Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрического материала в технических колледжах, пути его реализации 16
1 Психолого-педагогические и методические аспекты использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу студентов технических колледжей ... 16
2 Основные пути использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материа лу на первых курсах технических колледжей (базовый уровень) 48
ГЛАВА II. Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу в технических колледжах 84
1 Методика изучения свойств неопределяемых понятий 84
2 Методика изучения многогранников и круглых фигур 133
3 Педагогический эксперимент и его результаты 166
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 179
- Психолого-педагогические и методические аспекты использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу студентов технических колледжей
- Методика изучения свойств неопределяемых понятий
- Методика изучения многогранников и круглых фигур
Введение к работе
Глобальной целью российских учреждений профессионального образования на современном этапе является подготовка специалистов, заинтересованных в развитии и процветании социальной системы нашего государства В условиях длительной нестабильности общества приоритетным становится не столько система конкретных профессиональных навыков человека, сколько гармоничное сочетание в нем умения быстро приспосабливаться к условиям современной жизни со стремлением к постоянному саморазвитию и самообразованию, стремлением быть культурным.
«Истинная культура человека, гораздо меньше, чем принято думать, связана с накоплением фактических знаний. Это скорей известное умение понимать, преломлять, мыслить. Быть культурным - это не значит начинить свой мозг цифрами, датами, именами. Это способность и уровень суждения, логическая требовательность, стремление к доказательствам, понимание сложности вещей и трудности поставленных проблем» [127, с.45].
Студенты первого курса технического колледжа - вчерашние школьники, для которых знания по основным школьным предметам были залогом успешного поступления в средние специальные учебные заведения. С обретением нового статуса у них существенно меняется мотивация обучения. Получение профессиональных знаний, их реализация в практических условиях -основной побудительный момент учебной деятельности студентов. Прагматизм, свойственный студентам технических специальностей, ведет к снижению интереса к дисциплинам общеобразовательного цикла, не имеющих прямого отношения к производственной деятельности. Преподавателю колледжа требуется высокий профессионализм, чтобы не только не допустить снижения интереса к учению, но и значительно повысить его.
Геометрии как отдельной дисциплины в системе обучения в техническом колледже не существует. Геометрические разделы составляют лишь не-
большую часть программы дисциплины «Математика». Тем не менее, именно геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей. Геометрическое образование - фундамент, который формирует у человека стремление к наглядной интерпретации сложных явлений, воспитывает исследователя в области своих профессиональных знаний.
Недостаточный уровень геометрической подготовки студентов младших курсов (базовый уровень) в технических колледжах, на наш взгляд, определяется тремя основными причинами: 1) небольшим объемом учебного времени, выделяемого на изучение математики на первых курсах; 2) изначальным разноуровневым (в качественном и количественном отношении) геометрическим развитием студентов; 3) отсутствием учебной и методической литературы по геометрии, ориентіфованной на обучение в техническом колледже и соответствующей современным тенденциям в школьном геометрическом образовании.
Одной из важных проблем построения школьного курса геометрии является взаимоотношение двух разделов: планиметрии и стереометрии. История геометрического образования говорит о трех вариантах решения данной проблемы: последовательное изучение планиметрического и стереометрического материала; ознакомление учащихся с самыми важными стереометрическими сведениями в процессе обучения планиметрии; слитное преподавание планиметрии и стереометрии. Идея сближения или полного слияния планиметрии и стереометрии школьного курса геометрии лежит в основе фузио-нистской концепции.
Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур является средством разрешения проблемы, связанной с искусственным разделением школьной геометрии на планиметрию и стереометрию. Психологические особенности учащихся среднего школьного возраста указывают на то, что общепринятая практика формирования двумерных плоскостных образов
ранее трехмерных пространственных образов нарушает естественный ход развития у обучаемых представлений о пространстве. Скорректировать прочно закрепленные приемы оперирования в основном плоскостными двумерными изображениями в процессе изучения стереометрии оказывается довольно трудным делом.
В последнее время многие учителя школ предпринимают попытки одновременного исследования плоских и пространственных объектов на занятиях. Но для того, чтобы полностью перестроить курс геометрии или создать альтернативные курсы, воспитать качественно новое поколение учащихся, необходимо время и единая методическая система для всех уровней обучения геометрии в школе. Такой разработкой является курс геометрии для 6 -11 классов В. А. Гусева [53 - 61].
