Введение к работе
Широкое распространение компьютерной техники и ее бурное качественное развитие сделало возможным расширение задач математического моделирования на новые области, связанные с исследованиями социальных, социально-экономических, экологических, медицинских, биологических и т.п. систем и процессов сложной природы.
Известно два основных подхода к подобному моделированию.
Первый - аналитический подход - отражает интуитивные представления исследователей и эмпирические данные о наблюдаемых процессах, их свойствах и причинно-следственных связях. Исследуемые системы (подсистемы) отображаются при этом, как правило, с большой степенью детализации состоящими из отдельных взаимосвязанных элементов, для каждого из которых составляются частные описания, аналогичные уравнениям материального баланса. Объединение данных описаний, с учетом предполагаемых перекрестных и обратных связей, дает общую модель системы - обычно в форме совокупности нелинейных дифференциальных или разностных уравнений. Достоверность и адекватность полученных таким образом моделей в большинстве случаев проверить невозможно, поскольку принципиально неопределимым является ряд параметров моделей; многие процессы могут быть описаны лишь в качественной, но не в количественной форме. Аналитический подход поэтому позволяет в большинстве случаев лишь качественно объяснять наблюдаемые явления, выдвигать теории, но не позволяет получать модели, которые могут быть использованы для целей предсказания и управления.
Второй - аппроксимационный подход. В своей основе он имеет:
задание структуры модели в какой-либо стандартной форме, например, в виде уравнения регрессии (для статических объектов), авторегрессии -скользящего среднего (для динамических объектов и процессов) и т.п.;
оценивание параметров модели по имеющимся экспериментальным данным с помощью тех или иных аналитико-статистических процедур.
Аппроксимационный подход позволяет получать модели, обеспечивающие приемлемый по точности краткосрочный прогноз исследуемых процессов в количественной форме, не используя при этом априорную информацию о структуре системы и взаимодействиях между ее элементами, но качество моделирования при этом существенным образом зависит от того, насколько удачно, подобрана или "угадана" аппроксимирующая формула, что весьма затруднительно для сложных многофакторных систем.
Дальнейшее развитое аппроксимационного подхода в форме моделей с изменяемой структурой позволило лишь частично улучшить его, так как реализация этого подхода (пошаговая регрессия, метод группового учета аргументов - МГУА, нейросетевой подход) при исследовании многофак-
торных социальных и экономических систем, которым присущ существенно нелинейный характер зависимости между переменными, часто приводит к значительным вычислительным проблемам и даже невозможности построения приемлемой модели.
В свете изложенного актуальной проблемой, имеющей важное социально-экономическое значение, является разработка аппроксимациониых методов и математических моделей социальных и экономических объектов, позволяющих решать задачи по их пропгазу и управлению в условиях минимальной априорной информации о текущем состоянии исследуемых объектов и допускающих несложную программную реализацию на современных ПЭВМ.
Работа выполнялась в рамках Концепции программы информатизации Российской Федерации, одобренной Правительством РФ (Протокол № 11 от 21 марта 1993 г.), а также комплексных программ социально-экономического развития Смоленской области на 1997-1998 г.г., и 1999-2000 г.г.
Цели п задачи. Целью работы является разработка теоретических основ и методологических принципов построения локально-аппроксимационных математических моделей социально-экономических объектов для их кратко- и среднесрочного прогноза и управления.
Данная общая цель достигается решением следующих задач:
-
Разработкой формального аппарата создания и использования ло-калыю-аппроксимационного метода моделирования указанных объектов. Исследованием свойств моделей, реализующих данный метод.
-
Разработкой методик локально-аппроксимационного моделирования для разных видов объектов и процессов социальной и социально-экономической природы.
3. Разработкой принципов программной реализации локально-
аппроксимационных моделей и проведением соответствующих вычисли
тельных экспериментов.
Методы исследований. В исследовании использованы методы непараметрической идентификации, теории систем, теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры, вычислительной математики и вычислительного эксперимента.
Основные положения, выносимые па защиту:
-
Теоретико-методологические основы построения и использования локально-аппроксимационных (программных) моделей, их структура и свойства.
-
Методы обеспечения помехоустойчивости и точности программных моделей.
-
Методики построения программных моделей для многофакторных статических объектов, динамических объектов, случайных процессов в социальных и социально-экономических системах.
4. Методы реализации программных моделей на персональных компьютерах.
Научная повизпа. К наиболее существенным научным результатам относится следующее:
1.Теоретико-методологические основы построения локально-аппроксимационных, так называемых, программных моделей, основными отличиями которых от известных являются возможность моделирования (как в статике, так и в динамике) сложных объектов и процессов при минимуме априорной информации, простота программной реализации и незначительный объем хранимых экспериментальных данных.
-
Оценки показателей помехоустойчивости и точности программных моделей, а также необходимые и достаточные условия, выполнение которых гарантирует заданную точность и сходимость в смысле "почти наверное".
-
Алгоритмы построения программных моделей для случаев, когда объект исследования можно рассматривать как многофакторный статический или динамический.
-
Методика создания и использования программных моделей социально-экономических объектов для решения задач прогноза, планирования и управления, на основе которых проведено исследование ряда конкретных систем. На реальных данных показано, что точность программных моделей при моделировании социально-экономических систем часто оказывается выше, чем при использовании других методов.
Совокупность полученных результатов представляет решение крупной научной проблемы математического моделирования сложных социально-экономических объектов и систем, имеющей важное значение для решения задач кратко- и среднесрочного прогноза и управлешея народнохозяйственными процессами.
Научная значимость работы. Разработанные в диссертации математические модели сложных объектов в форме программных моделей, принципы построения ее методы их компьютерной реализации являются основой для моделирования и исследовашея сложных социальных и социально-экономических процессов и систем, а также для моделирования сложных объектов и систем в других предметных областях.
Практическая цепиость работы. На основе теоретических и методологических результатов данной диссертационной работы созданы модули (процедуры) программно-информационных комплексов, интегрированных автоматизированных систем управлення предприятиями, территориальными объединениями, регионами, а также модели экспертных систем прогнозирования и планировашія социальных и экономических процессов и явлений. Эти модули могут использоваться при создании математических моделей сложных объектов и систем достаточно широкой физической природы (например, медицинских, физико-химических, экологических). Разработанные в диссертации конкретные компьютерные реализации про-
граммных моделей существенно расширяют возможности компьютерных методов анализа социально-экономических ситуации районов, городов для решения задач прогнозирования, планирования и управления.
Реализация результатов работы. Полученные в работе теоретические и практические результаты использованы при проведении НИР, в частности "Разработка программной системы «Регион»", выполняемой в рамках договора между филиалом МЭИ (ТУ) в г. Смоленске и Администрацией Смоленской области; "Разработка программной системы «Энергетик»"; "Разработка программного обеспечения автоматизированной системы «Машинист»"; "Разработка модели для кошроля экологической безопасности теплоэнергетических установок средней мощности"; "Разработка программной системы исследования финансово-экономических показателей банка" и реализации программ: "Комплексная программа социально-экономического развития Смоленской обласні" на 1996-1998 г.г. и 1998-2000 г.г.; муниципальная программа "Экологическая безопасность г. Смоленска" на 1997-1998 г.г.; муниципальная целевая программа "Профилактика безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних" на 1998-2000 г.г.; комплексная программа по усилению борьбы с преступностью в Смоленской области на 1998-2000 г.г.
Методологические и теоретические результаты работы использованы в учебных курсах в Московском энергетическом институте (филиал в г. Смоленске).
Апробация работы. По основным научным и практическим результатам диссертации сделано более 30-ти докладов на международных, Всероссийских и региональных конференциях и семинарах, таких как: Всероссийская научно-техническая конференция "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (Москва, 1992 г.); Международный семинар Смоленского государственного педагогического института, Хагенского заочного университета и Смоленского областного центра новых информационных технологий (Смоленск, 1997); Научно-практическая конференция молодых ученых и студентов г. Смоленска (Смоленск, 1998), научно-техническая конференция "Информационная безопасность автоматизированных систем" (Воронеж, 1998), Первая международная конференция "Цифровая обработка информации и управление в чрезвычайных ситуациях" (Минск, 1998); Международная научно-техническая конференция "Новые информационные технологии в науке и производстве" (Минск, 1998); Третья Всероссийская научно-техническая конференция "Информационные технологии и электроника" (Екатеринбург, 1998); 6-ая Международная конференция "Математика, компьютер, образование" (Пущино, 1999); 1 Всероссийская научно-техническая конференция "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (Нижний Новгород, 1999); межвузовская научно-методическая конференция "Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного
транспорта" (Москва, 1999); 12 Международная конференция "Математические методы в технике и технологиях" (Новгород Великий, 1999); Международная школа молодых ученых (Новгород Великий, 1999); XVI научная сессия, посвященная Дню радио и 70-летню Тульского государственного ушіверситета (Тула, 1999); Международная электронная научно-техническая конференция "Перспективные технологам автоматизации" (Вологда, 1999); V Международная научная конференция, посвященная 85-летию со дня рождения академика В.В.Кафарова (Казань, 1999); Международная научно-техническая конференция "Математические методы и компьютеры в экономике" (Пенза, 1999); LIV научная сессия, посвященная Дню радио (Москва, 1999).
Публикации. Материалы проведенных исследований отражены в 65-ти работах, в том числе в трех монографиях. В работах, написанных в соавторстве, М.И.Дли принадлежат все результаты, касающиеся теоретических и методологических концепций создания и использования программных моделей и информационных технологий их проектирования, а также результаты, относящиеся к практической реализации данных моделей.
Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 209 наименований, 3 приложений. Общий объем диссертации 265 страниц.
