Введение к работе
Актуальность исследования Двадцать первый век ознаменовался глобальным переходом к информационному обществу, внедрением информационных технологий во все сферы деятельности В связи с этим появились новые профессии, изменились требования к качеству подготовки специалистов, что в свою очередь привело к необходимости модернизации образования Главной задачей модернизации образования является повышение его качества, а этого нельзя достигнуть без оптимизации содержания обучения
В подготовке современного специалиста все более возрастает роль математики В самой математике за минувший век произошли грандиозные изменения, она превратилась в мощный инструментарий анализа, исследования и прогнозирования Поэтому сегодня очень важно оптимизировать содержание обучения математике в зависимости от получаемой специальности
Один из основоположников информатики В М. Глушков прозорливо предсказал, что математика в начале XXI в. «будет в большей мере математика дискретных, а не непрерывных величин»1. Именно из этого в первую очередь и следует исходить при оптимизации содержания обучения математике Другой выдающийся специалист в области информатики А П Ершов подчеркивал базовую роль математики дискретных величин, т е в современной терминологии -дискретной математики (ДМ), в доведении системы законов «обработки информации до той же степени стройности и заразительности, какой сейчас обладает курс математического анализа, читаемый в лучших университетах»2
Так как процесс вычисления на компьютерах дискретный, основной особенностью ДМ является отсутствие предельного перехода и непрерывности, характерных для классической математики Понятие «конечности» (числа значащих цифр в записи числа, числа операций и т.д.) также является определяющим в работе компьютера Поэтому в процессе формирования ДМ появились идейно и содержательно отражающие это обстоятельство разделы математики конечная математика, компьютерная математика, конкретная математика, дискретный анализ (по аналогии с функциональным анализом) Фактически основные понятия и факты этих разделов, играющие фундаментальную роль в моделировании с использованием компьютера, разработке систем компьютерной математики, новых компьютерных технологий, стали постепенно определять основное содержание ДМ Сейчас становится вполне очевидным, что современная дискретная математика является математической основой информатизации всех областей деятельности В М Глушков указывал, что «расширение области математизации знания потребует и будет опираться на развитие новых разделов математики, прежде всего - новых разделов дискретной математики» 3
1 Глушков В М Кибернетика Вопр теории и практики М Наука, 1986 с 122
2 Ершов А П Избранные труды Новосибирск Сиб издат фирма, 1994 с 294
' Глушков В М Указ соч С 122
Несмотря на обилие исследований и публикаций по ДМ, в настоящее время нет общепринятой системы представлений о ДМ как о разделе математики Выработка таких представлений облегчается тем обстоятельством, что, как следует из анализа предмета и функций ДМ, определенный круг «дискретных» представлений уже исторически и естественным образом сложился на практике Подтверждением этому является то, что любой специалист, достойно для своей профессии знающий современную математику, наряду с такими понятиями, как предел, производная, интеграл, дифференциальное уравнение, функциональный ряд, вероятность случайного события, закон распределения и др, должен владеть ключевыми понятиями ДМ комбинаторная конфигурация, бинарное отношение, алгебраическая операция, высказывание, предикат, квантор, формализованный язык, граф, алгоритм, исполнитель алгоритма и др
Глубокое знание специалистом дискретной математики наилучшим образом проявляется в умении строить полную цепочку использования компьютера реальная ситуация, математическая модель, алгоритм, программа, симуляция решения (проверка на простом примере правильности построения полной цепочки использования компьютера в процессе решения задачи), анализ результатов Поэтому Л Д Кудрявцев аналогичным образом характеризует основные цели, стоящие перед современным математическим образованием обучение умению ставить математические задачи (иными словами, обучать переводу реальной ситуации, задачи на математический язык), строить математические модели, выбирать подходящий математический метод и алгоритм для решения задачи, на основе проведенного математического анализа вырабатывать практические выводы
Обучение построению полной цепочки использования компьютера наиболее глубоко отражает суть комплексного обучения моделированию на основе ДМ, обеспечивающей естественные связи математики, информатики и других предметов Важность обучения школьников моделированию с использованием компьютера обоснована в работах Н Н Красовского, А Г Мордковича, А А Кузнецова, С А Бешенкова и др Необходимость комплексного обучения моделированию в системе «школа-вуз» диктуется реалиями развития профессионального образования А М Новиков наряду с гуманизацией и демократизацией профессионального образования выдвигает идеи опережающего профессионального образования и непрерывного образования - «образования через всю жизнь»4 С позиций непрерывного опережающего профессионального образования необходимо уже в школе изучать математические основы информатизации, т е дискретную математику
