Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Трансформация энергии и мышечное сокращение (Обзор) 10
1. Миграция энергии в биологических системах 10
1.1. Резонансный перенос энергии молекулярного возбуждения 10
1.2.Первичные фотохимические процессы 17
2. Физика мышечного сокращения 23
2.1.Структура мышцы и мышечных белков 23
2.2.Модель скользящих нитей 26
2.3.Биохимия и механика мышцы 30
2.4.Обсуждение некоторых моделей в свете гипотезы скользящих нитей. 32
3. Молекулярный механизм мышечного сокращения 46
ГЛАВА II. Резонансная. передача энергии мевду водородными связями. Адиабатическое приближение 56
1.Гамильтониан, собственные функции и энергии системы водородных связей в нулевом приближении... 56
2. Расщепление пересекающихся резонансных уровнений вследствие взаимодействия протонов разных связей 63
3.Приближенное вычисление матричных элементов перехода в случае одномерного движения протонов 66
4.Двух- и трехмерное движение протонов и численные расчеты расщепления термов 70
5. Обсуждение 73
ГЛАВА III. Трансформация энергии возбщения в системе двух водородных связей между колеблющимися атомами 75
1.Базисные функции для системы протонов и "тяжелых" атомов 76
2.Истинная функция системы 80
3.Приближенная система уравнений для коэффициентов e/(t,t~n&}) 84
4.Приближенное решение системы уравнений (3.22) для Cj (І, і~пЧ) 86
5.Решение уравнений для Сі (Т, f/T) для переходов без изменения чисел заполнения 95
6. Решение системы уравнений для коэффициентов и Cz в трех областях методом возмущений 103
7. Обсуждение 108
ГЛАВА ІV.. Движение биополимеров под действием сил возбужденных водородных связей 111
1.Квазистационарные состояния протонов водородных связей 114
2. Колебания актиновых глобул под действием квази упругой внешней силы 115
3.Локальное колебание системы глобул при 122
4.Решение неоднородной системы уравнений,когда возбуждена одна водородная связь 126
5.Решение неоднородной системы уравнений (4.9)- (4.10) в случае силы общего вида (4.7) 130
6.Приближенное нахождение волновой функции взаимо действующих связей 132
7.Решение самосогласованной задачи о движении глобул актина и передачи энергии возбуждения 135
8. Обсуждение 141
Основные результаты работы 144
Заключение 145
Литература 154
- Резонансный перенос энергии молекулярного возбуждения
- Расщепление пересекающихся резонансных уровнений вследствие взаимодействия протонов разных связей
- Решение системы уравнений для коэффициентов и Cz в трех областях методом возмущений
- Колебания актиновых глобул под действием квази упругой внешней силы
Введение к работе
Для описания и понимания строения и функционирования всех существующих биологических систем в принципе вполне достаточно известных нам основных законов физики [ I J. Своеобразие живых организмов, что отличает их от неживой природы,состоит в особой организации сложных молекулярных систем. Элементарные законы, определяющие свойства атомов и молекул тел неживой природы действуют также и в молекулярных системах живых организмов.
З результате создания теории Гайтлера-Лондона и метода
молекулярных орбиталей теория структуры молекул и химических
реакций начала строиться на основе квантовой механики. Следующим о
шагом явилось развитие квантово-механических представлении о биологических явлениях (в той степени в какой они зависят от строения молекул и реакций между ними). Экспериментальные возможности определения и анализа пространственной структуры биологических макромолекул открыли путь к расшифровке кода наследственности, к изучению механизмов передачи генетической информации, а также ферментативных реакций, в рамках квантово-механических представлений.
