Введение к работе
Актуальность темы. Возникшая первоначально нз чисто интуитивных идей Ландау п затем окончательно сформулированная Пекаром задача о поляроне все еще остается актуальной на сегодняшний день.
Исследование расширяющегося с каждым днем количества новых типов (казавшихся давно известными в пх общих характеристиках) веществ показывает, что носители тока в отпх веществах находятся в поляронном состоянии. К ним относятся не только ионные кристаллы, но н оксиды и халькогениды переходных металлов и редких земель, молекулярные кристаллы, органические полупроводники и стекла. Методические успехи, достигнутые в этой области, могут оказаться и оказываются полезными в других областях теоретической физики. Конкретно, задача о поляроне большого радиуса является хорошей люде лью для апробации приближенных математических методов квантовой теории поля, разработанных применительно к случаям сильной и промежуточной связп частицы с полем. Некоторые важные выводы, сделанные при изучении и решении проблемы полярона, привели к формулировке идеи фяуктуопа п задачи бпполярона, посредством которого сейчас пытаются интерпретировать и изучать новые физические явления в физике твердого тела, как например, эффект высокотемпературной сверхпроводимости. Эти экспериментальные направления, вызывая большой интерес к многогранному и всестороннему рассмотрению полярошгой проблемы, стимулирует развитие новых теоретических моделей для описания полярона особенно в области сильной элекгрон-фононной связи.
Отметим, что большинство из использовавшихся методов решения проблемы полярона в областп слабой, промежуточной ц сильной электрон-фоноппоп связи основано на вариационном принципе. При этом основной Интерес всегда представляли и представляют энергия основного состояния и эффективная масса полярона, его возбужденные состояния и возможные нестабильности по отношению к параметрам связи. Среди найденных решений для задачи свободного полярона большого радиуса результаты Фейнмана [1] для основного состояния являются одними из наилучших. Трансформирование этих результатов, полученных вариационной оценкой функциональных интегралов, на язык гамильтонова формализма послужило бы основой для исследования других неизвестных или плохо изученных до сих пор аспектов
полярона и открыло бы новые возможности для анализа задач о частицах, сильно взаимодействующих с квантовыми полями. Именно реализующий оту трансформацию метод предлагается в настоящей работе.
Наконец, проблемы, связанные с описанием поведения квантовых систем во внешних полях, всегда составляли важную область исследований в теоретической физике. При разработке указанных выше поляронных моделей вопрос об анализе и корректном учете влияния внешних электрических и магнитных полей на свойства полярона становится особенно важным. Прп этом большой интерес представляют внутренние возбужденные состояния и нестабильности полярона по отношению к параметрам "внутренней" и "внешней" связи. Желательно, чтобы эти модели привели к точно решаемым уравнениям, описывающим систему, сохраняя ее наиболее существенные физические особенности. Это особенно важно в тех случаях, когда необходимо качественное псследованпе системы в большом диапазоне амплитуд приложенных внешних полей.
Излагаемым в данной работе методом вышеуказанные проблемы решаются в области сильной электрон-фононной связи. Этот метод, называемый линейной самосогласованной моделью для описания взаимодействия частицы с квантовым полем, существенно упрощает задачу о поляроне во внешних электрических и магнитных полях, так как модельный аппроксимирующий гамильтониан остается квадратичной формой по операторам поля и частиц при включении этих полей. Настоящая работа ограничивается лишь рассмотрением полярона при нулевой температуре.
Цель работы состоит в последовательном квантовомеханическом описании полярона большого радиуса с помощью предлагаемой здесь линейной самосогласованной модели, в описании с помощью этой модели поведения полярона во внешних электрических и магнитных полях.
Научнаж новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней впервые предложена, разработана и обоснована достаточно простая в применении самосогласованная линейная модель полярона. Отличие встречавшихся ранее подобных моделей [2] от предложенной в работе модели состоит в том, что в них вместо возникающего естественным самосогласованным образом формфактора с определенной функциональной зависимостью от фононного волнового вектора стояли произвольные функции последнего, что, конечно, не давало возможности их непосредственного использования в качестве аппроксимации
гамильтониана. При использовании предложенной модели легко трансформируются на язык гампльтонова формализма результаты Фейнма-на, полученные методом интеграла но траекториям. С помощью этой модели точно описано поведение полярона во внешних однородных и постоянных электрических и магпнтных полях произвольной величины. Анализ последних задач предложенным методом фактически впервые позволяет основательно предсказать существование фазового перехода "первого рода" для полярона в электрическом поле п разрушение по-ляронной структуры при критическом значении амплитуды этого поля, зависящем от константы электрон-фонопной связи. Здесь уместно отметить, что заряженная частица в однородном постоянном электрическом поле имеет неограниченный снизу энергетический спектр, что делает невозможным рассмотрение такой задачи методом интегралов по траекториям. Рассмотрение предложенным методом проблемы полярона во внешнем магнитном поле показало, что в области больших констант связи имеет место фазовый переход лишь "второго рода", в отличие от результатов других авторов, полученных в этой области иными методами и предсказывающих в основном фазовый переход первого рода.
Отметим и тот факт, что использование предложенной самосогласованной линейной модели существенно расширяет область применения аналитических методов в теории полярона сильной связи.
Предложенный в диссертации способ эффективной оценки статистической суммы с целью определения энергии основного состояния поля-ронной системы является обобщением фешшановской модели и позволяет по новому рассмотреть фейнмановскую поляронную модель.
Практическая ценность работы: Разработанная модель и ее основные принципы могут быть применены для описания других задач о частицах, сильно взаимодействующих с квантовыми полями, а таких на сегодняшний день немало.
Полученные результаты о поведении поляронов в сильных внешних электрических и магнитных полях и предсказываемые "фазовые переходы" могут быть использованы или учтены при экспериментальном изучении этих систем.
Личный вклад автора работы: Все новые результаты диссертации получены лично соискателем в соавторстве с научным руководителем и частично изложены в работах [3,4].
Апробация работы и публикации: Основные результаты работы
докладывались а обсуждались на семинаре кафедры теоретической физики Белгосунпверситета. По материалам диссертации направлены в печать 2 работы ([3,4]).
Структура и объем работы: Диссертационная работа состоит из введения, общей характеристики работы, трех глав, разбитых на 10 параграфов, заключения, списка цитированной литературы и приложения. Ее общий объем составляет 143 страниц, включая 9 рисунков и 2 таблицы. Список литературы включает 98 наименований.
