Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10
1.1. Психолого-педагогические основы использования учебных задач в обучении математике в школе 10
1.2. Дидактические основы деятельностного подхода в обучении алгебре и началам анализа с использованием учебных задач 35
1.3. Принципы построения системы учебных задач по алгебре и началам анализа 60
ГЛАВА 2. РЕАЛИЗАЦИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ 71
2.1. Анализ учебных задач школьного курса «Алгебра и начала анализа» 71
2.2. Методика обучения алгебре и началам анализа сиспользованием учебных задач 79
2.3. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента 108
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 119
Библиографический список использованной литературы 121
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Система учебных задач по алгебре и началам анализа 137
Приложение 2. Требования к математической подготовке учащихся по овладению учебными действиями 144
Приложение 3. Контрольные работы по алгебре и началам анализа (10-11 классы) 148
- Психолого-педагогические основы использования учебных задач в обучении математике в школе
- Дидактические основы деятельностного подхода в обучении алгебре и началам анализа с использованием учебных задач
- Анализ учебных задач школьного курса «Алгебра и начала анализа»
Введение к работе
Современное общество характеризуется наличием разнообразной информации. В связи с этим перед каждым человеком стоит задача овладеть навыками работы с ней. Быстрое развитие информационных технологий требует перестройки не только производственной сферы, но и системы образования. Одним из направлений модернизации образования является объединение выпускных экзаменов в школах и вступительных экзаменов в вузах и замена их единым государственным экзаменом (ЕГЭ). Основная задача ЕГЭ состоит в устранении перегрузок учащихся и в создании условий преемственности между двумя ступенями обучения. В связи с этим особую актуальность приобретает проблема овладения в процессе обучения в средней школе не только системой знаний, умений и навыков, но и учебными действиями по их приобретению и применению. Таким образом, в центр учебного процесса ставится личность учащегося, он становится полноправным субъектом этого процесса. Подобный подход к обучению предполагает изменение приоритетов в выборе методов обучения, при котором на смену репродуктивным методам приходят продуктивные.
Существенное влияние на цели обучения оказывает содержание, а, именно, его структура. В соответствии с разработанной теорией учебной деятельности (Л.С. Выготский [26], Т.В. Габай [28], В.В. Давыдов [37, 38], Е.Н. Кабанова-Меллер [68, 69], А.Н. Леонтьев [91, 92], Г.И. Щукина [169], Д.Б. Эльконин [170, 171] и другие) главным содержанием обучения должно быть овладение учебными действиями по решению широкого класса задач. В обучении математике задачи играют центральную роль, а в целом изучение математики строится по схеме «задачи - теория - задачи». Значительный вклад в теорию задач внесли Г.А. Балл [13], Л.Л. Гурова [35], В.А. Далингер [59], ОБ. Епишева [56], Ю.М. Колягин [77, 78], В.И. Крупич [80], А.Н. Леонтьев [93], Г.И. Саранцев [134], Л.М. Фридман [161, 162] и другие.
Школа должна готовить учащихся к активной самостоятельной деятельности в любой ситуации. Учащиеся должны владеть глубокими знаниями, уметь мыслить, самостоятельно пополнять свои знания. Достижение этих целей возможно за счет реализации деятельностного подхода в обучении (Х.Ж. Танеев [30], В.В. Давыдов [37], А.Н. Леонтьев [91, 92], Н.Ф. Талызина [140], Н.В. Чекалева [166] и другие). Основная идея этого подхода состоит в преобразовании процесса обучения таким образом, чтобы главной целью стала бы не передача знаний от учителя к учащемуся, а развитие учащегося, его движение вместе с учителем в логике учебного предмета. Возможности реализации деятельностного подхода в обучении математике нашли свое отражение в работах В.А. Байдака [50], П.С. Гурьева [119], О.Б. Епишевой [53], Ю.М. Колягина [77, 78], В.И. Крупича [85] и других. Обучение, построенное на основе деятельностного подхода, опирается на теорию учебной деятельности, а, значит, включает в себя мотив, проблемную ситуацию, учебную задачу. Результатом его использования является овладение учащимися способами математической деятельности, которая является составной частью деятельности в целом.
