Литература 145
- Правила сумм, законы сохранения и квантовые аномалии
- Полный анализ матрицы плотности бариона в КХД
- Положительная определенность для функций распределения и ее стабильность при Q2— эволюции
- Т-нечетные функции фрагментации и правила сумм для них
Введение к работе
Актуальность темы.
Задача описания спиновых эффектов в жестких лептонных и адронных процессах является актуальной для современной теории сильных взаимодействий при высоких энергиях, поскольку позволяет исследовать тонкие детали применения квантовой хро-модинамики (КХД), лежащей в ее основе. Интерес к исследованию данной проблемы обусловлен появлением все новых и новых экспериментальных данных и теоретических исследований, что связано как с введением в строй новых ускорителей, так и с усовершенствованием существующих. Результаты экспериментов заставляют вносить коррективы в имеющиеся теоретические схемы. Спиновые эффекты при этом являются гораздо более чувствительными к деталям теоретического описания, чем усредненные по спину сечения. Такая чувствительность отнюдь не удивительна: лагранжиан взаимодействия элементарных частиц в большой степени определяется их спином. Так, уже первые наблюдения поперечной поляризации барио-нов в конце 60-х годов стали свидетельством неприменимости простейшей модели полюсов Редже и необходимости учета интерференции полюсов и разрезов. Впоследствии оказалось, что такая поляризация при соударениях неполяризованных адронов (подобные асимметрии называют одиночными - в данном случае единственная поляризованная частица наблюдается в конечном состоянии) не обращается в нуль и при весьма больших поперечных импульсах рт ~ 2 ГэВ. Этот факт явился полнейшей неожиданностью и, казалось, абсолютно противоречил всем представлениям о нуклоне, основанным на партон-ной его картине. Дальнейшие экспериментальные исследования подтвердили и уточнили эту картину. Поляризация оказалась слабо зависящей от энергии, но сильно зависящей от поперечного импульса, а именно - растущей с его ростом. Были исследованы и другие одиночные спиновые асимметрии, когда фик-
: ""с. национальная]
6 | БИБЛИОТЕКА ]
сируется поляризация единственной частицы не в конечном, а в начальном состоянии. Эффекты оказались весьма велики, а основные кинематические свойства поляризации - слабая зависимость от энергии и рост с поперечным импульсом - имеют место и здесь Такое поведение указывает на наличие жесткого партонного подпроцесса, однако динамическое описание поляризации требует выхода за рамки наивной партонной модели. Калибровочно-инвариантный подход к поперечной поляризации оказывается связанным с учетом кварк-глюонных корреляций, не имеющих вероятностной интерпретации.
Наконец!, последним по времени спиновым эффектом, открытие которого оказало (и продолжает оказывать в течение более 10 лет) значительное влияние на развитие физики высоких энергий, стал т.н.' "спиновый кризис", открытый Европейской Мюонной Коллаборацией (ЕМС) в 1987-1988'гг., и исследовавшийся впоследствии коллаборациями SMC, Е153, Е155. Суммарный вклад спинов кварков в спин протона, который мог бы, наивно рассуждая, быть равным 1/2, в действительности оказался совместим с нулем. Последующие исследования уточнили этот результат и по современным представлениям спин кварков составляет около 30% протонного. И здесь оказывается необходимым учет глюонных степеней свободы, на этот раз проявляющихся за счет аксиальной аномалии.
Цель диссертации состоит в построении последовательной теории влияния глюонной компоненты нуклона на различные спиновые асимметрии.
Научная новизна и практическая ценность. В диссертации открыто новое направление в теории спиновых эффектов при высоких энергиях - учет вклада глюонной аксиальной аномалии и кварк-глюонных корреляторов твиста три в спиновые структурные функции.
Впервые предложено описание низкоэнергетической спиновой структуры нуклона в терминах сохраняющегося кварк -
глюонного тока, отличающегося от кваркового тока, связанного с первым моментом структурной функции дх, на величину вклада глюонной аксиальной аномалии. Сформулировано обобщение понятия аномалии на случай нелокальных операторов на световом конусе, и на этой основе впервые установлена х-зависимость аномального глюонного вклада.
Впервые рассмотрен вклад аксиальной аномалии в спиновую структурную функцию фотона и получено связанное с ним правило сумм.
