Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ГУМАНИТАРИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В МЕТОДОЛОГИЧЕСКОМ АСПЕКТЕ
1.1. Социально исторические условия и факторы развития идеи гуманитаризации математического образования в конце XX века 23
1.1.1. Гуманитаризация математического образования как общемировое явление: исторический аспект 25
1.1.2. Гуманитарно ориентированное обучение математике как российская образовательная традиция 41
1.2. Развитие представлений о гуманитаризации математического образования в общественной и научной мысли 56
1.2.1. Об истории возникновения термина "гуманитаризация" 56
1.2.2. "Гуманитаризация" и "культура" как этимологически близкие понятия 57
1.2.3. Можно ли называть математику гуманитарным предметом? 63
1.2.4. О соотношении терминов "гуманитаризация" и "гуманизация" в обыденном и научном понимании 65
1.3. Квалификация понятия "гуманитаризация образования" в системе педагогического знания 74
1.3.1. О двух подходах к определению функционального значения гуманитарно ориентированного курса математики 75
1.3.2. Гуманитаризация математического образования как дидактический принцип 83
1.4. Общекультурные компоненты содержания школьного математического образования 86
1.4.1. Понимание как задача гуманитарного образования и условие интеграции личности в культуру 87
1.4.2. Онтологические основания математической науки и курса математики "для каждого" 92
1.4.3. Общекультурные составляющие школьного математического образования 98
ГЛАВА 2. ФУНКЦИИ ГУМАНИТАРНО ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
2.1. Проблема понимания в математике 113
2.1.1. О естественном понимании в математике 113
2.1.2. Структурные уровни смыслообразования в математике 116
2.1.3. Явление скачка в понимании математических истин 128
2.2. Основные функции гуманитарно ориентированного обучения математике 134
2.2.1. Специфические и неспецифические функции гуманитарно ориентированного курса математики 136
2.2.2. Коммуникативная функция 146
2.2.3. Эвристическая функция 167
2.2.4. Практическая и прикладная функции 172
2.2.5. Эстетическая функция 185
2.2.6. Нормативная функция 190
2.2.7. Мировоззренческая функция 192
2.2.8. Социализирующая функция 196
2.3. Общие цели гуманитарно ориентированного обучения математике в школе 200
2.3.1. Общие целевые ориентации гуманитарно ориентированного обучения математике 203
2.3.2. Динамика развития основных общекультурных компонентов в содержании математического образования и этапные цели гуманитарно ориентированного обучения 206
ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ И СТРУКТУРА ГУМАНИТАРНО ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
3.1. Принципы гуманитаризации математического образования 221
3.1.1. Принцип эвристической основы содержания обучения математике..222
3.1.2. Принцип персонификации и отраженной субъектности в обучении математике 224
3.1.3. Принцип стадиальности и многоуровневости процедуры понимания
в математике 228
3.1.1. Принцип диалогической направленности обучения математике 231
3.1.2. Принцип романтизма в обучении математике 234
3.1.3. Принцип поликонтекстности в обучении математике 238
3.1.4. Принцип функционального выражения гуманитарного потенциала математических знаний 247
3.1.5. Принцип перспективы в развитии основных математических понятий и идей в курсе 249
3.2. Структура гуманитарно ориентированного обучения математике 250
3.2.1. Общедидактическая подструктура гуманитарно ориентированного обучения математике 254
3.2.2. Методическая подструктура и подструктура продуктивного усвоения 265
3.2.3. Научно-творческая подструктура 271
3.2.4. Личностная подструктура 276
ГЛАВА 4. МЕТОДЫ АКТУАЛИЗАЦИИ ГУМАНИТАРНЫХ КОМПОНЕНТОВ В СОДЕРЖАНИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
4.1. Методы создания проблемной ситуации 285
4.1.1. Метод парадоксов 287
4.1.2. Метод софизмов 295
4.1.3. Метод потенциально творческих задач 300
4.1.4. Метод ограничений 310
4.1.5. Метод переопределенных задач 312
4.2. Методы управления поисковой деятельностью учащихся 318
4.2.1. Метод пошагового управления 319
4.2.2. Метод ассоциированной опоры 328
4.2.3. Метод адаптивного наведения на открытие 333
4.2.4. Метод дискуссий 340
4.3. Методы побуждения к рефлексии 349
4.3.1. Метод контробраза 350
4.3.2. Метод полимодального обучения 354
4.3.3. Метод схематизации и кодирования учебной информации 361
ГЛАВА 5. ТЕХНОЛОГИЯ ГУМАНИТАРНО ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
5.1. Технологии обучения как предмет педагогических исследований 370
5.2. Технология проектирования урока математики в системе гуманитарно ориентированного обучения 375
5.3. Эксперимент по созданию региональной системы образования на принципах гуманизации, гуманитаризации и непрерывности учебно-воспитательного процесса 391
5.3.1. Организация эксперимента: цели, задачи, научно-методическая основа 393
5.3.2. Основные концептуальные положения экспериментального обучения 399
5.3.3. Сопровождающие дисциплины: "Естествознание (физика и астрономия) для малышей", "Эстетическая лингвистика" и др 404
5.3.4. Результаты эксперимента 411
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 414
ЛИТЕРАТУРА 421
ПРИЛОЖЕНИЯ 1-2 453
- Социально исторические условия и факторы развития идеи гуманитаризации математического образования в конце XX века
- Проблема понимания в математике
- Принципы гуманитаризации математического образования
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Давно существовавшее в обществе серьезное сомнение в том, что научно-технический прогресс является главным критерием развития цивилизации, со всей очевидностью находит подтверждение в наши дни. Переход от индустриального к постиндустриальному, "научно-информационному" обществу ознаменовался резким усилением технократического мышления, в то время как гуманитарная культура все дальше отходит на второй план. Эти процессы охватили все сферы жизни общества и в том числе образование, где знания постепенно заменяются информацией, понимание - памятью, а формирование художественных образов и символов - составлением, а чаще всего, использованием готовых схем, программ и алгоритмов.
Формируется человек с односторонним развитием - рационально-
интеллектуальным, который, обладая мышлением, является
неподготовленным в духовном и нравственном плане.
Но односторонний просветительский интеллектуализм лишает человека
внутренней свободы и разрушает его как личность. Обретая фрагментарный
характер, культура гибнет, перестает действовать. Чтобы преодолеть этот
процесс, необходимо усилить гуманитарный компонент в содержании
образования, выступающего ключевым звеном в формировании
исторического мышления, в мотивации на духовное развитие личности.
Гуманитаризация в широком смысле слова означает обновление средств совершенствования культуры. Путь гуманитаризации пролегает через расширение общекультурной составляющей образования, которое означает не столько увеличение доли гуманитарных дисциплин в учебном плане, сколько освоение новых пластов гуманитарного знания в других областях, в том числе и в математике.
Возвращение математики в систему гуманитарного знания в наши дни
чаще всего связывается с общим стремлением к духовности и гармоничной
жизни с приоритетом на утверждение достоинства и ценности человеческой
личности. И это верно. Математика имеет глубокие корни в гуманитарной
традиции человечества, базирующейся на основе национального
самосознания конкретных народов и государств. Всей историей своего развития математика показала, что расцвет цивилизации всегда совпадал с теми периодами жизни общества, когда математика выступала как норма гуманитарной культуры.
Но понимание образовательной ценности математического знания, его роли и места в системе наук не раз претерпевало существенные изменения, обусловленные веяниями эпохи, социально-экономическими причинами. Все это, безусловно, накладывало определенный отпечаток на характер и основные направления развития педагогической мысли в разные периоды времени у разных народов.
Как замечает Б.Г. Гершунский, высший уровень ценностных и целезадающих идей, предопределяющих общую направленность образовательной деятельности и оправдывающей само существование и функционирование сферы образования в соответствующем социуме, в первую очередь связан с категорией менталитета, который предопределен исторически в виде глубинных "корневых" оснований мировоззрения, традиций, стиля мышления и мотивов поведения народа, составляющего данный социум [65, с. 89].
В российской математической школе самым причудливым образом переплелись традиции античности, восточной и западноевропейской культур с гуманистическими традициями народной педагогики, исповедовавшей идеи нравственного совершенствования личности, признания за человеком индивидуальной ценности и личных качеств, заявленные еще в эпоху
античности. Подобно Сократу и стоикам, в России издавна придерживались убеждения, что прогресс в знаниях и умственном развитии без прогресса в добрых нравах и нравственности есть регресс.
Рассматривая духовность как основу развития человеческого общества, прогрессивные русские педагоги-гуманисты настоятельно подчеркивали, что главная цель обучения математике в школе состоит в воспитании "культуры вкуса" и пополнении недостающих, но весьма важных звеньев в системе гуманитарного образования. "Математика имеет задачей не обучение исчислению, - говорил Л.Н. Толстой, - но обучение приемам человеческой мысли при исчислении" [321, с. 244], а именно эти знания нужны человеку для того, "чтобы жить хорошей жизнью" [321, с. 461].
Новая парадигма математического образования исходит из того, что математика как учебный предмет обладает уникальным гуманитарным потенциалом. Этот потенциал определяется, главным образом, спецификой математического метода мышления, который является мощным исследовательским методом, включающим в себя помимо дедукции и все остальные способы научного познания - индукцию, обобщение, сравнение, аналогию и т. п. Изучение математики оказывает существенное влияние на развитие творческих способностей человека, формирование логико-языковой культуры и духовно-нравственное становление личности.
Вместе с тем проблема усиления гуманитарной направленности содержания обучения математике требует научно-обоснованного вычленения из всего комплекса математических знаний - понятий, утверждений, приемов и методов рассуждений - достаточно представительной совокупности элементов, систематизация которых на основе психолого-педагогических, дидактических и логических требований позволила бы реализовать гуманитарные цели математического образования.
Кроме того, разработка гуманитарно-ориентированной методической
системы обучения математике требует глубокого и всестороннего
исследования вопроса о роли конкретных компонентов математической науки в современной системе школьного и вузовского математического образования, анализа и обобщения идей и технологий гуманитарно-ориентированного обучения математике, определения перспектив его самодвижения во взаимосвязи с другими образовательными системами.
Эти задачи успешно могут быть решены лишь при комплексном подходе к проблеме, когда в общей концепции гуманитаризации математического образования четко выражено значение математики в интеллектуальном, нравственном и духовном становлении личности, обозначены роль и место процесса овладения математической культурой в системе непрерывного образования, раскрыта взаимосвязь математики с дисциплинами гуманитарного цикла.
Степень интереса к данной проблеме в науке достаточно высока. Вопросам соединения математики с "культурой вкуса" посвящали свои труды величайшие мыслители прошлого: Платон [249], П. Абеляр [1], И. Кант [142], Г.-В. Лейбниц [171], Д. Локк 180], Н.И. Лобачевский [179], Б. Паскаль [239], А. Пуанкаре [263], Л.Н. Толстой [321] и др. В настоящее время на стыке математики и гуманитарных наук рождаются новые дисциплины, имеющие своим предметом процессы общения между людьми, понимание текстов и т.д.
Проблема гуманитаризации образовательного пространства находит отражение в работах современных ученых разных специальностей -философов, социологов, психологов, математиков, филологов, педагогов и т.д.: М.М. Бахтин [22], Б.С. Гершунский [65], Г.В. Дорофеев ([101 ]-[ 109]), В.П. Зинченко [127], Т.А. Иванова ([131]-[133]), А.А. Касьян [145], Э.А. Красновский [157], Т.В. Кузнецова [166], В.И. Купцов [85], Э. Мирский [214], А.Г. Мордкович ([218], [219]), А.Х. Назиев [222], A.M. Новиков ([226], [227]),
Т.С. Полякова [256], В.А. Разумный [267], Л.В. Тодоров [320], В.М. Шепель [354] и др.
В этих трудах подчеркивается настоятельная необходимость расширения системы гуманитарного образования, раскрываются основные направления гуманитаризации учебно-воспитательного процесса, рассматриваются различные аспекты проблемы построения гуманитарно-ориентированной системы обучения математике в основной школе.
Однако методологическая, теоретическая и прикладная разработки проблемы весьма далеки от состояния, позволяющего эффективно реализовывать идею гуманитаризации математического образования в практике работы школы. Педагогическая наука и практика характеризуют современную отечественную систему математического образования как кризисную, связанную с кризисом общества и его переходом из сферы политики и экономики в область культуры и образования. Основные черты и причины кризиса в математическом образовании выделены в работах A.M. Абрамова, Д.В. Аносова, В.И. Арнольда, В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, Г.В. Дорофеева, В.М. Монахова, Л.С. Понтрягина, Г.И. Саранцева, В.В. Фирсова, Р.С. Черкасова и др. Это, прежде всего, ослабление интереса учащихся к предмету, падение качества знаний, снижение общего уровня логического развития и функциональной грамотности школьников, ухудшение состояния здоровья детей, рост асоциального поведения учащихся, ускоряющаяся деградация инфраструктур, поддерживающих образование, науку и культуру, разрушение единого образовательного пространства России и т.д.
Естественно, что сфера образования имеет самое непосредственное отношение к негативным сторонам происходящих в мире событий, ибо их причиной в конечном счете является сам человек. Поэтому именно образование и в состоянии переломить эти негативные явления в духовной сфере человека.
Неоднозначность в трактовке понятия "гуманитаризация образования", неоднородность подходов к исследованию проблемы расширения гуманитарной составляющей школьного образования, недостаточная теоретическая разработанность вопросов целеполагания в обучении математике, ценностных оснований и содержания гуманитарно-ориентированной системы обучения математике ставят задачу концептуальной разработки проблемы гуманитаризации школьного математического образования. Особого внимания требует разработка механизмов практической реализации технологий обучения математике в соответствии с современным уровнем образовательного процесса и идеями гуманитарного обучения.
Таким образом, актуальность темы настоящего исследования "Дидактические основы гуманитаризации школьного математического образования" определяется противоречием между
с одной стороны, декларируемыми целями гуманизации и гуманитаризации современного образования, направленными на интересы личности и ее развитие, гуманитарными традициями отечественной математической школы и сформировавшимся в современной науке пониманием необходимости целенаправленной помощи подрастающему человеку в его стремлении быть адекватным культуре и осознанием позитивного воздействия, которое может оказать в достижении этой цели соответствующим образом организованный процесс обучения математике, и
с другой - несоответствием этой цели ныне существующей системы обучения, которая, будучи направленной на изучение математики, а не на образование математикой, недостаточно учитывает ценностные основания математического образования, слабо реализует гуманитарный потенциал учебного предмета математики, возможности и способности ученика, закономерности гуманитарно ориентированного обучения математике.
Проблема данной работы состояла в том, чтобы с позиций современной науки исследовать и разработать научные основы (сущность, подходы, функции, принципы, условия осуществления, содержание) создания целостной концепции гуманитарно ориентированного обучения математике в школе как одного из целесообразных и возможных путей и комплексных методических средств совершенствования общего среднего математического образования, интеграции личности в культуру.
Цель исследования заключается в разработке дидактических основ гуманитаризации школьного математического образования и построении практико-ориентированной модели гуманитарной ориентации обучения математике в школе.
Объект исследования - содержание, функции, структура, организация и принципы развития школьного математического образования.
Предмет исследования - методическая система обучения математике в школе с ориентацией на принципы гуманизации, гуманитаризации и непрерывности образования.
Гипотеза исследования: обучение математике в школе будет в большей степени соответствовать современным целям общего среднего образования, если оно будет
построено в русле национальных культурно-исторических традиций с позиций приоритетного рассмотрения общекультурных компонентов в содержании математического образования;
базироваться на приоритете развивающей функции математического образования, каждый компонент которой согласован с основными функциями культуры математической деятельности (коммуникативной, эвристической, эстетической, нормативной и др.);
ориентироваться на понимание как центральное звено процесса обучения математике и необходимое условие интеграции личности в культуру;
основываться на принципах, адекватных развитию полноценной математической деятельности, отвечающей основным этапам интеллектуально-нравственного взросления школьников и основным историческим периодам накопления и воспроизводства культурного опыта;
отражать ценностные, системные, процессуальные и результативные аспекты общекультурного воспитания учащихся с помощью математики и иметь этапную структуру, каждое звено которой является результатом творческой деятельности в области математики на том или ином уровне активизации человеческого начала, начиная от непосредственного открытия данного математического факта, и заканчивая превращением его в конкретную дидактическую единицу и элемент индивидуальной концептуальной системы.
Задачи исследования:
Исследовать социально-исторические условия и факторы развития идеи гуманитаризации математического образования в общемировом и национальном аспектах.
Разработать понятийный аппарат проблемы гуманитаризации математического образования.
Выделить общекультурные компоненты содержания математического образования, раскрыть динамику их развития в системе гуманитарно ориентированного обучения.
Определить основные функции и целевые ориентации гуманитарно ориентированного обучения математике.
Сформулировать основные дидактические принципы гуманитаризации математического образования.
Раскрыть структуру гуманитарно-ориентированного обучения математике, определить ее состав и систему связей.
Разработать практико-ориентированную модель гуманитаризации школьного математического образования, включающую:
методы гуманитарно ориентированного обучения математике;
технологию проектирования урока математики в системе гуманитарно ориентированного обучения;
методологические ориентиры по совершенствованию образовательных программ по математике и сопровождающим дисциплинам, реализующие принципы гуманизации, гуманитаризации и непрерывности учебно-воспитательного процесса.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
Разработана дидактическая система гуманитарно ориентированного обучения математике, направленная на приоритетное рассмотрение общекультурных компонентов в содержании математического образования (математический язык, математические методы, математические структуры, эстетика математической деятельности, история математики, этико-регулятивный и философско-мировоззренческий компоненты математической деятельности), раскрыты их содержание и специфика, построена структурно иерархическая модель взаимосвязи и развития этих компонентов в учебном курсе.
Изложена концепция функционального выражения гуманитарного потенциала математики как дидактической категории, основанная на представлении об объяснении и понимании как мотиве и целевом факторе открытия, передачи и усвоения математического знания, определены ведущие функциональные значения гуманитарно ориентированного обучения математике (коммуникативная, эвристическая, практическая, прикладная,
нормативная, эстетическая, социализирующая и мировоззренческая функции), рассматриваемые как ответ на определенную потребность, существующую в каждой из этих общекультурных областей по отношению к конкретному субъекту учебного процесса, раскрыт их состав и взаимосвязи.
Сформулированы общие цели и принципы гуманитаризации математического образования (принцип эвристической основы знаний, принцип персонификации и субъектной отраженности в обучении, принцип диалогической направленности обучения, принцип стадиальности и многоуровневости процедуры смыслообразования в математике, принцип яркости учебного материала, принцип поликонтекстности и др.).
Раскрыта структура гуманитарно ориентированного обучения математике в школе, отражающая основные закономерности и логику процесса обучения с ориентацией на приоритет развивающей функции школьного курса математики, логику преподавания этого предмета с ориентацией на приоритеты гуманитарных компонентов содержания образования; виды деятельности учителя и учащихся как внешние формы проявления сущности педагогического процесса, основные закономерности и логику процесса учения как явления действительности; закономерности и логику процесса усвоения учащимися общекультурных ценностей математической науки, закономерности и логику развертывания самостоятельной мыслительной деятельности учащегося как способа его индивидуального познания, отражающего в свою очередь логику познавательной деятельности человека вообще и логику творческой научной деятельности в области математики, в частности.
Разработаны три группы методов актуализации гуманитарного потенциала курса математики: методы создания проблемной ситуации и постановки проблемы (метод парадоксов, метод софизмов, метод потенциально творческих задач, метод ограничений и др.), методы
управления поисковой деятельностью учащихся (метод пошагового управления, метод адаптивного наведения на открытие, метод дискуссий и др.), методы побуждения к рефлексии (метод контробраза, метод кодирования и схематизации учебной информации и др.), отражающие и регулирующие ход и этапы гуманитарно ориентированного математического образования.
Разработана технология проектирования урока математики в системе гуманитарно ориентированного обучения, основанная на определении семантического поля изучаемой темы, модульном структурировании содержания обучения, реализуемого на уроке, и модульном построении самих уроков математики; даны ориентиры для решения комплекса вопросов по совершенствованию практики обучения.
Раскрыты основные подходы к определению функционального значения понятия "гуманитаризация образования" в системе педагогического знания (внешний-тематический, основанный на приоритете информационной функции обучения, и внутренний - идейно-содержательный, основанный на приоритете развивающей функции обучения математике как интеграции всех других ее специфических и неспецифических функций), выяснена степень их эффективности в зависимости от формы обучения.
Обосновано положение о двойственной природе гуманитаризации математического образования: по целевой ориентации - это общемировое явление, а по способам воплощения и результатам - национальное. Раскрыты социально-исторические факторы, обуславливающие возвращение математики в систему гуманитарного знания, обосновано положение о гуманитаризации математического образования как российской культурно-исторической традиции.
Уточнены онтологические основания математической науки и курса математики "для каждого": объект, предмет, метод исследования.
Практическая значимость исследования состоит в том, что его основные результаты могут быть использованы для: 1) модернизации школьного математического образования в целях повышения эффективности учебно-воспитательного процесса и расширения гуманитарного образовательного пространства; 2) совершенствования системы личностно ориентированного, развивающего обучения математике в школе и вузе; 3) совершенствования программ подготовки и переподготовки учителей математики; 4) разработки учебников и методических пособий по математике для основной школы; 5) разработки образовательных стандартов и технологий обучения в контексте развивающей парадигмы образования.
Методологическую основу исследования составили:
труды философов, математиков, лингвистов, психологов, педагогов и других деятелей науки и культуры, в которых рассматриваются вопросы гуманитаризации науки и образования, структуры и содержания гуманитарного знания, его роли в формировании личности (ММ. Бахтин, B.C. Библер, П.П. Блонский, М.С. Каган, А.А. Касьян, М. Клайн, А.А. Леонтьев, А. Пуанкаре, Л.Н. Толстой, С.Л. Франк и др.)
исследования теоретических основ гуманитаризации математического образования (Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова, А.Г. Мордкович, А.Х. Назиев, Т.С. Полякова и др.)
работы ученых-математиков, раскрывающие значение математического образования для общекультурного развития личности (Р. Декарт, Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский, А. Пуанкаре, А.Д. Александров, А.Н. Колмогоров, Г. Фройденталь, Д. Пойа, В.Г. Болтянский, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцев, А.Я. Хинчин и др.);
положения гуманистической философии (А. Маслоу, В. Франкл, К. Рождерс, Дж. Дьюи, Н.А. Бердяев и др.);
основы целостного системного подхода к научному исследованию и рассмотрению педагогического процесса (А.Н. Аверьянов, B.C. Ильин, В.В. Краевский, В.И. Крупич, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, А.И. Уемов, П. Г. Щедровицкий, Н.Д. Хмель и др.);
основы теории деятельности и деятельностного подхода к исследованию процесса познания, творчества, структуры и развития личности (П.К. Анохин, А.Г. Асмолов, Дж. Брунер, А.В. Брушлинский, М. Вертгеймер, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, B.C. Леднев, A.M. Матюшкин, B.C. Мерлин, Л.Ф. Обухова, К.К. Платонов, В.Д. Шадриков, Г.И. Щукина, М.А. Холодная, И.С. Якиманская и
др-);
основы культурологического подхода к исследованию (С.С. Аверин-цев, О.С. Анисимов, М.М. Бахтин, B.C. Библер, Л.Н. Гумилев, В.П. Зинченко, Н.О. Лосский, Ю.М. Лотман, Э.С. Маркарян, В.В. Б. Саймон, К. Ясперс и др.);
основные направления и пути развития современного математического образования с ориентацией на развивающую функцию обучения (A.M. Абрамов, Х.Ж. Танеев, Г.В. Дорофеев, Л.В. Занков, Н.Б. Истомина-Кастровская, B.C. Леднев, В.М. Монахов, З.И. Слепкань, Н.Ф. Талызина и
др.);
концепции и идеи личностно ориентированного образования (Е.В. Бондаревская, З.И. Васильева, И.А. Колесникова, Г.Е. Сенькина, Ю.И. Турчанинова, И.С. Якиманская и др.);
данные психологии личности, рассматривающей ее самосознание, саморазвитие, самореализацию (Л.И. Анциферова, Э.Н. Гусинский, А.Г. Ковалев, И.С. Кон, Г.К Селевко и др.);
теория активизации познавательной деятельности и развития интереса (В.Б. Бондаревский, О.С. Гребенюк, А.С. Роботова Ф.К. Савина, Т.И. Шамова, Г.И. Щукина и др.)
- опыт разработки образовательных технологий: проблемного обучения (Д. Дьюи, A.M. Матюшкин, М.И. М.И. Махмутов, Е.Л. Мельникова), эвристического обучения (А.В. Хуторской и др.), развивающего обучения (И.П. Волков, Г.С. Альтшуллер, И.П. Иванов, Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная, И.С. Якиманская, Г.К. Селевко), создания психологической комфортной среды обучения (В.В. Фирсов, Л.В. Кузнецова, С.Н. Лысенкова и др.), интенсификации учебной деятельности (В.В. Шаталов и др.), дидактического усовершенствования и реконструирования материала: (П.М. Эрдниев, М.Б. Волович, B.C. Библер, СЮ. Курганов и др.); создания эффективной системы маркетинга средств и технологий обучения (В.П. Беспалько, В.М. Монахов и
ДР-).
На защиту выносятся:
Общекультурные компоненты содержания гуманитарно ориентированного школьного математического образования: языковой, операционный, структурный, эстетический, философско-мировоззренческий, эстетический, этико-регулятивный, исторический.
Совокупность основных функций гуманитарно ориентированного обучения математике (эвристическая, коммуникативная, эстетическая, нормативная, социализирующая, мировоззренческая, практическая и прикладная).
Структура гуманитарно ориентированного обучения математике, включающая общедидактическую подструктуру, методическую подструктуру, подструктуру продуктивного усвоения, научно-творческую подструктуру, личностную подструктуру и взаимосвязи между ними.
Методы актуализации общекультурных компонентов в содержании обучения математике (методы создания проблемной ситуации, методы управления поисковой деятельностью учащихся, методы побуждения к рефлексии).
5. Технология проектирования урока математики в системе гуманитарно ориентированного обучения математике.
Методы исследования
Теоретические методы: общенаучные методы исследования
(исторический и сравнительно-сопоставительный анализ, сравнение,
обобщение, классификация, абстрагирование, моделирование),
частнонаучные методы анализа (научно-методический анализ структуры учебного процесса, содержания и целей математического образования с позиций рассматриваемой проблемы).
Эмпирические методы: изучение литературы, документов, анкетирование, тестирование, наблюдение, собеседование, педагогический эксперимент в различных формах, метод экспертных оценок, метод экспертного опроса, изучение и обобщение педагогического опыта, количественные и качественные эмпирические методы обработки результатов исследования.
Апробация работы. Основные положения исследования докладывались и обсуждались в течение 1986-2000 гг. на многочисленных конференциях и семинарах, в том числе на международных научно-практических конференциях: "Проблемы теории и методики преподавания математики, физики и информатики" (Минск, 1998), "Школьное математическое образование на пороге XXI века" (Самара, 1999), "Математическое образование: современное состояние и перспективы. К 80-летию со дня рождения профессора А.А. Столяра" (Могилев, 1999), на Всесоюзной научно-практической конференции "Совершенствование процесса формирования научных понятий у учащихся школ и студентов педвузов" (Челябинск, 1986), на Всероссийской научно-практической конференции "Гуманитаризация образования как фактор развития региональной социообразовательной среды" (Оренбург, 1997), на XVI Всероссийском семинаре преподавателей
математики и методики ее преподавания университетов и педагогических вузов России "Математика в вузе и школе: обучение и развитие" (Новгород, 1997), на 51-х и 53-х Герценовских чтениях (С.-Петербург, 1998, 2000), а также на республиканских, региональных и межвузовских научно-практических конференциях и семинарах в Москве (1997, 1989, 1994, ), в Алма-Ате (1991), в Орехово-Зуеве (1995, 1997), в Н. Новгороде (1997), в Калуге (1998), в Челябинске (2000).
Внедрение научных результатов исследования осуществлялось в процессе публикации книг, пособий, статей, научно-методических материалов общим объемом более 50 п.л., а также организации и проведении опытно-экспериментальной работы на базе Центра новых технологий образования "Развитие" в школах г. Орехово-Зуева и района, г. Павловского Посада, г. Электростали, чтения лекций и проведения семинаров на физико-математическом факультете и факультете начальных классов Орехово-Зуевского государственного педагогического института, курсах повышения квалификации учителей, методистов, воспитателей и заведующих детских дошкольных учреждений при ОЗГПИ и Институте повышения квалификации и переподготовки работников народного образования Московской области, Российской Академии повышения квалификации работников образования, а также в Ижевске (1997 г.), в Астане (1998 г.), в Иванове (1998 г.), С.Петербурге (2000 г.).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.
Социально исторические условия и факторы развития идеи гуманитаризации математического образования в конце XX века
Античность: математика как норма гуманитарной культуры Замысел гуманитарно ориентированного обучения математике возник не недавно, не в наши дни, а уходит в далекое прошлое еще ко временам античного мира.
Идея, что человек должен быть не средством, а целью общественной жизни, лежит в основе гуманизма, подаренного нам греко-римской образованностью.
Впрочем, было бы неправильно связывать начало зарождения идеи гуманитаризации математического образования только с античной цивилизацией: имеются ввиду гуманистические идеалы воспитания в Древней Греции (Пифагор, Сократ, Платон, Аристотель, Евклид, Зенон), в Древнем Риме (Цицерон, Квинтилиан, Плутарх). Существует немало данных, свидетельствующих о наличии определенных традиций гуманитарно ориентированного обучения математике в китайской и индийской культурах. Истоки гуманитаризации теряются в глубине веков, да и сама гуманитарная парадигма математического образования, по всей видимости, зарождалась в недрах различных цивилизаций в силу некоторых общих законов развития человеческого общества.
Но как бы то ни было, следует признать, что ни одна цивилизация не оставила нам такого богатого и прочного наследия в области математики, как древнеэллинская культура. Главные научные факты, приемы исследования и изложения, открытие доказательств, терминология и само название науки -все это результаты тысячелетней умственной деятельности античных ученых. Эта эпоха знаменательна и еще одним открытием: древние афиняне первыми установили особую ценность математики для гуманитарного развития. По всей видимости осознанию этого факта греки обязаны тем, что математика времен античности в большей степени была несимволизированной, риторической. Математическая деятельность требовала усиленного напряжения памяти и воображения, чтобы удерживать в сознании все логические нити и промежуточные рассуждения, ведущие от условия к заключительному выводу. "Античному математику приходилось развивать тот особый склад мысли, который вырабатывается у шахматных игроков, ведущих партию, не глядя на доску" [355, с. 11].