В действующих «функционально ориентированных» программах для общеобразовательной школы и в учебниках по алгебре и началам анализа не предусмотрено изучение начальных элементов ДМ Отсутствие элементов дискретной математики в программе обучения математике в школе влечет за собой нарушение преемственности в обучении математике Это, в свою очередь, пре-
4 Новиков А М Профессиональное образование России Перспективы развития М ИЦП НПО РАО, 1997
пятствует подготовке пособий по ДМ для всего спектра специальностей Учебные программы по дискретной математике очень разнообразны по содержанию, что далеко не всегда оправданно. На некоторых специальностях преподаются лишь отдельные разделы ДМ, например, элементы теории алгоритмов или теории графов, что не может дать учащимся целостное представление о предмете дискретной математики Однако следует отметить, что проблема системного обучения ДМ в значительной мере решена для математиков и инженеров, специализирующихся в области прикладной математики, благодаря ряду пособий, изданных для этих специальностей
В 2000 - 2005 гг предмет «Дискретная математика» был включен в государственные стандарты высшего профессионального образования по многим специальностям
Анализ предмета, функций и состояния обучения ДМ в вузах позволяет сделать вывод о том, что проблема разработки программ и пособий по дискретной математике для студентов той или иной специальности, отвечающих всем необходимым требованиям, неразрешима на базе действующих «функционально-ориентированных» программ и учебников для общеобразовательных средних школ Так, на базе этих программ и учебников нельзя реализовать преемственность в изложении, необходимую динамику изменения «тактических» целей и динамику изменения содержания, форм, методов и средств обучения ДМ Именно по этой причине стала насущной проблема тщательного отбора начальных элементов дискретной математики, которые необходимо изучать в школе
В связи с этим актуальность диссертационного исследования определяется следующими мотивами
1) рассогласованием содержания обучения дискретной математике в
школах, колледжах (техникумах) и вузах, что свидетельствует об отсутствии
принципов отбора содержания ДМ
-
чрезмерным увлечением информационной стороной обучения математике и информатике в школе и вузе, что наносит ущерб подлинной интеграции обучения этим предметам и не соответствует требованию опереэюающего практику профессионального образования,
-
отсутствием преемственности обучения ДМ В обучении матемагике в школах и колледжах и на многих вузовских специальностях, не связанных с приложениями математики, преобладает в основном «функциональный» подход
Модернизация школьного курса математики возможна только на основе тезисов о единстве и внутренней логике математики5 и поэтому ее невозможно осуществить без обучения методам как классической («непрерывной») математики, так и современной ДМ
Таким образом, в связи с назревшей проблемой введения непрерывного профильного обучения ДМ имеются противоречия между объективной ролью дискретной математики как математической основы информатизации (в част-
5 Кудрявцев ЛД Современная математика и ее преподавание М Наука, 1980
ности, моделирования с использованием компьютера) и отсутствием методической системы непрерывного профильного обучения ДМ в системе «школа -вуз», между психолого-педагогическим значением дискретной математики как дисциплины, необходимой для формирования стиля мышления, присущего специалисту, умеющему строить полную цепочку использования компьютера, и игнорированием этого в системном интегрированном обучении математике и информатике
Компонентами этих основных противоречий являются следующие
В «функциональной-ориентированной программе обучения математике в общеобразовательной школе отсутствуют элементы ДМ Раздельное изучение элементов комбинаторики, логики, теории графов или теории алгоритмов, предлагаемое в методической литературе для школы, уже не отвечает требованиям системного интеграционного подхода в обучении математике и информатике, необходимого для профильного обучения моделированию
Разрозненное преподавание элементов теории графов, алгоритмов, комбинаторного анализа или других разделов ДМ в вузах и отсутствие соответствующего профильного обучения дискретной математике в школе влечет фрагментарность, несистемность обучения моделированию по той или иной специальности из госстандартов высшего (среднего) профессионального образования
Выявленные противоречия позволяют сформулировать проблему исследования: какой должна быть концепция непрерывного профильного обучения ДМ в системе «школа-вуз», благодаря которой в учебном процессе достигался бы адекватный избранной профессии уровень обучения моделированию с использованием компьютера (на основе языка математики и неформального языка той специальной науки, которой обучается будущий специалист)?