Сформулирован оригинальный факторизационный подход к поперечной поляризации нуклона, учитывающий все нелокальные кварк-глюонные операторы твиста три и применимый как к глубоконеупругому рассеянию, так и к более сложным адрон-ным процессам. Впервые установлено, что массовым параметром поперечной поляризации является масса поляризованного нуклона, выявлен динамический механизм перенормировки массы кварка глюонным полем адрона, обеспечивающий это свойство. Получено новое точное правило сумм, связывающее спиновые структурные функции. Предложена модель, связывающая поведение правил сумм Буркхардта - Коттингэма и Герасимова - Дрелла - Хирна, и на ее основе предсказано поведение последнего в переходной области.
Впервые предложен механизм возникновения фазовых сдвигов за счет вкладов твиста 3 (которые необходимы для объяснения одиночных спиновых асимметрий, описывающих взаимодействие в конечном состоянии между активным партоном и адронным остатком). Вычислены асимметрии для процессов комптоновского типа. Посредством аналитического продолжения впервые исследованы Т - нечетные функции фрагментации твиста 3 и получена факторизационная формула для поляризации барионов, образованных в аннигиляции неполяризован-ных электронов и позитронов. Получено новое правило сумм для зависящих от поперечного импульса Т-нечетных функций фрагментации. Предложены и исследованы в качестве пробника
спиновой структуры адронов различные асимметрии дилепто-нов.
На защиту выдвигаются следующие результаты.
Установлено,что глюонный вклад в первый момент продольной спиновой структурной функции определяется топологическим током, фиксируемым аксиальной аномалией. При этом калибровочно инвариантный кварковый аксиальный ток определяет первый момент, извлекаемый из экспериментальных данных по глубоконеупругому рассеянию, в то время как сохраняющийся кварк-глюонный ток может быть сопоставлен с низкоэнергетической спиновой структурой. Отличие этих двух величин и объясняет так называемый спиновый кризис.
Установлена связь между зависимостью аномального глюонного вклада от массы кварков и частичным сокращением нормального и аномального вкладов в дивергенцию аксиального тока. Вычислен вклад тяжелых кварков в первый момент спиновой структурной функции. С учетом
.г зависимости от кварковых масс вычислен вклад аксиальной аномалии в спиновую структурную функцию фотона и получены связанные с ним правила сумм.
Установлена зависимость аномального глюонного вклада от доли импульса глюона. Предложено ее теоретическое описание на основе обобщения понятия аксиальной аномалии для нелокального аксиального тока на световом конусе, и реализация в виде схемы факторизации больших и малых расстояний.
Установлено, что для последовательного описания поперечной поляризации необходим учет кварк-глюонных корреляторов твиста 3. Получена факторизационная формула для расчета подобных эффектов. Показано, что истинным
массовым параметром, описывающим поперечную поляризацию, является масса поляризованного адрона. Получено точное правило сумм (так называемое правило сумм Ефремова-Лидера-Теряева) для валентных вкладов в спиновые структурные функции.
Предложен новый механизм генерации фазовых сдвигов, необходимых для возникновения одиночных асимметрий, за счет малых виртуальностей партонов в подпроцессах твиста 3. Вычислены одиночные асимметрии образования фотонов, дилептонов и глюонных струй, фрагментирую-щих в пионы, в кварк-глюонных подпроцессах твиста 3.
Доказана факторизация в процессах, включающих Т - нечетные функции фрагментации твиста три. Вычислена поперечная поляризация гиперонов, образующихся при аннигиляции неполяризованных лептонов. Получено нулевое правило сумм (так называемое правило сумм Теряева-Шефера) для зависящих от поперечного импульса и Т-нечетных функций фрагментации.
Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, Центров теорфизики Марселя и Палезо, университетов Регенсбурга и Лондона, были представлены на Международных Симпозиумах (Блумингтон, 1994 г., Амстердам, 1996 г., Протвино, 1998 г.) и рабочих совещаниях (Протвино, 1984, 1988, 1992 гг, Дубна, 1997, 2001 гг, Прага, 2002 г.) по Спиновым явлениям в физике высоких энергий, рабочих совещаниях по спиновым эффектам на ускорителе HERA (Цойтен, 1995, 1997 гг. Гамбург, 1999 г.), Международных совещаниях по глубоконеупругому рассеянию и КХД (Цойтен. 1999г., Краков, 2002 г.). Цикл статей, включающий эти исследования, был удостоен первой премии ОИЯИ за 1991 год.
