Введение к работе
і Актуальность темы. В последние годы широкое применение в различных областях квантовой теории поля получил метод стохасти-іеского квантования. Одной из примечательных черт этого метода івляется наличие 3RST- симметрии в эффективном лагранжиане :истемы. Наличие такой симметри играет важную роль при доказа-?ельстве существования и устойчивости основного (вакуумного) состояния квантовой системы.
С другой стороны, в последнее время привлекают большое внимание различные топологические методы и теории поля с непростой 'бпологией. С нили, в частности, сеязывэют надежды описать процесій рассеяния струн при Оольишх энергиях на большие углы в пределе
высоких температур; построить теорию протяженных объектов более інсоких размерностей; найдя подходящий механизм для спонтанного іарушения "ковариантной" симметрии, построить теорию квантовой 'равитащш; описать высокотемпературную сверхпроводимость; про-
лассифицировать конформные теории. Кроме этого топологические
еории имеют и чисто математическую ценность (исследование тополо-
ических инвариантов многообразий и т.д.).
К топологическим теориям относятся,прежде всего, неабелевы
алибровочные теории поля, где в инстантонной физике получен
елый ряд интересных и важных результатов. В более обшем смысле топологическим теориям можно отнести любую теорию с нетривиаль-
ой топологией, либо группы симметрии полей, либо самого прост-
анства, где определены поля.
Существенным толчком к развитию топологических теорий яви-
ась работа Виттена (1988), где он, попытался соединить ковариант-
ную формулировку с наличием ЗДЗТ' - симметрии исходного лагранжиана, что -позволяет сделать далеко идущие вывода о свойствах, наблюдаемых вне теории возмущений.
Наличие в топологических теориях 3RS7~ - симметрии наводит на мысль о том, что метод стохастического квантования таких теорий может автоматически привести к появлению такой симметрии в эффективном действии и более того, может облегчить построение' топологических моделей, обладающих как так и анти- ,
/лгі7" - симметрией, что значительно облегчает построение наблюдаемых (вакуум, гамильтониан и т.д.) и ковариантной теории возмущений. _
Лель работа состоит в корректном построении стохастических
і процессов, описывающих ряд топологических теорий, в частности,
трехмерную модель Черна - Саймонса и топологическую О -модель.
Научная новизна и практическая ценность.
-
3 работе впервые путем введения специального квазилокального ядра в уравнение Ланжевена для Черн - Саймонсовского действия корректно построен свободных от духов Фадеева - Попова стохастический процесс, тлеющий сходимость при бесконечно больших1 фиктивных временах и в равновесном пределе, описывающий квантовую трехмерную теорию Черна - Саймонса в некоторой нелокальной калибровке. Построенная неравновесная теория оказываетсяp.ZST -инвариантной и является калибровочно-инвариантно перенормируемой в пределах теории возмущений в схеме размерной регуляризации.
-
Впервые построен ковариантным образом стохастический
процесс на римановых многообразиях в случае некоторой одномерной
полевой модели. Уравнения для динамических переменных этой моделі: выведены из условия ковариантности построенной схемы.
-,5-
Получено эффективное действие указанной модели и оно является
полностью ковариантннм. Благодаря наличию Q -симметрии, действие переписано в терминах суперполеп.
і 3. Произведено исследование однопетлевых расходимостей в
построенной теории. Перенормировки метрического тензора и почти ' коглплексной структуры совпадают с результатами, полученными ранее для топологической О -модели. Построенная модель обладает некоторой свободой, которую необходимо фиксировать. Из-за наличия члена, фиксирующего такую свободу, перенормировка является не-мультиплика тивной.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на швдународной конференции по гравитации (февраль, 1991г.) в г.Москве, на международной Сахаровской конференции в 1991г., в г.Москве, а таюг.е на семинарах теоретического отдела ФИАН СССР им. П.Н.Лебедева.
Публикации. Основные-результаты диссертации опубликованы в 3-х статьях.
Структура и объем пабота. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, иллюстраций и списка литературы. Полный объем диссертации 115 страниц, включая 9 рисунков; список литературы содержит 105 наименований.
