Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Философские и теоретические основы персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием компьютерной системы «Mathematica» 14
1.1. Процесс обучения алгебре и началам математического анализажак объект исследования 14
1.2. Эволюция компьютерных систем и их внедрения в системы образования различных стран мира 21
1.3. Психолого-педагогические основы информатизации процесса обучения математике 36
1.4. Понятие и особенности персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа 50
1.5. Модель персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием СКМ «Mathematica» 64
Выводы по главе 1 79
Глава 2. Теория и методика внедрения компьютерной системы «Mathematica» в процесс персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа 80
2.1. Цели персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием СКМ «Mathematica» 80
2.2. Преобразование содержания. Разработка элективного курса «Алгебра и начала математического анализа и компьютерная система «Mathematica» .93
2.2.1. Алгебра и начала математического анализа и компьютерная система «Mathematica» (10 класс) 102
2.2.2. Алгебра и начала математического анализа и компьютерная система «Mathematica» (11 класс) 140
2.3. Методы обучения алгебре и началам математического анализа, основанные на использовании СКМ «Mathematica» 161
2.4. Средства персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием СКМ «Mathematica» 173
2.5. Формы организации процесса персонализированного обучения с использованием СКМ «Mathematica» 183
2.6. Опытно-экспериментальное исследование 189
Выводы по главе 2 202
Заключение 203
Литература .206
Приложения .229
- Процесс обучения алгебре и началам математического анализажак объект исследования
- Цели персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием СКМ «Mathematica»
- Методы обучения алгебре и началам математического анализа, основанные на использовании СКМ «Mathematica»
Введение к работе
Курс алгебры и начал математического анализа является важной составляющей содержания школьного математического образования, в котором в настоящее время происходят существенные изменения, а именно: появление новых образовательных стандартов, новой содержательной линии «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», переход к профильному обучению, информатизация образования и др. В содержание курса алгебры и начал математического анализа включены важные на современном этапе развития математического образования разделы «Числовые и буквенные выражения», «Тригонометрия», «Функции», «Начала математического анализа», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».
Существенный вклад в создание новых учебников для изучения курса алгебры и начал математического анализа в старших классах с профильной подготовкой по математике внесли А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и другие ученые.
Переход к информационному обществу и расширяющиеся процессы информатизации образования влекут за собой внедрение информационных технологий в обучение математике. Информатизация в полной мере касается и школьного курса алгебры и начал математического анализа. Многие исследования показывают, что внедрение информационных технологий способствует повышению эффективности обучения как математике, так и многим другим школьным дисциплинам. В частности, углубить и расширить представления учащихся о математике может использование в процессе изучения курса алгебры и начал математического анализа компьютерных систем, позволяющих автоматизировать решение алгоритмически разрешимых классов задач. К числу таких компьютерных систем, также называемых системами компьютерной математики (СКМ), нашедших широкое распространение в мире в различных областях человеческой деятельности и образовании, относится СКМ «Mathematica».
Вопросам применения средств СКМ в процессе обучения математике в
школе посвящены работы Т.В. Капустиной, П.А. Корнилова, О.В. Лобановой, Р.И. Лумповой, Л.П. Мартиросян, У.В. Плясунова, СЮ. Попадьиной, О.А. Степановой, О.Н. Суриковой, В.А. Шибановой. Однако авторы используют, в основном, компьютерные системы «MathCAD» и «Derive». При этом целостной методической системы обучения математике в школе с использованием СКМ «Mathematica» до сих пор не разработано.
Внедрение этой компьютерной системы в процесс обучения алгебре и началам математического анализа позволит значительно уменьшить время решения задач с громоздкими вычислениями и преобразованиями или проверить решение этих задач. Специфика функционирования СКМ «Mathematica» позволяет предположить, что ее использование позволит повысить эффективность обучения школьников алгебре и началам математического анализа на профильном уровне. Более того, применение компьютерных систем в перспективе может способствовать постепенному переходу к решению нестандартных задач творческого характера и приближению школьной математики к вузовской, а вузовской — к современной. Однако обоснование этих утверждений требует детального педагогического исследования.