Философы греко-римской цивилизации включали математику прямо или косвенно в круг своих научных интересов, ибо, как говорил Платон, "геометрия есть познание всего сущего".
Начиная уже со школы Пифагора - одной из первых философских школ Древней Греции (VI-IV вв. до н.э.) - математика традиционно занимает господствующее положение по отношению к другим наукам. Нравственное самоусовершенствование человека - вот главная цель, к которой призывали пифагорейцы, и для достижения которой использовали гуманитарный потенциал занятий математикой.
О личностной направленности обучения в этой школе, более подобной, по мнению Г.В. Лейбница, "ордену благочестивых, чем множеству слушателей", говорят, например, такие дидактические изречения Пифагора: "Правильно осуществляемое обучение ... должно происходить по обоюдному желанию учителя и ученика", "Всякое изучение наук и искусств, если оно добровольно, то правильно достигает своей цели, а если недобровольно, то негодно и безрезультатно" [86, с. 47].
Пифагор использовал двухуровневую систему обучения, согласно которой непосвященные еще в математику слушатели приобщались только к экзотерическим беседам, которые были рассчитаны на их понимание и вместе с тем были полезны для житейской практики, а те, слушатели, которые оказывались способными на большее, назывались математиками, и им поручались причины вещей и доказательства [171, с. 191].
Величие гуманитарной традиции пифагорейцев состояло в том, что она не замкнулась в рамках чисто утилитарных целей обучения математике, а вышла за пределы того круга практических интересов, понятий и критериев, которыми жило тогдашнее общество, создав непреходящие общечеловеческие ценности, продолжающие служить "нормой и недосягаемым образцом" культуры мысли. "Я поставил арифметику выше потребностей торгаша" -говорил Пифагор.
Вообще античные ученые главную ценность математической науки видели не в ее прикладном значении для практики жизни и изучения "преходящих вещей" видимого мира, а в ее образовательном значении, и, прежде всего, для воспитания ума.
"Она (математика) влечет к истине и развитию философского знания, что нужно ценить выше всего" - говорил Платон. Рассуждая в своей "Республике" о той науке, которая должна составить первую основу воспитания, Платон пишет: "Утвердим законом, чтобы упражнялись в науке счисления не для купли и продажи, а входили мыслью в созерцание чисел с целью облегчить душе обращение от вещей преходящих к истине вечной сущности". "Это пусть у нас будет положено, как первое, за которым поставим находящееся с ним в связи второе - геометрию". "Для всего этого (землемерия и военного искусства) было бы достаточно небольшой части арифметики и геометрии; их большая и главная часть имеет целью способствовать идеи блага, как все направляющее душу в область блаженного вечного сущего" [355, с. 24].
Проблема понимания в математике
В русле герменевтической традиции понимание определяется как процесс поиска смысла. Несмотря на то, что многие представители этой науки по-разному решают вопрос о природе смысла (воспроизведение - у Ф. Шлейермахера и В. Дильтея или порождение - у Х.-Г. Гадамера), все они сходятся в одном: понимание - субъектно и избирательно, оно не сводится к знанию, а возникает в результате выхода за пределы этого знания через оперирование им.
При этом действия, на которых строится процедура понимания, не обязательно должны состоять только из логических операций.
Последний тезис особенно значим для преподавания математики как предмета с весьма сильной логической составляющей, ибо в нем обосновывается целесообразность выделения в учебном курсе конкретных математических истин, понимание которых может более эффективно осуществляться не через абстрактно-логическую аргументацию, как считают приверженцы дедуктивной системы, а на основе, скажем, простого опыта, чувственного восприятия или языковой идентичности.
В самом деле, многие положения элементарной математики имеют вполне очевидный характер, а их понимание доступно всякому разумному человеку. Наше сознание в здоровом состоянии не может представить себе, например, двух перпендикуляров, опущенных из одной точки на прямую, часть больше целого или прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза меньше катета. Эти положения практически не нуждаются в доказательстве, их понимание естественно, оно дается нам через ощущения. Никто не сомневается, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, а диагонали ромба взаимно перпендикулярны и т. д.
Самому слабому ученику не нужно объяснять, что от перестановки слагаемых сумма не изменится, что противоположные стороны параллелограмма равны, что две фигуры, равные порознь третьей, равны между собой, что если к равным величинам прибавить поровну, то и в суммах получатся равные величины и т.п. Ученик и сам видит это на чертеже, модели или примере. Если же ученик не понимает эти положения, то это означает только одно, что он не понимает языка, на котором они сформулированы.
На важность процедуры "естественного понимания" в математике обращал внимание еще Б. Паскаль. Решая проблему дефиниций в научном изложении, он, к примеру, писал: "... есть слова, которые невозможно определить, и если бы природа не возместила этот недостаток естественным пониманием, которое она дала всем людям, то все наши высказывания были бы смутными; между тем их используют с той же уверенностью и достоверностью, как если бы их объяснили настолько точно, что исключало бы всякую двусмысленность; ибо сама природа без лишних слов нам их дала через понимание более ясное, нежели достигаемое искусством экспликации" [239, с. 213].
То, что в математике конкретное обычно предшествует абстрактному, убедительно показывает и сама история становления математической науки. Как правило, новые направления в математике изначально развивались без особой нацеленности на строгие рассуждения, логический каркас открываемых фактов. Взять хотя бы теорию дифференциального исчисления. Долгое время математики пользовались интуитивно заданными понятиями непрерывности, бесконечности и др., что, однако, не помешало им достичь весьма плодотворных результатов в этой области и создать достаточно строгую теорию.
Будучи одним из основоположников современного аксиоматического метода, Б. Паскаль тем не менее выступал в преподавании математики за существенное расширение материала, который понятен всем "в силу естественного света" без особых пояснений и толкований. Он считал, что при обучении математике нужно определять только те понятия, смысл которых трудно постигнуть через непосредственное восприятие моделей, практическое действие с предметами или лексический анализ соответствующих терминов, и доказывать лишь те утверждения, которые неочевидны.
Принципы гуманитаризации математического образования
Этот принцип обусловлен коммуникативной функцией гуманитарно ориентированного курса математики, отвечающей глубочайшей потребности человека в общении, обмене информацией, предполагает расширение сети диалоговых форм работы на уроках математики.
В самом деле, одно из наиболее очевидных свойств урока математики, которое, однако, в силу разных причин игнорируется в современных методических публикациях и исследованиях, состоит в том, что он является сложным коммуникативным событием. Здесь имеет место беседа и монологическая речь, коллективное обсуждение вопроса и рассказ учителя, фронтальный опрос и ответ ученика. Существенной составляющей всех коммуникативных актов на уроке математики является диалогическое взаимодействие между субъектами учебного процесса: учитель - учащиеся, учащийся - учащийся.
Из психологии известно, что диалог как языковая форма мыслительной деятельности человека предшествует его внутренней речи. Грубо говоря, то, что мы знаем и умеем в математике, порождено диалогом, непосредственным общением с учителем, одноклассниками, учебным текстом, наконец, даже с самим собой. Но кто бы ни выступал в качестве собеседника (или оппонента) в ситуации учебного диалога, ведущая роль при этом принадлежит учителю. Именно учитель в соответствии с целью урока или конкретного его этапа призван организовывать, прогнозировать и направлять диалогические отношения учащихся, следить за содержанием и характером межличностного общения в рамках заданной темы.
И хотя формы диалогического взаимодействия на уроке могут быть различными (беседа, чтение текста учебника и ответы на вопросы, объяснение учителя, самостоятельное выполнение задания с проговариванием хода решения вслух или про себя и т.д.) важно подчеркнуть, что структура мыслительной деятельности учащихся напрямую зависит от характера и содержания запечатленных в их сознании моделей диалога.
Мы исходим из того, что характер диалогической направленности мышления каждого конкретного человека определяется приобретенным им опытом диалоговых отношений, сформированным в его сознании приемов диалогизации внешней информации. Но диалог не может быть навязан, он требует услышанности, желания понимать и быть понятым. В этой связи мы рассматриваем диалогизацию содержания обучения (будь то объяснение учителя или текст в учебнике) как один из важнейших принципов персонификации процесса обучения.
В самом деле, монологический способ организации речи учителя противоречит ситуации общения, которая предусматривает контактность и обращённость к конкретным слушателям, возможность воспринимать и предполагать их реакцию. Неумение же учителя организовать диалог с учащимися на уроке, диалогизировать свою речь так или иначе сказывается на эффективности сообщаемой им учебной информации.
Отечественная методика математики накопила богатый опыт в использовании диалогового (или как его раньше называли: катехизического) метода обучения. В особенности это касается работы с текстовыми задачами.
Несколько хуже обстоит дело с диалогизацией объяснительных текстов в учебной литературе. Сейчас стало довольно модным при написании учебников использовать жанр прямого диалога как в пьесе (см. учебники Э.Г. Гельфман и Холодной, Н.Б. Истоминой и др.). Однако включение такого диалога в учебный текст еще не означает включения в этот диалог третьего лица - читателя. Об этом собеседнике авторы как бы забывают, ибо читателю отводится роль не участника диалога, а неблаговидная роль постороннего лица, подслушивающего чужой разговор. В итоге получается, что ученик в этой беседе чаще всего оказывается третьим лишним.
На сегодняшний день своеобразным образцом диалогизации учебного текста могут служить, на наш взгляд, учебники математики для основной школы, созданные под руководством Г.В. Дорофеева. Здесь нет прямых диалогов между какими-то сказочными или реальными персонажами, но тексты изложены так, что всюду чувствуется "твое"(читателя) присутствие, "обращенность к "тебе"(читателю) как полноправному, весьма интересному и уважаемому собеседнику.
Возможность добиться этого авторам помогает целый арсенал средств диалогизации текста, построенных на основе воссоздания возможной реакции читателя. Это и уместно поставленный вопрос, когда автор как бы становится на место читателя и от его лица спрашивает: "А как обстоит дело в общем случае? Сколько квадратных корней существует у произвольного числа а? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к графику..."
