Коллективные явления и структуры в спиральных галактиках Поляченко Евгений Валерьевич

Содержание к диссертации

Введение

1. Галактические бары и спирали как медленные моды звездных дисков 43

1.1 Вывод основного интегрального уравнения для низкочастотных мод 43

1.2 Общий анализ основного интегрального уравнения 52

1.3 Бароподобные и спиральные решения для тестовых моделей 57

1.4 Исследование линден-белловской производной для типичной модели галактического диска 65

1.5 Неустойчивость радиальных орбит и медленные бары 67

1.5.1 Неустойчивость радиальных орбит 68

1.5.2 Наблюдательные свидетельства существования медленных баров Линден-Белла 73

1.5.3 Одномерные интегральные уравнения в пределе круговых орбит 74

1.6 Спиральные решения основного интегрального уравнения 79

1.7.1 Формирование галактических баров 88

1.7.2 Формирование спиралей 102

2. Спиральные отклики на главных галактических резонансах 105

2.1 Почти-круговые орбиты звезд в аксиально-симметричном гравитационном поле 105

2.2 Равновесные функции распределения звезд в круговом диске в эпициклическом и пост-эпициклическом приближениях 110

2.3 Отклики гравитирующих дисков с конечной дисперсией скоростей звезд 115

2.3.1 Вывод выражений для резонансных откликов 115

2.3.2 Отклики дисков вблизи главных резонансов 124

2.4 Заключительные замечания по 2ой главе 131

3. Новая общая формулировка проблемы собственных значений для звездного диска 142

3.1 Вывод общего уравнения для нормальных мод 142

3.2 Численные решения на примере модели Пламмера 144

3.3 Заключительные замечания по Зей главе 149

4. Нерезонансиые спиральные отклики в дисковых га лактиках 153

4.1 Поведение потенциала внутри и вне области основных спиральных ветвей дисковой галактики 155

4.1.1 Потенциал в области спиралей 156

4.1.2 Потенциал вне области спиралей 157

4.2 Отклики дисков во внешней области 170

4.3 Отклики дисков во внутренней области 176

4.4 Примеры четверть-оборотных спиралей в реальных галактиках 178

5. Восстановление поля скоростей спиральной галактики NGC 3631 200

5.1 Наблюдательные характеристики галактики NGC 3631 200

5.2 Спиральная структура NGC 3631 201

5.2.1 Распределение яркости 201

5.2.2 Поле лучевых скоростей 202

5.3 Фазовые соотношения и положение коротаний 208

5.3.1 Основные соотношения между характеристиками векторного поля скоростей и Фурье-коэффициентами наблюдаемого поля лучевых скоростей 208

5.3.2 Замыкание основных соотношений с помощью условий на фазы 211

5.3.3 Определение параметров векторного поля скоростей 213

6. Вычисление характеристических показателей Ляпунова 220

6.1 Особенности вычисления показатель Ляпунова для фи зических объектов 221

6.2 Хаотические и регулярные траектории 227

7. Спектр коэффициентов растяжения 233

Заключение 238

• Общий анализ основного интегрального уравнения
• Спиральные решения основного интегрального уравнения
• Равновесные функции распределения звезд в круговом диске в эпициклическом и пост-эпициклическом приближениях
• Численные решения на примере модели Пламмера

Введение к работе

Среди многообразия галактик разного типа спиральные галактики, безусловно, представляют наиболее интересный объект исследования. По этой причине развитие динамики галактик происходило в основном с целью понять механизмы формирования наблюдаемой структуры спиральных галактик. Данная работа также посвящается изучению спиральных галактик.

В самой грубой схеме классификации (достаточной, однако, для наших целей) спиральные галактики делятся на два сильно различающиеся по внешнему виду класса. Одним из них являются SB-галактики (пересеченные спирали, или галактики с баром), которые имеют спиральные рукава, выходящие из концов бара. Второй класс составляют нормальные SA-галактики, не обладающие заметным баром.

Можно выделить две главных особенности спиральных галактик. Первая особенность геометрическая: звезды и газовые облака, из которых состоят спиральные галактики, сосредоточены в сильно сплюснутых дисках. Такая форма объясняется быстрым вращением спиральных галактик, и вторая особенность, которую мы хотели бы отметить, связана с характером этого вращения и является кинематической. Звезды и облака в спиральных галактиках движутся по почти круговым орбитам с угловой скоростью, зависящей от расстояния г до центра, О, — й(г); такое вращение галактического диска принято назы- вать дифференциальным.

С дифференциальностыо вращения связана одна из основных трудностей, с которой мы сталкиваемся, пытаясь объяснить природу спиральных рукавов. Если бы они представляли собой материальные образования (звезды и газ вместе с магнитным полем), движущиеся в каждой точке с локальной скоростью вращения галактики, такие рукава быстро растянулись бы, так что через несколько оборотов диска они должны были бы полностью раствориться в галактике. Такие спиральные рукава были бы, следовательно, короткоживущими, с типичным временем жизни порядка периода обращения галактики (~ 10⁸ лет). В то же время считается, что возраст галактик ~ 10¹⁰ лет, и за это время диск Галактики в окрестности Солнца успел сделать около 100 оборотов. Предпринимавшиеся неоднократно попытки построения регенеративной теории спиральной структуры, в которой она постоянно или периодически возобновляется (наиболее разработанная и известная теория такого рода принадлежит Голдрейху и Линден-Беллу [1]), не имели успеха.

В принципиальном плане проблема была разрешена благодаря высказанной Б.Линдбладом [2] идее, что спиральные рукава представляют собой волны плотности, обращающиеся по галактическому азимуту с некоторой постоянной угловой скоростью Ц,, несмотря на дифференциалы-гость вращения диска. Заметим, однако, что волновая идея Линдблада была развита в современную теорию спиральной структуры лишь в 60 - 80е годы в работах Тоомре [3, 4], Калнайса [5],

Лина, Шу и Юаня [6,7, 8].

Равновесие в галактических дисках устроено просто - оно в основном обусловлено балансом центробежной и гравитационной сил. Однако, использование простейшей модели - бесконечно-тонкого диска с нулевым давлением - было бы некорректно ввиду сильной неустойчивости такого диска. Формально это следует из выведенного Тоомре [3] локального дисперсионного уравнения, которое связывает частоту и и волновое число к_т коротковолнового аксиально-симметричного возмущения вблизи некоторого произвольного радиуса г: _ш² = _к²(_г) ~ 2irGa₀(r)\k_r\_y (В.1) где к(г) — J АО? + г(П²)' - эпициклическая частота, Щг) - угловая скорость вращения, (ГЇ²) = dQ?/d,r, &о(г) - поверхностная плотность массы диска, G - гравитационная постоянная; возмущение считается пропорциональным ехр(—іші + ik_rr), а диск располагается в плоскости х,у. Такой вид дисперсионного уравнения представляется достаточно очевидным. При G = 0, т.е. в пренебрежении самогравитацией диска, мы имеем согласно (В.1) колебания с частотой к, - это и есть эпициклические колебания. Самогравитация приводит, как видно из (Б.1), к неустойчивости достаточно мелкомасштабных возмущений: w² < 0, если \k_r\ > k_T = K²/2irGa₀. Разумеется, физическая природа этой неустойчивости - джинсовская. Квадрат "обычной" джинсовской частоты w²₃ = 4тг(?р₀(г) (который должен был бы стоять в правой части (Б.1) для бесконечной по z среды - цилиндра с объемной плотностью ро(г)) в дисковом случае заменяется на lJj₂ — 2-KGa(j{r)\k_r\. Необходимость именно такой замены следует уже из соображений размерности: из имеющихся в нашем распоряжении трех величин G, (Т₀, к_г квадрат частоты конструируется единственным образом: ш]₂ — const Ggq(г)\к_г\; значение const = 2тг соответствует тому, что &J2 переходит в ю\ при к_т — 2irfh (h - полутолщина диска).

Естественным обобщением (В.1) является дисперсионное уравнение J¹ = _к²(г) - 2nGa₀{r)\k_r\ + / (В.2) для радиальных возмущений тонкого диска с конечным плоским давлением Pj_ = / Pdz, P_z — О, Р - обычное давление газа, c_s - скорость звука: с². = дР±/дао. Как и должно быть, при больших k_r (В.2) вырождается в дисперсионное уравнение для звуковых волн. В безразмерном виде (В.2) можно представить как = l-\k\ + k²Q²/A (В.З) где ш = ш/к, к — к_г/кт, а Q = -=- (Б.4)

Поведение функции и¹ — й²(к) зависит от значения "параметра устойчивости Тоомре" Q¹, Величина Q есть комбинация равновесных пара- *В действительности Тоомре [3] определил величину Q несколько иначе, а именно: Q — ксг/З.ЗбСсго; именно эта величина равна единице на границе устойчивости радиальных возмущений звездных дисков, которые и рассматривались Тоомре (с^ - дисперсия радиальных скоростей звезд). метров диска, причем в числителе стоят факторы (к, c_s), увеличение которых способствует стабилизации диска, а в знаменателе - дестабилизации ((7₀). Пограничная кривая й? — о>²(&), которая касается оси абсцисс, соответствует Q = 1; при Q > 1 мы имеем кривые, на которых всюду ш² > 0 (устойчивость), при Q < 1 - кривые, для которых имеется область (^1,) неустойчивых волновых чисел.

Таковы основные факты по устойчивости гравитируюгцих дисков относительно радиальных возмущений: в этом случае устойчивость или неустойчивость определяются значением единственного безразмерного параметра Q. Обратимся теперь к возмущениям, нарушающим исходную аксиальную симметрию диска, т.е. пропорциональным ехр(—itot + ik_Tr + irrnp), где <р - азимут, am- целое число, причем т т^ 0. Эти возмущения, в отличие от кольцевых, подвержены влиянию дифференциальности вращения. С вызванной этой причиной эволюцией возмущений связаны существенные усложнения теории устойчивости для таких (неаксиально-симметричных) возмущений (см. ниже). С другой стороны, неаксиальные возмущения оказываются более неустойчивыми (следовательно, более интересными), чем радиальные; точнее, они труднее поддаются стабилизации. Это, в частности, наглядно продемонстрировали многочисленные компьютерные (N-body) эксперименты. Например, неоднократно проводилось моделирование эволюции первоначально "холодного" диска (с круговыми орбитами всех частиц); при этом диск разваливается на несколько кусков (которые затем слипаются с образованием эл- липтического диска с заметной долей радиальных движений частиц). Как мы видим, превалируют здесь отнюдь не кольцевые возмущения. Еще более наглядно преобладающая роль нерадиальных возмущений проявляется в численных экспериментах с дисками, в каждой точке которых выполнено условие устойчивости относительно радиальных возмущений, т.е. Q(r) = 1. Оказывается, что такие диски остаются неустойчивыми к нерадиальным модам.

