Введение к работе
Актуальность работы. Известной особенностью теории стохастических систем является зависимость от выбора исчисления (Ито, Стратоновпча и т.д.). В отличие от неоднозначности потенциала калибровочного поля, непроявляющейся при переходе к напряженности, измеряемой в эксперименте, неоднозначность в описании стохастической системы приводит к существенному изменению распределения вероятности микросостояний стохастической системы при переходе от одного исчисления к другому. Характерно, что такая неоднозначность проявляется только при наличии мультипликативного шума, представляющего внешнее влияние флуктуирующей среды па стохастическую систему. В отличие от внутренних флуктуации, представляющих аддитивный шум, действие внешних может приводить к изменению вида стационарной функции распределения микросостояний стохастической системы. Более того, она может приобретать сингулярный характер, обусловливающий нарушение эргодичности типа наблюдаемого при стекловании жидкости. В последнее время появились также работы, указывающие на возможность потери симметрии стохастической системы. Вместе с тем, последовательная теоретическая схема, позволяющая в рамках единого подхода представить статистическое описание стохастической системы до настоящего времени отсутствовала. В связи с этим, представляется актуальной задача построения последовательной схемы описания стохастической системы с произвольным мультипликативным шумом, в которой возможны эффекты нарушения симметрии и эргодичности.
Целью работы является теоретическое исследование характера поведения стохастической системы с произвольным мультипликативным шумом и наличием межчастичного взаимодействия.
Научная новизна
Впервые построена схема калибровочного преобразования стохастической системы, позволяющая избежать неоднозначности ее вероятностного описания за счет введения фазового множителя в
функцию распределения, с одной стороны, и перенормировки си-нергстического потенциала, с другой.
Впервые разработан подход, позволяющий самосогласованным образом представить нарушение симметрии и эргодичности стохастической системы с произвольным мультипликативным шумом и межчастичным взаимодействием.
в Впервые рассмотрено влияние внутреннего шума на поведение спнергетической системы, для которой соподчинение гидродинамических мод приводит к трансформации аддитивного шума в мультипликативный.
Научные положения, выносимые на защиту
-
Однозначное описание стохастической системы достигается за счет калибровки распределения вероятности, позволяющей компенсировать появление фиктивной силы, связанной с выбором исчисления.
-
Область определения стохастической системы в фазовом пространстве имеет фрактальный характер с размерностью, ограниченной значениями 0, 2. При малых величинах фрактальной размерности стохастическая система может испытывать потерю эргодичности, при больших нарушение симметрии.
-
В силу принципа соподчинения для степеней свободы спнергетической системы аддитивные шумы управляющего параметра и сопряженного поля трансформируются в мультипликативные, а для параметра порядка аддитивных! шум сохраняет свою природу.
Практическая ценность
Получены формулы, выражающие наиболее вероятное значение реализации стохастической системы, а также параметры стеклования и дальнего порядка в зависимости от интенсивности и характера мультипликативного шума. Они позволяют прогнозировать, наблюдаемые в
эксперименте, свойства конденсированной среды, далекой от состояния равновесия.
Апробация работы
По материалам диссертации опубликовано 7 работ и были доложены на X зимней школе по механке сплошных сред (Пермь, 1995); III Черкасском семинаре стран содружества "Актуальные вопросы диффузии, фазовых структурных превращений в сплавах" (Сокирне, 1995); научно-технической конференции "Техника и физика электронных систем и устройств" (Сумы, 1995); научно практической конференции молодых ученых Республики Хакасия ''Молодежь и наука — третье тысячелетие" (Абакан, 1995); конференции по прочности и пластичности (Барнаул, 199G); научных семинарах ХГУ (г.Абакан) и СумГУ (г.Сумы).
Личный вклад автора
Во всех работах вклад диссертанта оценивается 50%. В работе [1] участие автора сводилось к аналитическому решению поставленной руководителем задачи. В остальных работах проводилось как аналитическое, так и численное решение поставленных задач. Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертационной работы составляет 123 страницы, включая 15 рисунков и библиографию из 70 наименований.
