Содержание к диссертации
Введение
I. Теоретические основы поиска способа решения геометрической задачи 12
1. Анализ проблемы исследования в научно-методической и учебной литературе 12
2. Содержание поиска способа решения геометрической задачи 31
3. Функции поиска способа решения задачи 47
3.1. Мотивационная функция поиска 47
3.2. Познавательная функция поиска 50
3.3. Информационная функция поиска 53
3.4. Эстетическая функция поиска 54
3.5. Прогностическая функция поиска 56
3.6. Методологическая функция поиска 61
3.7. Воспитательная функция поиска 64
3.8. Функция обобщающего повторения 66
4. Структура поиска способа решения задачи 72
II. Методические аспекты обучения поиску способа решения геометрической задачи учащихся основной школы 95
1. Методика формирования действий, адекватных поиску способа решения геометрической задачи 96
2. Методические аспекты обучения поиску способа решения задачи при формировании понятий и обучении доказательству 129
3. Структура обучения поиску способа решения задачи в основной школе 146
4. Эксперименты и их результаты 161
Библиографический список используемой литературы 182
Приложения 199
- Анализ проблемы исследования в научно-методической и учебной литературе
- Содержание поиска способа решения геометрической задачи
- Методика формирования действий, адекватных поиску способа решения геометрической задачи
Введение к работе
Актуальность исследования проблемы обучения поиску способа решения математической задачи определяется современной тенденцией гуманизации образования, основной акцент в которой сделан на всестороннем развитии личности учащихся. Указанная концепция открывает новые аспекты обучения, нацеливающие на создание условий для саморазвития, самоопределения и активизации школьников в процессе познания. В связи с этим особое значение приобретает проблема обучения школьников поиску способа решения задачи.
Анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы позволяет констатировать, что проблема обучения поиску решения задачи носит многоаспектный характер и для своего разрешения на современном этапе развития науки требует комплексного подхода в рассмотрении целого спектра вопросов. Взгляды на указанную проблему высказывают, прежде всего, психологи Л.Л. Гурова, И.И. Ильясов, Ю.Н. Кулюткин, Я.А. Пономарев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, O.K. Тихомиров и др. В работах этих авторов поиск способа решения задачи представлен как процесс решения творческих задач в контексте продуктивного мышления.
Психологам удалось установить механизмы осуществления поисковых операций, выделить и систематизировать эвристические приемы, продвигающие решение задачи. Полученные результаты потенциально содержит две проблемы: первая кроется в использовании профессиональной психологической терминологии, вторая - в специфических особенностях предмета математики. Наличие символического языка, абстрактность рассматриваемых математических объектов, дедуктивность доказательств затрудняют использование выделенных психологами эвристических приемов в ходе поиска решения математических задач.
В педагогической среде заявленная тематика пересекается с проблемой формирования познавательной самостоятельности (В.А. Крутецкий, М.И.
4 Пидкасистый, М.Н. Скаткин, Г.И, Саранцев), с проблемой творчества и творческой деятельности ученика (В,А. Гусев, Я.А. Пономарев), с вопросами обучения эвристической деятельности (В.Н. Соколов, В.Н. Пушкин, А.В. Хуторской).
В методике обучения математике поиск рассматривается в контексте общих подходов к решению задач в работах К.С, Богушевского, Н.В. Метельского, Е.С. Канина, М.И. Орленко, А.В. Репьева и др. Учеными выявлена роль мыслительных операций и логического мышления в процессе поиска решения задач.
Обучение школьников самостоятельному поиску способа решения задачи в методике обучения математике получило широкое развитие под влиянием работ Д. Пойа, в которых с помощью системы советов и указаний предлагалось побудить учащихся к самостоятельному нахождению решения. В русле данного направления можно назвать различные аспекты решения проблемы: формирование эвристических приемов (А.К, Артемов, Г. Д. Бал к, М.Б. Балк, В.И. Крупич, Л.М, Фридман); обучение общим и специфическим приемам поиска доказательства (В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин, Л.Н. Ланда, Г.И. Саранцев, В.М. Туркина). Установлено, что обучение поиску есть процесс усвоения общих и специальных приемов решения различных классов задач, а также формирование необходимых для их решения приемов логического мышления. Обучение организовано с учетом общих и специальных закономерностей поиска решения задач. Показано, что умение вести поиск зависит от ряда факторов, что приводит к выводу о том, что решение проблемы возможно в контексте единства составляющих его компонент.
