Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Топологические конфигурации монопольного типа и динамика квантовых систем Прись, Игорь Евгеньевич

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Прись, Игорь Евгеньевич. Топологические конфигурации монопольного типа и динамика квантовых систем : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02.- Минск, 1993.- 126 с.: ил. РГБ ОД, 61 94-1/408-9

Введение к работе

Актуальность исследования. Как известно, оа последние десятилетия сфера применения теоретико-групповых методов в квантовой теорпп значительно расширилась. Принципиальным моментом в этом направлении было появление концепции групп динамической симметрии и основанного на ней метода когерентпых состояний. Дальнейшее развитие спмметрийного подхода связано с недавно открытыми q-дефор-мпрованнымп (пли квантовыми) группами, возможные приложения которых интенсивно исследуются.

Одной но физически важных и в то же время точно решаемых модельных систем, на которых апробируются новые математические методы, является атом подорода (или кеплерова оадача). Классический пример - это исследование его "скрытой" и динамической симметрии. Широкое распространение получило описание атома водорода п терминах 4-мерпого гармонического осциллятора, при котором "скрытая" симметрия выражается в явном виде.Такой подход был использован, а частности, для построения когерентных волновых пакетов, описывающих высоковозбуждепные состояния атома водорода и q-аналогов его энергетического спектра.

Однако существенным "недостатком" атома водорода как модельной системы является его топологическая трипнальность. Поэтому в последпее время все больше внимания уделяется исследованию гипотетических топологически нетривиальных аналогов атома водорода — атома дпогепа и М1С-ксплеровой задачи. Прп этом гамильтониан атома дногена содержит векторный потенциал, описывающий поле магнитного оаряда (магнитного монополя), которым наряду с электрическим обладает его ядро, а в гамильтоюіал МІС-кеплеровой оадачн входпт еще и дополнительный центробежный член, восстанавливающий тс же группы внутренней и динамической симметрия, что и в случае водоро-доподобного атома.

Обе эти модельные оадачп имеют и значительный физический интерес, поскольку, например, поучение атома дпогена даёт богатую информацию о взаимодействии медленного магнитного монополя с атомными системами, а центробежный член естественно вооншеает в суперсимметричной задаче со спином 1/2.

Наиболее адекватным математическим аппаратом для описання абе-левого статического магнитного заряда является расслоеппе Хопфа SU{2) » 55 —» S2 или его расширение - расслоение Кустаанхеймо-Штифеля

(РКШ) ІГ — Я3, которое вооппкает при рассмотрении поля магнитного монополя как калибровочного поля на языке теории связностей в расслоенных пространствах.

При описании 3-мерпой квантовой системы с магнитным оарядом в РКШ переходят к 4-мерному уравнению Шрёдингера с дополнительным условием па волновую функцию, Хф = дф, где X - линейный оператор сдвига вдоль слоя РКШ, g - магнитный оаряд. Эта схема включает в себя и топологически тривиальный случай g=0 (несмотря на топологическую нетривиальность РКШ), в частности, атом водорода. Однако в последнем случае описапие квантовой системы в РКШ не является калибровочным.

Переход к 4-мерному уравнению Шрёдингера в ряде случаев упрощает исследование спмметрийньгх аспектов исходной 3-мерной задачи, а также позволяет применить некоторые приближённые методы (что бывает невозможным сделать в 3-мерпн), как, например, алгебраический интерполяционный метод или упомянутое выше построение когерентных волновых пакетов для атома водорода.

Кроме того, квантовые системы в РКШ допускают анализ методами геометрического квантования, а также с точки орения гамильтонова (лагранжева) формализма с однозначным функционалом действия.

Отметим ещё использование РКШ в формализме интегрирования по путям и для описания задачи рассеяния зараженной частпцы но монополе, в частности, для построения соответствующей функции Грина.

В качестве существующих обобщений укажем на суперсимметрич-ное РКШ и суперсимметричный потенциал Дирака. Примеры супер-симметричпых квантовых систем с магптным зарядом дают М1С-кеп-лерова задача со сшшом 1/2 и система элсктроп-монополь.

Таким образом, введение в рассмотрение магнитного заряда существенно обогащает физику исходной проблемы и создает новые возможности для применения теоретико-групповых, алгебраических и геометро-топологических методов.

Целью диссертационной работы является исследование квантовых систем с магнитным оарядом (в том числе q-деформированных) на основе теории групп динамической симметрии, метода когерентных состояний п развитого в работе ковариантного кватернпонного варианта РКШ. Ковариантность понимается в смысле использования целого семейства расслоений.