В качестве одного из примеров применения квантовой механики к биологическим явлениям можно привести объяснение эволюции живых существ с помощью квантовых скачков. Согласно Э.Шре-дингеру [ 2 J последние лежат в основе внезапных мутаций в биологических системах. В 1963 году Лёвдин [з] предположил, что мутации как и старение связано с одновременным туннелированием протонов на водородных связях между парами оснований ДНК. Это приводит к их неправильному спариванию и последующей утере за-
писанной в ДНК информации. Такое туннелирование маловероятно в естественных условиях и усиливается под влиянием электромагнитного излучения или в присутствии молекул ароматического ряда углеводородов. Оно может быть причиной рака [зJ . Рейн и Харрис 4-7J , для проверки этой идеи рассчитали методом молекулярных орбиталей электронные состояния пар оснований ДНК и адиабатический потенциал протонов водородных связей, а Даниловым В.И. проведено квантовомеханическое изучение электронной структуры пар оснований для "правильного и неправильного" спаривания [8] . А Пюльман и В. Пюльман предприняли попытки объяснить действие канцерогенных веществ распределением электронов в этих молекулах [9-Ю] .
В 1941г. Сент-Дьердьи предложил полупроводниковую модель белков и тем самым указал на возможность существования энергетических зон и переноса энергии в этих соединениях, содержащих регулярно расположенные пептидные цепи [lI-IZJ. А.С.Давыдов ІІЗ-І4Jвоспользовался представлением об экситонах и солитонах для объяснения переноса энергии и электронов в биополимерах.
Основная задача теоретической биофизики в настоящее время состоит в теоретическом исследовании специфических особенностей, определяющих строение, свойства и функционирование биологических молекул и простейших систем: структурных белков, ферментов, клеточных мембран. Одной из наиболее интересных проблем биофизики является вопрос хранения и использования химической энергии, получаемой из пищевых продуктов для биологической деятельности клеток.
Для ее решения необходим учет внутримолекулярных и межмолекулярных взаимодействий, конформационных изменений макромолекул и переноса энергии вдоль молекул и между ними [l3 J . Особен-
но важно выяснение причин высокой эффективности переноса энергии электронного (протонного) возбуждения. Эта проблема универсальна: перенос энергии электронного (протонного) возбуждения является необходимым промежуточным процессом между первоначальным возбуждением электронов (протонов) и теми конечными процессами, в которых энергия электронов (протонов) используется.
Ее разрешение необходимо для ответа на вопрос: "каким образом энергия управляет жизнедеятельностью? Как она приводит в движение живую машину? (А.Сент-Дьердьи f15J ). Вследствие большого иисла степеней свободы биологических систем их динамическое описание казалось бы практически невозможно. Однако, наиболее интересные свойства живого, даже на уровне макромолекул (такие как ферментативный катализ и трансформация энергии) существенно связаны с возбуждением небольшого числа механических, выделенных, медленно релаксирующих степеней свободы [і ] . Способность к направленным конформационным изменениям, то есть к механическому движению под действием локальных возмущений, есть отличительная особенность белковых макромолекул. Мышца - механо-химический преобразователь, белковый аппарат которого способен гидролизовать аденозинтрифосфорную кислоту (АТФ), основного "топлива", поддерживающего течение биологических процессов,и использовать эту энергию для совершения механической работы. Можно полагать, что эффективное использование химической энергии молекул АТФ для сокращения мьшц также связано с возбуждением слаборелаксирующих степеней свободы f13 J . Отсюда вытекает задача выяснения основных свойств таких возбуждений и механизма их работы.
Толпыго К.Б. [I6-I9J предположил, что энергия распада АТФ -» АДФ + Ф - д Е используется для возбуждения протона во-
- б -
дородной связи А" И'" В > соединяющей два параллельно
расположенных полимера, состоящих из белков актина и миозина, так как водородные связи характеризуются энергиями, сравнимыми с энергией Л ~- 0,4 - 0,5 эв. Возбужденная водородная связь порождает дальнодействующие силы, вызывающие взаимное перемещение полимеров, то есть сокращение мышцы. Модель предусматривает возможность почти полного превращения энергии распада АТФ в энергию движения полимеров, благодаря резонансной передаче остатка энергии возбуждения A-jE- аЕ~аА от Одной связи Ai~ Hj'" Bf » после совершения ею работы дД-к соседней A-z~ Hz" В г
Основная цель данной работы - определение вероятности резонансной передачи энергии возбуждения в системе водородных связей, соединяющих движущиеся относительно друг друга полимеры. Эта задача решается с помощью различных методов и приближений, соответствующих постенному переходу от несколько идеализированной модели к более реалистичной.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения с выводами, а также приложения к Ш главе.
В главе I дано современное представление о миграции энергии в живых организмах и состояние проблемы мышечного сокращения. Приведен краткий литературный обзор истории модельных теорий мышечного сокращения и возможных микроскопических механизмов превращения химической энергии в механическую.
Во П главе решается задача о резонансной передаче энергии возбуждения по цепочке водородных связей в адиабатическом приближении. Этот процесс передачи описывается приближенным решением уравнения Шредингера для протонов соседних связей в пренеб-
;режении тепловыми колебаниями атомов и в предположении малости энергии их взаимодействия, в сравнении с энергией возбуждения каждой водородной связи. Выясняются условия, когда такой процесс возможен.
В главе Ш рассмотрен процесс передачи энергии возбуждения между водородными связями более строгим (Образом, на основе обобщенного описания поведения системы из "легких" протонов и более "тяжелых" атомов,данного в монографии [<ю]. Исследуется возможная роль тепловых потерь при этих процессах, связанных с передачей части энергии возбуждения атомным колебаниям, вследствие значительного нарушения адиабатичности, а также зависимость вероятности этих процессов от скорости относительного
перемещения полимеров, которая считается заданной.
Эти идеи развиваются и в главе ІУ, где определяется вероятность передачи энергии возбуждения в системе двух водородных связей между биополимерами, когда их взаимное скольжение обусловлено разностью адиабатических потенциалов этих связей в основном и возбужденном состояниях. Состояние протонов описывается квантовомеханически, а движение биополимеров (глобул из которых они построены) - классически.
В этой главе, в отличие от предыдущих, учитывается зависимость совбственных частот колебаний полимерной цепочки от состояния водородных связей, а последние определяются степенью растяжения полимера. Решение такой самосогласованной задачи дает искомую вероятность перехода возбуждения.
В конце диссертации делаются краткие выводы и подводится итог теоретических исследований работы молекулярной модели мышечного сокращения с высоким КПД.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
Впервые решается задача о передаче энергии между неэквивалентными элементами - разными по свойствам водородными связями.
Передача энергии между водородными связями рассматривается при конформационных изменениях полимера, при его движении.
Строится теория передачи энергии в системе водородных связей, когда сами водородные связи вызывают движение полимера, а это движение влияет на процесс передачи (решение самосогласо= ванной задачи).
Теория учитывает кроме небольшого числа выделенных степеней свободы, влияние "термостата", то есть атомных колебаний разного типа, с которыми взаимодействуют водородные связи, и возможные потери энергии возбуждения, обусловленные рождением колебательного кванта.
На защиту выносятся:
Разработка и применение методов теоретических расчетов вероятности передачи энергии возбуждения между различными водородными связями (адиабатический подход и учет нарушения адиабатичности).
Выяснение условий, при которых вероятность передачи энергии оказывается близкой к единице (невысокие уровни возбуждения водородной связи и достаточная величина матричного элемента дипольных моментов возбуждения).
Доказательство относительно малой вероятности тепловыделения в системе, обязанной генерации кванта атомных колебаний, вследствие заметного нарушения адиабатичности.
Точное решение квантово-механической задачи о передаче возбуждения при сохранении квантовых чисел атомных колебаний.
Решение самосогласованной задачи о передаче энергии возбуждения между водородными связями,соединяющими движущиеся полимеры, когда само их движение вызвано силами порождаемыми водородными связями.
Диссертация выполнена в Донецком физикогтехническом институте АН УССР в отделе теоретической физики, руководимым член-корреспондентом АН УССР Толпыго К.Б.
Основные результаты работы обсуждались на:
ІУ Всесоюзной конференции по спектроскопии биополимеров (г.Харьков, 1981г.) [іЗі] ;
УІ Симпозиуме по межмолекулярному взаимодействию и конфор-мациям молекул и Сессии секции кристаллохимии по проблеме "невалентные взаимодействия в биоорганических системах" (Вильнюс, 1982г.) [іЗЗ] ;
I Всесоюзном биофизическом съезде (Москва, 1982г.) [132];
Симпозиуме "Биофизика и биохимия мышечного сокращения" (Тбилиси, 1983г.) [135].
Резонансный перенос энергии молекулярного возбуждения
В биологии используются почти все известные в физике виды энергии: световая, электрическая, механическая, химическая и тепловая, то есть энергия хаотического движения атомов. Последняя определяет необходимую организму температуру и является конечным этапом превращения всех других видов энергии. Преобразование тепловой энергии в иные виды в биологии практически не происходит (поскольку перепады температуры малы и КПД такого процесса был бы низок). Таким образом имеется в виду преобразование свободных энергий первых четырех видов друг в друга и в тепло. Разделение энергии в объектах размером 10 10 см на механическую, электрическую или химическую затруднено. Поэтому обычно выделяют следующие формы энергии соответствующие биологическим процессам [21] : 1. Энергия световых квантов (непосредственно участвует в фотосинтезе). 2. Энергия различных форм молекулярного возбуждения (например, энергия электронного возбуждения или энергия электронов митохондрии и хлоропластов). 3. Конформационная энергия (энергия деформации и поляризации макромолекул); 4. Энергия макроэргических связей. Универсальным и почти единственньм носителем и хранителем этой формы энергии являются молекулы АТФ; 5. Энергия неравновесного состояния мембран (энергия электрического поля и свободная энергия, обусловленная разницей концентрации ионов). В биологии известны переходы между всеми этими формами. Например, в образовании АТФ за счет поглощения света (и в обратном процессе) участвует электронное возбуждение и конформа-ционное изменение макромолекул.
При мышечном сокращении энергия макроэргических связей молекул АТФ преобразуется в конформационную энергию сократиіельньк белков. При всех ферментативных процессах происходит конформацион-ное преобразование ферментов. Рецепторные белковые молекулы входящие в органы чувств например, зрение) меняют свою конфор-мацию, используя энергию световых квантов.
Сократительные белки, а также функциональные белки биологических мембран как ферменты обладают аллостерическими (регулирующими) свойствами. В основе аллостерических эффектов лежит возможность передачи конформационных изменений вдоль белковых молекул.
Аллостерические свойства ферментов, транспорт электронов по системе ферментов дыхательной цепи митохондрий, транспорт электронов по цепи электронного переноса в фотосинтезирующих системах и др. указывает на большую эффективность переноса заряда, энергии и информации на большие расстояния в биосистемах.
Еще в 1938 году Йордан f22j высказал идею, что для объяснения многих важных биологических явлений надо предположить, что большие молекулы биополимеров обладают свойствами твердых тел, т.е. вследствие взаимодействия регулярно расположенных молекулярных групп в них образуются энергетические зоны. Это создает возможность миграции энергии на значительные расстояния.
Идея резонансной миграции энергии принадлежит А.Сент -Дьердьи Г15 J . Мышечное волокно реагирует на возбуждение по принципу "все или ничего". Такой характер ряда биологических процессов привели Сент - Дьердьи к мысли о квантовомеханическом взаимодействии. Различные атомные группы белка способны колебаться и если две такие группы с одинаковыми частотами колебания связаны полипептидной цепью, то они могут действовать как связанные осцилляторы. Вся молекула белка составляет единую систему и энергия сообщенная ей принадлежит всей системе в целом и может проявиться в любой ее точке. А.Сент-Дьердьи предполо жил, что энергия фосфатной связи молекулы АТФ Р высвобождается и переходит в более активную "мобильную" форму, в которой она затем подается молекуле миозина, движется по ней и порождает за собой изменения, которые ведут к сокращению мышцы [15,23-Такой активной и мобильной формой энергии на молекулярном уровне могут быть различные формы молекулярного возбуждения. Быстрая передача энергии по молекуле миозина объясняется Сент-Дьердьи резонансом энергетических переходов.
Экспериментальные данные полученные за много лет подтверждают факт миграции энергии электронного возбуждения в белковых молекулах и их комплексах [1,25-27 J Считается, что перенос энергии электронного возбуждения происходит по механизму резонансного переноса Ферстера [28] . Резонансный перенос энергии происходит без испускания или поглощения квантов света, что отличает его от механизма излучательного переноса энергии возбуждения. Резонансное взаимодействие убывает с увеличением расстояния X сравнительно медленно (как /ts ) и может проявляться на расстояниях десятков А.
В зависимости от величины межмолекулярного взаимодействия характер переноса энергии в системе меняется. При сильной связи Е л 10 см энергия возбуждения переносится со скоростью Лк Ю сек /29 7 В этом случае возбужденное состояние имеет делокализованныи когерентный характер, так как времена поглощения и переноса энергии сравнимы и к нему применима экситонная модель. При слабой связи - -= 10см энергия переносится за время в пределах времени жизни. Возбужденное состояние при этом локализовано на отдельной молекуле, а перенос энергии осуществляется посредством случайных блужданий и носит некогерентный характер. Скорость передачи - 10 -10 сек"1 [29 J.
В теории Ферстера основанной на теории возмущений и адиабатическом приближении, предполагается, что перенос энергии обусловлен слабым диполь-дипольным взаимодействием. Вероятность резонансного переноса энергии за единицу времени от молекулы " Я! в равновесном возбужденном состоянии к молекуле "&", находящейся первоначально в равновесном основном состоянии, представляется следующей формулой:
Расщепление пересекающихся резонансных уровнений вследствие взаимодействия протонов разных связей
Экситонная миграция наиболее быстрый механизм, она происходит со скоростью 10 -10 с , т.е. сравнимые с периодами колебаний на расстояния до 15-18 А. В работах А.Ю.Борисова и других [43,45] обсуждаются экспериментальные факты, свидетельствующие в пользу экситонного механизма. Заметим, что вследствие гетерогенности пигментного комплекса существует специфика переноса энергии от вспомогательных пигментов на хлорофилл, между отдельными спектральными формами хлорофилла, и от хлорофилла на реакционные центры. Так вероятный механизм переноса энергии от хлорофилла к хлорофиллу CL - медленный индуктивно резонансный ферстеровский, т.к. перенос происходит между хромофорами с сильно отличающимися энергетическими уровнями [29J В работе [4б]дана теория миграции энергии в фотосинтетических единицах на основе модели переноса возбуждений между глобулами реакционных центров посредством когерентных и некогерентных локализованных экситонов. В обзоре [47] рассмотрена динамика процессов возбуждения и дезактивации пигментов фотосинтетической единицы, а также в пределах доменов, объединяющих несколько таких единиц, между которыми возможна миграция энергии.
Вследствие быстрого переноса энергии в фотосинтезирующих системах, миграция энергии триплетных возбужденных состояний маловероятно: возбуждение триплетного уровня за счет пересечения молекулярных термов может оказаться заметным только тогда, когда использование энергии синглетного состояния в химических реакциях затруднено [43 ] . Для этого необходимы / 10-15 А .
Надо отметить, что в квантовых процессах фотосинтеза явно проявляется их необратимость. Экситон, перемещаясь по системе пигментных молекул достигает молекулы хлорофилла CL и переводит ее в возбужденное состояние, отдавая избыток энергии тепловому резервуару. Такая потеря энергии исключает обратный переход энергии возбуждения от молекул хлорофилла &_ к антенным пигментам, вследствие нарушения условий переноса.
Для полного понимания первичных процессов фотосинтеза необходимы также экспериментальные исследования (круговой дихроизм, ЭПР) электронного состояния молекул хлорофилла, основного и возбужденного состояний реакционных центров и механизмов переноса электронов с молекул пигмента на акцептор.
Сейберт и Альфано (1974) [48] попытались проследить за динамикой процесса переноса энергии. В результате измерения временного хода люминесценции хлоропластов шпината авторы сделали вывод, что первичный электрон покидает реакционный центр фотосистемы 1(г700/ и v 680/ соответственно за время 10 и 200-300пс. Авторы 49 с помощью пикосекундной лазерной техники показали, что первичной реакцией фотосинтеза красных несерных бактерий является эмиссия электрона реакционным центром бактериохлорофилла происходящая за 7 - 2 пс. Де Волт и Чане (1966) [50] изучали температурную зависимость переноса электронов с цитохрома ( ) на катион бактериохлорофилла и обнаружили ее постоянство в интервале температур 30-130К, откуда заключили о туннельном характере механизма переноса. Эта идея развита в работах [і,21, 51-53] .
Воздействие света на живые организмы проявляется и в фоторецепции. Фоторецепторная система глаза - сетчатка представляет собой многослойную клеточную структуру. Оптическое изображение возникающее в верхнем пигментном слое преобразуется в нейральное изображение в виде импульсов в зрительном нерве. Начальная стадия фоторецепции состоит в поглощении света зрительным пигментом родопсином, миграции энергии возбуждения по молекулам пигмента и изомеризации хромофоров родопсина - ре-тиналей. Конформационное превращение родопсина приводит к возникновению нервного импульса. Первые результаты по расшифровке химической структуры фоторецепторов и хромофоров получены с помощью фотолиза Уолдом в 1933 году. Авторы [54 ] указали на существование нескольких типов структуры зрительного пигмента. Важное место занимают квантово-механические расчеты электронной структуры промежуточных изомеров и изменения адиабатического потенциала при фотоизомеризации. В работах [55-56] в рамках метода молекулярных орбиталей на основе теории фотоизомеризации проведены расчеты адиабатического потенциала шиффового основания протонизированного ретиналя в родопсине. Изучение флуоресценции родопсина позволило выявить особенности переноса энергии от белка опсина к хромофору [57] . В частности, эффективность передачи составляет І2І 5%.
Решение системы уравнений для коэффициентов и Cz в трех областях методом возмущений
При возбуждении мышцы поступившие в саркоплазму ионы UCL нейтрализуют отрицательный заряд оУ/ -АТФ , в результате чего полипептидная цепь может укоротиться, перестроиться в ct -спиральную. При этом актин перемещается относительно голов миозина на один шаг и молекула АТФ сближается с гипотетическим АТФ-азным центром. Следующая стадия цикла сокращения -гидролиз АТФ и замена АДФ новой молекулой , которая снова отталкивается некоторым отрицательным зарядом и полипептидная цепь принимает неупорядоченную конформацию, т.е. переходит в вытянутую форму.
Модель Дэвиса требует детального молекулярного обоснования. Не совсем ясно, каким образом освобождается и используется энергия АТФ [ІЗ,42] .
Основой теории Дэвиса является переход от неупорядоченной конформации в области головы миозина к oL -спиральной, т.е. процесс с потерей конфигурационной энтропии, вследствие чего выделяется теплота, так как член - - 7л J положителен. Бэндолл предложил механизм превращения свободной энергии расщепления АТФ в работу объяснить с помощью энтропийной машины. Применительно к мышце естественно предположить, что в процессе каждого цикла сокращения спиральные участки полипептидной цепи разрушаются и образуется более беспорядочная свернутая конформа-ция [i] . Так Харрингтон [ill] выдвинул гипотезу мышечного сокращения предположив, что в субфрагменте 2 миозина ( ) происходит переход спираль-клубок. Это подтверждают результаты экспериментальной работы [lI2J , где методом кругового дихроизма определялось содержание cL -спиралей в миозине при различных рМ. При этом была установлена прямая связь между освобождением мостиков и переходом oi -спираль-клубок в миозине .
Другие конкретные модели поведения мостика миозингактин предложены в работах [80, ИЗ—114 J . Модель работы поперечных мостиков на основе доменной структуры субфрагмента I ( Si ) миозина обсуждается в [lI5, 116J . Доменное строение иостика позволяет объяснить изменение угла наклона за счет изменения взаимного расположения доменов при связывании с актином. Авторы [lI7J предполагают, что циклическое присоединение и отсоединение головок миозина к актину вообще не является обязательным для механохимического преобразования. Предлагается модель "ракеты", согласно которой энергия гидролиза АТФ превращается в энергию малых частиц, например ионов, которые выбрасы ваются в окружающую среду. Однако, чтобы сдвинуть полимер или его фрагмент необходимо, чтобы масса выбрасываемых ионов была порядка массы самой головки, что нереально. В противном случае почти вся энергия распада АТФ уносится частицами малой массы.
В модели [і18J предложен квантовохимический подход для объяснения трансформации энергии химических связей в механическую работу. Согласно этой модели молекула АТФ располагается между миозином и актином, при этом электронное облако аденино-вого кольца через присутствующий ион металла {jl/a ) скоор динировано с кислородным атомом у - фосфата АТФ. Освобождающийся в ходе гидролиза фосфат выталкивается из своего обычного окружения, нарушая расположение и координацию связей белка вблизи иона металла, что ведет к расширению электронного облака и переводу электронной системы на более высокий энергетический уровень. Вследствие этого изменяется наклон миозино-вой головки по отношению к актиновому филаменту, что является рычагом передающим движение на всю молекулу миозина:;
Работы Дэвиса и других авторов - это модели, но не молекулярные теории, так как задача теории - количественное опре деление параметров уравнений Хилла на основе молекулярной модели.
Следующая группа исследований связана с представлениями о резонансной миграции молекулярной энергии в мышечном сокращении [l5] .
Мак-Клэйр рассматривает мышцу как "молекулярно-энерге-тическую машину" [lI9j . Для работы такой машины необходимо создать молекулярное возбуждение в результате химической реакции и затем передать эту энергию резонансно туда, где она необходима. Скорость резонансного обмена (10 - 14 сек ) намного больше теплового. Мак-Клэйр предполагает, что когда происходит гидролиз АТФ, внутренняя энергия проявляется вначале как колебание связи, частота которого (3300см ) резонирует с особым электронным "осциллятором" на активном центре миозина. На актиновой молекуле также существует похожий "осциллятор" и при определенном расстоянии от миозина возбуждение разделяется между двумя осцилляторами как возбужденными димерами. Таким образом автором объясняется как энергия, освобождающаяся при расщеплении АТФ, может трансформироваться в механическую работу.
На основе представления о движении в спиральных белковых молекулах солитонов, Давыдов А.С. предложил следующее объяснение молекулярному механизму скольжения тонких нитей относительно толстых в саркомерах мышечного волокна LІЗ,30,31,I2I-I22J . Энергия гидролиза молекул АТФ порождает несимметричные солитоны, которые перемещаются от голов молекул, где они возникли, к их хвостам. В области возбуждений, пробегающих по пучку миозино-вых молекул, толстая нить расширяется, вследствие локального расширения и изгиба отдельных молекул (см.рис.1.8). В результате головы миозиновых молекул, находящихся на поверхности, прижимаются к тонким нитям, и при движении "распухших" областей к середине саркомера они увлекают за собой тонкие нити. Новый гидролиз молекул АТФ порождает новые солитоны, и движение новых распухших областей толстых нитей также смещают тонкие нити к центру саркомера. Таким образом, продвижение внутри толстой нити ь::: волны возбуждения и деформации в виде солитонов обеспечивает периодическое замыкание мостиков. При гидролизе молекулы АТФ выделяется 0,54эв; внутренняя энергия солитона 0,21 эв (энергия необходимая для образования солитона), остальная часть в виде кинетической энергии солитона затрачивается на работу сокращения мышцы
Колебания актиновых глобул под действием квази упругой внешней силы
Из таблицы 2 следует, что главный вклад в дипольный момент перехода дает состояние { для невозбужденной и Тг для возбужденной связи.
Значения матричных элементов Z / V/l +/) оказались мало чувствительными к виду протонного потенциала. При этом близкие результаты получаются при решении одно-, двух- и трехмерной задачи. Главную роль играет движение протона вдоль линии A3 и второстепенную - движение в перпендикулярных направлениях.
Кроме того, диполь-дипольное приближение при взятых нами расстояниях (табл.1) оказывается достаточным для надежной оценки и расчета матричных элементов передачи возбуждения, если дипольные моменты переходов / велики (как для невысоких уровней возбуждения / =1,2). Для меньших /7 (f 3) это приближение дает лишь правильный порядок величин "ч L I V/L +/) . Это связано с тем,что для высоковозбужденных состояний уже ощутимую роль играют мультипольные члены более высокого порядка.
