Введение к работе
Актуальность темы. Успех физики высоких энергий и физики элементарных частиц в последние годы во многом обусловлен развитием теории квантованных калибровочных полей.
Результаты экспериментальной проверки предсказаний теории квантованных полей свидетельствуют о том, что ее математический аппарат является наиболее адекватным языком для описания известных видов взаимодействия частиц материи. Три поколения лептонов и цветных кварков, фотон, калибровочные бозоны (W+,W~,Z), восемь цветных глго-онов, хиггсовский бозон, обеспечивающий введение масс в теорию, - все эти фундаментальные частицы, из которых, согласно современным представлениям, строится окружающий мир, описываются калибровочной теорией поля со спонтанно-нарушенной симметрией вакуума - стандартной моделью. Стандартная модель (СМ) является перенормируемой квантовой теорией поля (КТП), и наиболее последовательно развитым аппаратом в ней является аппарат теории возмущений по константе связи. Разработанная в работах Н.Н.Боголюбова и его школы теория R-операции позволила подвести строгое математическое обоснование под применение процедуры перенормировок и тем самым под расчеты для различных физических процессов с учетом вкладов от высших порядков теории возмущений. Это обстоятельство является особо важным, поскольку для объяснения современных и планируемых экспериментов в физике высоких энергий требуется учитывать вклады высших порядков теории возмущений.
При вычислении амплитуд процессов взаимодействия элементарных частиц в старших порядках теории возмущений, независимо от используемой модели и калибровки, при-
ходиться иметь дело с расходящимися однопетлевыми интегралами. Поэтому необходимо иметь эффективный алгоритм их аналитического и численного вычисления, который с одной стороны был бы достаточно универсален, а с другой - мог быть использован для составления компьютерных программ с целью выполнения необходимых вычислений.
Аналитическое вычисление расходящихся петлевых, тензорных и скалярных, интегралов - одна из наиболее трудоемких и длительных математических процедур при вычислении радиационых поправок на компьютере, а тем более аналитическими методами. Конечно, общие методы вычисления скалярных интегралов известны достаточно давно и предисторией их развития являются работы Л.М.Брауна и Р.П.Фейнмана в 1952г. в журнале Physical Review и т'Хуфта и Велтмана 1979г. в журнале Nuclear Physics, но выведенные ими формулы очень громоздки, содержат большое количество спецфункций, и поэтому процесс вычисления радиационных поправок весьма затруднен.
Несомнено, что в конкретных расчетах (при заданных значениях масс и внешних импульсов, а также при использовании приближенных методов) вычисление скалярных и тензорных интегралов заметно упрощается. Однако эти расчеты не унифицированы. То есть они проводятся независимо в каждой конкретной модели. В связи с этим возникает необходимость создания унифицированных методов аналитического вычисления и исследования интегралов данного класса.
Одной из задач работы являлось изучение метода вычисления однопетлевых интегралов методом сведения тензорных интегралов к скалярным и создание программы для вычисления тензорных 2- и 3-точечных интегралов с использованием системы аналитических вычислений FORM. Созданная программа позволяет унифицировать и упростить рас-
четы в конкретных задачах, решаемых методами КТП.
К настоящему времени проведен ряд экспериментов по изучению адронных атомов. Была проведена оценка времени жизни 7г+7г~ атома и других его характеристик. Изучение адронных атомов представляет интерес, поскольку в их структуре присутствуют как электромагнитные, так и сильные взаимодействия. Для исследования тт+тт~ атома готовится эксперимент Dirac в ЦЕРНе, который позволит более точно измерить все характеристики атома, в том числе и характеристики распада из основного состояния на два 7г мезона (в частности, время жизни). Для планирования и анализа эксперимента необходимо провести расчет амплитуды распада пиония.
Подход к изучению проблемы адронных атомов, в том числе пиония, основан на факторизации сильного и электромагнитного взаимодействия. А именно, так как боровский радиус атомов, составленных из легких мезонов, порядка сотен ферми, их энергетический спектр почти полностью определяется статическим кулоновским потенциалом, действующим между составляющими. С другой стороны, распады адронных атомов управляются сильным взаимодействием, которое в случае пиония отвечает за превращение 7г+7г~ пары В 7Г7Г.
В диссертации вычисляется амплитуда распада связанного состояния 7г* мезонов из основного состояния на два свободных нейтральных 7г-мезона. Важным в этом расчете является учет релятивистских эффектов при описании квантовых состояний. Амплитуда превращения 7т+п~ — > 7г7г, происходящего за счет сильного взаимодействия должна быть вычислена в высших порядках теории возмущений. Это необходимо для более точного описания эксперимента. Построение данной амплитуды представляется самостоятельной за-
дачей, решаемой в квантовополевом подходе с учетом радиационных поправок О (а), и являющейся также актуальной в связи с экспериментами по рассеянию 7г мезонов.
Одним из наиболее эффективных инструментов описания связанных состояний являются одновременные уравнения, полученные в рамках КТП в работах А.А.Логунова и А.Н.Тавхелидзе. Главная проблема, которая рассматривается в этом подходе, состоит в построении квазипотенциала, описывающего взаимодействие частиц, и нахождении решений соответствующих уравнений. Для более точного предсказания эксперимента необходимо вычисление квазипотенциала с учетом высших порядков теории возмущений для амплитуды рассеяния рассматриваемых частиц. Построение квазипотенциала для описания связанного состояния 7г мезонов является одной из задач диссертации.
