Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические основы обучения учащихся решению задач 11
1. Состояние теории и практики обучения решению задач 11
2. Понятие математической задачи и её рефлексивного исследования 36
3. Введение понятия «.возвращения» как основного мыслительного действия в рефлексивном исследовании задачи 55
Глава 2. Методцыеские основы обучения рефлексивному исследованию математической задачи 88
1. Основные методические принципы обучения рефлексивному исследованию задачи 88
2. Обучение рефлексивному исследованию задачи в курсе «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах»: методические рекомендации 107
3. Описание педагогического эксперимента 172
Заключение 184
Список использованной литературы 193
Приложения 210
- Состояние теории и практики обучения решению задач
- Понятие математической задачи и её рефлексивного исследования
- Основные методические принципы обучения рефлексивному исследованию задачи
Введение к работе
Социально-экономические изменения, происходящие в обществе, как и жизнь конкретного человека, в конечном итоге зависят от того, насколько человек обучен самостоятельно или в сообществе решать различного рода задачи. В современных условиях это обстоятельство актуализирует все вопросы, касающиеся развития теории и совершенствования практики обучения школьников решению математических задач.
Современная ситуация в образовании характеризуется постепенным, но неуклонным переходом от рецептивно-отражательного к конкретно деятельностному построению обучения. Реализация деятельностного подхода предполагает особую организацию учебного процесса, специальную работу с учащимися, направленную на рефлексию их собственной мыслительной деятельности, индивидуального опыта. Выполнение этих условий придаёт знанию личностный для ученика смысл, а сам ученик выступает не объектом обучения, а его субъектом. В полной мере эти положения относятся к обучению решению задач. Действительно, в соответствии с деятельностным подходом содержанием образования являются наиболее общие техники и способы мышления и деятельности. Это означает, что ребёнка необходимо учить превращению своего собственного процесса решения задачи в объект преобразования и, тем самым, учить делать свою деятельность объектом анализа, исследования. Следовательно, в процессе работы субъекта над математической задачей необходимо выделить и подвергнуть анализу ту его особую деятельность, которая направлена не только на поиск решения конкретной задачи, но и на исследование этой поисковой деятельности, сопоставление результатов исследования с субъектным опытом. В актуализации триады - поиск - исследование - рефлексия в процессе работы над задачей состоит замысел настоящей диссертационной работы. Педагогические и методические аспекты этой особой деятельности, которую мы называем рефлексивным исследованием задачи, отражены в исследованиях В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана, П.М. Эрдниева, Д. Пойа и других. Однако в современных условиях идея деятельностного содержания образования придаёт обучению учащихся рефлексивному исследованию задачи первостепенное значение, а значит, методика обучения этому исследованию заслуживает отдельного педагогического исследования.
Не менее важный аспект обоснования актуальности и выбора темы «Методика обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математической задачи» имеет отношение к результатам обучения решению математических задач. Так, например, в Программе развития образования в Российской федерации отмечается, что «на протяжении ряда лет уменьшается количество выпускников средней школы, способных выдержать вступительные экзамены в высшие учебные заведения без дополнительной подготовки» [157, с. 12]. Мы считаем, что такой результат связан не только с вопросами преемственности высшей и средней школ, но и с вопросом совершенствования обучения решению математических задач в старших классах. Этот вывод подтверждается результатами различных исследований, проведённых в последнее время [136, с.4]. Одна из причин неудовлетворительного положения дел кроется в том, что в теории обучения решению задач недостаточно выделено и актуализировано рефлексивное исследование задачи, в отсутствии методики обучения этому исследованию. Как следствие, в массовой практике обучения заключительный этап работы над задачей, а значит, и её рефлексивное исследование, фактически игнорируется. Поэтому нельзя говорить о формировании полноценного математического мышления, поэтому в процессе работы над задачей не выясняется её обучающий характер, а конкретная частная математическая задача не преобразуется в учебную задачу, хотя это является непременным требованием деятельностного подхода в обучении и одной из функций рефлексивного исследования задачи. Повысить уровень обучения решению математических задач эффективным путём (без выделения дополнительных часов на изучение математики в старших классах) невозможно без принципиальных изменений в традиционных методических подходах, которые сложились в массовой школе. Обучение рефлексивному исследованию задачи, рассматриваемое не автономно, а в рамках всего обучения решению задач, призвано повысить эффективность этого общего процесса.