Объектом исследования является процесс обучения математике в системе «школа-вуз»
Предмет исследования - методическая система непрерывного профильного обучения дискретной математике в школе и вузе
Цель исследования - выявление закономерностей обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» посредством методологического анализа предметного содержания дискретной математики, оценка и анализ факторов, их обуславливающих, разработка теоретически обоснованной и экспериментально проверенной методической системы такого обучения в школе и вузе
Гипотеза исследования Методическая система непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе будет наиболее эффективной, если при ее разработке исходить из роли дискретной математики как ,
математической основы обучения построению полной цепочки использования компьютера,
содержательной основы интеграции обучения математике и информатике и другим предметам,
основы развития дискретной компоненты стиля мышления, поволяюще-го наименьшими средствами достигать наилучших результатов во многих областях исследования с использованием компьютера
- системообразующей и методологической учебной дисциплины, необхо
димой для формирования у учащихся представлений о современной математике
как единой науке со своей внутренней логикой, особенно ярко отражающейся в
современной модельной методологии
Установленные объект, предмет цель и гипотеза исследования потребовали решения в ходе него следующих задач, разделившихся на три группы
1) Задачи методологического характера
- исследование роли предмета и функций дискретной математики в опти
мизации процесса информатизации и содержания математического образова
ния,
- исследование гносеологических, онтологических, теоретико-модель
ных, методических, социокультурных закономерностей обучения дискретной
математике в системе «школа - вуз»,
2) Задачи аналитического характера, связанные с разработкой теоретиче
ских основ методической системы обучения дискретной математике в школе и
вузе
исследование роли математических структур в стратегии отбора содержания непрерывного обучения дискретной математике,
исследование психологических аспектов и дидактических принципов профильного обучения дискретной математике,
разработка теоретических основ преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом и поэтапного, профильного обучения дискретной математике в школе,
разработка «жесткой» и «мягкой» моделей обучения дискретной математике,
исследование состава и структуры методической системы обучения дискретной математике
2) Задачи теоретико-методического характера, связанные с непосредственной разработкой методики обучения ДМ
- анализ особенностей методики обучения и разработка инвариантной
части содержания профильного обучения дискретной математике в школе,
-исследование различных направлений и особенностей методики обучения ДМ в системе высшего профессионального образования
4) Задачи, связанные с практической реализацией обучения дискретной математике в школе
разработка методики изучения основных понятий и фактов дискретной математики в школе,
экспериментальная проверка теоретических основ обучения ДМ в системе «школа-вуз»
Методологическими и теоретическими предпосылками исследования являются
- исследования по философии и методологии математического познания
и математического образования (Н Я Винер, В М Глушков, Б В Гнеденко,
В А Гусев, Г В Дорофеев, А Н Колмогоров, Л Д Кудрявцев, Г Л Луканкин,
К Б Морозов, А.Х Назиев, Я Г Неуймин, В А Тестов, Г И Рузавин, А А Столяр, Г И Саранцев, Е М Вечтомов, А И Уемов),
- методология и методика педагогического исследования (Ю К Ба
банский, В В Краевский, В С Леднев и др ),
- применение теории системного подхода в образовании к обучению ма
тематике (Г И Саранцев, В А Гусев, И В Егорченко, В И Крупич, Ю М Колягин,
В А Тестов и др), информатике (С.А Бешенков, А П Ершов, А А Кузнецов,
Е А Ракитина, В А Успенский и др),
- исследования по методологии методики обучения математике
(Г И Саранцев, М Нугмонов, Н В Метельский, А М Пышкало,
Н Л Стефанова, А А Столяр и др ),
- исследования по методике обучения математике (Б В Гнеденко,
А Н Колмогоров, Ю М Колягин, В И Крупич, Л Д Кудрявцев, Г Л Луканкин,
В М Монахов, А Г Мордкович, А Д Мышкис, М Нугмонов, В А Оганесян,
М А Родионов, Г И Саранцев, А А Столяр, В В Фирсов, Р А Утеева и др), по
психологии обучения моделированию (Н М.Амосов, И А Гибш, Э Ю Верник,
Н Г Салмина, Л М Фридман), по методике обучения моделированию
(С А Бешенков, И А Кузнецова, Ю А Кусый, Е А Ракитина, В И Стукалов и
др).