Наиболее адекватной теорией, описывающей электромагнитные и слабые взаимодействия, предсказания которой согласуются с экспериментом, является модель Глэшоу-Вайн-берга-Салама - стандартная модель электрослабого взаимодействия. Скалярный сектор стандартной модели, содержащий члены лагранжиана, соответствующие взаимодействие векторных бозонов и фермионов с хиггсовскими частицам и самодействие хиггсов, механизм Хиггса, хиггсовские частицы и перенормировка - один из основных аспектов теории электрослабого взаимодействия, привлекающий огромный интерес физиков. Поиск хиггсовских бозонов является весьма актуальной проблемой современной физики высоких энергий и включен в ряд экспериментальных программ современных коллайдеров: LEP, SLC, LEP2, TeV33 (теватрон) и будущих ускорителей и прежде всего коллайдеров: LHC (большой адронный коллайдер), NLC (следующий е+е~ линейный коллайдер), FMC (первый мюонный коллайдер), а
также лазерный фотонный коллайдер. В связи с этим важным моментом в проектировании эксперимента по наблюдению бозонов является предсказание амплитуд и, соответственно, сечений реакции рождения хиггсовского бозона в определенных процессах взаимодействия элементарных частиц.
Один из возможных механизмов образования хиггсовских частиц - это высокоэнергетические фотон-фотонное взаимодействие. Одной из задач диссертации является вычисление амплитуды превращения пары виртуальных фотонов в пару нейтральных хиггсовских бозонов с промежуточной кварко-вой петлей в высших порядках теории возмущений с учетом радиационных поправок (0(aG2F) и 0(а2С^).
Вопросы, рассмотренные в диссертации, являются актуальными в настоящее время как с точки зрения теоретических исследований в КТП, так и с точки зрения описания существующих и готовящихся экспериментов в физике высоких энергий.
Целью работы является развитие в рамках КТП метода вычисления петлевых интегралов с использованием системы FORM с целью вычисления амплитуд рассеяния элементарных частиц с учетом высших порядков теории возмущений. На основании разработанной методики вычислить с учетом высших порядков теории возмущений: амплитуды рассеяния заряженных 7г-мезонов в рамках электродинамики для скалярных и векторных бозонов; амплитуду превращения двух виртуальных фотонов в две скалярные хиггсовские частицы в СМ. Найти амплитуду распада пиония из основного состояния на два нейтральных 7г-мезона с учетом релятивистских эффектов в основном состоянии и квазипотенциала взаимо-
действия, вычисленного в высших порядках теории возмущений.
Научная новизна и практическая ценность. Разработана методика вычисления петлевых интегралов с использованием системы FORM, что представляет практическую ценность при вычислении амплитуд в моделях КТП с учетом высших порядков теории возмущений.
Вычислены амплитуда рассеяния заряженных 7г-мезонов 7г+7г_— > 7Г+7г- с учетом электромагнитных радиационных поправок, а также амплитуда перехода ж+ж~— > тг07г с учетом электромагнитных радиационных поправок.
Рассчитана амплитуда распада пиония из основного состояния на два нейтральных 7г-мезона с учетом релятивистских и радиационных эффектов.
Вычислена релятивистская поправка к волновой функции основного состояния пиония порядока 0(а2).
Рассчитана амплитуда распада пиония из основного состояния на два нейтральных 7г-мезона с учетом электромагнитных радиационных поправок порядка О (а). Получена численная оценка на данные поправки порядка 2 процентов.
Проведенные расчеты представляют ценность как для планирования эксперимента, так и анализа данных, которые будут получены при реализации проекта Dirac в ЦЕРНе.
Рассчитана амплитуда превращения двух виртуальных фотонов в две скалярные хиггсовские частицы с учетом радиационных поправок в СМ. Это необходимо как для планирования эксперимента на линейных коллаидерах, так и для анализа полученных результатов.
Апробация работы. Результаты, полученные в диссерта-
ции, докладывались и обсуждались на X и XII Международных семинарах по физике высоких энергий и квантовой теории поля (Звенигород 1995; Самара 1997), на конференциях МГУ "Воробьевы Горы - 94", "Ленинские горы - 95", на научных и методических семинарах кафедры общей и теоретической физики СамГУ и научных конференциях Самарского госуниверситета (1992-1997гг.), на международных семинарах "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Самара 1994-1997гг.). Работы также докладывались на Международном конгрессе "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (Москва, 1996), на международном семинаре "Некоммутативные структуры в математической физике" (Тольятти, 1993), на научно-технической конференции "Перспективные информационные технологии в научном исследовании, проектировании и обучении" (Самара, 1995), научно-технической конференции "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике" (Самара, 1996).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав основного текста, заключения и 7 приложений. Текст диссертации, набранный в издательской системе ТЕХ, изложен на 150 страницах, включая 70 рисунков. Библиографический список литературы содержит 150 наименований.
Похожие диссертации на Радиационные и релятивистские поправки в квантовой теории поля