Чтобы решить вопросы дифференциации и организации профильного обучения математике в старших классах, многие учебные заведения, используя вариативную часть учебного плана, включают в образовательный процесс различные курсы: факультативы, математические практикумы и другие. Это обстоятельство , актуализирует вопрос разработки специальной методики обучения решению задач в старших классах, которая должна стать концептуальной основой новых курсов, например, «Практикум по решению математических задач», учебных пособий, задачников к ним и т.д.
Таким образом, актуальность темы нашего исследования состоит, прежде всего, в необходимости развития теории и совершенствования практики обучения решению .математических задач в старших классах и, конкретно, в необходимости разработки и теоретического обоснования методических основ обучения учащихся 10-11 классов рефлексивному исследованию математических задач.
Итак, обнаруживается противоречие между необходимостью обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математической задачи и неразработанностью методических основ этого обучения.
Проблема исследования заключается в выявлении сущности понятия рефлексивного исследования задачи и разработке методических условий, принципов обучения рефлексивном} исследованию задачи учащихся 10-11 классов.
Объект исследования - процесс обучения решению математических задач в 10 и 11 классах.
Предмет исследования - методические основы обучения учащихся 10 и 11 классов рефлексивному исследованию математических задач.
Целью нашего исследования является разработка методических основ (целей, содержания, принципов, методов, средств, приемов) обучения рефлексивному исследованию математической задачи в старших классах.
Гипотеза исследования.
Применение методики обучения рефлексивному исследованию задачи положительно влияет на качество всего обучения решению математических задач в 10 и 11 классах, способствует развитию обобщённой способности исследовать собственную интеллектуальную деятельность.
В процессу обучения решению математических задач без актуализации исследовательского и рефлексивного этапов происходит формирование умения рефлексивно исследовать задачу, но уровень развития этого умения значительно ниже, чем в случае использования методики целенаправленного обучения рефлексивному исследованию задач.
Проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования определяют его задачи:
1. Провести анализ состояния теории и практики обучения решению математических задач в контексте темы исследования.
2. Определить сущность понятия «рефлексивное исследование задачи», то есть выделить и исследовать его этапы, структуру, динамику, основное, мыслительное действие, совершаемое в ходе рефлексивного исследования задачи (РИЗ).
3. Актуализировать и исследовать основные теоретические психолого-педагогические положения обучения РИЗ.
4. Сформулировать и теоретически обосновать методические принципы обучения РИЗ.
5. Разработать программу курса «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» и соответствующие методические рекомендации.
6. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики. Исследование проведено в рамках комплексного системного подхода. Методологические основы исследования:
1. Теория учебной деятельности и развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.);
2. Психологический анализ мыслительной деятельности учащихся при решении математических задач (Л.Л. Гурова, Л.М. Фридман, Н.Г Алексеев. С.Л. Рубинштейн, Н.Н. Брушлинский и др.);
3. Психолого-педагогические и методические основы обучения решению задач (В.А. Гусев. Ю.М. Колягин, Л.М. Короткова, Г.Л. Луканкин, А.И. Нижников, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, М.И. Шабунин, П.М. Эрдниев Г.Н. Яковлев и др.)
В исследовании использованы следующие методы:
1. Анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий.
2. Анализ выполненных ранее диссертационных исследований, сопряженных с темой работы.
3. Анкетирование, опросы учителей учащихся 10-11 классов, студентов вузов, прошедших курс «Практикум по решению математических задач».
4. Статистическая обработка экспериментальных материалов.
5. Анализ результатов обучения математике и вступительных экзаменов в ВУЗЫ по математике.
