Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Психолого-педагогические основы формирования эвристической деятельности
1. Основные положения теории учебной деятельности 12
2. Различные виды эвристик в школьном преподавании 28
3. Проблема соотношения эвристических и неэвристических процессов как творческих и репродуктивных компонентов мышления 46
ГЛАВА 2. Построение углубленного курса геометрии для старших классов на основе разработанной теории эвристической деятельности
1. Общая характеристика концепций углубленного изучения математики в условиях современной дифференциации обучения 57
2. Цели обучения геометрии в специализированных математических классах 67
3. Отбор содержания курса геометрии для классов с углубленным изучением математики 79
4. Отбор форм и методов изучения углубленного курса геометрии в старших классах с использованием эвристик 94
ГЛАВА 3. Формирование эвристической деятельности при изучении отдельных тем углубленного курса геометрии в старших классах средней школы ХII.
1.1. Определение многогранника 106
1.2. Выпуклые многогранники 117
1.3. Теорема Эйлера 128
1.4. Правильные многогранники 138
2.1. Результаты педагогического эксперимента 151
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 167
ЛИТЕРАТУРА 169
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Летопись становления специализированных математических школ в России 186
2. Характеристики элементов эвристической деятельности 188
3. Некоторые объекты и проблемы топологии
3.1. Топологически правильные многогранники 191
3.2. Лист Мебиуса 197
3.3. Тор 207
3.4. Об одной проблеме топологии 219
4. Материалы к эксперименту 231
- Основные положения теории учебной деятельности
- Общая характеристика концепций углубленного изучения математики в условиях современной дифференциации обучения
- Определение многогранника
Введение к работе
Что значит преподавать? - Это значит систематически побуждать учащихся к собственным открытиям.
Спенсер. Одной из основных целей общего и профессионального образования является развитие способности учиться, приобретать новые знания, развитие всей системы познавательно-продуктивных качеств мышления, которые определяют творческий потенциал человека и составляют умение осуществлять эвристическую деятельность. Она проявляется в способности эффективно организовать свою мыслительную деятельность для решения познавательных задач, т.е. выдвигать гипотезы, строить планы и стратегии решений, проводить правдоподобные рассуждения и применять эвристические приемы. Нельзя говорить о творческом характере мышления, если человек не владеет методами, позволяющими открывать новое знание, а способен только действовать по образцу, по ранее установленным правилам. В настоящее время только таких умений уже не достаточно даже для неквалифицированной работы, не говоря уже о таких видах деятельности, которые требуют больших интеллектуальных усилий. Такими являются практически все профессии, так или иначе связанные с математической деятельностью. Поэтому для учащихся, выбравших обучение в математических классах, и, соответственно, в дальнейшем планирующих связать свою жизнь с профессией, требующей активного участия в математической деятельности, следует рассмотреть возможности построения обучения с учетом формирования их эвристической деятельности. Тем более, что протекание процессов, составляющих содержание процессуального компонента эвристической деятельности, одинаково и для ученика, и для ученого-математика. И те и другие в своей мыслительной деятельности используют одни и те же приемы, несмотря на то, что деятельность специалиста-математика во многих от
ношениях отличается от деятельности учащегося. В допустимых пределах учащихся математических классов следует знакомить со всеми сторонами математической деятельности и для того, чтобы формирование элементов структуры эвристической деятельности не происходило стихийно, следует специальным образом организовать обучение.
Возможность и необходимость формирования элементов эвристической деятельности в процессе обучения математике признается многими математиками и методистами (А.Д.Александров, В.Г.Болтянский, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Н.В.Метельский, Д.Пойа, Г.И.Саранцев, М.И.Шабунин и др.).
Основанием для этого служат психологические исследования по проблеме изучения эвристической деятельности человека, которые проводились параллельно с исследованиями, преследовавшими цель создания искусственного интеллекта, обучаемых машин (Л.Л.Гурова, И.П.Калошина, Ю.Н.Кулюткин, В.Н.Пушкин, Г.С.Сухобская, Э.Д.Телегина, В.А.Терехов, О.К.Тихомиров и др.).
В последние годы, в связи с изменением целей образования, с ориентацией всей системы образования на выявление и развитие способностей учащихся с целью раскрытия творческого потенциала каждого ребенка и самореализации его в современной жизни, в исследованиях по дидактике наметился интерес к изучению педагогической эвристики (В.Н. Соколов, А.В. Хуторской и др.).
Однако, следует отметить, что в настоящее время в методике преподавания математики не существует целенаправленного исследования, рассматривающего возможности формирования элементов эвристической деятельности при изучении геометрии, основанного на психологической структуре этой деятельности. И, соответственно, не существует методической системы подобного обучения при углубленном изучении геометрии, что и обуславливает актуальность проблемы диссертационного исследования.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 10-11-х классах с углубленным изучением математики.
Предметом исследования является целенаправленное формирование эвристической деятельности старшеклассников при углубленном изучении курса геометрии.
Проблема диссертации заключается в исследовании психолого-педагогических и методических закономерностей формирования эвристической деятельности, ее роли и места в условиях углубленного изучения геометрии в старших классах.
Цель исследования в состоит построении методической системы обучения геометрии учащихся 10-11 классов с углубленным изучением математики на основе выявленных психолого-педагогических закономерностей формирования их эвристической деятельности.
Для осуществления поставленной цели была сформулирована общая гипотеза исследования. Использование специально разработанной методической системы обучения геометрии учащихся старших классов с углубленным изучением математики будет способствовать формированию их эвристической деятельности.
Предмет, проблема, цель, гипотеза исследования определили его частные задачи:
1. Выявить роль и место эвристической деятельности в структуре учебной деятельности.
2. Провести анализ различных видов эвристик в школьном курсе математики.
3. Изучить состояние теории и практики формирования эвристической деятельности учащихся старших классов с углубленным изучением математики, для чего. составить психолого-педагогическую характеристику учащихся таких классов.
4. Обосновать и разработать методическую систему обучения геометрии учащихся 10-11-х классов с углубленным изучением математики,
содействующую формированию элементов их эвристической деятельности на примере конкретных тем.
5. Экспериментально проверить эффективность применения разработанной методической системы обучения геометрии.
Теоретико-методологической базой диссертационного исследования послужили идеи гуманизации образования, личностно-ориентированное и творческо-продуктивное направления концепции свободного образования детей; теории управления учебно-воспитательным процессом в школе; исследования по проблемам гносеологии и психологии; концепция деятельностного подхода в обучении; теория профильной дифференциации обучения.
Методы исследования имели комплексный характер. Среди них выделялись теоретические методы: анализ психолого-педагогической, физиологической, методической и математической литературы; социо-педагогические: анализ школьных программ, учебников и учебных пособий; эмпирические методы наблюдения и опроса, обобщение педагогического опыта; экспериментальные: диагностические методы, анализ продуктов деятельности учащихся, методы статистической обработки экспериментальных данных.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования: выявлены компоненты структуры эвристической деятельности старшеклассников при изучении углубленного курса геометрии; исследованы закономерности формирования эвристической деятельности, процессуальная и операционная структура этой деятельности; разработана методическая система обучения учащихся старших классов с углубленным изучением математики, направленная на формирование элементов эвристической деятельности.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработана методика обучения геометрии учащихся 10-11-х классов с углубленным изучением математики, целенаправленно содейст вующая формированию их эвристической деятельности на примере изучения отдельных тем курса геометрии, объединяемых общим названием "Элементы топологии и теории многогранников", а также приведены методические рекомендации по ее практической реализации.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследования на основе положений современной психологии, физиологии, дидактики и методики; согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения.
Внедрение в практику обучения основных положений, выдвигаемых в диссертации, осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась на базе школ № 11 и № 24 г. Таганрога, в процессе педагогической практики студентов физико-математического факультета ТГПИ и на лекционных и семинарских занятиях студентов математического факультета МПГУ.
Апробация работы. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на Апрельских чтениях Московского педагогического государственного университета (1998), научно-методическом семинаре аспирантов кафедры методики преподавания математики МПГУ (1999), научно-методическом семинаре "Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом" (МПУ, 1999). Были прочитаны лекции и проведены занятия со студентами и магистрантами математического факультета МПГУ (1997, 1998). Результаты исследования отражены в 5 публикациях.
Этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов. На первом этапе при изучении и анализе психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования прово дился констатирующий эксперимент (1995), в результате проведения которого мы пришли к выводу, что у старшеклассников, изучающих математику углубленно, на необходимом уровне не сформирована эвристическая деятельность, соответственно они не владеют в должной мере эвристическими приемами, операциями, не умеют проводить эвристические рассуждения. В процессе проведения поискового эксперимента (1996) мы убедились, что специальным образом организованное обучение способствует формированию выделяемых нами элементов эвристической деятельности. На третьем этапе эксперимента - в формирующем и контролирующем эксперименте (1997-1999) - на большом массиве испытуемых мы получили подтверждение гипотезы, проверили доступность предлагаемого учебного материала и эффективность предложенной методики.
Экспериментальная база. Эксперимент проводился в 10-11 классах с углубленным изучением математики школ № 11 и № 24 г. Таганрога учителями математики этих школ и преподавателями Таганрогского государственного педагогического института. На разных этапах в эксперименте участвовало от 50 до 150 учащихся. В ходе эксперимента использовались конспекты занятий, разработанные с учетом специфики организации работы в классах с углубленным изучением математики, а также самостоятельные и контрольные проверочные работы, которые, с одной стороны, позволили контролировать уровень усвоения предлагаемого материала, а с другой - позволили судить об уровнях сформированное™ эвристической деятельности. Результаты эксперимента показали эффективность разработанной На защиту выносятся следующие положения:
1. Структура эвристической деятельности старшеклассников при изучении углубленного курса геометрии.
2. Методическая система обучения геометрии учащихся 10-11-х классов с углубленным изучением математики, способствующая формированию их эвристической деятельности.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений.
Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, определяется объект, предмет исследования, формулируется проблема, гипотеза, цель и задачи исследования, раскрывается его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, излагаются основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе "Психолого-педагогические основы формирования эвристической деятельности" выявлены роль и место эвристической деятельности в общей структуре деятельностей и в структуре учебной деятельности; рассмотрены психологический и педагогический аспекты ее формирования и протекания; приведен анализ эвристических приемов, операций и предписаний, присутствующих в школьном курсе геометрии; описаны дидактические функции эвристик.
Во второй главе "Построение углубленного курса геометрии для старших классов на основе разработанной теории эвристической деятельности" изложены вопросы, касающиеся построения углубленного курса геометрии в старших классах с учетом требований профильной дифференциации обучения. Для этого рассмотрены исторические аспекты углубленного изучения математики, современные концепции изучения углубленного курса математики, предлагается методическая система обучения геометрии в классах с углубленным изучением математики: выделяются цели изучения геометрии в таких классах, критерии отбора содержания учебного материала, из которого отдельно выделены вопро сы топологического характера, проведен обзор таких вопросов в существующих учебных пособиях для школы, предложены формы и методы обучения геометрии в старших классах с углубленным изучением геометрии, нацеленных на формирование эвристической деятельности.
В третьей главе "Формирование эвристической деятельности при изучении отдельных тем углубленного курса геометрии в старших классах средней школы" изложены практические вопросы реализации построения обучения в старших классах, реализующих принцип углубленного обучения математике, приведены конспекты соответствующих занятий по геометрии. Здесь же представлены результаты экспериментальной проверки и внедрения теоретических положений диссертации.
В заключении формулируются общие выводы и научно-практические рекомендации.
Основные положения теории учебной деятельности
Специфика способа существования человека в окружающей его действительности заключается в активном отношении человека к миру, направленном на его целесообразное изменение и преобразование ([113], с. 180). Осознанно и целенаправленно осуществляя деятельность, понимаемую в психологии как "совокупность процессов реального бытия человека, опосредованных сознательным отражением"([155], с. 41), человек, помимо преобразования внешнего мира, создает и изменяет сам себя. Эти два процесса, называемые, соответственно, опредмечиванием и распредмечиванием, в деятельности взаимодополняют друг друга. Основными элементами деятельности являются: субъект, наделенный активностью, объект, на который направлена эта активность, и сама активность, выраженная в способе овладения объекта субъектом. При различных типах субъектно-объектных отношений получаем и различные виды деятельностей. Так, например, выделяется познавательная деятельность, в которой "активность субъекта, направленная на объект, не модифицирует его, не разрушает и не реконструирует, а отражается им и возвращается к субъекту в виде знания об этом субъекте" ([68]). Для школьников познавательная деятельность, как правило, протекает в форме учебно-познавательной деятельности и направлена на изменение собственного опыта субъекта. Понятие "учебная деятельность" обозначает совместную деятельность, "в которой один из ее участников приобретает опыт, а другие создают благоприятные условия для этого, т.е. осуществляют всю сумму подготовительных компонентов усвоения" и включает два компонента - деятельность учения и деятельность обучения. ([32], с. 72) Согласно психологической теории деятельности А.Н.Леонтьева ([96]), в любой деятельности, следовательно, и в учебной деятельности, выделяются следующие структурные компоненты:
1) собственно деятельность - система действий, отвечающих определенному мотиву (предмету потребности, побуждающей деятельность);
2) отдельные действия, составляющие деятельность, каждое из которых направлено на достижение отчетливо осознаваемого результата, т.е. цели;
3) операция (способ осуществления цели). Основным в операционном составе действия являются условия его выполнения. Цель, заданная в определенных условиях, называется задачей.
Графически макроструктуру деятельности можно изобразить следующим образом ([84]), где ООД - ориентировочная основа действия: ООД Задача
Общая характеристика концепций углубленного изучения математики в условиях современной дифференциации обучения
Современная реформа образования в России предполагает, в частности, осуществление дифференциации обучения в средней школе, реализация которой на практике заключается в создании общеобразовательных учебных заведений нового типа (гимназий, лицеев, школ (классов) с углубленным изучением отдельных предметов, школ (классов) при вузах, частных школ), которые способствуют раскрытию творческого потенциала ребенка, выявлению и развитию его способностей, помогают самореализоваться в современной жизни. Однако, не следует думать, что обращение к идее дифференцированного обучения является чем-то новым в теории и практике отечественной школы. В том числе, не нова и идея организации школ с углубленным изучением математики, точнее будет сказать, что сейчас эти школы переживают свое третье рождение. Перемены в жизни общества трансформируют взгляды на роль и место углубленного изучения математики в системе среднего образования, на содержание программ специализированных математических школ, на систему форм и методов работы с учащимися этих школ. Проблема углубленного изучения математики на современном этапе дифференциации обучения требует обращения к истории возникновения и развития специализированных математических школ. Подробно этот вопрос рассмотрен нами в работе ([57]), см. также Приложение.
В настоящее время можно выделить три основных вида средних учебных заведения, реализующих принцип углубленной подготовки по математике:
- школы с углубленным изучением математики при вузах (при целенаправленной подготовке в вуз их обычно называют лицеями);
- школы с углубленным изучением математики;
- классы в общеобразовательных школах, реализующие принцип профильной дифференциации.
По мнению ученых-методистов, число школ (классов) с углубленным изучением отдельных предметов будет расти и "в ближайшей перспективе все старшие классы средних общеобразовательных школ будут иметь дифференцированные профили обучения" ([158], с. 35).
С учетом выше сказанного, в настоящее время в условиях профильной дифференциации обучения представляет интерес научно-методическое исследование уже существующих концепций преподавания углубленного курса математики и на его основе рассмотрение содержания углубленного курса математики, а также системы форм и методов работы в специализированных математических школах и классах.
Основные вопросы углубленного изучения математики были рас смотрены в работах Н.Я.Виленкина, Г.В.Дидык, А.Н.Колмогорова, Ю.М.Колягина, Е.С.Петровой, И.Ф.Тесленко, В.В.Фирсова, М.И.Шабунина, С.И.Шварцбурда и др. Многие диссертационные исследования посвящены:
- обобщению опыта работы специализированных математических школ: работы В.К.Бабаджаняна, В.М.Гольхового, П.П.Зариньша, И.К.Ионина, Л.В.Кованцовой, В.М.Монахова;
- методическому анализу отдельных вопросов и тем при углубленном изучении математики: работы В.А.Бахтиной, Г.П.Дубовецкого, М. Мирзоахмедова, Е.А.Семенко;
- развитию познавательных процессов в условиях углубленного изучения математики: работы Б.А.Викол, К.И.Камбарова, А.П.Овчаренко.
Проблемы углубленной математической подготовки учащихся в условиях современной дифференциации обучения были представлены в диссертационных исследованиях В.А.Гусева, И.М.Смирновой, Т.Н.Терешиной, Н.Е.Федоровой и др.
В течение ряда лет в журнале "Математика в школе" ведется дискуссия по проблеме дифференциации школьного математического образования, в которой принимали участие видные математики и методисты: М.И.Башмаков, В.Г.Болтянский, Г.Д.Глейзер, Г.В.Дорофеев, В.А.Ефремович, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин и др.
В настоящее время - "период комплексного изучения дифференциации обучения" - проблема дифференциации рассматривается в трех аспектах: психологическом (как учет всевозможных индивидуальных особенностей учащихся и создание соответствующих групп); педагогическом (как система обучения, отвечающая склонностям учащихся); методическом (как дифференциация учебного материала или дифференциация по содержанию) ([158]). Педагогический аспект этой проблемы позволяет рассматривать дифференциацию двух видов ([55], с. 15):
- по уровням (когда учащиеся, обучающиеся в одном классе, по одной программе и учебнику, усваивают учебный материал на разных уровнях);
- по содержанию или профильная (когда обучение учащихся, ведущееся по разным программам, учебникам, в разных группах, различается объемом знаний и содержанием рассматриваемых вопросов).
Определение многогранника
Несмотря на то, что понятие многогранника известно учащимся еще с пятого класса ( напр., [102], с.228) и является очень наглядным, его строгое определение связано с использованием начальных понятий топологии, таких как тело, граница, внутренность и т.д. Поэтому в силу индивидуально-психологических особенностей, знакомство с этими понятиями и рассмотрение строгого определения многогранника возможно лишь с учащимися математических классов, в которых обучение должно строиться с учетом, в частности, таких требований к постановке обучения, как научная перспективность и фундаментальность знаний. Таким образом, цель данного занятия: знакомство учащихся со строгим определением понятия многогранника, основанного на рассмотрении топологических свойств фигур. В итоге изучения темы учащиеся должны знать строгое определение многогранника, уметь выделять многогранники из всего числа геометрических тел, приводить примеры многогранников, владеть соответствующей терминологией и решать задачи на комбинаторные свойства многогранников.
УРОК 1. Новый материал. Объяснение учителя.
С самых первых уроков математики Вы знакомились с различными геометрическими телами. Сначала - с простейшими, позже - при изучении стереометрии - с более сложными. Однако, Вы скорее всего не задумывались над определением понятия геометрического тела. Это происходит потому что довольно часто математические объекты, которые изучает геометрия, мы рассматриваем с точки зрения житейских представлений. Так происходит и с понятием "тела".
На этом занятии мы попытаемся выделить существенные признаки понятия "геометрическое тело" для того, чтобы дать ему четкое математическое определение, а также рассмотрим различные виды геометрических тел и попытаемся по некоторым признакам их классифицировать.
Вопрос. Приведите примеры известных вам "тел" из других наук.
Ответ. Тело человека, физическое тело, небесное тело.
Вопрос. Попытайтесь выяснить, какие признаки являются существенными, например, для определения "физического тела" в физике?
Ответ. 1) Тело должно иметь массу (быть материальным).
2) Тело должно занимать некоторый объем в пространстве ( иметь геометрические параметры).
Объяснение учителя. Правильно. Абстрагируясь от остальных несущественных в данном случае признаков объектов, в физике рассматриваются физические тела. Выясним теперь существенные признаки для определения понятия "геометрического тела". Для этого рассмотрим некоторую геометрическую фигуру в пространстве (рис. 5) и дадим следующие определения.
