Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО ИЗУЧЕНИЯ КУРСОВ МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ В СТАРШИХ КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 18
1. Основные предпосылки взаимосвязанного изучения математики и физики в старших классах средней школы 19
1.1. Проблема взаимосвязанного изучения математики и физики в трудах отечественных и зарубежных ученых 19
1.2. Роль межпредметных связей в формировании обобщенных познавательных умений и навыков 26
1.3. Психолого-дидактические аспекты взаимосвязанного изучения алгебры и начал анализа с физикой 31
1.4. Объективная связь математики и физики, ее реализация при взаимосвязанном изучении этих предметов 36
2. Межпредметные связи начал анализа и физики и их
использование при взаимосвязанном изучении этих предметов 44
3. Математическое моделирование как одно из условий взаимосвязанного изучения математшсии физики 63
ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ВЗАИМОСВЯЗАННОГО ИЗУЧЕНИЯ НАЧАЛ АНАЛИЗА И ФИЗИКИ 77
1. Особенности взаимосвязанного изучения начал анализа и физики 80
1.1. При наличии предшествующих связей 80
1.2. При наличии сопутствующих связей 83
1.3. При наличии перспективных связей 86
2. Методика взаимосвязанного изучения начал анализа и физики 91
2.1. На основе предшествующих связей 92
2.2. На основе сопутствующих связей 117
2.3. На основе перспективных связей 129
3. Организация педагогического эксперимента и его результаты 145
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 164
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 168
ПРИЛОЖЕНИЕ 186
1а. Календарное тематическое планирование по алгебре и началам анализа 187
16. Календарное тематическое планирование по физике 193
2. Сетевой график взаимосвязанного изучения алгебры и начал анализа, физики в 10-11 классах 201
За. Сетевой график взаимосвязанного изучения алгебры и начал анализа, физики в 10-11 классах на основе предшествующих связей 202 36. Сетевой график взаимосвязанного изучения алгебры и начал анализа, физики в 10-11 классах на основе- сопутствующих связей 203
Зв. Сетевой график взаимосвязанного изучения алгебры и начал анализа, физики в 10-11 классах на основе перспективных связей 204
4. Развернутый план двухчасового лекционного занятия по началам анализа с межпредметным содержанием 205
5. Геометрическая интерпретация производной функции(действующая учебная модель) 215
6. Бинарный урок по решению задачи 4-го типа с межпредметным содержанием (на основе предшествующих связей) 217
7. Развернутый план часовой бинарной лекции по началам анализа и физике с межпредметным содержанием (на основе сопутствующих связей) 220
8. Развернутый план двухчасового комбинированного урока по началам анализа с межпредметным содержанием (на основе перспективных связей) 226
9. Анкета учителя по взаимосвязанному изучению алгебры и начал анализа, физики в старших классах Тульской средней школы № 16... 234
10. Типовые задачи по началам анализа с физическим содержанием... 235
11. Самостоятельная работа № І (задачи без физического содержания) 239
1 Іа. Контрольная работа № 1 (задачи с физическим содержанием) 240
12. Самостоятельная работа № 2 (задачи без физического содержа ния) 241
12а. Контрольная работа № 2 (задачи с физическим содержанием) 242
13. Самостоятельная работа № 3 (задачи без физического содержания) 243
13а. Контрольная работа № 3 (задачи с физическим содержанием) 244
14. Анкета учащегося по взаимосвязанному изучению алгебрыи начал анализа, физики в старших классах Тульской средней школы № 16 245
15. Вопросы и задачи к физико-математическому зачету, проводимому в 11 классе Тульской средней школы № 16
16. Справка Тульской средней школы № 16 о проведении обучающего эксперимента .
17. Справка Астраханского ордена "Знак Почета" Государственного педагогического института им. С.М.Кирова
18. Выписка из протокола заседания секции ТулПИ
- Основные предпосылки взаимосвязанного изучения математики и физики в старших классах средней школы
- Особенности взаимосвязанного изучения начал анализа и физики
- На основе предшествующих связей
Введение к работе
Перестройка школы на принципах демократизации, дифференциации и гуманизации предполагает достаточно большую гибкость и вариативность в построении средней школы. Излишняя линейность, чрезмерная жесткость схемы построения школы несовместимы с этими высокими принципами.
Гибкость структуры школы призвана обеспечивать возможность выбора учеником различных путей получения общего среднего образования. Разнообразие путей получения общего среднего образования послужили мощным рычагом дифференциации обучения, средством более полного учета интересов и возможностей учащихся. Однако, опыт зарубежной школы свидетельствует о том, что ни одна из форм дифференциации не является оптимальной. Поэтому разумно идти на определенный компромисс дифференцированного и интегрированного обучения.
Усиление развивающей стороны обучения требует серьезных изменений в построении содержания учебного материала. Применение проблемного подхода в учебниках сдерживается определенными ограничениями их объема.