О целесообразном объединении логической и эвристической составляющих поиска высказывались И. Лакатос, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань. В работах этих авторов заложены методологические положения: идея единства логической и эвристической составляющих деятельности, идея единства методов анализа и синтеза.
Анализ методической литературы показывает, что наиболее результативно проблема обучения поиску способа решения задачи решается в контексте эвристики. Привлечение эвристической информации в ходе поиска способа решения задачи определяет его эффективность. Под эвристической информацией мы понимаем всю совокупность различных видов эвристик, эвристических приемов, методов, правил. На основе системного анализа и деятельностного подхода к обучению разнообразие эвристических приемов, выделенных в ходе анализа решения задач (Г.И. Саранцев, Л.И. Кузнецова, М.Н. Ерохина, O.K. Огурцова и др.), требует дальнейшей систематизации. В работах А.К. Артемова, Г. Д. Бал к, М.Б. Балка, В.И. Крупича, Ю.М. Колягина, Л.М. Фридмана рассмотрен вопрос о применении эвристик при решении математических задач.
Состояние теоретической разработанности исследуемой проблемы в научно-методической литературе характеризуется отсутствием целостной концепции обучения поиску решения задачи, перечисленные механизмы поиска изучаются разрозненно, не выявлена его роль при обучении математике, нет четкого представления о структуре поиска. Все это свидетельствует об актуальности специально организованного исследования.
Практика свидетельствует о низком уровне умения школьников вести поиск способа решения задачи, формализме в знаниях, стремлении учеников запомнить приведенные рассуждения. Учащиеся затрудняются в осуществлении поиска решения нестандартных задач, требующих эвристических рассуждений. Все это подтверждают констатирующий эксперимент, наблюдение за ходом уроков геометрии. В качестве наиболее вероятной причины трудностей в обучении поиску способа решения задачи следует считать несовершенство традиционной методики, которая не учитывает структуру и функций поиска.
Целостный подход к проблеме открывает её новые аспекты, требующие дальнейшего изучения. Необходимо в комплексе проанализировать содержание деятельности поиска, определить его структуру, состав действий,
функции. Следует дополнить концепцию поиска и другими его составляющими (информационной, мотивационной, эстетической, эмоционально-волевой), как компонентами, влияющими на отыскание способа решения задачи. Специального исследования требует выяснение роли составляющих на определение видов поиска.
Таким образом, противоречие между потребностью в совершенствовании методики обучения поиску способа решения задачи и её реальным состоянием определяет актуальность проблемы исследования, которая заключается в нахождении и систематизации путей и средств совершенствования обучения поиску способа решения задачи в курсе планиметрии основной школы.
Цель исследования состоит в разработке теоретических основ обучения поиску способа решения задачи и условий их реализации.
Объект исследования: обучение поиску способа решения геометрической задачи.
Предмет исследования: функции, структура, виды, содержание поиска способа решения задачи, действия, адекватные ему, уровни обучения поиску в курсе планиметрии основной школы.
Гипотеза исследования: если уточнить содержание понятия поиска способа решения задачи, определить его структуру и функции, выделить совокупность действий, адекватных содержанию, и на этой основе разработать методику обучения поиску способа решения задачи, то это позволит повысить результативность решения задач в курсе планиметрии основной школы.
В соответствии с выдвинутой целью и гипотезой были поставлены следующие задачи:
1. Провести анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы с целью определения базовых понятий и методологической основы исследования.
Определить структуру, состав действий, функции поиска способа решения задачи.
Уточнить понятие поиска способа решения геометрической задачи в рамках системного представления его компонентов,
Определить виды поиска, выяснить их роль в формировании уровней обучения поисковой деятельности.
Разработать методику обучения поиску способа решения геометрической задачи, проверить экспериментально эффективность разработанной методики.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, сравнительный анализ публикаций в периодических методических изданиях, анализ учебников, учебных и методических пособий по геометрии для средней школы; анкетирование учеников основной школы; изучение и обобщение педагогического опыта; педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние проблемы исследования в практике обучения геометрии в основной школе и апробировать предложенную методику обучения поиску; анализ и обработка результатов эксперимента с помощью статистических методов.
