Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Заряженная капля в электрическом и акустическом полях, роспектива классических представлений 8
1. Заряженная капля в электрическом поле: осцилляции и устойость 8
1.1. Описание явления 9
1.2. Теоретические методы исследования 10
1.3. Современное состояние проблемы 14
2. Классические представления об излучении акустических волн 18
2.1. Общий принцип расчета излучения от осциллирующей капли 18
2.2. Пульсирующая сфера. Монопольное излучение 19
2.3. Дипольное излучение. Осциллирующая сфера 21
2.4. Излучение звука при сложном колебании поверхностиюры. Мулътипольное излучение 23
2.5. Излучение звука осциллирующей свободной поверхностью 26
3. Классические представления о рассеянии акустических волн 28
3.1. Общие положения 28
3.2. Рассеяние звука на одиночном препятствии 28
3.3. Рассеяние звука на сфере 30
3.4. Рассеяние звука на газовом пузырьке 31
3.5. Рассеяние звука на нескольких пузырьках 35
4. Акустическое зондирование атмосферы . 37
Глава 2. Акустическое излучение линейно колеблющейся заряжен капли 42
Глава 3. Взаимодействие линейно колеблющейся заряженной капли внешним акустическим полем 57
Глава 4. Акустическое излучение нелинейно колеблющейся заряжен капли 72
1. О возможности монопольного акустического излучения нелинейколеблющейся капли 72
2. О возможности дипольного акустического излучения нелинейнс еблющейся капли 84
Приложение А 104
- Классические представления об излучении акустических волн
- Классические представления о рассеянии акустических волн
- Акустическое зондирование атмосферы
- Взаимодействие линейно колеблющейся заряженной капли внешним акустическим полем
Введение к работе
Исследование взаимодействия акустической волны с заряженной жид-каплей представляет интерес в связи с многочисленными приложе-т в геофизике, физике аэрозолей, физике грозового электричества, ктроакустической левитации капель в экспериментах по получению экочистых веществ (см., например, [33, 36, 84, 86, 96, 100, 115] и занную там литературу). Тем не менее некоторые вопросы, связанные юзбуждением акустическими волнами капиллярных колебаний капли и сеянием звука на осциллирующей капле, остались малоизученными.
Большая часть проведенных ранее исследований взаимодействия кап-и акустической волны связана с силовым воздействием интенсивного стического поля на каплю при ультразвуковом рассеивании туманов и аков [33, 36] или в электроакустических левитаторах [84, 86, 96, , 115]. Но до сих пор в инженерных расчетах, проводимых при струїфовании электроакустических левитаторов, а так же в вычисле-х, связанных с акустическим зондированием атмосферы, капля счита-я твердым шариком идеально сферической формы и используется тео-!, разработанная еще в начале прошлого столетия [93]. Общие выводы >й теории нашли удовлетворительное подтверждение в экспериментах ']. Но улучшенные конструкции левитаторов позволяют четко выделить { явлений, причиной которых является нежесткость капли, ее способ-;ть совершать колебания, рассеивать и излучать звук в процессе копаний [115].
Наиболее перспективные конструкции левитаторов работают с заря-шыми каплями. В этих установках капля находится под влиянием элек-тческого и акустического полей. Одно из них используется для ком-їсации поля тяжести, а другое - для создания дополнительного влия-i (вращающего момента, силового влияния с определенной частотой).
юрименты на таком оборудовании интересны тем, что они имеют пря-
отношение к разработанным в последнее время различным вариантам
>ии нелинейных колебаний заряженной капли (см. [59] и цитируемую
литературу). Построенные аналитические модели предсказывают їльно много новых результатов, нуждающихся в экспериментальном 'верждении: резонансное взаимодействие мод капиллярных колебаний, [лляции нулевой и первой мод и др. Во многих случаях резонансные юты осцилляции капли лежат в диапазоне звуковых и ультразвуковых ют. Поэтому, проверку имеющихся теорий можно проводить, воздей-'я на каплю звуковой или ультразвуковой волной соответствующей ?оты, выявляя резонансные частоты. Подобные эксперименты проводи-5 [115] и их результаты плохо согласуются с известными моделями >баний заряженной капли ввиду того, что феномен взаимодействия ілляций заряженной капли в электрическом поле со звуковой волной штся слабо исследованным в теоретическом смысле. Возбуждение ре-шсной частоты с помощью акустического поля, по-видимому, должно зодить в некоторых случаях к распаду капли при докритическом по но заряде. Возможность распада капли под действием акустического ї довольно слабо освещена в современной научной периодике (см. ,100] и указанную там литературу).