Включение в школьную программу избранных вопросов основ математического анализа выдвинуло проблемы совершенствования и систематизации школьного курса математики, обобщения опыта работы в школе по принятой программе, совершенствования методов обучения в свете последних достижений педагогики и психологии, разработки методики преподавания нового для школы раздела.
Роль математики в различных областях человеческой деятельности и в разное время была существенно различной, она складывалась исторически, и существенное влияние на нее оказывали два фактора: уровень развития математического аппарата и степень зрелости знаний об изучаемом объекте, возможность описать его наиболее существенные черты и свойства на языке математических понятий и уравнений или, как теперь принято говорить возможность построить "математическую модель" изучаемого объекта.
Математическая модель, основанная на некотором упрощении, идеализации, не тождественна объекту, а является его приближенным отражением. Однако, благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ.
Математические методы, в том числе и метод -математического моделирования, давно и весьма успешно применяются в механике, физике, астрономии, т.е. в науках, в которых изучаются формы движения материи. Естественно, что математические методы широко распространены при изучении физики в курсе средней школы.
В дисциплинах естественно-математического цикла политехнический принцип обучения осуществляется как при изучении явлений и законов природы, так и в ознакомлении учащихся с путями и формами применения этих законов в современном производстве. Осведомленность учащихся в научных основах современного производства создает базу для их последующей профессии, профессионально-технической подготовки.
Возрастающая роль науки в развитии современного производства оказывает постоянное воздействие на совершенствование политехнического образования. В содержании политехнической подготовки повышается объем общеобразовательных знаний, все большее значение приобретают межпредметные связи. Широкое проникновение математики в
научное естествознание и производство вызывает необходимость более обстоятельного ознакомления учащихся с ее основными прикладными направлениями, в частности в приложении к физике.
В современном обучении, как в общем, так и в профессиональном, математика занимает значительное место и к этому принуждает не только ее общеобразовательная роль (значение, например, курса математики в воспитании логического мышления). Ценность математического образования состоит в ее практических возможностях, в необходимости ее методов и результатов для глубокого понимания практических ситуаций и для познания закономерностей окружающего нас мира. А такое познание возможно при взаимосвязанном изучении математики и физики. Познавательная и прикладная роль математики во все времена была не только движущим стимулом прогресса математики, но и решающим аргументом при определении места математики в педагогическом процессе.
Требования практики должны в решающей мере определять содержание курса математики и способ ее изложения.
Нет возможности заранее предусмотреть все аспекты приложений математики, с которыми придется столкнуться учащимся в жизни. Однако, приложение математики к описанию физических процессов при взаимосвязанном изучении математики и физики вырабатывает у школьников понимание возможных путей применения математики.
На основании изложенного актуальность исследуемой проблемы заключается Б следующем. В ходе реализации межпредметньгх связей при изучении начал анализа и физики в старших классах средней школы в результате формирования понятий и решения задач создается система знаний, формируется научное мировоззрение учащихся и создаются условия для подготовки их к решению задач, требующих мобильного применения синтезированных знаний.
Необходимость междисциплинарных исследований определяется двумя главными обстоятельствами. Во-первых, ориентация обучения математике на личность учащегося требует совместной работы учителей и методистов, математиков, психологов, физиологов и т.д., позволяющей ответить на естественные вопросы, связанные с индивидуальной спецификой познания математики, интересами и способностями, возрастной динамикой, моделями развития учеников и т.п. Во-вторых, подлинная согласованность различных школьных предметов достижима лишь при условии постоянного тесного сотрудничества как различных коллективов разработчиков, так и учителей, ведущих разные предметы.
Экспериментальные исследования призваны обеспечить практико-ориентированный характер научных работ; это изучение опыта, экспертиза различных конкретных инициатив, возникающих в практике преподавания математики, общие проблемы постановки достоверного педагогического эксперимента и оценки его результатов и т.п.
В настоящее время одной из возможных проблем, стоящих перед специалистами по преподаванию математики в школе, является сохранение всего ценного, что дало движение за реформу школьного математического образования, установление правильного соотношения между выбором уровня абстрактности изложения материала, развитием логического мышления школьников и формированием у них необходимых знаний и навыков, а также умений прикладного характера. Эти умения вырабатываются в ходе реализации межпредметных связей, которые представляют собой отражение в содержании учебных дисциплин тех диалектических взаимосвязей, которые объективно действуют в природе и познаются современными науками. Поэтому межпредметные связи в обучении следует рассматривать как эквивалент связей межнаучных.
В последние годы научный интерес к реализации межпредметных связей проявляется весьма интенсивно. Опубликованы сотни журнальных
статей. Защищены десятки кандидатских диссертаций и даже несколько докторских.
