Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ: СУЩНОСТЬ, ЦЕЛИ, СОДЕРЖАНИЕ 25
1.1. Целостное формирование личности как цель образования 25
1.2. Гуманитаризация образования как условие целостного формирования личности 37
1.3. Содержание образования в контексте его гуманитаризации.. 56
ГЛАВА II. КОНЦЕПЦИЯ ГУМАНИТАРИЗАЦИИ ОБЩЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 65
2. 1. Проблема гуманитаризации математического образования. .. 65
2. 2. Роль математики в формировании у школьников научной картины мира как основы мировоззрения 86
2. 3. Поисковая математическая деятельность как компонент гуманитарно-ориентированного содержания образования 119
2.4. Культура мышления в системе гуманитарно- ориентированного математического образования 145
2. 5. Элементы истории математики как средство гуманитаризации
образования 166
2. 6. Модель гуманитаризации математического образования 177
ГЛАВА III. ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С ПОЗИЦИЙ ГУМАНИТАРИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ 202
3.1. Личностно-ориентированный подход как условие гуманитаризации образования 202
3.2. О технологии обучения математике 211
3.3. Технология изучения теорем 224
3.4. Проектирование системы учебных занятий, нацеленных на усвоение школьниками гуманитарно-ориентированного содержания 250
3.5. Опыт подготовки учителя к реализации гуманитарно-ориентированного обучения математике 284
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 305
ЛИТЕРАТУРА 312
- Целостное формирование личности как цель образования
- Проблема гуманитаризации математического образования.
- Личностно-ориентированный подход как условие гуманитаризации образования
Введение к работе
Развитие цивилизации в XX веке, наряду с бурным научно-техническим прогрессом, привело и к кризисным явлениям в экономической, экологической, социально-культурной областях, которые стали угрожать безопасности человека. Кризис цивилизации, связанный с "технократическим" мировоззрением, обусловил и кризис образования в мировом масштабе. Он проявляется в несоответствии целей образования требованиям современного общества, запросам и интересам отдельной личности.
Сказанное послужило толчком к становлению новой философии образования, которая рассматривает его как ведущий фактор в безопасном развитии человечества. Новая философия образования эту безопасность связывает с образованием духовно зрелой, нравственно свободной личности, способной нести груз ответственности за судьбы земной цивилизации, ее культуры, защищать и отстаивать общечеловеческие ценности. В свою очередь, образование такой личности ведет к формированию нового гуманного мировоззрения.
Кризисом образования обусловлен интенсивный процесс его реформирования, который принял поистине глобальный характер. Об этом свидетельствует и доклад международной комиссии ЮНЕСКО, возглавляемой Ж.Делором, в котором изложены основные перспективы развития образования в XXI веке [262].
Восьмой международный конгресс по математическому образованию (1996г., Испания) особое внимание уделил не специализированной, элитной школе, а проблеме совершенствования обучения в массовой школе. Именно общее образование призвано реально формировать образовательный, интеллектуальный и культурный уровень "среднестатистического" гражданина страны [59].
Основу современной философии образования составляют новые целевые установки, которые, в отличие от технократического подхода, приоритетом делают человеческую личность, формирование ее творческого потенциала, гуманного мировоззрения.
Максимальное раскрытие творческих способностей каждого человека и их реализация являются благом одновременно и для общества и для самого человека.
Реформы образования в нашей стране многоаспектны и опираются на следующие основополагающие принципы: культуросозидающая роль образования; национальное самоопределение школы, обеспечивающее формирование основ национального самосознания; демократизация школы; гуманизация, направленная на создание максимально благоприятных условий для развития личности; дифференциация. Эти основные принципы находят воплощение в том числе и в принципе гуманитаризации, которая призвана обеспечить возрождение культуросозидающей функции образования, придание ему "человеческого измерения", формирование у учащихся целостных представлений о человеке и обществе, их взаимоотношениях с природой.
Вместе с тем, трансформация всей системы образования, в том числе и математического, на практике не всегда опирается на прочную теоретическую базу. Решение практической проблемы гуманитаризации образования чаще всего связывается с традиционным делением наук на гуманитарные и негуманитарные. Что касается собственно математического образования, то его гуманитарные аспекты частично отражаются в требованиях к стандарту, в программах по математике, в учебниках нового поколения. Однако требования к стандарту, одобренному МО и ПО сейчас, задаются на двух уровнях: первый фиксирует уровень возможностей и отражает гуманитарные аспекты математического образования; второй - уровень обязательной подготовки, где эти аспекты практически отсутствуют. Таким образом -
налицо явное противоречие между продекларированной направленностью обучения математике на гармоничное развитие личности школьника и требованиями к его обязательной математической подготовке, ибо научение решению типовых задач мало связано с всесторонним развитием личности.
Стандарт, программы и учебники не нацеливают и учителя на реализацию гуманитарного потенциала в процессе обучения математике. Проведенное нами исследование показало, что 20% учителей математики видят гуманитарные аспекты математического образования в развитии логического мышления школьников, 8% - в роли математики в изучении других предметов, 3% связали гуманитаризацию образования с изучением истории математики. 69% учителей на вопрос: "В чем Вы видите гуманитарные аспекты математического образования?", - не сумели дать вразумительного ответа.
Вместе с тем, понятие "гуманитаризация образования" пока еще не является устоявшимся и в науке. Эта проблема в большей степени, нежели в педагогике, обсуждается в философии. Философы М.С.Каган, А.А.Касьян, И.М.Орешников, Н.С.Розов и др. гуманитаризацию образования связывают с формированием гуманного мировоззрения, гуманитарной культуры личности. Последняя носит духовно-практический характер и включает в себя бессознательный, чувственно-эмоциональный, нравственный, эстетический, научно-познавательный аспекты. Ее ядро составляет культура мышления, культура чувств, культура языка и речи, культура общения и поведения, культура общественно-исторического сознания.
Проблема развития личности в процессе обучения математике, формирование ее мировоззрения не является абсолютно новой для теории и методики обучения математике. Роль математики в формировании мышления (логического и пространственного), культуры языка и речи, научного мировоззрения исследовалась в работах В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, Б.В.Гнеденко, В.А.Гусева, Г.В.Дорофеева, Д.Икрамова, Ю.М.Колягина,
Э.Пардалы, Д.Пойа, В.В.Репьева, Г.И.Саранцева, З.И.Слепкань, А.А.Столяра, Н.А.Терешина, Ю.Ф.Фоминых, Л.М.Фридмана, А.Я.Хинчина и др. Работы этих и других авторов внесли большой вклад в теоретическое решение проблемы развития школьников средствами математики. Они способствовали и повышению уровня математической подготовки школьников, которая по праву считалась одной из лучших в мире.
Однако каждый из авторов исследует тот или иной частный аспект гуманитаризации математического образования (без использования соответствующей терминологии). Поэтому его исследование направлено на формирование или развитие одного или нескольких элементов в структуре личности, но не направлено на целостное развитие личности. В комплексе же проблема целостного развития личности средствами математики не исследована. К сказанному следует добавить, что источником решения проблемы, связанной с развитием того или иного компонента в целостной структуре личности, служило традиционное содержание математического образования, которое включало и до настоящего времени включает в себя в основном лишь информационный компонент, готовые систематизированные в науке знания. Математика в этом содержании представлена как формализованная, абстрактно-дедуктивная система. Поэтому и развитие личности школьника средствами математики чаще всего ассоциируется с развитием логического, абстрактного мышления, формирование культуры мышления сводится к формированию логической культуры мышления.
В имеющихся исследованиях содержание математического образования традиционно изучается на основе достаточно узкого подхода, не учитывающего современной трактовки содержания образования, отражающей его интегральный характер и направленность на целостное развитие личности (см. работы В.В.Краевского, И.Я.Лернера, Л.И.Зориной, В.С.Леднева, а также В.В.Давыдова, И.С.Якиманской и др. [73, 76, 92, 96, 134,173,181,187, 227, 257]).
Добавим к сказанному, что несмотря на наличие глубоких исследований, в 80-е годы стал все острее проявляться кризис и в математическом образовании. Основные характерные его черты, выделенные в работах А.М.Абрамова, В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, Р.С.Черкасова, Г.В.Дорофеева, А.В.Гладких, Г.И.Саранцева [29, 51, 122, 204, 205] и др., можно сформулировать таким образом: снижение интереса учащихся к математике; снижение уровня владения знаниями, умениями и навыками; снижение уровня математической культуры в целом, логических рассуждений, представлений о математике как единой науке со своим предметом и методом исследования; отсутствие современной теоретической концепции методической системы обучения математике, основным элементом которой была бы психологическая структура личности и закономерности ее развития. Не имея соответствующей требованиям времени теории и методики обучения математике не представляется возможным вести на должном уровне подготовку и переподготовку учителя.
Начиная с конца 80-х годов вопрос о гуманитаризации математического образования начал обсуждаться с новой силой как в статьях В.Г.Болтянского, Г.Д.Глейзера, Р.С.Черкасова, Г.В.Дорофеева, В.М.Тихомирова, А.А.Столяра, Г.И.Саранцева, И.Ф.Шарыгина и др., так и в диссертационных исследованиях М.В.Ткачевой, И.М.Смирновой, А.И.Азевича, И.О.Соловьевой, О.В.Шабашовой, Т.И.Ширшовой и др. Последние посвящены в основном преподаванию математики в профилированных классах.
Заметный вклад в решение проблемы гуманитаризации матема-7 тического образования внес XV Всероссийский семинар преподавателей педвузов под научным руководством А.Г.Мордковича, а также федеральная научно-практическая конференция "Математическое образование: традиции и современность", проходившая в Н.Новгороде. Обсуждение принципа гуманитаризации математического образования в научно-методической лите-
ратуре показывает, что одни авторы гуманитаризацию сводят к развитию логического мышления школьников посредством математики, другие рекомендуют усилить в содержании прикладные аспекты, особенно в социальных и гуманитарных областях знания, третьи связывают гуманитаризацию с, введением элементов историзма в содержание и т. д.
Все сказанное говорит о том, что на сегодняшний день нет целостной теоретической концепции гуманитаризации общего математического образования, которая бы позволила на качественно новом уровне совершенствовать все компоненты методической системы обучения математике: цели, содержание, методы, формы, средства обучения (включая и подготовку учителя).
Состояние теоретической разработанности гуманитаризации общего математического образования (в дальнейшем - ГОМО), отражающей тенденции преобразований в системе образования в целом и математического -в частности, необходимость преодоления кризисных явлений в общем математическом образовании свидетельствуют об актуальности нашего исследования. Во многих отношениях сложная и важная проблема ГОМО недостаточно исследована теоретически и, поэтому, не имеет сколько-нибудь последовательного методического и практического решения.
Проблема данной работы состоит в том, чтобы на основе изучения принципа гуманитаризации в контексте современной философии образования исследовать сущность гуманитаризации общего математического образования, разработать принципы формирования его содержания и соответствующую технологию обучения, обеспечивающую интериоризацию этого содержания школьником.
Цель исследования состоит в разработке научно-обоснованной концепции гуманитаризации общего математического образования.
Объектом исследования является общее математическое образование в контексте новой философии его развития.
Предметом исследования является гуманитарно-ориентированное содержание образования и условия его реализации в процессе обучения.
Поиск решения проблемы основывается на гипотезе о том, что гуманитаризация математического образования может рассматриваться как целостная система, способствующая обеспечению его основной цели - созданию условий для целостного, гармоничного развития личности средствами математики. Прежде всего появилось предположение, что традиционное содержание математического образования, направленное на приобретение школьниками готовых знаний и формирование на их основе умений и навыков, не может служить источником развития и формирования всех подструктур в целостной структуре личности. Содержание образования, адекватное его основной цели - развитию и становлению личности ученика средствами математики - может быть установлено с позиции развития и становления математического знания, специфики творческой математической деятельности и ее методов, т. е. с позиции методологии и истории математики. В то же время, гуманитарный потенциал математики существует объективно, независимо от целей и задач образования. Гуманитаризация же образования предполагает усвоение учащимися этого потенциала, а, следовательно, важно выявить условия, определяющие это усвоение. Главное из них должно быть направлено на то, чтобы вызвать у ученика потребность в присвоении общезначимых ценностей математического образования, сделать их личностно-значимыми. Таким образом, гуманитаризация может служить основным фактором развития всей системы математического образования.
Проблема, предмет, объект, цель и гипотеза определили основные задачи исследования.
Первая задача исследования - проанализировать содержание понятия "гуманитаризация образования", выявить его характеристические признаки.
Вторая задача - выявить структуру гуманитарно-ориентированного содержания общего математического образования, адекватного его целям, представляющим органичный синтез общекультурных, научных и прикладных целей. Интегральная сущность целей и соответственно интегральный характер содержания способствуют обеспечению целостного, гармоничного становления и развития личности. Для решения этой задачи потребовалось проанализировать сущность современного образования в целом, его цели, психологическую структуру личности и интегральный характер содержания, обеспечивающего целостное, гармоничное развитие всех его подструктур.
Третья задача заключалась в том, чтобы исследовать роль каждого компонента гуманитарно-ориентированного содержания в целостном становлении и развитии личности. Для ее решения потребовалось проанализировать: роль математики в формировании у учащихся научной картины мира как основы мировоззрения; специфику творческой математической деятельности и создание на ее основе модели поисковой учебно-познавательной деятельности; понятие культуры мышления и возможности ее формирования средствами математики; дидактические функции элементов истории математики.
Четвертая задача - на основе теоретического анализа и эмпирического опыта создать теоретическую модель гуманитаризации математического образования, включающую ее основные элементы и условия их функционирования. Для этого потребовалось проанализировать влияние принципа гуманитаризации на все традиционные компоненты методической системы обучения математике: цели, содержание, методы, формы и средства обучения, а также установить, что эти компоненты должны быть дополнены еще одним - психологической структурой личности.
Пятая задача - разработать технологию обучения основным дидактическим единицам, приняв в качестве ее методологии созданную модель
ГОМО, дидактическую концепцию целеполагания, в том числе таксономии Б.Блума в когнитивной области.
Шестая задача - разработать программу курса "Теоретические основы обучения математике" для подготовки учителя к реализации принципа гуманитаризации как основного фактора развития всей системы математического образования.
Методологической основой нашего исследования служат работы в области философии, посвященные системному подходу и моделированию как методам научного познания в психологии и педагогике; работы философов, психологов и дидактов по проблемам развития образования на рубеже нового столетия; работы по методологии и истории математики; работы ученых методистов-математиков по проблемам развития теории и методики обучения математике.
Другим источником исследования является 30-летний собственный опыт педагогической и исследовательской работы в качестве преподавателя кафедры методики преподавания математики НГПУ, 8-летняя работа в качестве заведующего этой кафедры, а также 12-летний опыт работы в качестве учителя математики в школе.
К научно-теоретическим предпосылкам исследования относятся:
основы системного подхода к исследованию явлений: В.П.Кузьмин, В.Н.Садовский, А.И.Уемов, Э.Г.Юдин;
сущность понятий "гуманитарное знание", "гуманитарная культура", "гуманитарное образование" в работах философов: Ю.Н.Афанасьев, В.П.Зинченко, М.С.Каган, Ф.Т.Михайлов, Н.С.Розов, М.Полани, А.А.Касьян, И.М.Орешников и др.;
основы системного подхода к исследованию структуры и развития личности: Л.С.Выготский, С.Л.Рубинштейн, А.Н.Леонтьев, А.В.Петровский, В.А.Петровский, В.В.Давыдов, К.К.Платонов, А.Г.Асмолов, В.Д.Шадриков, Д.Б.Эльконин, П.Войнцвайг, И.С.Якиманская и др.;
- основные направления развития современного образования и его со
держания: А.В.Петровский, Б.М.Бим-Бад, В.С.Леднев, В.В.Краевский,
И.Я.Лернер, И.К.Журавлев, М.Н.Скаткин, Л.Я.Зорина, Г.Д.Глейзер,
Б.Л.Вульфсон, И.П.Подласый, П.И.Пидкасистый, Н.М.Зверева и др.;
- теоретические основы личностно-ориентированного обучения:
С.Л.Рубинштейн, В.А.Петровский, И.С.Якиманская, А.Г.Асмолов,
Е.Д.Божович, Е.В.Бондаревская, М.Н.Берулава, Е.Д.Божович, Ю.В.Сенько и
др.;
- основы технологического подхода к обучению: М.Н.Кларин,
В.П.Беспалько, И.С.Якиманская, Т.С.Назарова, И.Я.Лернер, Б.Блум и др.;
философские и методологические основы математики, позволяющие рассматривать математику не как сухую, абстрактно-дедуктивную систему, а как живую развивающуюся науку с ее специфическим предметом и методом исследования, творческой математической деятельностью: А.Н.Колмогоров, А.Д.Александров, Б.В.Гнеденко, Л.Д.Кудрявцев, Г.И.Рузавин, А.П.Юшкевич, К.А.Рыбников, В.И.Арнольд, А.Пуанкаре, Ж.Адамар, Д.Пойа, Г.Фройденталь, М.Клайн, Н.Бурбаки, Р.Том, Л.Я.Стройк и др.;
основные направления развития системы общего математического образования, включающие: концепцию развития системы общего математического образования на современном этапе (Г.Д.Глейзер, В.Г.Болтянский, Р.С.Черкасов, Г.В.Дорофеев, В.А.Гусев, А.М.Абрамов, Г.И.Саранцев, А.Д.Александров, А.Л.Вернер, И.Ф.Шарыгин, А.Г.Мордкович и др.); совершенствование теории и методики обучения математике (Г.И.Саранцев, Н.В.Метельский, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, З.И.Слепкань, Н.Л.Стефанова и др.); гуманитаризацию математического образования (Г.В.Дорофеев, А.Д.Александров, А.Л.Вернер, И.Ф.Шарыгин, А.Г.Мордкович, Г.И.Саранцев, Г.Д.Глейзер, Ю.М.Колягин, А.А.Столяр, В.А.Гусев, И.М.Смирнова, М.В.Ткачева, А.В.Гладкий и др.); роль математики в разви-
тии и воспитании учащихся, в формировании их научного мировоззрения (Б.В.Гнеденко, А.Я.Хинчин, В.Г.Болтянский, Г.Д.Глейзер, В.В.Репьев, ААСтоляр, Ю.М.Колягин, Д.Икрамов, Г.И.Саранцев, З.И.Слепкань, ЭЛардала, Д.Пойа, Ю.Ф.Фоминых, Н.А.Терешин, И.Л.Никольская и др.).