Методологической основой исследования послужили основные положения теории системного анализа, деятельностного подхода, методологии методики обучения математике, основные психолого-педагогические и методические положения теории использования задач и обучения их решению в курсе математики средней школы, концептуальные основы изучения геометрии, исследования по использованию эвристик в процессе обучения и в контексте продуктивного мышления.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе осуществлялось изучение и проводился анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы, а также диссертационных исследований по данной проблеме; изучалось состояние
8 исследуемой проблемы в школьной практике; проводился констатирующий эксперимент. В результате исследования была выявлена необходимость совершенствования методики обучения решению геометрических задач.
На втором этапе проводился поисковый эксперимент, в ходе которого разработана методика формирования у школьников умения вести поиск нескольких способов решения геометрической задачи. При этом учитывались основные особенности построения геометрии как учебного предмета, специфика содержания отдельных тем школьного курса геометрии и основные аспекты их изучения.
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки
эффективности и корректировки предлагаемой методики, изучались его
результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и
экспериментального исследования. Полученные результаты были
проанализированы и обработаны средствами математической статистики, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов и целесообразность разработанной методики.
Научная новизна исследования заключается в том, что проблема обучения поиску решена на принципиально новой основе, составленной системным представлением его функций, структуры, содержания, видов, уровней обучения. Исследована проблема обоснования возможностей поиска способа решения геометрической задачи в учебной математической деятельности, решение которой позволило сформулировать функции поиска. Впервые разработана и обоснована модель структуры поиска как совокупность составляющих его компонент. В рамках данной модели выделены действия, адекватные деятельности по нахождению решения задачи, определены и обоснованы виды поиска, разработаны этапы обучения поиску.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что существенное развитие получили:
9 методика обучения поиску способа решения задачи через выделение и систематизацию действий, адекватных поиску; научные представления о поиске способа решения определенные на основе единства составляющих его компонент (логической, эвристической, мотивационной, эстетической, эмоционально-волевой, операционно-действенной, информационной); современные подходы к поиску способа решения задачи как информационному процессу. Практическая значимость работы определяется тем, что результаты исследования расширяют представление о поиске способа решения задачи, выводят его за рамки отдельного этапа и повышают его значимость в деятельности, связанной с решением задач. Разработанная в диссертации методика обучения поиску способа решения геометрической задачи может быть использована в школьной практике преподавания математики с целью повышения качества знаний учащихся по геометрии.
Внедрение результатов исследования осуществлялось и продолжает осуществляться в ходе экспериментальной проверки разработанной методики обучения поиску способов решения задачи. В эксперименте участвовали учителя и ученики школы № 21 г. Кирова, №14
г. Слободского Кировской области, средней общеобразовательной школы
д. Стулово, п. Вахруши.
Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на методических семинарах кафедры математического анализа и методики преподавания математике ВГГУ (2001, 2002, 2003, 2004), кафедры математики и информатики ВСЭИ (2001, 2002, 2003, 2004), на межрегиональных (II, III) научных конференциях ВГГУ (Киров, 2001, 2004), международной научно-практической конференции ВГПУ (Киров, 2003), Всероссийской научной конференции (Саранск, 2002), научно-практической конференции НГПУ (Нижний Новгород, 2002), IV межрегиональной научно-практической конференции
10 ВСЭИ (Киров, 2001), на 57-х Герценовских чтениях РГПУ (Санкт-Петербург, 2004), на заседаниях методических объединений учителей математики школ № 21 г. Кирова, №14 г. Слободского Кировской области, средней общеобразовательной школы д. Стулово, п, Вахруши Слободского района Кировской области.
Достоверность полученных результатов исследования и обоснованность представленных выводов и рекомендаций обеспечиваются методологическими основами исследования, опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, учётом современных достижений в теории и практике методики обучения математике, комплексом методов педагогического исследования, адекватных его задачам, положительными итогами проведённого эксперимента.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Одним из главных путей повышения эффективности математической подготовки учащихся является целенаправленное систематическое обучение их поиску решения геометрических задач. Совершенствование процесса обучения математике в основной школе определяется реализацией следующих функций поиска: обобщающего повторения, прогностической, методологической, мотивационной, воспитательной, познавательной, информационной, эстетической функциями.
Этапами формирования умения вести поиск способа решения задачи являются переборный поиск, выводной поиск, эвристический поиск, эстетически направленный поиск.
К числу структурных составляющих поиска способа решения планиметрической задачи относятся мотивационная, информационная, операционно-действенная, эстетическая, логическая, эвристическая, эмоционально-волевая компоненты. Доминирование одной или нескольких компонент определяет вид поиска, влияет на процесс
отыскания решения, характеризует уровень владения умением вести поиск.