На защиту выносятся:
Определение понятия рефлексивного исследования задачи, его основные характеристики и функции; цели и содержание обучения рефлексивном}" исследованию задач; основные методические принципы обучения рефлексивному исследованию задач. 2. Программа курса «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» и методические рекомендации к ней. Научная новизна. В диссертации выделены этапы процесса работы над математической задачей на основе представления о рефлексивно исследовательской деятельности учащихся и разработана методика обучения этой деятельности в старших классах (цели и содержание, основные теоретические и психолого-педагогические положения, методические условия, принципы, приёмы, методические рекомендации). Теоретическая значимость исследования.
1. Исследована роль математических задач в формировании учебной деятельности, в создании условий, способствующих процессам самоопределения, самопознания личности ребёнка.
2. Определена и раскрыта сущность понятия «рефлексивное исследование задачи1», выделены и раскрыты его основные функции.
3. Для обозначения основного мыслительного действия рефлексивного исследования задачи введено понятие «возвращение», определены формы возвращений, соответствующие этапам этого иследования.
4. Введено понятие рефлексивно исследуемой задачи, и разработана их типология.
Практическая значимость исследования заключается в том, что:
1. Разработанная автором программа «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» может быть использована для преподавания факультативных и обязательных курсов в школах, гимназиях, лицеях, колледжах.
2. Обоснованный в диссертации принцип возвращения и предложенные автором приёмы (самонаставления, разбора и анализа математических текстов и др.) имеют практическое значение не только в обучении решению задач и РИЗ, но и в обучении математике в целом. 3. Предложенный и обоснованный автором подход может быть использован для построения новых учебных курсов, создания новых учебников и методических пособий. Апробация результатов исследования осуществлялась на международной научно-практической конференции, посвященной 70-летнему юбилею МПУ. на научно-исследовательском семинаре «Передовые идеи в обучении математике в нашей стране и за рубежом», на районных методических семинарах Сергиево-Посадского района, на заседаниях методического# объединения учителей предметов естественнонаучного цикла Сергиево-Посадской гимназии.
Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечивается:
? использованием фундаментальных современных положений педагогики, методики и психологии;
? апробацией разработанной методики в педагогическом эксперименте;
? применением методов математической статистики для обработки результатов экспериментальной работы;
? анализом практики обучения математике, решению математических задач и собственного опыта работы диссертанта.
Внедрение выдвинутых в диссертации положений, методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась в 10-11 классах Сергиево-Посадской гимназии.
Этапы исследования:
I этап (1990-1993 гг.). Изучена психолого-педагогическая, методическая, философская литература (Н.Г. Алексеев В.В. Давыдов, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин. Г.Л. Л\ канкин. Г.П.Саранцев, М.И. Шабунин, Д. Пойа). Проведён анализ состояния теории и практики обучения решению математических задач. Сформулирована гипотеза, определены методы исследования. Проведён констатирующий этап педагогического эксперимента.
II этап (1994-1999 гг.). Выделены и обоснованы теоретические положения обучения рефлексивном}- исследованию задачи. Разработан первый вариант программы курса «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» и началась его апробация. Программа прошла педагогическую экспертиз} в Учебно-методическом центре Департамента по образованию Сергиево-Посадекого района. Проведён поисковый этап педагогического эксперимента.
III этап (1990-2002 гг.). Проведён обучающий этап педагогического эксперимента т целью проверки эффективности разработанной методики. Полученные результаты обобщены. апробированы и опубликованы. Окончательно сформулированы и теоретически обоснованы методические принципы обучения рефлексивному исследованию задачи. Показана реализация этих принципов в курсе «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» при условии выполнения разработанных методических рекомендаций.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, двух глав (в главе I - три параграфа, в главе II - три параграфа), заключения, списка использованной литературы и приложений.
Основное содержание диссертации отражено в 8 публикациях автора.
Состояние теории и практики обучения решению задач
В данном параграфе представлен анализ психолого-педагогической литературы, в котором особое значение придается основным положениям теории и практики обучения решению задач.
В основе разных подходов к обучению лежат различные психолого-педагогические концепции. Принципы, содержание, формы и методы обучения в рамках одного-подхода называют дидактической системой. В педагогике выделяют традиционную, педоцентристскую и современную системы дидактики [113, С.113]. Эта классификация построена на основе различного понимания процесса обучения как объекта и предмета дидактики.
