Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы использования начального математического моделирования как средства развития познавательной самостоятельности младших школьников 19
1.1 Психолого-педагогическое обоснование целесообразности использования начального математического моделирования как средства развития познавательной самостоятельности младших школьников .19
1.2 Состояние проблемы использования начального математического моделирования в начальной школе .53
1.3 Методические пути использования начального математического моделирования как средства развития познавательной самостоятельности младших школьников 85
Выводы по первой главе 107
Глава II. Использование начального математического моделирования как средства развития познавательной самостоятельности при обучении учащихся 2-3 классов 112
2.1 Применение начального математического моделирования на уроках
математики: 112
2.1.1 Посредством самостоятельных работ с применением карточек-подсказок; .112
2.1.2 При выработке алгоритмов выполнения действий, правил, решения различных типов задач; 122
2.1.3 В процессе поэтапного обучения учащихся начальному математическому моделированию; 136
2.1.4 В результате проведения лабораторно-практических работ; .152
2.1.5 с помощью использования контролирующих тестовых заданий 157
2.2 Реализация начального математического моделирования в домашней работе младших школьников: 158
2.2.1 Составление задач на темы, связанные с жизненным опытом детей; 159
2.2.2 Изготовление предметных иллюстраций и поделок для решения задач, получения теоретических фактов; .163
2.2.3 Написание сочинений, докладов, рассказов, сказок; 168
2.2.4 Выполнение проектов 176 2.3 Организация и методика проведения педагогического эксперимента .179
Выводы по второй главе .197
Заключение .198
Список литературы
- Состояние проблемы использования начального математического моделирования в начальной школе
- Методические пути использования начального математического моделирования как средства развития познавательной самостоятельности младших школьников
- При выработке алгоритмов выполнения действий, правил, решения различных типов задач;
- Реализация начального математического моделирования в домашней работе младших школьников:
Состояние проблемы использования начального математического моделирования в начальной школе
Согласно требованиям современного общества перед школой стоит задача готовить выпускников активных, мобильных, самостоятельных, способных адаптироваться к постоянно изменяющимся и совершенствующимся жизненным условиям, самостоятельно принять решение в любой ситуации, быстро проанализировать, найти различные варианты ее разрешения, выбрать из них оптимальный на данный момент, не дожидаясь помощи со стороны.
Для достижения поставленной задачи Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования устанавливает следующие требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования: «…готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию, сформированность умения учиться…».
Результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования по математике должны отражать: «…умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, работать с таблицами, схемами, графиками, диаграммами, цепочками, совокупностями…»[161].
Анализ требований ФГОСа позволяет сделать следующий вывод: для того, чтобы добиться самостоятельности учащихся начальной школы в приобретении новых знаний, теоретических фактов, необходимых для решения тех или иных задач, проблемных жизненных ситуаций необходимо сформировать у детей умения составлять и использовать в своей деятельности модели конкретных объектов и реальных ситуаций, т.е работать с моделями, объяснять, сравнивать, делать выводы и прогнозы.
Проблема самостоятельности во все времена волновала людей. Древнегреческие философы Пифагор, Демокрит, Платон, Аристотель большое значение придавали нравственному воспитанию, которое имеет волевое, деятельное начало, самостоятельности в деятельности. В их сочинениях уделялось большое значение решению проблемы развития самостоятельности у ребёнка.
Демокрит, например, советовал добиваться педагогических результатов не только принуждениями, но и самостоятельными стремлениями. Он предлагал формировать стремление постигать неизвестное, воспитывать чувство долга и ответственности. «Наихудшее из того, чему может научиться молодежь, – легкомыслие» – писал он [55, с. 48].
Известный древнегреческий философ Пифагор в своих произведениях давал, например, такие советы «не ходи по дороге», где подразумевал рекомендацию не следовать поспешно суждениям толпы, а думать самому. «Всякое изучение наук и искусств, если оно добровольно, то правильно достигает своей цели, а если не добровольно, то негодно и безрезультатно» [55, с. 47].
