Введение к работе
Актуальность проблемы. Одним из основных направлений соименной физики элементарных частиц является исследование не-:ртурбативных свойств квантовополевых моделей. Многие из этих юйств связаны с квантовым туннелированием, которое имеет ме-:о как в калибровочных теориях (инстантонные процессы), так и скалярных моделях (распад ложного вакуума). Наличие туннель-лх процессов является характерным свойством всех реалистиче-:их моделей теории поля; они играют важную роль как в физике сементарных частиц, так и в теории образования и развития Все-, :нной. Количественное изучение туннельных процессов при раз-ічньїх начальных условиях и разработка соответствующих метода представляет собой важную и актуальную задачу.
Цепь данной работы состоит в изучении процессов туннелиро-шия в моделях квантовой теории поля при высоких энергиях и ізработке аналитических и численных методов вычисления веро-гаостей таких процессов.
Научная новизна. В работе впервые разработан формализм для шсания процессов инстантонного типа при невакуумном началь-эм состоянии в случае, когда энергия начального состояния пара-етрически велика, Е ~ m/g2, где т — массовый масштаб теории д — малая константа связи. Построена теория возмущений для >гарифма вероятности туннелирования по параметру є = E/Esph,
где Esph представляет собой высоту барьера. На основании част ного суммирования ряда теории возмущений выдвинута гипот об экспоненциальной форме полного сечения инстантонных прої сов в столкновении двух частиц.
Предложено использовать зависимость ряда теории возмущеі для логарифма полного сечения от инстантонных коллективных ординат для изучения его общей структуры. Продемонстриров необходимость экспоненциации поправок, связанных с начальнь частицами, и тем самым подтверждена гипотеза об экспоненциа ной форме полного сечения.
' Впервые получено замкнутое выражение для вероятности м гочастичных инстантонных процессов и обоснована ее экспонен альная форма. Выполнены вычисления соответствующей веро ности в различных моделях при энергиях Е <; Esph- Разрабо' квазиклассический метод вычисления вероятности многочасгичї инстантонных процессов, который сводит задачу к решению кл сических уравнений поля с определенными граничными условия:
Впервые предложен и реализован практический метод вычис вия вероятности процессов инстантонного типа в столкновеш двух частиц. Оценена вероятность индуцированного распада л( ного вакуума в модели —Хф4-. Установлена экспоненциальная по вленность индуцированного распада ложного вакуума при энерп Е < lOEsph и оценен подавляющий фактор при Е ~ Eiph.
Научная и практическая ценность. В диссертации разработ новый метод, позволяющий расчитывать (апалитически и числ
ю) с экспоненциальной точностью вероятности туннельных лере-:одов при высоких энергиях в широком классе теоретико-полевых юделей. Этот метод может быть применен для вычисления сече-гай процессов с нарушением барионного числа в стандартной мо-іели сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий и ее ібобщениях. Возможно обобщение указанного метода для изучения шстантонных эффектов в квантовой хромодииамике, туннельных гроцессов, сопровождающих фазовые переходы в ранней Вселенной, і также туннельных процессов в физике твердого тела.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
-
Разработан формализм для вычисления вероятностей процессов инстантонного типа, индуцированных столкновениями частиц с большой энергией. Выведено представление полного сечения в виде функционального интеграла, удобное для расчетов как по теории возмущений в поле инстантона, так и квазиклассическими методами.
-
Установлена экспоненциальная форма полных сечений указанных процессов в лидирующем инстантонном приближении в режиме EjEt-ph = const, д -* 0. Показано, что в этом режиме поправки, связанпые с конечными частицами, также суммируются в экспоненту и приводят к сечению вида
а{Е) ~ exp{\F(E/Esph)}.
Показано, что реальным параметром разложения в экспоне те является отношение E/Espij. Вычислен лидирующий заі сящий от энергии вклад в функцию F{E/Esph) в стандарти электрослабой теории. Выдвинута гипотеза об экспоненциа; ной форме полного сечения инстантонных процессов с учет всех поправок,
а{Е) ~ exV{\FIIG{E/ESJ>h)}.