Межпредметным связям начал анализа и физики посвящены диссертации АрбашаЖ.М. (1987 г.), Архонтовой Р.А. (1972 г.), Ахлимирза-ева А. (1991 г.), Брейтигам Э.К. (1982 г.), Будинкова Е.Г. (1985 г.), Галкина Е.В. (1970 г.), Гомеса А.Д-А. (1984 г.), Джиоева Г.А. (1986 г.), Канека-нян А.-Т.А.(1984 г.), Колмаковой Н.Р. (1991 г.), Михеева В.Б. (1990 г.), Принитс О. (1959 г.), Самойловой Т.С. (1986 г.), Чернявского М.Д. (1976 г.), Шабановой М.В.(1994 г.). Однако, большинство исследований проведено по выявлению межпредметных связей на формирование нескольких понятий начал анализа, а в некоторых диссертациях исследуется формирование лишь одного понятия начал анализа. К числу таких диссертаций относятся работы Архонтовой Р.А., Брейтигам Э.К. В диссертационных исследованиях Канеканяна А-Т.А., Принитс О. показано формирование понятий, выходящих за рамки программы по началам анализа. Многие диссертации затрагивают вопросы формирования понятий начал анализа на межпредметной основе с физикой, но при этом много внимания уделяется приложению начал анализа (Галкин Е.В. и другие),
Наиболее близкие по теме являются исследования Ар баша Ж.-М., Ахлимирзаева А., Гомеса А.Д-А., Джиоева Г.А., Самойловой Т.С, Чернявского М.Д.
Поддерживая указанных авторов в возможности формирования понятий начал анализа на основе межпредметных связей, исследуем влияние понятий физики при формировании понятий начал анализа и наоборот. При этом устанавливаем связи практически всех понятий начал анализа с соответствующими понятиями физики. В исследовании установлены связи по хронологическому критерию, информационные и системообразующие связи; показано влияние всех установленных связей на формирование понятий начал анализа.
Во многих диссертационных исследованиях по методике математики показано оптимизирующее влияние межпредметных связей на учебный процесс, в нашей работе весь учебный материал начал анализ спланирован на основе сетевых графиков для взаимосвязанного изучения с физикой. Методика изучения начал анализа представлена тремя частями в соответствии с сопутствующими, предшествующими и перспективными связями. Сетевое планирование учебных тем позволило увидеть общую тенденцию взаимосвязей учебного материала начал анализа и физики в старших классах. Эта тенденция определила направление в исследовании взаимосвязанного изучения учебного материала начал анализа о производной с учебным материалом физики разделов "Электродинамика", "Квантовая физика".
Таким образом, поддерживая все идеи об изучении начал анализа на межпредметной основе, в своем исследовании показали новые аспекты этих идей, заключающиеся в возможности использовать физические понятия для формирования математических понятий, ибо использование математики в физике, в основном, известно. Кроме того предложенная методика взаимосвязанного изучения начал анализа и физики способствует выработке у учащихся обобщенных умений, что оказывает оптимизирующее влияние на весь физико-математический учебный процесс, способствует развитию у учащихся целостного восприятия мира. В конечном итоге исследование пронизано философской идеей единства материи. Новизной исследования является и то, что методика взаимосвязанного изучения начал анализа и физики разработана на основе выделения содержательно-методических линий математики.
Вопросы математического анализа в курсе математики старших классов являются одними из основных, важных и трудных. Однако, методику преподавания начал анализа в средней общеобразовательной школе нельзя считать до конца разработанной. Поэтому очень важным
моментом в этом направлении является введение основных понятий начал анализа на основе рассмотрения реальных процессов и явлений. Такое формирование понятий и определений начал анализа делает учебный процесс более доступным для школьников и способствует выработке навыков в практическом применении математики.
В связи с изложенным поставлена проблема исследования: совершенствование методики преподавания начал математического анализа на основе взаимосвязанного изучения с курсом физики. При этом предусматривается цель исследования - добиться эффективности в обучении учащихся началам анализа.
Для взаимосвязанного изучения начал анализа с физикой выбран объект исследования: учебный процесс в старших классах средней общеобразовательной школы.
Выдвинута гипотеза: преподавание начал анализа и физики в старших классах на взаимосвязанной основе формирует обобщенные знания, умения и навыки, повышает эффективность обучения, т.е. повышает качество знаний учащихся по этим предметам. Выдвинутая гипотеза подтверждается результатами исследования проблемы. Теоретическое исследование проблемы отражает философские и психолого-дидактические аспекты необходимости и возможности взаимосвязанного изучения начал анализа и физики.
Состояние уровня обучения учащихся началам анализа в школе, наряду с теоретическими исследованиями, позволили не только сформулировать гипотезу, но и выдвинули перед исследование следующие задачи:
1) проанализировать практику обучения элементам математического анализа в средней школе, средних специальных учебных заведениях и вузах;
2) разработать методические рекомендации по взаимосвязанному изучению начал анализа и физики;
3) разработать систему задач по началам анализа с физическим содержанием;
4) провести педагогический эксперимент по взаимосвязанному изучению начал анализа и физики в 10-П классах;
5) оценить уровень знаний учащихся в результате проведенного эксперимента.