Следует отметить, что задача приближения содержания школьного математического образования к содержанию современной математики - это сверхзадача, но представление о некоторых математических объектах, с которыми учащиеся встретятся в курсах алгебры, математического анализа и других курсах в вузе, может быть получено школьниками на наглядно-интуитивном уровне представления материала, который, по мнению А.Г. Мордковича, является возможным и важным наряду с другими уровнями.
Согласно «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» общеобразовательная школа должна быть ориентирована не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных возможностей. Проблема развития личности отражается в работах психологов и педагогов В.А. Аверина, Л.И. Божович, А.А. Волочкова, К.М. Гуревич, Е.Г. Ермоленко,
И.А. Зимней, А.Н. Леонтьева, А.В. Петровского, В.А. Петровского, К.К. Платонова, Л.М. Разориной, С.Л. Рубинштейна, В.В. Солонина, Е.Л. Яковлевой, С. George Воегее и др.
В 1995 году А.Г. Солониной был введен в научный оборот термин «персонализированное обучение» и на основе теории персонализации В.А. Петровского разработана концепция персонализированного обучения для высшей школы, направленная на взаимообогащающее развитие личностей всех участников образовательного процесса. Организовано педагогическое общество по решению проблем персонализированного обучения, в котором принимают участие СЮ. Попадьина, А.А. Согоян, Н.П. Филичева, О.В. Шуйская и др. В 2002, 2008 годах понятие персонализированного образования В.П. Беспалько включил в свои учебники.
Использование СКМ «Mathematica» при обучении школьников математике может внести весомый вклад в их персонализацию. Подобный вывод может базироваться на том, что применение данной компьютерной системы в обучении алгебре и началам математического анализа способствует взаимо-обогащающему межличностному развитию, что, в свою очередь, содействует повышению уровня освоения алгебры и начал математического анализа в школе. Однако теория и методика персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа, воспитания алгоритмической и информационной культуры с использованием СКМ «Mathematica» не рассматривались в ранее проведенных педагогических исследованиях.
Анализ литературы показывает, что в настоящее время разработка мето
дов обучения школьников математике с использованием информационных и
телекоммуникационных технологий находится на начальном этапе своего
развития. Отдельные важные аспекты применения информационных техно
логий в математическом образовании представлены в работах А.И. Азевича,
В.А. Анципы, Э.К. Брейтигам, P.M. Газаряна, В.А. Далингера,
Ю.А. Дробышева, А.Р. Есаяна, Д.М. Златопольского, B.C. Корнилова, В.П. Кудинова, М.А. Максимовской, М.А. Никифоровой, В.Г. Петросяна, Д.П. Тевс и других ученых.
Анализ диссертационных работ, посвященных вопросам использования информационных технологий, в частности СКМ, в математическом образовании, показал, что внимание исследователей было уделено разработке теории и практики использования подобных систем в вузе (О.А. Бушкова, Е.А. Дахер, С.А. Дьяченко, Т.В. Капустина, Л.Б. Сенкевич), описанию методических подходов к обучению учителей использованию информационных технологий на уроках математики (Л.П. Мартиросян), применению специализированного мультимедийного программного обеспечения в процессе обучения геометрии и решения математических задач (В.А. Горшкова, С.Г. Иванов), вопросам создания интегрированного курса математики и информатики (А.Н. Павлов, В.В. Мокшина), причем интеграция базируется на применении языка программирования «QBasic».
Таким образом, можно констатировать отсутствие в проведенных педагогических исследованиях путей построения целостной методической системы персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием СКМ «Mathematica». При этом применение данной компьютерной системы обладает достаточным потенциалом, способствующим взаимообогащающему развитию всех участников процесса обучения.
Вышесказанное позволяет констатировать наличие противоречия между потребностью в создании целостной системы персонализированного обучения алгебре и началам анализа на профильном уровне в школе, существенными возможностями компьютерных систем в повышении эффективности такого обучения, с одной стороны, и, с другой стороны, отсутствием научно обоснованных теоретических и практических подходов к персонализированному обучению школьников алгебре и началам математического анализа, основанному на использовании СКМ «Mathematica».