Суть предлагаемой методики обучения поиску способа решения геометрической задачи состоит в разработке и использовании специальных упражнений, связанных с формированием действий (извлечение информации из условия и требования задачи, оперирование ею и привлечение эвристической информации), адекватных структурным составляющим поиска; упражнений, использующих сформированные действия для нахождения способа решения, а также адаптированном применении упражнений, направленных на формирование понятий и усвоение теорем.
Реализация методики обучения поиску способа решения задачи должна осуществляться на основе выделенных критериев умения вести поиск (осознание цели поиска, знание структуры и действий поиска, характер выбора действий, самоанализ проведенного поиска) и уровней их сформированное.
По теме исследования имеется 7 публикаций.
Диссертация (195 с.) состоит из введения (9 с), двух глав (гл.1 - 78 с, гл.2 - 65 с), заключения (2 с), списка использованной литературы (201 ед. наименований) и приложений. Текст диссертации содержит 17 таблиц и 73 рисунка.
Анализ проблемы исследования в научно-методической и учебной литературе
Анализ научной и учебно-методической литературы, наблюдение за деятельностью учителей математики, анализ результатов наблюдений позволил выделить основные направления развития проблемы исследования: поиск способа решения задачи как процесс решения творческих задач в контексте продуктивного мышления, поиск в контексте эвристики, поиск в контексте учебной деятельности. Такое деление условно, поскольку в работах [44, 51, 73, 74, 146, 151, 173] освещается сразу несколько аспектов данной проблемы. Рассмотрим первое направление.
Работы советских и зарубежных психологов, посвященные творческим, познавательным процессам, выступают объектом внимания методистов-математиков как исследования, раскрывающие различные действия и акты, происходящие при решении творческих задач. В работах Я.И. Груденова, Л.Л. Гуровой, К. Дункера, И.И. Ильясова, Д. Пойа, А, Пуанакаре, С.Л.Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной, З.И. Калмыковой, Ю.Н. Кулюткина, В.Н.Пушкина, К. А. Славской, O.K. Тихомирова, ЯЛ. Пономарева, Л.М.Фридмана, А.Ф. Эсаулова представлены действия и операции, входящие в состав продуктивного мышления по решению творческих задач.
В современной психологии считают, что ученик ищет и находит решение на основе непрерывного прогнозирования искомого. Пытаясь предвидеть результат, школьник выдвигает случайное предположение (К. Дункер), выдвигает гипотезы методом индукции или аналогии, обосновывает принятие или отвержение гипотезы (Л.Л. Гурова), проводит анализ достоинств и недостатков гипотезы, переключает внимание с одной гипотезы на другую, параллельно учитывает нескольких гипотез, сравнивает их (И.И.Ильясов), сопоставляет полученный результат с требованием и известными знаниями (Я.И. Груденов) [6]. Поэтому поиск связывают с умением прогнозировать,
В ходе поиска решения востребованы гипотезы, дающие самую общую идею и определяющие стратегию решения, и частные гипотезы. К. Дункер отмечает, что общие гипотезы указывают направление, диапазон поиска, предлагают «функциональное значение решения» [54,с.11]. л Л. Гурова называет их макро- и микрогипотезами. Тогда поиск представляет собой выдвижение гипотез - сначала общих ("макрогипотез"), а затем частных ("микрогипотез") внутри выбранной области поиска. Каждая из выдвинутых макрогипотез апробируется в случайном порядке по двум-трем "точкам" (микрогипотезам). На основе этих проб выбираются одна-две гипотезы для детального изучения, осуществляется перебор микрогипотез внутри избранной макрогипотезы [43, с. 167].
Выдвижение общих гипотез происходит при поиске, идущем от условия задачи к требованию. Например, общей гипотезой как стратегией поиска может быть ограничение области исследования, определение типа задачи, логическая редукция, сведение задачи к ранее решенной, тогда как микрогипотезами будут переосмысление объектов в плане других понятий, замена термина его определением.
Другой подход в понимании сущности поиска связан с основными приемами умственной деятельности: анализом и синтезом. Использование приема анализа в ходе поиска решения настолько продуктивно, что обучение решению задач напрямую связывают с обучением аналитико-синтетической деятельности. С.Л. Рубинштейн представил процесс решения задачи по этапам [143]. На первом этапе проводится анализ задачи, выделяется данное и искомое. На втором этапе осуществляется освобождение данных от привходящих обстоятельств (например, путем изображения на чертеже). На третьем этапе совершается поиск решения задачи путем последовательных соотнесений условий с требованиями (анализ через синтез) и выявлением новых свойств объектов задачи (синтез через анализ), что выражается в переформулировании.
