Введение к работе
Актуальность темы
Изучение случайных процессов привело к возникновению двух важных разделов современной физики: теории динамического хаоса, связывающей случайность поведения системы с внутренней неустойчивостью ее динамики, и теории открытых систем, в которых эта случайность обеспечивается внешними шумовыми воздействиями. Это разделение является, однако, несколько условным. Аналитические методы исследования случайных процессов применимы только для решения сравнительно простых задач, например, для описания систем с малым числом степеней свободы в случае динамического хаоса или открытых систем, воздействие на которые сводится к дельта-коррелированным шумам. Все это приводит к необходимости развития, во-первых, новых аналитических методов для вычисления корреляционных функций и оценки характерных параметров хаотических систем, и, во-вторых, методов исследования возможности применения существующих подходов (особенно здесь следует отметить теорию марковских процессов). Решению обеих этих задач и посвящена данная работа.
Следует отметить, что современное развитие компьютерной техники привело к некоторой переоценке возможностей численного эксперимента. При описании систем с динамической неустойчивостью даже очень малые шумы дискретизации могут приводить к качественно иной картине. Таким образом, важность разработки именно аналитических методов возрастает в связи с необходимостью оценки правильности результатов численного эксперимента.
С точки зрения практических приложений, интерес к этой проблеме связан с возможностью определения статистических характеристик системы, например, времени распада кластера или затухания корреляций, по ее динамическим параметрам, и наоборот.
Цели диссертационной работы
-
Развитие аналитических методов исследования динамических систем, проявляющих хаотические свойства, на примере ряда моделей: осциллятора Неймарка с отрицательным трением, нестабильного кластера, квантовой броуновской частицы.
-
Компьютерное моделирование указанных систем для проверки теоретических предсказаний.
3) Анализ возможности единого подхода как к открытым системам, так и к системам с динамическим хаосом при исследовании применимости марковского подхода.
Научная новизна
Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые предложен метод "марковской дискретизации" для вычисления корреляционной функции непрерывного случайного процесса путем подбора "марковского разбиения" области значений случайной величины и сведения процесса к дискретному.
Вопреки существующим представлениям, показана неприменимость теории квантовых марковских процессов для описания квазиклассическнх открытых систем.
Впервые разработана и аналитически исследована чисто динамическая модель распада кластера, демонстрирующая возникновение в результате динамического хаоса не только необратимости, но и марковского характера поведения системы. Введено универсальное понятие критерия марковости.
Научная и практическая ценность
Научная ценность работы определяется развитыми в ней
аналитическими методами исследования простейших физических систем с хаотическим поведением и применением этих методов для доказательства невозможности описания квантового броуновского движения с помощью марковской теории и для построения чисто динамической модели распада кластера.
Практическая же значимость работы определяется тем, что указанная модель позволяет вычислять время жизни кластера или молекулы в слабо нестабильном состоянии по известному потенциалу взаимодействия между атомами, например, в случае кластеров инертных газов.
Защищаемые положения
-
Для расчета корреляционной функции хаотического процесса в осцилляторе с отрицательным трением применим метод, основанный на подборе соответствующего марковского отображения скорости.
-
Марковский подход неприменим для описания движения квантовой броуновской частицы как в стационарном, так и в нестационарном случаях.
-
Метод аналитического описания самопроизвольного распада кластера или молекулы на основе чисто дина-
мической модели позволяет вычислить среднее время жизни и получить кривую распада.
4) Возможно создание единых методов исследования условий применения теории марковских процессов для открытых систем и систем с динамическим хаосом.
Публикации
Основные результаты диссертационной работы изложены в 3 печатных статьях, перечень которых приведен в конце автореферата.
