Введение к работе
Актуальность исследования. За последнее время произошли изменения в школьном образовании, требующие новых методик преподавания предметов. Это обусловлено в основном тем, что в России ввели стандарт второго поколения, основанный на компетентностном подходе к результату обучения, который, в первую очередь, предполагает развитие самостоятельности учащихся как при освоении предметного содержания, так и при оценке собственной деятельности. При этом самостоятельность понимается не только как черта характера, но и как способ деятельности. Поэтому школа должна развить у будущих выпускников навыки самостоятельной познавательной деятельности для получения и совершенствования знаний на всем жизненном пути.
Самостоятельная деятельность формируется и развивается посредством решения различного рода задач, в том числе и математических. Задачи по стереометрии, не входившие в 70-90 годы прошлого столетия в систему итоговой аттестации, с введением ЕГЭ вошли в группу заданий, предназначенных для проверки знаний всех выпускников школ.
В успешном решении стереометрических задач заинтересованы не только учащиеся математических классов, но и учащиеся классов универсального профиля, так как они еще недостаточно твердо определились с выбором профессии и большая их часть проявляет значительный интерес к изучению предмета. Но, если первая категория школьников еще до прихода в старшие классы, жестко ориентирована на углубленное изучение геометрии и в силу развитых математических навыков имеет опыт самостоятельной познавательной деятельности, то учащиеся универсального профиля при изучении такого сложного предмета, как стереометрия, опираются в значительной мере на поддержку со стороны учителя.
Проблеме обучения школьников стереометрии посвящены исследования таких специалистов в этой области предмета, как Э.Г. Готман, В.В. Прасолов, П.Ф. Севрюков, В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, А.Н. Смоляков, И.Ф. Шарыгин и другие. Однако, несмотря на пристальное внимание к практике преподавания геометрии в школе, стереометрические задачи, как показывают опросы учащихся, учителей и результаты ЕГЭ, остаются для большинства старшеклассников наиболее сложными.
Особую значимость упомянутые авторы уделяли такой деятельности учащихся, как решение задач на вычисление расстояний, углов в пространстве и вывод формул для объемов основных тел, изучаемых в школе:
-
Задачи на вычисление расстояний и углов представляют обширную группу, объединенную единой тематикой, которые и в отдельности могут являться элементами заданий более сложного содержания, охватывающими значительную часть стереометрического материала.
-
Раздел «Объемы» является завершающим в курсе школьной стереометрии. При его изучении старшеклассники сталкиваются со значительными трудностями при выводе формул для вычисления объемов основных тел, которые преодолеваются с помощью аппарата математического анализа. И, несмотря на то, что изложением раздела занимались такие видные математики и педагоги, как
Н.Я. Виленкин, А.Н. Колмогоров, А.Г. Мордкович, все равно использование сложного математического понятия (определенный интеграл) не позволяет многим учащимся освоить логически четкую теорию построения объемов, и им достаточно трудно подвести итоги обучения по предмету.
Самостоятельную деятельность обучающихся также возможно направить на изучение указанной области стереометрии. Решение практических и теоретических задач по этим разделам обеспечит им активное развитие собственной познавательной и математической деятельности.
Сложность заключается в том, что приемы решения задач, рассмотренные как указанными выше специалистами, так и такими авторами пособий по стереометрии, как С.Л. Атанасян, Г.Д. Глейзер, В.А Гусев, В.А. Далингер, А.В. Погоре-лов, Н.Х. Розов и др., требуют от учащихся или развитых пространственных представлений и широкого применения планиметрических фактов, или опираются на аппарат векторной алгебры, в многообразии методов которого обучаемые зачастую теряются, не могут рационально подойти к решению задач, накопить опыт и обобщить материал. Именно это и не позволяет большинству учащихся универсального профиля стать активными субъектами учения (обучения в самостоятельной познавательной деятельности), хотя в этих классах школьники способны под руководством учителя решать даже такие сложные задачи стереометрии, как, например, вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми, но в самостоятельной деятельности мысли о заведомо сложных решениях останавливают старшеклассников на очень простых упражнениях.
Опыт обучения в старшей школе и мнение самих учащихся показывают, что для привлечения их к активной учебной деятельности, в том числе к самостоятельному освоению материала, учащимся недостает приемов решения задач, основанных на малом, но содержательном и доступном понятийном аппарате, применение которого позволит обучающимся самостоятельно включиться в изучение предмета и приобрести готовность к самостоятельному поиску решений этих задач иными приемами, требующими развитых пространственных представлений и применения теорем планиметрии. Выделяя эти приемы из других, предварительно можно употребить к ним термин упрощенные.
Таким образом, сложились определенные предпосылки для научно-методической разработки упрощённых приемов, формирующих в процессе самостоятельной познавательной деятельности готовность учащихся к усвоению более глубоких знаний и навыков, и они могли бы лечь в основу формирования простых алгоритмов решения стереометрических задач.
