Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Описание систем с сильно развитой турбулентностью все еще остается одной из актуальных задач теоретической физики. В настоящее время надежда на решение этой проблемы связывается с использованием хорошо развитого математического аппарата квантовой теории поля. Задача допускает формулировку в виде некоторой квантово-полевой модели. Это позволяет использовать квантово-полевой аппарат ультрафиолетовой ре-нормировкии ренормализационной группы (РГ) для изучения инфракрасного поведения теории, что дает возможность обосновать колмогоровский скейлинг и проанализировать более тонкие детали теории.
РГ-анализ выявил осповное отличие проблемы турбулентности от родственных задач критической динамики — наличие в ней "опасных" составных операторов, значение которых может быть очень велико. Задача теории заключается в нахождении подобных операторов и в учете их влияния. Исследование проблемы составных операторов требует привлечения помимо РГ и других инструментов квантовой теории поля — операторного разложения, инфракрасной теории возмущений и т.д..
Использование РГ-подхода позволяет также решить проблему замыкания уравнения спектрального баланса энергии, играющего центральную роль в описании спектров развитой турбулентности. Численное решение этого уравнения и сравнение полученных результатов с экспериментом может служить хорошей проверкой адекватности использованного подхода к описанию турбулентности.
Цель работы:
— исследование возможных ПК-существенных поправок к уравнению Навье - Стокса,
поиск "опасных" галилеево-инвариантных составных операторов,
изучение асимптотического поведения тройной корреляционной функции методами РГ и операторного разложения Вильсона,
анализ одновременных корреляционных функций и расчет на его основе
полного спектра анергии развитой турбулентности.
Научная новизна работы определяется эффективностью используемых методов, позволивших получить существенно новые результаты.
Основные результаты диссертации.
-
В рамках ренормгруппового подхода к стохастической теории развитой турбулентности рассмотрена проблема возможных инфракрасно-существенных поправок к уравнению Навье - Стокса. Показало, что ренормировка увеличивает роль поправок, но для трехмерной турбулентности они остаются малыми как по числу Maia, так и по числу Рейнольдса.
-
С помощью уравнения Швингера в классе составных операторов канонической размерности d+ 4 найден оператор, критическая размерность которого вычислена точно, т.е. доказано, что она не содержит поправок более высокого порядка по параметру разложения е..
-
Исследована ренормировка семейства составных операторов канонической размерности восемь, включающего оператор - квадрат диссипации энергии. При физических значениях с опасных операторов среди них не обнаружено.
-
В классе скалярных составных операторов канонической размерности восемь с помощью уравнений Швингера построены три составных оператора, критические размерности которых точно определяются и не содержат поправок по е. —
-
Исследовано асимптотическое поведение одновременной корреляционной функции в области сильно разнесенных волновых чисел, что обосновывает сходимость интеграла в функции переноса анергии.
-
В рамках модели максимальной хаотичности поля скорости получено численное решение нелинейного интегро-дифференциалыюго уравнения спектрального баланса анергии. Найдена константа Колмогорова, хорошо согласующаяся с экспериментом.
-
В рамках той же модели рассчитан полный спектр пульсационной энергии, его продольная составляющая и одномерный спектр функции пе-
реноса. Полученный нормированный спектр энергии универсален в энер-госодержащей и инерционной областях и хорошо согласуется с експериментом.
Теоретическое и практическое значение.
-
Формулировка проблем теории турбулентности на последовательном квантово-полевом языке позволила решить многие из них. Полученные результаты позволяют судить о корректности использования уравнения Навье-Стокса для описания развитой турбулентности; дают обоснование некоторым постулатам, лежащим в основе феноменологической теории турбулентности, в частности, предположению о возможности использования масштабно-инвариантного представления тройной корреляционной функции для вычисления функции переноса энергии, а также постулата об отсутствии зависимости корреляционных' функций от внешнего масштаба турбулентности в инерционном интервале волновых чисел.
-
Знание критических размерностей ряда составных операторов, найденных в диссертации, стимулирует экспериментальные исследования, позволившие бы опытным путем проверить предсказанные свойства соответствующих функций Грина.
-
Статистическое описание одновременных корреляционных функций в модели развитой турбулентности на основе принципа максимальной хаотичности поля скорости привело к хорошему согласию с экспериментальными данными о спектрах затухающей турбулентности в энергосо-держащей области и инерционном интервале и продемонстрировало их универсальный вид.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на семинарах кафедры статистической физики Научно-исследовательского института физики Санкт-Петербургского Государственного университета и на научном семинаре в Санкт-Петербургском отделении Математического института РАН.
Публикации.
До теме диссертации опубликовано пять статей. Они указаны в конце автореферата.
Структура и объем.
Диссертация состоит из введения и пяти глав. Список литературы включает 52 наименования. Объем работы — 124 страницы.
