Содержание к диссертации
Введение
1. Аккреционные диски молодых звезд 15
1.1 Молодые звездные объекты 15
1.2 Аккреционные диски молодых звезд 19
1.3 Теория остаточного магнитного поля 22
1.4 Проблема углового момента 24
1.5 Основные модели аккреционных дисков 26
1.6 Магнитные поля в аккреционных дисках 29
1.7 «Мертвые» зоны в аккреционных дисках молодых звезд 32
1.8 Выводы по главе 1 34
2. МГД модель аккреционного диска 36
2.1 Постановка задачи 36
2.2 Основные уравнения 38
2.2.1 Уравнения стационарной дисковой аккреции 39
2.2.2 Уравнения модели Шакуры и Сюняева 42
2.2.3 Степень ионизации 47
2.2.4 Магнитное поле 51
2.2.5 Внутренняя и внешняя границы аккреционного диска 53
2.3 Аналитическое решение 55
2.4 Выводы по главе 2 61
3. Интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля в аккреци онных дисках
3.1 Замечания к численным расчетам 64
3.2 Структура аккреционного диска 66
3.3 Степень ионизации 68
3.4 Вертикальное магнитное поле 72
3.5 Геометрия магнитного поля 76
3.5.1 Влияние параметров пыли 77
3.5.2 Влияние скоростей ионизации 84
3.5.3 Влияние темпа аккреции 86
3.6 Влияние магнитного поля на вертикальную структуру аккреционных дисков молодых звезд 86
3.6.1 Основные уравнения 88
3.6.2 Решение 92
3.6.3 Влияние граничных условий 92
3.6.4 «Магнитная» шкала высоты аккреционного диска 98
3.7 Влияние эффекта Холла на интенсивность и геометрию магнитного поля в аккреционных дисках 100
3.7.1 Анализ уравнения индукции 100
3.7.2 Относительная роль омической диффузии, магнитной амби-полярной диффузии и эффекта Холла 101
3.7.3 Численные расчеты интенсивности и геометрии магнитного поля аккреционных дисков с учетом эффекта Холла 103
3.8 Выводы по главе 3 106
4. Физика «мертвых» зон 111
4.1 Определение границ «мертвых» зон 111
4.2 Влияние скоростей ионизации на свойства «мертвых зон» 114
4.3 Зависимость свойств «мертвых» зон от массы звезды 116
4.4 Влияние эффекта Холла на свойства «мертвых» зон 118
4.5 Выводы по главе 4 120
Заключение
- Теория остаточного магнитного поля
- Уравнения стационарной дисковой аккреции
- Вертикальное магнитное поле
- Влияние скоростей ионизации на свойства «мертвых зон»
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Согласно наблюдениям в инфракрасном, оптическом и радиодиапазонах, большинство молодых звезд имеет аккреционные диски. Аккреционные диски представляют собой газопылевые структуры, в которых вещество, вращаясь по почти кеплеровским орбитам, под действием гравитации медленно по спирали падает на звезду. Наблюдения показывают, что аккреционные диски имеют размеры от десятков до сотен астрономических единиц, массы от 0.001 до 0.1 масс Солнца. Типичное время жизни таких дисков равно 1-10 миллионов лет. В процессе эволюции звезды темп аккреции уменьшается от 10-6 M/год до 10-9 M/год. Интерес к изучению аккреционных дисков молодых звезд связан с тем, что в последние десятилетия активно открываются и исследуются внесолнечные планеты, число которых составляет 1056 по состоянию на 20 декабря 2013 года1. Предполагается, что на поздних стадиях эволюции аккреционные диски превращаются в протопланет-ные диски, в которых происходит образование планет (см., например, [2]).
Поляризационные исследования инфракрасных источников, а также наблюдения коллимированных истечений в областях звездообразования указывают на то, что в коллапсирующих протозвездных облаках присутствует крупномасштабное магнитное поле, имеющее геометрию типа песочных часов. Численные расчеты коллапса замагниченных протозвездных облаков показывают, что магнитный поток частично сохраняется в процессе коллапса и формирования про-тозвездного диска [7]. Это означает, что в молодых звездах и их аккреционных дисках должно присутствовать крупномасштабное магнитное поле остаточной природы.
Согласно современным моделям, магнитное поле играет ключевую роль в процессах переноса углового момента в аккреционных дисках посредством турбулентности, истечений, магнитного торможения [10]. Считается, что источником турбулентности в дисках является магниторотационная неустойчивость, развивающаяся в дифференциально вращающемся диске в присутствии магнитного поля. Однако интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд исследованы плохо. Измерения магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд немногочисленны [6]. В существующих полуаналитических и численных моделях интенсивность магнитного поля, как правило, задается, и не учитываются одновременно основные процессы ионизации и диффузии. В связи с этим, актуальной задачей является разработка модели аккреционных дисков с магнитным полем и исследование интенсивно-
сти и геометрии остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд.