Позже ученики С.Л. Рубинштейна отмечали и другие приемы поиска. Так, К.А. Славская [158] указывает на сведение условий и требований задачи к единой системе отношений, на решение геометрических задач с помощью вспомогательных задач на основе действия переноса. Акт «переноса», т. е. использование уже применявшегося хода рассуждения, есть синтетический акт соотнесения обеих задач и включение их в единую аналитико-синтетическую деятельность. Вместо того чтобы соотносить условие задачи с её же собственным требованием, К.А. Славская предлагает условие вспомогательной задачи соотносить с требованием основной задачи. За переносом стоит обобщение, являющееся результатом анализа и синтеза условий двух задач.
Поиск способа решения задачи как многократное последовательное переформулирование задачи по восходящей линии (на основе обобщения задачи) и по нисходящей линии (на основе ее конкретизации) представлено в работе А.Ф. Эсаулова [200]. Ведущими приемами переформулирования задачи считаются: выведение следствий, замена терминов их определениями, подведение под понятие, подведение под известную структуру.
Содержание аналитико-синтетической деятельности при поиске определяют приемы: выделение подзадач (Д. Пойа), преобразование условий и требований с введением новых данных (Д. Пойа, А.Ф. Эсаулов, К.А. Славская), сближение данных и условий, введение новых неизвестных, вспомогательных элементов (Д. Пойа, Л.С. Фридман), разбиение на части, замена терминов их определением (А.Ф. Эсаулов), уточнение требования, включение в структуру (К. Дункер, Л.С. Фридман), повышение уровня абстрактности, варьирование условий (З.И. Калмыкова).
Содержание поиска способа решения геометрической задачи
За длительный период изучения творческих, познавательных процессов взгляды ученых на поиск решения задачи менялись. В современных исследованиях нет прямого отрицания предыдущих взглядов на содержание поиска. Ученые придерживаются принципа дополнительности. Рассмотрим эти изменения (табл. 1),
Традиционно существует позиция ученых и учителей-практиков, которые считают, что поиск способа решения творческой задачи является тайной, которая не может быть раскрыта с помощью каких-либо правил, и объясняется интуицией и одаренностью данного лица. Сторонники данной точки зрения считают, что для того, чтобы обучаемые самостоятельно доказывали теоремы и решали задачи, необходимо развивать их интуицию.
Не отвергается роль интуиции и на современном этапе. Для её развития современные ученые предлагают развивать способность к умозрительным и правдоподобным рассуждениям (Р. Курант, Д. Пойа), формировать чувство гармонии и эстетические вкусы (Г.И. Саранцев), формировать мотивационную сферу личности (М.А, Родионов).
Существует другая точка зрения, которая постепенно укрепляется и приобретает все большее число сторонников. Основателями этого взгляда на процесс поиска решения задачи и его организацию в процессе обучения являются Ж. Адамар, Р. Декарт, А. Пуанкаре.
Эти ученые не считают поиск решения фатальной тайной и утверждают, что можно разработать рекомендации, облегчающие процесс поиска способа решения задачи. Сторонников этой точки зрения можно условно разделить на три группы в соответствии с выбором направления поиска: от условия к требованию задачи, от требования к условию и попеременное сближение. Третье направление поиска задают развернутые рекомендации по способам переформулирования требования задачи. Содержание поиска определяется логическим сведением высказывания к равносильному, ранее доказанному предложению. Сущность поиска характеризуется тем, что исходным пунктом обоснования требуемого положения является само это утверждение, которое путем логически обоснованных шагов сводится к утверждению, известному как истинное.
В методической литературе [47,104,136], посвященной рекомендациям выбора направления поиска решения геометрических задач, выделяют аналитический метод и его разновидности: восходящий анализ, нисходящий анализ, алгебраический метод. Развитие логического мышления является определяющим моментом в формировании умения вести поиск. Основу для получения других способов решения задачи на доказательство определяют логические умения варьировать аргументы.
Недостаточность общелогических схем побуждает исследователей рассматривать поиск решения как совокупность выводных и невыводных процессов. Л.Л. Гуровой даже рассматривался вопрос о соотношении формальных и эвристических компонентов в решении задач [41].