Публикации. По материалам диссертации опубликована 41 работа.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Она содержит 155 страниц машинописного текста, 17 рисунков. Список литературы включает 155 наименований.
Правила сумм, законы сохранения и квантовые аномалии
Особую роль при анализе структуры адронов играют правила сумм, связанные с законами сохранения: энергии-импульса, заряда и пр. В связи с этим, уместно спросить вслед за Р. Фейнма-ном [10]: какие ограничения, если таковые вообще существуют, на волновую функцию следуют из того факта, что полный спин протона равен 1/2? Хотя сам Фейнман не дал ответа на этот вопрос, наивный ответ в духе партонной модели приводит к равенству: где Aq/ и Ад - первые моменты спиновых распределений кварков (аромата /) и глюонов (т.е. Aqj = fo(qf — qj + qj — qj)) Это правило сумм, однако, противоречит КХД эволюции уже в ведущем порядке: где точка означает дифференцирование по log Q2. В этом приближении Pqg — Pqg = 0 (благодаря сохранению спиральности вдоль кварковой линии) , тогда как Рдч и Рдд отличны от нуля. Поэтому правило сумм (2.138) не может быть справедливо при всех Q2. Ранние пояытки разрешить это противоречие включали: і) Элегантную идею [11] компенсации правой части второй строки в (2) благодаря компенсации кваркового и глюонного вкладов. В этом случае /Дд/ и Ад выражаются через число ароматов. Получаемые таким образом значения для спинов кварков и глюонов, имеющих разный знак и огромную (6 — 7) величину, представляются, однако, маловероятными, а реализация закона сохранения, по сути, за счет граничных условий — трудно совместимой с принципом факторизации. Этот же эффект при меньших величинах спинов, по-прежнему равных с точностью до знака, тоже приводит к независимости их суммы от Q2, в то время как весь спин протона приписывается орбитальному моменту. іі) При учете последнего возможно более оправданное (и теперь общепризнанное) решение: включение орбитального углового момента [12, 13] в (1) для компенсации роста глюонного вклада с Q2 [14, 15]. Однако, само разделение углового момента на орбитальный и спиновый является в теории поля неоднозначным. Можно поэтому задаться вопросом, не есть ли такое сокращение следствием не вполне удачного разбиения, и нельзя ли использовать спин глюонов (наблюдаемую величину) для полной фиксации угловых моментов.
Последнее предположение находит свое подтверждение при анализе эволюции орбитальных моментов. Для описания вклада глюона можно использовать разложение по калибровочно инвариантным операторам [16] или Q2 зависящие партонные распределения [17]. Эти два подхода сходны за исключением первого момента: первый момент ядра эволюции, как известно, отличается от нуля [17], однако отсутствует кали-бровочно инвариантный оператор требуемого твиста 2 { подобно аксиальному току, который описывает кварковую поляризацию). Чтобы разрешить это противоречие можно обратиться к процедуре факторизации [18, 6], где операторные разложения появляется при разложении несингулярных билокальных операторов в ряд Тейлора. Вариант процедуры [19] в координатном представлении был использован выше (раздел 1.1) и будет анализироваться ниже (глава 2) при анализе поперечной поляризации [20]. Для простоты рассмотрим продольную поляризацию, поскольку правило сумм не зависит от направления поляризации из-за вращательной инвариантности, на которой оно основано [10] согласно упоминавшемуся правилу сумм Буркхардта-Коттингэма [9]. Действия, сходные с выводом (1-21) [19, 20] дают ГДЄ ( = дра-Прро-Щрр, epajyn = tpaa ffi, (пЛ) = 0, р2 = П2 = О, (рп) = 1, и - степень продольной поляризации адрона. В связи с появлением глюонных вкладов мы ввели соответствующие обозначения для зависящих и усредненных по спину кварковых и глюонных распределений. Части, усредненные по спину, записаны для полноты картины. Заметим, что полученная функция распределения имеет партонную интерпретацию. Это очевидно для кварков, поскольку получена матрица плотности для свободного кварка. Для глюо-нов легко видеть, что правая часть уравнения (1.29) содержит матрицу плотности циркулярно поляризованного глюона, параметр Стокса = & которого пропорционален поляризации нуклона. Первые моменты двух спиновых распределений равны
Полный анализ матрицы плотности бариона в КХД
Для полного учета глюонной компоненты волновой функции поляризованного адрона в жестком процессе ( не обязательно глубо-конеупругом ер - рассеянии) оказывается весьма удобной факто-ризационная схема [76]. Она использует аксиальную калибровку (в которой глюон имеет твист 1 и теория становится максимально близкой к скалярной) и разложение пропагатора активного кварка по степени его поперечного импульса. Использование при этом разложении калибровочного вектора позволяет значительно упростить анализ тензорных структур, что особенно важно при рассмотрении поляризации. Перейдем к изложению подобной факторизационной процедуры [20] применительно к пропорциональному поляризации вкладу в сечение. Запишем его в следующей форме (рис. 2.2) где Г - амплитуды перехода адрона в партоны, которыми являются кварки и глюоны. Е(к) и Е(к\, к2) - коэффициентные функции подпроцессов, первая из которых имеет две кварковые "ноги", а вторая - дополнитель ную глюонную.
