Введение к работе
Актуальность темы исследования
Диссертация посвящена теоретическому исследованию явлений запутанности и декогеренции в квантовых системах. Данная задача является одной из фундаментальных проблем в квантовой оптике и её приложениях. Уравнение Линдблада (master-equation) является базовым для решения задач эволюции матрицы плотности. В рамках этого формализма удаётся проанализировать как обратимую унитарную динамику, характерную для замкнутых квантовых систем, так и процессы релаксации (декогеренции) для открытых квантовых систем, то есть, систем, взаимодействующих с окружением (термостатом). В этом формализме поле вакуума рассматривается как окружение и поэтому можно исследовать процессы спонтанного распада (девозбуждения) системы [1]. Условиями применимости уравнения Линдблада являются: теория возмущений по взаимодействию с окружением и предположение о марковости процесса эволюции. В данной работе предлагается рассматривать электромагнитное поле как часть системы, поэтому необходимо решать уравнение фон Неймана на матрицу плотности. В этом случае наблюдаются характерные квантовые осцилляции Раби, а влияние состояния квантовой системы удаётся проанализировать в рамках теории спектроскопических переходов в простейших квантовых системах (например, два двухуровневых атома в квантованном электромагнитном поле).
Особый интерес представляет исследование временной динамики квантовых переходов в системах с запутыванием. В диссертации ставится задача о численной реализации уравнения фон Неймана для конкретной системы: два двухуровневых атома, взаимодействующих с электромагнитным полем вакуума, а так же - с окружением.
Цели исследования
Целью работы является численная реализация решения уравнения
фон Неймана на матрицу плотности, которое позволяет проанализировать временную зависимость различных характеристик оптических переходов, а так же, при необходимости, учесть эффекты декогеренции.
Для достижения вышеуказанной цели были поставлены следующие задачи:
-
Построение модели квантовой системы с запутыванием, взаимодействующей с электромагнитным полем с учётом окружения.
-
Получение и исследование в рамках предложенной модели решения уравнения фон Неймана на матрицу плотности
др -гЬ— = Но — рН at
При этом элементы матрицы плотности используются в дальнейшем для вычисления различных динамических характеристик системы посредством нахождения частичного следа матрицы по соответствующим подсистемам, например, временная зависимость заселённости основного уровня атома может быть определена как щ{ї) = (0|/)g|0), где pq -редуцированная матрица плотности:
PQ= Y1 (птг\(пі\(по>\р\по>)\пі)\птг)
nQ,,nf,nT.
-
Проанализировать проявление фактора запутанности на временную эволюцию различных зависимостей, например, заселённостей уровней, а также дипольных моментов перехода, энергий поглощения и других.
-
Рассмотреть в данной модели влияние окружения на динамику системы, начальное состояние которой запутано.
Научная новизна работы
1. Получено численное решение уравнения фон Неймана на матрицу плотности для системы двухуровневых атомов в электромагнитном поле.
-
Получены и проанализированы временные зависимости оптических характеристик системы: заселённостей уровней, дипольных моментов перехода, энергии поглощения.
-
Выявлено влияние эффекта запутанности начального состояния системы на дальнейшую динамику вышеуказанных характеристик.
-
Показано, что в случае запутанного начального состояния системы возможно существование коллапса и возрождения заселённостей.
-
Показано, что в модели с окружением, рассматриваемым как система невзаимодействующих осцилляторов, начальная запутанность квантовой системы сохраняется с течением времени.
Теоретическая и практическая значимость работы
Результаты диссертации могут быть использованы при разработке или построении квантовых схем вычислений на основе методик, использующих в качестве кубитов квантовые точки с конечным числом уровней. Управляющие воздействия, осуществляемые различными лазерными источниками, могут быть проанализированы с использованием развиваемой в данной работе модели. Модель обеспечивает расчёт, необходимый для практических приложений величин, таких как временная зависимость населённостей и средняя поглощаемая энергия.
Положения, выносимые на защиту
-
Метод основного уравнения (уравнение фон Неймана) для описания динамики замкнутых и открытых систем с учётом фактора запутанности квантовых состояний.
-
Проявление квантовой запутанности состояний составных систем в динамике и характеристиках спектроскопических переходов.
-
Моделирование коллапса и возрождения состояний в условиях запутанности.
-
Влияние окружения на динамику рассматриваемой системы с учётом фактора запутанности.
Степень достоверности и апробация результатов
Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается использованием современных методов теоретической физики и согласием предельных случаев с известными в литературе.
Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях:
-
Научные сессии Воронежского государственного университета (2010-2011).
-
XXII международная конференция «Релаксационные явления в твердых телах», 14.09 - 18.09, Воронеж, 2010.
-
XIII Всероссийская молодёжная конференция по физике полупроводников и наноструткур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 21.11 - 25.11, Санкт-Петербург, 2011.
-
XX международная конференция по Фундаментальной Атомной Спектроскопии, 23.09 - 27.09, Воронеж, 2013.
Публикации
По теме диссертационной работы опубликованы 5 печатных работ, из них 2 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК и 3 публикации в сборниках трудов и тезисов конференции.
Личный вклад автора Содержание диссертации и результаты, составляющие положения, выносимые
на защиту, получены автором лично. Подготовка публикаций полученных результатов проводилась совместно с соавторами, при этом вклад диссертанта был определяющим.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 110 страниц, из них 99 страниц текста, включая 44 рисунка. Библиография включает 110 наименования на 11 страницах.