Для выполнения поставленных перед исследованием задач использовались следующие методы;
- изучение ! анализ отечественной и зарубежной психологической, философской, дидактической, методической и научной математической и физической литературы;
- наблюдение за процессом преподавания элементов математического анализа;
- анализ собственного опыта преподавания начал анализа в средней школе, элементов математического анализа в средних специальных учебных заведениях и основ математического анализа в вузах;
- обобщение опыта осуществления межпредметных связей в процессе обучения в школе (отечественного и зарубежного);
- анкетирование учителей математики и физики, а также учащихся о возможности взаимосвязанного изучения начал анализа и физики в старших классах средней школы;
- проведение педагогического эксперимента совместно с учителями школы с целью проверки результатов исследования.
Исследование проводилось в два этапа с 1976 по 1996 год.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.
Во введении обоснована актуальность темы исследования, показано отражение проблемы исследования в свете задач перестройки школьного образования; дан анализ диссертационных исследований, тематика кото
рых - изучение начал анализа на межпредметной основе. Мотивированно
определена новизна исследования, сформулирована проблема исследования, выбран объект исследования и выдвинута гипотеза исследования.
Первая глава "Методические основы взаимосвязанного изучения курсов математики и физики в старших классах средней школы" посвящена, в основном, теоретическому исследованию проблемы.
В этой главе рассмотрены философские аспекты взаимосвязанного изучения математики и физики. Анализируя работы отечественных и зарубежных ученых, раскрыт вопрос о предмете математики, как частном случае основного вопроса философии, который применительно к математическому знанию сформулирован так: в каком отношении находится математическое знание к реальности. Проведенный анализ показывает, что математика связана с реальным миром, во-первых генетически: ее происхождение эмпирично и в развитом виде она не теряет связи с реальностью, являясь часто многократно опосредованным, но все-таки отражением наиболее общих структурных и динамических характеристик мира. Кроме того, математика связана с реальной действительностью как работающая наука, применяемая на практике, хотя и применение должно опосредоваться интерпретацией.
Психолого-дидактические условия реализации взаимосвязанного изучения математики и физики позволяют получить знания основ наук в школе в интегрированном виде.
В ходе исследования выявлена основа взаимосвязанного обучения: межпредметные связи, взаимосвязь по понятиям и задачам, по умениям и навыкам, методам исследования, по содержательно-методическим линиям, по линии интереса и мотивации.
Анализ взглядов ученых-дидактов и методистов на межпредметные связи позволил определиться в понятии межпредметные связи. И в своем теоретическом и практическом исследованиях рассматриваем межпред
метные связи как дидактическое условие, ибо они способствуют совершенствованию содержания образования, повышают качество знаний школьников, формируют у них прочные знания по основам наук.
В исследовании взаимосвязанного изучения математики и физики использованы межпредметные связи по хронологическому критерию, а также по информационному критерию и системообразующие связи.
Межпредметные связи создают условия для обучения учащихся математическому моделированию реальных физических процессов и явлений. Математическое моделирование в диссертационном исследовании является одним из основных путей реализации межпредметных связей физики и математики. Оно является и одним из методов, используемых при взаимосвязанном изучении математики и физики, и условием рассматриваемого изучения. Математическое моделирование, как процесс, представлен этапами. Метод моделирования при взаимосвязанном изучении математики и физики способствует взаимопроникновению этих предметов. Моделирование при взаимосвязанном изучении предполагает рассмотрение как математических, так и физических моделей. При этом во всех случаях при взаимосвязанном изучении физическая модель отображается математической моделью, а математическая модель реализуется в физике. При этом создание физической модели упрощает процесс создания математической модели.
Вторая глава "Методика взаимосвязанного изучения начал анализа и физики" посвящена реализации теоретических исследований первой главы. Раскрывается сущность и роль межпредметных связей в обучении началам анализа и физике, показаны пути и способы реализации взаимосвязей учебного материала начал анализа и физики, в основном, по вопросам о производной и вопросам из электродинамики.
На основе сетевого планирования изучения тем учебного материала начал анализа и физики в старших классах установлена тенденция к вза
имосвязанному обучению вопросов о производной и вопросов об электродинамике, раскрывающих суть электромагнитных явлений. Планирование взаимосвязанного обучения тем начал анализа и физики послужило основой для планирования взаимосвязанного изучения конкретных вопросов. Все планирование взаимосвязанного изучения выполнено по хронологическому критерию. В ходе установления хронологических связей обозначились информационные и системообразующие связи.
В исследовании можно увидеть, что хронологические, информационные и системообразующие связи служат основой для взаимосвязанного изучения начал анализа и физики.
Методика взаимосвязанного изучения разработана также на основе хронологических, информационных и системообразующих связей и изложена в трех частях: 1) по сопутствующим связям, 2) по системоповто-рительным (предшествующим) связям, 3) по перспективным связям.
Основные понятия начал анализа введены на примерах рассмотрения физических процессов или явлений уже изученных. В то же время понятия и определения физики истолковываются на основе изученных соответствующих понятий начал анализа. Таким образом реализованы понятийные связи, определяющие как содержание взаимосвязанной теории начал анализа и физики, так и методы ее изучения.
Реализация взаимосвязанного изучения показана на решении задач с физическим содержанием. Для этой цели специально разработана система задач. Система задач позволяет закреплять теоретические знания и служит для выработки обобщенных умений и навыков учащихся.
Методика взаимосвязанного изучения начал анализа и физики позволяет реализовать хронологические связи в учебном процессе. Направления реализации обозначены следующие.
1) Сопутствующие связи дают возможность строить единый физико-математический учебный процесс теоретического и практического содержания.
2) Предшествующие связи реализуются в форме систематизации и повторения в процессе решения физических задач- Решение физических задач указывает на необходимость и целесообразность введения математического аппарата в физике. В то же время математическая теория способствует строгому изложению теоретического физического материала.
3) Перспективные связи указывают пути, по которым в процессе изучения математического аппарата привлекаются знания, полученные в физике, или в качестве наглядной иллюстрации, или как приложения в физике. При этом переосмысливаются с математической точки зрения уже изученные физические процессы.
Завершением диссертационного исследования является проведенный педагогический эксперимент. Эксперимент направлен на проверку выдвинутой гипотезы исследования, он проводился в два этапа:
1) первый поисковый этап с 1976 по 1990 гг.;
2) второй обучающий этап в 1990-92 гг., 1994-96 гг.
Обучающий этап эксперимента позволил апробировать разработанную методику взаимосвязанного обучения. Эта апробация проводилась в 10-11 классах Тульской средней школы № 16, а также в 10-11 классах г.Щекино и г.Новомосковска учителями математики и физики под руководством автора исследования. Контроль взаимосвязанных физико-математических знаний учащихся в ходе проведения эксперимента осуществлен в результате проведения контрольных работ и физико-математического зачета.
Результаты взаимосвязанного обучения учащихся началам математического анализа и физике оказались положительными.
Основные предпосылки взаимосвязанного изучения математики и физики в старших классах средней школы
История научного естествознания свидетельствует о том, что несколько столетий продолжался период дифференциации наук, когда предметы научных исследований были строго разграничены. Такой подход к исследованиям разъединял науки о природе, но вместе с тем и создавал объективные предпосылки для сближения научных знаний о природе вследствие накопления научного материала. Накопление научного материала обусловило возможность и необходимость его углубленно изучать, что заставило со второй половины XIX века разобщенные предметы научного познания постепенно делать общими объектами исследования. Разобщенные науки постепенно наряду с тенденцией дифференциации стали сближаться: появилась новая противоположная тенденция интеграции наук. Процесс сближения наук привел к созданию "гибридных наук", в них вошли обобщенные на более высоком уровне понятия, законы, теории различных наук о природе; появились, так называемые, синтетические науки. Такие науки глубже интегрируют знания о природе, обеспечивают условия проникновения в единые закономерности природы. Однако тенденции дифференциации научного знания стимулируют появление "новых" наук. Революции в области научного естествознания дали оценку не только специалисты по истории науки, но и философы, социологи. Ученые Б.М.Кедров и П.М.Федосеев пришли к выводу о том, что диалектика развития научного познания выступает в форме взаимной обусловленности двух противоположных тенденций - дифференциации и интеграции знаний. Неизбежность дифференциации и интеграции наук вообще и наук о природе в частности была теоретически обоснована и предсказана еще Ф.Энгельсом, а затем подтверждена и развита В.И.Лениным. Они указывали, что причина этой закономерности заключается во все более глубоком проникновении естествознания в диалектику природы, проявляющуюся в единстве ее многообразия, в силу чего все предметы, процессы, явления, составляющие природу, взаимосвязаны, взаимообусловлены, соединяются тысячами различных нитей, переходов, превращений; эти взаимосвязи, взаимопереходы познаются и все точнее раскрываются научным естествознанием [98]. Поскольку природа представляет собой единое взаимосвязанное целое, то и науки, ее изучающие, могут действовать и прогрессировать в единстве и взаимозависимости, то есть составлять при всем своем многообразии единую систему научных знаний.
Большую роль в интеграции современного научного естествознания сыграла также математизация наук о природе. Математика становится одним из тех могучих средств, которые позволяют объединить в одно целое весь комплекс знаний во всем их многообразии. Математика, описывая явления, не скрывает качества, а является надежным и часто единственным средством его определения. Современные же физические науки каждый свой шаг связывают с математикой, и, наоборот, многие физические идеи и понятия включаются в содержание ряда математических наук. Математика свои методы применяет в других естественных науках, таким образом ее прогрессивные теории способствуют интегративному процессу наук о природе, их взаимопроникновению, синтезу.
Взаимосвязь математики с другими науками, проникновение математических методов исследования в другие области знаний вызывает постановку проблемы взаимосвязанного изучения различных школьных предметов, в частности физики и математики. Рассмотрение проблемы взаимосвязанного изучения предметов школьного цикла обусловлено двумя факторами:
- с одной стороны, происходящим во всех странах повышением научного уровня содержания обучения, увеличением объема информации, подлежащей усвоению в период школьного обучения;
- с другой стороны - повышением требований к роли школы в воспитании учащихся, в их подготовке к жизни.
Рассмотрим освещение этой проблемы как зарубежными, так и отечественными дидактами.
Поиск форм и методов интеграции учебных предметов в прагматических целях - одно из ведущих направлений дидактов зарубежных стран. Например, в Международном центре педагогических исследований в г. Севре создана исследовательская группа по развитию междисциплинарных связей - построению интегрированных курсов. Введена новая школьная дисциплина "Социально-экономические науки": учащиеся изучают основные факты экономической и социальной жизни, некоторые хозяйственные вопросы и способы их количественного учета (баланс, виды доходов предприятия и др.). В курс "Гуманитарные науки" включены знания, нужные ученику, чтобы осознанно осуществлять свои права и обязанности как человека и гражданина. Курс естественно-математических наук содержит разработанный группой преподавателей в составе физика, биолога, математика, технолога ряд комплексных тем: Электросварка", "Металлы". "Фотоаппарат" и другие [162]. Институт педагогики естествознания в Германии разрабатывает проект интегрированного курса, построенного из отдельных междисциплинарных "блоков" - тем. Нередко, интеграция знаний с позиций прагматизма приводит к снижению их научности и системности.
Прагматическому направлению в дидактике противостоит когнити-вистский подход, который опирается на философские идеи неопозити ТУвизма и выдвигает в обучение задачу развития интеллектуальных сил ребенка. Такое направление выражено в теории Д.Брунера, утверждающего первостепенную роль обобщенных идей, на основе которых должна строится структура знаний [30]. Так Дж.Брунер выступает против метода "центральной темы" и "метода проектов" в объединении разнопредмет-ных знаний. Он защищает идею спиралеобразной программы, в которой образуется иерархия понятий одного из смежных предметов. Понятия развиваются и обогащаются соответственно ступеням обучения и развития учащихся. Идея Д.Брунера о ведущих положениях, играющих организующую роль в изучении учебного материала, нашла поддержку в исследованиях М.Н.Скаткина, Н.А.Сорокина, В.В.Давыдова и других педагогов.
Особенности взаимосвязанного изучения начал анализа и физики
Как видим из сетевого графика (приложение № За) межпредметные связи, представленные в условных обозначениях имеют место между целым рядом вопросов начал анализа и физики. Так вопрос о приращении функции (ai) предшествует изучению таким вопросам физики, как работа и мощность постоянного тока (фі), магнитные свойства вещества, электромагнитная индукция (ф4), а поэтому он может быть использован при их изучении.
Понятие о призводной (аг) предшествует изучению таких вопросов электродинамики, как магнитные свойства вещества, электромагнитная индукция (ф4), э.д.с. индукции в движущемся проводнике, явление самоиндукции (фз), переменный ток, получение переменного тока (фю), излучение (фіз). Стало быть понятие о производной возможно применить при изучении этих вопросов физики.
Понятие о непрерывности функции и предельном переходе (аз) предшествует изучению таких вопросов физики, как взаимодействие токов, магнитная индукция (фз), электромагнитные волны, их свойства(Ф12).
Аналогично можно проследить все возможные предшествующие связи начал анализа и физики.
Так, из 23 вопросов раздела о производной начал анализа 17 вопросов изучается раньше соответствующих вопросов раздела "Электродинамика" курса физики (приложение №1а, № 16, №3а): это значит, что здесь преобладают предшествующие связи, то есть программой предусмотрено более раннее изучение большого объема математического материала о производной, который может быть использован при изучении электродинамики. Это говорит о возможности наиболее полного использования полученных знаний о производной из начал анализа при изучении электродинамики.
Установленные предшествующие связи позволяют сформулировать особенности взаимосвязанного изучения начал математического анализа и физики.
При наличии предшествующих связей к моменту изучения определенных вопросов физики соответствующие вопросы анализа оказываются уже изученными и могут быть использованы в учебном процессе по физике. Использование знаний соответствующих вопросов физики в учебном процессе по математике, при этом, возможно в процессе повторения и систематизации знаний.