Необходимость устранения указанного противоречия свидетельствует об актуальности темы диссертации и определяет проблему, цель, задачи и гипотезу исследования.
Проблема исследования - отсутствие теоретических и методических основ персонализированного обучения математике с использованием компьютерных систем.
Объект исследования - процесс обучения алгебре и началам математического анализа в школе.
Предмет исследования - взаимосвязанные цели, содержание, организационные формы, методы и средства персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием компьютерной системы «Mathematica» (на примере школьного курса алгебры и начал математического анализа, изучаемого на профильном уровне).
Цель исследования — разработка теоретической модели и методической системы персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа, основанных на использовании СКМ «Mathematica».
Гипотеза исследования заключается в том, что если использовать разработанную методическую систему персонализированного обучения школьников алгебре и началам математического анализа, основанную на использовании СКМ «Mathematica», то это будет способствовать развитию познавательного интереса старшеклассников к изучению математики, становлению критического и аналитического мышления учащихся, развитию креативности и интеграции математических знаний, взаимообогащающему развитию межличностных отношений в группе учащихся.
Достижение поставленной цели и проверка гипотезы потребовали решения следующих основных задач исследования:
проанализировать существующие подходы к персонализированному обучению математике в школе, исследовать особенности функционирования СКМ «Mathematica» и обосновать возможность ее применения при обучении школьников алгебре и началам анализа;
построить теоретическую модель персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа, основанную на применении компьютерных систем;
разработать методическую систему обучения алгебре и началам ма-
тематического анализа с использованием СКМ «Mathematica», включая по-становку целей обучения, преобразование содержания, выбор соответствующих методов, средств и форм организации обучения; на основе теоретической модели и методической системы сформировать элективный курс для учащихся старших классов школы;
4) экспериментально проверить эффективность методической системы персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием СКМ «Mathematica» на профильном уровне; в ходе экспериментальной деятельности выявить максимально доказательные тесты, определяющие эффективность предлагаемой методики.
Философско-методологическими и теоретическими основами исследования являются:
положения философии образования (В.А. Еровенко-Риттер, Б.С. Гершунский, А.П. Платонов, В.В. Огурцов и др.);
концептуальные вопросы компьютеризации и информатизации обучения (В.П. Беспалько, В.А. Бубнов, И.А. Васильева, П.Я. Гальперин, Т. Гергей, С.Г. Григорьев, В.В. Гриншкун, В.В. Грушин, Л.П. Гурьева, Н.М. Добровольский, А.Р. Есаян, В.Е. Жужжалов, В.П. Кулагин, С.Л. Левицкий, В.В. Лукин, Е.И. Машбиц, Н.Н. Нечаев, Е.В. Огородников, Е.М. Осипова, Е.И. Пащенко, Н.Н. Петрова, А.В. Петровский, С.А. Пихтильков, И.В. Роберт, А.Г. Солонина, К.Г. Сурнов, Н.Ф. Талызина, O.K. Тихомиров, А.Ш. Тхостов, Л.О. Филатова, А.Я. Фридланд);
исследования по проблемам школьного и вузовского математического образования (P.M. Асланов, И.И. Баврин, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, В.А. Бубнов, В.А. Ведерников, Н.Я. Виленкин, И.М. Гельфанд, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Т.А. Корешкова, Н.В. Метельский, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, М.А. Родионов, В.И. Рыжик, Г.И. Саранцев, A.M. Себельдин, П.В. Семенов, А.С. Симонов, В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, А.А. Столяр, М.В. Ткачева, Р. Том, Л.М. Фридман и др.);
- психологическая концепция персонализации (В.А. Петровский), кон
цепция персонализированного обучения для высшей школы (А.Г. Солонина).
Для решения поставленных задач, проверки гипотезы привлечены следующие методы исследования: наблюдение, беседы с учащимися и учителями, опросы и анкетирование учителей математики, учащихся; анализ работ учащихся; анализ, обобщение и систематизация собственного опыта преподавания математики с использованием СКМ «Mathematica» в средней школе, гимназии; констатирующий, поисковый, обучающий и контролирующий эксперименты по проблеме исследования; статистические методы (факторный анализ, оценка результатов опросов по критерию Макнамары), на основе которых проведен качественный анализ и дана оценка результатов исследования.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
уточнено понятие персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с учетом специфики средней школы;
построена теоретическая модель персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа в соответствии с закономерностями развития личности, включающая индивидуализированное, интерсубъектное, метаобъектное обучение и описывающая стадии персонализированного обучения;
выявлены условия для реализации составляющих персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа в соответствии с тремя репрезентациями личности;
разработана целостная методическая система обучения алгебре и началам математического анализа с использованием СКМ «Mathematica».
Теоретическая значимость состоит в обосновании необходимости использования в персонализированном обучении алгебре и началам математического анализа компьютерных систем не только в качестве средства обучения, но и как средства взаимообогащающего развития личности учащихся; в разработке теоретической модели, описывающей особенности, условия и этапы такого обучения; в определении теоретических подходов к построению s целостной методической системы обучения математике в школе с использо- ' ванием СКМ.
Практическая значимость работы определяется тем, что на основе данного исследования разработан и внедрен элективный курс «Алгебра и начала математического анализа и компьютерная система «Mathematica» для учащихся старших іспассов, разработанные учебно-методические материалы изучаются учителями школ города Рязани и Рязанской области на курсах повышения квалификации. Результаты исследования могут быть использованы учителями школ, преподавателями и студентами вузов в педагогической практике или в дальнейшей профессиональной деятельности. Полученные результаты могут быть применены в рамках персонализированного обучения математике с использованием других компьютерных технологий, а также для выявления особенностей теории и практики персонализированного обучения в лицеях, гимназиях, школах открытого типа и других учебных заведениях.
Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций обусловлена соответствием методов исследования его задачам, согласованностью проведенного исследования основным положениям психолого-педагогических, теоретико-методологических и методических исследований по проблемам средней школы, результатами педагогического эксперимента, а также опытом личной Преподавательской деятельности.
Положения, выносимые на защиту:
на современном этапе развития школьного математического образования и совершенствования информационных технологий обучение школьников алгебре и началам математического анализа с использованием СКМ «Mathematica» целесообразно осуществлять на профильном уровне в форме элективного курса;
применение компьютерных систем и, в частности, СКМ «Mathematica», способствует персонализации обучения алгебре и началам анализа в школе;
разработанная теоретическая модель и сформированная на ее основе целостная методическая система обучения алгебре и началам математического анализа, направленная на развитие межличностных отношений, включающая стратегические и диагностируемые цели, преобразованное содержа-
ниє, формы и методы обучения, систему «web-Mathematica» в качестве средства обучения, способствуют эффективному персонализированному обучению школьников алгебре и началам математического анализа;
4) предложенная инновационная методика решения классов математических задач и конкретных задач школьниками в условиях использования компьютерной системы «Mathematica» в качестве необходимых элементов должна включать сравнение решений вручную и посредством применения СКМ, взаимное обучение и учебно-исследовательскую деятельность школьников.
Основные этапы исследования.
Первый этап исследования (2003-2005 гг.) включал выявление философских, психолого-педагогических, теоретико-методологических, методических основ обучения математике с использованием СКМ, анализ состояния современного школьного математического образования старшеклассников.
Второй этап (2005-2007 гг.) состоял в разработке теории и методической системы персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с внедрением СКМ «Mathematica» в старших классах, в проведении поискового эксперимента. На этом этапе были разработаны цели обучения математике с использованием СКМ «Mathematica», преобразовано содержание математического образования, отобраны методы и средства обучения, уточнены формы организации процесса обучения.
Третий этап (2007-2009 гг.) - проведение обучающего и контролирующего эксперимента, определяющего эффективность разработанной методики, внедрение разработанной методики, оформление исследования в виде диссертации и автореферата.
Апробация и внедрение. Внедрение результатов исследования проводилось на базе средней школы №68, гимназии №5 г. Рязани, ГОУ ВПО «Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина», Рязанского областного института развития образования. Апробация хода и результатов исследования осуществлялась на Международных конференциях «Применение новых технологий в образовании» (Троицк, 2004, 2005, 2006), Международной научной конференции «59 Герценовские чтения» (Санкт-Петербург,
2006), Всероссийских семинарах преподавателей математики университетов и педвузов (Тверь, 2003, Саратов, 2005), Международных конференциях молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2004, 2005), VI Международной научной конференции «Наука и образование» (Белово, 2006), III Всероссийской научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2004), VIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (Рязань, 2003), семинарах педагогического общества по решению проблем персонализированного образования между различными вузами и типами школ (Рязанский государственный университет, 2003, 2004, 2005, 2006), межвузовском семинаре аспирантов и преподавателей (Рязанский государственный университет, 2007).
Структура работы определена целью и логикой исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. В тексте диссертации имеются рисунки, таблицы.
Процесс обучения алгебре и началам математического анализажак объект исследования
В настоящее время математика как наука развивается быстрыми темпами. Содержание современных научных достижений в области математики не отражается на должном уровне в математическом школьном образовании, в частности, в курсе алгебры и начал математического анализа. Можно констатировать существенный разрыв между школьной математикой и наукой математикой. В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» также отмечается, что устаревшее содержание школьного образования не обеспечивает выпускникам общеобразовательной школы фундаментальных знаний по математике.
Каково значение математики в современном мире? Философско-образовательное значение математики состоит в том, что она конструирует методы, которые могут иметь дело с любым содержанием [Еровенко-Риттер В.А., 2004]. Принцип универсальности математического образования следует из универсальности математики как науки, всеобщности ее методов. В настоящее время рассматриваются следующие уровни применения математики в других науках: 1) обработка данных математическими методами: практически во всех исследованиях присутствует количественное описание изучаемых явлений, процессов и их связей; 2) математическое моделирование различных объектов изучения, которое требует от любой науки четких определений, логической строгости, количественного выражения законов; 3) срастание конкретной науки с математикой, когда она формулируется языком последней (например, теоретическая механика, математическая физика и др.) [Плотникова Е.Г., 2003].
Таким образом, математика выступает как универсальный, общенаучный метод познания, служит инструментом построения теории других наук, а факты, законы и теории математики имеют всеобщий характер. Все это должно найти отражение в содержании математического образования, в методах изложения учебного материала [там же].
Следует отметить, что в школьном математическом образовании происходят существенные изменения. Во-первых, это появление новых образовательных стандартов: «Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень)», «Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)», «Стандарт общего образования по математике». Согласно перечисленным стандартам в курс алгебры и начал математического анализа (по сравнению с «Обязательным минимумом содержания общего образования», утвержденного приказом Минобразования России в 1998-1999 гг.) впервые введены элементы теории вероятности и статистики. Введение указанного раздела в курс алгебры, на наш взгляд, является своевременным и необходимым, поскольку математическая статистика предоставляет аппарат для обработки экспериментальных данных в различных науках [Плотникова Е.Г., 2003].
Перейдем к вопросу о том, что должна формировать общеобразовательная школа на современном этапе. Согласно «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» она призвана формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также ключевых компетенций. Ключевые компетенции обозначают систему самостоятельной деятельности и личной ответственности. То есть целью современного образования является не просто приобретение знаний, умений и навыков, но и умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Ключевые компетенции по курсу алгебры и начал математического анализа отражены в выше перечисленных стандартах образования по математике.
Во-вторых, для достижения нового, современного качества общего образования согласно указанной выше концепции модернизации планируется отработать и ввести гибкую систему профилей обучения в старшей школе. Сообразно с «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» (далее концепция профильного обучения) профильное обучение направлено на реализацию личностно ориентированного учебного процесса. Понятие личностно ориентированного обучения будет раскрыто в параграфе 1.4.
В то же время профильное обучение рассматривается в качестве средства дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, а также создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования [Концепция профильного..., 2002]. Одной из составляющих профильного образования является обязательное изучение учащимися элективного курса. В связи с этим положением нами был разработан и внедрен элективный курс, направленный на более глубокое изучение курса алгебры и начал математического анализа с применением современных возможностей компьютерных систем (параграф 2.2.).
Одними из целей перехода к профильному обучению выступают: 1) обеспечение углубленного изучения отдельных предметов программы полного общего образования; 2) обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием, более эффективной подготовки учеников к освоению программ высшего профессионального образования.
Сказанное позволяет сделать предположение, что внедрение новых знаний, современных технологий решения математических задач по курсу алгебры и начал анализа может с успехом реализоваться в рамках профильного обучения математике с использованием СКМ. В частности, СЬСМ Mathematica может использоваться при обучении в следующих профилях: естественно-математическом, технологическом. В параграфе 1.2. описаны возможности указанной системы, в параграфе 2.2. проведен отбор содержания математических задач для указанных профилей.
Цели персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием СКМ «Mathematica»
Будем рассматривать цели согласно введенной нами теоретической модели персонализированного обучения алгебре на старшей ступени среднего образования с использованием системы Mathematica. Предварительно осуществим анализ различных подходов к разработке целей математического образования на методологическом, общепедагогическом, дидактическом и теоретико-методическом уровнях.
В методологическом плане цель характеризует предвосхищение в мышлении результата деятельности и ее реализации с помощью определенных средств [Зимняя И.А., 2002]. В соответствии с темой нашего исследования сосредоточим внимание на СКМ Mathematica как средстве реализации математической деятельности.
Цели образования на общепедагогическом уровне представлены в литературе следующим образом:
- внести желательные изменения в опыт, понимание (образ мышления) и поведение (образ жизни) учеников [Педагогический..., 2002];
- развитие личности учащегося [Зимняя И.А., 2002];
- обеспечение реализации каждого человеческого призвания, творческих потенций и способностей [Беспалько В.П., 2001].
В указанных определениях цели образования задают не только направление развития учеников, но и служат достижению конечного результата.
В соответствии с нашим исследованием желательные изменения опыта учителей и учащихся - приобретение нового опыта использования СКМ в образовании. В частности, система Mathematica с успехом может быть использована в различных профилях среднего образования.
Неразработанность вопроса применения СКМ в школьном курсе алгебры в старших классах показало необходимость формулирования, прежде всего, .целей использования подобных систем, а именно, системы Mathematica, в процессе обучения алгебре и начал математического анализа. Образ мышления учащихся претерпевает изменения в соответствии с установлением информационного общества, активным использованием информационных технологий в различных сферах теоретической и практической деятельности. Изменения в образе жизни учащихся связаны с развитием стремления учащихся к оказанию друг на друга взаимообогащающего влияния (персонали-зации).
В соответствии с определением персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа — обучения и воспитания, в которых созданы условия для развития личности, для взаимообогащающей персонализа-ции учащихся и учителей средствами математики и компьютерных систем -основной целью персонализированного обучения является развитие личности учащихся, причем взаимообогащающее развитие. В то же время использование в рассматриваемом обучении алгебре и началам математического анализа компьютерных систем позволит создать благоприятные условия для реализации творческих способностей учащихся.
Условия реализации указанных выше целей и представленных ниже включают в себя творческий характер деятельности педагога, престижность, социальную значимость, ответственность перед государством, возможность самоутверждения, привязанность к детям [Педагогика, 2003].
Анализ литературы показал, что можно выделить два типа целей: стратегические и диагностируемые.
Стратегические цели мы рассматриваем как цели-ценности, которые задают направление обучения. Стратегические цели не могут быть диагностируемы. Подход к рассмотрению целей как ценностей рассматривается в дидактике. Цели-ценности служат основанием развития личности и учителя, и учащихся. Они отражают государственную образовательную политику и уровень развития самой педагогической науки. В целях-ценностях представлены, с одной стороны, требования, предъявляемые к личности обществом, а с другой — условия, обеспечивающие удовлетворение потребностей личности в саморазвитии [Педагогика, 2003]. Система образования, в свою очередь, также становится главным субъектом ценностей, целей и путей их достижения. «Сталкиваясь с неисчерпаемостью мира ценностей, мира идеалов, она сама вынуждена доопределять общечеловеческие ценности, ставить цели и искать средства образовательной деятельности» [Зинченко В.П., 1997, с. 3]. К ценностям-целям относят индивидуальность учащихся [Зинченко В.П., 1997], жизненную самореализацию человека, которая означает максимально возможную пользу, которую тот может принести самому себе, своим близким, обществу, в котором живет, человеческой цивилизации в целом [Гершун-ский Б.С., 2003]. К целям-ценностям относят также знания, в том числе знание СКМ, причем важен социальный характер знаний.
К стратегическим целям персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием системы Mathematica мы относим следующие:
- приобретение социально-значимых знаний;
- подготовка к осознанному и ответственному выбору сферы будущей деятельности;
- взаимообогащающее развитие личности учащегося и учителя.
Поясним указанные стратегические цели. Социальная значимость знания системы Mathematica, а также ее возможностей для решения задач курса алгебры и начал математического анализа объясняется активным использованием указанной системы во многих развитых странах специалистами в различных областях деятельности (параграф 1.2.). Социальная значимость математического образования и как результата математических знаний обусловлена необходимостью повышения уровня изучения математики [Дорофеев Г.В., 2003], причем повысить уровень математической подготовки учащихся, в частности, алгебраического, на наш взгляд, возможно с помощью средств системы Mathematica.
Методы обучения алгебре и началам математического анализа, основанные на использовании СКМ «Mathematica»
В философии метод рассматривается в самом общем значении как способ достижения цели, определенным образом упорядоченная деятельность. Сознательное применение научно обоснованных методов является условием получения новых знаний [Философский..., www.5-ka.ru].
В педагогике метод обучения определяется как система последовательных действий учителя и учащихся, обеспечивающих усвоение содержания образования. Метод обучения характеризуется тремя признаками: обозначает цель обучения, способ усвоения, характер взаимодействия субъектов обучения [Педагогический..., 2002]. Таким образом, методы обучения неразрывно связаны с деятельностью преподавателя и деятельностью обучающегося в их взаимосвязи. В то же время методы обучения отражают особенности деятельности участников образовательного процесса в зависимости от поставленной цели обучения.
А.А. Столяр [1966] утверждал, что новое содержание обучения порождает потребность в новых методах. Как только возникает потребность включения нового раздела в школьную программу, возникает вопрос, какими методами должно быть построено изучение этого материала. Это особенно важно в случае внедрения СКМ в математическое образование. Поскольку в обучение алгебре и началам математического анализа мы включаем новые знания о возможностях системы Mathematica для решения математических задач, то необходимо провести анализ имеющихся методов обучения в общедидактическом и методическом планах и выяснить вопрос о методах обучения в рассматриваемом нами случае.
В соответствии с философским подходом применение методов обучения является условием получения новых знаний, при этом необходимо осознать, как отмечено в «Педагогическом энциклопедическом словаре» [2002], что усвоение знаний и способов деятельности происходит на трех уровнях: осознанное восприятие и запоминание; применение знаний и способов деятельности по образцу или в сходной ситуации; творческое применение. Методы обучения призваны обеспечить все уровни усвоения. В настоящее время отмечается недостаточное использование методов обучения, обеспечивающих творческое применение знаний. Ниже рассмотрим использование наиболее актуальных методов обучения, которые создадут условия для усвоения знаний на всех трех отмеченных выше уровнях.
В настоящее время классификация методов обучения неоднозначна. Существуют различные подходы к классификации методов. На дидактическом уровне большой вклад в разработку проблемы методов внесли Ю.К. Бабанский, П.Я. Гальперин [1985], И.Я. Лернер [1981], М.И. Махмутов [1981], М.Н. Скаткин, Н.Ф. Талызина, Г.И. Щукина и др. Наиболее распространенной является классификация методов, предложенная И.Я. Лернером и М.Н. Скаткиным. Основанием для данной классификации служит характер познавательной деятельности. Согласно этой классификации выделяют следующие методы обучения: информационно-рецептивный метод, репродуктивный метод, метод проблемного изложения, эвристический метод, исследовательский метод [Педагогика, 2003].
Перечисленные выше методы относятся к общедидактическим, они имеют место и в персонализированном обучении алгебре и началам математического анализа с использованием системы Mathematica, но не отражают всей его специфики. Специфика общедидактического подхода к трактовке метода заключается в отсутствии связи с предметным содержанием, с методами соответствующей науки [Саранцев Г.И., 1998].
На уровне методики преподавания математики проблему методов обучения разрабатывали И.К. Андронов, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Ю.М. Крупич, Л.Д. Кудрявцев, Л.Я. Куликов, Г.Л. Луканкин, А.И. Маркушевич, В.И. Мишин, А.Г. Мордкович, Л.С. Понтрягин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, A.M. Столяр, Г.Г. Хамов, А.Я. Хинчин, B.C. Черкасов, В.И. Эрдниев, Ф. Клейн, Д. Пойя и др.
Мы выбираем классификацию методов Г.И. Саранцева, согласно которой методы обучения математике рассматриваются как способ движения (развития) деятельностей учителя, ученика и математического содержания.
Он предлагает свою классификацию, которая, по его мнению, учитывает предметное содержание. Математическое содержание учебного предмета развивается посредством индукции, дедукции и обобщения, а способы взаимодействия учителя и ученика выражаются через репродукцию, эвристику и исследование. Комбинация перечисленных методов, согласно Г.И. Саранцеву [1998], определяет всю полноту методов обучения математике.
Однако при выборе методов обучения мы ориентировались не только на предметное алгебраическое содержание, но и на средства решения математических задач - СКМ Mathematica. Будем придерживаться классификации методов, предложенной Г.И. Саранцевым, и разовьем ее в соответствии с моделью персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа (параграф 1.5.). При разработке методов учтем цели персонализированного обучения. Разработанные методы создадут условия для взаимо-обогащающей персонализации как обучающих (учителей), так и обучающихся в их общностях. Методы обучения должны соответствовать стадиям персонализированного обучения.
На первой стадии персонализированного обучения (репродуктивно-адаптационной) происходит адаптация к системе Mathematica, а также к методам решения задач в этой системе. На этой стадии целесообразно использование информационно-рецептивного (объяснительно-иллюстративного) и репродуктивного методов. Основное назначение первого метода — организация усвоения информации обучающимися путем сообщения им учебного материала и обеспечение его успешного восприятия [Педагогика, 2004]. Это усвоение содержания на первом уровне: осознанное восприятие и запоминание. Например, при объяснении темы «Решение уравнений средствами системы Mathematical возможно использование медиа демонстрации документа системы Mathematica (notebook) с подготовленным заранее примером. На этой же стадии учащиеся знакомятся с интерфейсом системы, изучают меню, панели инструментов, палитры, устройство справки системы. При знакомстве с встроенными функциями учитель наглядно демонстрирует учащимся их применение. Основное назначение репродуктивного метода — формирование навыков и умений использования полученных знаний. Это обеспечивает усвоение содержания образования на втором уровне (применение знаний и способов деятельности по образцу или в сходной ситуации). После наглядной демонстрации учащиеся переходят к решению конкретных задач. Например, после знакомства с основными возможностями СКМ Mathematica в процессе изучения темы «Решение уравнений средствами системы Mathematica», осуществимо решение различных типов уравнений: полиномиальных, тригонометрических, логарифмических и т.д.
Г.И.Саранцев [1998] выделяет такие репродуктивные методы обучения математике как индуктивно-репродуктивный, дедуктивно-репродуктивный, обобщенно-репродуктивный. На первой стадии персонализированного обучения алгебре и началам математического анализа с использованием СКМ Mathematica суть индуктивно-репродуктивного метода заключается в следующем. Сначала учитель демонстрирует конкретную задачу, например, нахождение корней данного многочлена. Затем учащийся повторяет самостоятельно вначале решение той же самой задачи, а затем воспроизводит решение похожих задач. После этого учитель вместе с учащимися формулирует класс задач, например, нахождение корней многочлена, и алгоритм его решения в среде Mathematica.
На этой же стадии применяем дедуктивно-репродуктивный метод обучения математике. Учитель знакомит учащихся с классом задач, указывает алгоритм решения рассматриваемого класса средствами СКМ Mathematica, а затем учащиеся переходят к решению конкретных задач указанного класса.
Обобщенно-репродуктивный метод предполагает рассмотрение всевозможных случаев воспроизведения решения, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений, что может привести к выделению общего метода решения уравнений в среде Mathematica.