Основные этапы и организация исследования. Частные вопросы общего математического образования нами исследовались с 1974 по 1980 гг. Они были посвящены проблеме, связанной с обучением школьников аналитическим методам решения геометрических задач.
Толчком к исследованию общей проблемы послужили две взаимосвязанные причины. Первая проявилась в неудовлетворенности студентов Нижегородского педагогического института постановкой курса методики преподавания математики. Анкетирование и беседы со студентами (1980 - 1985 гг.), анализ собственного опыта выявили неудовлетворенность студентов как содержанием курса (его оторванностью от личности ученика, единообразием методических рекомендаций, часто носящих рецептурный характер, оторванностью от современных психолого-педагогических концепций обучения, ориентацией на репродуктивные методы обучения), так и однообразием форм проведения занятий. Это приводило к угасанию интереса студентов к курсу методики преподавания математики на последнем году их обучения.
Вторая причина - беседы с учителями, анализ результатов вступительных экзаменов по математике в вузы, которые позволили выявить негативные явления в школьном математическом образовании (изложены выше).
В результате анализа сложившейся ситуации возникла потребность в пересмотре основных положений традиционного содержания методической системы обучения математике. Возникла гипотеза, что эффективное решение этой проблемы возможно вести лишь в единстве двух направлений: изучение теоретической психолого-педагогической литературы по вопросам
обучения и изучение реального, "живого" процесса обучения математике в общеобразовательной школе.
Поэтому на втором этапе исследования (1986 - 1992 гг.) выявлялись основные психолого-педагогические концепции, позволяющие совершенствовать методику обучения математике - концепции развивающего обучения. В то же время, на основе этих концепций, с учетом специфики математики, разрабатывалась и соответствующая технология обучения, которая сразу же апробировалась в личном опыте работы с учащимися школы №40 (нами был взят шестой класс в 1987 году, который мы вели вплоть до десятого). Синтез теоретического и практического исследований послужил основой создания интегрированного курса "Дидактика математики", который по нашей инициативе читался студентам двумя преподавателями: дидактом и методистом.
Исследование проблемы на втором этапе поставило новые вопросы. Развивающее обучение является основным фактором, позволяющим изменить отношение школьников к изучению математики, в частности, - создает условия для их самостоятельной поисковой деятельности. Возник вопрос: что является источником конструирования технологий обучения, позволяющих делать ученика субъектом учебно-познавательной математической деятельности? Очевидно, что таким источником должна быть специфика математики. Однако традиционный взгляд на математику как завершенную, абстрактно-дедуктивную систему не позволял его выявить.
Поэтому третий этап исследования (1992 - 1997 гг.) был связан с выявлением источника конструирования личностно-ориентированных технологий обучения математике. В это же время начала активно обсуждаться и проблема гуманитаризации математического образования. Все это вместе взятое привело нас к изучению и анализу литературы по философии, методологии и истории математики. В результате изменился подход к трактовке понятия содержания математического образования. Оно должно включать в себя тот материал, который отражает общезначимые ценности математиче-
ского образования, создаёт условия для целостного развития личности средствами математики.
Параллельно с этим на третьем этапе продолжалось эмпирическое исследование в работе со студентами, учителями и учащимися.
Общий результат исследования всех трёх этапов проявился в создании концепции ГОМО и в разработке соответствующей модели.
Научная новизна. Впервые на основе комплексного исследования
философских, психологических, дидактических, методолого-
математических и методических аспектов проблемы создана целостная концепция гуманитаризации общего математического образования, в которой гуманитаризация выступает как фактор развития всей системы образования. Разработана с позиций системного подхода модель ГОМО, в которую входят психологическая структура личности, цели, гуманитарно-ориентированное содержание математического образования, методы, формы и средства обучения, а также принципы функционирования этой системы. В рамках этой модели сформулированы цели общего математического образования, отражающие личностный аспект, раскрыта структура гуманитарно-ориентированного обучения и созданной модели разработана технология обучения основным дидактическим единицам как способа достижения ди-агностично поставленных целей обучения. Разработана программа курса "Теоретические основы обучения математике" для студентов и учителей, овладение содержанием которой будет способствовать решению задач, лежащих в основе развития математического образования на современном этапе.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, во-первых, что создана целостная концепция гуманитаризации общего математического образования, позволившая произвести теоретическое обобщение и систематизацию частных результатов исследования по проблеме. Во-вторых, проанализированы основные компоненты гуманитарно-ориентированного со-
держания и доказано, что только его интегральная сущность дает основание говорить о математике, как части общечеловеческой культуры; только органичный синтез всех его компонентов будет способствовать реализации основных целей образования, включающих общекультурные, научные и прикладные. В-третьих, раскрыта сущность технологического подхода в обучении математике и обоснована необходимость его применения при изучении основных дидактических единиц - определения понятий, теорем, алгоритмов, способов решения ключевых задач - без усвоения которых на должном уровне невозможно включение ученика в более высокий уровень творческой математической деятельности. В-четвертых, намечены перспективы дальнейших исследований проблемы развития общего математического образования, связанные, с одной стороны, конкретизацией выделенных нами компонентов, а с другой - с обобщением наших результатов в более сложные системы, где будет учитываться весь комплекс принципов реформирования образования.