Значения матричных элементов КL / V/l /У велики при.А1,2 и быстро убывают - для высоковозбужденных. Принимая о(0 ЗЛО см в соответствие с [4-7,125J и аппроксимацией потенциала vft) сделанной в[і24] , а 2 (для воды), получаем L /V/l+/ порядка 10 -10 эв. Таким образом, расщепление в точках пере сеченияадиабатических потенциалов ьзначительно превышает кванты колебаний полимера 10 эв (частоты 10 сек" ). Поэтому, если рассматривать взаимное скольжение двух биополимеров как целых (атомы Д , S/ "жестко закрепленными"), то их медленное движение не нарушает адиабатического приближения. Оно сохраняет силу даже при самых малых l/V/Z /) В рассмотренном примере согласно рис.2.2 в механическую работу будет превращено 90% общей энергии А Е. Так как внешняя работа совершается на пути А =67,8\шсредняя тянущая сила r= 3,08« 10 дин, что соответствует качественной оценке сделанной в[і23] .
Если, однако, учесть, что атомы А[ 3/ принимают участие во внутримолекулярных колебаниях, то адиабатическое рассмотрение движения протонов требует, чтобы кванты атомных колебаний были много меньше расстояния между адиабатическими потенциалами. Однако, этот критерий нарушен, так как Л&1 10-10 эв. Поэтому требуется более строгое совместное рассмотрение движения протона и "тяжелых" атомов Д Д,- для решения вопроса о том, насколько процесс передачи энергии вероятен и можно ли с уверенностью утверждать, что возбуждение исходной связи приведет к односторонне направленному сдвигу полимеров, а не к колебаниям в первой потенциальной яме for 1 с(&[) Такое рассмотрение будет проведено в последующих главах.
Идеализированная модель водородных связей между жесткозак-репленными атомами T4/ ЗІ С ПОМОЩЬЮ которой мы в главе П решили задачу о передаче остатка энергии возбуждения от одной водородной связи к другой пригодна в том случае, когда расщепление уровней энергии двух связей значительно превосходит квант атомных колебаний. Но как мы видели, имеет место обратное неравенство, поэтому в области пересечения термов нельзя пренебрегать колебательным движением атомов А » Зі Здесь нарушено и адиабатическое приближение, несмотря на то, что имеется достаточно сильное неравенство масс trip Мд у М& с А, В АҐ, О) : адиабатические потенциалы, обусловленные водородными связями слишком близки, в то время как приближение требует, чтобы
Следовательно, мы должны рассматривать движение легкой протонной подсистемы совместно с движением "тяжелой", т.е. атомов А[ , В І Единственное упрощение будет состоять в том, что тяжелые полимеры А и /7 , которым принадлежат атомы fi L , Bi% могут трактоваться классически,и их движение в процессе передачи энергии возбуждения мы будем считать равномерным, с некоторой заданной скоростью 2Г . Законность этого приближения будет обсуждаться в гл.ІУ.
В общем случае состояние системы протонов и тяжелых атомов может быть описано линейной комбинацией произведений функций протонов Щ fti) , yi+ffti+f) и осцилляторных функций где СУ - координаты нормальных колебаний, в которых принимают участие атомы Л Зс Количество членов в такой линейной комбинации можно значительно сократить, если принять во внимание большую разность масс / л , / g и следовательно скоростей движения протонов и тяжелых атомов.
Протонные функции будут параметрически зависеть от 1У , а равновесные положения осцилляторов - только от состояния протонной подсистемы: медленное движение атомов "чувствует" только усредненное по волновым функциям взаимодействие с протонами. Иными словами, отказавшись от адиабатического способа описания всей системы, мы используем адиабатическое приближение для построения базиса, на котором будет строиться "истинная" волновая функция всех атомов. Это позволит описать процесс передачи энергии возбуждения с одновременным изменением квантовых чисел осцилляторов о .
