Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Флуктуации с спектром мощности 9
1.1. Обнаружение пульсаций с \lf спектром в теплофизической системе с кипящим теплоносителем 9
1.2. l/f-шум в природе 13
1.3. Основные модели l/f-шума. 15
1.1.1. Суперпозиция релаксационных процессов 16
1.1.2. Дробное интегрирование белого шума 19
1.1.3. В процессах диффузии 20
1.1.4. Самоорганизованная критичность 23
1.4. При неравновесных фазовых переходах 25
Цели и задачи работы: 32
Глава 2. Экспериментальное исследование флуктуации в кризисных режимах кипения 33
2.1. Экспериментальное исследование флуктуации при кипении жидкости на проволочном нагревателе . 33
2.1.1. Экспериментальное обнаружение флуктуаций при кипении жидкости на проволочном нагревателе 33
2.1.2. Исследование локальных флуктуации при кипении на проволочном нагревателе 44
2.1.3. Масштабные преобразования флуктуации с спектром при кипении воды на проволочном нагревателе... 48
2.1.4. Устойчивость 1^-шума при кипении воды на проволочном нагревателе 51
2.1.5. Масштабная инвариантность и устойчивость Iff- флуктуации в модели неравновесных фазовых переходов.. 54
2.1.6. Возможные сценарии перехода к флуктуациям с \!f- спектром 63
2.2. Флуктуации при кипении капель на горизонтальной греющей поверхности 67
2.3. Флуктуации при джоулевом разогреве водных электролитов 79
Глава 3. Экспериментальное исследование флуктуации при акустической кавитации жидкостей 85
3.1. Mf-myu при акустической кавитации воды 85
3.2. Масштабные преобразования флуктуации с спектром при акустической кавитации воды 89
3.3. l/f-шум и масштабно-инвариантные свойства флуктуации при кавитации глицерина и вакуумного масла 94
3.4. Пространственные структуры при акустической кавитации жидкостей 97
3.5. Численное исследование модели луктуации при неравновесных фазовых переходах в пространственно распределенной системе 101
3.5.1. Одномерный случай 101
3.5.2. Двумерный случай... 108
Глава 4. Экспериментальное исследование флуктуации при неравновесных фазовых переходах в колебательных режимах горения и при дуговом электрическом разряде 115
4.1. Спектры мощности флуктуации в колебательных режимах горения 115
4.2. Спектры мощности флуктуации при дуговом электрическом разряде 120
Заключение 124
Список литературы,
- Суперпозиция релаксационных процессов
- Экспериментальное обнаружение флуктуаций при кипении жидкости на проволочном нагревателе
- Возможные сценарии перехода к флуктуациям с \!f- спектром
- Численное исследование модели луктуации при неравновесных фазовых переходах в пространственно распределенной системе
Введение к работе
Актуальность темы.
Тепломассообмен в двухфазных системах характеризуется не только средними значениями параметров процесса, но и хаотическими флуктуационными отклонениями от средних значений этих параметров. В особенности сильное возрастание флуктуации происходит в переходных режимах тепломассообмена [1-3]. Динамика и эволюция случайных пульсаций может быть охарактеризована зависимостью спектра мощности флуктуации от частоты. Такая зависимость определяется отношением среднего квадрата амплитуды сигнала, а, следовательно, и его мощности, вблизи частоты / к ширине полосы частот Af. Устойчивым процессам соответствует спектр мощности с ограничением в области низких частот (например, лоренцевский спектр: 5-l/(/02 + /2), где S - спектральная
плотность флуктуации [4]). Такая ситуация в поведении низкочастотной асимптотики спектров наблюдается не всегда. Существуют случайные процессы с низкочастотной расходимостью спектров мощности. Флуктуационные процессы со спектром мощности обратно пропорциональным частоте получили название 1^-шум или фликкер-шум [5-8]. Характерная черта такого поведения заключается в том, что значительная часть энергии пульсаций связана с очень медленными процессами и означает возможность больших высокоэнергетичных выбросов в системе.