Степень разработанности темы. Основной целью теории остаточного магнитного поля является исследование эволюции магнитного потока молекулярных облаков в процессе звездообразования. Гипотеза остаточного магнитного поля звезд была изначально сформулирована в работе Каулинга [5]. Согласно этой гипотезе, магнитное поле звезд является остатком (реликтом) магнитного поля галактики. Эволюция остаточного магнитного потока протозвездных облаков исследовалась в работах Дудорова (см., например, [7]). В этих работах показано, что звезды типа Т Тельца и Ae/Be Хербига, а также магнитные Cp-звезды могут рождаться с достаточно интенсивным магнитным полем. Согласно детальным исследованиям с учетом основных ионизационных и рекомбинаци-онных процессов, часть остаточного магнитного потока в процессе коллапса и образования звезды удаляется за счет омической диффузии и магнитной амби-полярной диффузии.
Из наблюдений и численных расчетов следует, что магнитное поле в протозвездных дисках является полоидальным. Аккреция в диске с изначально вертикальным магнитным полем приводит к генерации радиальной компоненты магнитного поля. В работах по исследованию эволюции крупномасштабного внешнего магнитного поля в тонком аккреционном диске (см., например, [1]) показано, угол наклона линий полоидального магнитного поля по отношению к оси вращения диска определяется эффективностью диффузионных процессов. В этих работах учитывалась омическая диффузия, эффективность которой фиксировалась с помощью магнитного числа Прандтля P, равного отношению коэффициента магнитной вязкости к коэффициенту турбулентной вязкости. В дополнение к радиальной компоненте магнитного поля в диске генерируется сильная тороидальная компонента за счет орбитального вращения.
Основными механизмами ограничения магнитного потока в областях низкой степени ионизации в аккреционных дисках молодых звезд являются омическая диффузия и магнитная амбиполярная диффузия (см., например, [14]). В областях, где существенна генерация азимутальной компоненты магнитного поля, по-видимому, должна быть эффективна плавучесть.
Эффективность диффузии магнитного поля определяется степенью ионизации вещества. Основные источники ионизации аккреционных дисков молодых звезд – космические лучи и рентгеновское излучение – хорошо ионизуют только поверхностные слои диска [3]. Вблизи срединной плоскости диска образуется область низкой степени ионизации – так называемая «мертвая» зона, в которой омическая диффузия подавляет развитие магниторотационной неустойчивости. Магнитная амбиполярная диффузия приводит к дополнительному увеличению
размеров «мертвых» зон [9]. Параметры пыли, содержание металлов в газовой фазе существенно влияют на степень ионизации и на характеристики «мертвых» зон.
В последние годы возрастает интерес к влиянию эффекта Холла на динамику замагниченных аккреционных дисков [15]. Как показывают исследования развития магниторотационной неустойчивости, эффект Холла может как способствовать, так и препятствовать развитию магниторотационной неустойчивости в замагниченных аккреционных дисках в зависимости от взаимной ориентации векторов магнитного поля и угловой скорости [15]. Однако, влияние эффекта Холла на интенсивность и геометрию магнитного поля в аккреционных дисках не исследовано.
Таким образом, для исследования магнитных полей аккреционных дисков молодых звезд необходимо учитывать большое количество физических процессов, таких как: турбулентность, ионизация, диффузия, перенос излучения. Одновременный учет перечисленных процессов в трехмерных численных расчетах на данный момент представляет сложную вычислительную задачу. Самым распространенным подходом является численное моделирование в рамках так называемого локального «shearing-box» приближения [4, 12]. Трехмерные численные расчеты глобальной структуры замагниченных аккреционных дисков направлены, в первую очередь, на исследование условий развития и поддержания МГД-турбулентности в аккреционных дисках. Подобные расчеты, как правило, выполнялись в рамках приближения идеальной МГД или с учетом омической диффузии. Зачастую численные расчеты выполняются без учета вертикального магнитного поля.
В связи со сложностью проведения многомерных численных расчетов с учетом основных процессов, широкое распространение получили аналитические модели, такие как: модель Шакуры и Сюняева [11] и модель солнечной туманности минимальной массы [16]. В стандартной модели Шакуры и Сюня-ева предполагается, что турбулентность является основным механизмом переноса углового момента. Уравнения модели имеют аналитическое решение для радиальной структуры диска, однако магнитное поле в этом решении не определяется. Модель солнечной туманности минимальной массы реконструирует радиальный профиль поверхностной плотности в протосолнечной туманности. Но эта модель, даже неявно, не содержит физических механизмов переноса углового момента в дисках, и также не учитывает магнитное поле.
В существующих моделях центробежного ветра детально исследована вертикальная структура аккреционных дисков с магнитным полем с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии. Однако эти модели как правило
локальны и используют фиксированную интенсивность магнитного поля (см., например, [8]).
Таким образом, несмотря на пристальное внимание к процессам развития МГД турбулентности в аккреционных дисках и механизмам образования магнитных истечений, эволюция остаточного магнитного потока в аккреционных дисках детально не исследовалась. Существующие модели не учитывают крупномасштабного магнитного поля. Расчеты интенсивности и геометрии магнитного поля выполнялись только с учетом омической или турбулентной диффузии. Не исследовалось влияние магнитной амбиполярной диффузии, плавучести и эффекта Холла на интенсивность и геометрию магнитного поля.
Общим недостатком предыдущих исследований замагниченных аккреционных дисков, как аналитических, так и численных, является то, что в них используются заданная интенсивность или тип геометрии магнитного поля. Интенсивность магнитного поля как правило задается с помощью различного рода оценок: из условия равнораспределения (равенство газового и магнитного давления); из условия эффективного переноса углового момента ориентированным магнитным полем [14]; из условия пропорциональности магнитных натяжений турбулентным [12]; из отношения массы протозвездного облака к его магнитному потоку [13].
Для корректного исследования эволюции остаточного магнитного потока и образования планет в аккреционных дисках молодых звезд необходимо построение модели аккреционного диска с магнитным полем, учитывающей основные физические процессы рекомбинаций и ионизации, индуктивного усиления и диффузии магнитного поля.
Цели и задачи. Основной целью работы является теоретическое исследование динамики аккреционных дисков молодых звезд с остаточным крупномасштабным магнитным полем. Задачи диссертационной работы:
-
Модификация стандартной модели аккреционных дисков Шакуры и Сюняе-ва для учета остаточного крупномасштабного магнитного поля.
-
Исследование интенсивности и геометрии остаточного магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд с учетом омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии и плавучести.
-
Включение эффекта Холла в уравнения разрабатываемой модели. Исследование влияния эффекта Холла на интенсивность и геометрию остаточного магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд.
4. Исследование физики «мертвых» зон в аккреционных дисках молодых звезд с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии, а также эффекта Холла, в зависимости от параметров пыли и скоростей ионизации.
Научная новизна.
-
Предложена оригинальная МГД модель аккреционных дисков с остаточным крупномасштабным магнитным полем.
-
В рамках модицифированной модели Шакуры и Сюняева впервые получено аналитическое решение для радиальных профилей степени ионизации и компонент магнитного поля с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии.
-
Впервые рассчитана интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд с учетом омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии, плавучести и эффекта Холла.
-
Впервые исследовано влияние магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла на свойства «мертвых» зон в зависимости от параметров пыли и скоростей ионизации.
Теоретическая значимость диссертации заключается в развитии теории остаточного магнитного поля и стандартной модели аккреционных дисков Шакуры и Сюняева. Магнитные поля играют ключевую роль в динамике аккреционных дисков молодых звезд, поэтому включение магнитного поля в уравнения модели аккреционного диска является важным и необходимым шагом в исследовании эволюции звезд и планет. Разработанная модель может быть использована в качестве базовой для дальнейшего исследования динамики аккреционных дисков с учетом влияния остаточного магнитного поля на структуру аккреционного диска.
Практическая значимость диссертации заключается в том, что разработанная модель может применяться для интерпретации наблюдаемых явлений, связанных с магнитными полями аккреционных дисков молодых звезд. К таким проявлениям можно отнести истечения и нестационарные вспышечные явления. Предсказания интенсивности и геометрии магнитного поля крайне полезны в связи с введением в строй интерферометра ALMA2, угловое разрешение которого позволяет детально исследовать структуру аккреционных дисков молодых звезд. Разработанная модель может быть также использована для исследования
условий образования планет в «мертвых» зонах аккреционных дисков молодых звезд.
Достоверность полученных результатов. Разработанная модель основана на классической модели аккреционных дисков Шакуры и Сюняева. Корректность полученных в диссертации результатов обеспечивается использованием стандартных методов теоретической и вычислительной физики при решении уравнений модели. Рассчитываемые в рамках модели профили поверхностной плотности аккреционных дисков, их массы и размеры сравниваются с наблюдаемыми. Рассчитанная степень ионизации и интенсивность магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд сопоставляются с наблюдательными и теоретическими оценками. Производится сравнение полученных результатов с результатами других авторов.
Методы исследования. Исследования выполнялись как аналитически, так и численно, в рамках оригинальной модели, включающей уравнения магнитной газодинамики с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии, уравнения ионизационного баланса с учетом тепловой и ударной ионизации. Система уравнений в приближениях модели представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений, и решается численно с помощью итерационных методов. Алгоритм решения уравнений модели реализован в виде программного комплекса на языке C++.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту.
-
МГД модель аккреционных дисков с остаточным крупномасштабным магнитным полем. Модель включает уравнения Шакуры и Сюняева, уравнение индукции с учетом омической, магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла, уравнения тепловой и ударной ионизации.
-
Аналитическое решение уравнений модели в случае степенной зависимости степени ионизации от плотности.