Практическая значимость работы состоит в том, что его результаты могут быть использованы, во-первых, в написании учебников и учебных пособий нового поколения по теории и методике обучения математике для студентов и учителей, во-вторых, в разработке гуманитарно-ориентированных стандартов, программ и учебников по общеобразовательному курсу математики. Практическая значимость работы подкрепляется внедрением результатов нашего исследования в практику работы общеобразовательных учреждений.
Внедрение результатов исследования осуществлялось в период с 1980 по 1997 годы. Первоначально нами разрабатывались частные вопросы математического образования, связанные с исследованием роли аналитических методов в геометрии в формировании у школьников представлений о единстве школьного курса математики. Результаты этого исследования от-
ражены в содержании практикума по решению геометрических задач, а также в учебных пособиях для учителя, изданных "Просвещением".
В 1989 году автором разработана программа курса "Методика преподавания математики", которая участвовала в конкурсе аналогичных программ по линии Министерства народного образования РСФСР, получила одобрение и была опубликована. В соответствии с ней читался курс на математическом факультете Нижегородского пединститута. Все последующие годы эта программа совершенствовалась. По мере продвижения исследования читались многочисленные спецкурсы для студентов матфака. В 1995 году была создана программа курса "Теоретические основы обучения математике", который читается студентам всеми преподавателями кафедры теории и методики обучения математике НГПУ и по настоящее время.
Эта программа и содержание лекций взяты за основу при постановке курса методики обучения математике в Нижегородском государственном университете им. Н.И.Лобачевского.
Нами разработана программа курса методики обучения математике для Городецкого педагогического училища, которое готовит учителей математики девятилетней школы.
В 1997 г. на базе нашей концепции издано учебное пособие "Основы технологии развивающего обучения математике", которое рекомендовано Министерством общего и профессионального образования РФ для работы со студентами педвузов математических специальностей.
Результаты исследования внедрялись и непосредственно в школьное математическое образование. Прежде всего, работая в качестве учителя математики, нами проводились многочисленные семинары и открытые уроки разных видов и типов для учителей математики г. Н.Новгорода и Нижегородской области.
В 1995 - 1996 гг. под нашим руководством работал научно-методический семинар для учителей математики Нижегородского района.
Он включал как рассмотрение теоретических вопросов гуманитаризации математического образования, так и подготовку, проведение и анализ открытых уроков учителей района.
В 1994 - 1995 гг. нами разработан 20-ти часовой курс лекций для учителей по современным проблемам школьного математического образования, который более 10 раз был прочитан учителям Нижегородской области по линии Нижегородского института развития образования.
Автор принимал участие в разработке программы "Стабилизация и развитие образования в городе Нижнем Новгороде на 1996 - 1997гг.".
Апробация исследования осуществлялась автором через публикации (статьи, учебные пособия, методические рекомендации, программы), выступлениями перед учителями математики, преподавателями методических кафедр НГПУ, ННГУ, Городецкого и Лукояновского педучилищ.
Теоретические положения обсуждались на семинарах кафедры теории и методики обучения математике (ежегодно), лаборатории дидактики высшей школы НГПУ, зональных, республиканских и всесоюзных конференциях и семинарах: Душанбе (1978), Киров (1990), Москва (1994, 1997), Саранск (1993), С.Петербург (1996, 1997), Тверь (1995), Н.Новгород (1993, 1996, 1997).
Достоверность и обоснованность основных положений и выводов исследования базируется на четкости методологических позиций, сформулированных на основе всестороннего анализа философских, психологических, дидактических, методологических, методических позиций в области теории образования в целом и математического образования в частности, философии и методологии математической науки; непротиворечивостью логических рассуждений, осуществляющихся в ходе теоретического анализа проблемы; выбором разнообразных методов, адекватных задачам исследования; согласованностью практических результатов и рекомендаций с психологическими и общедидактическими положениями; соответствием полученных
результатов исследования собственному и положительному опыту как коллег в постановке курса теории и методики обучения математике, так и опыту учителей математики.
На защиту выносятся теоретические положения, отражающие основные результаты исследования.
Теоретическое обоснование трактовки понятия гуманитаризация образования. Гуманитаризация образования рассматривается как процесс, направленный на усвоение личностью гуманитарного знания, гуманитарного потенциала каждой изучаемой области знаний. Основная задача гуманитаризации математического образования - сделать общественно-значимые ценности математического знания личностно-значимыми. При такой ее трактовке гуманитаризация математического образования выступает как цель и средство целостного развития и формирования средствами математики творческой, духовно богатой личности, ориентированной на общечеловеческие ценности.
Структура гуманитарно-ориентированного содержания общего математического образования, адекватного целостной психологической структуре личности и закономерностям ее развития. Источником выявления и определения такого содержания служит методология научного поиска в математике, история математики, которые рассматривают математику не как застывшую абстрактно-дедуктивную систему, а живую, развивающуюся математику, "математику с человеческим лицом". Гуманитарно-ориентированное содержание математического образования представляет из себя систему (являющуюся подсистемой в общей системе гуманитаризации), состоящую из элементов: предмет и метод математики, ее ведущие идеи и понятия, математический язык, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование; гносеологический процесс познания в математике; специфика творческой математической деятельности как сплав интуиции и логики; методы научного познания (как общие эвристические и
логические, так и частные способы и приемы); эстетика математики; культура мышления, стиль математического мышления; история математики. Это содержание в процессе обучения может быть представлено как эксплицитно, так и имплицитно. Но только его интегральная сущность дает основание говорить о математике как части общечеловеческой культуры.
Модель творческой математической деятельности, включающей гносеологический путь познания и методы научного познания, характерные для каждого его этапа. В свою очередь, эта модель служит прообразом модели поисковой учебно-познавательной математической деятельности, которая позволяет сделать ученика субъектом, соучастником этой деятельности. Самостоятельное получение учеником нового знания (субъективно нового) отражает сплав личного и объективного в его знании - объективные ценности математического знания становится для ученика личностно значимыми; знания наделяются личностными смыслами, в них органично объединены мотивационные потребности, эмоциональные и содержательные компоненты. Поисковая учебно-познавательная деятельность обеспечивает комплексное усвоение гуманитарно-ориентированного содержания, реализует его интегративную функцию.
Теоретическая модель ГОМО, для создания которой применялся системный подход. Элементами этой системы являются психологическая структура личности и закономерности ее развития, цели и гуманитарно-ориентированное содержание, формы, методы и средства обучения. Цели, гуманитарно-ориентированное содержание, технология обучения исследованы нами с позиций современной философии образования.
Функционирование выделенных основных компонентов системы ГОМО должно удовлетворять принципам комплексности, системности, целостности, иерархичности, структурности, множественности, непрерывности, личностной ориентации, деятельности, открытости. В частности, принцип целостности означает, что ГОМО не может быть сведена только к фор-
мированию абстрактного мышления или к изучению элементов историзма и т.д. ГОМО возможна лишь в том случае, если все ее аспекты целостно отражены во всех компонентах системы. В то же время, и выделенные принципы функционирования системы ГОМО носят целостный характер и не сводятся к какому-либо одному или части из них.
Технология обучения основным дидактическим единицам, которая включает установку диагностируемых целей, организацию учебно-познавательной деятельности школьников по их достижению, средства диагностики. Разработанная технология позволяют усваивать определения математических понятий, теорем, правил, способов решений ключевых задач на уровнях "Знание", "Понимание", "Применение" (таксономии Б.Блума). Организация поисковой учебно-познавательной деятельности по достижению поставленных целей позволяет учащимся овладеть той базой (включающей информационный компонент и средства познания), которая лежит в основе более сложной аналитико-синтетической деятельности (уровни "Анализ", "Синтез", "Оценка").
Программа курса "Теория и методика обучения математике " для студентов математических факультетов педвузов и для переподготовки работающих учителей. В основе моделирования программы лежат следующие принципы: системный подход к анализу педагогических ситуаций, связанных с обучением математике; синтез изученных ранее студентами дисциплин (психология развития личности, дидактика, методология научного познания, математика, социология, культурология); направленность профессиональной деятельности студента (учителя) на развитие личности ученика средствами математики; формирование субъектного опыта студентов по разработке и проектированию учебных технологий, учитывающих принципы гуманизации, гуманитаризации, уровневой дифференциации. Выделены и общие профессиональные умения, которые должны быть сформированы у
выпускника педагогического вуза - учителя математики: проективные, конструктивные, аналитические, коммуникативные.
Структура диссертации. Логика исследования и изложения его результатов определили следующую структуру диссертации: Введение. Общая характеристика работы. Глава I. Современное образование: сущность, цели, содержание. Глава И. Концепция гуманитаризации общего математического образования. Глава III. Технология обучения математике с позиций гуманитаризации образования. Заключение. Литература.
Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются его проблема, объект, предмет, гипотеза, цели и задачи, описываются методы исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость, излагаются теоретические положения, выносимые на защиту.
В первой главе в контексте новой философии образования анализируются такие ключевые понятия, как личность и ее психологическая структура, образование, цели общего образования, философская и педагогическая трактовка принципа гуманитаризации, принципы формирования содержания образования, адекватного его основной цели и принципу гуманитаризации.
Во второй главе излагается концепция гуманитаризации общего математического образования: анализируется состояние разработанности проблемы ГОМО в теории и методике обучения математике; выявляется основание для определения гуманитарно-ориентированного содержания; исследуется структура гуманитарно-ориентированного содержания общего математического образования, адекватного психологической структуре личности и закономерностям ее развития; анализируется роль каждого компонента этого содержания в целостном формировании личности, заканчивается глава разработкой теоретической модели ГОМО, которая включает в себя ее основные компоненты и принципы функционирования системы этих компонентов.
В третьей главе излагается технология обучения математике, способствующая интериоризации гуманитарно-ориентированного математического содержания общеобразовательного курса. Описывается опыт подготовки учителя к реализации такой технологии.
В заключении отражены основные результаты работы, а также основные направления дальнейшего исследования проблемы.
Целостное формирование личности как цель образования
История образования свидетельствует о том, что оно самым непосредственным образом связано с конкретной эпохой развития общества: во-первых, цели и задачи образования определяются запросами общества, во-вторых, состояние общественного развития отражается и на состоянии образования. Развитие цивилизации в XX веке, наряду с прогрессивными процессами, привело и к кризисным явлениям в экономической, экологической, социально-культурной областях, угрожающих безопасности человека. Тех-нократизация в развитии общества, "сущность которой проявляется в своеобразном мировоззрении, существенными чертами которого являются примат средств над целью, цели над смыслом и общечеловеческими интересами, смысла над бытием и реальностями современного мира, техники над человеком и его ценностями" [58, с. 98] привела к экологическому и духовному кризису, в который все глубже погружается человечество. Преодолениє кризисных тенденций в огромной мере будет зависеть от характера и направленности мировоззрения новых поколений людей, у которых должны быть сформированы новые ориентиры, основанные на гуманистических, общечеловеческих ценностях. Н.С.Розов, исследуя проблему ценностей гуманитарного образования в современном мире, выделяет такие гипотетические ведущие формы мировоззрения наступающей исторической эпохи:
а) широта и терпимость к идейному, культурному, моральному, религиозному разнообразию взглядов;
б) наличие нейтрального рационального языка, системы понятий для общения, мирного решения конфликтов и взаимодействия представителей различных мировоззрений;
в) наличие общезначимого языка идей и принципов, соблюдение которых обеспечивает безопасность, свободу и возможность свободного раз вития сторон;
г) приспособленность для компромиссов без опасности обвинения сторон в предательстве и отступничестве [196].
Решающая роль в решении этой сложнейшей проблемы принадлежит образованию. "Образование и наука призваны взять на себя интеллектуальное лидерство к устойчивому гуманному обществу будущего," - говорится в итоговом документе Международного конгресса "Образование и наука на пороге третьего тысячелетия" [103, с. 5].
Этот взгляд на современное образование отражен и в докладе, представленном ЮНЕСКО международной комиссией по перспективам развития образования в XXI веке. В докладе указаны горизонты развития образования, названы основные направления совершенствования работы в области образования, определены четыре основные цели ("столпа"): "научиться познавать, научиться делать, научиться жить вместе" [262, с. 102].
Восьмой международный конгресс по математическому образованию (1996 г., Севилья) показал, что и специалисты по методике преподавания математики, и профессионалы математики все больше внимания уделяют не специализированной, элитной, а общеобразовательной, массовой школе. Именно массовая школа призвана реально формировать образовательный, интеллектуальный и культурный уровень "среднестатистического" гражданина страны. Невозможно решить проблему повышения этого уровня без совершенствования образования в массовой школе [59, с. 95].
Поскольку, как было сказано выше, образование призвано удовлетво рять запросы общества, то оно было (и пока еще остается) приспособлено к эпохе технократического роста. Однако, начиная с 60-х годов XX в., в рамках становления общей теории образования обнаруживается новая его философия. Современная философия образования видит перспективу человечества в становлении нового гуманитарного мировоззрения на основе принципа целостности бытия, культуры, личности. "Образование - та область социокультурной жизнедеятельности, где совершается становление духовно зрелой, нравственно свободной личности, способной нести груз ответственности за судьбу земной цивилизации и культуры, защищать и отстаивать общечеловеческие ценности, творить целостный, гуманный мир по "мере жизни" человеческой," - такова современная философия образования по мнению А.П.Валицкой [35, с. 19].
Проблема совершенствования образования на современном этапе решается с двух противоположных сторон: в направлении, идущем от потребностей общества и одновременно от потребностей личности. В соответствии с этим, цели современного образования характеризуются двумя аспектами: социальным, отражающим требования общества к общему образованию, и личностным, определяющим цели общего образования с точки зрения становления личности как целостного системного явления. "Цели современного образования - предельно полно достижимое развитие тех способностей личности, которые нужны и ей и обществу, включение ее в социально ценную активность; обеспечение возможностей эффективного самообразования за пределами институциализированных образовательных систем," - пишут Б.М.Бим-Бад и А.В.Петровский [22, с. 4-5]. Цели общества и личности сложным образом связаны друг с другом. Всестороннее развитие каждой личности становится необходимым условием развития и совершенствования общества как целостности. Обществу нужна творческая личность, способная решать нестандартные задачи во всех его сферах. Поэтому в идеале следует говорить о гармоничном сочетании целей, которые преследует конкретный человек и общество в целом. Максимальное раскрытие творческих способностей и их реализация является благом одновременно и для общества и для самого человека. Поэтому и глобальная цель современного образования формулируется как воспитание разносторонне развитой, гуманной личности [58,120].
Проблема гуманитаризации математического образования
Вопросы, связанные с воспитанием школьников в процессе обучения математике были и остаются актуальными, начиная со второй половины XIX века. В работе А.С.Ланкова [127] показано, что прогрессивные русские методисты и ученые математики Ф.И.Буссе, К.Д.Ушинский, С.И.Шохор-Троцкий, П.С.Гурьев, Н.И.Лобачевский, А.Н.Остроградский и др. при изучении математики руководствовались принципами сознательного обучения, самодеятельности и активности учащихся, жизненности материала, воспитывающего характера обучения. В частности, разрабатывая метод целесообразных задач, С.И.Шохор-Троцкий считал, что истинный метод обучения состоит в том, чтобы ставить ребенка в условия, при которых он был бы активным участником изобретения.
Всероссийские съезды учителей математики, состоявшиеся в 1911 -1912 и 1913 — 1914 годах, подтвердили, что изучение математических наук в школе имеет огромное и неисчерпаемо растущее значение для духовных и материальных успехов человечества [234, 77]. Специально этому вопросу на Втором съезде был посвящен доклад А.К.Власова "Какие стороны элементарной математики представляют ценность для общего образования". Заканчивает свой доклад А.К.Власов следующими словами: "Мы должны научить идущие нам на смену поколения мыслить теми понятиями и образами, которые составляют математические сведения и которые независимо от их объема ценны на всех ступенях знания; мы должны воспитать в молодых умах математическое мышление и тем самым подготовить работников на различных поприщах русской жизни и русской науки" [77, с. 29]. Особое место в докладе уделяется связи логики и интуиции в развитии мышления, а важнейшими математическими понятиями, которые имеют общую ценность, являются, по мнению докладчика, числа, величины, пропорции, конечные и бесконечные процессы.
Свершившаяся затем революция на некоторое время приостановила прогрессивную методическую мысль. Но уже в послевоенные годы появляются не утратившие своей значимости и на сегодняшний день статьи известного математика А.Я.Хинчина "О формализме в школьном преподавании математики" и "О воспитательном эффекте уроков математики". Во второй статье воспитательную роль математики А.Я.Хинчин видит в формировании у школьников средствами математики культуры мысли (правильность мышления и стиль мышления), в воспитании у них моральных качеств [180].
Большое внимание воспитанию школьников на уроках математики уделял известный в нашей стране методист В.В .Репьев. В его ставшей классической работе по общей методике исследуются методы обучения, направленные на активизацию учения школьников: анализ, синтез, аналогия, индукция и дедукция. Эти эвристические методы науки должны стать эвристическими методами обучения, писал В.В.Репьев [194].
Роли математики в формировании мышления, научного мировоззрения уделяли много внимания выдающиеся математики нашего столетия А.Н.Колмогоров, Б.В.Гнеденко, А.И.Маркушевич, А.Д.Александров, Л.Д.Кудрявцев, А.Я.Хинчин и др.
Начиная с 70-х годов появляются специальные научные исследования в области методики преподавания математики, связанные с развитием у школьников различных компонентов мышления, математической культуры. К наиболее значимым следует отнести работы А.А.Столяра, И.Л.Никольской, Ю.М.Колянина, В.А.Гусева о развитии математического мышления (в основном - логического) [220, 166, 118, 72], Д.Икрамова о развитии математической культуры [99], Г.Д.Глейзера о развитии пространственных представлений в процессе обучения геометрии [56], А.Пардалы о формировании пространственного воображения при обучении математике [172], Г.И.Саранцева о роли упражнений в развитии школьников [207], З.И.Слепкань о методической системе реализации развивающей функции обучения математике [212]. Цикл работ посвящен исследованию проблемы формирования научного мировоззрения учащихся на уроках математики: Н.А.Терешин, Ю.Ф.Фоминых, А.Л.Жохов и др. [229, 239, 86].
Отдельно следует сказать о работе Х.Ж.Ганеева, который с позиций системного подхода разрабатывает теоретические основы развивающего обучения математике с учетом реалий и тенденций развития школы [47].
В.Г.Болтянский, И.Г.Зенкевич выделяют аспекты, связанные с эстетическим воспитанием при обучении математике [27, 94].
Каждый из авторов глубоко и всесторонне исследует поставленную им проблему. Однако каждое исследование, во-первых, направлено на развитие и формирование лишь одного какого-либо элемента в структуре личности, т. е. речь не идет о целостном развитии личности средствами математики.
Личностно-ориентированный подход как условие гуманитаризации образования
Суть же образовательного процесса при личностно-ориентированном подходе В.А.Петровский видит "в порождении человека как субъекта активности в единстве четырех ипостасей: вхождение в мир природы, в рукотворный мир (мир предметов человеческой культуры), приобщение к миру значимых других, возникновение самосознания человека" [178, с. 242]. Воспитывать по В.А.Петровскому - значит приобщать к ценностям постижения, действования и переживания (ценности Истины, Творчества и Любви). Обучать - это значит порождать средства (в широком смысле слова - способности) освоения мира в указанных выше четырех "ипостасях". Центральным пунктом образовательного процесса в рамках личностно-ориентированной дидактики В.А.Петровский считает исследование и построение общения ребенка и взрослого. Цель такого общения - во взаимодействии ребенка и взрослых по присвоению первым общечеловеческих ценностей и выработке адекватных этому средств. Именно через общение реализуется основная идея личностно-ориентированной дидактики - целостность воспитания и обучения, которая выражается в устремлении ребенка - такой форме активности, "в которой "хочу" и "могу" выступают совместно, поддерживая друг друга и переходя друг в друга" [178, с. 236].
Личностно-ориентированный подход, согласно концепции В.А.Петровского, предполагает синтез двух принципов организации образовательного процесса:
- "создание предметных условий для развития самоценных форм активности обучающихся (развивающие задания, располагающие к самостоятельному открытию, приобретение нового опыта),
- построение коммуникативных условий поддержки самоценной активности со стороны воспитывающего взрослого" [178, с. 247].
Таким образом, личностно-ориентированная дидактика предполагает синтез обучения (предметный аспект) и воспитания (коммуникативный аспект), которые традиционно различались. Этот синтез должен проявляться в том, что перед учащимися ставятся задания, создающие условия для проявления самоценной активности. Задача воспитателя состоит в том, чтобы посредством эффективного общения поддержать и развить самоценную активность ребенка. Тем самым возникает взаимопроникновение, синтез процессов обучения и воспитания, который и характеризует личностно-ориентированную дидактику.
Объемлющим принципом построения личностно-ориентированной дидактики служит идея единства субъективного и объективного в динамике их превращения друг в друга. Эта идея, как нам представляется, наиболее полно реализована в концепции Е.Д.Божович и И.С.Якиманской.
Разрабатывая проблему практико-ориентированной диагностики учения, Е.Д.Божович рассматривает два ряда понятий:
- обучение, учение и развитие;
- контроль, диагностика, коррекция, оценка учебной работы.Анализируя первые три, автор отмечает, что, начиная с 60 - 70-х годов появляется следующая точка зрения на соотношение понятий обучение и учение. Обучение - это передача ученику социального опыта в форме знаний, способов их открытия, их фиксации в формулах, моделях, схемах.
Учение - это особая организованная деятельность школьников, направленная на усвоение этого опыта. Однако при современной трактовке учение приводит не столько к восприятию задаваемых школой образцов социального опыта, сколько к смешению продуктов чужого опыта с показаниями собственного [24].
Действительно, И.И.Ильясов пишет: "Всякий раз, когда учащийся усваивает новый материал, он сопоставляет его с усвоенным ранее, связывает с ним, перестраивает его. Знания, даваемые в обучении, помогают учащемуся выстроить новые знания и действия в своем опыте и изменить прежний опыт, и они являются средством его изменения" [100, с. 134].
Таким образом, учение трактуется как преобразование опыта самого субъекта, что привело к возникновению такого понятия, как "субъектный опыт". В его содержание входят следующие взаимосвязанные составляющие: 1) предметы, представления, понятия; 2) операции, приемы, правила выполнения действий (умственных и практических); 3) эмоциональные коды (личностные смыслы, установки, стереотипы) [258, с. 65].
Проведенный анализ понятий обучение и учение позволяет заключить, что развитие учащегося - изменения в самом субъекте учения, что обучение, учение и развитие - взаимосвязанные, но не тождественные процессы.
И.С.Якиманская связь обучения и учения выявляет с привлечением термина "усвоение" и различает две стороны этого процесса: результативную и процессуальную: "Результативная сторона описывается через продукт в виде приобретенных знаний, умений, навыков, задаваемых и контролируемых обучением. Процессуальная сторона усвоения выражается в личностном отношении ученика к приобретаемому общественно-историческому опыту и фиксируется через овладение средствами деятельности. Применительно к усвоению в школе - это способы учебной работы" [258, с. 21].
