Введение к работе
Актуальность темы исследования
Использование методов квантовой теории поля - ренормализационной группы и операторного разложения - открывает новые возможности в ис-следовании проблем теории развитой турбулентности и позволяет глубже понять физику турбулентных явлений. Эти методы дают возможность, в частности, исследовать свойства составных операторов теории развитой турбулентности, недоступное для ранее использовавшегося математического аппарата и обосновать метод регулярного разложения в теории развитой турбулентности сжимаемой жидкости.
Детальное исследование скейлингового поведения в теории развитой турбулентности магнитной гидродинамики несжимаемой жидкости позволяет обобщить разработанный метод на модель магнитной гидродинамики сжимаемой жидкости и построить для нее квантово-полевую теорию развитой турбулентности.
Исследование составных операторов модели магнитной гидродинамики, при использовании метода операторного разложения, определяет инфракрасные поправки к спектрам теории турбулентности и позволяет судить о корректности модели в области малых импульсов и о возможности ее коррекции.
Кроме того, найденные критические размерности составных операторов в стохастических моделях гидродинамики и магнитной гидродинамики, могут быть непосредственно измернеиы на опыте, что дает возможность проверки гонких деталей теории.
Цель работы:
— Построение квангово-полевой теории развитой турбулентности сжи
маемой жидкости;
Исследование составных операторов, определяющих поправки на сжимаемость к спектрам теории турбулентности несжимаемой жидкости;
Исследование скейлингового поведения в теории развитой турбулентности магнитной гидродинамики несжимаемой жидкости;
Исследование составных операторов модели магнитной гидродинамики, определяющих инфракрасные поправки к спектрам теории турбу-
лентности;
Построение квантово-полевой теории развитой турбулентности магнитной гидродинамики сжимаемой жидкости;
Исследование составных операторов, определяющих поправки на сжимаемость к спектрам теории турбулентности магнитной гидродинамики несжимаемой жидкости;
Научная новизна работы
В основу диссертации положены три задачи, каждая из которых представляет физический интерес. Задачи были поставлены и сформулированы в связи с работами, появившимися в печати сравнительно недавно. Для решения задач были развиты и использованы новые методы, ранее не обсуждавшиеся в литературе. Результаты, полученные при их помощи, являются новыми.
-
Построено регулярное разложение в теории развитой турбулентности изотропной однородной сжимаемой жидкости с функционалом действия MSR - типа. Параметром разложения является число Маха - Ма.
-
В инерционном интервале теории несжимаемой жидкости изучены инфракрасные сингулярности, определяемые поперечными поллми, характерными для теории несжимаемой жидкости. Данные особенности связаны с составными опреагорами поперечных полей, которые исследуются методами квантово - полевой ренорм группы.
-
Показано, что поперечные поля индуцируют скейлинговое поведение в теории, яри этом скейлинговая размерность числа Ма равна 1/3 (т.е. Ма к'1/3 - есть скейлингово безразмерный параметр корреляционных функций теории в инерционном интервале).
-
Методом ренормгруппы изучено скейлинговое поведение корреляци-оннш функций в развитой турбулентности стохастической магнитной гидродинамики в обоих критических режимах модели. Ранее известные результаты дополнены исследованием инфракрасных асимптотик функций Грина с произвольным числом внешних полей в кине-
тичсеком и магнитном режимах. Особо рассмотрен вопрос динамического скейлингового поведения в магнитном режиме.
-
Изучена ренормировка и вычислены критические размерности составных операторов семейств младших канонических размерностей d = 2 и d = 3 в модели магнитной гидродинамики.
-
С помощью оператороного разложения Вильсона изучен вопрос о зависимости корреляционных функций в инерционном интервале модели магнитной гидродинамики от интегрального масштаба турбулентности.
-
Развитый метод построения регулярного разложения по числу Маха для сжимаемой жидкости обобщен на случай модели, учитывающей проводимость среды. Построены регулярные разложения для случая слабой сжимаемости в теории развитой турбулентности в модели стохастической магнитной гидродинамики с функционалом действия MSR-типа с учетом различной интенсивности магнитной и гидродинамической ИК-накачек в кинетическом и магнитном режимах системы.
-
В инерционном интервале теории несжимаемой проводящей жидкости изучены инфракрасные сингулярности, определяемые поперечной компонентой поля скорости и магнитным полем, характерными для теории несжимаемой проводящей жидкости, связанные с составными операторами поперечных полей, которые исследуются методами квантово - полевой ренорм группы.
-
В приближении одной вставки составных операторов построено разложение в теории развитой турбулентности МГД сжимаемой жидкости с учетом главных ИК-поправочных индексов теории (иа).
10. Показано, что поперечные поля индуцируют скейлииговое поведение в теории, при этом в кинетическом режиме скейлинговая размерность числа Ми в случае слабой магнитной накачки равна 1/3 ( как и в теории турбулентности, не учититываклцей проводимость среды) и
2а+1/2ш2—1 -в случае, когда параметр относительной сингулярности магнитной накачки (а > 2/3 4- 1/4шг).
11. Показано, что в магнитном режиме скейлинговая размерность числа Ма равна -1, а поправки на сжимаемость к спектрам развитой турбулентности в скейлинговой области несущественны.
Теоретическое и практическое значение.
Диссертация детально раскрывает особенности применения метода кванто полевой ренормализационнои группы в различных моделях теории развитой турбулентности.
Квантово-полевая теория развитой турбулентности сжимаемой жидкости, позволяет глубже понять физику турбулентных явлений.
Изученные особенности скейлингового поведения в модели магнитной гидродинамики несжимаемой жидкости и квантово-полевая теория магнитной гидродинамики сжимаемой жидкости способствуют развитию теоретических исследований в области физики плазми.
Знание критических размерностей составных операторов, найденных в работе, стимулирует экспериментальные исследования в области теории турбулентности и физики плазмы по проверке предсказанных свойств соответствующих корреляционных функций.
Аппробацмл работы.
Материалы диссертации докладывались на семинарах кафедры статистической физики Научно-исследовательского института физики Санкт-Петербургского Государственного Университета.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано пять статей. Ссылки - в конце автореферата.
Структура и объем.
Диссертация состоит из введения и грех глав. Список литературы включает 51 наименование. Объем работы - 132 страницы.