-
Показано, что магнитное поле вморожено и имеет квазиазимутальную геометрию вблизи внутренней границы аккреционного диска. Магнитное поле является квазиполидальным в «мертвых» зонах в присутствии пыли. Во внешних областях аккреционных дисков магнитное поле имеет квазиазимутальную геометрию при стандартных параметрах пыли и скоростях ионизации. В случае крупных пылинок или увеличенных скоростей ионизации, магнитное поле является квазирадиальным в этих областях. В отсутствии пыли, магнитное поле вморожено и имеет квазиазимутальную геометрию вблизи внутренней границы аккреционного диска и квазирадиальную геометрию во внешних областях диска.
-
Обнаружено, что эффект Холла приводит к преобразованию азимутального магнитного поля в полидальное и наоборот, что способствует генерации истечений в аккреционных дисках.
-
Найдено, что внешняя граница «мертвой» зоны определяется магнитной ам-биполярной диффузией, и лежит на расстояниях от 3 до 21 а.е. от звезды в зависимости от массы звезды.
Апробация результатов. Результаты, изложенные в работе, докладывались на следующих конференциях и семинарах: еженедельный астрофизический семинар под руководством д.ф.-м.н. профессора Дудорова А.Е. (Челябинск, Чел-ГУ, с 2008 года); 37-я, 38-я, 39-я, 40-я, 41-я и 42-я Международная студенческая научная конференция «Физика космоса» (Екатеринбург, УрГУ, Коуровская астрономическая обсерватория, 2008-2013); 32-я и 34-я Студенческая научная конференция «Студент и научный прогресс» (Челябинск, ЧелГУ, 2008, 2010); 9 съезд Астрономического общества и международная научная конференция «Астрономия и астрофизика начала XXI века» (Москва, ГАИШ, 2008); Международная российская конференция «X Забабахинские научные чтения» и «XI Забабахинские научные чтения» (Снежинск, РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010, 2012); Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2010 и ВАК-2013 (САО РАН, Н. Архыз, 2010; Санкт-Петербург, Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, 2013); European week of astronomy and space science: joint European national astronomical meeting 2011 (Saint Petersburg, Russia, 2011); Всероссийская конференция «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра», (Москва, ИКИ РАН, 2012); COSPAR Symposium «Cosmic magnetic fields: legacy of A.B. Severny» (Nauchny, Ukraine); Семинар рабочей группы «Физика межзвездной среды и туманностей», посвященный памяти Юрия Ивановича Глушкова (МГУ ГАИШ, 2013).
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 19-ти печатных изданиях, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 16 – в трудах российских и международных конференций.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка публикаций автора, списка литературы и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 155 страниц текста с 30 рисунками и 7 таблицами. Список литературы содержит 136 наименований, список публикаций автора содержит 19 работ.
Теория остаточного магнитного поля
К генерации радиальной компоненты магнитного поля в диске с изначально вертикальным магнитным полем приводит аккреция. В работах по исследованию эволюции крупномасштабного внешнего магнитного поля в тонком аккреционном диске [16, 17] показано, угол наклона линий полоидального магнитного поля по отношению к оси вращения диска определяется эффективностью диффузионных процессов. В этих работах учитывалась омическая диффузия, эффективность которой фиксировалась с помощью магнитного числа Прандтля P, равного отношению коэффициента магнитной вязкости к коэффициенту турбулентной вязкости. В работе Рейеса-Руиза и Степински [18] исследовалась аналогичная проблема с учетом турбулентной диффузии, эффективность которой также фиксировалась с помощью магнитного числа Прандтля. В этой работе показано, что в дополнение к радиальной компоненте магнитного поля в диске генерируется сильная тороидальная компонента за счет орбитального вращения. Лавлэйс и Бисноватый-Коган [19] нашли, что стационарное решение, когда адвекция магнитного поля уравновешивается его диффузией, существует только при определенном значении плазменного параметра (Зс = 2Лг/(аН), где а - турбулентный параметр, Н - шкала высоты аккреционного диска на расстоянии г от звезды.
Основными механизмами ограничения магнитного потока в областях низкой степени ионизации в аккреционных дисках молодых звезд являются омическая диффузия и магнитная амбиполярная диффузия (см., например, [20]). В областях, где существенна генерация азимутальной компоненты магнитного поля, по-видимому, должна быть эффективна плавучесть [21].