Хотя осцилляции капли идеальной жидкости в поле интенсивной сто-! звуковой волны исследовались численно, такая же задача для капли оле плоской бегущей волны малой амплитуды в научной литературе этически не представлена (см. [80] и цитируемую там литературу), io отметить, что теоретические аспекты взаимодействия звуковой ш с каплей в нерелеевском приближении, когда размер капли значи-ьно меньше длины волны, встречаются в научной периодике последних (см., например, [120] и указанную там литературу]), но эти теории большей части посвящены влиянию звуковой волны на тепломассо-
енос между жидкостью в конечном объеме некоторой равновесно дефор-ованной формы и окружающей средой. Способность капли "раскачаться" одной или нескольких модах) под действием внешнего акустического иодического воздействия в работах этого плана не учитывается 0]. Несмотря на то, что идея о влиянии интенсивных акустических н на дробление заряженных капель, их коагуляцию и условия выпаде-дождя высказывалась [86], устойчивость заряженной капли в акустикой волне и особенности передачи энергии от волны к капле в зави-ости интенсивности волны, от размера капли и ее вязкости до сих не исследованы.
Вышеизложенное указывает на актуальность и своевременность про-енного исследования.
Целью работы является исследование закономерностей взаимодей-ия акустического поля с нелинейно колеблющейся заряженной каплей.
Для достижения поставленной цели необходимо было:
1. Построить математическую модель осцилляции заряженной капли в
маемой внешней среде в линейном приближении по амплитуде отклоне-
формы поверхности капли от сферической.
2. Теоретически исследовать закономерности акустического излуче-
от линейно осциллирующей заряженной капли.
Построить математическую аналитическую модель рассеяния акус-еского излучения на линейно осциллирующей заряженной капле.
Построить математическую модель нелинейных осцилляции заря-ной капли во внешней сжимаемой среде в квадратичном приближении по литуде отклонения формы поверхности капли от сферической.
Провести исследование влияния нелинейных эффектов, связанных олеблющейся каплей, на закономерности акустического излучения.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
I. Решена задача о расчете нелинейных колебаний заряженной капли
имаемой жидкости в сжимаемой среде при одномодовой начальной де-іации.
Предложена аналитическая модель акустического излучения от Шлющейся заряженной капли, построенная на основании корректного итотического перехода к приближению первого порядка по амплитуде юнения формы капли от сферической.
Предложена модель рассеяния плоской звуковой волны на линейно шшрующей заряженной капле.
4. Обнаружены явления монопольного и дипольного излучения от
шейно осциллирующей заряженной капли.
5. Теоретически показана возможность фонового звукового излуче-
от крупномасштабных жидко-капельных образований естественного
вхождения (туманы, грозовые облака, дожди).
Научная и практическая ценность работы заключается в том, что в на основе модели осцилляции заряженной капли во внешней сжимаемой це объяснен ряд эффектов, касающихся взаимодействия акустического я с жидко-капельными системами. Это способствует более глубокому иманию явлений излучения и рассеяния звука на жидко-капельных азованиях и открывает перспективы для дальнейшего, более деталь-о, их исследования.
Кроме очевидных академических приложений, полученные в работе улътаты, необходимо учитывать при конструировании электро-стических левитаторов, а так же при обработке результатов метеоро-ических исследований методом акустического зондирования атмосферы.
На защиту выносятся: Математическая модель акустического излучения от линейно колеблю-:ся заряженной капли.
Математическая модель рассеяния плоской звуковой волны на осцил-іующей заряженной капле.
Математическая модель акустического излучения от нелинейно колеб-іейся заряженной капли.
Нелинейные эффекты монопольного и дипольного акустического излу-[ия от осциллирующей заряженной капли.