На сновании вышесказанного можно выделить противоречие между существующей потребностью вовлечения школьников в самостоятельную познавательную деятельность при обучении математике, с одной стороны, и, с другой стороны, отсутствием в методике преподавания стереометрии приемов решения задач, формирующих готовность большей части учащихся универсального профиля к самостоятельному изучению стереометрического материала (в рамках разделов) более сложного содержания, базирующегося на пространственных представлениях и планиметрических фактах.
Необходимость устранения указанного противоречия свидетельствует об актуальности темы исследования, определяет проблему, цель, задачи и гипотезу исследования.
Проблема исследования - какими и насколько упрощенными должны быть приемы решения стереометрических задач, чтобы они позволили учащимся универсального профиля не только их применять, но и стимулировали бы их к активной самостоятельной познавательной деятельности при обучении математике, приобретению и закреплению знаний, предусмотренных стандартами.
Объект исследования - процесс обучения старшеклассников стереометрии в классах универсального профиля.
Предмет исследования - вовлечение учащихся универсального профиля в самостоятельную познавательную и математическую деятельность в процессе изучения стереометрии посредством применения упрощенных приемов решения задач.
Цель исследования - разработать упрощенные приемы и методику по их применению, способствующую вовлечению учащихся в рамках школьного курса стереометрии в самостоятельную познавательную деятельность по вычислению расстояний, углов в пространстве и выводу формул для объемов основных тел.
Гипотеза исследования состоит в том, что использование школьниками при обучении стереометрии упрощенных приемов и развитие посредством их самостоятельной познавательной деятельности позволит учащимся:
эффективно решать задачи различной степени сложности на вычисление расстояний, углов и объемов тел; накопить универсальный опыт решения таких задач и сформировать готовность к усвоению знаний более сложного характера;
по собственной инициативе перейти к поиску решений задач, основанных на пространственных представлениях и теоремах планиметрии;
учиться подбирать к задачам различной сложности наиболее оптимальные для себя способы решений (опирающиеся на упрощенные приемы, пространственные представления и теоремы планиметрии и др.).
Предмет, цель и гипотеза исследования определили постановку и решение следующих задач:
-
Проанализировать опыт развития самостоятельной деятельности учащихся при обучении геометрии в России и за рубежом;
-
Выявить методики, стимулирующие самостоятельную познавательную деятельность старшеклассников и отобрать из них ту, которая более соответствует достижению цели вовлечения всех учащихся универсального профиля в самостоятельный познавательный процесс для работы в группе; выделить значимые с точки зрения нашего исследования особенности развития школьников, необходимые им при освоении больших потоков информации;
-
Исследовать и описать компоненты математической деятельности учащихся универсального профиля и определить требования к упрощенным приемам с учетом формирования и развития данных компонентов в условиях самостоятельной деятельности;
-
Отобрать предметное содержание по тематике вычисления расстояний, углов в пространстве и выводу формул для объемов основных тел, изучаемых в школе, на основе которого можно увидеть простые и общие алгоритмы;
-
Разработать для учащихся упрощенные приемы по вычислению расстояний, углов в пространстве и выводу формул для объемов основных тел. Описать опирающиеся на эти приемы алгоритмы решения задач;
-
Разработать методику по применению упрощенных приемов к решению задач стереометрии, способствующую развитию самостоятельной познавательной деятельности учащихся;
-
Экспериментально подтвердить на практике эффективность использования упрощенных приемов при обучении стереометрии.
Методологическую и теоретическую основу диссертационного исследования составили психологические, педагогические и методико-математические исследования, связанные с рассматриваемой проблемой, в частности:
- теория развивающего обучения (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, B.C.
Гончаров, В,А. Крутецкий, С.Л. Рубинштейн, СИ. Шапиро, И.С. Якиманская, и
др);
педагогические основы теории самостоятельной деятельности (В.П. Бес-палько, Ф. Кайзер, ,О.Е. Лебедев, Е.В. Чуб, и др.)
теория обучения математической деятельности (В.А .Гусев, В.А. Далин-гер, А.Н. Острогорский, Д. Пойя, А. Пуанкаре, и др.)
теория обучения решению стереометрических задач (С.Л. Атанасян, Э.Г. Готман, В.А. Далингер, В.В. Прасолов, П.Ф. Севрюков, И.Ф. Шарыгин и др.)