В настоящее время обучение геометрическому материалу в технических колледжах должно осуществляться с учетом обеспечения преемственности между школьными знаниями учащихся о пространстве и знаниями, приобретаемыми в колледже, а также с учетом возможности сокращения максимальным образом разрыва между планиметрией и стереометрией.
Идея построения курса геометрии, основанного на взаимосвязанном изучении плоских и пространственных фигур, не является новой. История развития фузионистского направления в российском и зарубежном школьном образовании подробно описана в работах И.М. Смирновой [62], СВ. Гуре-вич [51], Т.В. Ходеевой [144]. Несмотря на это, реализации в научно-методической и учебной литературе по математике для средних специальных учебных заведений [11,12, 65, 66, 70,102,112] она еще не нашла. Большинство учебных пособий до сих пор сохранило классическую схему изложения стереометрического материала
Результаты научно-методических работ Я.М. Жовнира [71], СВ. Гуре-вич [51], З.Р. Федосеевой [139], В.Н. Фрундина [143] , исследующих вопрос использования идеи фузионизма в обучении, имеют своей целью совершен-
ствование процесса преподавания геометрии в средней школе. Существует ряд диссертационных работ, посвященных проблемам обучения стереометрии в старшей школе с использованием планиметрического материала - исследования Б.Г. Имранова [76], Р.Ю. Костюченко [88], В.В. Кочагина [89], О.Х. Усманова [138], А. Эргашева [150].
Т.В. Ходеева [144] в своем исследовании рассматривает проблему использования идеи фузионизма при изучении многогранников в курсах планиметрии и стереометрии. Она заключает, что изучение многогранников в средней и старшей школе на основе фузионистской концепции обеспечивает гармоничную реализацию двух методико-содержательных линий школьного курса геометрии, направленных на развитие логического и пространственного мышления.
По нашему мнению, заключительный этап школьного курса геометрии является наиболее благоприятным для реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур. Цель данного этапа изучения геометрии - накопление и систематизация общегеометрических (синтез планиметрических и стереометрических) знаний и умений, формирование представления о геометрии как о целостной системе. Кроме того, взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур предполагает рассмотрение и систематизацию различных вариантов их взаимного расположения в пространстве. В силу большего жизненного опыта старшим школьникам легче мыслить альтернативами.
Необходимость взаимосвязи общеобразовательной и профессиональной подготовки в технических колледжах обусловлена спецификой этих учебных заведений, следовательно, обучение и математике (геометрии, в частности) должно содействовать установлению связи между общеобразовательными и профессиональными знаниями студентов. Эта связь может быть опосредованной и заключаться в формировании с помощью геометрии отдельных свойств мышления, которые будут необходимы студентам как при
изучении общепрофессиональных, специальных дисциплин колледжа, так и в будущей профессиональной деятельности.
Противоречия между требованиями практики к уровню геометрического образования будущих специалистов и реально существующей подготовкой по геометрии в колледже, необходимость расширения возможностей для обеспечения связей общеобразовательных знаний с профессиональными и отсутствие методической базы для этого, важность обеспечения преемственности между школьным геометрическим образованием и обучением геометрии в технических колледжах, недостаточная разработанность проблемы взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в теории и практике методики обучения геометрическому материалу в средних специальных учебных заведениях определяют выбор и актуальность темы данного исследования.
Проблема исследования состоит в выявлении и раскрытии возможных путей реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу в технических колледжах (базовый уровень).
Объектом данного исследования является процесс обучения геометрическому материалу студентов первых курсов технических колледжей.
Предмет исследования состоит в разработке методических приемов и средств реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, обеспечивающих формирование геометрических знаний студентов технических колледжей.
Цель исследования - выявление и обоснование особенностей содержания геометрического материала на первом курсе технических колледжей, реализующего взаимосвязанное изучение плоских и объемных фигур; разработка соответствующей методики обучения геометрии студентов колледжей технического профиля.