В выражении (2.14) опущены члены, не дающие вклада в ведущий член твиста 3 в аксиальной калибровке An = 0. Светоподобный вектор п нормирован условием пр = 1. Подчеркнем, что первый член в (2.14) соответствует выражению описывющему твист 2 в предыдущей главе, но переписанному в импульсном представлении. Зависимость от параметра ft, которая так же, как и в случае твиста 2, присутствует в (2.14), опущена для краткости. Ключевым моментом метода [76] является разложение 4-вектора к в переменных светового конуса Процедура факторизации сводится теперь к следующей фор мальной замене С учетом членов только твиста 3 где Остановимся несколько подробнее на факторизации цвета. Она основана на следующем разложении матричного элемента (а, /3 -цветные индексы!) Используя дополнительно следующие соотношения, справедливые в случае точной цветной симметрии приходим к следующим представлениям для кваркового и кварк-глюонного матричных элементов Таким образом, коэффициентные функции Е и Ец получаются из "истинных" (с цветными индексами) Еа@ и Е%р следующим образом а в кварк-глюонном матричном элементе Для калибровочно-инвариантной записи факторизационной формулы для тд нам понадобятся следующие тождества Уорда для коэффициентных функций [76, 20]: В случае борновской диаграммы ГНР они легко проверяются непосредственно. Поскольку далее нас будут интересовать более сложные коэффициентные функции, остановимся на выводе этих тождеств более подробно.
Трехчастичная коэффициентная функция может быть получена посредством вставок внешнего глюона во все двухчастичные диаграммы. Если при этом помножить полученную таким образом функцию Е% и добавку к ней, обсуждаемую ниже, на импульс глюона к 1, то, вследствие калибровочной инвариантности, получим 0 (доказательство представляет собой известный -процесс [77], только в импульсном представлении). При этом надо помнить, что в неабелевой теории " на массе" должны быть не только фермионы, но и глюоны. Заметим, что 0 получится только тогда, когда учтены вставки в "свои" квар-ковые линии (рис. 2.3), которые должны быть отнесены к двухчастичной функции и не входят в Е%. Поэтому для вычисления величины кцЕ достаточно рассмотреть вклад диаграмм рис. 2.3 с обратным знаком. Он вычисляется элементарно : Проектируя обе части равенства на ta, суммируя по а и учитывая, что tata = 4/35, имеем с учетом (2.29) Далее действуем как обычно : дифференцируем обе части по к и устремляем к — 0, после чего получаем требуемое равенство (2.31). С его помощью можно объединить 2-й и 3-й члены в (2 Л4) в одно калибровочно-инвариантное по виду выражение где и - проектор на поперечное рР направление учтено калибровочное условие, а переопределенная амплитуда имеет вид Следующий этап - стандартное использование тождества Фирца. В случае безмассовых кварков только векторная и аксиальная проекции дадут ненулевой вклад: Выделение лоренц-инвариантных тензорных структур со скалярными коэффициентами удобно произвести в координатном представлении:
Положительная определенность для функций распределения и ее стабильность при Q2— эволюции
Помимо правил сумм, важные общие ограничения (а именно, ограничения типа неравенств) для различных функций распределения следуют из положительной определенности. Положительная определенность матрицы плотности (т.е. положительность ее собственных значений) является фундаментальным свойством квантовой теории. Ее проявлением в партонной модели являются положительность усредненной по спинам функции распределения, и ограничения для зависящих от спина функций распределения вида (Д/(г, Q2)\ f(z,Q2). Для более сложных функций распределения, не имеющих вероятностной интерпретации, эти соотношения приобретают более сложный вид. Первым шагом в проверке совместимости этих ограничений с КХД является рассмотрение их (52-эволюции. Основным свойством последней, обеспечивающей положительную определенность, является кинетическая интерпретация. Именно, уравнение Док шицера - Грибова - Липатова - Альтарелли - Паризи (ДГЛАП) [107, 108, 109, 17, 110]: как сразу же было отмечено Грибовым и Липатовым может интерпретироваться как эволюция по "времени" t = InQ2 плотности "частиц" q в одномерном пространстве 0 х 1 благодаря потоку справа налево с вероятностью, равной ядру эволюции Р. Ключевым элементом такой интерпретации является учет инфракрасно (И К) сингулярных членов в Р, рассмотренный детально ранее [111, 112]. Ее сохранение очевидно при записи ядра в + форме: после чего Это уже кинетическая форма, так как второй член описывает отток частиц х [111]- Для выявления этого факта в количественной форме рассмотрим еще замену переменных z = у/х во втором члене, приводящему уравнение к симметричному виду После этого уравнение принимает вид уравнения
Паули (master equation) где вероятность перехода определена как При этом сокращение реальных и виртуальных инфракрасных расходимостей в (2.166) при у х, следует из непрерывности потока частиц. Сохранение же векторного тока связано с сохранением числа частиц: Столь же очевидным является свойство положительной определенности, означающее просто неотрицательность числа частиц. Технически, оно возникает вследствие того, что опасный второй член в (2.166) локален, т.е. пропорционален числу частиц в данной точке. Когда оно опасно приближается к нулю, убывание прекращается (подобно тому как никогда не меняет знак убывающая экспонента). Подчеркнем, что ключевой элемент этого рассмотрения - положительность ядра. При рассмотрении же обратной эволюции первый и второй члены меняются местами, т.е. положительность будет нарушаться. Такая "стрела времени" или, точнее, масштаба, связана с тем, что при переходе к более высокой точке нормировки Q2 происходит усреднение по фазовому пространству испущенных глюонов. Мы можем поэтому понимать процедуру эволюции как Вильсоновскую ренормгруппу. но не в координатном, а в импульсном пространстве. Именно поэтому кинетическим направлением эволюции, приводящем к асимптотическим распределениям является движение в ультрафиолетовую, а не в инфракрасную, как это обычно имеет место в Виль-соновской ренормгруппе, область. Рассмотрение более сложных функций распределения [113], по сути, аналогично и сводится лишь к новому выбору положительных распределений. Так, для спиновозависимых распределений старшего твиста следует воспользоваться их исходным видом в [17]: Отрицательные же члены теперь локальны не только по координате, но и по спирал ьностям, т.е. по прежнему не нарушают положительной определенности. Переход от простейшего несинг летного случая, который мы рассматривали, к синглетному, тоже несложен: Если неравенство (2.170) верно для всех видов партонов, [114], а отрицательные члены локальны теперь и по их числу, положительность сохраняется.
Подчеркнем, что вся эта картина является однозначной лишь в ведущем порядке теории возмущений, где положительность ядер связана с их вероятностной интерпретацией как сечений партон-ных процессов. В следующих порядках речь может идти лишь о выборе факторизационных схем, совместимых с положительной определенностью [114, 115]. В случае распределений, связанных с переворотом спираль-ности партонов, следует выбирать более нетривиальные положительные величины. Так, в случае, transversity h\(x), подчиняющейся неравенству Соффера [116], их выбор [113] таков Условия положительности и локальности имеют место и здесь и обеспечивают сохранение неравенства Соффера при эволюции [113]. Методом, аналогичным неравенству Соффера, можно получить соотношения между вкладами (кинематического ) твиста 3 и 4 для разных кварковых ароматов [117] Аналогичное соотношение для глюонов [118] позволяет оценить сверху конденсат продольных глюонов в нуклоне, рассмотренный Горским и Иоффе [119]
Т-нечетные функции фрагментации и правила сумм для них
Другой механизм возникновения одиночных асимметрий связан с возникновением мнимых частей на непертурбативной стадии процесса. Точнее, таковой может быть лишь стадия фрагментации, поскольку в этом случае существует кинематическая переменная -виртуальность фрагментирующего партона,- равная, вследствие партон-адронной дуальности, инвариантной массе порождаемой этим лартоном струи - разрезы по которой могут приводить к фазовым сдвигам. Теоретико-полевые определения для усредненной по спину D и спиновой Т—нечетной Н\ кварковых функций фрагментации твиста 2 имеют вид Здесь кт и М - внутренний поперечный импульс партона и массовый параметр порядка массы струи, соответственно. Импульсы партона и адрона связаны соотношением: Р+ = zk+, Рр = — zk? Физический смысл этих величин особенно прозрачен в случае функции D. При использовании нормировки [124] (отличающейся от нормировки [125] на множитель z) D(z, kx)/z представляет собой плотность вероятности найти данный адрон с определенным импульсом при фрагментации партона. Проинтегрированная по поперечному импульсу плотность вероятности равна: сохранения продольного импульса принимает вид: В случае Т-нечетной функции, представляющей собой интерференционный эффект, непосредственная вероятностная интерпретация невозможна.
Однако, поскольку она описывает спиново-зависящий вклад в сечение, ее можно интерпретировать как соответствующий вклад в плотность вероятности: иначе говоря, интерпретировать не как вероятность (положительную величину), а как разность вероятностей (сечений с определенными проекциями спина). Хорошо известной реализацией такой интерпретации интерференционных вкладов являются так называемые поперечные базисы, в которых матрица плотности имеет диагональный вид. Соответствующая разность плотностей вероятности пропорциональна где ф - азимутальный угол, образуемый импульсом адрона по отношению к плоскости рассеяния кварка. Теперь можно записать закон сохранения поперечного импульса: С использованием определения он принимает вид [126] Заметим, что одна степень z появилась здесь из определения поперечного импульса адрона через поперечный импульс кварка, поэтому с точки зрения локальных разрезанных вершин, являющихся аналогом локальных операторов в канале фрагментации, данная величина соответствует нулевому, а не первому (как продольный импульс) моменту. Поэтому данное правило сумм аналогично правилу сумм Буркхардта-Коттингэма (см.гл.2 ) и должно выполняться для каждого адрона в отдельности. Обсудим теперь, какие изменения вносит рассмотрение поперечной поляризации, связанное с учетом твиста 3. Рассмотрим образование поперечно поляризованного адрона при соударениях неполяризованных электронов и позитронов.Этот процесс сопряжен кроссинг-преобразованием с глубоконеупругим рассеянием неполяризованных лептонов на поперечно поляризованных нуклонах, обсуждавшимся выше в разделе 2.2. Как уже отмечалось, этот эффект связан с нарушением инвариантности относительно обращения времени. Требующееся для возникновения поляризации сдвиги фаз связаны при этом с комплексными константами связи.
В то же время в рассматриваемом нами сейчас процессе фрагментации нарушение Т-инвариантности симулируется взаимодействием в конечном состоянии, а фазовые сдвиги связаны с разрезами по переменной, равной квадрату массы струи. Простейший способ описания этого эффекта состоит, как указывалось выше, в придании партонным функциям распределения и корреляции ненулевых мнимых частей. Для более аккуратного теоретико-полевого обоснования этого рецепта рассмотрим строгие определения соответствующих функций фрагментации: cv(X) = (O)W(A) є"4"1 (3.23) д(Лі, А2) = - (0) (А2)№д(А) є (3.24) ВЦХЪ А2) = - (0)D"(A2) (A) є? » (3.25) 5д(Аі,А2) = - ф(0)пЪ{Вз)(\2)\фе(\) (3.26) Отметим,что число кварк-глюонных коррелляций для случая фрагментации в 2 раза больше, чем число соответствующих величин для функций распределения. Это связано с тем,что глюон-ное поле может фрагментировать в адрон как по левую, так и по правую сторону разреза, соответствующего вычислению инклюзивного сечения. Иначе говоря, амплитуда совместной фрагментации кварка и глюона может входить в матрицу плотности как непосредственно, так и комплексно сопряженной. Однако, пар-тонные подпроцессы для этих двух случаев совпадают, и поэтому