- исследования по математическим основам информатики (В М Глушков,
А П Ершов, Д Кнут, А Н Колмогоров, А И Мальцев, В А Успенский и др),
концептуальные положения методики обучения математике (М И Башмаков, Н Я Виленкин, В А Гусев, Г В Дорофеев, Ю М Колягин, Г Л Луканкин, А Г Мордкович, Н.В Метельский, В А Оганесян, Д Пойа, Г И Саранцев, А А Столяр, В А Тестов, В В.Фирсов и др ),
исследования по общедидактическим принципам обучения (С И Архангельский, Ю К Бабанский, Дж Брунер, В Оконь, М Н Скаткин и др ) и работы о дидактических принципах обучения математике и построения математических курсов (В А Далингер, Г В Дорофеев, Л Д Кудрявцев, Н В Метельский, А Г Мордкович, В А Оганесян, В А Тестов и др ),
теория деятельностного подхода и развивающего обучения (О Б Епишева, В И Крупич, Г И Саранцев и др),
- концепции психического развития (Дж Брунер, Л С Выготский,
А Н Леонтьев, Ж Пиаже), интеллекта (Б Г Ананьев, Л М Веккер, Ж Пиаже,
М А Холодная),
- работы по исследованию математических когнитивных (познаватель
ных) структур и схем мышления (Л С. Выготский, Л Б Ительсон,
Л А Калужнин, Д Норман, Ж Пиаже, Я А Пономарев, А А Столяр и др)
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования
теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методологической и методической литературы по теме исследования,
теоретический анализ научных монографий и обзоров по дискретной математике, абстрактной алгебре, математической логике, теории алгоритмов,
теории графов, комбинаторному анализу и смежным математическим дисциплинам,
- изучения научной и методической литературы по системам компьютер
ной математики и компьютерным технологиям,
анализа вузовских и школьных программ, учебников и учебных пособий по дискретной математике для студентов вузов (включая более трех десятков отечественных и зарубежных пособий),
анализ организации процесса преподавания математики в реальной вузовской практике, лонгитюдные наблюдения за педагогической деятельностью учителей и преподавателей вузов и учебно-познавательной деятельностью учащихся,
изучение и анализ педагогического опыта отечественных и зарубежных преподавателей высшей школы, а также собственного опыта работы автора (и его последователей) в школах, гимназиях, лицеях и вузах гг Екатеринбурга, Кирова, Самары, интервьюирование и тестирование учащихся и студентов,
широкий педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования и эффективности разработанной методической системы обучения ДМ со статистической обработкой результатов эксперимента
Научная новизна исследования заключается в следующем
1 На основе комплексного исследования философских, теоретико-
модельных, предметно-методических, социокультурных аспектов методологии
обучения дискретной математике в школе и вузе обоснована необходимость
введения элементов дискретной математики на всех этапах школьного и про
фессионального обучения
-
Создана целостная концепция непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» (основные положения которой изложены на с 26-27)
-
В процессе обоснования и разработки концепции дан исторический анализ возникновения, формирования и развития дискретной математики как научной дисциплины Установлено следующее
понятие полной цепочки использования компьютера стало идейной и содержательной основой формирования дискретной математики,
дискретная математика является основой моделирования с использованием компьютера во многих областях исследований,
дискретная математика является математической основой информатизации разработки и совершенствовании систем компьютерной математики, компьютерных технологий, внутриматематических исследований на основе компьютера
4 В рамках концепции разработаны теоретические основы методической
системы непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе, а
именно, исследованы и обоснованы,
- роль математических структур как основы стратегии отбора содержа
ния непрерывного обучения дискретной математике,
психологические аспекты стратегии обучения дискретной математике (психологические истоки и основы математического моделирования, системно-структурный подход в обучении дискретной математике на основе формирования и развития математических когнитивных структур и схем),
система дидактических принципов построения профильных курсов обучения дискретной математике (принципы развивающего обучения, научности, генерализации знаний, внутрипредметных связей и других),
- теоретические основы преемственности в обучении дискретной матема
тике между школой и вузом (возрастные особенности формирования и развития
математических когнитивных структур, внутрипредметные и межпредметные
связи математики, принципы развивающего обучения, реализуемые на основе
задач с сюжетным текстом),
- этапы обучения дискретной математике (предобучение с 1-го по 7-й
класс, предпрофильное обучение в 8 - 9-х классах, профильное обучение в 10 -
11-х классах, профессиональная подготовка в вузе),
