Введение к работе
АкТуалЬНОСТЬ теМЫ. В конце 60-х годов в теоретической физике произошло открытие, сравнимое по своему влиянию на наше понимание Природы, разве что с открытием теории относительности и квантовой механики. В классической механике был обнаружен хаотический тип движения. Наконец-то понято, откуда в природе берется Случай и мы впервые имеем возможность езязать воедино детерменистический и статистический подходы к описанию мира.
Как и всякое революционное открытие, открытие Хаоса заставило частично пересмотреть и дополнить многие области физики и, в частности, как это не парадоксально может показаться на первый взгляд, квантовую механику. Действительно, квантовая механика была построена в начале нашего века на фундаменте классической. Однако, в то время физикам был известен лишь регулярный тип движения, который, как стало сейчас ясно, являетежжорее исключением, чем правилом Природы. Соответственно, все теоретически исследованные объекты микромира также принадлежали к классу регулярных систем. Такое положение, когда целая область знаний ограничивалась лишь "исключениями из правила", не могло продолжаться долго, что и привело к зозншшовешпо нового направления в физике теории "квантового хаоса". В самом грубом подходе можно дать определение квантового хаоса как раздела'квантовой механики, посвященного свойствам квантовых объектов, которые имеют хаотическую динамику в классическом пределе. При этом анализ системы как правило проводится в квазиклассической области параметров. где мы можем ожидать аналогий с классической динамикой системы.
С момента оформления квантового хаоса в самостоятельное направление прошло уже более 20 лет, большое количество обзоров и книг было написано на эту тему и сейчас мы наблюдаем процесг*. дробления квантового хаоса на отдельные, более пли менее самостоятельные, "подпаправленпя". Одному, из этих поднаправлений - хаотической динамике квантовых систем под действием периодического возмущения - посвящена данная работа.
Научная КОВИЗНа рабОТЫ. Под действием периодического возмущения в классической нелинейной системе возникают нелинейные резонансы на частотах, кратных от собственной частоты системы. При превышетш некоторого порогового значения возмущения, взаимное влияние нелинейных резонансов приводит к установлению в системе хаотического режима движения. При этом, в зависимости от конкретных свойств системы, можно выделить два предельных случая. Случай, когда в системе имеет место конечное число нелинейных резонансов (как следствие, объем хаотической компоненты является конечным), и случай бесконечного числа нелинейных резонансов и бесконечного объема хаотической компоненты.
В квантовом случае основное внимание исследователей до сих пор было сосредоточено на изучении проявлений хаоса в системах с бесконечным или очень большим числом нелинейных резонансов. Пример системы этого класса мы находим в известной модели ротатора под действием периодической последовательности -импульсов
H^L + coseZHt-Tn), І = -ІП~. (1)
, Система (1), несомненно, наиболее изучена с позиций квантового хаоса и является "эталоном" при квантовом анализе систем с бесконечным объемом хаотической компоненты.
Данная работа посвящена изучению систем с конечным объемом хаотической компоненты. Нашей основной моделью выступает так называемая модель двух взаимодействующих резонансов
- Р
Я = — -Hcos(u<)cos0 , О<0<2тг. (2)
В этой системе реализуется всего два нелинейных резонанса - минимальное возможное число для возникновения хаотического режима - и мы можем рассматривать систему (2) как ."эталон" для систем с конечным объемом хаотической компоненты. В работе показано, что проявление хаоса в системах с конечным объемом хаотической компоненты существенно отличается от его проявлений в системах с бесконечным объемом.
ЦеЛЬ И Практическая ЗЫаЧИМОСТЬ рабОТЫ. Цель работы состоит в исследовапини квантовых проявлений хаоса в системах с ограниченным объемом хаотической компоненты. При этом мы не ограничиваемся изучением лишь модели (2). В работе проведен анализ ряда конкретных физических систем, которые являются традиционными объектами экспершгентальных исследований в квантовой оптике и радиофизике. Это дипольная молекула в поле СВЧ или ИК излучения, атом в стоячей лазерной волне и некоторые другие системы. Последнее обстоятельство определяет практическую значимость работы.
АппробаЦИЯ ДИССЄр.ТаЦИИ. Основные результаты работы докладывались автором и обсуждались на школах и конференциях Chaos and Quantum Physics (Les Houches, 1989), Dynamics Days'90 (Diisseldorf, 1990), Dynamics Days'93 (Poznan, 1993), Simposium on Foundation of the Modern Physics'93 (Cologne, 1993), Workshop on Quantum Chaos (Krakow, 1994), Sitges Conference on Statistical Mechanics (Sitges, 1994), а также на теоретических семинарах в университетах Kaserslautern (Prof. J.Korsch), Augsburg (Prof. P.Hangi), Essen (Prof. F.Haake) и ИЯФ в Новосибирске.
Объем раООТЫ. Диссертация изложена на 166 страницах текста и содержит 49 рисунков. Библиография включает 111 наименований.