Взаимосвязь в процессе повторения и систематизации знаний возможна по таким направлениям, как:
а) понятийный аппарат математического анализа и его связь с соответствующими вопросами физики; эти вопросы можно излагать в виде обзорной лекции-рассказа в целях целостного восприятия достаточно большого объема учебного материала;
б) методы математического анализа и их использование в решении задач с физическим содержанием,; такая работа осуществляется на уроках-практических занятиях.
В процесе повторения и систематизации знаний начал математического анализа происходит их обогащение. При этом особое внимание обращается на прикладные аспекты вопросов начал анализа, что позволяет формировать у учащихся определенные мотивы учения, а также их интерес к рассматриваемым вопросам начал математического анализа и физики. Взаимосвязанное повторение и обобщение способствует приведению содержания учебных предметов математики и физики в единую систему; иначе говоря при этом действуют системообразующие связи, способствующие координации учебной информации обеих дисциплин.
Повторение и систематизацию соответствующих знаний по началам математического анализа можно проводить при активном использовании аппарата физики, как иллюстративного материала; задачи из соответствующего раздела физики вполне можно решать с использованием методов математического анализа.
В результате повторения и систематизации математической теории во взаимосвязи с физикой знания по математике становятся более осознанными и прочными, а значит и более качественными.
Систематизация теоретических вопросов начал математического анализа и их иллюстрация примерами из физики может вестись в форме лекции-рассказа с тщательной отработкой конспективных записей. Решение задач межпредметного характера целесообразно проводить на практических и семинарских занятиях с последующими заданиями индивидуального характера. Лекционные занятия взаимосвязанного повторения и систематизации предпочтительнее проводить с целью экономии времени в конце учебной четверти или полугодия, в то время как решение задач медпредметного характера целесообразно вести систематически, как только для этого появляется возможность.
Взаимосвязанное изучение начал анализа и физики (взаимосвязанное повторение начал анализа и систематизация знаний) способствует формированию таких обобщенных умений, как:
1) умение кратко записывать условие задачи, используя аппарат математики и физики, как в началах анализа, так и в физике;
2) умение графически представлять зависимости между величинами как в математике, так и в физике;
3) умение составлять математическую модель задачи в обеих дисциплинах.
Взаимосвязанное построение учебного процесса на основе предшествующих связей позволяет говорить о выигрыше во времени: а) методика взаимосвязанного изучения определенных вопросов начал анализа с вопросами физики может быть использована в дальнейшем при изучении других вопросов начал анализа и физики; б) обобщенные умения, сформированные у учащихся в процессе взаимосвязанного изучения определенных вопросов начал анализа и физики, используются в дальнейшем также при изучении других вопросов. Сэкономленное время может быть использовано для обучения учащихся решению задач с физическим содержанием методами начал математического анализа. Указанные особенности могут быть использованы при взаимосвязанном изучении таких разделов начал математического анализа и физики, как "Производная и ее применение" и "Электродинамика". К примеру, в ходе повторения раздела о производной параллельно с изучением раздела "Электродинамика" в физике можно э.д.с индукции рассматривать как производную магнитного потока Ф (0 = Нт 4Ф(Ї) , а силу переменного тока как производную заряда q (t)= Hmagft) . И наоборот, производную соответствующих физических величин можно истолковывать как э.др. индукции и силу переменного тока соответственно.
На основе предшествующих связей
Методика взаимосвязанного изучения начал математического анализа и физики в средней школе, представленная в этом параграфе, разрабатывалась на основе сформулированных ранее ее особенностей с учетом хронологических и системообразующих межпредметных связей указанных дисциплин.
Реализация методики раскрывается в процессе изучения раздела о производной из начал математического анализа и разделов "Электродинамика" и "Квантовая физика" из курса физики. 2.1. На основе предшествующих связей
Взаимосвязь между разделом "Производная и ее применение" из начал математического анализа и разделами "Электродинамика", "Квантовая физика5 из физики носит предшествующий характер по отношению к началам математического анализа, а поэтому может быть реализована при повторении и систематизации знаний по началам математического анализа.
При изучении раздела "Электродинамика" в курсе физики используются понятия из механики. Поэтому при выработке методических рекомендаций по взаимосвязанному изучению раздела "Производная и ее применение" с разделом "Электродинамика" используются такие понятия раздела "Механика" как скорость, ускорение, сила и другие. Так, понятие о производной функции и ее свойства были изучены без учета связи этих вопросов с разделом "Электродинамика" из курса физики. Надо сказать, что понятие производной функции в точке хо (f (хо)) изучалось с использованием понятия скорости из раздела "Механика", которое используется при изучении электродинамики. Понятие производной вводится на основании рассмотрения физической задачи о вычислении мгновенной скорости движения (Vura (to)). В результате рассмотрения этой задачи дается алгоритм отыскания производной функции (f) в точке хо, записываемый в виде формулы
Важно в дальнейшем подчеркнуть, что найденное таким образом число f (хо) называется скоростью изменения функции (f) в точке хо.