Усложнения, возникающие при построении теории устойчивости неосесимметричных возмущений в дифференциально вращающемся гравитирующем диске, во многом сродни, например, проблемам, известным в гидродинамической теории устойчивости. Будем пока интересоваться (как в наших работах [9], [10], [И]) локальными решениями вблизи некоторого радиуса г₀, соответственно представляя угловую скорость как Q(r) — П(г₀) + W(ro)(r — tq) и опуская остальные члены разложения в ряд Тейлора. Такое приближение аналогично приближению Куэтта в случае плоско-параллельного течения, v = v_x = v_x(y), когда принимается линейный закон v_x{y) = "%;('vL{yo){y ~ Уо)- Как хорошо известно, для несжимаемого течения Куэтта линеаризованная задача сводится к уравнению Рэлея (см., например, [12]); при этом оказывается невозможным удовлетворить необходимым условиям на границах течения (или на \у\ —> со) (см., например, Кейс [13]). Поэтому для изучения динамики возмущений в таких течениях необходимо решать задачу с начальными условиями. Похожая ситуация возникает и при рассмотрении локальных возму- щеиий в несжимаемом вращающемся потоке (Ломинадзе и др. [14]). Легко показать, что в а;-представлении эта задача также сводится к уравнению Рэлея. Отсюда следует, что не существует собственных решений, которые исчезают вдали от места локализации возмущения, ввиду невозможности удовлетворить граничным условиям.

Б рассматриваемых нами дифференциально вращающихся дисках локальные неосесимметричные безвихревые² возмущения также ие могут быть собственными в приближении, аналогичном приближению Куэтта, т.е. при линейном законе для угловой скорости Щг)^. Для анализа динамики диска нужно, вообще говоря, решать задачу с начальными условиями. Однако, доступной информации о состоянии и структуре диска, начальном уровне и характере возмущений часто недостаточно для такого анализа. В этой ситуации большое значение могут иметь приближенные критерии, определяющие возможность заметного роста начальных возмущений и зависящие только от основных параметров диска. Методика получения таких критериев (аналогичных критерию Тоомре) для локальных неосесимметричных возмущений диска была предложена в наших работах [9], [10], [11]. Говоря точнее, мы ограничились выводом критериев, устанавливающих невозможность квазиэкспонешдиалы-юго нарастания возмущений. Заметим, однако,что сильное увеличение начальной амплитуды возму- ²Точнее, речь идет о возмущениях, сохраняющих обобщенный вихрь, (rot^v/o-)! = 0). ³Как хорошо известно, собственные решения уравнения Рэлея могут существовать при условии, что v'q = 0 где-либо внутри области течения. В рассматриваемом нами случае вращающегося потока гравитиругощего сжимаемого газа для существования собственных решений тоже, возможно, требуется некоторое аналогичное условие щения происходит только при наличии достаточно протяженного во времени участка квазиэкпоненциалы-гого роста.

Оказывается, что подобно тому, как неравенство Q > 1 обеспечивает устойчивость диска к аксиально-симметричным возмущениям, произвольные локальные возмущения гарантированно не нарастают, если выполнено аналогичное, но более сильное неравенство: Q>Q_e>h (В.5) где Q_c - новое критическое значение параметра Тоомре.

Главной целью цитированных выше наших работ как раз и является вычисление величины Q_c для газовых и звездных дисков. Для газовых дисков мы используем две ставшие уже давно стандартными модели: политропных дисков конечной толщины и бесконечно-тонкого диска с плоским гидродинамическим давлением. Выражение для критического Qc газового диска определяется как функция параметра a² = 2Q(r)/r\Q'(r)\, характеризующего степень дифференциальное вращения диска в точке г (см. ниже, формула (В.17)). Это выражение остается одним и тем же для дисков с произвольным значением показателя адиабаты 7- В значительной степени эти результаты уже содержались в завуалированном виде в работе Голдрейха и Линден-Белла [1], где впервые исследовалась устойчивость газовых дисков конечной толщины с дифференциальным вращением.

Принятый этими авторами подход к задаче заключается в следующем. Прежде всего они вводят сопутствующие невозмущенному потоку газа оси координат (а/, у'', z')\ х' = х, у¹ = у - 2Axt, z' = z, (В.6) где (ж, у, z) - локальная декартова система в данной точке диска, причем ось х направлена по радиусу, ось у - вдоль азимута и ось z - параллельно оси вращения диска; А = гО!{т)/2. В результате задача сводится к решению системы линеаризованных уравнений гидродинамики и уравнения Пуассона с коэффициентами, зависящими от t и z, но не зависящими от х' и у'. В то лее время в исходных, непреобразованных уравнениях коэффициенты зависят от х и z, но не от і и у; таким образом, пребразование (В.6) позволяет перейти от неоднородности по х к неоднородности по I. Это дает возможность корректного рассмотрения задачи об эволюции во времени возмущений, пропорциональных ехр(гк_хх' + гкуу') с произвольными постоянными к_х, к_у. Обратное преобразование этой экспоненты к исходной системе (ж, ї/, z) дает ехр(ік_хх' + гкуу') — ехр [гк_у(—тх + у)], (В.7) где введена новая "временная" переменная т = 2At - к_х/к_у; т = 0 соответствует положению, когда волновой вектор возмущения в системе (ж, у, z) направлен точно по оси у. Вид правой части показывает, что радиальная компонента волнового вектора (в исходной системе координат) меняется со временем по линейному закону: к_г = -кут = к_х - 2Ak_yt. (В.8)

2В/А ВП/А²-Р'/д(т) (В.9)

Далее, воспользовавшись некоторыми дополнительными предположениями⁴, Голдрейх и Линден-Белл выводят эволюционные уравнения для величины в\ = (Ji/сго (сі и ст₀ - соответственно, возмущенная и невозмущенная поверхностная плотность) в двух случаях - для дисков с показателями адиабаты 7 = 2 и 7 — 1-В случае изотермического диска (7 — 1) уравнение для нерадиальных возмущений в обозначениях оригинальной работы [1] есть d ( 8{ ₊ (1+т²)' dt\l + r² где Р¹ = 7tG_Pc/A², тп(1 — т²)

5(ш) 1 + m + ±т²Ф'(1 + f) *'(1 + f) V - ¹ (В.10) _2\!/2 m = fc_y (і + г²) /fc₀₎ В = ,4 + П, fcj = 2trGp_c/c², c_s ~ скорость звука, p_c - плотность диска в экваториальной плоскости z — 0; в этой модели объемная плотность po(z) — p_c/cosh²(z/zQ), z$ — c_s/y/2nGp_c. Аналогичное уравнение для эволюции радиальных возмущений выглядит несколько проще: (Щ ~d^ _{+ во,} № 9{>х)_

8\ = 0, (В.11) ''Отмстим, что в подходе Голдрейха и Линден-Белла используются некоторые предположения, которые делают получаемые результаты заведомо приближенными (мы, однако, считаем, что точные результати, которые потребуют существенно более слоленого вывода, не будут сильно отличаться от полученных Голдрсйхом и Линден-Беллом [1] и нами в цитированных выше работах). Прежде всего речь идет об использовании приближения вертикального равновесия: принимается, что зависимость возмущенной плотности от z такая же, как у невозмущенной. В будущей детальной теории должны быть учтены точные механизмы установления равновесия по г в реальных астрофизических дисках. Обсуждение этой проблемы (как и саму ее постановку) можно найти в работе Фридмана и Хоружего [15]. Еще одним недостатком теории Голдрейха и Линден-Белла является использование формул для изолированного диска при описании равновесия по z: фактически это означает предположение о ци-линдричности внешнего гало (в то время как более естественно было бы считать его сфероидальным). где т_х = k_x/k_G. В случае диска с 7 = 2 уравнения эволюции почти совпадают с (В.9) и (В.11), только вместо Р'/д(т) в них стоит несколько иная функция P/F(K), где Р -константа, аналогичная Р', a F{K) - функция, заменяющая д(т), причем К = к_уа(1 + т²)¹/², а - полутолщина диска. Явный вид этой функции, как и константы Р, нам в дальнейшем не понадобится. Важно, что функция 1/д(т_х) и 1/F(K) обе имеют максимум при некотором значении т_х или К. По этой причине из уравнения (В.11) (и аналогичного ему при 7 = 2) следует, что при условии RO Р' max ( -гЦ-1 ,7 = 1, ж > и^) _(ВЛ2) радиальные возмущения являются устойчивыми. Выбрав знак равенства в нижнем соотношении (В.12) (диски С7 - 2), Голдрейх и Линден-Белл решают затем численно уравнение типа (В.9) для неаксиально - симметричных возмущений в дисках, находящихся вблизи границы З'стойчивости радиальных мод. Полученные ими решения выглядят примерно так, как показано на Рис. В.1а и В.1д: вначале мы имеем колебания с малой амплитудой (#*), затем, начиная с некоторого момента г\, возмущение нарастает (особенно быстро вблизи т = 0) и, наконец, после т = т% устанавливаются колебания с существенно возросшей ампдитудой (0f)p коэффициент усиления (#*) г / {в'1)_і может достигать значений порядка 10³. Заметим, что именно это усиление было впоследствии названо Тоомре [16] свинговым (swing amplification).

¹ fl vwtoAAAAAAy^^^"-\/VW/WWw

UT

Рис. Б.1. Эволюция неаксиально-симметричных возмущений в газовых дисках: a) Q² = 1.5, а² — 2 (галактика с плоской кривой вращения); б) Q² = 4, а² — 2; в) /?(т), соответствующая а); г) /?(т), соответствующая б); д) Q² = 1.5, а² — 4/3 (аккреционный диск с кеплеровским вращением); е) Q² = 4, а² = 4/3; ж) /3(т), соответствующая д); з) /3(т), соот-встствугощая с). Возмущения в звездном диске ведут себя похожим образом, однако эти возмущения стабилизируются при существенно больших значениях параметра Q.