Аристотель в своем сочинении «Политика» писал «все прирожденные способности человека, всякое практическое применение их для соответственной каждой из них работы нуждаются в предварительном воспитании и в предварительном приноравлении» [124, с. 35]. Поэтому и самостоятельность нужно развивать и воспитывать.
Римский философ и писатель Сенека критиковал формализм школьной системы, при которой воспитывается «ум, но не душа». Он считал, что образование должно формировать, прежде всего, самостоятельную личность («пусть говорит он (ученик) сам, а не его память») [55, с. 60].
Впоследствии деятели эпохи Возрождения – гуманисты: Франсуа Рабле, Томас Мор, Мишель Монтень, Томмазо Кампанелла в своих произведениях выступали за многостороннее образование, развитие самостоятельности мышления, творчества, активности.
Французский гуманист Франсуа Рабле в получившем мировую известность романе «Гаргантюа и Пантагрюэль» выступал за воспитание, развивающее человека умственно и физически, формирующее высокие нравственные качества, за воспитание с продуманным режимом для ребенка, многосторонним образованием, развитием самостоятельного мышления, активности и творчества. Рабле видел путь к овладению знаниями в активной самостоятельной деятельности самого ребенка, который наблюдая окружающую природу и жизнь, сравнивает, обобщает, делает выводы [124, с. 51].
Выдающийся французский мыслитель Мишель Монтень был сторонником развивающего образования, которое не загружает память механически заученными сведениями, а способствует выработке самостоятельности мышления, приучает к критическому анализу [124, с. 79]. В своем произведении «Опыты» Монтень пишет: «Я хотел бы, чтобы воспитатель вашего сына, сообразуясь с душевными склонностями доверенного ему ребенка, предлагал выбирать между различными вещами и различать их самостоятельно, иногда указывая ему путь, напротив, позволяя отыскивать дорогу ему самому» [124, с. 81].
Новый взгляд на природу и человека выразил французский философ Рене Декарт. Будучи убежденным в нравственном и интеллектуальном вреде детского эгоцентризма, Декарт советовал прилагать максимум усилий для развития у учащихся способности к суждениям (самостоятельному и верному осмыслению собственных поступков и окружающего мира) [55, с. 171].
Методические пути использования начального математического моделирования как средства развития познавательной самостоятельности младших школьников
В диссертационном исследовании Стаценко Е.Р. рассматриваются вопросы формирования познавательной самостоятельности младших школьников на уроках трудового обучения.
Исследование Соловьевой А.А. посвящено проблеме развития познавательной самостоятельности младших школьников в процессе решения лингвистических задач.
Семенова Л.А. рассматривает вопросы активизации познавательной самостоятельности посредством познавательных заданий возрастающей сложности, предусматривающих возможность формирования основных характеристик творческой деятельности на уроках русского и якутского языков в начальных классах.
Микитинская М.И. предлагает использовать игровые ситуации как средство развития активности и самостоятельности младших школьников.
Савченко А.Я. проблему развития познавательной самостоятельности младших школьников решает путем формирования мыслительных приемов.
Исследование Швецовой Р.Ф. посвящено развитию самостоятельности средствами свободной работы через актуализацию ситуаций свободного выбора младших школьников в учебной деятельности. Богоявленская Д.Б., Кабанова-Меллер Е.Н., Менчинская Н.А. формирование самостоятельности связывают с формированием приемов познавательной деятельности. Гальперин П.Я., Зорина А.Я., Лернер И.Я., Талызина Н.Ф. и др. рассматривали формирование самостоятельности через построение содержания схемы ориентировочной основы действия. Как было сказано в п. 1.1, психологические особенности младших школьников способствуют тому, что именно применение моделирования в процессе обучения будет способствовать развитию познавательной самостоятельности учащихся начальной школы. «Содержание действующих учебных программ обращено на усвоение школьниками основных закономерностей природы и общества, на развитие мышления и творческой активности, на формирование навыков самостоятельной работы» [139, с.4].