Научная новиоиа. В работе предложен новый коварпантный подход к оппсапшо квантовых систем с магнитным оарядом, основанный на иснольоованпп целого семейства изоморфных РКШ, что, с одной стороны, значительно упрощает исследование квантовых систем с магнитным оарядом, а с другой позволяет использовать появляющийся пропз-вол в виде дополнительного вектора, параметризующего это семейство.

В качестве приложений такого коварпантного подхода получены общие коварпантпые выражения для оператора пространственной инверсии па расслоении, сечений РКШ, функции калибровочного преобразования, "калибровочной" координаты вдоль слоя РКШ, дана новая интерпретация потенциала Дпра^а как сечения расслоения Хопфа (потенциала поля дпопа как неподвижной точки расслоения сечений РКШ), потенциал Дирака получен по аналогия с подходом Беррп при помощи варьирования дополнительного вектора, параметризующего РКШ.

Применение теоретико-групповых методов "на фоне" РКШ позволило решить ряд задач для систем с монополем, в частности, построить когерентные волновые пакеты и q-дсформпроваппый энергетический спектр для MIC-кеплеровой задачи. Впервые дамо описание атома дпо-гепа в терминах 4-мерного пзотроппого сппгуляриого осциллятора со связью.

Для бессшшового релятивистского атома дпогепа построена функция Грина в базисе обобщённых (по Переломозу) когерентных состояний.

Исследовал вопрос о q-обобщспип РКШ нсходя яз коварпантной кватернионпой формулировки классического РКШ. Построеп q-апалог РКШ.

Практическая значимость. Предложенный в диссертации новый ковариантный подход к описанию потепцяала Дирака как калибровочного поля на расслоении, оспсвашгый на введении целого семейства изоморфных расслоеппй, может быть распространён на исследование других калибровочных полей, симметричных относительно некоторой подгруппы группы пространственно-временной симметрии с точностью до калибровочного преобразования и описываемых в терминах расслоённых пространств.

Когерептные волновые пакеты, построенные для МІС-кеплеровой задачи, могут быть использованы для исследования аффектов, связанных с взаимодействием вьісоковозбунідешіого атома с магнитный монополем.

Квантовый аналог РКШ может оказаться полезным для дальнейшего исследования q-деформированных спектров, процедуры редукции в условиях q-деформащш и q-деформированного потенциала Дирака.

На оащиту выносятся следующие основные положения;

  1. Предложен новый коварналтный подход к описанию квантовых систем с магнитным оарядом, основанный на использовании семейства изоморфных РКШ.

  2. На основе хватерыионного варианта векторной параметризации группы вращений дана новая интерпрпетапдя потенциала Дирака как сечения расслоения Хопфа.

  3. Показало, что геометрическая фаза, возникающая при циклической эволюции векторного параметра, характеризующего семейство изоморфных РКШ, выражается через потенциал Дирака.

  4. Построены когерентные волновые пакеты, приближённо описывающие ридберговекпе, т.е. высоковозбужденные состояния квантовой М1С-кеплеровой задачи, и установлена связь с классическим случаем.

  5. Построена функция Грина в базисе когерентных состояний для уравнения Клейна-Фока в поле диона, и при помощи её найден энергетический спектр.

  6. Дано описание атома диогена как 4-мерного изотропного сингулярного осциллятора со связью.

  7. Получены различные варианты q-деформированного спектра MIC-хеплеровой задачи.

  8. Построен q-аналог РКШ.

Апробация работы. Основные результаты, содержащиеся в диссертации, докладывалась на многочисленных семинарах в ИФ АНБ (1990-1993), Всесоюзной конференции по фундаментальным взаимодействиям элементарных частиц ОЯФ АН СССР (Москва, 1990), Всесоюзном совещанпи по гравитации и электромагнетиому (Минск, 1991), XII рабочей школе по геометрическим методам в физике (Веловежа (Польша), 1993), XVI семинаре по физике высоких энергий и теории поля (Протвино, 1993).

Публикации. Результаты выполненных исследований опубликованы в 10 работах.

Объём и структура работы. Диссертационная работа содержит 126 страппц машинописного текста и состоит па Введения, трёх глав, в каждой по которых по три параграфа, Заключения и списка литературы, пключающего 110 наименований источников.

Похожие диссертации на Топологические конфигурации монопольного типа и динамика квантовых систем