Вопрос о существовании некоторого условия, гарантирующего полную устойчивость диска, Голдрейх и Линден-Белл не ставили. Попробуем извлечь такого рода информацию из уравнений (В.9) и (В.И). Вначале обратимся к уравнению (В.11), которое описывает радиальные возмущения изотермического диска. Обозначив тах(1/р(т_ж)) = с\, запишем условие маржинальной устойчивости в виде -с_ь (В.13)

4nGp_c

Как следует из пояснений, данных выше, условие (В.13) естественно сформулировать как равенство единице параметра устойчивости То-омре Q. В данном случае, очевидно, y/^TV&PcCl поскольку, во-первых, таким образом определенное Q пропорционально, как и должно быть, Kc_s/irGao (так как сто РсК a c_s/h ~ %JAi\Gp_c, ввиду того, что равновесие по z считается таким же, как у изолированного диска), и, во-вторых, Q — 1 на границе устойчивости аксиально-симметричных возмущений согласно (В.13). Заметим, что в данном случае величина Q зависит всего от двух независимых параметров (к и р_с). В общем случае (В.4) таких параметров три (к, с₃₁ сто); ясно, что дополнительная степень свободы предоставляется благодаря произвольности отношения масс гало и диска.

Перейдем теперь к неаксиальным возмущениям. Исключая с по- мощью замены 9\ = Vl + т²9(т) первую производную из уравнения

19 (В.9), сводим его к уравнению

0 + /?(т)0 = О, (В.15) где функцию (5{т) можно преобразовать к виду /3(_Г) = (а< - „») --^ + ₇-1—- Mz^, (В.16)

1 + т¹ (1 + т^лу Q^zcig[m) причем а² = 20(г)/г|П'(г)|. Равенство /3(т) — 0 разделяет квазиэкспо-иенциалы-ю растущие (при /? < 0) и колебательные (при /? > 0) участки решений 0(т) уравнения (В.15). Пусть а² фиксировано: например, а² = 2 в случае плоской кривой вращения, когда V_v = Щг)г = const; такое вращение характерно для большинства спиральных галактик. Как можно показать, при Q² « 1 (как в вычислениях Голдрейха и Линден-Белла) /3(т²) обращается в нуль в двух точках (см. Рис. В.1). Однако, при больших значениях Q² (и а² > 3/2) функция /?(т), как видно из (В.16), всюду положительна, так что возмущения никогда не нарастают. Это означает, что функция Q²₂ — Qlp(r², in), определенная по (В.16) из условия /3 = 0, имеет максимум (зависящий лишь от а²) как функция двух переменных (т² и т). Этот максимум и определяет искомое критическое Q — Q_c, гарантирующее полную устойчивость диска (при Q > Qc): « = їй?»- ^(ВЛ7)

По поводу выведенной формулы (В.17) необходимо сделать несколько замечаний:

1. Вычисление Ql не требует знания конкретного значения (с{)максимума функции Р'/д(т): достаточно лишь знать, что этот мак симум существует. Дело в том, что устойчивость относительно ради альных возмущений определяется, согласно (В.11), той же функцией

Р'/д(гп_х).

По той же причине Q_c имеет форму (В. 17) и для дисков с у = 2.

Более того, можно показать, что то же выражение (В.17) справедливо для диска с любым показателем адиабаты у. Хотя аналитически эволюционные уравнения удается получить [1] лишь для 7 = 1 и 7 = 2, численно функцию P-JP^K), которая заменяет PjFiK) (при 7 = 2) или P'jg{rh) (при 7 — 1). можно вычислить при любом 7-Это было сделано в работе [17], где также показано, что качественно функции PyjFy(K) ведут себя одинаково при всех 7І в частности, все они при некотором значении аргумента имеют максимум. Впрочем, существование максимума у любой функции P₇jF-_f(K) очевидно уже из простых физических соображений. Действительно, квадрат частоты радиальных возмущений в точке г равен и,² _{= я}»-г>(ПО^а^. (В.18)

Как отмечено выше, радиальные возмущения, в отличие от нерадиальных, имеют чисто джинсовскую природу. Но это означает, что ш² проходит через минимум (соответственно, функция By/F^kx) - через максимум) при k_xh ~ l_t где h - порядка толщины диска. В случае неаксиально-симметричных возмущений механизм гравитацион- ного (джинсовского) сжатия не является уже единственной причиной неустойчивости: здесь действует еще и другой механизм, связанный с перераспределением углового момента системы. Этот механизм подробно рассматривался, например, Линден-Беллом и Калнайсом [18]; в уравнении (В.16) с ним связано появление членов, зависящих от т. Итак, нами показано, что критерий устойчивости вида (В.5) с критическим Q_c, которое дается универсальной формулой (В.17), справедлив для дисков с любым показателем адиабаты.

4. Нельзя не обратить внимания на наличие особенности в выражении (В.17): Ql .—) оо при а² —> 3/2. Этот результат означает присутствие некоторого участка квазиэкспоненциального нарастания неосесимметричных возмущений в дисках с более быстрым, чем Q ^ _г-4/³₅ падением угловой скорости вращения с радиусом при любом Q, Этот факт можно также рассматривать как свидетельство в некотором смысле большей неустойчивости дисков с более сильной степенью дифференциальности вращения. Фактически, однако, при больших Q протяженность области квазиэкспоненциального роста является очень узкой, и ее наличие практически никак не сказывается на эволюции возмущения.

Можно показать [9], что формула (В. 17) для критического значения параметра Тоомре сохраняется и в (более простой) модели бесконечно тонкого диска с плоским гидродинамическим давлением. Для звездных дисков также удается вывести [9] аналогичное локальное дисперсионное соотношение (хотя и с большим числом предположе- ний, оговорок и, вообще, существенно менее строго). Здесь также достигается некоторое критическое Ql(a²); в частности, в случае плоской кривой вращения (а² = 2) Q_c « 3.15. Последнее значение находится в согласии с результатами проведенных Тоомре [16] численных (N~body) экспериментов со звездными дисками: по его данным, диски становились полностью устойчивыми как раз при Q > 3.

Бросается в глаза, что значения Q_c для звездных дисков существенно выше, чем для газовых: например в наиболее важном для галактик случае плоской кривой вращения (а² = 2) эти Q_c равны, соответственно, \/3 и га 3. Отметим одну, вероятно главную, причину большей неустойчивости неаксиально-симметричных возмущений у звездных систем. Она заключается в том, что звездный дифференциально-вращающийся диск, в отличие от всегда изотропного газового, является в азимутальном направлении более холодным, а, следовательно, и более неустойчивым "по Джинсу". Это вытекает из известного (принадлежащего еще Линдбладу [12]) соотношения между дисперсиями скоростей в радиальном (с_г) и азимутальном (с^) направлениях: к, (г)

С. = -^73% > c_v (П' < 0). (В.19)

Итак, выше получены критерии локальной устойчивости возмущений в газовых и звездных дисках. Эти критерии удобно формулировать в терминах параметра устойчивости Тоомре Q, который по определению равен единице на границе устойчивости радиальных возмущений.

Оказывается, что для стабилизации произвольных возмущений требуется, чтобы Q был больше некоторого критического Q_c, причем Q_c существенно больше единицы, т.е., можно сказать, возмущения, нарушающие исходную аксиальную симметрию диска, более неустойчивы, чем радиальные. Кроме того, значения Q_c для звездных дисков заметно больше, чем для газовых; в конце предыдущего раздела рассмотрена одна из причин, вероятно главная, большей неустойчивости звездных систем. Такая интерпретация локального дисперсионного уравнения, как и условия маржинальной устойчивости, конечно, отличается от обычной интерпретации. Мы получили достаточные критерии устойчивости, которые гарантируют отсутствие любого (даже малого) промежутка времени квази-экспоненциального нарастания возмущений. Ясно, что эти критерии устойчивости являются достаточными с некоторым запасом, так как вблизи Q = Q_c возмущения практически не растут. В то же время при обычной интерпретации маржинальной кривой как границы экспоненциальной неустойчивости предполагается, что неустойчивые возмущения даже вблизи границы устойчивости могут за достаточно длительное время вырасти сколь-угодно сильно.

Возвращась к Рис. В. 1, который представляет решения эволюционного уравнения (37), можно заметить, что в общем случае возмущение может нарастать по двум причинам: 1) при наличии участков квазиэкспоненциального роста (ті, т₂), где отрицателен квадрат характерной частоты ш² — р < 0, 2) из-за уменьшения величины р (при г < 0). Если воспользоваться оценкой, которая является строгой при сохранении адиабатического инварианта (J = Е/и = const), то изменение амплитуды а вследствие второй причины происходит по закону а ~ 1/л/ш. Этот механизм остается единственным в тех случаях, когда участок квазиэкспоненциального нарастания отсутствует (как на Рис. В.1в). Отметим, однако, что значительный рост амплитуды возмущения происходит лишь при наличии квазиэкспоненциального участка.

В общих рамках волновой картины быстро выделились два конкурирующих подхода. В одном из них ([3, 4], частично [8]) спиральные рукава и галактические бары считаются пакетами бегущих волн, которые управляются дисперсионным уравнением Калнайса - Лина, Шу. Одним из предсказаний этого подхода является радиальный снос волновых пакетов с групповой скоростью, которую обычно оценивают, исходя из коротковолнового дисперсионного уравнения. Во втором подходе галактические структуры рассчитываются как неустойчивые нормальные моды дисковых галактик.

Среди различных вариантов теорий, относящихся к первому подходу, доминирующее положение постепенно заняла предложенная Тоомре [16] теория, центральным пунктом которой является свинго-вый механизм усиления. Последний был открыт сравнительно давно (в середине 60х), в работах Голдрейха, Линден-Белла [1] (для газового диска) и Джулиана, Тоомре [19] (для звездного диска). Они показали, что эволюция начального возмущения в виде лидирующей спирали превращает его в конце концов в туго закрученную отстающую спираль с увеличенной по сравнению с начальным значением амплитудой (см. Рис. В. 1). Степень усиления в первую очередь зависит от того, насколько "горячим" является диск галактики, т.е. насколько тоомрев-ский параметр Q превышает единицу. Для типичных условий (когда Q и 1.5) возмущение усиливается примерно в 20 раз.

Тоомре [16] заметил, что свинговое усиление в галактиках может происходить в районе коротации, где распространяющийся от центра пакет лидирующих спиральных волн трансформируется в пакет отстающих спиралей, дрейфующих в обратном направлении. Поскольку для каждого данного пакета свинговое усиление представляет собой однократный акт (имеющий место в области коротации), глобальная структура может установиться, только если обеспечить необходимую петлю обратной связи, т.е. отражение волны в центре, с превращением ее в лидирующую спираль, дальнейший ее дрейф к коротации, и т.д. За неимением адекватной теории крупномасштабных возмущений, скорость нарастания волн в свинговой картине рассчитывается на языке локальной теории. Общая же схема установления глобальной моды на основе сверхотражения, дополняемого положительной обратной связью, явно позаимствована из аналогии с лазерами (в этом нас также убеждают такие "говорящие" названия, как, например, waser-механизм ).

Как будет показано ниже, свинговая картина сталкивается с серьезными трудностями при попытках объяснения формирования как бароподобных, так и спиральных структур. Причины кроются в отмеченных нами выше отсутствии подходящей теории глобальных возмущений и малоудачной лазерной аналогии (которая в действительности оказывается слишком далекой).

Переходя к "модальному" подходу, которому мы отдаем предпочтение, отметим наиболее продвинутый вариант такого рода теории, развивавшийся в недавних работах Бертина и Лина [20]. Очевидным недостатком этой теории, однако, является использование вместо реального звездного диска "эффективного" газового диска (с соответствующей заменой кинетического описания существенно более простыми гидродинамическими уравнениями). Поскольку бесстолкнови-тельная динамика обладает целым рядом специфических особенностей, которые теряются при такой подмене, полученные в этих работах результаты могут применяться к реальным галактикам с большой осторожностью.

Общие интегральные уравнеия для нормальных мод диска были выведены Калнайсом [5] и Шу [21]. Они, однако, оказались настолько сложными, что почти не получили практического применения. Ввиду этой сложности, трудным, если не невозможным, оказалось выявить действительные физические механизмы формирования мод, исходя из общих интегральных уравнений. Наибольшее количество результатов в динамике галактик было до сих пор получено с помощью N-body моделирования. Но эти результаты плохо поддаются физической интерпретации.

В нашей теории галактические структуры рассматриваются как нормальные моды звездного диска. Мы говорим именно о звездном диске, несмотря на реально более сложное строение спиральных галактик, включающих, помимо звезд, также газовые облака и пыль. Звезды, однако, составляют подавляющую долю полной массы галактики. По этой причине обычно считается, что звездный диск играет динамически более важную роль, по сравнению со всеми другими галактическими компонентами. В Части I данной работы мы будем рассматривать структуры, формирующиеся в чисто-звездном диске. Структуры в газовом диске должны рассматриваться отдельно; некоторые из них мы будем изучать во Пой части этой работы.

Главной отличительной особенностью нашего подхода является предположение о том, что для описания галактических структур наибольшее значение имеют низкочастотные моды, угловые скорости которых порядка скорости прецессии звездных орбит. Именно с этим предположением, которое мы в дальнейшем постараемся подробно обосновать (см. Главу 1), связаны все основные упрощения нашей теории.

Поясним подробнее, что мы подразумеваем под низкочастотными модами. Пусть аксиально-симметричный диск характеризуется невозмущенным потенциалом Фо(г) и соответствующей ему угловой скоростью П(г) кругового вращения. Рассмотрим орбиту, прецесси-ругощуго с угловой скоростью Qpr, которая подвергается воздействию возмущающего потенциала, вращающегося со скоростью fL. Как от- метил Линден-Белл [22], при условии _{є =} за ₌ \п_р-а_РА ^ _{1 (в}^₂₀₎ изменение орбиты за период вращения звезды мало. Поэтому можно считать, что орбита как целое (а не отдельные звезды на ней) будет откликаться на действие возмущения. Таким образом, мы приходим к модели диска как совокупности прецессирующих орбит. Галактические структуры в этой модели представляют собой волны — сжатия и разряжения плотности орбит, бегущие по азимуту с некоторой угловой скоростью 0._р, имеющей порядок Qp,.. По сравнению с угловой скоростью вращения центральных областей диска скорость прецессии орбит мала, и в этом смысле бары и спирали представляют собой низкочастотные структуры.

Получающееся при этом описание звездных систем аналогично дрейфовому приближению в физике замагниченной плазмы (см., например, [23, 24, 25]), но для орбит существенно более общего вида: ларморовским кружкам в плазме соответствуют здесь орбиты, вообще говоря, с произвольной степенью вытянутости.

Примем (пока в качестве гипотезы) что наблюдаемые галактические структуры можно описывать как низкочастотные моды. На первый взгляд кажется, что такая гипотеза не может быть правдоподобной, поскольку обычно бары и спирали достигают коротации, где скорость вращения узора сравнивается со скоростью вращения диска. Заметим, однако, что, благодаря сильной концентрации массы в центре диска и быстрому ее падению с увеличением радиуса, дисковая мода может определяться своей центральной частью. Покажем теперь, что имеющиеся в литературе вычисления и оценки угловых скоростей галактических баров и спиралей оправдывают применимость модели диска, состоящего из прецессирующих орбит, т.е. выполнение неравенства (В.20).

Атанасула и Селвуд [26] (далее — АС), используя метод TV-body моделирования, исследовали образование нормальных мод в более чем 30 моделях звездных дисков с различными функциями распределения в потенциале Пламмера, Фо(г) = — 1/yV² + 1. На Рис. В.2а показаны зависимости частоты вращения диска Q(r) и скорости прецессии Прг(г) в эпициклическом приближении, взятые из АС, а также несколько горизонтальных линий, отвечающих скоростям вращения бар-мод. Напомним, что для почти круговых орбит 0,_рг(г) = П(г) — к(г)/2, где к(г) — эпициклическая частота, к² — 4<Л² -\-rdD,²/dr. Сплошная тонкая горизонтальная прямая (П^т = 0.14) соответствует минимальному, штрих-пунктир — среднему (Q,^id — 0.21), а пунктир (fi^ax = 0.3) — наибольшему значениям скорости бар-мод в моделях из списка АС в их Табл. 1. Рис. В.26 представляет отношения SO./Q для указанных трех мод. Для первой из них, которая локализована, согласно АС, при г < 2, эти отношения, как мы видим, меньше 0.1 (см. тонкие пунктирные прямые на Рис. В.26). Но даже для самой высокочастотной из бар-мод (Ц, = QJ^ax = 0.3) 5Q/Q < 0.3, если учесть, что эта мода сильнее концентрируется к центру. Как мы увидим в дальнейшем, да- же если для некоторых орбит выполнено более слабое, по сравнению с (Б.20), неравенство 5Q/Q < 1 (например, всего в несколько раз, а не на порядок), точность конечного ответа все равно окажется довольно высокой.

Рис. В.3а,б показывают графики, аналогичные Рис. В.2а,б, но для нашей Галактики. Здесь мы используем данные из классической статьи Лина, Юаня и Шу [8]. Горизонтальная прямая на Рис. В.За соответствует среднему значению, Ц, = 12 км/с кпс, из рекомендованного в этой статье интервала скоростей спирального узора, й_р =11-13 км/с кпс. Для этого значения Ц,, как следует из Рис. В.Зб, отношение 6Q/Q <С 1. Здесь нужно оговориться, что в настоящее время нет согласия относительно скорости вращения спирального узора Галактики. Некоторые авторы приводят значения П_р, в два раза превышающее использованное выше.⁵ Однако даже в этом случае неравенство (В.20) выполняется, поэтому для исследования собственных мод диска Галактики также можно использовать приближение низкочастотных мод.

Итак, целью 1ой главы Части I данной работы является построение теории низкочастотных мод звездных дисков. В разделе 1, используя теорию возмущений по малому параметру є, выводится основное интегральное уравнение для низкочастотных нормальных мод. Общий качественный анализ решений этого уравнения дается в разде- ^Е Примерно такие же значения fl_p даются Блицем [27] для четырехрукавных спиралей за солнечным кругом. Вероятно, речь здесь идет об отдельном, периферическом ярусе спиральной структуры Галактики (подробнее см. в разделе 6).

0.8 0.6 0.4 0.2-

Рис. Б.2. а) Кривые кіт) и Ц,_г(г) для потенциала Пламмера, использованного АС для вычисления бар-мод. Горизонтальиые линии представляют различные возможные значения угловой скорости моды Q_p. б) Графики <Ю(г)/П(г), соответствующие рис. а).

Рис. В.З. То же, что на Рис. В.2, но для модели Галактики из работы Лина, Юаня, Щу [8]. ле 2. Отметим, что исходное интегральное уравнение для низкочастотных мод звездного диска было выведено ранее в работе [28]. С тех пор оно было использовано (в упрощенном варианте) [29] для расчета аномально-медленных бар-мод, которые обнаружили в своих A^r-body симуляциях АС. Дальнейший прогресс был связан с предложенным автором преобразованием исходного интегрального уравнения. Несмотря на простоту преобразования (речь идет о замене одной неизвестной функции другой), в результате мы получили интегральное уравнение в форме классической задачи на собственные значения, причем в роли последних выступают непосредственно скорости узора 0,р. Для численного решения этого уравнения и определения всех его собственных мод могут быть использованы стандартные пакеты математических программ, что существенно увеличивает эффективность вычислений. Еще важнее то, что в преобразованной форме интегральное уравнение легко поддается общему анализу, в результате которого можно получить основные свойства его решений. В частности, таким образом демонстрируется решающая роль производной функции распределения, .7^, по угловому моменту L при фиксированном значении линден-белловского инварианта, J/ [22], fQ = дТа{З^Ь)/дЬ. В зависимости от поведения .7, естественным образом строится общая (единая) теория бароподобных и спиральных мод (глава 2). В пренебрежении резонансным взаимодействием бар-мода представляет собой нейтральное возмущение диска. Ее нарастание происходит благодаря непосредственному действию дальнодействующего грави- тациоиного поля моды на звезды в области резонансов (коротации и внешнего линдбладовского). Спиральные возмущения представляют собой волны с нулевым полным моментом. Возбуждение спиральных мод связано с внутренним линдбладовским резонансом.

В следующих разделах (3,4,6) рассматриваются конкретные численные решения нашего основного интегрального уравнения для би-симметричных мод (с азимутальным волновым числом т = 2). Прежде всего, для демонстрации возможностей предложенной теории, в разделе 3 мы изучаем тестовые модели, исследованные ранее AC TV-body методом, и показываем, что теория дает результаты, находящиеся в хорошем согласии с JV-body симуляциями АС. Имея в виду некоторую искусственность моделей, рассмотренных АС, мы затем исследуем (в разделах 4 и 6), прежде всего для более адекватного представления спиральных мод, другие, гораздо более реалистические и общие модели, основанные на обобщенной функции распределения Шварцшильда [21]. В разделе 5 рассматриваются одномерные упрощения основного интегрального уравнения, получающиеся для двух предельных случаев: почти-круговых и почти-радиальных орбит. Для последнего случая кратко рассмотрена теория неустойчивости радиальных орбит и связанная с ней проблематика медленных баров Линден-Белла (1979).

В Заключении 1ой главы (раздел 7) мы проводим подробное сравнение нашего подхода с существующими в настоящее время теориями, среди которых главенствующее положение занимает свинго- вый механизм усиления [16].

Материал, изложенный в основном тексте главы 1, дополняется двумя Приложениями. Первое из них посвящено описанию численных алгоритмов, которые мы используем при решении основного интегрального уравнения. В Приложении II разбирается весьма популярный (но принципиально неправильный) прием имитационной замены дисперсии скоростей звезд смягченной гравитацией. Важность этого вопроса связана в том числе и с тем, что такая имитация была в свое время использована в некоторых классических работах, а затем вошла в учебники звездной динамики (см., например, [30]).

В главе 2 исследуются спиральные отклики звездного диска, возникающие на основных галактических резонансах под действием гравитационного потенциала бара. В разделе 2.1 этой главы определены орбиты, а в разделе 2.2 — равновесные функции распределения звезд в эпициклическом и пост-эпициклическом приближениях, необходимых для их дальнейшего использования (в разделе 2.3.1) при выводе выражений для резонансных откликов диска. В разделе 2.3.2 эти отклики подробно анализируются. Показано, что спиральные отклики, возникающие под действием баров, обладают характерными свойствами наблюдаемых в этих галактиках спиралей. Для наиболее интересного случая квазистационарного состояния спиральные отклики обладают свойством подобия: толщина спиралей и их угол наклона пропорциональны среднему размеру эпицикла.

В главе 3 дается новая формулировка проблемы собственных значений звездного диска. Она является непосредственным обобщением излагаемой в главе 1 единой теории бароподобных и спиральных мод и позволяет определить пределы применимости этой теории. Кроме того, новый формализм обеспечивает непосредственное определение не только угловых скоростей бар-мод, но также и их инкрементов нарастания. Наконец, в свете предлагаемой общей формулировки легко выявляется относительная важность различных резонансов для возбуждения мод.

В главе 4 рассматриваются нерезонансные спиральные отклики в дисковых галактиках. В разделе 4.1 исследуется поведение гравитационного потенциала внутри (раздел 4.1.1) и вне (раздел 4.1.2) области расположения главных спиральных рукавов в галактиках. С характерными особенностями этого поведения оказываются связанными почти-круговые продолжения главных рукавов, типично имеющие угловую протяженность около 90. Эти четверть-оборотные спирали, простейшая теория которых строится в разделах 4.2 и 4.3, естественно интерпретировать как соответствующие отклики галактического диска на гравитационное воздействие со стороны главных спиральных рукавов. Теория подтверждена изучением распределения яркости в некоторых галактиках, как нормальных (NGC 3631), так и пересеченных (NGC 1365) (см. раздел 4.4). Краткое обсуждение результатов главы 4 и перспектив дальнейших исследований в этой области содержится в заключительном разделе 4.5.

Часть II работы посвящена наблюдательным проявлениям хаоса в газовых компонентах спиральных галактик.

Помимо хорошо известных спиральных структур в распределении яркости, в галактиках, обладающих крупномасштабной спиральной структурой (grand design), могут также существовать ясно выраженные структуры в полях скоростей газа — гигантские антициклоны и циклоны. Интересно отметить, что антициклонические вихри вначале были обнаружены не в галактических дисках, а в экспериментах на мелкой воде [31], моделировавших формирование спирально-вихревой структуры в галактиках со скачками скорости вращения. Только после этих экспериментов удалось найти гигантские антициклоны в газовом диске спиральной галактики Mkr 1040 [32]. Наблюдательное обнаружение циклонов [33] оказалось более сложным ввиду того, что характер вращения спиральных галактик неблагоприятен для образования циклонов: их существование предсказывалось [35] лишь в галактиках с очень мощными спиральными рукавами. Первые исследования циклонов были выполнены на примере галактики NGC 3631 именно потому, что среди галактик с известными нам полями скоростей именно эта галактика имеет самые большие по амплитуде спиральные рукава.

Антициклоны и циклоны в поле скоростей газа галактики представляют собой области захваченных "жидких частиц". Для их обнаружения необходимо, очевидно, найти распределение скоростей газа в реальных галактиках, тогда как из наблюдений нам доступна только лучевая скорость. Поэтому возникла задача восстановления трехмер- ного поля скоростей газовых дисков галактик из наблюдаемых полей лучевых скоростей [36], [37]. Решение этой задачи невозможно без построения модели наблюдаемого поля скоростей, что означает постулирование ряда утверждений. В качестве таких постулатов использовались два утверждения. Первое состоит в том, что динамика газового диска галактики описывается линеаризованными уравнениями гидродинамики в приближении тугой закрутки, кг ^> т, где кят — радиальное и азимутальное волновые числа, соответственно. Согласно второму, неочевидному, требованию, зависимость возмущенных функций (поверхностной плотности и остаточных скоростей) выбирается в виде монохроматических волн вида C'i(r) cos[2<р — Fi(r)), где d и Fi — соответствующие амплитуды и фазы. Коэффициент 2 перед ip означает, что рассматриваемая галактика принадлежит к классу grand design: ее спиральная структура состоит из двух ярко выраженных спиральных рукавов. После построения 3-мерного поля скоростей из наблюдаемого поля лучевых скоростей, для каждой из галактик проверяется справедливость используемых двух утверждений с помощью ряда независимых наблюдательных тестов.

В основе численного метода построения 3-мерного поля скоростей лежит простая тригонометрическая зависимость наблюдаемого поля лучевых скоростей, определяемого по допплеровским смещениям линии Н_а, от трех компонент скорости облаков ионизованного водорода. Подставляя в эту формулу три компоненты скорости в виде монохроматических волн, мы практически получаем разложение лу- чевой скорости в ряд Фурье. Приравнивая коэффициентам этого ряда Фурье соответствующие коэффициенты, получаемые при разложении в ряд Фурье наблюдаемой лучевой скорости, мы находим все три компоненты возмущенной скорости [36], [37]. Б найденном таким образом из наблюдений полном поле скоростей газового диска галактики NGC 3631 были обнаружены [33], [34] предсказанные ранее [35] гигантские циклоны.

Как известно из стохастической динамики (см., например, [38]), при возмущении динамической системы зарождение хаотических траекторий происходит вблизи сепаратрис и особых точек системы. Именно поэтому мы предприняли попытку подробно исследовать поле скоростей и свойства траекторий около найденных нами антициклонических и циклонических структур газового диска галактики NGC 3631. Принципиально новым является исследование этой проблемы на примере конкретной реальной галактики (а не какой-либо абстрактной численной модели). Необходимо подчеркнуть, что в данной работе речь идет о так называемом хаосе линий тока. Существование последнего может быть обосновано исходя из того факта, что уравнения трехмерного стационарного движения газа могут быть сведены к нестационарным динамическим уравнениям в двумерном фазовом пространстве [39].

Численное определение стохастической неустойчивости, означающей наличие быстро расходящихся траекторий, сводится к нахождению характеристического показателя Ляпунова. Для его вычисления необходимо задать две близкие начальные точки. В процессе эволюции системы эти точки могут расходиться. Если расхождение этих точек (обычно говорят о расхождении траекторий) происходит экспоненциально быстро, d ~ exp(Xt), то скорость расхождения А как раз и будет искомым показателем Ляпунова.

Как показано в [42] для абстрактных динамических моделей, показатель Ляпунова не зависит от выбора взаимного расположения двух начальных точек, а также метрики фазового пространства системы (теорема Оселедеца). Это инвариантность являтся фундаментальным свойством показателя Ляпунова.

Наряду с показателем Ляпунова можно рассмотреть спектр коэффициентов растяжения S(a), которые показывают скорость разбе-гания траекторий в дайной точке фазового пространства⁶ [40]. Спектр коэффициентов растяжения играет в стохастической динамике важную роль, поскольку показатель Ляпунова является его первым моментом A- daaS{a). (В.21)

Интересным фактом является неинвариантность спектра S(a) по отношению к изменению метрики фазового пространства (несмотря на утверждение обратного в [40]). Данный результат был впервые получен численно при исследовании именно поля скоростей реального физического объекта (газовой компоненты галактики NGC 3631), а затем перепроверен на примере хорошо известных моделей Чирикова и ⁶Иногда эту величину называют локальным показателем Ляпунова [43].

40 странного аттрактора Лоренца,

Суммируя вышесказанное, перечислим основные результаты, выносимые на защиту:

1. Единая теория формирования спиральных и бароподобных структур в звездных галактических дисках, рассматривающая эти структуры как низкочастотные нормальные моды (с характерными ча стотами порядка типичных скоростей прецессии звезд).

Теория резонансных откликов, объясняющая образование спиральных ветвей на галактических резонансах.

Теория нерезонансных откликов, приводящих к формированию четверть-оборотных спиралей сразу за основными спиральными рукавами.

Новая формулировка проблемы нормальных мод звездного диска в виде системы интегральных уравнений в переменных действие — угол. С ее помощью устанавливаются пределы применимости единой теории галактических структур.

Восстановление полного поля скоростей газовой компоненты галактики NGC 3631, используя данные по лучевым скоростям.

Регулярные и хаотические траектории газовых облаков в спиральных галактиках на примере галактики NGC 3631.

Неинвариантность спектра коэффициентов растяжения отно^ сительио изменения метрики.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на Аст- рофизических семинарах Института астрономии РАН, Объединенном астрофизическом семинаре (ГАИШ), теоретическом семинаре ФИАН, семинарах ИКИ РАН; на всероссийской астрономической конференции (Москва, МГУ, 2004), на ежегодной научной школе "Нелинейные волны" (Нижний Новгород, 2004); на международной конференции "Галактики и хаос" (Афины, 2002), на JENAM 2004 (Испания); в университетах США: Принстоне, Мериленде, Карнельском, MIT, Беркли, Стенфорде; в ряде университетов Тайваня, Германии, Великобритании, Франции.

Основные результаты опубликованы в центральных российских и международных журналах. Всего по теме диссертации опубликовано 27 работ; основные результаты, выносимые на защиту, изложены в 18 работах.