Анализ теоретических и практических аспектов рассматриваемой проблемы позволяет сформулировать гипотезу исследования: эффективность обучения геометрии в технических колледжах повысится, будет успешнее осуществляться связь между общеобразовательными и профессиональными знаниями учащихся, если в процессе геометрической деятельности студентов обеспечивать единство наглядно - образной и логико-интуитивной сторон, проводить целенаправленную работу по следующим направлениям:
изучение основных геометрических фигур (точки, прямой и плоскости) и их свойств в составе плоских и пространственных конфигураций;
построение конструктивных определений пространственных фигур с помощью плоских фигур;
выявление закономерностей изображения плоских и пространственных фигур;
рассмотрение взаимосвязи свойств многоугольников и многогранников в процессе их триангуляции; при построении сечений многогранников.
Проблема, предмет и гипотеза исследования определяют следующие задачи исследования:
проанализировать существующие на данный момент взгляды в теории методики математики на проблему использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в преподавании геометрии в старших классах средней школы и в средних профессиональных учебных заведениях;
выявить психолого-педагогические условия реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в старшем школьном возрасте;
проанализировать и теоретически обосновать возможность разработки методики обучения геометрическому материалу в технических колледжах на основе использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур;
разработать основные пути реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при изучении неопределяемых понятий, многогранников, круглых фигур на первых курсах технических колледжей;
разработать систему дидактических материалов и методику их применения в процессе обучения геометрии, ориентированном на взаимосвязанное изучение плоских и пространственных фигур по указанным выше направлениям;
экспериментально проверить доступность и эффективность разработанных дидактических материалов и методики их использования.
Теоретико-методологической базой диссертационного исследования являются: психологические исследования в области проблем мышления (С.Л. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, А.В. Брушлинский); исследования проблемы использования идеи фузионизма в школьном образовании (В.А. Гусев, СВ. Гуревич, В.Н. Фрундин); исследования проблемы развития пространственных представлений (АН. Леонтьев, Б.Г. Ананьев, Е.Ф. Рыбалко, И.Я. Каплунович, АД. Глейзер, И.С. Якиманская); исследования по проблеме усвоения математических понятий (З.И. Слепкань, Н.Ф.Талызина, А.И. Раев); исследования проблем развития конструктивных умений и навыков учащихся (В.Г. Коровина, В.А. Далингер); интуиции (А.Д. Мышкис, П.М. Эрдниев).
В ходе решения поставленных задач использовались следующие методы:
теоретическое исследование проблемы на основе анализа математической, психологической, педагогической, методической литературы, программ и учебных пособий по математике для школ и средних специальных учебных заведений;
учет личного опыта автора как преподавателя; изучение и обобщение опыта работы учителей математики средней школы и преподавателей сред-
них специальных образовательных учреждений;
наблюдение за деятельностью студентов в процессе изучения геометрического материала;
проведение тестирования и лабораторных работ с целью выявления динамики в геометрическом развитии студентов;
проведение анкетирования среди студентов с целью выявления мотивации к изучению геометрического материала;
проведение эксперимента с целью подтверждения гипотезы исследования.
Научная новизна исследования:
1) теоретически и практически обоснована эффективность реализации
взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при
обучении геометрическому материалу в технических колледжах, состоящая:
в четком понимании студентами общих закономерностей построения курса геометрии;
в устранении дублирования при изложении учебного материала, связанного с изучением свойств плоских и пространственных фигур;
в обеспечении эффективных приложений курса геометрии, так как традиционные приложения свойств плоских фигур являются весьма искусственными;
в учете возрастных особенностей учащихся при изучении геометрического материала, например, в процессе моделирования и конструирования многогранников;
2) выявлены и раскрыты основные пути использования взаимосвязанно
го изучения свойств плоских и пространственных фигур в рамках геометри
ческих разделов дисциплины «Математика» на первых курсах колледжей
технического профиля, а также разработана методика изложения выше ука
занного материала, включающая в себя:
рассмотрение геометрической фигуры как произвольного множества точек;
использование плоских фигур для конструктивного определения пространственных фигур, в частности: а) рассмотрение взаимосвязи при изучении свойств многоугольников и многогранников; б) использование свойств отрезка при определении конкретных видов многогранников и круглых фигур;
- закономерности изображения плоских и пространственных фигур.