теоретические основы профильного обучения дискретной математике в школе (методика отбора содержания предпрофильного обучения дискретной математике, выбор профилей обучения, концептуальная характеристика профилей обучения дискретной математике),
«жесткая» и «мягкая» модели обучения дискретной математике,
роль дискретной математики в обучении моделированию с использованием компьютера (дискретная математика, обеспечивает фундаментальность профильного обучения математическому моделированию, необходима для создания реестра образцов математического моделирования, дает возможность обучаемому представить классификацию всех основных видов моделирования в избранной профессиональной области, выработать умение анализировать возможности математического языка в решении поставленной задачи и представлять необходимые для этого средства и персонал)
-
Исследованы внешняя среда и состав, структура методической системы непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе в зависимости от лидирующего компонента или фактора, которыми являются цели обучения или содержание обучения, либо структура личности ученика или система дидактических принципов обучения (схемы 3 — 6)
-
Выявлены основные особенности методики обучения дискретной математике в системе «школа — вуз» отбора основного содержания дискретной математики для профильного обучения в 8 - 11 классах, реализации принципа преемственности в обучении между школой и вузом, изучения понятий алгебраической операции, математической модели, отбора задач ро дискретной математике
Теоретическая значимость исследования определяется следующим
- теория обучения математике пополнена целостным представлением о
фундаментальной роли изучения дискретной математики в общеобразователь
ной и профессиональной подготовке современных школьников и специалистов
с высшим и средним образованием
обосновано, что современная дискретная математика является математической основой обучения информатизации, гармоничного сочетания формального языка математики, неформального языка науки, в области которой проводится исследование и уникальных возможностей современного компьютера,
исследованы функции современной дискретной математики в математическом моделировании, в совершенствовании систем компьютерной математики, в компьютерных технологиях, во внутриматематических исследованиях на основе компьютера,
исследована роль дискретной математики как основы системного интегрированного обучения математике и информатике,
обосновано, что целый ряд понятий современной дискретной математики (комбинаторная конфигурация, граф, бинарное отношение, отображение, логическая и алгебраическая операция, изоморфизм, предикат и квантор, алгоритм, формализованный язык) являются общеобразовательными общекультур-ньши понятиями, важными в модернизации школьного курса математики,
уточнены понятия полной цепочки использования компьютера и модели как необходимые общекультурные педагогические категории
Практическая значимость исследования состоит в том, что предложены конкретные пути непрерывного профильного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз»
разработано учебно-методическое обеспечение для школ программы и учебное пособие по дискретной математике, которые могут быть использованы учителями средней школы на факультативных занятиях, при разработке элективных курсов, на уроках математики (в классах физико-математического, физико-химического, информационно-технологического, индустриально-технологического, социально-экономического профилей) и школьниками при изучении дискретной математики,
разработано учебно-методическое обеспечение для вузов программа и учебные пособия по дискретной математике, которые могут быть использованы преподавателями, читающими основной курс дискретной математики и спецкурсы, и студентами педвузов,
разработана методика изучения в школе понятий и фактов дискретной математики, имеющих фундаментальное значение в обучении построению полной цепочки использования компьютера,
разработана методика изучения в школе видов алгоритмически разрешимых и неразрешимых задач, важных для классификации задач математического моделирования,
систематизированы имеющиеся и разработаны новые методы формирования практических умений и навыков моделирования с использованием компьютера в системе «школа - вуз»
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается
обоснованностью и четкостью выбранных методологических, математических, историко-математических и историко-кибернетических, психолого-