Часть I

Единая теория галактических структур в звездных дисках

Общий анализ основного интегрального уравнения

Как следует из (1.25), функция П вещественна и симметрична: IT(J, J ) = П(Л, J ), П(Л, J ) - n(J , J). Из (1.14) следует, что T ее Ц, поэтому можно поделить обе стороны уравнения (1.27) на Р$, умножить их на Т и проинтегрировать по J. Вычисляя мнимую часть по- Оказывается, что тип решения основного интегрального уравнения решающим образом зависит от поведения производной Т$. Мы рассмотрим ниже два случая. 1. Предположим, что TQ строго положительна всюду в фазовом пространстве системы. Тогда Lm отрицателен, как и энергия моды Ет, поскольку Ет = Q,pLm [18]. Поэтому из (1.37) мы получаем ІтЦ, = 0. Соответствующие вещественные собственные функции, Т, описывают неспиральные решения. Эти решения представляют собой центральные части бар-мод, т.е. собственно бары. Очевидно, что в рассматриваемом случае, когда Т!0 0, интегральное уравнение (1.27) определяет лишь угловую скорость моды, Re Пр. Ее нарастание обязано обмену угловым моментом с резонанс- ными звездами на коротации и на внешнем линдбладовском резонансе3. Соответствующую скорость нарастания моды оценим4 по формуле где Lm = Lm -\-Lm і а выражения для скорости обмена угловым моментом на CR (Lm) и OLR (Ьт) возьмем из общих формул Линден-Белла и Калнайса [18] путем их небольшого преобразования: где Q (J) n2(J) + (l — l)fii(J)/2, а Фі — коэффициенты Фурье, соответствующие CR (I — 1) и OLR (( = 2) в разложении возмущенного потенциала (1.11) в ряд по ellwi. Взаимодействие звезд в резонансных областях с гравитационным потенциалом моды приводит к спиральным откликам (см., например, [49], [50], а также ниже, главу 2). 2. Допустим теперь, что TQ становится отрицательной в некоторых областях фазового пространства. Как будет показано ниже на примере обобщенной модели Шварцшильда, для реалистических функ- 3Еслн диск погружен в реальные (а не пассивные, как чаще всего предполагается) неплоские компоненты (гало), нужно, вообще говоря, учитывать и резонансный обмен угловым моментом между бар-модой и звездами этих компонент. Динамическое трение, вызванное резонансными взаимодействиями звезд сферической системы с волной, впервые изучалась Поляченко и Шухманом [47]. Приводимая ниже оценка может рассматриваться лишь как первое, довольно грубое приближение. Так, в формуле (1.40) Фі есть, вообще говоря, фурье-образ полного возмущенного потенциала, который, помимо потенциала бара, включает также потенциал возбуждаемой на резонансе спиральной волны плотности (см., например, [48]).

Кроме того, при вычислении инкремента нарастания могут оказаться существенными компоненты потенциала, не включенные в главный порядок теории возмущений. Более подробное обсуждение этих вопросов приводится в главе 3. ций распределения эти области, если вообще существуют, могут занимать лишь малую долю от полного объема фазового пространства (подробнее см. Раздел 1.4). Тогда, в дополнение к барам, рассмотренным выше, могут появиться также и неустойчивые спиральные решения. В противоположность барам, эти новые моды растут благодаря "внутренней" неустойчивости, присущей самой моде. Как следует из (1.37), для неустойчивой моды (lm Qp 0), угловой момент Lm — 0, т.е. вклады в Lrn от областей с противоположными знаками линден-белловской производной T Q точно сокращают друг друга: Lm — L+ + L = 0. Критерий неустойчивости, T Q 0, в точности совпадает с условием возбуждения волны на внутреннем линдбладов-ском резонансе (ILR), выведенным Линден-Беллом и Калнайсом [18]. Заметим, однако, что в цитированной работе предполагалось Т$ 0 во всем фазовом пространстве. Поэтому волны отрицательной энергии на ILR должны были бы затухать. Скорость нарастания неустойчивой моды может быть оценена как г± Г+ и Г_ обозначают области фазового пространства с положительными и отрицательными значениями линден-белловской производной . соответственно. Основное интегральное уравнение (1.27) решалось численно. Неизвестная функция (J), как и ядро A"(J, J ) рассматривались на сетке 31 х 31 в фазовом пространстве (Е, L). Тогда получающееся матричное уравнение может решаться, используя стандартные методы линейной алгебры. Более подробное описание особенностей применяемых численных алгоритмов мы отнесли в Приложение I. Продемонстрируем сначала возможности теории на примере тестовых моделей. В общей сложности мы просмотрели около десяти моделей, которые были исследованы ранее Атанасулой и Селвудом [26] с помощью TV-body моделирования. Во всех случаях результаты вычисления довольно хорошо совпали: точность определения угловых скоростей мод была лучше 10 %. Ниже приведены результаты вычислений мод для двух типичных моделей, отличающихся поведением линден-белловской производной функции распределения. Равновесным потенциалом для всех моделей, изученных в [26], является потенциал Пламмера, где М — масса галактики, Ь — масштаб длины. Полный потенциал складывается из потенциалов диска и пассивной сферической компоненты. Поверхностная плотность диска составляет где q — доля массы диска от полной массы М. При q 1 имеется пассивное гало с объемной плотностью с тем же масштабом длины Ь, что и в диске. Такое гало создает потенциал пламмеровского вида (как и диск).

Серия функций распределения для рассмотренных нами моделей может быть представлена в виде ряда [26], зависящего от двух параметров — положительных целого5 т и вещественного /?; Б случае покоящегося диска она имеет вид где ei = /Ф0(0), ж = -(-2,Б) 2Ь/г,:Фо(0)) Е и L - энергия и угловой момент звезды соответственно, п = lim гФ0(г)/Фо(0), О = С — число перестановок из 6 по а. Функции распределения (1.46) нормированы так, что J drdv /о = 1. При р = 0 они переходят в функции распределения Калнайса [51]. Вращение диска обеспечивается введением еще одного параметра — углового момента обрезания ретроград- ЭС целью упрощения сравнения результатов, мы придерживаемся обозначений, принятых в [26]. Поэтому в этом разделе m — параметр функции распределения, а не азимутальное число (которое, напомним, фиксировано и равно 2. ных звезд, Jc, так что исследуемые функции распределения равны Все модели Калнаиса описывают диски со сравнительно низкой радиальной дисперсией скоростей звезд в центральной области. Модель Калнаиса с параметрами (т = 6, /3 = О, q = 1, Jc = 0.25) является как раз типичным представителем таких дисков. С точки зрения нашей теории, наиболее существенным свойством этой модели является положительность линден-белловской производной всюду в фазовом пространстве. Вычисленный спектр собственных значений показан на Рис. 1.2. Видно, что полный спектр включает как дискретную, так и непрерывную части. Ввиду отмеченной выше положительности линден-белловской производной, все частоты вещественны. Множество частот в интервале между минимальным и максимальным значениями скорости прецессии (—0.051,0.126) представляет собой аппроксима- цию непрерывного спектра. Этим частотам соответствуют узко локализованные в фазовом пространстве моды. Справа от непрерывного спектра можно различить 5 дискретных мод. В дальнейшем при изучении галактических структур мы будем интересоваться лишь этими модами. Например, именно из дискретных мод развивались бароподоб-ные и спиральные структуры, наблюдавшиеся в TV-body экспериментах Атанасулы и Селвуда [26]. Разные собственные функции дискретного спектра отвечают возмущенным профилям поверхностной плотности и потенциала с различным числом радиальных узлов, причем безузлой является всегда мода с максимальной скоростью бара. Определенные из решения основного интегрального уравнения (1.27) скорости бара для первой и второй мод (считая справа) совпадают со скоростями, полученными в /V-body симуляциях, с точностью в пределах 6%. Другие три моды имеют существенно более низкие скорости роста, поэтому они не могли наблюдаться в численных экспериментах.

Спиральные решения основного интегрального уравнения

Итак, резюмируем здесь основные факторы, влияющие на свойства решений основного интегрального уравнения. Во-первых, к сильным изменениям решений могут приводить относительно малые вариации кривой вращения. Во-вторых, важную роль играет масса диска. Это связано с тем, что превышение угловой скорости моды над максимальной скоростью прецессии орбит обеспечивается самогравитацией диска. Поэтому для дисков достаточно большой массы решения имеют бароподобный вид, в то время как для дисков с относительно малыми массами мы можем получить только спиральные моды. В-третьих, необходимо отметить значение дисперсии скоростей. Действительно, как видно из (1,49), увеличение с0 уменьшает доминирование положительного члена ГдК3/2тОсд. Наконец, существенную роль играет количество сильно вытянутых орбит. Как мы увидим в разделе 1,6, избыток таких орбит по сравнению с их числом, предписанным обобщенной функцией распределения Шварцшильда (1.48), сильно увеличивает скорость нарастания спиральных мод. Это связано с тем, что при этом согласно (1.49) увеличивается влияние отрицательного члена 2rQcfQ(r0)(E - Ec(r0))/4(r0), что приводит к росту \Т 0\ (Ц 0). І.5. Неустойчивость радиальных орбит и медленные бары Наше двумерное основное интегральное уравнение сводится к одномерным интегральным уравнениям в двух предельных случаях: 1) когда функция распределения /о (І)близка к 5— функции по 72 вблизи некоторого І2 = ц = - о; мы будем отмечать это обстоятельство, записывая /о — (h, h — А)) Ж 5(І2 — Ь0)ф0(Іі); 2) для систем с почти круговыми орбитами; при этом/о = Ді(7і,І2)»гД,е Ді (/1) 0(- 2)-Ни- же мы подробнее рассмотрим первый случай. С ним связана важная неустойчивость радиальных орбит (раздел 1.5.1) и явление медленных баров (раздел 1.5.2). Второй случай технически несколько сложней; ниже мы в основном ограничимся некоторыми общими замечаниями (в разделе 1.5.3). 1.5.1. Неустойчивость радиальных орбит В этом разделе мы следуем работе В.Поляченко (1992).

Примем fQ = Д2(7ь h—LQ) И пренебрежем малым в этом случае членом df0/dl[. Учитывая, что функции ПиФ мало меняются на характерном масштабе изменения функции д/а/дІ2}/[0 — mSQ -il , 1 2)] по 1 2 основное интегральное уравнение молено свести к следующему интегральному уравнению для функции одной переменной ф{1{) = Ф(/ь 1 2 = Ц ) В случае почти радиальных орбит (и в предположении, что Upr = 0) можно положить Ц 0 при вычислении функции P(Ii, 1[). Кроме того, для таких орбит 5ф = ф — ф « w 2 — w% Поэтому функция П представляется в этом случае в существенно более простом виде: Соответственно интегральное уравнение, описывающее тогда неустойчивость радиальных орбит в холодной системе, есть Положительность функции P(Ii,I[) легко доказывается (см. В.Поляченко, 1992). Поэтому знак подынинтегралы-юго выражения в (1.56), а, значит, и знак и2 (т.е. устойчивость или неустойчивость системы с чисто радиальными орбитами) зависит от знака величины А(1[), определяемой равенством (1.56). Если А 0 для всех орбит рассматриваемой системы (т.е. при всех значениях її, или, что в данном случае то же самое, при любых значениях энергии радиальных колебаний звезд Е), то и 2 0. Следовательно, при условии А 0 имеется неустойчивость радиальных орбит. Напротив, при А 0 место неустойчивости занимает чисто колебательная мода. Заметим, что неравенство дО,рг(Іі,І2)/дІ2 0 впервые использовал Линден-Белл [Х&] в качестве условия образования бара, т.е. эллиптической деформации диска спиральной галактики. Мы можем, вслед за Линден-Беллом \JLZ\- , представить себе какую-то орбиту, обогнавшую образовавшийся в диске бар из-за несколько большей скорости прецессии Прт. (по сравнению с угловой скоростью бара Пр). Тогда знак действующего на эту орбиту со стороны бара момента сил очевиден: бар стремится вернуть орбиту назад, притягивая ее к себе. При А 0 орбита должна будет замедлить свою прецессию, стремясь вновь приблизиться к бару. В действительности за формирование баров рассматриваемого типа ответственна неустойчивость радиальных орбит, а приведенное неравенство (взятое при L — 0) является, как ясно из сказанного выше, необходимым условием этой неустойчивости. Недостаточность критерия А 0 очевидна уже из того факта, что тормозящий момент сил от бара может оказаться неэффективным в случае больших, в среднем, скоростей прецессии орбит. Для получения истинных условий формирования бара нужно решить задачу о стабилизации неустойчивости радиальных орбит конечной дисперсией прецессионных скоростей (при этом убедившись еще в преимуществе бар-моды (т — 2)). Для вывода условий стабилизации неустойчивости в системах с почти радиальными орбитами примем для определенности максвеллов скую функцию распределения по I2 = L: Это уравнение почти совпадает с (1.57). Из сравнения этих двух уравнений можно сделать вывол о существовании простой связи между инкрементом неустойчивости 7 системы с чисто радиальными орбитами, 72 = —to2, и минимально необходимой для стабилизации этой неустойчивости дисперсией угловых моментов орбит: где А — некоторая средняя по орбитам разных энергий Е величина. Соотношение (1.61) приобретает точно определенный смысл в случае, когда все звезды имеют почти одинаковую энергию Е ж EQ, так как тогда можно принять A = A(EQ). Если в (1.58) перейти к распределению по скоростям прецессий Прг — AL, то вместо (1-6"0 будем иметь более наглядное соотношение: где (Прт.)т обозначает тепловой разброс скоростей прецессий, а инкремент записан в виде (тп), чтобы подчеркнуть, что он зависит, вообще говоря, от азимутального числа тп. Так как, однако, зависимость -у(т) слабая, то из (1.6) следует, что труднее всего стабилизируются (и в этом смысле являются наиболее неустойчивыми) моды с минимально возможными т.

Для почти радиальных орбит тт{п — 2, что как раз соответствует образованию эллиптического бара из первоначально кругового диска. Все моды с нечетными т, в частности мода т = 1, в этом случае подавлены; для этих мод на две половины вытянутой орбиты действовали бы противоположно направленные (и равные по величине) моменты сил; они ломают, но не вращают такие орбиты — "спицы". В заключение этого раздела мы отметим нашу работу [52], в которой рассматривается устойчивость дисковых моделей с произвольной степенью радиальной вытянутости орбит звезд. Конкретно, изучается серия функций распределения, которая является дисковым аналогом обобщенно-политропных моделей сферических систем. Полученная с помощью N-body моделирования оценка границы устойчивости показывает, что она соответствует дискам, в которых радиальная часть кинетической энергии примерно в 2 раза больше трансверсаль-ной. Неустойчивость приводит к хорошо определенному бару, медленно вращающемуся со скоростью порядка скорости прецессии типичной звездной орбиты. Любопытно также отметить результат нашей работы [53], в которой показано, что условия возникновения медленного бара, вообще говоря, существенно облегчаются, если диск вращается внутри массивного гало, как это часто случается в галактиках, особенно принадлежащих раннему типу. Можно еще упомянуть работу [54], где в качестве механизма, запускающего неустойчивость радиальных орбит с формированием медленного бара, рассматривается приливная "встряска" галактического диска. Эти свидетельства были получены в двух недавних работах (Фридман и Хоружий, 2002; Фридман и др., 2003), последняя из которых выполнена с участием автора. Как оказалось, проще всего обнаружить характерные особенности в отклике газового диска на гравитационный потенциал медленного бара. Схематически этот отклик, впервые вычисленный [55], показан на рис. 1.5. Видно, что отклик состоит из двух спиралей. Первая из них (внешняя) представляет собой отрезок отстающей спирали, которая, в свою очередь, есть продолжение основных отстающих спиральных рукавов галактики. Вторая (внутренняя) спираль является лидирующей. Она очень туго закручена и делает примерно пол-оборота между внешней спиралью и баром. Лидирующая спираль располагается между внутренним ILR (у конца бара) и внешним ILR (в том месте, где начинается отстающая спираль).

Равновесные функции распределения звезд в круговом диске в эпициклическом и пост-эпициклическом приближениях

В развиваемой нами картине глобальных мод практически не остается места и для весьма популярного в настоящее время свингового механизма (swing amplification mechanism) [16] или его двойников - таких, как сверхотражение (waser-механизм Марка и др. [6S])11.

В свинговом подходе непосредственное резонансное взаимодействие бар-моды со звездами диска, обязанное дальнодействующему характеру гравитации моды, заменяется взаимодействием с бегущими (и трансформирующимися на коротаний) волнами (см. [16], [ЗО]12). С формально-математической точки зрения представление стоячей волны (бар-моды) в виде пары волн, бегущих в противоположные стороны, вполне законно. Однако, с физической точки зрения мы должны, конечно, рассматривать стоячую, по своей природе, волну, являющуюся следствием угловой перегруппировки звездных орбит. Поскольку бар-мода сосредоточена в центральной области галактики, а на коротации ее амплитуда относительно мала, к общей свинговой идеологии должно быть еще добавлено объяснение, почему бегущие от центра волны вполне определенным образом (как раз соответствующим зависимости амплитуды возмущения в бар-моде от радиуса) за- тухают, а волны, бегущие к центру, аналогично, растут. Откуда взять это объяснение, если не вернуться к адекватному языку глобальных стоячих волн? Кроме того, помимо коротации (район которой в свинговом механизме является единственно активным), в действительности даль-нодействуюгцее гравитационное поле бар-моды приводит к резонансному обмену угловым моментом и на других резонансах (OLR в диске, а также, вообще говоря, на резонансах со звездами неплоских компонент галактики). Заметим, что, например, эффект OLR в некоторых случаях (в том числе в рассмотренных нами конкретных моделях — см. Раздел 1.3) является доминирующим. С нашей точки зрения неправильным является также перенесение центра тяжести на проблему усиления волны. Мы обращаем внимание, в первую очередь, не на механизм нарастания первоначального малого возмущения, а на то, как отбираются возмолшые скорости мод, Re Qp. Проблема здесь заключается в "дифференциальности" вращения орбит (точнее, в разных скоростях прецессии орбит). Этой проблемы совсем нет в случае лазеров, которые в свинговых рассуждениях считаются почти прямой аналогией галактик, но для которых проблематика в действительности совсем иная.

В самом деле, в случае лазеров частота практически задана заранее (или же узкая полоса частот, в пределах ширины линии рабочего перехода: только они усиливаются активной средой). Роль резонатора (зеркал) заключается лишь в многократном возвращении волны в активную среду для ее усиления и в некотором уточнении частоты волны (ее монохромати-зации). В "дифференциально" вращающемся диске орбит моды, т.е. не разрушаемые этим дифференциальным вращением угловые возмущения, могут формироваться лишь на отдельных частотах, соответствующих некоторым специальным образом созданным сжатиям и разрежениям первоначального распределения орбит в фазовом пространстве системы (их взаимной "подгонкой"), прежде всего в тех областях, где этих орбит много. Разумеется, для этого возмущениям плотности звездных орбит вовсе не нужно бегать от центра к коротации и назад. Так, в случае бар-моды необходимое усиление на резонансах (в частности, на коротации) монохроматическая волна (мода) получает благодаря-дальнодействующей природе гравитации; волна не должна для этого прибегать на эти резонансы непосредственно. Выделяется, очевидно, та мода, которая имеет максимальный инкремент нарастания. Обычно эта мода является самой быстрой, так что для нее коротация (как и другие резонансы) ближе, чем у других мод, к центру. Неудачная аналогия с лазерами вводит также в заблуждение, сосредоточивая внимание на "правильной" относительной фазировке волн, распространяющихся в свинговой картине по радиусу, от коротации к центру и обратно. Очевидно, что вместо этого действительная проблема состоит в определении азимутального перераспределения прецессирующих орбит, приводящего к формированию твердотельно-вращающейся (с некоторой угловой скоростью 0,р) моды. Оправданием свингового объяснения SB структур могло служить отсутствие аде- кватной теории глобальных мод. Теперь, когда, как: мы считаем, такая теория предложена, оказывается ненужной вся сложная архитектура свинговой картины с ее бегающими по галактике волновыми пакетами, необходимостью специального механизма возврата волн, петли обратной связи, фазовых соответствий и т.п. Поскольку наиболее подробная из известных нам попыток интерпретации результатов N-body вычислений бар-мод в рамках то-омревской свинговой теории была предпринята в работе Атанасулы и Селвуда [26], обратимся к более конкретному критическому разбору основных моментов такой интерпретации на примере именно этой статьи.