Апробация работы. Результаты работы опубликованы в пяти журналъ-. статьях [9, 21, 22, 23, 31] и в тезисах пяти докладов [5, 10, II, 13].
Основные результаты работы обсуждались на:
- хіх-ой конференции стран СНГ. "Дисперсные системы" (Одесса,
Ю);
-vi-ой Международной научной конференции "Современные проблемы ктрофизики и электродинамики жидкостей" (Санкт-Петербург, 2000).
-Международной конференции молодых ученых "Молодая наука" (Ива-;о, 2001);
- іх-ой международной конференции студентов, аспирантов и моло-
. ученых "Ломоносов" (Москва, 2002);
-ш-й областной научно-практической конференции студентов, мрантов и молодых ученых. "Ярославский край. Наше общество в тьем тысячелетии". (Ярославль, 2002); -хх-й конференции стран СНГ "Дисперсные системы" (Одесса, 2002) Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 133 страни-состоит из введения, четырех глав, выводов, трех приложений, 15 унков, списка литературы из 120 наименований.
Классические представления об излучении акустических волн
Потенциал поля скоростей ф во внешней среде должен удовлетворять іновому уравнению. Поскольку для пульсирующей сферы скорость повергти не зависит от угловых координат, то это уравнение имеет вид границе тела должно выполнятся равенство нормальных компонент скорей внешней среды и поверхности - радиус сферы. Решение уравнения (1) имеет вид Радиальная составляющая скорости и звуковое давление во внешней де выражаются формулами Из условий излучения Зоммерфельда следует, что В = О, а из гра шого условия (2) получается выражение для А:
При подстановке А и В в формулы (3)-(4), для акустического поля яьсирующей сферы определяются величины: Приняв фазу скорости v за начальную, получим: Можно показать, что поле пульсирующей сферы, радиус которой зна ітельно меньше длины излучаемой волны, совпадает с полем монопол точечного источника, создающего ненаправленное излучение). Для этог ІЖЕО в формулах для v ж р перейти к пределу, когда kcuO: амплитуда объемной скорости источника. 2.3. Дипольное излучение. Осциллирующая сфера. Акустический диполь представляет собой двойной источник, состо-й из двух точечных источников, расположенных близко один от дру-о и имеющих одинаковые производительности и противоположные фазы, некоторой точке А пространства каждый точечный источник создает ковое поле с потенциалами гь и г - расстояние от источников до точки А. Результирующее поле определиться суммой этих потенциалов, и при ювии малости расстояния между источниками по сравнению с рассто-[ем до точки А может быть записано в виде [45]: ехр(іьЛ-ікг), І В=фІ - объемный акустический момент диполя; 5! - расстояние межисточниками; г - расстояние от середины отрезка, соединяющего ис-[ники, до точки А; В - угол между отрезком, соединяющим источники, управлением на точку А.
Использование обычных соотношений приводит к формулам звукового зления и скорости в окружающей диполь среде. ), exp(iu)t-ikr). Осциллирующей сферой называют поверхность шара неизменного раза, все точки которого могут совершать малые колебания в одном равлении. Для нахождения акустического поля осциллирующей сферы можно вос-ьзоваться формулами для поля диполя, поскольку характер движения дней среды вблизи этих излучателей одинаков [42, 45]. Допустим, что амплитуда скорости центра сферы ио. Нормальная тавляющая скорости точки поверхности шара, имеющей полярный угол равна v соав. На поверхности шара должно выполняться условие равенства малъных компонент скоростей шара и внешней среды а - радиус шара. Подставляя в это граничное условие выражение для потенциала ско тей поля диполя, определяем объемный акустический момент осцил іущей сферы затем, и выражение для поля скоростей внешней среды при осцил їдях сферы Используя это выражение, несложно получить соотношения для пол гкового давления и скорости при осцилляциях сферы: Из полученных формул для поля диполя и поля осциллирующей сферы но, что в отличие от монопольного излучения, дипольное излучение ет направленность. Нетрудно показать, что функция направленности эля Сферический источник может иметь колебания поверхности более кные, чем пульсирующие или осциллирующие. В результате этих колени возникают звуковые волны, характер которых определяется слож-1 явлениями дифракции и интерференции волн, исходящих из отдельных )тков колеблющейся поверхности. Если поверхность излучателя сфери-сая, то можно получить точное решение задачи, используя класси-сие методы математической физики [51]. Для сферического источника с осевой симметрией колебаний повергти потенциал поля выражается в виде ряда: h mz (z) - сферическая функция Ханкеля второго рода m-vo порядка; с - волновое число; Р - полином Лежандра; ш - частота; с - ско го х ъ звука в среде.
