Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы
1.1. Классификация струй 7
1.2. Начальный участок недорасширенной струи 11
1.3. Положение фронта волны торможения в свободной сверхзвуковой недорасширенной струе 14
1.4. Режимы взаимодействие сверхзвуковой недорасширенной струи с безграничной плоской преградой 21
1.5. Классификация волн, поверхностей разрыва и типов отражения пристеночной ударной волны 26
1.6. Задача о распаде произвольного разрыва 29
1.7. Сверхзвуковые режимы в дозвуковых импульсных потоках 35
2. Методы исследования
2.1. Описание экспериментальной установки и оборудования 41
2.2. Описание программ численного расчёта 53
3. Исследовательская часть
3.1. Ускорение дозвукового течения газа при выходе ударной волны из канала 62
4 Управление воздействием на преграду ударных волн, выходящих из канала
4.1. Воздействие на преграду ударных волн, выходящих из частично перекрытого канала 75
4.2. Распределение импульса давления при взаимодействии с плоской преградой 102
4.3. Управление импульсом потока при выходе ударной волны из каналов различного поперечного сечения 107
Заключение 152
- Начальный участок недорасширенной струи
- Сверхзвуковые режимы в дозвуковых импульсных потоках
- Описание программ численного расчёта
- Распределение импульса давления при взаимодействии с плоской преградой
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена решению фундаментальных проблем газодинамики процессов истечения связанных с управлением структурой и параметрами потока за выходящей из канала ударной волной. Рассматриваются каналы с частичным перекрытием выхода и различной формой поперечного сечения.
Актуальность темы
Развитие исследований струйных течений с самого начала неразрывно было связано с необходимостью решения прикладных задач реактивной авиации и космической техники. Значительные достижения 60-70 гг. прошлого века в этой области позволили постепенно сместить центр внимания в сторону более частных вопросов — очистка поверхностей, получение стали, обработка материалов, струйное бурение грунта, интенсификация технологических процессов и т.д. К середине 80-х годов исследования газодинамики сверхзвуковых струй (в первую очередь, стационарных) достигли стадии, когда уже стали возможны первые обобщения. Однако при решении многих практических задач необходимо не только иметь информацию о параметрах потока и его воздействии на тот или иной объект, но и знать также как управлять этим воздействием. И с этого момента в газовой динамике струйных течений происходит оформление целого научного направления, которое можно обозначить как управление структурой потока.
В настоящее время в импульсных течениях расширения не решены вопросы: как зависит время ускорения газа в канале от числа Маха в случае проникновения волн разрежения; как влияет частичное перекрытие выхода из канала и изменение его поперечного сечения на параметры потока за выходящей из него ударной волной.
Цель работы
Основной целью работы является экспериментальное и численное решение задачи управления структурой и параметрами недорасширенного потока при выходе ударной волны из канала.
Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:
-
Определение зависимости времени ускорения газа в осесимметричном канале от числа Маха.
-
Исследование влияния частичного диафрагмирования выхода из осесимметричного канала на структуру потока, на распределение параметров при взаимодействии с преградой и определение границы между усилением и ослаблением воздействия.
-
Установление влияния формы поперечного сечения канала на структуру и параметры потока за ударной волной.
Методы исследования
Эксперименты проводились на ударной трубе с визуализацией течения и измерением давления, а численное моделирование - решением нестационарных уравнений сжимаемого газа в форме Эйлера методом Годунова второго порядка точности. Рассматривалось изменение параметров в канале, в свободном пространстве и при взаимодействии с преградой.
Достоверность результатов
Достоверность полученных результатов проверялась сравнением данных регистрации давления, визуализации течения и численными расчётами, а также сопоставлением их с известными данными для стационарных струйных течений расширения.
На защиту выносится
-
Ускорение дозвукового течения газа при выходе ударной волны из канала.
-
Воздействие на преграду ударных волн, выходящих из частично перекрытого канала.
-
Распределение импульса давления при взаимодействии с плоской преградой.
-
Управление импульсом потока при выходе ударной волны из каналов различного поперечного сечения.
Научная новизна
Впервые исследована динамика процесса ускорения дозвукового течения газа при выходе ударной волны из осесимметричного канала. Определено минимальное число Маха волны Мо=1.34, ниже которого дозвуковой поток в плоскости среза канала не может ускориться до скорости звука, и получена параметрическая зависимость времени установления квазистационарного течения.
Определено влияние комбинации безразмерных параметров (числа Маха, расстояния до преграды, расстояния от оси потока, степени экранирования выхода из канала, а также формы поперечного, сечения канала) на динамическое воздействие на преграду выходящей из него ударной волны и спутного потока за ней.
Практическая значимость
Результаты могут быть использованы как инструмент управления структурой потока за ударной волной при её выходе из канала. Л а основе установленных закономерностей могут быть развиты методики оценки воздействия импульсного потока на элементы конструкций, по обеспечению мер безопасности при взрывах, пути управления дальнобойностью струи и способы ослабления акустического воздействия.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:
XXVI/XXIX академические чтения по космонавтике. Москва, 2002/05;
XIX/XX Международный семинар по струйным отрывным и нестационарным течениям. Санкт-Петербург, 2002/04;
10th International Symposium on Flow Visualization (ISFV10). Kyoto, Japan, August 26-29,2002;
23th International Symposium on Shock Waves. Hosted by The University of Texas at Arlington. July 22-27, 2001;
24th International Symposium on Shockwaves. Beijing, China, July 11-16, 2004;
21 Международная конференция. Уравнения состояния вещества. Пос. Эльбрус, 1-6 марта 2006.
Публикации
Результаты настоящей диссертации послужили материалом 7 статей в реферируемых отечественных журналах и обсуждались на 14 конференциях (как российских, так и международных).
Структура и объём работы
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, включающих 13 разделов, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 163 страницы. Библиография - 165 названий, рисунков - 200, таблиц- 5.
Введение
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, цель работы и сформулированы основные положения выносимые на защиту.
Начальный участок недорасширенной струи
Структура начального участка недорасширенного потока является предметом рассмотрения многих работ. Исследование недорасширенной струи включает вычисление границы струи, висячего скачка, положения первого прямого скачка и длины волны повторяющейся структуры. Характерной особенностью нерасчётной сверхзвуковой струи является существенная неравномерность потока: параметры газа изменяются как по длине струи, так и по радиусу поперечных сечений. Для расчёта такого потока применяются: 1) методы характеристик, позволяющие по исходным значениям параметров при срезе сопла найти параметры газа во всей сверхзвуковой части потока, примыкающей к соплу [15-18]; 2) методы осреднения параметров струи в поперечном сечении и последующем одномерном рассмотрении [19]; 3) методы численного моделирования [20-23]. струи возрастает. Угол 5 , который Рассмотрим начальный участок недорасширенной струи (рис. 11) . Около кромки сопла а возникает пучок характеристик (волн разрежения), обеспечивающий расширение газа в струе от давления при срезе сопла Ра до давления окружающего газа „. Ускорение потока сопровождается отклонением линий тока от первоначального направления, в связи с чем поперечное сечение составляет граница струи с направлением потока при срезе сопла, определяется из рассмотрения плоского течения Прандтля-Майера. До точки пересечения первой характеристики аОд с границей струи последняя остаётся прямолинейной. Правее точки д граница струи, вследствие уменьшения давления в пучке характеристик, искривляется. При этом, любая характеристика, выходящая из данной точки на кромке сопла, является отрезком прямой только до пересечения с первой характеристикой, выходящей из диаметрально противоположной точки. Рис. 11. Схема струи, вытекающей из сопла с избыточным статическим давлением: 2 висячий скачок, 2 - линия тока, d-d - диск Маха, d-n - отражённый скачок, адтпс - граница струи В наибольшем поперечном сечении струи л среднее давление ниже давления окружающей среды. Сечение с, в котором статическое давление равно внешнему давлению, называется изобарическим, вследствие чего дальнейшее изменение параметров потока прекращается [24]. В работе [25] предложена теория, объясняющая и систематизирующая основные силы формирующие структуру струи и диск Маха. Рассматривается недорасширенный расширяющийся газ при срезе сопла расположенного в затопленном пространстве.
Поскольку первое проявление газа - расширение, исходящее от среза сопла, то волны разрежения, пересекая жидкость, поворачивают её движение от оси потока. В нескольких последовательных аксиальных положениях у оси поворот возрастает в направлении перпендикулярном оси течения. Волны разрежения отражаются от линий тока постоянного давления как волны сжатия, распространяющиеся вдоль прямых характеристик. Объединяясь, волны сжатия образуют висячий скачок (бочонок). Положительный осевой градиент давления выше висячего скачка, получающийся в результате расширения при срезе сопла, постепенно уменьшается по интенсивности вниз по течению и в определённой области сжатия будет преобладать расширение приводящее к появлению обращенного градиента давления необходимого для приведения потока вблизи оси к более высокому окружающему давлению. Суммарный результат этого сжатия при обратном градиенте давления обычно очень велик, так что давление растёт и концентрируется на достаточно коротком расстоянии. При малых и средних нерасчётностях поток близок к одномерному. В невязком сверхзвуковом одномерном потоке реализуется такое сильное положительное изменение давления посредством сильного скачка. Диск Маха образуется, когда струйка тока вблизи оси струи должна претерпеть сильный рост давления на очень малой дистанции. Определение положения тройной точки маховскои конфигурации определяется требованием, чтобы дозвуковой поток газа за диском Маха плавно переходил через линию раздела (скольжения). Газодинамическая структура начального участка сверхзвуковой недорасширенной струи является предметом значительного количества как теоретических, так и экспериментальных исследований. Наибольшее внимание было уделено выяснению зависимости расстояния от среза сопла до центрального скачка уплотнения от параметров определяющих течение (и, М, Re, у, отношение полных температур газов струи и внешнего пространства Т /Т„ и геометрический параметр - угол конусности сопла Э) . Из числа пионерских работ посвященных этому вопросу, в первую очередь, следует назвать экспериментальные результаты, полученные в лаборатории авиационных двигателей Мичиганского университета APL [30] и в лаборатории NACA области Лэнгли [31, 32] . Правда, данные APL и NACA несколько отличаются друг от друга, что может быть объяснено различием в методах визуализации, но и те и другие послужили отправным пунктом для целого ряда теоретических построений. В основе первого реализованного подхода аналитического рассмотрения положения центрального скачка уплотнения в стационарной недорасширенной струе лежит допущение, что давление за центральным скачком уплотнения может быть оценено из априорных соображений. И поскольку течение в приосевой струйке тока между срезом сопла и центральным скачком является изэнтропическим, то, зная параметры истечения, можно определить число Маха перед скачком. А также, если известно распределение чисел Маха вдоль оси струи, и положение самого центрального скачка. Для стационарной сверхзвуковой осесимметричной недорасширенной струи существует несколько приближённых способов определения давления за центральным скачком уплотнения, основанных на принятии дополнительных предположений.
Наиболее простым критерием является предположение, что давление на оси струи за фронтом прямого скачка уплотнения равно давлению во внешней среде, т.е. Р2=РЛ [33]. Фронт скачка при этом считается плоским. Тогда, для отношения статических давлений в приосевой струйке тока между срезом сопла и центральным скачком, используя газодинамическую функцию давления, можно записать А для течения газа сквозь центральный скачок в предположении, что скачок прямой, изменение статического давления определяется его интенсивностью Из этих двух формул и следует связь между давлением Р2 и числом Маха А/, . В действительности дозвуковое течение за скачком может ускориться до сверхзвуковых скоростей и затем пройти через ряд более слабых скачков уплотнения. Если это произойдёт, то упомянутый выше метод может быть справедливым только для последнего скачка. В работе [34] предполагается, что положение начальной точки центрального скачка совпадает с точкой минимума возможных давлений за висячим скачком уплотнения. Приведённое сопоставление результатов расчёта поля течения в выхлопном факеле единичной осесимметричной струи методом характеристик с экспериментальными данными положений прямого скачка уплотнения для холодной струи воздуха (л «4+ 16), вытекающей в неподвижный воздух, указывает на хорошую точность метода. Предложенный метод определения положения тройной точки полностью эмпирический. Авторы исходили из того, что при построении диаграмм распределения аксиальных давлений за висячим скачком, во многих случаях, точки минимума давления достаточно хорошо соответствуют абсциссе тройной точки. В работе [35] авторы предполагают, что диск Маха перпендикулярен направлению потока в обычной тройной точке. И затем, на висячем скачке, они ищут такую тройную точку, в которой поток соответствует этому предположению. В [36] рассматривается применение вышеупомянутого метода для определения положения центрального скачка уплотнения в струе. Этот метод можно использовать для расчёта смешанного до- и сверхзвукового течения за центральным скачком.
Сверхзвуковые режимы в дозвуковых импульсных потоках
Если попытаться одной фразой редуцировать всю неисчерпаемую проблематику струйных течений, то, скорее всего, это прозвучит так -согласование давлений окружающего пространства и истекающего газа. При этом конечность скорости распространения изэнтропического возмущения в потоке определяет в конечном счёте и характер установления равновесного состояния, т.е. переход от неустановившегося течения к установившемуся. Данный раздел посвящен вопросам формирования структуры нестационарного дозвукового течения за дифрагированной ударной волной в плоской, осесимметричной и трехмерной постановке задачи. Для начала рассмотрим стационарное сверхзвуковое истечение газа - две принципиальные схемы развития течения показаны на рис. 39. При истечении сверхзвукового потока проникновения граница внешних возмущении внутрь канала не происходит. струи в выходном сечении, то расширение сверхзвуковой приводит При дозвуковом истечении, когда давление в камере несколько больше, чем в выходном сечении, струя также сужается, и при входе в канал образуется волна сжатия, которая, распространяясь внутри канала, повышает давление истекающего газа. Ускорения потока не происходит. Но если давление в окружающем пространстве меньше, чем Схема начального участка струи при истечении в с повышенным (а) и потока приводит к внешним пространство возмущениям окружающей среды, пониженным давлением (б) которые, распространяясь внутри канала, как волны разрежения, могут вызвать ускорение потока при выходе из канала до звуковой скорости. Действительно происходящие явления усложняются как наличием отражённых волн от стенок каналов или смежных тел, так и неидеальностью газа, приводящей к образованию пограничного слоя, создающего принципиальные изменения в картине скачков.
Причина, по которой внешние возмущения в случае сверхзвукового течения не могут проникнуть вверх по потоку, имеет простое физическое объяснение: поскольку в выходном сечении сопла установилась критическая скорость, равная местной скорости звука, внешнее возмущение давления (возрастание разрежения, например) не может проникнуть сквозь критическое сечение, так как скорость распространения разрежения не превосходит скорости движения газа в критическом сечении. В самом общем виде этот принцип - обращения воздействия - был установлен Л.А. Вулисом [117, 118] : Невозможен непрерывный переход скорости движения через критическое значение её (т.е. переход из дозвукового потока в сверхзвуковой или обратно) посредством одностороннего по характеру своему воздействия . Или в математической форме, см. также [24] где, в данном случае, геометрическое - dF, расходное - dG, механическое -dL, тепловое - dQHap и воздействие трением dLmp отсутствуют. Поэтому переход через скорость звука в критическом сечении, при срезе канала, и невозможен. Нужно отметить, что все указанные внешние воздействия на поток газа, за исключением воздействия трением и джоулева нагрева, обратимы, т.е. могут менять своё направление действия. В случае же преодоления сил трения и джоулева нагрева поток газа может только аккумулировать теплоту, а не отдавать её. Рассмотрим режимы, при которых изначально дозвуковой поток газа за ударной волной при выходе ударной волны в свободное пространство из канала может ускориться как до звуковых, так и сверхзвуковых скоростей. В обшем случае, картина течения за дифрагированной ударной волной при дозвуковых числах Маха потока существенно отличается от случая сверхзвукового истечения. Дифракция слабой ударной волны, спускающейся по ступеньке, представлена на рис. 40. На теневых фотографиях видна плоская ударная волна с числом Маха 1.3 в ударной трубе. Картина, состоящая из горизонтально падающей ударной волны, искривлённой дифрагированной волны, а также круговой волны разрежения, увеличивает свои размеры линейно со временем. Вязкий отрыв на углу порождает закручивающуюся вихревую пелену. Аналогичный процесс, дифракция более сильной ударной волны, спускающейся по ступеньке - рис. 41. При числе Маха падающей ударной волны, увеличенном до 2.4, размер картины по-прежнему продолжает линейно расти со временем, однако сама по себе эта картина становится более сложной, чем на предыдущей серии снимков. Поток в окрестности угла сверхзвуковой, так что никакие возмущения не могут распространиться вверх по потоку. На снимках хорошо видно веер волн разрежения, контактную поверхность и пристеночный скачок. Авторы работы [119], рассматривая дифракцию ударной волны на выпуклом угле, в предположении одномерного, невязкого и нетеплопроводного идеального газа, пользуясь инвариантами Римана и изэнтропичностью процесса, получили наименьшее число Маха ударной волны, при котором возникает сверхзвуковой поток, равным 1.34 6 (для газа с показателем адиабаты 1.4). Эксперименты проводились на ударной трубе квадратного сечения, соединенной с цилиндрической вакуумной камерой. Общий вид ударной трубы в масштабе «1:48 показан на рис. 47. Основные сборочные единицы - камера высокого давления, канал низкого давления, вакуумная камера, расположенные на рамах с механизмами регулировки уровня. Длина камеры высокого давления 2 м (внутреннее сечение - круг диаметром 50 мм), канала низкого давления 4 м (квадрат со стороной 40 мм), объём вакуумной камеры «0.6 м3. Материал -нержавеющая сталь. Камера высокого и канал низкого давления разделены тонкой перегородкой - диафрагмой. Ударные волны возбуждались при разрыве диафрагм (пергамент, целлофан или листовая медь толщиной от 0.15 до 0.5 мм) . Разрыв осуществлялся медленным увеличением давления в камере с толкающим газом.
Медные диафрагмы ослаблялись насечкой (крест-накрест). На торце ударной трубы устанавливались исследуемые насадки - круглый, квадратный, крестообразный - с каналами постоянной геометрии и глубиной входа в трубу «95 мм. Кроме этого, торец осесимметричного насадка мог экранироваться диафрагмами, обеспечивающими различные значения степени перекрытия. В вакуумной камере устанавливалась плоская преграда с координатным механизмом, позволяющим варьировать расстояние от среза насадка до преграды. Плоскость преграды располагалась перпендикулярно оси истечения струи. Датчики на преграде, расположенные вдоль двух лучей под 45 с шагом по радиусу, позволяли регистрировать распределение давления на преграде в потоках, имеющих две оси симметрии. В качестве толкающего газа в диапазоне изменения числа Маха «1-т-З использовался воздух или азот, а для генерации более сильных ударных волн -водород или гелий. Канал низкого давления и вакуумная камера заполнялись воздухом. Ударная труба по существу является устройством, в котором в результате внезапного разрыва диафрагмы, разделяющей газы под высоким и низким давлениями, образуется плоская ударная волна. Схематично, за вычетом дополнительного оборудования, простейшую ударную трубу можно представить как две секции, разделённых диафрагмой. Секция с газом высокого давления называется камерой, а с газом низкого - каналом. К числу неоспоримых преимуществ методики исследований с использованием ударной трубы относится возможность определения параметров потока по начальным условиям и одной точно измеряемой в опыте величине -скорости ударной волны, а также относительно высокая чистота исследуемого газа. А наиболее серьёзным недостатком является то, что в ударной волне трудно получить поток, по продолжительности превосходящий несколько сотен микросекунд. Обычно материал диафрагмы перед разрывом сильно напряжён и когда диафрагма разрушается, возникает нестационарное движение газа. По каналу низкого давления, формируясь из множества криволинейных волн, распространяется волна сжатия, которая быстро превращается в ударную волну (рис. 49) . Одновременно в камере высокого давления распространяется волна разрежения, которая сглаживается и расширяется со временем (фронт этой волны ( голова ) в толкающем газе распространяется со скоростью звука). Эти волны разделены областью потока постоянной скорости, которая
Описание программ численного расчёта
В связи с непрерывным увеличением возможностей ЭВМ всё большее развитие в самых разных областях науки и техники получает численный эксперимент. В общем случае численный эксперимент есть способ построения решений математической модели конкретной физической системы. Но в одном случае он является инструментом для изучения физических систем, связывающих теоретический анализ и лабораторный эксперимент, а в другом, когда в своих построениях на бумаге теоретики опережают экспериментаторов, ступенькой к лабораторному эксперименту, потому что все теоретические конструкции, поскольку направлены на объект, рано или поздно практически и фундаментально применимы. Принципиальной особенностью любого численного эксперимента является то, что в основе математической модели лежит теория, собственно процесс вычислений, в результате которого возникает новое знание, - эмпирия, а результат - раскрытие всех сущностных связей явления в чистом виде. Большой ошибкой является попытка представить численное моделирование как самостоятельный метод научного исследования, хотя бы потому, что любое численное решение всегда является приближённым. Все три подхода экспериментальный, теоретический и численный - тесно связаны и дополняют друг друга. Исходя из анализа результатов лабораторного эксперимента, можно построить физическую модель данного явления. От физической модели совершают переход к модели математической, которая представляет собой уравнения, описывающие данное явление. Полученное решение сравнивают с результатами лабораторного эксперимента, вводят поправки и весь процесс повторяется. И в настоящее время, численный эксперимент - связующее звено между теоретической моделью и лабораторным экспериментом. В механике жидкости и газа большинство случаев движения жидкой среды описывается с помощью уравнений Навье-Стокса. Система уравнений (неразрывности, движения и энергии), описывающих конвективный теплообмен и движение ньютоновской химически однородной сжимаемой жидкости (газа) с переменными физическими свойствами, находящейся в поле силы тяжести, в операторной форме, имеет вид [139, 140] Давление определяется из уравнения состояния идеального газа, зависимость коэффициентов вязкости и теплопроводности от термодинамических параметров устанавливается при помощи кинетической теории газов или из эксперимента. Уравнения были выведены с небольшими отличиями друг от друга: в 1826 г. Навье, в 1831 г. Пуассоном, в 1843 г. Сен-Венаном и в 1845 г. Стоксом.
Сложность решения системы уравнений Навье-Стокса, в том числе и численного, заключается в том, что эти уравнения обладают свойствами эллиптических уравнений по пространственным координатам. Это означает, что возмущения от любой точки потока или границы распространяются во всех направлениях: вниз по потоку, вверх по потоку, поперёк потока. Но относительно времени уравнения Навье-Стокса образуют смешанную систему гиперболически-параболических уравнений: на решение, в случае параболического уравнения, влияет только предыстория развития потока по времени, а будущее развитие потока не влияет на решение в данное мгновение. Поэтому, несмотря на строгую математическую постановку задачи и наличие развитых методов решения дифференциальных уравнений, решение уравнений газодинамики представляет, даже при простейших предположениях об отсутствии вихрей, об адиабатичности потока и др., непреодолимые трудности. И в настоящее время имеется лишь небольшое число случаев точного решения, зато значительную разработку получили приближённые методы. Однако - и это не всегда осознаётся - переход от полной теории к приближённой есть не только потеря, но и приобретение. Приближённая теория теряет точность, область её применимости сужается, но зато в приближённой теории появляются качественно иные понятия, по сравнению с всеобъемлющей точкой зрения. Эту глубокую мысль высказал В.А. Фок в статье О значении приближённых методов в теоретической физике [141] . Так, в физике ударных волн, к настоящему времени, широкое распространение получило моделирование процессов с помощью уравнений Эйлера (основное допущение - отсутствие вязкости). При этом конечно-разностная модель сплошной среды, основанная на нелинейных уравнениях нестационарного движения идеального газа, довольно часто даёт хорошее соответствие реальному ударно-волновому течению. В развитии вычислительной аэрогидродинамики условно можно выделить четыре этапа [142] . Каждый последующий этап означает применение более высокого уровня приближений уравнений Навье-Стокса. 1-й, уровень. Используются линеаризированные уравнения движения идеального (невязкого, нетеплопроводного) газа (волновое уравнение). На этом уровне моделирования возможны аналитические решения краевых задач, применение панельных методов. Такое моделирование возможно для хорошо обтекаемых тел, когда поток ими возмущается слабо. 2-й уровень. Нелинейные уравнения движения идеального газа (уравнения Эйлера) - расчёт транс-, сверх- и гиперзвуковых течений, использование методов конечных разностей, релаксации Годунова, схем разностной аппроксимации типа Лакса-Вендроффа, и т.д. Моделирование на этом уровне позволяет рассматривать потоки с сильными измененниями параметров, когда возникают ударные волны и другие газодинамические структуры. Возможно моделирование течения около отдельных элементов конструкций. 3-й уровень. Уравнения Навье-Стокса, упрощённые или осреднённые по методу Реинольдса. Рассматриваются ламинарные и турбулентные течения с помощью полуэмпирических моделей турбулентности.
В основном, используются для расчёта обтекания тел простой формы. 4-й уровень. Решение полных уравнений Навье-Стокса, с помощью которых рассчитывается движение крупномасштабных вихрей, а влияние мелкомасштабных вихрей учитывается с помощью полуэмпирических моделей турбулентности. Следует отметить, что в уравнения Навье-Стокса входят истинные значения скоростей и давлений и их производные. Поэтому при рассмотрении турбулентного течения вязкой жидкости, которое является по своей природе неустановившимся, возможна сильная осцилляция параметров. Нужно отметить, что для решения задач газодинамики используются также и уравнения кинетической теории Больцмана, но в подавляющем большинстве исследований применяются лишь различные следствия этих уравнений, нулевым и первым приближением которых являются уравнения Эйлера и Навье-Стокса. Методы численного моделирования в нестационарной газодинамике условно можно разделить на две категории: использующие решение задачи о распаде газодинамического разрыва - метод Годунова и его модификации - и не использующие его, например, методы сквозного счёта Лакса-Вендроффа, Рихтмайера, Чудова-Рослякова. Для схем с выделением газодинамического разрыва характерно значительно меньшее размазывание ударных волн и тангенциальных разрывов. Различие в порядках точности аппроксимации разностной схемы, вкратце, состоит в следующем. В схемах первого порядка аппроксимацию проводят на основе интегральных уравнений, используя обычные принципы метода конечных объёмов: задают вид интерполяции функции в объёмах ячеек на л-м временном слое, после чего для каждой грани ячейки решают задачу о распаде газодинамического разрыва и производят интегрирование по поверхности этой ячейки. В методе Годунова параметры в объёме ячейки и потоки через её грани в течении интервала времени г полагают постоянными. Схемы монотонны. Шаблон схемы минимален (2 ячейки). Схемы второго порядка и выше немонотонны и большинство из них требуют применения операторов сглаживания или членов искусственной вязкости для уменьшения осцилляции решения вблизи численных аналогов газодинамических разрывов и повышения устойчивости. Схемы второго порядка используют идеи уменьшения полной вариации решения (Total Variation Diminishing - TVD).
Распределение импульса давления при взаимодействии с плоской преградой
Экспериментально исследовано распределение импульса потока на преграде при выходе ударной волны из осесимметричного канала в диапазоне изменения числа Маха инициирующей ударной волны М0=1-н5 при расстояниях от среза канала до преграды L=0.5, 1, 2, 4 и 6 d (см. рис. 128). Получены интегральные параметрические зависимости характеризующие динамическое воздействие ударной волны и спутного потока за ней для трёх областей -2.5 d - на поверхности преграды. При обработке данных использовано осциллограммы). Рабочий газ - воздух. Постановка задачи Цель - экспериментальное исследование распределения полного импульса давления на плоской бесконечной преграде при выходе ударной волны из осесимметричного канала, как функции числа Маха, расстояния до преграды и радиуса. Мотивация - методология оценки преимуществ (недостатков) того или иного режима сравнением с осесимметричным потоком. Поскольку наличие экспериментальных данных в столь широком диапазоне изменения параметров -это ось симметрии для целой серии исследований, объединённых общей концепцией поиска путей управления структурой недорасширенного потока. Методы исследования - регистрация изменения давления на преграде в функции радиуса, численное моделирование. Регистрация изменения давления на преграде 4-мя датчиками, как функции радиуса, позволяет получить интегральную характеристику распределения давления. Граничными условиями здесь будут: условие симметрии дР /дг = 0 при г=0 и условие конечности возмущения Р - 0 при г— оо . Таким образом, выполнив интерполяцию для каждого момента времени, можно выполнить интегрирование по радиусу Из условия осевой симметрии потока интеграл одномерный. Значение интеграла носит размерный характер и зависит от начальных условий, что не очень удобно. Поэтому, при графическом анализе, переходим к безразмерному значению, нормируя на начальное давление Р0 и площадь интегрирования А. В качестве площади интегрирования выбрано три условных дискретных значения: площадь круга с радиусом 0.5 d - область ядра потока, 1.5 d -область границы струи и 2.5 d - периферийный участок. Выполненное сопоставление аппроксимационных зависимостей показало, что максимум безразмерного импульса соответствует преимущественно области ядра потока. Этот результат оказался несколько неожиданным, т.к. согласно классическим представлениям о распределении расхода в стационарной свободной недорасширенной струе, основная масса газа (из-за большого разрежения перед диском Маха) приходится на область между границей струи и висячим скачком. Такое перераспределение расхода справедливо и для недорасширенного потока натекающего на преграду.
Однако газ, прошедший сквозь центральный скачок (или фронт волны торможения, на нестационарной стадии) в большинстве случаев поджимается газом миновавшим центральную область и прошедшим через висячий и отражённый косые скачки уплотнения. И поэтому, так как увеличение расстояния до преграды приводит к более полному формированию структуры начального участка недорасширенного потока, то различия в градиентах давления на преграде сглаживаются. С увеличением расстояния до преграды влияние числа Маха на безразмерный импульс ослабевает, так (см. рис. 131-а) в диапазоне М0 от 1 до 5 при расстоянии d импульс падает в 94 раза, при 2 d - в 55 раз, при 4 d - в 31. Для числа Маха М0=3.05 выполнен численный расчёт (рис. 133). И как видно из сопоставления результатов численного моделирования и эксперимента результаты находятся в качественном соответствии. Однако значительное расхождение по амплитуде делает использование данных численного расчёта для дальнейшего анализа затруднительным. Полученные результаты носят не только фундаментальный характер, но и имеют широкий прикладной аспект - от оценки воздействия импульсного потока на элементы конструкций до защиты от сферической ударной волны при взрыве. 1. Во всём исследованном диапазоне изменения параметров [Мд»1+5, L=0.5- 6 d) максимум безразмерного импульса давления приходится на область ядра потока - K«0.5 d. 2. Импульс потока быстро убывает при увеличении расстояния и начиная с L/d«3 изменяется слабо (при М0=Ъ значение импульса уменьшается на 90%). 3. С увеличением расстояния до преграды градиенты давления на преграде сглаживаются. В струйных импульсных течениях при выходе ударной волны из канала можно указать три стадии развития процесса - начальная дифракция ударной волны, формирование ударно-волновой структуры за дифрагированной ударной волной и стационарная стадия, соответствующая установившемуся течению газа. При рассмотрении импульсных потоков из каналов различной геометрии отличия в структуре течения обусловленные формой канала при прочих равных параметрах начинают сказываться уже на начальной стадии дифракции, т.е. течение с самого начала не является автомодельным. Начальная стадия выхода ударной волны из канала на сегодняшний день является достаточно изученным явлением, в основном эмпирически экспериментально и численно (в частности, см. обзор [94] и раздел 1.5). Как видно из рисунка (на примере числа Маха Ма=1.Ъ), угол отрыва потока в осесимметричном случае занимает промежуточное положение по отношению к углам отрыва в направлении стороны и диагонали квадрата и что наибольший угол отрыва соответствует выходу ударной волны из канала квадратного сечения в направлении стороны. Экспериментальному исследованию этого явления (дифракции ударной волны из каналов круглого и квадратного сечений на угле 90 в диапазоне изменения числа Маха М0«2-=-6) посвящена кандидатская диссертация [157] . В случае квадратного канала не осесимметричность течения может привести и к смене осей симметрии потока. Этот эффект на начальной стадии дифракции наблюдался авторами работы [158] при числе Маха ударной волны М0=4.7 на угле близком к 180.
Смена осей симметрии в трёхмерном потоке не является исключительно особенностью течения за дифрагированной ударной волной. Так, в работе [159] сообщается, например, о чётком переключении осей симметрии наблюдаемом на расстоянии »14+19 калибров при истечении стационарного сверхзвукового потока с числом Маха 1.63 из прямоугольного сопла 3:1. Заслуживает внимания и выполненный в работе обзор данных. Рис. 137. Изменение статического давления и числа Маха вдоль оси струи при Ма=1.5 в сверхзвуковом осесимметричном течении На процесс формирование начального участка струи небезынтересно взглянуть и рассматривая одномерное течение в приосевой струйке, например, осесимметричного потока (рис. 137). На рисунке хорошо видно затухающую линию фронта ударной волны, с областью постоянных параметров за ней, линию контактной поверхности и, конечно, фронт вторичной ударной волны плавно занимающего стационарное положение центрального скачка. Параметры при срезе канала (z/d=0) остаются постоянными - течение сверхзвуковое. А также, легко идентифицировать и область продолжения течения (см. рис. 13). При рассмотрении процесса дифракции ударной волны весьма не тривиальной задачей, в конечном счёте, является необходимость сопоставления полученных результатов с известными данными для стационарного течения. Суть вопроса сводится к тому, что параметры при срезе сопла, в случае дифракции ударной волны, не являются равными параметрам невозмущённого газа, как в случае установления стационарного истечения. И как бы это решить? Первое что напрашивается - если нестационарная стадия процесса дифракции начинает рассматриваться уже в стационарном приближении, т.е. когда линейные размеры фронта возмущения значительно превышают характерные размеры канала (эквивалентный диаметр, например), а интенсивность ударной волны весьма быстро затухает с расстоянием (по закону близком к кубическому [62]), то весьма логично и принять параметры при выходе из канала равными параметрам невозмущённой среды. Здесь главное определиться с масштабом времени рассмотрения, когда нестационарное течение можно рассматривать в стационарном приближении, и оценить погрешность такого допущения. Итак, первое, - масштаб времени рассмотрения.