Процессы с Iff спектром мощности, обнаруженные в радиофизических устройствах [5, 9], наблюдаются в самых различных системах [5-Ю]. Несмотря на многолетние усилия до сих пор отсутствует общепринятая картина данного явления и, зачастую, не ясны механизмы, приводящие к флуктуациям с Iff спектром. Чаще всего Mf-uiywi не удается связать с другими явлениями в тех же системах. Это связано с трудностью экспериментально выделить элементарный источник флуктуации.
В теплофизических системах пульсации с \lf спектром мощности были впервые обнаружены при экспериментальном исследовании смены
режимов кипения азота на поверхности тонких пленок высокотемпературных сверхпроводников при джоулевом разогреве [11-13]. Был выявлен локализованный источник флуктуации, который приводил к \lf поведению спектров мощности. Для объяснения полученных экспериментальных данных была предложена феноменологическая теория, согласно которой флуктуации с Iff спектром мощности возникают в результате одновременного протекания и взаимодействия различных неравновесных фазовых переходов [13].
Примером неравновесных фазовых переходов (смены стационарных режимов процессов) являются кризисные и переходные режимы кипения жидкостей. Поэтому представляет интерес экспериментальное исследование возможности возникновения пульсаций с \lf спектром мощности при смене режимов кипения. Кроме фундаментального значение такие исследования представляют интерес для прогнозирования возможности экстремальных выбросов в энергонапряженных процессах различной природы, в частности, при интенсификации теплообмена в элементах современного энергетического оборудования.
Цель работы.
Целью работы является экспериментальное исследование возможности возникновения пульсаций с \If спектром мощности при неравновесных фазовых переходах, связанных с кризисными и переходными режимами кипения, в частности при переходе от пузырькового режима кипения к пленочному, при кипении капель на горячей поверхности с образованием сфероидального состояния, при кавитации жидкости; выявление масштабно-инвариантных свойств \lf флуктуации; обобщение предложенной ранее модели \/f флуктуации при неравновесных фазовых переходах на случай пространственно распределенных систем.
Научная новизна.
Экспериментально определены спектральные характеристики флуктуационных процессов при переходе от пузырькового режима кипения
воды к пленочному на проволочном нагревателе, при испарении капель пентана, гексана и воды на горизонтальной греющей поверхности, при локальном джоулевом разогреве электролитов, при акустической кавитации, при вскипании жидкости перед фронтом реакции горения. Найдено, что в переходных режимах спектры мощности флуктуации изменяются обратно пропорционально частоте {\if спектры). Выявлена масштабная инвариантность І/^флуктуаций.
Практическая значимость работы.
Результаты важны для построения теории флуктуационных процессов
с Iff поведением спектральной плотности. Низкочастотная расходимость
спектров мощности в исследованных системах свидетельствует о
возможности крупномасштабных выбросов и указывает на необходимость
проведения спектральной диагностики в процессах с развитой
флуктуационной природой. Вероятность низкочастотных
вычокоэнергетичных выбросов следует учитывать при прогнозировании устойчивости различных режимов теплообмена.
Автор защищает:
Результаты экспериментов по динамике флуктуации при переходе от пузырькового режима кипения воды к пленочному на проволочном нагревателе; по испарению капель пентана, гексана и воды на горизонтальной греющей поверхности; по акустической кавитации жидкостей; по локальному кризису кипения водных электролитов при джоулевом саморазогреве; по динамике колебательных режимов горения, сопровождающихся вскипанием.
Обнаружение пульсаций с \lf спектрами мощности в исследованных процессах.
Результаты исследования масштабно-инвариантных свойств XIf флуктуации.
Результаты численного исследования пространственно распределенной системы двух стохастических нелинейных
дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействующие неравновесные фазовые переходы в одномерном и двумерном случаях.
Основные результаты работы были доложены на следующих российских и международных конференциях, симпозиумах, совещаниях и т.д.: на XIII и XIV Школе-семинаре под руководством академика А.И. Леонтьева. С.-Петербург, 2001г., Рыбинск, 2003г, на VII и VIII Всероссийской конференциях молодых ученых, Новосибирск, 2002, 2004гг, на XXVII Сибирском теплофизическом семинаре, Новосибирск, 2004г., на Третьей российской национальной конференции по теплообмену, Москва, 2002г., на Минском Международном форуме по тепло- и массообмену, Минск 2004г.
Публикации. Материалы диссертации представлены в 16 статьях, опубликованных в реферируемых журналах и трудах конференций и в 4 тезисах докладов.