Усиление внимания к результатам исследований, посвященных закономерностям продуктивного мышления, приводит к изменению взглядов на процесс поиска. Ведущая позиция представлена в работах Д. Пойа [123-125]. Считается, что решение достигается путем антиципации, сигнализирования, резонанса. Если имеется элемент «в» в связке с «Рв», а в нашем прежнем опыте было «аРв», то на основе наличия «Рв» возникает «аРв», и ассоциируется «а». Ассоциативные связи и рекомендации по их использованию способствуют включению интуиции в процесс поиска решения задачи, поэтому можно расценивать работы Д. Пойа как возврат к интуитивной составляющей поиска.
Формирование ассоциаций способствует результативному извлечению из памяти ученика «нужной» для решения задачи информации. Так, А.К. Артемовым [4] исследовались ассоциации, которые необходимо формировать для овладения отдельными приемами и действиями, входящими в состав геометрических умений. В 70-е годы XX века умения устанавливать схему решения задачи не определяли содержание поиска, основное внимание уделялось обучению предложенным К. Дункером, Д. Пойа эвристическим приемам и методам. Использование эвристических правил приносило пользу лишь наиболее способным ученикам, а остальные просто не научились их применять в силу общности. Недостаточность общих эвристических схем побуждает исследователей конкретизировать их для специальных случаев и частных задач.
Методика формирования действий, адекватных поиску способа решения геометрической задачи
Дадим краткую характеристику каждого действия, адекватного поиску способа решения геометрической задачи.
Извлечение явно заданной информации из требования и условия задачи. Цель: сформировать у школьника умение получать информацию, непосредственно содержащуюся в задаче, делать явным представление всех фактов. Важно, чтобы ученики понимали, что увеличение объема информации о задаче приводит к актуализации теоретических знаний, знаний о схожих задачах, способах их решения. Состав действия по извлечению явно заданной информации определяют более простые действия:
1. Выделение условий задачи, выделение требований.
2. Выделение понятий, выделение суждений, связывающих эти понятия.
3. Выделение существенных признаков понятий.
4. Выделение элементов задачи, выделение связей между элементами.
5. Контроль над необоснованным расширением состава условий задачи.
6. Выполнение рисунка, адекватного условию задачи.
7. Осуществление символьной записи условия и требования.
Под элементом задачи понимают геометрические фигуры. Выделяя связи между элементами, мы будем выделять отношения равенства, подобия, включения, пересечения, параллельности, перпендикулярности, а также те утверждения, которые характеризуют фигуры, попадающие под данный элемент задачи.
Рассмотренные действия по извлечению явно заданной информации приводят к формальному преобразованию задачной информации. Результат, полученный на основе этого действия, характеризует первый уровень владения поиском, который осуществляется на основе распознавания образцов и операции сравнения. Извлечение явно заданной информации позволяет сориентироваться в задачной ситуации, обеспечивает информацией для перебора готовых алгоритмов и способов решения.
Умение вести результативный поиск зависит от умения оперировать информацией. Существенную роль при этом играют операции логического преобразования. Поэтому оперирование информацией есть её преобразование на логической основе (гл.1, 2). Результатом такого преобразования следует считать получение выводной информации.
Оперирование информацией. Цель: сформировать у школьника умение преобразовывать полученную информацию. Обучение школьников оперированию информацией необходимо начать с извлечения неявно заданной информации, в ходе которого сформировать умение получать информацию, непосредственно не заданную условием. Необходимо научить школьников последовательно находить следствия из непосредственных данных, выводить вторичные следствия, которые являются достаточными условиями для выполнения заключения. Важно, чтобы ученики понимали, что в процессе получения неявно заданной информации происходит переработка имеющейся в наличии информации. Состав действия оперирование информацией определяют более простые действия:
1. Переходить от понятия к его свойствам.
2. Заменять термин его определением.
3. Переосмысливать объекты в плане других понятий.
4. Распознавать ситуации, удовлетворяющие условию применения теоремы.
5. Выводить следствия.
6. Интерпретировать символические записи.
Каждое из перечисленных действий является сложным и может быть представлено совокупностью операций.
Действие переход от понятия к его свойствам характеризуется операциями:
- Выделить понятие.
- Выделить свойства понятия.
- Установить соответствие свойств условиям и требованиям задачи.
- Выбрать свойство, согласующееся с задачной ситуацией.
- Добавить в условие задачи выбранное свойство.