Классические представления о рассеянии акустических волн
Математическая постановка задачи о рассеянии звука на одиночном пятствии выглядит следующим образом. На тело определенной формы падает плоская волна, заданная потен-лом с единичной амплитудой: Требуется найти потенциал поля рассеянной волны, а также потен-л полного поля, возникающего в результате наложения падающих и сеянных волн: Полное поле должно удовлетворять волновому уравнению должен удовлетворять граничным эвиям на поверхности тела. По типу граничных условий различные чаи могут приожзительно подходить к условию Дирихле, когда на эрхности тела давление обращается в нуль: условию Неймана, по которому на поверхности тела в нуль обраща н нормальная составляющая скорости: всех остальных промежуточных случаях граничные условия задают на зрхности тела равенство нормальных компонент скоростей и давлений внешней среде и внутри тела: ф и фо - потенциалы скоростей во внешней среде и внутри тела, р - плотности внешней среды и тела. Для потенциала ф вторичной волны должно так же выполняться усіє излучения: Как и в случае излучения, ключевым моментом при исследовании сеяния звука на осциллирующей капле является возможность представил формы капли суперпозицией бесконечного набора простейших форм .
Рассеянное излучение можно конструировать, суммируя рассеяние на зльных модах. Но в отличие от процесса излучения, для которого о важно, чтобы мода, участвующая в излучении, совершала колеба-ьное движение, явление рассеяния будет происходить даже на неиз-шх во времени формах (например, на сфере). Интересно, что задача рассеяния на нулевой неосциллирующей и эвой осциллирующей моде (сферическом препятствии) относятся к кла-ческим результатам теории рассеяния. Наиболее простая модель рассеяния звука на капле получается, и каплю заменить телом идеальной сферической формы и рассматривать сеяние на неосциллирующей нулевой моде. Поэтому имеет смысл робнее остановиться на классических представлениях о рассеянии ковой волны на сфере. Пусть на сферу радиуса а падает плоская акустическая волна -»- В результате возмущающего действия сферы в среде будет существо-ь волна, состоящая из плоской и сферической: Для того, чтобы при тех или иных граничных условиях можно было ги коэффициенты А , необходимо разложить плоскую волну в ряд по иомам Лежандра. Если отсчитывать полярный угол от положительного -+ -- )авления волнового вектора ft, то (кг) = кгсозд и разложение плос волны в ряд по полиномам Лежандра представить формулой: jjkr) - сферическая функция Бесселя гс-го порядка. С учетом этого разложения потенциал скоростей во внешней среде яо записать в виде: коэффициенты Am определяются из граничных условий на поверхности ры. 3.4. Рассеяние звука на газовом пузырьке. Как уже отмечалось, в общем случае в спектре колебаний жидкой [ли присутствуют осциллящш нулевой моды.