Эффективность диффузии магнитного поля определяется степенью ионизации вещества. Основные источники ионизации аккреционных дисков молодых звезд -космические лучи и рентгеновское излучение - хорошо ионизуют только поверхностные слои диска [22, 23]. Вблизи срединной плоскости диска образуется область низкой степени ионизации - так называемая «мертвая» зона, в которой омическая диффузия подавляет развитие магниторотационной неустойчивости [22]. Магнитная амбиполярная диффузия приводит к дополнительному увеличению размеров «мертвых» зон [24]. Параметры пыли [25, 26], содержание металлов в газовой фазе [27, 28] существенно влияют на степень ионизации и на параметры «мертвых» зон. В последние годы возрастает интерес к влиянию эффекта Холла на динамику замагниченных аккреционных дисков [20]. Как показывают исследования развития магниторотационной неустойчивости, эффект Холла может как способствовать, так и препятствовать развитию магниторотационной неустойчивости в замагниченных аккреционных дисках в зависимости от взаимной ориентации векторов магнитного поля и угловой скорости [29]. Шалыбков [30] отметил, что эффект Холла приводит к изменению геометрии магнитного поля. Однако, это явление не исследовалось в применении к аккреционным дискам.
Таким образом, для исследования магнитных полей аккреционных дисков молодых звезд необходимо учитывать большое количество физических процессов, таких как: турбулентность, ионизация, диффузия, перенос излучения. Одновременный учет перечисленных процессов в трехмерных численных расчетах на данный момент представляет сложную вычислительную задачу. Самым распространенным подходом является численное моделирование в рамках так называемого локального «shearing-box» приближения [8, 31]. Трехмерные численные расчеты глобальной структуры замагниченных аккреционных дисков направлены, в первую очередь, на исследование условий развития и поддержания МГД-турбулентности в аккреционных дисках. Подобные расчеты, как правило, выполнялись в рамках приближения идеальной МГД [32]. Дзюркевич и другие [33] рассчитали параметры «мертвых» зон в рамках трехмерного численного моделирования с учетом омической диффузии и показали, что происходит диффузия магнитного поля из поверхностных слоев диска в «мертвую» зону. Зачастую численные расчеты выполняются без учета вертикального магнитного поля. В рамках локальных расчетов с учетом магнитной амбиполярной диффузии Саймон и другие [34] показали, что вертикальное магнитное поле существенно влияет на динамику развития магниторотационной неустойчивости в аккреционных дисках.
В связи со сложностью проведения многомерных численных расчетов с учетом основных процессов, широкое распространение получили аналитические модели, такие как: модель Шакуры и Сюняева [35] и модель солнечной туманности минимальной массы [36, 37]. В стандартной модели Шакуры и Сюняева предполагается, что турбулентность является основным механизмом переноса углового момента. Уравнения модели имеют аналитическое решение для радиальной структуры диска, однако магнитное поле в этом решении не определяется. Модель солнечной туманности минимальной массы реконструирует радиальный профиль поверхностной плотности в протосолнечной туманности. Но эта модель, даже неявно, не содержит физических механизмов переноса углового момента в дисках, и также не учитывает магнитное поле.
В существующих моделях центробежного ветра детально исследована вертикальная структура аккреционных дисков с магнитным полем с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии. Однако эти модели как правило локальны и используют фиксированную интенсивность магнитного поля (см., например, [38]). Следует отметить, что в последние годы развиваются комплексные модели, учитывающие несколько механизмов переноса углового момента. Например, Бай и Стоун [39, 40] показали, что основным механизмом переноса углового момента во внутренних и внешних областях диска является МГД-турбулентность, а в «мертвых» зонах течение ламинарно, и аккреция происходит за счет центробежного ветра.
Таким образом, несмотря на пристальное внимание к процессам развития МГД турбулентности в аккреционных дисках и механизмам образования магнитных истечений, эволюция остаточного магнитного потока в аккреционных дисках детально не исследовалась. Существующие модели не учитывают крупномасштабного магнитного поля. Расчеты интенсивности и геометрии магнитного поля выполнялись только с учетом омической или турбулентной диффузии. Не исследовалось влияние магнитной амбиполярной диффузии, плавучести и эффекта Холла на интенсивность и геометрию магнитного поля.
Уравнения стационарной дисковой аккреции
Описанная параметризация коэффициента турбулентной вязкости для устранения незнания характера турбулентности в диске позволяет существенно упростить задачу об эволюции аккреционного диска. При заданных параметрах модели - темпе аккреции и параметре турбулентности а, Шакура и Сюняева получили аналитическое решение для поверхностной плотности, температуры, полутолщины и радиальной скорости диска в трех областях с различными коэффициентами поглощения. Решение представляет собой степенную зависимость от радиальной координаты в диске. Данная модель исторически разработана для описания аккреционных дисков вокруг черных дыр в двойных системах.