Суперпозиция релаксационных процессов
Наиболее широко используемой моделью І шума является модель системы независимых источников с экспоненциальным распределением времен релаксации. В этой модели рассматриваются флуктуирующие величины %(t) с нулевым средним значением, спектральная плотность которых имеет лоренцевский вид: W) = 2r rT (1.5) где г - время релаксации флуктуирующей величины %(f). В модели предполагается, что отдельные элементы имеют разные времена релаксации т и имеется функция распределения значений времен релаксации p(t). Далее проводится усреднение спектра по 3(0: где средний квадрат (дисперсия) флуктуации равен x2 = \St)df=\ p{r)dT. (1.7) о о
Если принять предположение, что в некотором интервале г функция распределения р{г) 1/г, то из (1.6) следует зависимость: S,(f) j- (1.8)
Требуемое распределение р(г) - 1/г получается, если процессы, ответственные за шум активационные с равномерным распределением энергетических барьеров, то есть: Е_ т = т0екГ, (1.9) где Е - энергия активации, г0 - частота попыток преодолеть активационный барьер. Происхождение флуктуационного процесса со спектральной плотностью обратно пропорциональной частоте, как суперпозиции независимых источников с лоренцевскими спектрами (1.5), иллюстрирует рис.1.5.
Для появления спектров мощности \If не обязательно, чтобы функция распределения времен релаксации была непрерывной. Фликкер-шум в ограниченном диапазоне частот можно приближенно промоделировать дискретным набором процессов, когда на одну декаду частоты приходится один релаксационный процесс [14]. Модель экспоненциально широкого распределения времен релаксации впервые была применена Ван дер Зилом для объяснения lff-шума в полупроводниках [9].
К модели экспоненциально широкого распределения времен релаксации примыкает модель двухуровневых систем, предложенная Коганом и Нагаевым [15], а также Датта и Хорном [16]. В этой модели анализируется система с двумя локальными минимумами, разделенными энергетическим барьером. Величина этого барьера может флуктуировать. В [15] рассматривался туннельный переход, а в [16] активационные процессы.
С помощью модели независимых источников с экспоненциальным распределением времен релаксации и модели двухуровневых систем во многих случаях удается объяснить существование токового 1 -шума в твердых телах. Однако данная модель не является универсальной и не может объяснить широкополосный X/f-шуы во многих процессах не активационной природы, когда случайный процесс с \lf спектром мощности нельзя представить, как суперпозицию гауссовских случайных процессов с необходимым распределением времен релаксации.
Случайный процесс со спектральной плотностью типа \lf можно получить формально с помощью процедуры дробного интегрирования белого шума. Из математики известно, что дробным интегралом порядка а от функции /) называется величина 1а=7 7 )(t Trlf(r)dT (1Л0 где Г\а) - гамма функция, параметр а определяет порядок интегрирования. Процедура обратная дробному интегрированию носит название дробного дифференцирования. При 0 # 1 для дробной производной f a) функции F(t) имеет место формула Маршо:
Экспериментальное обнаружение флуктуаций при кипении жидкости на проволочном нагревателе
Блок-схема экспериментальной установки для изучения флуктуации при кипении воды на платиновом проволочном нагревателе, 1 — стеклянная емкость, 2 - платиновая проволочка, 3 - нагреватель, ИП — источник питания, PC - персональный компьютер, R0 - нагрузочное сопротивление.
Блок-схема экспериментальной установки изображена на рис. 2.1. В стеклянную емкость 1 с дистиллированной водой (объем -0.5 л) погружался платиновый проволочный нагреватель 2 диаметром 20, 50 и 100 мкм и длиной от 2.6 до 4 см, положение относительно горизонта проволочного нагревателя легко изменялось. Температура жидкости в емкости поддерживалась при помощи нагревателя 3 близкой к температуре кипения.
Электрическая цепь питалась источником постоянного тока Б5-71 или MASTECH HY-3010. В цепи присутствовало балластное сопротивление R0 порядка 1 Ом. Эксперименты проводились в режиме фиксированного напряжения. В экспериментах регистрировались колебания падения напряжения и транспортного тока в цепи, связанные с кипением и записывались через аналогово-цифровоЙ преобразователь (АЦП) ICP DAS А-8111 в память компьютера, величина выборки составляла 32768 или 65536 точек, время между точками изменялось от 0.5 до 5 мс. За величиной сигнала следили при помощи цифрового осциллографа С9-8 или HAMEG НМ-1507-3. Полученные реализации обрабатывались в среде MathCAD методом быстрого Фурье-преобразования.
Приборная погрешность составляла Б5-71: Основная погрешность индикации ±(l%UBHeiUH+200 мВ), где UBHeuiH - измеряемое напряжение; нестабильность выходного напряжения ±(0.001%UycT+0.5 мВ), где UycT -установленное значение выходного напряжения; нестабильность тока ±(0.02%1уст+2 мА), где 1уст - установленное значение выходного тока. MASTECH HY -ЗОЮ: Основная погрешность индикации ±(1%и„нешн+2 ед), где ивнешн - измеряемое напряжение; нестабильность выходного напряжения ±(0.02%UyCT+3 мВ), где \JyCT - установленное значение выходного напряжения; нестабильность тока +(0.04%1у(ГГ+3 мА), где 1уег - установленное значение выходного тока. ICP DAS А-8111 в режиме измерений: диапазоны измерений напряжения +5В, ±2.5В, ±1.25В, ±0.625В, 10.3125В; разрешение 12 бит; точность измерения напряжения ±1бит; точность выборки по времени ±0.01%tycrj где tyeT-установленное значение времени.
При возникновении очага пленочного кипения на нагревателе паровая пленка распространялась в длину на расстояние от 1 до 3.5 см при длине проволочки 4 см. Вольтамперные характеристики (ВАХ) имели типичный вид с гистерезисом (см. рис 2.2). По измеренным временным реализациям методом быстрого Фурье-преобразования были определены спектры мощности флуктуации.
В области пузырькового кипения (участок DA на ВАХ рис. 2.2) спектральные плотности флуктуации имели типичный Лоренцевский вид: S 7г—7Ї с характерной горизонтальной "полкой" в области низких частот /о " "/ (/о /), характерный спектр приведен на рис. 2.3. Картина менялась при увеличении тепловой нагрузки. В случае вертикальной ориентации нагревателя на слабом месте проволочки возникал очаг пленочного кипения и распространялся на расстояние около 1 см. Из нижней границы горячей зоны вдоль проволочки поднималась конусообразная паровая струя. Длина горячей зоны заметно флуктуировала. при пузырьковом кипении на платиновом проволочном нагревателе.
Визуально картина напоминала перевернутую кучу песка. С увеличением вводимой тепловой мощности очаг пленочного кипения увеличивался. На рис. 2.2 приведена типичная ВАХ вертикально расположенного нагревательного элемента. Переход от пузырькового к пленочному кипению (АВ) происходил вдоль нагрузочной линии электрической схемы: U=E-IRQ, где Е - напряжение источника, R0-балластное сопротивление, /- ток в цепи. Обратный переход от пленочного к пузырьковому кипению происходил вдоль линии CD на рис. 2.2.
На рис. 2.4 приведены спектры мощности флуктуации. В широком диапазоне тепловых нагрузок спектры имели вид \lf с показателем а близким к единице (график 1 на рис. 2.4). Вблизи потери устойчивости пленочного режима наряду с флуктуациями границ горячей зоны наблюдалось нерегулярное движение очага пленочного кипения, как целого. Показатель а в этом случае был близок к 2 (график 2 на рис. 2.4).
Возможные сценарии перехода к флуктуациям с \!f- спектром
В результате проведенных численных исследований поведения системы стохастических уравнений (1.31) интервал частот, в котором прослеживаются спектры S$ \lf и S -llf очень быстро возрастает, если с уменьшением шага интегрирования в и раз во столько же раз увеличить число шагов и дисперсию белого шума а . Иными словами, при возрастании верхнего предела частот внешнего воздействия на систему (уменьшение df) критическое поведение с расходящимися спектрами мощности прослеживается в область более низких частот, т.е. происходит перекачка энергии из области высоких частот в область низких. Горизонтальная полка на спектрах мощности в области низких частот свидетельствует о стационарности процесса и устойчивости системы. Фликкерное поведение спектра мощности означает возможность катастрофических выбросов и говорит о неустойчивом поведении. Увеличение высокочастотной границы \lf поведения спектров приводит к уменьшению низкочастотной границы, и, следовательно, свидетельствует о нарастании неустойчивости. Схематично сказанное иллюстрирует рис. 2.28. Из этого рисунка видно, что, хотя высокочастотная граница фликкерного поведения спектра 1 соответствует большей амплитуде, чем спектров 2 и 3, низкочастотная граница спектров 2 и 3 находится в области более низких частот. Иными словами увеличение высокочастотного предела поведения спектров мощности может служить предвестником катастрофических событий.