Задача рассеяния звука нг даллирующей нулевой моде аналогична классической задаче о рассеяния ошвой волны на газовых пузырьках в воде. Пусть на газовый пузырек, взвешенный в жидкости, падает волна, генциал скорости которой л этом частота звуковой волны удовлетворяет условию uxjt/ct« U По; йствием этой волны газовый пузырек будет испытывать периодически есторонние сжатия и растяжения. Внутри пузырька давление испытывае риодические изменения относительно среднего давления ро. Есл пустить, что газ внутри пузырька подчиняется адиабатическому зако , то
Акустическое зондирование атмосферы
Капля в атмосфере - наиболее естественный объект, в отношении эрого должна работать теория взаимодействия капель с акустическим нем. Поэтому именно к явлениям в атмосферных жидкокапелъных сие-лах относятся количественные оценки, иллюстрирующие пример исполь-зания моделей, развитых в следующих главах диссертации. Основна; :ть информации о свойствах атмосферных жидкокапелъных систем полу-їа на основе результатов исследований в области акустического зон-ювания атмосферы. Поэтому имеет смысл подробнее остановиться н; зчевых идеях и результатах подобного рода исследований. Использование звукового излучения для дистанционного зондирова-i атмосферы основано на способности акустических волн рассеиваться неоднородностях показателя преломления, образованных атмосферної эбулентностью, а так же на присутствующих в ней частицах. Это преж всего частицы дождя, снега, града, облаков, туманов и пр. Радиусы дождевых капель варьируются от 0,25 до 3,5 мм, градин 0,25 до 2,5 см [52, 73, 74]. Для волн слышимого звукового диапазо значение безразмерного параметра %D/X (D - диаметр частицы; А. -на падающей звуковой волны) для дождевой капли лежит в интервале 0,0001 до 1,3; для градины изменяется от 0,0009 до 9; для снежинок [едяных кристаллов - от 0,0009 до 13. В длин волн справедливо приближение: D«\. В этом приближе-. выражение для эффективного сечения рассеяния может быть записане йде (см., например, [41] и указанную там литературу): Z = J Jf/v- средняя отражаемость частиц в рассеивающем объеме v v ммирование выполняется по всем С-ым частицам, заполняющим объем Параметр Z определяется экспериментально и с точностью до посто ого множителя составляет, например для дождя, Z= 2000 Iі ммб/мэ. приближении D«X максимальная доля рассеянного излучения рассеивает в направлении назад. Начиная примерно с тФ/Х 0,1 приближение D«X перестает рабо ть и характер рассеяния меняется, в частности увеличивается дол лучения, рассеянного вперед, и область минимума сечения рассеяни вигается в сторону меньших углов. Изучение характеристик рассеянного акустического излучения о адков, позволяет количественно определять их параметры. Например известной средней отражаемости Z можно судить об интенсивност: адков, а по Доплеровскому сдвигу частоты в рассеянном сигнале и эвнению с исходным - определить скорость выпадения осадков на зем .
Однако, рассеянный акустический сигнал от присутствующих в атмос ре частиц перекрывается более мощным излучением, обусловленным рас янием звука на флуктуациях температуры и атмосферных турбулентное sc. Другими словами, существует проблема селекции сигнала, отражен го от осадков, из общего рассеянного излучения. Известно [41, 97] несколько методов решения этой проблемы: При угле рассеяния д=90 сечение рассеяния от флуктуации скорое ветра и температуры о(д) обращается в ноль. Это значит, что акус-ческий локатор у которого передающая и приемная антенны ориентиро-аы под углом 9(f, будет улавливать только излучение, рассеянное с црометеоров (осадков). Аналогично, сечение обратного рассеяния с /ктуаций скорости равно нулю [97], и если расположить приемную і редающую антенны под углом 180, то рассеяние от флуктуации скорое-регистрироваться не будет. Важно отметить, что при угле рассеяна ,2, равно нулю сечение рассеяния от гидрометеоров. Располагая при-іую и передающую антенны под углами 48,2, 90 и 180, можно выяс-гъ состав зондируемой области атмосферы. Для селекции рассеянного сигнала может быть так же использован і т факт, что мощность рассеянного излучения от гидрометеоров сильн висит от частоты, в то время как мощность рассеянного излучения о уктуаций скорости ветра и температуры при изменениях частоты исход го сигнала меняется незначительно. Так например, при увеличени стоты в 8 раз мощность сигнала, рассеянного гидрометеорами, увели вается на 12 дБ, а сигнала, рассеянного на флуктуациях, увеличива зя всего на 1 дБ. Кроме того, само наличие доплеровского сдвига, всегда имеющегося за того, что капли дождя и снега падают вниз со скоростью порядка 7 до 5 м/с, позволяет выделить эхо от гидрометеоров в полном рас-гшном сигнале. Акустический сигнал, рассеянный частицами тумана и облачності зее мощный, чем сигнал, рассеянный от осадков, что обусловлен ІЬШИМ диаметром частиц. Однако факсимильные записи отраженного сиг-па позволяют определить такие характеристики, как высота верхнє! эницы приземного тумана, и зафиксировать появление кучевых облакої шжнем полуторакилометровом слое атмосферы. Это обусловлено наличи-градиента температуры на границе тумана и турбулентными границам! кду кучевыми облаками и окружающим воздухом. Все изложенные методы основаны на представлениях о капле как с прической частице. Более того, не проводится никакого различия межкаплями, снежинками, градинами и частичками пыли и аэрозоля і лосфере. Такой подход верен только в релеевском приближении, покг ша акустической волны много больше размера рассеивателей. Резуль-т по акустическому зондированию атмосферы полезны для оценки раз-)ов гидрометеоров и их концентрации в атмосфере» В то же время столкновения капель между собой, их взаимодействие воздушными течениями, приводит к тому, что форма капель довольно іьно отклоняется от идеальной сферической. Оценка амплитуд и частої длляций капель, а так же номеров возбужденных мод колебаний прово- ся различными методами, например, по характеристике рассеяния евена капле [54, 6]. Амплитуда искажения может иметь порядок размера :ли [75, 76, 96].
Интересно, что осцилляции капель происходят с тотами, лежащими в слышимом звуковом диапазоне. Поэтому проведение ледований только в релеевском приближении, видимо, скрывает неко-ые явления, связанные с распространением звука в условиях тумана, :дя, грозы, снегопада. Причем явления, которые могут быть зарегис-рованы человеческими органами слуха: шелест тумана, шум дождя ], провоцирование выпадения дождя ударами грома [86]. Для их объя-ния недостаточно существующих классических моделей, которые описа в предыдущих параграфах. Проводимое в предлагаемой диссертации ледование имеет целью расширить существующие представления о явле-х подобного рода и дать им как можно более корректное теоретичес обоснование. 1. Исследование взаимодействия капиллярных колебаний заряженної їли с полем звуковых колебаний генерируемых, во внешней сжимаемо! ьде, представляет интерес для широкого спектра академических проб-л и практических приложений: от особенностей распространения звук; облаках и туманах, до проблем ультразвуковой коагуляции жидко-тельных систем и акустической и электростатической левитации круп-(. капель в современных технологиях получения высокочистых веществ ] юкоточных измерений физико-химических свойств (см., например, [33 , 55, 57, 65, ИЗ, 119, 120] и указанную там литературу). Тем не менее некоторые вопросы, связанные с обсуждаемой пробной, остались не выясненными. Так в большинстве приложений проблемі аимодействия звуковых волн с жидко-капельными системами капли рас-їтривались лишь как рассеивающие звук объекты, лишенные внутренние теней свободы, или же как источники и стоки водяных паров. В то ж мя известно [55], что частоты капиллярных колебаний капель воды і іближении идеальной жидкости из диапазона размеров, характерных ДЛІ чаков и туманов, (от единиц до нескольких десятков микрометров тветствуют ультразвуковым колебаниям, а для дождевых капель (с щусами большими 250 \ш) совпадают с частотами звуковых волн. Нали-Ї у капли вязкости, электрического заряда, конечности скорости вышивания электрического потенциала, движения относительно внешне} ды и отклонения формы от сферической приводят к дополнительном} щению спектра частот капиллярных колебаний капли в область низкю гковых частот [14, 26, 61, 66). Сказанное означает, что капли жид-ЇТИ в естественных жидко-капельных системах способны как поглощаті тк и ультразвук, так и генерировать его. Это обстоятельство подтве
Взаимодействие линейно колеблющейся заряженной капли внешним акустическим полем
Исследование взаимодействия акустической волны с заряженной юй каплей представляет интерес в связи с многочисленными приложе-ш в геофизике, физике аэрозолей, физике грозового электричества, этической левитации капель в экспериментах по получению высокочис-веществ (см., например, (33, 36, 84, 86, 96, 100, 115} и указан-там литературу). Однако, некоторые вопросы, связанные с возбужде-л акустическими волнами капиллярных колебаний капли, остаются изученными. Так до сих пор не исследованы устойчивость заряженной ти в акустической волне и особенности передачи энергии от волны к е в зависимости от интенсивности волны, от размера капли и ее юсти, хотя идея о влиянии интенсивных акустических волн на дроб-іе заряженных капель, их коагуляцию и условия выпадения дождя висівалась [86]. Большая часть проведенных ранее исследований взаимо-этвия капли и акустической волны связана с силовым воздействием этического поля на каплю при ультразвуковом рассеивании туманов и эков [33, 36] или в акустических левитаторах [84, 86, 96, 100, ]. Характерные для этих приложений условия взаимодействия капли и этической волны таковы, что акустическое поле принималось весьма 5нсивным. Это сузило спектр исследованных вариантов обсуждаемого ЙМОдействия. 2. Рассмотрим задачу о рассеянии плоской звуковой волны на капле иуса R идеальной, несжимаемой, электропроводной жидкости, плотнос р4 , с коэффициентом поверхностного натяжения 7» несущей электри кий заряд Q. Внешнюю среду примем идеальной, сжимаемой, с диэлек ческой проницаемостью є = 1 и плотностью р2.
Плоская звуковая волна приходит из - ю вдоль оси z и, частично усеиваясь на жидкой капле, совершающей тепловые колебания в окрес юти равновесной сферической формы, уходит на + о. Потенциал поля фостей движения внешней среды, связанный с плоской акустическое ной, имеет вид: - амплитуда плоской акустической волны; k - волновое число; ы -;тота; і - мнимая единица. Уравнение возмущенной капиллярным волновым движением границь ідела сред (поверхности капли) в сферической системе координат с [алом в центре капли запишем в форме: ),t) - малое возмущение равновесной сферической поверхности капли, ізанное с тепловым движением молекул в капле и среде: \i\ « R; yroj зачитывается от направления распространения плоской акустическое ИЫ. Результирующие волновые движения в капле и окружающей среде бу-і считать потенциальными с потенциалами скоростей ф4 (r,t) и ф2(r,t) ітветственно. Выражение для давления акустического поля на поверхность капли ет вид (94 j: скорость звука во внешней среде. Как отмечалось выше, в Оольшин-іе ранее проведенных исследований силового воздействия акустическо-поля на каплю (см., например, [84, 86, 96, 100, 115] и указаннун і литературу) выражение для давления поля на поверхность капли юднялось по периоду акустической волны, в результате чего линейная J компонента давления обращалась в ноль, и весь дальнейший анализ юдился с сохранением лишь квадратичных по ф2 слагаемых. В более )VL ситуации, имея в виду исследование взаимодействия акустической ш с капиллярными колебаниями капли, линейное по ф2 слагаемое нуж-зохранить, принимая, что оно имеет либо нулевой, либо первый поря-по \i\/R.
В нижеследующем изложении рассмотрены ситуации, когда їйное по ф слагаемое акустического давления на каплю играет опре-шцую роль, а квадратичные по ф2 слагаемые не существенны. Пусть потенциал поля скоростей движения внешней среды ф (r,t) уставим в виде: - потенциал поля скоростей акустической волны, рассеянной от эзмущенной поверхности капли; ф 2 - добавка к рассеянной акустикой волне, вызванная взаимодействием акустического поля с капил-зыми колебаниями поверхности капли. В решаемой задаче имеется малый параметр \i\/R 1, который оделяется амплитудой капиллярных колебаний капли. В зависимости от гношения между длиной рассеваемой звуковой волны и радиусом капли, которой происходит рассеяние, может появиться и второй малый пара-р йй, связанный с особенностями рассеяния звука на теле, характер-линейный размер которого Я много меньше К - длины звуковой волны, 1 (см. Приложение Б). Пусть ф - имеет нулевой порядок малости по /Я. Потенциал я скоростей движения жидкости в капле ф1 является гармонической кцией и имеет первый порядок малости по /Д [43]. Добавку ф(2 , занную со взаимодействием возмущения (8,2:) равновесной сфери-кой поверхности капли с акустическим полем, естественно считать ой порядка не ниже /Я.