-
Исследована зависимость ряда теории возмущений по Е/Е, от способа фиксации параметров нулевых мод инстантона. ГІ казана необходимость экспоненциации поправок, связаных начальными частицами. Оценена величина соответствующ вкладов в функцию FHG(E/Esph) при E/Esph < 1.
-
Получено замкнутое выражение для вероятности инстантс ных процессов, индуцированных многочастичными начальн ми состояниями с фиксированной энергией. Доказана ее эг поненциальная форма. Выполнены вычисления соответству щйх вероятностей при энергии Е
Esph в абелевой моде, Хиггса, в нарушенной SU(2) калибровочной теории и в де мерной массивной 0(3) сигма-модели. Сформулирована ке зиклассическая процедура вычисления вероятности туннел рования при произвольных энергиях; выведена и решена п] низких энергиях граничная задача, определяющая доминир ющие конфигурации поля (периодические инстантоны). -
Разработан метод численного расчета многочастичной вер ятности тункелирования при фиксированной энергии в обл
сти энергий Е < Esph- Выполнены соответствующие расчеты в двумерной массивной 0(3) сигма-модели и найдена зависимость вероятности туннелирования от энергии.
І. Изучены общие свойства периодических инстантонов. Показано, что периодические инстантоны могут испытывать бифуркации при изменении периода. Установлена роль этих бифуркаций в процессах туннелирования при конечной температуре. Предсказано наличие таких бифуркаций в стандартной модели при Мн > 4M\v-
'. Выдвинута гипотеза о связи между вероятностью инклюзивных инстантонных процессов с малым числом начальных частиц и полным сечением двухчастичного рассеяния в поле ин-стантона. На основе этой гипотезы предложен практический метод вычисления показателя экспоненты для полного сечения туннельных процессов в столкновениях высокоэнергичных частиц, основанный на применении квазиклассического приближения.
. Сформулирована и решена при низких энергиях граничная задача, определяющая вероятность туннелирования при фиксированных энергии и числе начальных частиц. Вычислена первая поправка в функцию Ецв{Е/Е^), связанная с начальными частицами. Приведены примеры точных решений уравнений поля в ненарушенной 811(2)-калибровочной теории и модели Хф4, обладающих требуемой структурой особенностей в плоскости комплексного времени.
9. Разработан метод численного решения граничной задачи, в< никающей при квазиклассическом вычислении вероятное процессов инстантонного типа при фиксированных энергш числе начальных частиц. Вычислена вероятность индуци{ ванного распада ложного вакуума в массивной модели — \ф области параметров 0.4 < E/Esph < 3.5 и 0.25 < NjNsph < Сделан вывод об экспоненциальном подавлении полного сет ния распада ложного вакуума в столкновениях двух частих области энергий Е <, 10Esph- Оценено экспоненциальное і давление полного сечения при Е ~ Esph,
o(Esph)~exp{0.8-jF{0)},
где о(0) = exp{l/A.F(0)} — полное сечение распада ложне вакуума при нулевой энергии.
Апробация диссертации. Основные результаты, полученные диссертации, представлены в обзорных и приглашенных док; дах на Международных семинарах "Кварки-90" (Телави, 199 "Кварки-92" (Звенигород, 1992), "Кварки-94" (Владимир, 199 "Кварки-96" (Ярославль, 1996), на Международной школе по Публикации. По результатам диссертации опубликовано 18 ра-іот, список которых приведен в конце аатореферата. Структура работы. Диссертация состоит из Введения, трех глав юновного текста, Заключения и двух Приложений, содержит 208 траниц печатного текста, включая 29 рисунков, и список литера-чуры из 188 наименований.Похожие диссертации на Процессы инстантонного типа в столкновениях частиц высоких энергий