Модель Линденн-Белла и Прингла. Модель тонкого вязкого кеплеровского диска [84], которая впервые была применена к объяснению наблюдаемых проявлений аккреционных дисков молодых звезд. Данная модель похожа на модель Ша-куры и Сюняева - основным источником переноса углового момента считается вязкость. Но в данной модели используется искусственная вязкость. Линденн-Белл и Прингл показали, что эволюция вязкого диска имеет диффузионный характер. В случае степенной зависимости коэффициента вязкости от радиального расстояния можно получить автомодельное решение [85]. Исходя из полученного температурного профиля, авторы рассчитали спектр диска и получили, что характерный спектральный индекс для активного диска п = 4/3, что согласуется с наблюдениями молодых звездных объектов класса
Адвективный аккреционный диск. Эта модель геометрически толстых, но оптически тонких дисков. Главная особенность адвективных дисков — выделяемая в результате вязкого нагрева тепловая энергия не уносится излучением, а остается запертой в аккреционном диске в отсутствие эффективных механизмов охлаждения газа. Эта энергия переносится в радиальном направлении посредством адвекции. Термин advection-dominated accretion disk введен Нарайаном и Йи [86]. В описанном случае температура газа близка к вириальной, т.е. скорость звука сравнима с кеплеровской скоростью вращения вещества по орбите. Течение вещества при этом имеет квазисферический характер, угловая скорость вращения вещества существенно меньше кеплеровской. Адвективные диски являются конвективно неустойчивыми.
Wind-compressed accretion disk (Аккреционный диск, обжатый звездным ветром). Применяется для описания плотных, слабоионизованных околозвездных оболочек Be звезд, а также звезд Вольфа-Райе (горячие, быстро-вращающиеся звёзды с сильным звездным ветром). Оболочка Be звезд, согласно наблюдениям, имеет 2 компоненты: разреженные, сильноионизованные полярные истечения (с темпом потери массы 10-11 10-9 масс Солнца в год) и плотные, слабоиноизованные, медленные экваториальные истечения (с темпом истечения в 102 - 103 больше, чем у полярных истечений), формирующие диск вокруг звезды. Бьеркман и другие [87] построили двумерную модель, в которой плотный экваториальный диск вокруг звезды формируется образующимися над и под экваториальной плоскостью ударными волнами. Сверхзвуковой ветер быстро-вращающейся звезды формирует ударные волны, которые сжимают вещество вблизи экваториальной плоскости. Диск в данной модели является геометрически тонким и очень плотным.
Модель центробежного ветра. В данной модели рассматривается механизм переноса углового момента в диске, альтернативный турбулентному переносу в радиальном направлении, а именно: перенос углового момента в вертикальном направлении посредством крупномасштабного магнитного поля. Данный механизм был предложен Блэндфордом и Пэйном [76], которые показали, что если линии полоидального магнитного поля наклонены под углом более 30 градусов по отношению к вектору угловой скорости вращения вещества, то центробежная сила приводит к появлению истечения вещества с поверхности аккреционного диска. Следует отметить, что в последние годы развиваются комплексные модели, учитывающие несколько механизмов переноса углового момента. Например, Бай и Стоун [39, 40] показали, что основным механизмом переноса углового момента во внутренних и внешних областях диска является МГД-турбулентность, а в «мертвых» зонах течение ламинарно, и аккреция происходит за счет центробежного ветра.
Пассивные и активные диски. С точки зрения механизмов нагрева принято подразделять аккреционные диски на активные и пассивные (см. для обзора [1]). В пассивных аккреционных дисках основным источником нагрева вещества является излучение звезды. Аккреционный диск перехватывает примерно четверть потока излучения, и характерный температурный профиль в этом случае T r-3/4. При этом, легко показать, что полностью переизлучая свет звезды, пассивный диск становится расширяющимся во внешних областях (отношение толщины диска к радиальному расстоянию увеличивается при удалении от звезд, flaring disk в англоязычной терминологии). Активные аккреционные светят за счет собственного вырабатываемого в процессе вязкого трения излучения. Существенно, что в активных дисках температура не зависит от коэффициента вязкости.
Эволюция аккреционных дисков молодых звезд, как правило, исследуется в рамках модели Шакуры и Сюняева или модели Солнечной туманности минимальной массы без учета магнитного поля. В нашей работе в качестве базовой модели выбрана классическая модель Шакуры и Сюняева. Данная модель является достаточно простой, но учитывает один из основных механизмов переноса углового момента – турбулентность.
Вертикальное магнитное поле
Наклон радиального профиля поверхностной плотности на расстояниях г rv достаточно пологий, Е ос г-3/8, по сравнению с очень крутым наклоном в модели солнечной туманности минимальной массы, Е ос г"3/2. Поверхностная плотность в полученном решении, Е(1а.е.) = 230 г см-2, меньше стандартного значения 1700 г см"2 в модели солнечной туманности минимальной массы. Наклон профиля поверхностной плотности становится более крутым, S ос г , на расстояниях г гv. Радиальные профили шкалы высоты (2.87) и (2.113) показывают, что Н/г « 0.03 « const. Этот результат подтверждает предположение о том, что аккре 60 ционный диск является геометрически тонким, Н/г С 1. Из определения внешней границы аккреционного диска (2.81) найдем с помощью (2.110) и (2.112), что rout 140 а.е. для аккреционного диска звезды солнечной массы при стандартных параметрах.