Изучая понятие «деятельность», многие ученые в качестве ее основной характеристики выделяют активность (М.В. Демин [41], Э.В. Ильенков [63], М.С. Каган [70], Г.И. Щукина [169] и другие), которая побуждает субъекта к осуществлению деятельности. А это значит, что обучение, построенное на основе деятельностного подхода, направлено на активное усвоение учащимися системы знаний и действий по учебной дисциплине. Одним из средств реализации деятельностного подхода в обучении являются учебные задачи. Изучением и разработкой теории учебных задач занимались многие психологи и педагоги (Г.А. Балл [14], В.А. Далингер [59], В.И. Крупич [86], Е.И. Лященко [89], Е.И. Машбиц [98], В.И. Орлов [109], Е.Н. Перевощикова [113], Л.М. Фридман [156, 157, 160]). Постановка учебных задач обеспечивает
целенаправленность учебного процесса, задает ориентиры в деятельности учащихся по овладению теоретическим материалом и учебными действиями по работе с ним. Решение учебных задач позволяет сформировать у учащихся учебные действия по работе с материалом, а, значит, и способствует овладению ими учебной деятельностью.
Овладение учащимися учебной деятельностью зависит от уровня сформированное™ необходимых учебных действий. Уровни овладения учебными умениями и навыками нашли отражение в работах Л.М. Фридмана [162], а уровни сформированное™ учебных действий - в работах О.Б. Епишевой [55].
На сегодняшний день существует разработанная теория учебных задач, которая изучает особенности внедрения учебных задач в процесс обучения. В рамках этой теории учеными рассматриваются психологические и педагогические основы учебных задач. Но вместе с тем, недостаточно полно проработана методика использования учебных задач как средства реализации деятельностного подхода при изучении отдельных школьных дисциплин, в том числе алгебры и начал анализа. Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена: требованиями общества к овладению учащимися не только знаниями, но и учебными действиями по их приобретению и применению; теорией учебных задач, которые позволяет использовать учебные задачи для реализации деятельностного подхода; отсутствием разработанной методики обучения учащихся алгебре и началам анализа с использованием учебных задач.
Проблема исследования заключается в разрешении противоречия между существующей теорией учебных задач и использованием учебных задач как средства реализации деятельностного подхода в обучении алгебре и началам анализа.
Цель исследования: построить систему учебных задач и разработать методику обучения алгебре и началам анализа с использованием учебных задач как средства реализации деятельностного подхода.
Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам анализа в 10-11 классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: учебные задачи в обучении алгебре и началам анализа, направленные на реализацию деятельностного подхода. Гипотеза исследования: если выявить психолого-педагогические основы учебных задач как средства реализации деятельностного подхода и использовать их в обучении алгебре и началам анализа, то это позволит учащимся овладеть учебными действиями, а следовательно, и повысить качество знаний, так как сформированные учебные действия позволяют применять их для переноса знаний, умений и навыков от известных объектов к неизвестным.
Проблема, предмет, гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:
1. Раскрыть психолого-педагогические основы учебных задач в обучении математике в школе.
2. Выявить и обосновать дидактические основы деятельностного подхода в обучении алгебре и началам анализа с использованием учебных задач.
3. Определить принципы построения системы учебных задач как средства реализации деятельностного подхода в обучении алгебре и началам анализа.
4. Разработать систему учебных задач по алгебре и началам анализа, направленных на реализацию деятельностного подхода.
5. Разработать и экспериментально апробировать методику обучения алгебре и началам анализа с использованием учебных задач как средства реализации деятельностного подхода.
Теоретико-методологические основы исследования:
1. Деятельностный подход в обучении (Л.С. Выготский, В.В. Давыдовым, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин) и деятельностный подход в обучении математике (В.А. Байдак, О.Б. Епишева, А.А. Столяр, Л.М. Фридман).
2. Теория учебных задач (Г.А. Балл, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Л.М. Фридман, Д.Б. Эльконин).
3. Концепция системного подхода в теории познания (B.C. Тюхтин,
А.И. Уемов, Т.А. Ильина).
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы: изучение и теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы; анализ учебных программ и учебников по алгебре и началам анализа для 10-11 классов общеобразовательной школы; наблюдение за процессом обучения алгебре и началам анализа в 10 - 11 классах общеобразовательной школьц педагогический эксперимент.
Научная новизна выполненного исследования заключается в том, что разработанная схема обучения с использованием учебных задач позволяет реализовать деятельностный подход в обучении алгебре и началам анализа и повысить качество знаний учащихся. Теоретическая значимость: выявлена возможность использования учебных задач как средства реализации деятельностного подхода в обучении алгебре и началам анализа; определены принципы построения системы учебных задач по алгебре и началам анализа; - разработана схема обучения алгебре и началам анализа с использованием учебных задач.
Практическая значимость: построена система учебных задач по алгебре и началам анализа, направленных на реализацию деятельностного подхода в обучении; разработана методика обучения алгебре и началам анализа с использованием учебных задач.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационном исследовании результатов и выводов обеспечивается опорой на фундаментальные психолого-педагогические и методические исследования, а также педагогическим экспериментом. Педагогический эксперимент включал в себя три этапа.
На этапе констатирующего эксперимента (1997-1999 уч. гг.) осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования. Была определена проблема исследования, сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза.
Поисковый эксперимент осуществлялся в 1999-2001 уч. гг. На этом этапе была составлена схема обучения алгебре и началам анализа с использованием учебных задач, а также разработаны система учебных задач (основные и частные) и методика обучения алгебре и началам анализа с их использованием. На этапе обучающего эксперимента (2000-2002 уч. гг.), проходившего в 10-11 классах средней школы № 60 г. Омска и средней школы № 1 р.п. Полтавка Омской области, поверялась эффективность разработанной методики обучения алгебре и началам анализа с использованием учебных задач как средства реализации деятельностного подхода.
На защиту выносятся следующие положения: 1. Использование системы учебных задач, построенной на основе принципов целенаправленности, целостности, научности, практической значимости и организованности, позволяет реализовать деятельностный подход в обучении алгебре и началам анализа и тем самым дать возможность учащимся овладеть учебными действиями. 2. Обучение алгебре и началам анализа с использованием учебных задач, являющихся средством реализации деятельностного подхода, позволяет повысить качество знаний учащихся.
3. Разработанная методика обучения алгебре и началам анализа с использованием учебных задач, направленная на реализацию деятельностного подхода, способствует развитию учащихся за счет получаемой системы знаний и учебных действий, адекватных этой системе знаний.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Материалы и результаты исследования апробированы в докладах на конференциях: III Сибирские методические чтения (г. Омск, 1999г.), VI городская конференция «Педагогические инновации как условие повышения эффективности образовательного процесса» (г. Омск, 2001г.), научно-практическая конференция «Информационные процессы в образовательном процессе» (г. Омск, 2001г.), научно-техническая конференция «Современные проблемы математики и естествознания» (г. Нижний Новгород, 2002г.), научно-практической конференции «Модернизация педагогического образования в Сибири: проблемы и перспективы» (г. Омск, 2002г.), региональная научно -практическая конференция «Совершенствование системы подготовки специалистов для сферы сервиса» ( г. Омск, 2002г.), на заседании кафедры теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета и в восьми публикациях.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.
Психолого-педагогические основы использования учебных задач в обучении математике в школе
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно точные и сложные расчеты, владеть практическими приемами геометрических измерений, читать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, диаграмм и так далее. Эти знания, умения и навыки человек может получить в ходе базовой математической подготовки. Основным элементом этой подготовки является решение задач, которое занимает более половины учебного времени.
Задачи играют важную роль в организации учебно-воспитательного процесса в школе. Их исследованием занимаются психология, педагогика, социология, логика, математика, кибернетика и другие науки. В настоящее время существует несколько подходов к определению понятия «задача».
В рамках первого подхода, в связи с особой важностью задач для междисциплинарных исследований, некоторые ученые рассматривают их как сложные объекты, являющиеся частью систематологии (общей теории о системах). Среди них Г.А. Балл [14], Ю.М. Колягин [77, 78], У.Р. Рейтман [124], Г.И. Саранцев [134], А.Ф. Эсаулов [172] и другие.
На основе этого подхода У.Р. Рейтман определяет, что «система имеет перед собой задачу, когда она имеет или ей дано описание чего-то, но у нее еще нет чего-либо, что удовлетворило бы этому описанию» [124, с. 178-179]. Другими словами, задача ставится тогда, когда с описанием желаемого связывают требование, что должен быть получен элемент, удовлетворяющий этому описанию, то есть задача рассматривается как система информационных процессов.
Рассматривая подход У.Р. Рейтмана, А.Ф. Эсаулов дает следующее определение: «Задача - это более или менее определенные системы информационных процессов, несогласованное или даже противоречивое отношение между которыми вызывает потребность в их преобразовании» [172, с. 17]. Речь в данном случае идет о потребности или стремлении того, кто решает эту задачу. В составе задачи А.Ф. Эсаулов выделяет:
- условия - это более или менее определенные информационные системы, из которых следует исходить при попытке решения;
- требование - это то, к чему нужно стремиться или что нужно достичь в процессе преобразования исходных информационных систем [172].
Другими словами, задача - это продукт некоторого анализа лежащей в ее основе проблемы, представляющей собой информационную систему.
ГА. Балл под задачей в общем виде понимает систему, обязательными компонентами которой являются [14, с. 32]:
а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии (исходный пред мет задачи);
б) модель требуемого состояния предмета задачи (она тождественна требо ванию задачи).
Под исходным состоянием предмета понимается состояние, в котором находится предмет и из которого может быть осуществлен переход в требуемое состояние. Подобная трактовка может применяться для задач из разных отраслей знания. При этом. Г.А. Балл отмечает, что задачу, рассматриваемую в виде системы, следует отличать от задачной ситуации, которая представляет собой некоторую совокупность объектов, не получившую представление в виде задачи [14].
Рассматривая различные трактовки, Г.А. Балл выделяет такую последовательность расширения понятия «задача»:
задача мыслительная задача проблемная задача [13], где:
1. Задача - это ситуация, требующая от субъекта некоторого действия.
2. Мыслительная задача - это ситуация, требующая от субъекта некоторого действия, направленного на нахождение неизвестного на основе его связей с известным.
3. Проблемная задача - ситуация, требующая от субъекта некоторого действия, направленного на некоторое неизвестное на основе его связи с известным в условиях, когда субъект не обладает способом (алгоритмом) этого действия.
Эта последовательность иллюстрирует рост активности субъекта в зависимости от степени проблемности поставленной задачи.
Ю.М. Колягин отмечает, что понятие «задача» является понятием, которое отражает «определенное взаимодействие субъекта с внешним миром (объектом)» [77, с. 47]. Придерживаясь системного подхода, он рассматривает сложную систему S - Р - человек - заданная система, где под последней понимается некоторый объект, также представляющий собой систему. При определенных условиях в сложной системе S - Р возникает задача. При наличии потребностей и возможностей в установлении неизвестных данному человеку элементов, свойств и отношений из множества Р, проблемный характер которого зафиксирован, последнее становится задачей для данного субъекта [77]. Указанная потребность выражается в форме специального целевого указания, связанного с множеством Р, а также, указывающего на про-блемность системы Р, и на желание (или необходимость) ее устранения.
Дидактические основы деятельностного подхода в обучении алгебре и началам анализа с использованием учебных задач
Анализ исторически сложившейся системы образования показывает, что основной задачей школы является обучение и развитие учащихся. Под обучением понимается «целенаправленная деятельность учителя и учащихся, в ходе которой осуществляется развитие личности ребенка» [127, с. 66]. В условиях непрерывного процесса образования важнейшая задача школы заключается в формировании определенных видов деятельности, а не абстрактных функций памяти, внимания, мышления и так далее. Другими словами, обучение включает в себя процесс передачи и усвоения знаний, умений, навыков и способов учебной деятельности. Подход к процессу учения как к деятельности требует другого рассмотрения соотношения знаний, умений и навыков. Знания должны не противопоставляться умениям и навыкам, представляющим собой действия с определенными свойствами, а рассматриваться как их составная часть [141]. Таким образом, одним из основных компонентов процесса обучения является деятельность.
Весь опыт человечества свидетельствует о том, что все проявления в человеке, все его существенные характеристики, весь его субъектный опыт сложился в результате его собственной деятельности и деятельности его предшественников. Этимология слова «деятельность», восходящая к начальному определению слова «деяние», показывает, что «деятельность выступает как основной способ существования человека» [95, с. 16].
Понятие деятельности является ведущим во многих областях знания: философия, социология, психология, педагогика и других. Ее изучением занимались такие ученые как Б.Г. Ананьев [6, 7], Л.С. Выготский [26], Т.В. Габай [28], В.В. Давыдов [37], М.В. Демин [41], Л.Б. Ительсон [67], М.С. Каган [70], Г.С. Костюк [81], А.Н. Леонтьев [91], С.Л. Рубинштейн [128], Г.И. Щукина [169], ДБ. Эльконин [170] и другие.
Деятельность является присущей только человеку формой отношения к действительности. Человек - мыслящее тело. Он не дожидается, пока неодолимое сопротивление других тел, заставит его свернуть с пути; мыслящее тело стремится обойти любое препятствие самой сложной формы [63].
Для всестороннего анализа деятельностного подхода большое методологическое значение имеет рассмотрение вопросов деятельности в философии. В истории познания понятие деятельности играло и играет двоякую роль: во-первых, мировоззренческую, объяснительного характера, а во-вторых, методологическое обоснование наук, где деятельность становится предметом изучения.
Рассматривая человеческую деятельность, М.С. Каган определяет ее как «активность субъекта, направленную на объекты или других субъектов» [70, с. 43]. Активность при этом выражается в том или ином способе воздействия на объекты или установлении связей между субъектами.
Эта же особенность выделена в качестве основополагающего фактора и в трактовке деятельности, данной Э.В. Ильенковым [63]. Он отмечает, что человек существует как человек, как субъект деятельности, с тех пор и до тех пор, пока он активно производит свою реальную жизнь в формах, созданных им самим, его трудом.
М.В. Демин [41] кроме активности в качестве основной характеристики деятельности выделяет целесообразность, а также специфические черты:
1) производственный характер;
2) социальная природа;
3) сознательный характер.
Учебник - неотъемлемая часть процесса обучения. В нем излагаются основы научных знаний в соответствии с целями, отраженными в программе. Своим содержанием и структурой он оказывает влияние на мышление учащихся, на развитие памяти, интереса, на выработку умений самостоятельной работы с книгой [103].
В связи с эти рассмотрим проблему использования учебных задач в учебниках по алгебре и началам анализа [2, 4, 16, 82, 83, 84], а также рассмотрим возможности использования указанных учебников при реализации деятельностного подхода в обучении алгебре и началам анализа.
Курс «Алгебра и начала анализа» изучается в 10 - 11 классах средней школы. Согласно программе по математике для общеобразовательных учреждений в содержании курса выделяются несколько блоков. Среди них:
- выражения и их преобразования (использование операции возведения в степень и извлечения корня, а также логарифмирование и преобразование тригонометрических выражений);
- уравнения (овладение общими способами решения трансцендентных уравнений и неравенств, в том числе и с использованием свойств функций);
- функции (изучение класса трансцендентных функций, а также элементов математического анализа (дифференцирование, интегрирование) для всех видов функций, изучаемых в школе).
Основная содержательно-методическая линия курса - функциональная. Необходимо отметить, что понятие функции, ее свойства, график и элементарные алгебраические функции на этот момент уже изучены (7-9 классы). Основная цель, стоящая перед учителем и учащимися в 10 - 11 классах - обобщение и систематизация ранее изученного материала и расширение его для вновь изучаемого класса трансцендентных функций, в том числе и за счет элементов математического анализа.
Впервые идея введения элементов математического анализа в школьную практику появилась в конце 19 - начале 20 веков. Но, тем не менее, современный курс «Алгебра и начала анализа» был введен в практику школы лишь в 60-х годах 20 века. Реформа 60-х годов привела к тому, что в программу по математике для средней школы вошли: теория пределов, производная, интеграл и их применение. В настоящее время в школьной программе по алгебре и началам анализа изучаются элементы дифференциального и интегрального исчисления, а также их применение для решения практических задач из разных областей знания, но теория пределов дается интуитивно.
Первым учебником, содержание которого соответствовало утвержденной программе, был учебник Е.С.Кочеткова и ЕС. Кочетковой [82, 83, 84], состоявший из двух частей. Первая часть включала в себя алгебру и элементарные функции, а вторая - алгебру и начала анализа. При этом следует отметить, что основные положения математического анализа излагаются в первой части, а во второй части происходит применение полученных знаний к изучению показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
При проведении эксперимента использовались следующие действующие учебники по алгебре и началам анализа: учебник Ш.Я. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и других [2]; учебник А.Н. Колмогорова, A.M. Абрамова, Ю.П. Дудницына и других [4]; учебник М.И. Башмакова [16]. Эти учебники имеют различную последовательность изложения материала, но объем знаний, которые должны получить учащиеся соответствует программе по математике для общеобразовательных учреждений.