Теоретическая значимость исследования: в диссертации получены
результаты, которые позволяют реализовать взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрии, совершенствовать процесс обучения геометрическому материалу в технических колледжах; получено экспериментальное подтверждение гипотезы об условиях эффективного применения взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу на первых курсах технических колледжей.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработаны блоки задач, лабораторные работы, методические рекомендации по организации геометрической деятельности студентов в условиях взаимосвязанного изучения свойств плоских и объемных фигур и обеспечения возможности дальнейшего использования полученных геометрических знаний и умений в освоении общепрофессиональных, специальных дисциплин колледжа. Предложенный материал может быть использован в практике преподавания математики в образовательных учреждениях среднего профессионального звена, а также при обучении геометрии в старших классах средней школы.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследований на основе положений современной психологии, дидактики и методики; согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения
математике и концепцией среднего специального математического образования; положительной оценкой преподавателями средних специальных учебных заведений и математических кафедр университетов разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения в практику преподавания геометрических разделов дисциплины «Математика» технических колледжей г. Астрахань.
Апробация и внедрение результатов исследования проводились поэтапно в процессе проведения занятий на первых курсах технического колледжа г. Астрахань, колледжа строительства и экономики г. Астрахань, Астраханского речного училища, Каспийского филиала «Морская государственная академия имени адмирала Ф.Ф. Ушакова».
Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы получили отражение на заседаниях цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин Астраханского технического колледжа, заседаниях городского методического объединения преподавателей математики колледжей, заседаниях кафедры математического анализа Астраханского государственного университета, а также в докладах: на научно-практической конференции преподавателей, студентов и аспирантов АГУ (г. Астрахань, 2003 г.), ежегодных Международных конференциях «Математика Компьютеры. Образование» (г. Пущине, 2003 г., 2005 г., г. Дубна, 2004 г., 2006 г.), ежегодных научных конференциях по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин (г. Москва, 2003 г., 2004 г.), IX Всероссийской научно-практической конференции «Наука. Экология. Образование» (г. Краснодар, 2004 г.), VIII, X междисциплинарных научно-практических конференциях «Нелинейный мир» (г. Астрахань, 2003 г., г. Нижний Новгород, 2005 г.), первой Всероссийской научно-практической
конференции «Образование. Синергетика и новое мировидение» (г. Астрахань, 2006 г.).
Этапы исследования. На первом этапе (2002 - 2003 г.г.) осуществлялся анализ психолого-педагогической, учебно-методической литературы по проблеме исследования, изучение опыта работы учителей старших классов средних школ, преподавателей средних специальных учебных заведений по обучению геометрическому материалу. Описывалось психолого-педагогическое обоснование эффективности использования идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу студентов младших курсов средних специальных образовательных учреждений.
На втором этапе (2003 - 2004 г.г.) разрабатывалось содержание теоретического материала, включающего схему изучения основных геометрических фигур, конструктивные определения двумерных и трехмерных объектов, систему заданий на построение и всесторонний анализ конфигураций из плоских и пространственных фигур; составлялись лабораторные работы, наглядно иллюстрирующие необходимость установления взаимных связей между плоскими и пространственными фигурами; разрабатывалась соответствующая методика использования этих учебных материалов в процессе изучения геометрических разделов дисциплины «Математика» в техническом колледже.
На третьем этапе (2004 - 2006 г.г.) проводился эксперимент среди студентов первого курса технических колледжей г. Астрахань с целью проверки доступности и эффективности разработанных материалов и методики, основанной на выявлении взаимных связей между плоскими и пространственными фигурами. Обобщались экспериментальные и теоретические результаты.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Методика обучения геометрическому материалу в технических колледжах, основанная на взаимосвязанном изучении свойств плоских и про-
странственных фигур, способствует повышению уровня геометрических знаний студентов, четкому пониманию учащимися общих закономерностей построения курса геометрии, роли геометрии в познании окружающего мира. Сущность этой методики состоит в рассмотрении геометрической фигуры как произвольного множества точек; в использовании плоских фигур для определения пространственных фигур; выявлении закономерностей изображения плоских и пространственных фигур; совместном изучении свойств многоугольников и многогранников, связанных с их триангуляцией и процессом построения сечений многогранников.