Зависимость (2.85) показывает, что поверхностная плотность диска меньше пробега космических лучей 100 г см-2 на расстояниях меньше нескольких а.е. Как следствие, степень ионизации очень мала хд(1а.е.) 10-14 в соответствии с (2.89). Уменьшение плотности с расстоянием (2.86, 2.112) приводит к увеличению степени ионизации. Наклон профиля степени ионизации является более крутым в случае рекомбинаций на пыли (2.89, 2.115) по сравнению со случаем лучистых рекомбинаций (2.90, 2.116). Зависимости (2.89) и (2.90) показывают, что степень ионизации на расстоянии г = 1 а.е. меньше на 5 порядков в случае лучистых рекомбинаций по сравнению со случаем рекомбинаций на пыли. Степень ионизации достигает 10-10 вблизи внешней границы аккреционного диска в случае рекомбинаций на пыли (2.115), и x(rout) 2х 10-8 в случае лучистых рекомбинаций (2.116).
Вмороженная вертикальная компонента магнитного поля зависит от г как Bz = 0.29 Гае Гс (2.91) на расстояниях г rv. Степень ионизации очень мала, х 10-14, на расстояниях гХт г rv согласно (2.89). Эффективная магнитная амбиполярная диффузия приводит к уменьшению Bz на порядок по сравнению с вмороженным полем на г = 1а.е., так что Bz = 0.024га-.е15/32Гс (2.92). Сравнение зависимостей (2.93), (2.94) и (2.95), (2.96) показывает, что омическая диффузия является основным механизмом диффузии магнитного поля на расстояниях гХт г гv. Омическая диффузия более эффективна, чем магнитная амбиполярная диффузия на расстояниях г гOD — 14 а.е. в соответствии с зависимостями (2.120) и (2.122). Магнитное поле является квазиполоидальным в этой области, Bz Bv Вг на rXT r rOD.
Магнитная амбиполярная диффузия является основным механизмом диффузии магнитного поля на расстояниях г гOD. Радиальная и азимутальная компоненты магнитного поля уменьшаются с расстоянием в этой области, Вг = 0.011 гае. Гс, В = 0.2га-. е 3./8Гс. Сравнение профилей (2.117) и (2.118) показывает, что магнитная амбиполярная диффузия неэффективна вблизи rout где х 10-10 и Br(rout) 1 мГс, B (rout) 17мГс, Bz(rout) 2мГс. Таким образом, магнитное поле имеет квазиазимутальную геометрию, В Bz Вг, во внешних областях аккреционного диска.
В данной главе формулируются постановка задачи о стационарной аккреции в геометрически тонком оптически толстом диске с остаточным магнитным полем. Получены следующие основные результаты: 1) Разработана модель аккреционных дисков с остаточным крупномасштабным магнитным полем. Модель включает уравнения Шакуры и Сюняева [35], уравнение индукции с учетом омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии, уравнения тепловой и ударной ионизации. 2) Получено аналитическое решение уравнений модели в случае степенной зависимости степени ионизации от плотности.
Уравнения модели выводятся из системы уравнений МГД с учетом магнитной амбиполярной диффузии. Помимо «вязкого нагрева» учитывается также нагрев вещества диска излучением звезды. В расчете степени ионизации учитываются лучистые рекомбинации и рекомбинации на пыли, испарение пылинок. Используется аналитическая аппроксимация зависимости коэффициента поглощения от температуры и плотности с учетом основных процессов поглощения.
Полученное аналитическое решение по форме аналогично решению Шакуры и Сюняева. Впервые получены аналитические выражения для радиальных профилей степени ионизации и компонент магнитного поля в аккреционном диске с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии.
В отсутствие пыли, магнитное поле вморожено, и вертикальная компонента магнитного поля пропорциональна поверхностной плотности вещества. Радиальная и азимутальная компоненты магнитного поля генерируются из вертикальной за счет аккреции и орбитального вращения. Интенсивность радиальной компоненты магнитного поля примерно в 2/3 раз меньше величины азимутальной компоненты. С помощью полученных аналитических радиальных профилей компонент магнитного поля анализируется геометрия магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд. Показано, что в области минимальной степени ионизации эффективна омическая диффузия, и магнитное поле является квазиполоидальным. Во внешних областях аккреционных дисков магнитное поле является квазиазимутальным.
Влияние скоростей ионизации на свойства «мертвых зон»
В случае эффективных рекомбинаций на пыли необходимо учитывать диффузию магнитного поля. Данный случай соответствует более ранним стадиям эволюции аккреционого диска, когда пыль хорошо перемешана с газом. Получена аналитическая оценка вертикальной компоненты магнитного поля с учетом магнитной амбиполярной диффузии. Расчеты показывают, что магнитная амбиполярная диффузия приводит к уменьшению вертикальной компоненты магнитного поля на порядок по сравнению с вмороженным на расстоянии 1 а.е., соответствующем минимуму степени ионизации.
Анализ характерных времен позволяет определить области эффективной омической и магнитной амбиполярной диффузии. В случае эффективных рекомбинаций на пыли в аккреционном диске можно выделить три области с точки зрения геометрии магнитного поля.
Во внутренних областях аккреционного диска, где действует тепловая ионизация, магнитное поле вморожено и имеет квазиазимутальную геометрию. В качестве основного механизма ограничения генерации магнитного поля в этой области может выступать плавучесть. Интенсивность магнитного поля вблизи внутренней границы аккреционного диска сравнима с интенсивностью магнитного поля звезды на данном расстоянии. Это означает, что, строго говоря, внутреннюю границу аккреционного диска необходимо определять с учетом давления магнитного поля аккреционного диска. Взаимодействие магнитного поля диска и звезды вблизи радиуса магнитосферы может привести к образованию токового слоя, который может быть дополнительным источником рентгеновской светимости.
В области минимальной степени ионизации, на расстояниях от 0.5 до 10-20 а.е., омическая диффузия препятствует генерации радиальной и азимутальной компонент магнитного поля, и магнитное поле имеет квазиполоидальную геометрию. Во внешних областях аккреционного диска при стандартных параметрах пылинок и скоростей ионизации эффективная магнитная амбиполярная диффузия препятствует генерации радиальной компоненты магнитного поля. Магнитное поле имеет квазиазимутальную геометрию. Таким образом, магнитная амбиполярная диффузия накладывает ограничения на условия образования центробежного ветра из аккреционных дисков. Магнитное поле квазирадиально, и критерий образования истечений выполняется во внешних областях аккреционных дисков при условии присутствия в диске больших пылинок и/или при больших скоростях ионизации космическими и рентгеновскими лучами.
Рассчитаны вертикальные профили компонент магнитного поля в аккреционном диске в предположении о различных возможных граничных условиях на поверхности диска (раздел 3.6). Показано, что вертикальный градиент магнитного давления может приводить как к сжатию, так и к расталкиванию вещества диска в вертикальном направлении. Получена аналитическая формула для шкалы высоты аккреционного диска с учетом влияния магнитного поля. Оценки показывают, что магнитное поле может приводить к уменьшению эффективной шкалы высоты аккреционного диска. Данный эффект может объяснить наблюдаемые особенности инфракрасных спектров аккреционных дисков молодых звезд.
В данной главе исследовано влияние эффекта Холла на величину и геометрию магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд (раздел 3.7). Проанализировано уравнение индукции с учетом эффекта Холла и показано, что данный эффект приводит к изменению геометрии магнитного поля. В замагниченной плазме эффект Холла приводит к преобразованию полоидальной (Br, Bz) компоненты магнитного поля в азимутальную и наоборот. Данное явление уже отмечалось в теоретических работах по движению проводящей жидкости в магнитном поле [30]. В применении к аккреционным дискам молодых звезд данных эффект исследован, по-видимому, впервые.
В рамках модели аккреционного диска, описанной в главе 2, записано уравнение индукции с учетом омической диффузии, магнитной амбиполярной диффузии и эффекта Холла. Получены оценки относительной роли каждого из перечисленных эффектов в аккреционных дисках молодых звезд. Показано, что омическая диффузия является основным эффектом в наиболее плотных областях аккреционного диска, в которых концентрация больше 1013 см-3. Эффект Холла дает вклад в уравнение индукции в области плотностей от 1010 см-3 до 1013 см-3, что при стандартных параметрах соответствует области от 2 до 50 а.е. в аккреционном диске. При этом на расстояниях от 2 до 10 а.е., соответствующих плотностям от 1010 см-3 до 1013 см-3, основным типом диффузии магнитного поля является омическая диффузия. На расстояниях более 10 а.е., в наименее плотных внешних областях аккреционного диска, доминирует магнитная амбиполярная диффузия.
Рассчитана интенсивность и геометрия магнитного поля в аккреционных дисках молодых звезд с учетом эффекта Холла. Показано, что в области минимальной степени ионизации, на расстояниях от 0.5 до 2 а.е. при стандартных параметрах, радиальная компонента магнитного поля сравнима с азимутальной вследствие влияния эффекта Холла. Геометрия магнитного поля остается квазиполоидальной в данной области из-за эффективной омической диффузии.
Обнаружено, что во внешних областях аккреционного диска, на расстояниях больше 2 а.е., магнитное поле приобретает квазирадиальную геометрию за счет влияния эффекта Холла. В разделе 3.5 было найдено, что при стандартных параметрах ионизации магнитное поле является квазиазимутальным во внешних областях аккреционных дисков, т.к. эффективная магнитная амбиполярная диффузия препятствует генерации радиальной компоненты магнитного поля, что накладывает ограничения на образование центробежного ветра. Результаты раздела 3.7 показывают, что эффект Холла восстанавливает возможность в образовании наблюдаемых истечений в аккреционных дисках молодых звезд даже в присутствие эффективной магнитной амбиполярной диффузии.
