Введение к работе
Обычно как в классической, так и в квантовой теории частиц учитываются лишь динамические взаимодействия между ними.' Это имеет место как в обычном, так н в евклидовом варианте этих теорий.
Как было показано в работах А.Л Бейлинсона, (см. также монографию Д.Глимм, А.Джаффе "Математические методы квантовой фнэикн; подход с использованием функциональных интегралов", М., "МИР" 1983), квантовая теория может быть адекватно описана на языке стохастических уравнений, имеющих своим случайным источником производную по времени от винеровского процесса, причём каждой степени свободы отвечает свой случайный источник.
Хорошо известно, что разные частицы, с гарантией подчиняющиеся обычным квантово-мсханическим закономерностям (например электроны в атоме гелия), отстоят друг от друга на расстояние 40 см. С нашей точки зрения, это свидетельствует об отсутствии корреляции случайного пространственно-временного фона на таких расстояниях.
В диссертации рассматривается случай, когда такая корреляция имеет место, что приводит (и это показывается в работе) к добавочному взаимодействию квантовых частиц через единый пространственно-временной фон, причём полагается для простоты, что корреляция настолько велика, что случайные источники, отвечающие разным степеням свободы, тождественно совпадают; понятно, что такие эффекты могут иметь место лишь на чрезвычайно малых субквзктовых расстояниях. Поэтому расмотренное взаимодействие имеет кинематическую природу и исчезает не только при переходе к классической, но и в обычной квантовой теории.
В диссертация подробно изучается такое взаимодействие на примере двух квантовых евклидовых осцилляторов.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование системы двух стохастических уравнений
х+ад=Р
описывающих систему двух квантовых евклидовых осцилляторов, взаимодействующих через единый пространственно-временной Фон; при этом строится плотность вероятности перехода для этой системы,
интеграл по путям для неё, с также оператор энергии после доказательства теоремы о факторизации,
В заключение мы даём построение ранее полученной плотности вероятности вариационным методом Фейнмана. НАУЧНАЯ НОВИЗНА.
Представленная работа содержит оригннальнное развитие идей, связанных с использованием стохастических уравнений, возникающих при исследовании природы квантования в евклидовом варианте теории.
Результаты, полученные в диссертации, существенны при уточнении современных физических теорий, описыьающнх взаимодействие квантовых частиц на очень малых расстояниях, а также в общей математической теории случайных процесс jB.
АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 статьях и были доложены н обсуждены на екегодных научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН (1993,1994,1995 гг) ,а также на научных семинарах кафедры теоретической фнзнки РУДН.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ.. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, включающего ЪО наименований. Полный объем диссертации составляет.В.Ц- страниц машннописного(.текста.