Органичное сочетание в структуре геометрической деятельности студентов конструктивного, интуитивного компонентов и идеи взаимосвязи свойств плоских и пространственных фигур в содержании геометрического материала позволяют обеспечивать связь общеобразовательных и профессиональных знаний студентов. Это достигается за счет включения в геометрический материал конструктивных определений плоских и пространственных фигур; задач на конструирование фигуры (плоской и пространственной); лабораторных работ, предполагающих конструктивную работу с многогранниками, экспериментальное изучение параллельных проекций плоских и пространственных фигур.
Эффективность применения разработанной методики изучения геометрического материала обеспечивается комплексом методических средств:
учебные материалы, включающие схему изучения неопределяемых понятий, определения плоских и пространственных фигур;
блоки задач, основанные на геометрическом материале, содержащем идею взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур;
лабораторные работы «Триангуляция многогранников», «Методы проектирования. Свойства параллельных проекций», «Сечения многогранников».
Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью поставленных задач и состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии.
Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, определяется объект, предмет исследования, формулируются проблема, гипотеза, цель и задачи исследования, раскрывается его научная новизна, практическая значимость, излагаются положения, выносимые на защиту.
В первой главе «Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрического материала в технических колледжах, пути его реализации» теоретически обосновывается целесообразность одновременного рассмотрения свойств плоских и объемных фигур при изучении геометрического материала на первых курсах технических колледасеи; вьывляются и описываются психолого-педагогические условия, методические пути использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в рамках геометрических разделов дисциплины «Математика» на первых курсах колледжей технического профиля.
Во второй главе «Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу в технических колледжах» описывается методика изучения свойств неопределяемых понятий, многогранников и круглых фигур на первых курсах технических колледжей, включающая приемы организации деятельности студентов по изучению теоретического материала, решению задач, выполнению лабораторных работ, содержащих идею совместного рассмотрения свойств плоских и пространственных фигур; представлены результаты экспериментальной проверки и внедрения теоретических положений диссертации.
В заключении приводятся итоги исследования, формулируются общие выводы и научно-практические рекомендации.
IP»
Психолого-педагогические и методические аспекты использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу студентов технических колледжей
В данном параграфе обосновывается эффективность взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур с точки зрения психолого-физиологических закономерностей развития студентов первого курса колледжа (базовый уровень), выявляются психолого-педагогические условия реализации идеи совместного рассмотрения свойств плоских и пространст f венных фигур в процессе обучения геометрическому материалу посредством:
1) анализа психологических и возрастных возможностей учащихся в восприятии пространства; 2) определения психолого-педагогических закономерностей формирования наглядных образов геометрических фигур, их комбинаций в сознании учащихся и умения оперировать образом; 3) выяснения характера связи между наглядно-образным и абстрактно-теоретическим мышлением в генезисе развития мышления студентов, получающих профессиональное образование; 4) анализа роли конструктивной, интуитивной геомет рической деятельности в формировании восприятия пространства, опреде ления особенностей ее организации при взаимосвязанном изучении плоских и пространственных фигур на первых курсах технических колледжей; 5) выяснения основных закономерностей формирования геометрических понятий у учащихся; 6) определения роли аналогий при обучении геометрии.
Проблема построения курса геометрии в школе на основе совместного изучения плоских и пространственных фигур не является новой. Целый ряд учебных пособий отечественных и зарубежных авторов, а также научных исследований 19-21 века [51,53-61,71,76,92,93,101,128,139,143,144,150] посвящены развитию фузионистского направления в преподавании геометрии, в основе которого лежит идея сближения или полного слияния планиметрии и стереометрии.
Исследованию проблемы, связанной с использованием стереометрических фигур для эффективного усвоения свойств планиметрических фигур в основной школе, посвящены работы многих авторов [51, 71, 139, 143, 144, 150]. Основное педагогическое значение фузионистских идей они видят в следующем: а) за счет устранения необходимости изучения геометрии как раздельных курсов планиметрии и стереометрии учащийся имеет возможность увидеть много общих закономерностей геометрии; б) в высшей степени стимулируется развитие пространственной интуиции; в) эффективно реализуется связь обучения геометрии с изучением окружающего мира, практикой.