В традиционной системе обучения доминирующую роль играет преподавание, деятельность учителя. Ее составляют дидактические концепции таких педагогов, как Я. Коменский, И. Песталоцци, И. Гербарт, и дидактика немецкой классической гимназии.
В педоцентристской концепции главная роль в обучении отводится деятельности ребенка, учению. В основе этого подхода лежат теории периода реформ начала XX века: система Д. Дьюи, трудовая школа Г. Кершенштейнера, В. Лая и т.п.
Современную дидактическую систему составляют теории программированного, проблемного и развивающего обучения (П. Гальперин, Л. Занков, В. Давыдов), а также гуманистическая психология (К. Роджерс), когнитивная психология (Дж. Бруннер), педагогические взгляды группы учителей-новаторов 80-х годов в России. Их объединяет деятелъностное понимание процесса обучения, преподавание и обучение при котором рассматриваются как целостная учебная деятельность. П.И. Пидкасистый, отмечая, что как таковой единой дидактическои системы в науке пока нет, дает краткую характеристику главных направлений преобразования школьного обучения в настоящих условиях. Он сравнивает признаки уже сложившейся дидактической системы (рецептивно отражательного подхода) с той системой, которая формируется в настоящий момент (конструктивно-деятельностный подход). Приведем фрагменты этого анализа:
Подводя итог этом\ сравнительному анализу, П. И. Пидкасистый делает вывод о том, что современная дидактика постепенно, но неуклонно переходит от рецептивно-отражательного к конструктивно-деятельностному, личностно-ориентированному построению обучения. Это и есть сущностная особенность формирующейся современной дидактической системы. «Реализация личностно-ориентированной образовательной парадигмы, - как отмечает И.С. Якиманская, - означает обращение к субъективному опыту познания ученика, а задача школы состоит не в формировании личности с заранее заданными (типовыми) свойствами, не в манипулировании ею, а в помощи учащимся научить себя, самоопределиться и по возможности самореализоваться» [187, с.44].
Концептуальной основой объяснения процесса обучения является понимание содержания образования как социального опыта человечества, элементами которого являются и способы деятельности. Обучение направлено на передачу подрастающим поколениям культуры, трансформацию социального опыта в опыт индивидуальный. В процессе учебной деятельности учащиеся воспроизводят не только знания и умения, соответствующие нормам общественного сознания, но и те исторически возникшие способности, которые лежат в основе теоретического сознания и мышления, - рефлексию, анализ, мысленный эксперимент. В.В. Давыдов определяет рефлексию как рассмотрение школьниками оснований собственных действий. Он считает, что учебная деятельность и отдельные ее компоненты, особенно такие, как контроль и оценка,
осуществляются благодаря рефлексии. В процессе рефлексивного контроля ребенок устанавливает операции, входящие в то или иное действие, и условия, необходимые для правильного выполнения каждой операции (Давыдов В.В.). И.С. Якиманская, представляя психологические основы личностно-ориентированного обучения, отмечает необходимость специальной работы с учащимися, направленной на рефлексию их собственной мыслительной деятельности, индивидуального опыта. Способность к рефлексивному исследованию собственной мыслительной деятельности, субъектного опыта в нашем исследовании рассматривается в качестве обязательного средства и результата обучения. Это положение так же, как и понятие «субъектный опыт», мы будем использовать при обосновании методики обучения рефлексивному исследованию задачи.
В педагогической психологии, дидактике и методике в последние более чем два десятилетия интенсивно проводились исследования по различным проблемам теории обучения решению задач. Значительный вклад в развитие этой теории внесли: Н.Г. Алексеев, Г.А. Балл, Л.Л. Гурова, В.А. Гусев, В.В. Давыдов, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, Л.М. Фридман, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, М.И. Шабунин, П.М. Эрдниев и др.
Понятие математической задачи и её рефлексивного исследования
Психолого-педагогический анализ различных трактовок понятия задачи представлен в исследованиях Г.А. Балла, В.В. Давыдова, Ю.М Колягина, В.И. Крупича, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана, Д.Б. Эльконина, А.Ф. Эсаулова и др. Для нас важно не произвольно выбрать одну из трактовок этого понятия задачи, а именно ту, которая органично связана с рефлексивным исследованием задачи.