Одним из личностных требований, установленным Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования, является развитие умения самостоятельно учиться, т.е развития познавательной самостоятельности. Достижение данной цели предполагается осуществлять через формирование универсальных учебных действий (УУД). В новых образовательных стандартах одним из универсальных учебных действий является умение моделировать.
Вопрос о моделировании как методе научного познания подробно рассматривался в философской литературе (К.Б. Батораев, Б.А. Глинский, Б.С. Дынин, А.И. Уемов, В.А. Штофф и др.)
Различные аспекты проблемы использования моделирования в образовательном процессе рассматриваются в работах Л.И. Айдаровой, В.В. Давыдова, Н.Г. Салминой, А.А. Шибанова, Д.Б. Эльконина и др.
В работах А.А. Венгера, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина моделирование рассматривается как средство развития всех познавательных процессов учащихся.
Д.В. Вилькеев, Ю.А. Кусый рассматривают моделирование как средство активизации познавательной деятельности школьников. По Н.Б. Истоминой, Л.М. Фридману моделирование является способом решения задач. Российская педагогическая энциклопедия определяет моделирование как: 1) метод исследования объектов на их моделях – аналогах определенного фрагмента природной или социальной реальности; 2) построение моделей реально существующих предметов и явлений и конструируемых объектов. По характеру моделей выделяют предметное и знаковое моделирование. Предметным называется моделирование, в ходе которого исследование ведется на модели, воспроизводящей определенные геометрические, физические, динамические, либо функциональные характеристики объекта-оригинала. При знаковом моделировании моделями служат схемы, чертежи, формулы, предложения в некотором алфавите (естественного или искусственного языка) и т.п. Важнейшим видом такого моделирования является математическое (логико-математическое) моделирование [134].
К. Е. Морозов под моделированием понимает «построение (или выбор) и изучение объекта любой природы (называемого моделью), который способен замещать исследуемый объект и изучение которого дает новую информацию об этом объекте» [107, с.40].
И.Б. Новик характеризует моделирование как опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не интересующий нас объект, а вспомогательная искусственная или естественная система («квазиобъект»), находящаяся в некотором объектном соответствии с познаваемым объектом, способная его замещать в определенном отношении и дающая при его исследовании в конечном итоге информацию о самом моделируемом объекте [108].
В.А. Штофф дает следующее определение: «модель – мысленно представляемая или материально реализуемая система, которая, отображая и воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте» [198, с.19].
Г. Клаус модель рассматривает как «отображение фактов, вещей и отношений определенной области знания в виде простой, более наглядной материальной структуры этой области или другой области» [70, с.262].
В. В. Давыдов под моделями понимает форму абстракции особого рода, в которых существенные отношения предметов выражены в наглядно-воспринимаемых и представляемых связях и отношениях знаковых элементов. Это своеобразное единство единичного и общего, при котором на первый план выдвинуто общее, существенное [51, с.128].
При выработке алгоритмов выполнения действий, правил, решения различных типов задач;
Подсказка 1 «наталкивает» детей на то, что нужно подобрать такие значения длины и ширины, чтобы их произведение было равно 12. Вспомнив таблицу умножения и то, что площадь находится умножением длины на ширину, дети подбирают различные значения длины и ширины, произведение которых равно 12. И чертят 6 различных прямоугольников, площадь которых равна 12см2 .
В подсказке 2 дается формула нахождения площади прямоугольника по длине и ширине прямоугольника (Длина Ширина = Площадь) и напоминается переместительный закон умножения (Ширина Длина = Площадь). Детям сообщается: пользуясь таблицей умножения, они могут подобрать различные значения длины и ширины, произведения которых равны 12.
В подсказке 3 помимо формулы нахождения площади прямоугольника и применения переместительного закона умножения детям даются равенства, в которых пропущен один из множителей. От детей требуется подобрать пропущенные множители, пользуясь таблицей умножения. Так как записано 6 равенств, дети приходят к выводу: можно начертить 6 различных прямоугольников, площадь которых равна 12см2 . 2 вариант
Сколько различных прямоугольников, площадь которых равна 8см2 , ты можешь начертить? Начерти их. Работа со вторым вариантом проводится аналогичным образом.
На этапе контроля мы использовали контролирующие самостоятельные работы, представляющие собой поисковые задания. Цель контролирующих самостоятельных работ – выявить уровень усвоения детьми данной темы и наметить корректирующие мероприятия (индивидуальная работа в урочное и во внеурочное время). Обращение ребенка за подсказкой дает возможность учителю определить уровень усвоения данной темы.
Подсказка 1 поясняет: прежде чем начертить прямоугольник и найти его площадь, необходимо найти его ширину (1 вариант), длину (2 вариант). Детям поясняется, что найти длину (ширину) возможно, так как сказано: ширина меньше длины в 2 раза (1 вариант); длина больше ширины в 2 раза (2 вариант).
В подсказке 2 указано, как найти ширину (ширина = 6 : 2.) для 1 варианта и как найти длину (длина = 4 2) для 2 варианта.
В подсказке 3 дается правило нахождения площади прямоугольника и записаны действия, в результате выполнения которых будет найден ответ. Числовые данные в действиях частично заменены пустыми квадратами. Дети вставляют пропущенные числовые данные, выполняют вычисления и находят ответ. Рассмотренная совокупность самостоятельных работ трех типов позволяет:
Экономить время на выполнение самостоятельной работы (дети с высоким уровнем выполняют задание без подсказок, дети со средним и низким уровнем выполняют задание с подсказками необходимого им уровня).
Такая организация самостоятельных работ создает атмосферу соревнований, способствует стремлению каждого ребенка справиться с заданием с меньшим количеством подсказок или без них, дает возможность каждому ребенку выполнять задания разного уровня трудности и осваивать различные модели, предложенные в карточках-подсказках.
Работу по обучению детей начальному математическому моделированию посредством создания и применения алгоритмов целесообразно начинать с составления простейших пошаговых алгоритмов известных ситуаций, связанных с жизненным опытом детей. Возьмем для примера знакомую младшим школьникам ситуацию «чистка зубов». Учитель просит учеников составить подробный план того, как они проводят ежедневную процедуру чистки зубов. Сначала устно, а затем письменно ребята составляют план чистки зубов (алгоритм).
Вымыть щетку и поставить ее в стакан. При составлении алгоритмов жизненных ситуаций полезно рассматривать ситуации, требующие составления простейших разветвленных (приход в гости к товарищу: если товарищ дома, остаться у него; если товарища нет дома, то уйти) и циклических алгоритмов (солить недосоленный суп: если суп недостаточно соленый, посолить его, попробовать его, если недостаточно соленый, перейти к первой команде, если достаточно соленый, закончить солить). На данном этапе полезно давать
Реализация начального математического моделирования в домашней работе младших школьников:
Далее под руководством учителя составляется инструкция по выполнению задания. Учитель просит описать циферблат часов (предварительно договариваются работать с круглым циферблатом) (имеет форму круга с нанесенными по кругу на одинаковом расстоянии друг от друга числами от 1 до 12.) Выяснив, какую форму имеет циферблат часов, учитель интересуется, каким инструментом дети воспользуются при рисовании циферблата. Дети отвечают, что нужно воспользоваться циркулем. На вопрос, важна ли длина раствора циркуля, дети отвечают, что раствор циркуля можно взять произвольной длины, так как в задании про длину ничего не сказано.
Работа с готовыми рисунками продолжается на уроке. Дети работают в парах, определяя время на рисунках соседа по парте. В классе обязательно найдутся одинаковые рисунки (показано одно и то же время). Учитель может отобрать два рисунка с одинаковыми показаниями времени, но при этом с разными по длине стрелками (сторонами угла). Вызвав двух ребят к доске с отобранными рисунками, учитель обращает внимание детей на то, что разные по длине стрелки образуют одинаковые по величине углы. В результате выполнения данного задания дети не только повторяют понятия «прямой угол», «острый угол», «тупой угол» и определение времени с точностью до часа, но и путем наблюдения делают важный математический вывод (величина угла не зависит от длины сторон угла).
Рассмотрим работу над сочинением по представленному плану (п.1.3) на примере темы «Что такое палетка» перед изучением темы «Площадь. Единицы площади» во 2-м классе.
За неделю перед изучением данной темы учитель в качестве домашнего задания предлагает детям написать сочинение на тему: «Что такое палетка». Задание дети должны выполнить в течение одной недели. Учитель в классе размещает палетку, изготовленную из тонкой прозрачной бумаги, и обращает внимание детей на данный предмет, который называется палеткой.
Под палеткой размещается план выполнения задания. Помимо этого каждому ребенку индивидуально предоставляется листок бумаги с планом выполнения задания.
Рассматривая палетку, ребята определяют, что она изготовлена из прозрачной бумаги, на которой изображены квадраты, одинаковые по размеру. С помощью линейки дети измеряют квадраты и приходят к выводу, что все квадраты имеют одинаковую длину и ширину, равную 1 см.
Дети описывают палетку, сравнивая ее с известными им предметами (сетка, гранью кубик-рубика и т.д.). Сначала дети описывают материал, из которого она изготовлена, а затем характеризующие ее признаки: «Палетка это предмет, изготовленный из прозрачной бумаги. Вся бумага разделена на одинаковые по размеру квадраты. Все квадраты имеют одинаковую длину и ширину, равную 1 см. Палетка похожа на сеть, с помощью которой рыбаки ловят рыбу».
Понятно, что такое задание требует высокого уровня самостоятельности детей. Поэтому в классе обязательно будут дети, которые не справятся с заданием и обратятся к учителю за помощью. В результате индивидуальной беседы учитель помогает детям составить предложения, из которых затем составляется текст сочинения. 1) Посмотри на палетку. Из какого материала она изготовлена? Запиши. 2) Какие фигуры ты видишь на бумаге? Запиши. 3) Как ты думаешь, одинаковые ли по размеру квадраты? Проверь свои предположения, измерив длину и ширину квадратов. Запиши свои выводы.
Работа по готовым сочинениям проводится в виде зачитывания сочинения перед классом. Демонстрируя модель палетки, дети зачитывают сочинения перед классом. Такая работа способствует не только тому, что дети учатся выполнять задание строго по заданному плану, но и тому, что дети учатся выступать перед аудиторией, высказывать свою точку зрения, доказывать ее.
После прочтения сочинений учитель поправляет ошибки и хвалит детей за проделанную работу. Затем с помощью учителя ребята обобщают свои выводы и определяют палетку путем описания ее характеристических свойств.
Далее учитель проводит работу по знакомству детей с применением палетки, как с прибором, используемым для измерения площади.
В последствии работу по написанию сочинения-описания можно проводить без готового плана, т.е побуждать детей к самостоятельному составлению плана работы.
Таким образом, работа над математическими сочинениями дает возможность детям самим вывести новое знание, усвоить его, и одновременно учит детей высказывать свое мнение, не боясь осуждений со стороны товарищей.
Рассмотрим организацию работы по составлению рассказа на примере темы «Единица измерения длины метр» во 2-м классе. После урока, на котором дети познакомились с новой единицей длины метром, измерительным прибором рулеткой и упражнялись в применении рулетки для измерения различных объектов, учитель дает детям в качестве домашнего задания составить рассказ на тему «Как я измерял ленту». Составлению рассказа на заданную тему предшествует лабораторно-практическая работа детей в классе по измерению длины шелковой ленты с помощью рулетки. Перед лабораторно-практической работой детям сообщается о том, что дома они будут составлять рассказ, в котором будут подробно описывать, как они измеряли ленту.
Лабораторно-практической работе предшествует работа по актуализации необходимых знаний. Учитель интересуется, как дети расположат ленту на момент измерения. Дети предлагают разложить ее ровно на парте или на полу, т.е на ровной поверхности. Выясняя, как школьники будут измерять с помощью рулетки, учитель получает ответ: нужно разложить рулетку под лентой, начало ленты наложить на деление рулетки с цифрой 0, прижать в этом месте рулетку к ленте, оставшуюся часть