Очевидно, что данные выводы справедливы для любого (в том числе и заключительного) этапа школьного курса геометрии, на котором изучение материала строится посредством установления взаимных связей между плоскими и пространственными фигурами. Но, учитывая положение психологии о том, что развитие познавательных функций и интеллекта любого возрастного периода характеризуется не только количественными, но и качественными изменениями, целесообразность использования идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу старшеклассников должна иметь более широкое, наполненное новым смыслом педагогическое и психологическое обоснование.
Анализ исторического развития геометрической науки показывает, что существовало два пути определения геометрических понятий. Первый вел от фигур высшего порядка к фигурам низшего. Такой точки зрения придерживался, в частности Евклид, определяющий поверхность как границу тела, линию - как границу поверхности, концы же линии - как точки [46].
Второй путь вел, наоборот, от фигур низшего измерения к фигурам высшего: движением точки образуется линия, аналогично из линий составляется поверхность и т.д. В учебнике 18 века «Практическая геометрия для употребления к геодезии, межеванию и прочего» С. Назаров именно таким способом определяет линию и плоскость: «...от точки, когда себе представишь, что она двигается от одного места до другого, происходит линия. Когда себе представишь, что линия двигается в сторону по какой-нибудь высоте, то в таком случае окажутся два расширения, одно в длину, а другое в ширину, что и называется плоскость» [108, с. 4].
Одним из первых, который соединил обе точки зрения на определение геометрических понятий, был Герон Александрийский, писавший, что тело ограничивается поверхностью и вместе с этим может быть рассмотрено как образованное движением поверхности [46]. В появившихся позже на протяжении веков учебниках геометрии принималась за основу то одна, то другая, а иногда и обе вместе точки зрения. В вышеупомянутом учебнике С. Назарова [108] «наружными пределами» плоскости называются линии, «наружностями» корпуса или тела - плоскости.
Методика изучения свойств неопределяемых понятий
В данном параграфе дается методическое описание реализации идей совместного рассмотрения свойств плоских и пространственных фигур при изучении основных геометрических фигур (точки, прямой и плоскости) и их свойств в составе плоских и пространственных конфигураций, при выявлении закономерностей изображения плоских и пространственных фигур. Работа по этим направлениям является важным этапом на пути к эффективному усвоению геометрии на логическом и интуитивном уровне и начальным этапом в изучении пространственных фигур.
I. Представление о любом элементе курса геометрии должно быть наглядным, логически организованным и укладываться в некоторую схему связей между элементами. Важно показать студентам закономерности построения геометрической науки с разных точек зрения. Вводная беседа преподавателя со студентами на первом занятии изучения геометрического материала в колледже может содержать следующие положения.
Геометрия изучает неизменные (независимые от времени) формы и свойства пространства Поэтому объектами изучения в геометрии являются модели реальных предметов - геометрические фигуры, их свойства и взаимное расположение. Любая модель объекта окружающего мира никогда не будет точной копией самого объекта Всегда наблюдается некоторое отвлечение от его несущественных свойств. Чем больше это отвлечение, тем более идеализированным становится объект реальности. В геометрии степень этой идеализации стремится к бесконечности, ведь мы представляем, что точка не имеет пространственных размеров; прямая не имеет толщины и ширины. В геометрии существует еще одна фигура такого рода - плоскость, у которой нет толщины, она простирается неограниченно во все стороны. Описанные фигуры называются основными геометрическими фигурами, так как они играют главную роль в построении всей геометрической теории.
Для рассмотрения основных геометрических фигур учащимся предлагается схема, все пункты которой зафиксированы и оформлены в виде наглядного пособия.
Схема изучения основных геометрических фигур (точки, прямой и плоскости)
1. Название фигуры.
2. Идеальная модель фигуры.
3. Условная графическая модель фигуры.
4. Символическая модель фигуры.
5. Натуральные модели фигуры.
6. Свойства данной фигуры, выраженные в аксиомах или следующие из аксиом.
7. Примеры других геометрических фигур, в образовании которых участвует данная фигура.
8. Примеры фигур, пересечением и объединением которых может служить данная фигура или ее часть.
9. Способы задания фигуры.