Для того чтобы спрогнозировать возможность критического поведения с большими выбросами, необходимо исследовать высокочастотную границу 1//"поведения спектров мощности.
Данный результат можно проиллюстрировать, если на систему подавать не белый шум, а набор гауссовских чисел со спектральной плотностью лоренцевского типа, т.е. у которых низкочастотная часть спектра ведет себя как белый шум, а высокочастотная спадает, как 1/Д Такой набор чисел можно получить решая уравнение Ланжевена: = —у+Г(?)- Варьируя параметр у можно изменять характерную частоту Лоренцевских спектров. Полученные результаты приведены на рис. 2.29. На рис. 2,29 цифрами 1, 2, 3 - обозначены спектральные плотности случайных процессов с различными характерными частотами, которые подавались в качестве внешнего воздействия на исходную систему стохастических уравнений. Цифрами 1 , 2 , 3 спектры мощности соответствующих решений
Из рис. 2.29 видно, что уменьшение высокочастотной составляющей внешнего шумового воздействия приводит не только к уменьшению высокочастотной составляющей выходного сигнала, но и к уменьшению низкочастотной составляющей, тогда как низкочастотная составляющая внешнего воздействия остается неизменной.
Таким образом, увеличение высокочастотной границы \lf поведения » спектров мощности понижает низкочастотную границу, что свидетельствует о нарастании неустойчивости и может служить предвестником крупномасштабных выбросов.
Еще одним примером кризиса кипения является поведение испаряющейся капли на горячей горизонтальной поверхности [3]. Поведение испаряющейся капли на горизонтальной греющей поверхности было предметом многолетних исследований [3, 89-94]. Простейшая организация наблюдательных опытов стимулировала интерес к более глубокому изучению взаимодействия капли жидкости с нагретой твердой поверхностью. С повышением температуры поверхности Т/ капля стягивается в сфероид и перестает контактировать со стенкой, время ее испарения возрастает. В промежуточном режиме от частичного растекания капли к сфероидальному состоянию происходит прерывистое "прилипание" жидкости и интенсивное кипение. Это явление родственно кризису кипения в большом объеме жидкости [2, 3]. Устойчивое сфероидальное состояние наступает при температуре Т близкой к температуре предельного перегрева жидкости Тп при заданном внешнем давлении [89], когда контакт жидкости со стенкой становиться невозможным. Более детальное рассмотрение условий парения капли над плитой предполагает учет баланса сил, действующих в зазоре между испаряющейся каплей и твердой стенкой. Капля подвержена колебаниям и характеризуется внутренними движениями, обусловленными непостоянством температуры и поверхностного натяжения на сфере ст, а также пульсациями давления в зазоре
Численное исследование модели луктуации при неравновесных фазовых переходах в пространственно распределенной системе
Электрическая схема при резистивном методе измерения флуктуации при кипении капель на горизонтальной греющей поверхности. U - источник питания, Ro - нагрузочное сопротивление, R3 - эквивалентное сопротивление капли» МП - медная пластина.
Для исследования раствора электролита ( 1% раствор соли в воде) использовалась модернизация установки с использованием электрической схемы изображенной на рис. 2.30а. Где МП - медная пластина, RQ сопротивление 100 Ом, R3 — эквивалентное сопротивление капельки жидкости, U — источник постоянного тока Б5-50. В цепи поддерживалось постоянное напряжение U=117B. В экспериментах регистрировались осцилляции напряжения на сопротивлении R, связанные с кипением в пространстве между медной пластиной и капилляром. Сигнал непосредственно с сопротивления записывался через АЦП в память компьютера; за величиной сигнала следили при помощи осциллографа С9-8. Лазер в данных экспериментах не использовался.
В методе измерения полного сопротивления (реактивной и активной части сопротивления) одним электродом служила медная пластина, на которой кипела навеска жидкости, другим электродом был латунный наконечник стеклянного капилляра. В эксперименте регистрировались колебания падения напряжения на нагрузочном сопротивлении высокочастотного кварцевого генератора. Нагрузочным сопротивлением служила кипящая капля. Измерительная схема на основе кварцевого генератора была предоставлена лабораторией быстро протекающих процессов Института теплофизики УрО РАН. Чувствительность данного метода позволяла измерять проводимость навески дистиллированной воды кипящей на медной пластине даже в момент полного запаривания места контакта жидкости и твердой поверхности. Сигнал от измерительной цепи поступал на вход АЦП и записывался в память компьютера.
Эксперименты проводили с каплями органических жидкостей -пентана и гексана, а также воды, испаряющимися на массивной медной плите. Вначале проводились измерения времен полного испарения капель TS в зависимости от температуры плиты Г. Результаты измерений представлены на рис. 2.31. Левые ниспадающие ветви зависимостей xs(T) соответствуют температурам, при которых капля контактирует с поверхностью нагрева и в ней происходит пузырьковое кипение. Увеличение времени испарения с ростом температуры стенки соответствует переходу капли к сфероидальному состоянию. Капля перестает растекаться и принимает сферическую форму, что приводит к уменьшению интенсивности теплообмена. В этом диапазоне температур происходит прерывистое контактирование капли с греющей поверхностью. С дальнейшим увеличением температуры стенки жидкость полностью отделяется от поверхности нагрева, интенсивность теплообмена стабилизируется, и полное время испарения капли вновь начинает плавно уменьшаться с увеличением температуры греющей поверхности.
Как уже отмечалось, измерения проводились тремя методами: фотометрии прошедшего лазерного излучения (для непроводящих жидкостей), резистивным методом (для слабого раствора электролита в воде 1%) и методом измерения полного сопротивления капли (реактивной и активной части сопротивления) для дистиллированной воды. При измерениях резистивным методом область исследуемых температур ограничивалось моментом, когда происходило полное запаривание места контакта жидкости и греющей стенки. Были сняты реализации для диапазона температур от слабого пузырькового кипения до начала образования сфероидального состояния. По измеренным реализациям методом быстрого Фурье-преобразования были получены спектральные плотности флуктуации. В области температур, где наблюдалось простое пузырьковое кипение, типичными наблюдаемыми спектрами были спектры лоренцевского вида (рис. 2.33) с характерной горизонтальной полкой в области низких частот. В переходной же области, где происходил переход к сфероидальному состоянию, на кривой зависимости времени испарения от температуры стенки это область около минимума (130-150С) и в области интенсивного пузырькового кипения (120-130С) типичными были спектры вида, изображенного на рис. 2.34. Как видно на рис. 2.34, спектральная плотность возрастает с уменьшением частоты по закону l/f, т.е. в системе присутствует фликкер шум. Фликкер-шум прослеживается в данных экспериментах на протяжении почти четырех десятичных порядков.
Для исследования непроводящих жидкостей использовался метод фотометрии прошедшего лазерного излучения и метод измерения полного (реактивного и активного) сопротивления капли. В экспериментах регистрировались колебания лазерного излучения, прошедшего через край капли, связанные с кипением или колебания падения напряжения на нагрузочном сопротивлении высокочастотного кварцевого генератора. В области, где переход к сфероидальному состоянию уже произошел полностью, типичными спектрами были лоренцевские с характерной горизонтальной полкой в области низких частот. Один из таких спектров для n-пентана изображен на рис. 2.35. Иная картина наблюдалась в области перехода от пузырькового кипения к сфероидальному состоянию капли (для воды 120-190 С). В этой области происходит неустойчивый режим кипения характеризующейся большим разбросом времен испарения капли. Типичными спектрами в этой области были спектры изображенные на рис. 2.36. Как видно из рисунка для всех жидкостей в этой области спектральная плотность флуктуации обратно пропорциональна частоте, т.е. в системе присутствует фликкер-шум.