педагогических и методических позиций, положенных в основания исследования, корректным применением к исследуемой проблеме системного деятельно-стного, культурологического (социокультурного) и исторического подходов, а также комплекса методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования, достаточной продолжительностью опытно-экспериментальной работы в процессе личного преподавания и преподавания по разработанным основам методики коллегами из многих школ, гимназий, лицеев и вузов Екатеринбурга, Кирова, Самары и многих других городов страны, имевшими возможность использовать в своей работе разработанное автором пособие для общеобразовательной школы и совместно с Г А Клековкиным учебное пособие для педуниверситетов, логической непротиворечивостью проведенных рассуждений, согласованностью полученных выводов с положениями базисных наук и принципиальной согласованностью с собственным опытом и опытом коллег
Основные этапы исследования. 1 Констатирующий этап (1988-1993 гг) На первом констатирующем этапе проводился анализ состояния обучения дискретной математике в высшем профессиональном образовании А именно, вначале исследовалась проблема преемственности обучения ДМ между школой и вузом, возникшая в связи с введением обучения дискретной математике в конце 70-х годов прошлого века на специальностях, связанных с математикой и ее приложениями, а в конце 80-х годов - на инженерно-технических и сельскохозяйственных специальностях вузов Проблема преемственности возникла в связи с тем, что подавляющее большинство выпускников общеобразовательных учреждений испытывали большие трудности в изучении ДМ в вузе (и особенно - в изучении математических структур, доминирующих в дискретной математике)
Для решения проблемы преемственности проводился анализ содержания первых учебных изданий по дискретной математике и учебников по математике для 10-11 классов Была выявлена необходимость введения обучения дискретной математике школьников, профессионально ориентированных на математику и ее приложения в программировании и инженерных науках, связанных с разработкой и эксплуатацией электроннно-вычислительной техники
Наряду с другими проблемами обучения высшей математике был предпринят также анализ проблем обучения первокурсников теоретико-модельному языку ДМ (и таким его понятиям, как отношение и алгебраическая операция)
II Поисковый этап (1994-1998 гг) Началась целенаправленная работа по анализу проблем обучения дискретной математике в школе В 1994-1995 гг выявлена необходимость разработки программы обучения ДМ на факультативных занятиях в школе В процессе разработки программы сначала проводился анализ первых учебных изданий по дискретной математике, а затем - литературы по приложениям математики в системном программировании и литературы по разработке ЭВМ (позднее получивших название литературы по системам компьютерной математики и компьютерным технологиям соответственно) В результате возникла необходимость анализа философской и математической литературы по модельной методологии Анализ различных аспектов модельной методологии в эпоху информатизации позволил охарактеризовать предмет и
функции ДМ Выявлена и исследована фундаментальная роль дискретной математики в методологии математического моделирования на основе компьютера и интеграции обучения математике и информатике в школе и вузе. Более того, обосновано, что с философско-математической точки зрения ДМ является основой гармоничного использования формального языка математики, неформального языка той науки, в области которой проводится исследование, и уникальных возможностей современного компьютера
На основе всего перечисленного выявлена необходимость введения непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа-вуз» В частности, выявлена роль логико-алгебраических и комбинаторных понятий дискретной математики в обучении школьников решению сложных нестандартных задач вступительных экзаменов, необходимых для проверки их готовности к обучению в вузах на специальностях, связанных с математикой и ее приложениями
ill Мотивационно-целевой этап (1999-2001 гг) Характеризуется как этап разработки концепции обучения дискретной математике в системе «школа-вуз» Проанализированы межпредметные связи школьной математики и информатики, роль ДМ как содержательной основы прикладной направленности обучения математике в школе и вузе В результате анализа элементов дискреі-ной математики в литературе для школьников выявлены особенности методики обучения ДМ в школе Анализ содержания обучения дискретной математике в пособиях для вузов выявил различные направления обучения и особенности методики обучения ДМ в системе высшего профессионального образования Проанализирована проблема подготовки адаптированных пособий по дискретной математике
Исследованы методологические и теоретические основы непрерывного обучения дискретной математике в системе «школа - вуз» В частности, исследована роль математических структур как основы стратегии отбора содержания непрерывного обучения ДМ, психологические аспекты теории обучения дискретной математике, дидактические принципы разработки содержания и определения целей профильных курсов обучения ДМ, теоретические основы преемственности в обучении дискретной математике между школой и вузом и поэтапного профильного обучения ДМ.