В картине Тоомре (как и во всех случаях, когда речь идет о сверхотражении) инкремент определяется двумя факторами. Первым из них является величина усиления в единичном акте свингового превращения лидирующей волны в отстающую; Атанасула и Селвуд обозначают эту величину как NGF ("чистый фактор усиления"). Вторым фактором является время,т, требующееся для того, чтобы волна пропутешествовала к центру и вернулась назад в ту же точку, замкнув таким образом петлю обратной связи. По известным NGF и т, инкремент нарастания моды вычисляется по очевидной формуле 7 = log(NGF)/r. Для оценки (конечно, заведомо грубой) фактора усиления привлекается простейшая локальная теория, которую Тоомре обозначает в своей статье [16] GLB+LSK, по инициалам основных авторов: Гол- дрейха, Линден-Белла, Лина, Шу и Калнайса. Прежде всего нужно выбрать радиус (вообще говоря, свой для каждой моды), чтобы вычислить на нем характерную "скорость шира", D, (напомним, что в имеющихся локальных теориях используется приближение постоянной скорости шира), какое-то типичное тоомревское Q, а также длину волны возмущения. Далее мы вынуждены просто процитировать соответствующее место из [26], поскольку изложить все это, следуя сколько-нибудь последовательной логике, невозможно: "Как ясно из работы [16] (см. его Рис. 8), уходящая из центра волна поворачивает назад до достижения ею коротации, а ее амплитуда и питч-угол меняются непрерывно с радиусом. [Поэтому] Какой-то один радиус не может быть идентифицирован как точка на цикле, где происходит все усиление. Таким образом, любой радиус, который мы выберем, должен быть компромиссом, для которого NGF является разумным представителем усиления за весь цикл. После экспериментирования с несколькими выборами, мы нашли, что радиус, где т(П — Ц,) —/с/2, кажется подходящим." Эта цитата ясно показывает (вынужденный!) уровень аргументации. Не менее произвольно выглядит и аргументация при выборе выражения для оценки NGF: "Максимально-достижимый фактор роста (MGF) требует оптимальной начальной фазы для лидирующей волны. Так как все другие фазы дают меньшее усиление (и могут даже привести к уменьшению амплитуды), Тоомре (частное сообщение) теперь предпочитает (!) NGF = (MGF + l/MGF)/2 как более предста- вительную оценку ожидаемого реального усиления." Видно, что ничего более убедительного, чем то, что Тоомре "предпочитает" именно такую оценку, у авторов ие нашлось.

Численные решения на примере модели Пламмера

Мы исследуем ниже отклики дисков, вызванные главными спиральными рукавами, вне их области расположения. Имеется, вообще говоря, тривиальная возможность окончания звездных спиралей вместе со звездным диском; при этом газовый диск может простираться значительно дальше, а газовые спирали - также на некоторое расстояние от края звездного диска. Однако, обычно считается, что сильные звездные спиральные рукава оканчиваются вблизи того или иного резонанса (в то время как газовые спирали частично продолжаются и за ним). При этом в качестве внутренней границы спиральной картины, как правило, рассматривается внутренний линдбладовский резонанс (если он существует; в противном случае ожидается, что спиральная структура должна простираться до самого центра). Что касается внешней границы, то для нее разные авторы называют коротацию, внешний линдбладовский резонанс (см., например, [8, 82]) или даже резонанс 4:1 (например, [83]). Однако, концы спиралей, по крайней мере в некоторых случаях, могут лежать и вдали от главных резонансов. Так, в рассматриваемом ниже примере галактики NGC 3631 внешняя граница основных спиралей находится за коротацией, но далеко от внешнего линдбладовского резонанса. Целью данной главы будет выявление нерезонансных эффектов, связанных с окончанием сильных звездных спиралей. Они обусловлены перестройкой гравитационного потенциала, который, очевидно, достаточно далеко от спиралей должен в интересующем нас случае двухрукавной симметрии выходить на квадруполы-гую асимптотику. Эта перестройка имеет место вблизи концов основных спиралей (начинаясь еще в области их расположения) и происходит столь быстро, что может полностью заканчиваться до ближайшего резонанса даже в тех случаях, когда последний находится довольно близко к концам спиралей. Отметим также, что сами резонансы, по-видимому, во многих случаях являются насыщенными и потому их динамическая роль незначительна. По указанным причинам изучаемые ниже нерезонансные явления должны иметь широкое распространение в спиральных галактиках.

Подробно поведение потенциала вне области основных спиральных рукавов обсуждается в разделе 4.1. Далее рассматриваются особенности откликов диска (т.е. возмущения его поверхностной плотности) на потенциал спиральной волны, отдельно для внешней (раздел 4.2) и внутренней (раздел 4.3) областей. Наиболее интересными оказываются области дисков, непосредственно прилегающие к главным спиралям. Здесь в относительно узких кольцах возникают характерные четверть-оборотные спирали: в типичном случае отклик диска представляет собой почти-круговую дугу протяженностью около 90. Явление четверть-оборотных спиралей дает естественный способ для последовательного (вообще говоря, неоднократного) удлинения спиралей в галактиках. Для внутренней области имеется специфическая проблема, связанная с возможным присутствием там бара; она также обсуждается в разделе 4.3. Раздел 4.4 посвящен наблюдательной проверке теории, развитой в предыдущих разделах. В качестве тестовых мы выбрали галактики NGC 1365 и NGC 3631. Они принадлежат совершенно разным морфологическим типам: NGC 1365 - это SB галактика с сильным баром, в то время как NGC 3631 - нормальная спираль. Мы намеренно сделали такой выбор, чтобы подчеркнуть универсальный характер явления четверть-оборотных спиралей. Теория оказывается в удовлетворительном согласии с наблюдениями. В Заключении (раздел 4.5) приводится краткое обсуждение результатов. 4.1. Поведение потенциала внутри и вне области основных спиральных ветвей дисковой галактики В этом разделе особенности поведения потенциала внутри и за пределами области расположения главных спиральных рукавов исследуются на простейших модельных примерах. Внутренний потенциал рассматривается нами (очень кратко) для того, чтобы сравнить его с внешним потенциалом и выявить характерные различия. Напомним прежде всего, что аналитически вычисляется лишь потенциал туго-закрученных (и, строго говоря, многооборотных) спиралей. Это делается в рамках асимптотической теории (см., например, [3, 75]), оперирующей разложениями потенциала по обратным степеням большой величины кг 1 (к - значение волнового числа в точке радиуса г). В главном порядке эта теория приводит к хорошо известной формуле для локальной связи между возмущениями поверхностной плотности (л и потенциала Фі [3]: где G - гравитационная постоянная. Согласно (4.1) плотность и потенциал находятся в противофазе, так что в рассматриваемом предельном случае максимумы плотности точно совпадают по положению с минимумами потенциала. Для открытых спиралей точного совпадения уже нет, но приближенно КрИВаЯ ПОЛОЖеНИЙ маКСИМуМОВ ПЛОТНОСТИ (р = тах(г) по прежнему следует кривой положений минимумов потенциала р = Sin(r) (Б ее средней части - см. рис. 4.1 а, б). Разумеется, для таких спиралей создаваемый ими потенциал в плоскости диска должен вычисляться по общей формуле потенциала простого слоя, которая для отдельной азимутальной гармоники (ос ехр(гтп ), р - азимут) имеет Рисунок прежде всего показывает, что, как и следовало ожидать, имеются четко определенные области с принципиально различным поведением потенциала: I - область спирального поведения, совпадающая с большей частью области расположения спиральных ветвей; здесь кривая положений минимумов потенциала р = тт(г) примерно следует кривой положений максимумов поверхностной плотности (р = Ртах(г); П Две области (внешняя и внутренняя) мультипольного поведения. Внешняя область II становится областью квадрупольного потенциала при больших г; здесь кривая ip = in(r) вырождается в ради- ально ориентированную прямую р = (ра. Области I и II разделены узкой переходной областью III, в которой происходит быстрая трансформация потенциала от одного типа поведения к другому.

Как мы увидим в следующем разделе, именно с трансформацией потенциала, происходящей в области III, связано формирование характерных почти -круговых спиралей, продолжающих главные рукава. Наиболее интересно то, что кривая ip = mm(r) после схода со спирали очень быстро и без каких-либо значительных отклонений (даже начальных) выходит на направление асимптотического квадру-польного режима р = ра. Это происходит задолго до того, как эта кривая вступает в волновую зону (г/г 1), в которой квадрупольное поведение является естественным. Причина этого явления заключается в синхронизации фаз р комплексных мультипольных моментов утлы /з при всех n оказываются близкими. Дело в том, что при больших (и даже не слишком больших) п основной вклад в интеграл (4.24), определяющий QJf вносят максимальные г , т.е. окрестности концов спиралей. Таким образом, направление, задаваемое прямой, соединяющей внешние концы основных спиралей, соответствует азимуту ср . Остальные /? (при п = 4, 6,...) лежат между у и , причем с ростом п азимут /? приближается к значению монотонно, и последнее служит точкой сгущения для последовательности /? . Прямое вычисление углов по формуле (4.16) подтверждает при- 167 веденные качественные соображения (см. рис. 4.2 а). Из сказанного следует, что отклонение кривой ц = in(r) от асимптотического квадрупольного направления (после схода со спирали) во всяком случае не может превышать Аїр = ру — СР В действительности же эта кривая сворачивает к своему асимптотическому положению вдоль азимута /? не у конца спирали (по азимуту), а значительно раньше. Это объясняется тем, что вклады в потенциал муль-типолей высоких порядков падают как за счет степеней (г /г)(-п+1 (при (г /г) 1), так и из-за уменьшения с ростом п коэффициентов рп (как мы видели, асимптотически при п 3 1 рп 1/п); кроме того, играет роль и уменьшение амплитуды А(г) у края спирали. Наконец, заметим, что очень открытые спирали сами могут лежать внутри доволы-ю узкого интервала азимутов.

Похожие диссертации на Коллективные явления и структуры в спиральных галактиках

Спиновые явления в низкоразмерных структурах, помещенных в магнитное полеШмаков, Павел Михайлович

Магнитопримесные состояния частицы в структурах различной размерности и их роль в кинетических явлениях в полупроводникахПавлова Татьяна Витальевна

Пространственное распределение и структура галактик на основе изучения ярчайших звездТихонов Николай Александрович

Исследование спиральной структуры Галактики по данным об объектах плоской составляющейПопова Мария Эриковна

Кинематика внешних псевдоколец и спиральная структура ГалактикиМельник, Анна Маратовна

Эволюция дисковых галактик: исследование иерархии структурХоперсков Сергей Александрович

Структура и эволюция галактик по наблюдениям их внутренней кинематикиМоисеев, Алексей Валерьевич

Новые структуры в спиральных галактиках: гигантские циклоны и медленные барыПоляченко Евгений Валерьевич

Формирование и особенности структуры крупномасштабных подсистем в галактиках: моделирование и наблюдательные данныеСотникова Наталья Яковлевна

Структура и эволюция подсистем ГалактикиМарсаков Владимир Андреевич