Эта схема позволит студентам увидеть перспективные шаги своей работы, осмыслить последовательность и логику изучения геометрического материала. Она позволяет охватить следующие темы геометрического материала, рассматриваемые на первых курсах технических колледжей: «Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них», «Взаимное расположение двух прямых в пространстве», «Взаимное расположение прямой и плоскости», «Взаимное расположение двух плоскостей». Остановимся на особенностях методики работы преподавателя по некоторым пунктам данной схемы.
Как было сказано в 1 первой главы, преподавателю необходимо добиваться осознания студентами того факта, что в геометрии они имеют дело с моделями разных видов и функций. В частности, для того, чтобы оценить значение моделей в познании реальной действительности, необходимо усвоить качественные различия между разными моделями одной и той же фигуры.
Учащимся рассказывается о том, что идеальные модели точки, прямой и плоскости - это лишь образы нашего воображения. Невозможно представить то, что не существует в действительности: не имеет пространственных размеров, длины, ширины, бесконечно распространяется во все стороны. Тем не менее, в абстрактности геометрии - ее практичность и красота. Любой объект действительности человек видит через призму своего внутреннего мира Абстрактность позволяет уйти от многозначности восприятия одного и того же реального объекта разными людьми. Целью создания идеального образа какого-либо реального объекта человеком является стремление к гармонии и достижению лучшего.
Методика изучения многогранников и круглых фигур
В данном параграфе излагаются методические рекомендации по использованию взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при рассмотрении основных вопросов, составляющих содержание темы «Геометрические тела и их поверхности» учебной программы дисциплины «Математика» для первых курсов колледжей. В первом и втором пунктах параграфа описывается методика использования свойств плоских фигур (многоугольников, отрезков) при введении понятий многогранника, пирамиды, призмы, конуса, цилиндра; построении их конструктивных определений. В третьем пункте дается методическое описание реализации взаимосвязанного изучения свойств многоугольников и многогранников при построении сечений многогранников.
Одним из основных понятий геометрического материала, изучаемого в стереометрии, является понятие многогранника. Как уже говорилось (2, гл. I), необходимыми условиями для эффективного усвоения понятия многогранника, на наш взгляд, являются: 1) наличие у студентов представлений о том, что частью пространственной фигуры является как плоская, так и пространственная фигура; 2) наличие системы представлений о том, что объединение исходных фигур приводит к образованию новой фигуры; 3) выполнение системы заданий, предполагающих проведение аналогии между планиметрическими и стереометрическими фактами; 4) наличие наглядных представлений о конкретных видах выпуклых и невыпуклых многогранников.
Методическая работа по формированию у студентов системы представлений о части фигуры, об объединении фигур как способе получения нового геометрического объекта, а также работа по использованию аналогии при исследовании плоских и пространственных конфигураций, описанная в предыдущем параграфе, должна проводиться систематически на этапе изучения свойств неопределяемых понятий. Данная работа будет обеспечивать реализацию первых трех этапов процесса усвоения понятия многогранника ( 2, гл. I, стр. 42), если параллельно с ней осуществляется накопление наглядных представлений о многограннике и конкретных его видах. На начальных этапах изучения геометрического материала этому способствует созерцание, непосредственные манипуляции с моделями (натуральными и графическими) многогранников, осуществление мыслительных операций над ними. Все эти виды деятельности включены в методику изучения свойств основных геометрических фигур, связанных с их взаимным расположением и изображением на плоскости.
Завершающим этапом процесса усвоения понятия многогранника должна быть систематизация накопленных представлений о многограннике, его видах и введение его определения. Следуя идее взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, конструктивные определения многогранника и многоугольника мы связываем. Для более эффективной реализации указанного этапа может использоваться лабораторная работа «Триангуляция многогранников», содержание которой основано на сопоставлении свойств многоугольников и многогранников, связанных с процессом их переконструирования (1, гл. I, стр. 41).
Приводим инструкционную карту лабораторной работы «Триангуляция многогранников», которая проводится непосредственно перед введением конструктивного определения многогранника и рассчитана на индивидуальное выполнение каждым студентом.
Лабораторная работа «Триангуляция многогранников»
Цель работы: вывод и реализация основных способов триангуляции многогранников.
Теоретические рекомендации Триангуляцией многогранника называется такое его разбиение на тетраэдры (треугольные пирамиды), при котором каждые два тетраэдра либо не имеют общих точек, либо имеют только общую вершину, или общее ребро, или целую общую грань.