Это объясняется, например, тем, что, как было сказано выше, рефлексивное исследование задачи рассматривается нами в качестве некоторого механизма или нормы учебной деятельности, переводящей конкретную задачу, решаемую учеником, задачу для него учебную. В этой связи вначале важно сопоставить понятия конкретной (частной) задачи и учебной. По мнению В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина, решение учебной задачи направлено на усвоение школьниками обобщённых способов предметных действий. Усвоение именно таких способов служит основой изменения самого субъекта учебной деятельности, т.е. приобретение школьником новых способностей, что благоприятствует его психическому развитию. В нашем понимании это означает, что учебная задача, рассмотрение которой невозможно не в рамках учебной деятельности, непосредственным образом связана с преобразованием субъектного опыта ученика. Под опытом в широком смысле мы понимаем, прежде всего, совокупность всего того, что происходит с человеком в его жизни и что он осознаёт. Э. Кант рассматривал опыт как главный продукт рассудка. С него начинается всё познание. Всякое расширение познания не может опираться ни на что другое, кроме как на расширение опыта. Лишь благодаря опыту или возможному опыту, понятия получают свою реальность.[159, с.320]. С одной стороны, не опираясь на собственный опыт, субъект не в состоянии поставить и решить учебную задачу, с другой стороны, расширение, приращение, в целом совершенствование этого опыта невозможно без решения учебных задач. Учебная задача, как отмечает В.В.Давыдов, существенно отличается от многообразия частных задач, входящих в тот или иной класс. Имея дело с частными задачами, школьник овладевает столь же частным способом их решения. Усвоение этого способа происходит путём перехода мысли от частного к общему. Как было отмечено в 1, это соответствует экстенсивному методу обучения решения задач. Вместе с тем, при решении учебной задачи школьник первоначально овладевает общим способом решения частных задач. Решение учебной задачи важно не только для данного конкретного случая, но и для всех однородных случаев. Мысль школьников движется от общего к частному. Ещё в 1961 году в психологических исследованиях было показано, что для усвоения способа решения определённого типа физических задач учащимся требуется решить до 38 таких частных задач. Для формирования обобщённого способа решения типовой арифметической задачи в учебниках иногда предлагается до 20-30 аналогичных задач. В то же время в психологии был выявлен и принципиально иной путь формирования у школьников обобщённого способа решения задач. Так В.А. Крутецкий отмечал, что способные школьники, не сопоставляя «сходное», не сравнивая ...осуществляют самостоятельно обобщение математических объектов, отношений, действий «с места» на основании анализа одного явления в ряду сходных явлений. Для нас важен комментарий этого положения В.В. Давыдовым. Он отмечает, что, действительно, некоторые ученики, столкнувшись лишь с одной конкретной частной задачей, стремятся, прежде всего, подвергнуть её такому анализу (в нашей терминологии: дети приучены подвергать задачу рефлексивному исследованию), чтобы выделить внутреннюю связь её условий, отвлекаясь при этом от частных их особенностей. Одну конкретную задачу, при решении которой школьники как бы решают все задачи данного класса, В.В. Давыдов называет учебной задачей, требующей анализа и теоретического (или содержательного) обобщения. Таким образом, во-первых, мы предполагаем, что способность школьников "с места", с одной конкретной задачи, делать необходимые обобщения, прежде всего, относится к рефлекснв-ному исследованию задачи. Во-вторых, эффективность методики обучения решению задач тем выше, чем меньше конкретных (частных) задач решает ученик. Деятельностный подход в обучении предполагает, что любая задача, будь то элементарное упражнение, путём рефлексивного исследования приобретает статус учебной, т.е. в любом случае ученик, выполняющий даже очень простое задание, должен, в конечном счёте, понимать, ради чего он это делает, какое изменение учебного опыта влечёт за собой это выполнение. При этом очевидно, что элементарная для ученика задача в большинстве случаев соответствует и элементарному её рефлексивному исследованию. Например, возможно следующее рефлексивное суждение ученика перед выполнением простой для него задачи: «Я всё-таки выполню эти упражнения, чтобы научиться устно решать квадратичные неравенства». На наш взгляд, именно такой подход обеспечивает осознанность обучения решению задач. Фактически мы выделили одну из функций рефлексивного исследования задачи, хотя и не дали пока ему полного определения. Эта функция заключается в том, что рефлексивное исследование задачи придаёт ей статус учебной. Психолого-педагогической основой определения этой функции является теория учебной деятельности, разработанная В.В. Давыдовым.
Основные методические принципы обучения рефлексивному исследованию задачи
Основные методические принципы обучения рефлексивному исследованию задачи В этом параграфе мы исследуем и обосновываем методические принципы обучения рефлексивному исследованию задачи. Прежде чем формулировать их, выделим ряд общих психолого-педагогических положений, которые являются теоретической основой методики обучения рефлексивному исследованию математической задачи:
1. Из анализа психолого-педагогической литературы и описания сущности РИЗ следует, что обучение рефлексивному исследованию задачи является составной частью обучения решению задач и всего процесса обучения математике. Исходя из этого, методика обучения РИЗ не противопоставляется существующим теориям и практике обучения решению задач, а базируется на них. Особую роль в обучении РИЗ играют методические исследования Ю.М. Колягина, Д. Пойа, Г.И. Саранцева, П.М. Эрдниева и др.
2. Рефлексивное исследование задачи есть учебная деятельность, направленная на преобразование субъектного опыта школьника, решающего данную задачу. Формированием этой деятельности определяется цель и содержание обучения РИЗ.
3. Обучение РИЗ предполагает деятельностное понимание процесса обучения. Деятельностный подход в обучении РИЗ как противопоставление манипулированию личностью ребенка в процессе обучения, означает прежде всего обучение школьников самостоятельно осмысливать свою учебную деятельность, свой субъектный опыт в процессе работы над математическими задачами.
4. Определение общих целей и задач обучения РИЗ зависит от уровня их рассмотрения.
На уровне общего содержания образования цель обучения РИЗ состоит в создании условий, обеспечивающих процессы самоопределения и самопознания (в помощи ученику понимать самого себя), формирования мыслительной культуры, основными компонентами которой выступают поиск, исследование, рефлексия.
На уровне математического образования цель обучения РИЗ состоит в развитии творческого математического мышления.
На уровне обучения решению задач - в формировании общих способностей «"-решению задач, которые являются основой формирования частных умений в решении задач.
5. Необходимым условием реализации этих целей является использование основных характеристик рефлексивного исследования (таблица 5) и выявлен ных функций РИЗ:
развитие математического мышления;
преобразование конкретной задачи в учебную;
формирование представлений о процессе решения задач;
структурирование, преобразование субъектного опыта учащихся.
6. Обучение РИЗ базируется на педагогико-математической концепции задачи Ю.М. Колягина, по аналогии с которой вводятся два вида трех компонентных задач:
1). Задачи с компонентами: условие, решение, заключение (ARB). Введение этого вида трехкомпонентной задачи служит разработке типологии задач, основное назначение которых - обучение школьников проведению РИЗ.
2). Задачи с компонентами: условие, заключение, теоретический базис (ABC). Введение этого вида трехкомпонентной задачи сопряжено с рассмотрением основного мыслительного действия РИЗ - возвращения.
7. В психолого-педагогическом содержании задачи при обучении РИЗ выделяются следующие положения:
1). Задача имеет объективную и субъективную стороны, представленные прежде всего решением и поиском решения соответственно. 2). Сущность поиска решения задачи представляется процессом, каждая следующая стадия которого вырастает из предыдущей, совокупностью поисковых возвращений.
3). При взаимодействии человека и задачной ситуации изменяется как сама задачная ситуация, так и субъект, его субъектный опыт. Методика обучения РИЗ направлена на управление этими изменениями.
8. В методдке обучения РИЗ особую роль играет понятие возвращения как многофункциональный, многоаспектный объект.