Таким образом, в раскрытии понятия производной функции используется физическое понятие скорости. Это дает право сделать вывод о том, что при изучении физических процессов, характеризующихся скоростью их изменения, производная может быть использована как математический аппарат.
Как видим, при наличии предшествующих связей между разделом "Производная и ее применение" и разделом "Электродинамика" предоставляется возможным в ходе изучения физических" процессов в этом разделе физики использовать понятие о производной, давать для нее иллюстрации соответствующими примерами.
В физике с помощью понятия производной можно получить количественную характеристику скорости изменения заряда в любой момент времени: q = lim 4SL_- Вели производная заряда по времени существует, A t-»0 4 t то она представляет силу тока: і = q (t). Так магнитные свойства вещества объясняются меняющимися внутри него токами, в результате чего возникает постоянное магнитное поле. Изменяющееся во времени магнитное поле приводит к возникновению другого физического явления -изменяющегося электрического поля, что в свою очередь приводит к возникновению магнитного поля. Такого рода взаимодействия названы электромагнитными. Явление электромагнитных взаимодействий объясняется изменением определенных физических величин. Если рассмотреть проводящий контур, то возникновение электрического тока в нем объясняется изменением числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. Число линий магнитной ин-дукции В, пронизывающих поверхность площадью S является основой наглядного толкования магнитного потока Ф. Скорость изменения этого числа есть скорость изменения магнитного потока. Если за малое время At магнитный поток меняется надФ, то скорость изменения магнитного потока численно определяется при помощи производной функции Ф(г) в любой момент времени t, Ф (Е) = lim лФ , при условии существования предела функции, стоящего в правой части равенства. Значит\,производ-ная магнитного потока Ф(і) в любой момент времени t есть мгновенная скорость изменения магнитного потока. Непосредственно из опыта вытекает утверждение: сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром (J; пропорциональна Фт(1)). Модуль этой производной является ЭДС индукции - в этом математическая сущность закона электромагнитной индукции, для записи которого можно также воспользоваться алгоритмом нахождения производной:
Таким образом, производная позволила формулировать закон Электр о м агнитно и индукции.
В законе электромагнитной индукции для учета направления индукционного тока в соответствии с правилом Ленца должен стоять знак минус перед производной, т.е. % \ = - Ф\. Знак минус указывает на значения
Понятие производной применяется при изучении явления прохождения переменного тока по катушке. В этом случае меняется магнитный поток в зависимости от изменения тока I(t). Магнитный поток пронизывает катушку. Скорость изменения магнитного потока, как и в предыдущем случае, является производной магнитного потока по времени, - есть ЭДС индукции. Возникновение ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток, получило название явления самоиндукции.
С помощью производной можно вычислить физические величины, характеризующие колебательные процессы в электродинамике. При колебательных процессах заряд меняется с течением времени по закону: q=qmcos coot, при этом сила тока равна: i=q --qmcoo sincoot Колеблющиеся заряды излучают электромагнитные волны; скорость движения таких зарядов меняется со временем, то есть они движутся с ускорением. Количественная величина ускорения, как и в механике, определяется с помощью производной. Ускорение есть производная скорости V(t) по времени t: a(t)=V (t). Ускорение, как известно, можно рассматривать как вторую производную пути по времени: a(t)-S"(t). Алгоритм отыскания второй производной функции аналогичен алгоритму отыскания первой производной. Наличие ускорения при движении зарядов является условием излучения электромагнитных волн; с математической точки зрения таким условием является существование производной функции V (t) или S"(t).
Аналогично могут быть рассмотрены и другие физические примеры на применение производной в разделе "Электродинамика" при условии предшествующих связей.
Вопросы электродинамики изучаются с опорой на механическое движение; например рассматривается движение проводника с током, законы электрических колебаний устанавливаются по аналогии с законами механических колебаний. Указанные примеры служат подтверждением того, что механическое движение служит основой при изучении движений в электродинамике. По этой причине понятие производной функции целесообразно вводить во взаимосвязи с механическим движением. Понятие производной функции в точке, ее геометрический и механический смысл, правила дифференцирования целесообразно изучать на одном занятии с целью целостного восприятия этого учебного материала учащимися. Это дает право учителю математики достаточно большой объем учебного материала рассмотреть на лекционном занятии по началам анализа с межпредметным содержанием (приложение № 4). Геометрическое толкование производной должно отрабатываться на учебной модели (приложение № 5), так как наглядность в обучении способствует формированию прочных знаний учащихся. Геометрическое толкование производной имеет практическое приложение в физике, в частности в электродинамике для наглядного изображения магнитного поля, аналогично решению задачи о линиях тока [10, с.54-64].
