Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Отбор содержания учебного материала для изучения понятия энтропии с точки зрения классической термодинамики 14
1. Второе начало термодинамики 14
2. Обратимые и необратимые процессы. Цикл Карно 19
3. Термодинамическая шкала температур 24
4. Неравенство Клаузиуса 29
5. Понятие энтропия с точки зрения классической термодинамики 34
Глава II. Отбор содержания учебного материала для изучения понятия энтропии с точки зрения теории вероятности 45
6. Элементарные сведения теории вероятности, необходимые для выявления статистической природы понятия энтропии 45
7. Формула Больцмана 53
8. Границы применимости второго начала термодинамики. Флуктуации. Идеи синергетики 62
9. Психолого-педагогические аспекты изучения понятия энтропии в средней школе 72
Глава III. Основы методики изучения второго начала термодинамики, базирующиеся на понятии энтропии 76
10. Методический подход к изучению второго начала термодинамики на основе понятия энтропии 77
11. Качественная и количественная связь между энтропией и вероятностью, раскрываемая в классах различных уровней 85
12. Методический подход к изучению физических основ работы тепловых машин с использованием понятия энтропии 95
13. Принцип конструирования методических и дидактических материалов. .102
Глава IV.Педагогический эксперимент 104
14. Организация педагогического эксперимента 104
15. Состояние исследуемой проблемы при обучении физике в средней школе. 107
16. Результаты формирующего эксперимента 109
Шурухин Виталий Олегович "ИЗУЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ В КУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ"
Заключение 114
Библиография 116
Приложение 1 Текст контрольного задания, предлагавшегося учащимся контрольных и экспериментальных классов 126
Приложение 2 Вопросы и задачи для усвоения и закрепления материала 128
Приложение 3 Примерное планирование уроков по разработанной тематике 130
- Второе начало термодинамики
- Элементарные сведения теории вероятности, необходимые для выявления статистической природы понятия энтропии
- Методический подход к изучению второго начала термодинамики на основе понятия энтропии
Введение к работе
Система школьного образования сегодня интенсивно меняется, изменяются цели и задачи, изменяются методики преподавания предметов. Предпосылками к этому, безусловно служат, во-первых, изменения нашего общества в целом, во-вторых, огромные темпы научно-технического прогресса, за которым должна успевать школа, то есть интеллектуализация школьного образования должна опережать интеллектуализацию производства.
Следует отметить, что это происходит в свете сокращения количества учебных часов, отводимых для изучения предметов естественно-математического цикла и физики, в частности.
Выходом из складывающейся ситуации может служить, по нашему мнению, дифференциация образования [43]. Школа должна подготовить и создать базу для воспитания и образования всесторонне развитых людей, в том числе заложить содержательные основы формирования научной элиты. Одним из способов достижения этого является создание разноуровневых программ образования школьников. Необходимо предоставить возможность способным и одаренным детям углубленно и расширенно изучать интересующие их предметы.
Эта задача решалась многие годы. Организовывались специализированные школы, в последнее время появились специализированные классы во многих общеобразовательных школах. В настоящее время существует большое число учебных заведений, реализующих программу по физике повышенного уровня. Несмотря на то, что учителя этих школ имеют огромный опыт работы со способными и одаренными детьми, колоссальный запас методических разработок, в свете сегодняшнего дня необходимо, по нашему мнению, углубление и расширение курса физики в школе .
Шурухин Виталий Олегович "ИЗУЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ В КУРСЕ ФИЗИЮ'! СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Основной задачей физико-математических школ, по нашему мнению, должно являться активное формирование научного стиля мышления у учащихся, соответствующее современному развитию физики как науки [61]. «Научное мышление в широком смысле слова - это система норм, выработанных в ходе многовекового развития науки, инвариантных для всех развитых наук во все эпохи и противостоящих позициям повседневного обыденного мышления» [61]. Научное мышление характеризуется систематичностью и логическим построением, при котором одни знания выводятся из других. Важным признаком научного мышления является осознанный контроль за процедурой получения знаний, фиксация и предъявление строгих требований к методам познания.
М.Борн ввел в научный обиход термин «стиль научного мышления». Стиль мышления - это система принципов логического построения знания, отличающая также наиболее продуктивные методы научного познания. В процессе эволюции происходит эволюция стилей мышления при переходе от одной физической картины мира к другой.
До начала XX века в физике господствовал механический или классический стиль мышления. Основными чертами этого стиля является убежденность в том, что характеристики сущности явлений однозначны, движение каждого объекта предопределено заранее, всегда можно точно предсказать будущее развитие системы.
Современная физика - это наука, строящаяся на основе квантовой механики, статистической физики, физики элементарных частиц и высоких энергий. В последнее время, активно развивается неравновесная термодинамика: изучаются процессы самоорганизации в открытых системах, на основе их изучения разрабатываются и
Шурухин Виталий Олегович "ИЗУЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ В КУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ" внедряются новые технологические приемы изготовления точнейших полупроводниковых систем (в частности, систем пониженной размерности [101]). Для процесса обучения важно, что ряд особенностей статистической физики распространяется на другие области знаний - химию, биологию, экономику, социологию и др.
Перечисленное выше можно рассматривать как научные основания, для понимания и объяснения которых необходимо рассмотрение нового стиля научного мышления, основанного на формировании вероятностностных представлений еще в школе. Такой стиль мышления, появившийся с пересмотром классических представлений в физике был назван квантово-полевым или вероятностным.
Результаты нашего исследования позволяют утверждать, что достаточно полно этим требованиям на школьной стадии обучения отвечает выявление статистических особенностей в термодинамике.
Понятие энтропии традиционно считалось сложным для учащихся средних школ и практически не изучалось в классах даже повышенного уровня. Однако, как нам представляется, пришло время для изучения энтропии. Известно, что и внутренняя энергия до шестидесятых годов не изучалась в средней школе [35].
Энтропия - это одно из основных физических понятий термодинамики и молекулярной физики, которое дает возможность понять физический смысл фундаментальных законов природы. Мы стремились, основываясь на принципе доступности в методике преподавания, найти возможности упрощения материала так, чтобы он стал посилен учащимся как физико-математической, так и базовой школы. Такая попытка была сделана в ряде школ с углубленным изучением физики, и в частности, в физико-математической гимназии №30 Санкт-Петербурга [103]. Вначале для учащихся 10 классов был
Шурухии Витати Олегович "ИЗУЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ В КУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ" организован спецкурс «Элементы статистической физики» (1992-93 учебный год). На данном спецкурсе были выяснены возможности учащихся десятого класса по восприятию данного материала. В 1996-97 учебном году, после значительной переработки и существенного упрощения, этот материал был впервые предложен учащимся на уроках. Апробация прошла в названной выше гимназии, гимназии №171 Центрального района и ряде других школ в 1998-99 уч. году.
Экспериментальное преподавание показало, что учащиеся не только могут овладеть материалом в достаточной степени, но и само понятие энтропии вызывает у них большой интерес, так как с ним связано объяснение многих физических явлений.
Особое внимание при изучении энтропии делается на формулировку второго начала термодинамики, выявление его статистической природы и на использование этого понятия при объяснении основ работы тепловых двигателей.
В курсе физики базовой средней школы второе начало термодинамики либо не изучается, либо очень сжато даются две формулировки (Клаузиуса и Кельвина-Томсона) [15]. Очень редко показывается их эквивалентность. Перевод этих формулировок на язык энтропии практически сводит второе начало термодинамики к закону неубыванию энтропии в адиабатически изолированной системе [14].
В программе изучения физики повышенного уровня, предлагаемой Министерством образования, предполагается ознакомить учащихся с принципом работы машины Сади Карно [91]. К недостаткам этой программы можно отнести то, что строго доказать оптимальность машины Карно без применения понятия энтропии или неравенства Клаузиуса не представляется возможным.
Шурухин Виталий Олегович "ИЗУЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ В КУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Но опыт преподавания показывает, что изучение понятия энтропии только с позиций термодинамики или только статистически не является, с нашей точки зрения, достаточным для раскрытия смысла этого понятия. Поэтому мы предлагаем введение энтропии как термодинамически, так и статистически. Однако, отдавая себе отчет в том, что материал является достаточно сложным, рассматриваются градации по уровню образовательных организаций. В рамках базовой школы понятие энтропии будет вводиться исключительно на качественном уровне. Однако для учащихся специализированных классов это понятие должно и может стать одним из фундаментальных представлений физики.
Таким образом, одностороннее изучение второго начала термодинамики как основного (эмпирического) закона природы в школьном курсе физики (не только базового, но и повышенного уровня) не удовлетворяет, как нам представляется, современным требованиям развития науки.
Так же, нам кажется важным построить в классах курса физики повышенного уровня аксиоматически законченный курс термодинамики. Формулировка второго начала термодинамики на языке энтропии логично сочетается с введением в курс теоремы Нернста (третьего начала). Таким образом, предлагаема методика, как показывает экспериментальное преподавание, дает возможность завершить в полном объеме построение курса термодинамики в школе.
Таким образом, актуальность исследования обусловлена необходимостью совершенствования содержания методики изучения курса термодинамики в средней школе; социальной потребностью формирования вероятностного стиля мышления учащихся.
Шурухин Виталий Олегович "ИЗУЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ В КУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ"
Объектом исследования является процесс обучения термодинамике и молекулярной физике преимущественно в классах повышенного уровня.
Предметом исследования является методика изучения второго начала термодинамики с использованием понятия энтропии.
Цель исследования - совершенствование содержания школьного физического образования путем изучения темы «Второе начало термодинамики и основы работы тепловых машин» с использованием понятия энтропии; разработка методики изучения данной темы.
В основу исследования положена гипотеза: целенаправленный отбор учебного материала курса термодинамики, соответствующего математического аппарата, разработанная методика изложения темы и подобранный компьютерный эксперимент позволяют выявить статистические закономерности второго начала термодинамики, определить границы его применимости, сводя к закону неубывания энтропии в адиабатически изолированной системе, построить аксиоматически законченный курс термодинамики, что приведет к повышению качества знаний учащихся.
При проведении исследования и проверки гипотезы решались следующие задачи:
Изучение и анализ методической литературы и передового педагогического опыта по проблеме преподавания второго начала термодинамики в средней школе.
Обоснование необходимости изучения второго начала термодинамики и основ работы тепловых машин в средней школе с использованием понятия энтропии.
Шурухин Виталий Олегович "ИЗУЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ В КУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ"
Отбор фактического материала и разработка основ методики преподавания, применимых к школьному курсу физики различных уровней.
Создание прикладного пакета методических разработок.
Исследование влияния предлагаемой методики на качество знаний учащихся в ходе педагогического эксперимента.
При решении поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ физико-математической, психолого-педагогической, философской, методической, учебной литературы; анализ учебных программ по физике различных уровней; педагогические измерения по результатам письменных работ и устных ответов учащихся; проведение открытых уроков физики по разработанной методике с последующим их разбором; анкетирование учителей и учащихся; обсуждение результатов исследований на научно-педагогических конференциях, педагогический эксперимент.
Методологической основой исследования явились: философские, психологические, педагогические концепции познания; методология физики и дидактики; работы известных физиков; тенденции развития методики обучения физике.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается: разносторонним анализом проблемы исследования; использованием традиционных показателей продуктивности предлагаемой методики; использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам; длительностью педагогического эксперимента (1993-1999 годы).
Критерием эффективности предлагаемой методики служит:
Шурухт Виталий Олегович "ИЗУЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ В КУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ" качество знаний учащихся по физике; заинтересованность учителей-практиков предлагаемой методикой и готовностью работать по ней.
Научная новизна и теоретическая значимость работы заключается в следующем:
1.В отличие от выполненных ранее исследований (И.И.Соколов, Л.П.Свитков М.И.Блудов и др.), в которых указывалось на необходимость включения, без должной методической поддержки, в школьную программу по физике изучение понятия энтропии, в нашей работе предлагается обоснованная методика изучения этого понятия, включающая: термодинамическое определение энтропии и иллюстрации направленные на выявление ее физического смысла; использование возможности сведения второго начала термодинамики к закону неубывания энтропии; в отличие от более ранних методик, рассмотрен вероятностный подход к выявлению физического смысла этого понятия; т изучение основ работы тепловых машин с использованием понятия энтропии.
Разработана система знаний учащихся по вопросам термодинамики и молекулярной физики, связанным со вторым началом термодинамики.
Предложен новый подход к конструированию знаний учащихся по «Термодинамике».
Практическая значимость работы состоит в следующем:
1. Теоретические разработки доведены до уровня внедрения в педагогическую практику некоторых школ и классов, реализующих программу по физике повышенного уровня. Ulypyxm Виталий Олегович "ИЗУЧЕНИЕ'ЭНТРОПИИВКУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ"
Разработан прикладной пакет методических материалов, использующийся учителями школ при изучении соответствующей темы.
Опубликован ряд статей по проблеме исследования, в которых изложены не только теоретические подходы автора, но и отражены основные идеи предлагаемой методики, которые могут быть использованы учителями-практиками.
Апробация результатов исследования осуществлялась в физико-математической гимназии №30 Василеостровского района Санкт-Петербурга, гимназии №171 Центрального района и ряде других школ города.
Таким образом, в результате проведенного исследования на защиту выносятся следующие положения:
Тенденция приведения содержания образования в соответствие достижениям физики как науки делают необходимым, а предлагаемая нами методика делает возможным изучение в условиях дифференцированного образования законченной аксиоматики термодинамики.
Усвоение понятия энтропии учащимися возможно (и в базовой школе), если его вводить на уровне качественного рассмотрения термодинамики в рамках изотермического процесса.
Качество знаний учащихся по термодинамике и молекулярной физике может быть существенно повышено при рассмотрении энтропии с точки зрения вероятности.
Применение вероятностного подхода к трактовке энтропии способствует формированию (наряду с некоторыми понятиями других разделов курса физики) современного научного (вероятностного) стиля мышления учащихся.
Шурухт Випитий Олегович "ИЗУЧЕНИЕ ЭНТРОПИИ В КУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Структура и объем диссертации: диссертация состоит из введения, четырех глав, содержит 133 страницы текста, 27 рисунков, библиография включает 111 наименований. В первой и второй главах производится отбор материала для изложения, основанного на классической методике изучения второго начала термодинамики курса общей физики ВУЗа. В третьей главе предлагается методика изложения материала, на наш взгляд, адаптированная для школ различных уровней. В четвертой главе описан педагогический эксперимент, в ней так же обсуждаются результаты нашего исследования. Приложения содержат контрольное задание, предлагавшееся учащимся контрольных и экспериментальных классов, а так же примерное планирование уроков по изложенной тематике. В приложении содержится набор задач, направленных на усвоение и закрепление предлагаемого материала.
Шурухин Виталий Олегович ІІИЗУЧЕНтЭНТРОПИИВ КУРСЕ ФИЗИКИСРЕДНЕЙШКОЛЫ"
Второе начало термодинамики
Изучение термодинамики строится на основе трех основных утверждений. Первое начало термодинамики подробно рассматривается как в Вузе, так и в средней школе. Но, этот закон не дает никаких указаний относительно направленности процессов в природе. Оно остается справедливым как для остывания горячего чайника в комнате (переход тепла от более горячего тела к менее горячему), так и для самопроизвольного нагревания этого чайника вследствие «забора» тепла от окружающего воздуха. Подобный пример можно привести и из механики. При торможении автомобиля кинетическая энергия превращается в тепло. Если нагреть шины автомобиля и дорогу под ним, начнет ли он двигаться? С точки зрения первого начала термодинамики это реально. Простой житейский опыт показывает, что эти процессы невозможны, то есть различные виды энергии не равноценны в отношении способности превращаться в другие виды [14].
Второе начало термодинамики позволяет судить о направленности процессов в природе, которые могут происходить в действительности, позволяет судить о количественной мере температуры и, соответственно, как будет показано далее, построить реальную температурную шкалу, не зависящую от рода и конструкции термометра.
Исторически принято считать, что существует две, на первый взгляд, различных формулировки второго начала термодинамики. Приведем их.
Невозможен процесс, единственным результатом которого, был бы переход тепла от более нагретого тела к менее нагретому (Клаузиус) [77,14,91]. Это утверждение, вообще, не является сутью физического закона, а просто определяет, что считать более, а что менее нагретым телом [77]. (Подобно тому, как первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета и дает принцип их выявления.) Следует сразу отметить, что эта формулировка не запрещает такого перехода вообще. В простейшем холодильнике такой переход тепла идет, но при этом работает электрический ток.
Невозможен циклический процесс, единственным результатом которого, было бы получение механической работы за счет тепла, взятого от одного какого-либо тела (Келъвин-Томсон) [77,14,91]. Мы будем ориентироваться именно на эти две формулировки, хотя с небольшими изменениями в литературе их встречается достаточно много. Что же в них общего, ведь они должны отражать один и тот же закон природы?
Сначала подробнее рассмотрим формулировку Кельвина-Томсона. Для этого приведем устройство и принцип работы простейшей тепловой машины. Тепловой машиной называется устройство, способное преобразовывать внутреннюю энергию в механическую [14]. Для того, чтобы совершалась механическая работа, необходимо заставить расширяться какое-либо тело. Для этого тело необходимо нагреть. Лучше всего при нагревании расширяются газы (недаром для них существенно отличие Ср и Cv) [91]. Тело, совершающее работу в тепловой машине, называется рабочим телом, а устройство передающее ему энергию - нагревателем. Рассмотрим процесс расширения газа (Рис. Ї.1). Чтобы машина работала непрерывно, рабочее тело должно возвращаться в исходное состояние, то есть работа тепловой машины происходит по замкнутой кривой, называемой циклом.
Элементарные сведения теории вероятности, необходимые для выявления статистической природы понятия энтропии
Современная теория вероятности, как математическая наука, носит абстрактный смысл [18]. Под вероятностями здесь понимается набор цифр, подчиняющихся некоторому набору аксиом, на основе которых и получаются закономерности. Поскольку нас будут интересовать приложения этой теории, то мы сразу перейдем к реальной интерпретации понятия вероятность.
Событиями в теории вероятности называют любые явления, относительно которых имеет смысл ставить вопрос, могут они произойти или нет [18,109]. Если при рассматриваемых условиях событие обязательно произойдет, то оно называется достоверным, если оно не может произойти ни при каких условиях, то его называют невозможным[18]. Событие называют случайным, если оно может как произойти, так и не произойти .
Суммой двух событий А и В называется событие, состоящее в появлении либо события А, либо события В (без указания, какого именно) [77]. Например, если в ящике находятся красный, синий и белый шары, то появление при вынимании цветного шара будет суммой двух событий: появление красного шара и появление зеленого шара. Сумма двух событий А и В обозначается А + В.
Произведением событий А и В называется событие, состоящее в появлении как события А, так и события В [18]. Если монета бросается два раза, то появление при первом бросании герба, а при втором - решки есть произведение событий: появления герба при первом бросании и появлении решки при втором бросании.
Два случайных события называются равновозможными (равновероятными), если нет никаких оснований ожидать, что при испытаниях одно из них будет происходить чаще другого [75]. Примером может служить та же монета, где появление орла или решки - равновероятные события.
События Аь Аг, ..., An называются единственно возможными, если при данном испытании одно из них (неизвестно - какое) обязательно должно произойти, и называются несовместными, если появление одного из них исключает появление какого-либо другого [18].
Теперь попытаемся дать определение вероятности события. Условимся вероятностью случайного события называть количественную меру возможности его появления [109]. Для введения этой меры рассмотрим сначала п единственно возможных, несовместимых и равновозможных событий Аі, А2, ..., An.
Вероятностью каждого из них называют дробь /п. Например, если в урне лежат 100 тщательно перемешанных одинаковых пронумерованных шаров, то вероятность вынуть наугад шар с номером 5 равна /юо Распространим теперь понятие вероятности на случай, когда единственно возможные события Аь А2, ..., An не равновозможны, но могут быть представлены в виде равновозможных событий, представляющих их частные случаи. Пусть, например, событие АІ разложено на mj единственно возможных несовместимых и равновозможных событий Ац, А , , АІШІ. Очевидно, что теперь все события будут единственно возможными, несовместимыми и равновозможными.
Методический подход к изучению второго начала термодинамики на основе понятия энтропии
В курсе термодинамики средней школы показывается, что первое начало термодинамики носит характер закона сохранения энергии, и не отвечает на вопрос о направленности физических процессов в природе. Этот закон остается справедлив как для остывания горячего чайника в комнате, так и для самопроизвольного нагревания этого чайника путем «забора» тепла от комнатного воздуха. В качестве примера перехода механической работы в тепло можно рассмотреть мысленный эксперимент с тормозящим автомобилем. Кажется естественным, что при торможении работа сил трения переходит во внутреннюю энергию и выделяющееся тепло. Но, в соответствии с законом сохранения энергии (следовательно, и с первым началом термодинамики), если провести «обратные действия»: нагреть шины автомобиля, подвести тепло - автомобиль должен начать двигаться!
Из сказанного, как уже показывалось, можно сделать вывод, что различные виды энергии не равноценны в отношении способности переходить в другие виды [91].
Таким образом, можно сформулировать утверждение, которое определяет направленность процессов в природе - второе начало термодинамики. Это результат огромного «жизненного опыта» многих поколений. Клаузиус формулировал его так: невозможен процесс, единственным результатом которого, был бы переход тепла от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой [15,109]. Хочется отметить, что этот закон не запрещает такого перехода вообще, он, скорее, определяет, степень нагретости тел, то есть температуру. Примером может служить обыкновенный холодильник - но для того, чтобы продукты «остыли в комнате», должен поработать электрический ток.
Формулировка Кельвина-Томсона, на первый взгляд для учащихся, кажется более запутанной: невозможен периодический процесс, единственным результатом которого, было бы совершение работы за счет тепла, взятого от одного какого-либо тела [15,109]. Качественное объяснение этого факта заключается в том, что для совершения периодического процесса всегда необходимо возвращать систему в исходное состояние, а это требует затрат энергии. Вспомним классический эксперимент с адиабатическим процессом. Воздух, нагнетаемый в колбу, выталкивает из нее пробку. Что необходимо сделать, чтобы процесс стал периодическим? Ответ прост - надо «вставить пробку на место», то есть совершить дополнительную работу.