На основе всего перечисленного выявлена роль дискретной математики в обучении математическому моделированию Также обосновано, что с психолого-педагогической точки зрения дискретная математика - дисциплина, являющаяся основой развития дискретной компоненты стиля мышления, позволяющего наименьшими средствами достигать наилучших результатов в любой области исследования, как правило, с использованием компьютера
IV Экспериментально-обучающий этап (2002-2006 гг) На этом этапе проводилось (и продолжается в настоящее время) экспериментальное преподавание по учебному пособию автора по дискретной математике для общеобразовательных учебных заведений с анализом результатов эксперимента Охарактеризованы различия жесткой» и «мягкой» модели обучения ДМ
В результате преподавания по пособию разработаны основы методики обучения дискретной математике в школе и варианты отбора содержания пред-профильного и профильного обучения ДМ по математическому, базовому и общему профилю
Выявлены особенности методики изучения первых понятий и фактов комбинаторики, понятий графа, бинарного отношения, алгебраической операции и алгебры, математической модели, математического языка, алгоритма и алгоритмической разрешимости
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Дискретная математика - это учебная дисциплина, являющаяся основой развития дискретной компоненты стиля мышления, позволяющего наименьшими средствами достигать наилучших результатов во многих областях исследования с использованием компьютера
-
Профильный курс дискретной математики для студентов должен быть нацелен на адекватное специальности обучение всей системе методов математического моделирования с использованием компьютера, основанных, как на классической («непрерывной»), так и дискретной математике
-
Основными лидирующим компонентами или факторами методической системы обучения дискретной математике (определяющими состав и взаимосвязи ее традиционных компонентов) наряду с целями или содержанием обучения в зависимости от профиля обучения могут стать структура личности ученика или система дидактических принципов обучения
-
Методика непрерывного профильного обучения дискретной математике является основой методики обучения построению полной цепочки использования компьютера реальная ситуация, математическая модель, алгоритм, программа, симуляция решения, анализ результатов
-
Доминирующие в дискретной математике алгебраические, порядковые структуры и логические, алгоритмические, комбинаторные схемы (как средства, методы математического познания) являются основой стратегии отбора содержания обучения учебному предмету «Дискретная математика»
-
Для реализации непрерывного обучения дискретной математике необходимо введение математического, базового и общего профилей обучения дискретной математике в школе
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты диссертационного исследования апробировались в ряде общеобразовательных учреждений и вузов Основные положения и результаты исследования представлены
- на международных конференциях «Педагогический процесс как культурная деятельность», IV Международная научно-практическая конференция (Самара, 2002), «Проблемы математического образования и культуры», Международная научная конференции (Тольятти, 2003), «57-е Герценовские чтения», Международная научная конференция (С -Петербург, 2004), «Математика Образование Культура», П Международная научная конференция (Тольятти, 2005); «Математическое образование прошлое, настоящее, буду-
щеє», І Международная научно-практическая конференция (Москва - Самара, 2006)
на Всероссийских конференциях «Актуальные проблемы обучения математике», Всероссийская научно-практическая конференция (Орел, 2002), «Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики», Всероссийская научно-практическая конференция (Нижний Новгород, 2002), «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России», III Всероссийская научная конференция (Киров, 2004), «Задачи в обучении математике», Всероссийская научно-практическая конференция (Вологда, 2007)
на Всероссийских семинарах «Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики», XXI Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Санкт-Петербург, 2002), «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации образования», XXII Всероссийский семинар преподавателей математики педвузов и университетов (Тверь, 2003), «Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе», XXIII Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Челябинск, 2004), «Проблемы и перспективы информатизации математического образования», Всероссийская научно-методическая школа-семинар (Елабуга, 2004), «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования», XXIY Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Саратов, 2005), «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах», XXY Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Киров, 2006)
на российских конференциях «Математика и информатика в модернизации современного гуманитарного образования», Российская научно-практическая конференция (Екатеринбург, 2003). «Математика в современном мире», 2-й Российская научно-практическая конференция (Калуга, 2004)
на межрегиональных конференциях «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России», II Межрегиональная научная конференция (Киров, 2001), «Колмогоровские чтения - IV» (Ярославль, 2006)
на областных конференциях «Модернизация содержания математического образования и новые средства обучения математике, областная научно-практическая конференция (Самара, 2003)
Струю ура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы
