Введение к работе
Актуальность темы исследования определяется следующими причинами: во-первых, применяемые до сих пор методы решения уравнений Блоха позволяют получить аналитические решения и, следовательно, детально исследовать резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с двухуровневыми системами, лишь для очень ограниченного числа вариантов модуляции параметров этого излучения, в то время как излучение реально существующих современных лазеров обладает гораздо большим разнообразием типов модуляции параметров. Следовательно, проблема получения аналитических решений, учитывающая как можно более сложные случаи модуляции параметров возбуждающего поля, остается весьма актуальной;
во-вторых, применение пробного поля для изучения состояния квантовой системы, находящейся под воздействием резонансного излучения с модулированными параметрами, может дать возможность расчёта физических величин, характеризующих это состояние (ширин уровней, частоты перехода между уровнями), а также параметров усилителей этой пробной волны (без создания инверсии населенностей в системе);
в-третьих, детальное изучение поведения квантовой системы в резонансном поле с модулированными параметрами, возможное лишь при получении аналитических решений соответствующих уравнений Блоха, позволит получить качественно новые результаты в теории резонансного взаимодействия излучения с веществом.
Цель работы можно сформулировать таким образом: исследовать поведение двухуровневых квантовых систем в резонансном поле с модулированными параметрами (амплитудой и фазой) методом пробного поля. С помощью метода матричной экспоненты получить аналитические решения уравнений Блоха, описывающих это поведение. Основные задачи, решаемые в диссертации:
I. Выяснить физические условия применимости метода матричной экспоненты к решению уравнений Блоха для возбуждающего поля с
произвольной амплитудной и фазовой модуляцией.
-
Получить с помощью этого метода аналитические решения уравнений Блоха для возбуждающего поля с модулированными параметрами, в частном случае периодической амплитудной модуляции.
-
Выяснить возможность применения метода матричной экспоненты для решения уравнений Блоха, описывающих поведение двухуровневой системы под действием амплитудно-модулированного пробного поля и амплитудно-модулированного поля накачки.
-
Получить и исследовать зависимость от параметров задачи спектров поглощения и дисперсии пробного поля в двухуровневой среде в случае периодической модуляции амплитуды пробного поля и поля накачки.
-
Получить решения уравнений Блоха для пробного поля в случае произвольной амплитудной и фазовой модуляции поля накачки и подробно исследовать случай периодической амплитудной модуляции поля накачки с разностью фаз компонент, кратной к.
Положения, выносимые на зашиту:
-
Получены в интегральном виде решения уравнений Блоха, описывающих поведение двухуровневой системы в резонансном поле с произвольной амплитудной и фазовой модуляцией. Выяснены физические условия справедливости полученных решений.
-
В аналитическом виде получены решения уравнений Блоха, описывающих поведение двухуровневой системы в резонансном полихроматическом поле (с равными между собой амплитудами боковых компонент, симметричных относительно центральной) с разностью фаз компонент кратной п: для случая равных времен релаксации в системе для произвольных амплитуд компонент, а для случая неравных времен релаксации решения получены при дополнительном условии интенсивной центральной компоненты.
-
Получены в интегральном виде решения уравнений Блоха, описывающих поведение двухуровневой системы под действием пробного поля при одновременном возбуждении её модулированным полем накачки.
-
Получены аналитические решения уравнений Блоха для
полихроматического пробного поля и полихроматического поля накачки (в приближении равных времён релаксации и равенстве между собой амплитуд боковых компонент, симметричных относительно центральной).
-
Получены аналитические выражения для спектров поглощения и дисперсии монохроматического пробного поля при условии полихроматического поля накачки (для случая равных амплитуд боковых компонент симметричных относительно центральной): в случае неравных времён релаксации для трихроматического поля накачки, и в случае равных времен релаксации - для би-, три-, четырех- и пятихроматических полей накачки.
-
Получены аналитические выражения для спектров поглощения и дисперсии монохроматического пробного поля при такой амплитудной модуляции поля накачки, которую можно представить полихроматическим полем (с равными амплитудами боковых компонент симметричными относительно центральной) с разностью фаз между компонентами, кратной я.
-
Предсказана возможность существования в двухуровневой системе, возбуждаемой резонансным полем с модулированными параметрами, параметрических нс-Раби резонансов, положение которых не зависит от частоты Раби (т.е. от интенсивности поля накачки. Вычислены ширина и положение этих резонансов.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
впервые получены аналитические решения уравнений, описывающих резонансное взаимодействие с двухуровневой системой модулированного излучения для различных видов модуляции его параметров;
впервые получены аналитические решения уравнений, описывающих поведение двухуровневой системы под действием модулированного слабого пробного поля при одновременном возбуждении ее модулированным полем накачки;
- предложена методика расчёта оптических и спектральных свойств среды,
возбуждаемой полем со сложной модуляцией амплитуды, которую можно
представить в виде конечного ряда косинусов с кратными частотами;
- предсказано существование нового типа параметрических резонансов при резонансном взаимодействии модулированного излучения с квантовыми системами - параметрические не-Раби резонансы. Научная и практическая ценность полученных результатов.
Рассчитанные спектры линейной поляризуемости системы, возбуждаемой резонансным полем с периодической амплитудной модуляцией позволяют предсказать области усиления пробного поля, что очень важно при расчёте и создании усилителей слабой пробной волны с перестраиваемой частотой, а также лазеров без инверсии населённости.
Полученные аналитические решения уравнений Блоха подтверждают преимущества метода матричной экспоненты перед методом Флоке в тех случаях, когда последний применим, и показывают, что этот метод позволяет получить решения и в тех случаях, когда применение метода Флоке затруднено или невозможно.
Полученные аналитические результаты можно использовать для измерения ширины атомных уровней, а также для определения частоты перехода квантовых систем.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались на IV Всесоюзном симпозиуме по световому эхо (г. Куйбышев, 1989 г.), на Всесоюзном симпозиуме по теории атомов и атомных спектров (г. Томск, 1989 г.), на Четвёртом семинаре по атомной спектроскопии (г. Москва, 1993 г.), на Годичных научных конференциях Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН (1994, 1995 гг.).
Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, Заключения и списка литературы, состоящего из 105 наименований. Объём диссертации составляет 109 страниц, включающих 12 рисунков.