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования; анализ программ по геометрии для общеобразовательных классов, государственных стандартов общего среднего образования, учебных пособий и дидактический материалов по стереометрии; беседы с учителями и учащимися; педагогический эксперимент по проверке основных положений диссертации и статистическая обработка его результатов. Научная новизна:
-
Определены требования к упрощенно-когнитивным приемам решения стереометрических задач;
-
Разработаны и теоретически обоснованы упрощенно-когнитивные приемы решения задач стереометрии на нахождение расстояний и углов между плоскостями и прямыми в пространстве и выводу формул для вычисления объемов основных тел, изучаемых в школьном курсе стереометрии;
-
Доказана эффективность применения упрощенно-когнитивных приемов при обучении стереометрии и развития через них у различных по способностям к математике школьников как пространственных представлений, так и самостоятельной познавательной деятельности.
Теоретическая значимость состоит в том, что алгоритмы решения задач, используемые в курсах аналитической геометрии высшей школы, упрощены и адаптированы для школьников; разработана методика применения упрощенно-
когнитивных приемов для решения задач на вычисление расстояний, углов в пространстве и вывод формул для объемов тел. Практическая значимость:
-
Разработаны методические рекомендации по применению упрощенно-когнитивных приемов и решения к задачам повышенной сложности по курсу стереометрии с применением упрощенно-когнитивных приемов;
-
Отобраны приемы решения задач, опирающиеся на пространственные представления и теоремы планиметрии, являющиеся руководством для обучающих с целью привлечения к самостоятельной познавательной деятельности разных по способностям к математике учащихся универсального профиля.
Применение упрощенно-когнитивных приемов по выводу формул для вычисления объемов основных тел обеспечивает полное изложение теории объемов в школьном курсе стереометрии и при этом значительно сокращает время изложения. Упрощенно-когнитивные приемы решения задач стереометрии применимы для обучения школьников различного профиля.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Упрощенно-когнитивные приемы и построенные на их основе простые
алгоритмы решения задач дают школьникам возможность одновременного при
менения алгоритмов к задачам различной сложности и тематики в процессе само
стоятельной познавательной деятельности, что приводит к развитию навыков
дифференцирования, обобщения и более глубокому изучению материала;
2. Разработанная методика реализации упрощенно-когнитивных приемов
способствует:
повышению эффективности обучения стереометрии и стимулирует как готовность, так и переход учащихся к поиску решений задач иными приемами, основанными на пространственных представлениях и теоремах планиметрии;
переносу навыков обобщения, приобретенных при решении задач на основе упрощенных приемов, на решения, связанные с пространственными представлениями и планиметрическими фактами.
Достоверность результатов исследования и обоснованность выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики, а также проведением педагогического эксперимента.
Организация и этапы исследования. Исследование проводилось в период с 2008 по 2013 г. и состояло из трех этапов.
На первом этапе исследования (2008-2009 гг.) осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проводились беседы с учителями школы. Анализировались: заинтересованность учащихся, их устные ответы, умение применять знания к задачам различной степени сложности по разделам, связанным с вычислением расстояний и углов в пространстве, с вычислением объемов тел. Это позволило определить цель и задачи исследования.
На втором этапе (2009-2011 гг.) проводилось психологическое тестирование и анкетирование, в ходе которого выяснилось, что учащиеся на начальном этапе готовы воспринимать основы координатно-векторного метода при изучении стереометрии. Были выявлены методические проблемы, возникающие в процессе преподавания стереометрии, что стало в дальнейшем основой для разработки системы задач для учащихся универсального профиля, соответствующих банков рисунков и стереометрических моделей, теоретического материала. Были разработаны упрощенно-когнитивные приемы, построенные на них простые алгоритмы решения стереометрических задач, методика их применения, а также проведена апробация при организации самостоятельной познавательной деятельности слабых по способностям к математике учащихся универсального профиля.
На третьем этапе (2011-2013 гг.) проводился формирующий эксперимент с целью подтверждения выдвинутой гипотезы. Велась работа над текстом диссертационного исследования.
В качестве экспериментальной базы были выбраны ГОУ СОШ №498 и ГОУ ЦО №1874 г. Москвы.
Апробация и внедрение. Основные положения исследования обсуждались в ГОУ СОШ №498, ГОУ ЦО №1874 и СОШ №179 ГАОУ ВПО «Московский институт открытого образования». На кафедре алгебры, геометрии и методики их преподавания ГБОУ ВПО г. Москвы «Московский городской педагогический университет», на Всероссийской научной конференции «Школьное математическое образование: традиции и инновации» (Ульяновск, 2010), Международной научно-практической конференции «Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Орел, 2011), Второй российской школе-конференции с международным участием «Математика, информатика, их приложения и роль в образовании» (Тверь, 2010). Результаты исследования внедрены в учебный процесс ГОУ СОШ №498, ГОУ ЦО №1874 и СОШ №179 ГАОУ ВПО «Московский институт открытого образования».
Структура диссертации. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложения.
Похожие диссертации на УПРОЩЕННО-КОГНИТИВНЫЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ
