Содержание к диссертации
Введение
1. Проблемы повышения эффективности и работо способности пневматических систем и агрегатов 15
1.1 .Анализ основных причин отказов ПСиА 15
1.2. Анализ способов снижения влияния процесса образования конденсата рабочего тела на технические характеристики ПСи А 19
1.2.1.Технологические методы 20
1,2,2.Конструкционные методы 23
1.2.3.Схемные методы 25
1.2.4.Выводы 26
1.3.Современные методы расчета протекающих в ПСиА процессов 29
1.3.1.Математические модели в приближении сосредоточенных пара метров 29
1.3.2.Математические модели в приближении распределенных пара метров 32
1.3.3.У чет фазовых переходов воды в рабочем теле 37
1 АПостановка задачи исследования 44
2. Математическая модель пневматической системы и агрегата 46
2.1 .Математическая модель проточной полости переменного объема 49
2.2. Проверка программного комплекса и методики расчета ММ проточной полости переменного объема 54
2.3.Математическая модель конденсата на поверхности оболочки 55
2.4.Проверка программного комплекса и методики расчета параметров двухфазного рабочего тела 59
2.5.Математическая модель течения рабочего тела в каналах 61
2.5 Л. Система уравнений 61
2,5.2. Метод контрольного объема для решения задачи движения и теплообмена рабочего тела в канале переменного сечения 67
2.6.Проверка программного комплекса и методики расчета парамет ров потока рабочего тела в канале переменного сечения 82
2.7.Математическая модель теплового состояния ступеней ПСиА 90
2.8.Проверка программного комплекса и методики расчета теплового состояния ступеней ПСиА 94
2.9.Область применения общей математической модели ПСиА 96
3. Проверка адекватности общей математической модели псиа задачам определения влияния процесса образования конденсата рабочего тела на технические характеристики пневматических систем и агрегатов 97
3.1.Общая модель пневматического молотка 97
3,2.Цели и задачи экспериментального исследования 104
3.3. Схема стенда для проведения эксперимента 104
3 АМетодика проведения эксперимента 107
3.4.1 .Проведение эксперимента 107
3.4.2.Обработка результатов измерений 108
3,5.Оценка погрешности измерений 109
3.6.Выводы по результатам эксперимента 111
3 ^.Сопоставление результатов расчета и экспериментальных данных 118
4. Повышение эффективности и работоспособности ручных пневматических молотков 122
4.1.Анализ результатов расчетов влияния процесса образования конденсата РТ на характеристики работы ПМ МОП-3 и МПДС^4 123
4.2.Исследование эффективности различных способов уменьшения влияния процесса образования конденсата РТ на технические характеристики пневматических молотков МОП-3 и МПДС^ 126
4.2.1 .Технологические методы 126
4.2.2.Конструкционные методы 134
4.2.3 .Схемные методы 146
4.3.Снижение влияния процесса образования конденсата рабочего тела на характеристики пневматических молотков МОП-3 и МПДС-4 149
Заключение 153
Литература
- Анализ способов снижения влияния процесса образования конденсата рабочего тела на технические характеристики ПСи А
- Проверка программного комплекса и методики расчета ММ проточной полости переменного объема
- Метод контрольного объема для решения задачи движения и теплообмена рабочего тела в канале переменного сечения
- Схема стенда для проведения эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования
Пневматические системы и агрегаты (ПСиА) являются одним из наиболее эффективных средств автоматизации и механизации современных производственных процессов в машиностроении, нефтяной, химической и газовой про-мышленностях, строительстве, транспорте и ряде других отраслей хозяйственной деятельности.
Как правило, воздух в ПСиА является энергоносителем и носителем сигналов информации. Широкий спектр решаемых с помощью ПСиА задач в первую очередь объясняется физическими свойствами воздуха как рабочего тела. Воздух безвреден для человека и окружающей среды, пожаро- и взрывобезопа-сен, химически нейтрален, его физические свойства мало изменяются в широком диапазоне температур и давлений. Сжатие воздуха является эффективным способом аккумулирования энергии. Поэтому пневматические приводы, работающие на воздухе или инертном газе, имеют ряд преимуществ относительно механизмов с гидравлическим, электрическим, механическим или иным приводом. Мощность, потребляемая приводом обслуживающего пневматическую систему компрессора, много меньше мощности привода насоса для аналогичного гидропривода. В состав ПСиА, как правило, не входят трубопроводы линий возврата рабочего тела, они не нуждаются в дополнительных источниках энергии, проще в изготовлении, дешевле, работают при высоких и низких температурах, при каких никакие другие системы надежно работать не могут. Требования ПСиА к качеству уплотнений трубопроводов ниже, чем у гидравлических систем. К существенным достоинствам ПСиА относятся также неподверженность радиационным, электромагнитным и вибрационным воздействиям.
Большую потребность в пневматических системах и агрегатах обусловливает эффективно решаемый с их помощью широкий спектр задач.
Однако в процессе эксплуатации ряда пневматических систем и агрегатов был выявлен существенный недостаток — устойчивые случаи отказов как луч-
ших зарубежных, так и отечественных ПСиА. При этом отказы, в основном, наблюдаются при работе в условиях пониженной температуры окружающей среды. Отказы ПСиА могут привести не только к простою и выходу из строя оборудования, но и к катастрофам. Все это приводит к удорожанию эксплуатации и увеличению парка ПСиА. Поэтому задачи увеличения времени работы до отказа (работоспособности) и расширение диапазона температур эксплуатации ПСиА являются актуальными.
Исследования, направленные на выяснение причин отказов и повышение надежности ПСиА охватывают, в основном, частные случаи и носят экспериментальный характер. Работ, в которых эти результаты обобщены и проанализированы для широкого спектра ПСиА, в литературе не найдено. Так как в известных исследованиях не учитываются процессы, вызывающие отказы пневматических систем и агрегатов, результаты этих исследований не могут быть применены при модернизации и создании новых систем, надежно работающих при различных условиях эксплуатации в широком диапазоне температур окружающей среды. Необходимы математические модели, обоснованные методы расчета и методики, позволяющие проводить исследования с целью повысить надежность, работоспособность, расширить диапазон температур эксплуатации ПСиА и наиболее полно использовать потенциальные возможности как существующих, так и вновь разрабатываемых конструкций пневматических систем и агрегатов.
Цели и задачи исследования
Целями настоящей работы являются: разработка математических моделей рабочих процессов пневматических систем и агрегатов; разработка методов расчета для создания современных ПСиА, учитывающих процесс образования конденсата рабочего тела; разработка практических рекомендаций для модернизации существующего оборудования.
В соответствии с поставленной целью задачами исследования являются:
создать общую математическую модель и соответствующие методики и алгоритмы расчета ПСиА, позволяющие численно определять влияние процесса конденсации рабочего тела на характеристики пневматических систем и агрегатов;
выполнить проверку адекватности созданной модели и алгоритмов расчета задачам определения влияния процесса конденсации рабочего тела на технические характеристики ПСиА;
на примере пневматических молотков — широко используемых серийных конструкций пневматических систем, провести исследование эффективности различных методов улучшения характеристик ПСиА, работающих в условиях образования конденсата рабочего тела;
определить комплекс условий, обеспечивающий надежную работу пневматических молотков во всем диапазоне температур эксплуатации конструкций;
разработать практические рекомендации по модернизации существующих и проектируемых конструкций пневматических молотков.
Объект исследования
Объектом исследования являются пневматические системы и агрегаты. Общим для них является наличие проточных полостей, каналов и щелей, в которых скапливается конденсат, вызывающий изменение режима работы ПСиА вплоть до отказа.
Предмет исследования
Предметом исследования являются способы уменьшения влияния процесса образования конденсата рабочего тела на технические характеристики пневматических систем и агрегатов.
Методологическая и теоретическая основа исследования
Теоретической базой работы послужили базовые положения газовой динамики, теории термодинамики тела переменной массы, фазовых переходов и
методов контрольного объема в области численного решения задач газовой динамики и теплопроводности сплошной среды.
В диссертации использовались следующие методы исследования; системного анализа и сравнения, численного моделирования и эксперимент.
Информационная база исследования
В числе информационных источников диссертации использованы:
научные источники в виде данных и сведений из журнальных статей, книг, научных докладов и отчетов, материалов научных конференций и семинаров;
справочные материалы из справочников, отчетов различных организаций и институтов;
официальные документы, в том числе нормативная документация, проекты и конструкторская документация;
результаты собственных расчетов и проведенных экспериментов.
Научная новизна исследования и положения, выносимые на защиту
заключаются:
в созданной общей математической модели пневматической системы и ее элементов, отличающейся тем, что в ней учитываются: массовый и фазовый баланс компонентов рабочего тела, состоящего из смеси сухого воздуха и воды в различных фазовых состояниях; массовый и фазовый баланс конденсата на поверхностях элементов конструкций; теплообмен между элементами конструкции, конденсатом, рабочим телом и окружающей средой;
в обосновании численных методов расчета параметров конденсата на поверхностях элементов конструкции, рабочего тела в канале и проточной полости;
в созданной математической модели и методике расчета пневматических устройств с поршневым приводом возвратно-поступательного действия, позволяющей учитывать влияние процесса образования конденсата рабочего тела на технические характеристики и время работы конструкций до отказа;
в результатах экспериментальных исследований зависимости процесса образования конденсата рабочего тела и технических характеристик пневматических молотков от конструктивных особенностей и условий эксплуатации;
в результатах теоретических исследований эффективности технологических, конструктивных и схемных способов снижения влияния процесса образования конденсата рабочего тела на технические характеристики пневматических молотков.
Практическая значимость работы
На этапе разработки и модернизации современных пневматических систем и агрегатов созданная математическая модель и методы ее реализации позволяют учитывать влияние конструктивного исполнения и условий эксплуатации на процесс образования конденсата рабочего тела и его воздействие на технические характеристики ПСиА на нестационарных режимах работы; в частном случае математическая модель и методики расчета позволяют рассчитывать характеристики ПСиА, работающих на сухом воздухе и на различных газах в качестве рабочего тела при различных условиях эксплуатации;
разработанная математическая модель и методы ее реализации позволяет выявить резервы для улучшения технических характеристик современных ПСиА, отказаться от дорогостоящих экспериментальных исследований, повысить эффективность проектирования и совершенствования конструкций, сократить сроки их разработки;
предложены конструктивные, технологические и схемные решения, позволяющие во всем интервале температур эксплуатации увеличить время работы пневматических молотков до допустимых для практического применения значений.
Апробация результатов исследования
Основные положения работы докладывались автором на XV Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов РКК «Энергия» им.
СП. Королева (ноябрь, 1999 г., г. Королев), на научно-технических семинарах кафедры «Вакуумная и компрессорная техника» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 1997,1998, 2000,2002, 2003г).
Результаты диссертационной работы использовались при разработке серийных конструкций пневматических молотков МОП-3 и МПДС-4. Полученные результаты используются в организациях «Мосметрострой», «Мосэнерго» и «Мосводоканал». Математическая модель и результаты расчета по предложенной методике использованы при исследовании технических характеристик кодового пневматического замка НО-5 (завод «Гидроавтоматика»), при работах над АС РФ №2153048, АС РФ №2172809, заявкой на патент №2000127408 (РФ).
Публикации
По результатам проведенных исследований опубликовано 5 работ, в том числе 2 патента РФ, положительное решение по заявке на патент РФ.
Структура работы
В первой главе исследованы причины отказов пневматических систем и агрегатов и сделан вывод о важной роли конденсата рабочего тела как основной причине отказов современных ПСиА. Показана актуальность задач повышения надежности и расширения диапазона температур эксплуатации ПСиА, работающих при образовании конденсата рабочего тела, и создания общей математической модели и методик расчета, позволяющих эффективно решать эти задачи.
Анализ методов уменьшения влияния процесса образования конденсата рабочего тела на технические характеристики ПСиА показал, что для их эффективного применения необходимо большое количество экспериментальных исследований для каждой конкретной ПСиА или эффективная математическая модель — стенд для проведения этих исследований методами численного моделирования.
Анализ современных методов численного моделирования процессов, протекающих в ПСиА, показал неприемлемость существующих математических моделей и методик их реализации для решения задачи по оценке эффективности методов улучшения технических характеристик ПСиА.
В заключении главы сформулированы основные цели и задачи исследования.
Вторая глава посвящена вопросам математического моделирования процессов, протекающих в пневматических системах и агрегатах. На основе баланса массы и энергии разработаны математические модели основных элементов ПСиА: проточной полости переменного объема, течения многофазного многокомпонентного рабочего тела в канале, теплового состояния звеньев пневматического устройства и параметров конденсата на поверхности оболочки. Проведено тестирование алгоритмов расчета и проверка основных положений моделей по результатам расчета ряда тестовых задач, имеющих аналитические решения, и ряда конструкций, для которых известны экспериментальные данные. Определены вычислительная погрешность и устойчивость алгоритмов расчета, границы применения разработанной модели.
В третьей главе представлена методика расчета пневматических устройств с поршневым приводом возвратно-поступательного действия. В методике по математической модели определяются изменения геометрических размеров ПСиА, происходящих в результате скопления конденсата на поверхностях конструкций. Учет перераспределения потоков рабочего тела как результата изменения проходных сечений каналов и полостей позволяет определять изменения режимов работы и характеристик ПСиА на нестационарных режимах работы. На примере серийно выпускаемых конструкций пневматических молотков МОП-3 и МПДС-4 как широко распространенных конструкций, содержащих в себе все элементы, описываемые предложенной математической моделью, выполнена проверка адекватности математической модели и методов ее реализации задачам определения влияния процесса образования конденсата рабочего тела на характеристики ПСиА. Для этого проведен анализ расчетных
данных и результатов экспериментальных исследований надежности молотков МОП-3 и МГТДС-4 в реальных условиях эксплуатации.
Определены погрешность методики расчета характеристик пневматических молотков и оптимальная, с точки зрения сложности реализации и затрат машинного времени, компоновка математической модели пневматических молотков, созданной на базе общей модели ПСиА.
В четвертой главе на примере пневматических молотков МОП-3 и МПДС—4 по предложенной методике выполнены исследования влияния процесса образования конденсата рабочего тела, условий эксплуатации и конструктивных особенностей на характеристики конструкций, исследованы эффективности различных способов снижения влияния конденсации рабочего тела на время работы молотков до отказа, определены направления и оптимальные сочетания методов улучшения конструкций и технологии эксплуатации, обеспечивающие приемлемое время работы пневматических молотков во всем интервале температур эксплуатации.
В заключении представлены выводы по работе и рекомендации по использованию общей математической модели ПСиА и методик расчета, учитывающих процесс образования конденсата рабочего тела. На основании результатов исследования выданы практические рекомендации для проектирования, модернизации и эксплуатации пневматических молотков.
Анализ способов снижения влияния процесса образования конденсата рабочего тела на технические характеристики ПСи А
Так как различные возможные причины отказов ПСиА, за исключением процесса образования конденсата РТ, эффективно устраняются традиционными для пневматики методами, рассмотрим способы снижения влияния процесса образования конденсата рабочего тела на технические характеристики ПСиА.
По сравнению с традиционными путями решения различных проблем, встающих перед пневматикой, все более результативным и эффективным становится системный подход, при котором рассматриваются не отдельные элементы ПСиА, а система в целом, с распределительными и управляющими элементами в совокупности с источниками энергии, вспомогательной аппаратурой и т.д. До настоящего времени широкое использование системного подхода в пневматике сдерживалось высокими затратами при экспериментальном способе получения информации о характеристиках ПСиА и отсутствием возможности проведения вычислительного эксперимента, моделирующего натурный эксперимент.
Различные способы решения задачи снижения влияния процесса образования конденсата рабочего тела на технические характеристики ПСиА анализируются на основании системного подхода. Эти методы можно отнести к одной из трех групп, взаимно дополняющих друг друга: технологических, конструкционных и схемных решений (рис. 1.1).
К технологическим методам снижения влияния процесса образования конденсата РТ на характеристики работы ПСиА относятся методы, включающие в себя изменение параметров окружающей среды, условий тепло- и массо-обмена ПСиА с окружающей средой и различные мероприятия по подготовке и эксплуатации пневматической системы или агрегата. Рассмотрим ряд технологических методов и решаемых с их помощью задач.
Первое: снижение влияния образовавшегося конденсата на характеристики ПСиА может быть достигнуто за счет уменьшения сцепляемости выпавшего конденсата с поверхностями конструкций. Эта задача может быть решена путем покрытия поверхностей конденсации твердыми или жидкими гидрофобными материалами. В этом случае большая часть образовавшегося конденсата будет уноситься потоком рабочего тела. Вопросам использования гидрофобных покрытий посвящено множество работ. Однако в них исследуются различные виды покрытий только для частных случаев [56]. На практике в качестве покрытия часто используют различные масла.
Типы покрытий, изменяющие свойства выпавшего на поверхность ПСиА конденсата, в литературе не описываются. К этому типу покрытий можно, например, отнести соли различных металлов, которые, растворяясь в воде, существенно понижают температуру ее замерзания (в отдельных случаях 5 0- 7 0 градусов). Исследование влияния растворов солей на состояние элементов конструкции и характеристики всей ПСиА является отдельной задачей.
Для определения эффективности использования различных покрытий, наносимых на поверхности конденсации конкретных конструкций или их прототипов необходимо провести экспериментальные исследования для каждого покрытия во всем интервале температур эксплуатации. При этом численное моделирование, как правило, малоэффективно и позволяет прогнозировать места нанесения покрытия с невысокой точностью.
На практике для восстановления отказавшего ПСиА приходится удалять выпавший внутри системы конденсат и очищать элементы поверхностей конструкции от льда механическим способом, что не решает проблем отказов оборудования и простоя ПСиА.
Второе: эффективное снижение влияния процесса образования конденсата на характеристики ПСиА может быть достигнуто за счет изменения скорости охлаждения элементов конструкции ПСиА. Эта задача может решаться различными методами, включающими в себя повышение температуры помещения, в котором эксплуатируется ПСиА, подогрев отдельных элементов конструкции и, в случае охлаждения от окружающей среды, их теплоизоляция.
В качестве примера рассмотрим ручной пневматический молоток (ПМ) — широко распространенное устройство, содержащее в себе практически все элементы, присущие ПСиА. По различным литературным источникам потребность в пневматических молотках по России составляет от ста до трехсот тысяч штук в год [54], и задача повышения их надежности и уменьшения времени их простоя является актуальной. Как показывает опыт эксплуатации отечественных и импортных молотков, при температуре окружающей среды около 10 С наблюдаются устойчивые отказы инструментов. Молотки не запускаются и их дальнейшая эксплуатация возможна только после прогрева корпуса. При температуре воздуха около О С время непрерывной работы составляет около десяти минут, и для эффективной работы одного оператора требуется несколько ПМ. При этом один инструмент находится в работе, а остальные прогреваются в открытом пламени, или в потоке выхлопных газов привода компрессорной установки. В результате происходит отпуск закаленных деталей, выгорание смазочных масел и резиновых уплотнителей, ускоряется коррозия металла. Все это приводит к резкому сокращению сроков эксплуатации пневматических молотков.
Проверка программного комплекса и методики расчета ММ проточной полости переменного объема
Перед определением фазового состава воды в РТ заметим, что характерное время процессов, протекающих в проточной полости, значительно превышает 10"6 с. Следовательно, допущение о равновесном протекании процессов конденсации и испарения в полости корректно [22] и давление водяного пара не превышает давление насыщения: Aj /W(D. (2-12) Таким образом, при определении фазового состава воды в РТ возможны два варианта. 1, Парциальное давление паров воды меньше давления насыщенного пара РІ.І (Р2,])нЇС В этом случае вся вода находится в газовой фазе: m2l=m\ m22=0; m23 = 0. (2.13) 2. Парциальное давление паров воды равно давлению насыщенного пара р21 = (р2Л)ИОС. В этом случае вода в РТ находится в виде пара и частиц воды или льда: Рнасу- _ \m2-mll при T 273tl5K \0 при Г273,15К Rj. » тг.г - 0 при Т 273д5К т» \щ -т1л при J 273,15 К . Значения давлений насыщенных паров могут быть получены из таблиц теплофизических свойств воды [6, 88]. Допускается линейная интерполяция для промежуточных значений табличных величин.
Тепловые потоки через элементарные поверхности П„ могут быть определены по различным зависимостям, в частности, по зависимости, полученной на основе обработки большого количества результатов экспериментов по теплоотдаче в пневмоприводах и рекомендованной для использования [42]. o O.Olsf—Г „, Л = Л—Т\ v = vS—У 6" (2.15) \2v) 3600Z)0 2 4273) \21Ъ) При значительной разности температур газа Т и стенки Ґ необходимо применять зависимости, учитывающие изменение свойств газа при изменении температуры, например [31,42,45]: / п \\ -0,47+0,00272-1 (2.16) JV« =0,23RewPr ffi Таким образом, система уравнений (1,4), (2.2), (2.5)-(2.16) позволяет рассчитать параметры и фазовый состав компонентов рабочего тела в проточной полости переменного объема. Для решения системы уравнений математической модели задействован следующий алгоритм. 1. Задаются или берутся из предыдущих шагов по времени значения параметров РТ в полости. 2. Определяются расходы компонентов РТ при натекании (истечении) в полость РТ (1.4) и (2.8), конденсации и испарении воды на поверхность оболочки (2.10). 3.Решаются уравнения массового баланса компонентов РТ (2.7) и (2.9). 4. Решается уравнение энергии (2.2). 5. Определяется новая температура РТ и парциальные давления сухого воздуха и паров воды по (2.5) и (2.6). 6. Для этой температуры определяется массовый состав фаз компонентов среды m2j по зависимостям (2.13) или (2.14). 7. Если не достигнута сходимость по массовому составу фаз компонентов miJt и температуре выполняется переход к п. 2 с новыми значениями температуры, массового и фазового состава РТ текущей итерации. 8.Переход на следующий шаг по времени, определение изменившихся внешних для проточной полости условий. 9. В случае продолжения глобальной процедуры расчета выполняется переход к п. 2 со значениями температуры, массового и фазового состава РТ последней итерации.
Условия окончания глобальной процедуры расчета определяются, исходя из задачи общей математической модели ПСиА.
Для проверки допущений ММ проточной полости переменного объема, определения вычислительной погрешности и устойчивости алгоритмов расчета было решено порядка тридцати тестовых задач. Предлагается одна из них, демонстрирующая определение вычислительной погрешности расчета параметров сухого воздуха в полости переменного объема: V = V0 +А sin {сох).
В полости под поршнем с площадью 5 = 0,01 мг находится воздух при температуре Г = 300if и давлении Р = 2-Ю5 Па. В начальный момент времени поршень начинает двигаться по закону x = l + 0,5sin(2 T). Теплообмена между воздухом, поршнем и стенками полости нет. Требуется рассчитать изменение параметров воздуха с течением времени.
Метод контрольного объема для решения задачи движения и теплообмена рабочего тела в канале переменного сечения
Предлагается метод решения системы RNS уравнений Навье-Стокса для многофазной многокомпонентной среды. В методе используется дискретизация уравнений по методу контрольных объемов на совмещенных сетках. Применена полностью неявная противопоточная схема. Рассматривается задача дозвукового течения сжимаемой и несжимаемой среды в канале переменного сечения в интегральной постановке с учетом фазовых переходов. Следовательно, для любого рассматриваемого контрольного объема его границы, за исключением границ, поперечных маршевому направлению, совпадают со стенками канала.
Уравнения движения и неразрывности (2.29), (2.30) рассматриваются как уравнения для определения скорости.
Дискретный аналог уравнений получен их интегрированием по контрольным объемам, на которые разбивается расчетная область. Типичный контрольный объем, окружающий узловую точку Р, показан на рис. 2.4.
Решение уравнения количества движения (2.29) осложняется тем, что в его правой части присутствует градиент давления. Поэтому составлять дискретные аналоги этого уравнения можно только тогда, когда во всей расчетной области определено поле давления. Но для давления отсутствует зависимость типа уравнения сохранения. Однако, если в уравнение количества движения подставить точное поле давления, то полученное поле скорости будет удовлетворять уравнению неразрывности [72, 61], то есть уравнение неразрывности содержит информацию о поле давления. Таким образом, задача сведена к тому, что для двух переменных — скорости и давления преобразовывается информация из уравнения неразрывности в алгоритм прямого расчета давления.
Необходимо отметить, что точка Р находится в центре контрольного объема. Это условие позволяет корректно ввести два допущения: — значение зависимой переменной в точке Р превалирует в рассматриваемом контрольном объеме; — значение теплофизических характеристик потоков зависимых переменных через грани контрольного объема могут быть представлены через значение этих величин в центрах соответствующих граней.
Решение уравнения движения. Для получения дискретного аналога уравнения движения (2.29) производится интегрирование по контрольному объему (КО), изображенному на рис 2.5. Грани, перпендикулярные основному потоку, обозначены w и е. Боковая поверхность КО совпадает со стенкой канала. Если на стенке канала происхо дит конденсация или испарение воды, то в случае испарения воды она условно обозначается s, в случае конденсации — п. Интеграл от нестационарной части уравнения (2.29) принимает вид: сдри У =Ррир- рРир Ау =А ДГ _Р 1ДК (236) г, дт Дг Дг Дг дри v где индекс « »—параметр на прошлом шаге по времени, AV—объем выделенного контрольного объема, Дг —шаг интегрирования по времени.
Интеграл от правой части уравнения: Согласно формуле Остроградского-Гаусса, для второго слагаемого уравнения (2.29) имеем: f div рии - [//] grad {u)jdV = f М рий - [/ ] grad (и)), п)dS = (2.38) = ]pu{u,nyS-\i[ \grad{u),fi)dS = Il+I1 s s где я— единичный вектор внешней нормали к поверхности КО, S — площадь поверхности КО. Проведем интегрирование полученного выражения (2.38): I, = \ри{й,НуІ5= [pu(u,n)dS+ f pu(it,n)dS+ \ pu{u,n)dS + \ pu{u,n)dS = S Se 4 S„ 5, где ueH,rtJ— среднеинтегральные скорости через соответствующую поверхность ко, Fmni =Ff=[ pudSf — поток скорости и через соответствующую грань КО. При построении КО поверхности е и w выбраны перпендикулярными к оси X (в этом случае учитывается только интеграл от нормальной составляющей к поверхностям КО). Следовательно, интеграл 1Х принимает вид: I{=ueFe-uwFw. Для составляющей 12 выражение имеет вид: \\ ди I2= l([M]grad(u),n}lS = -l = \?%- л 0 {dujdx) i 1 о м„ о №/$ )] ,л о о Мя\ {dufdz)k ) ) dS = где ге/ — среднеинтегральное напряжение трения на поверхности участка канала, Sb — площадь стенок канала на данном КО. Таким образом, /2 представляет собой силу трения на боковой поверхности канала, совпадающей с боковой поверхностью КО, и, согласно соотношению Дарси-Вейсбаха [34], принимает вид: 12 = геЛ = g Sk = X % Sk =A&&-bV = SJMpAV, (2.39) 2 ef ь ь 2 D 2 2D где5я=Д , (2.40) Р 2D д — коэффициент гидравлического сопротивления, X —-распределенный коэффициент гидравлического сопротивления, D — гидравлический диаметр канала в данном КО, Sx —длина КО вдоль оси X (рис. 2.7).
Схема стенда для проведения эксперимента
Для определения вычислительной погрешности, сходимости вычислительных алгоритмов и тестирования программного комплекса было решено около сорока тестовых задач, имеющих аналитическое решение.
На примере расчета нестационарного трехмерного поля температуры с граничными условиями 3-го рода демонстрируются возможности программного комплекса, созданного на базе приведенной выше ММ.
Шар радиусом / =0,05 м помещают в область с избыточной температурой 0Г,О = 1ОО С. Плотность шара р = 7400 кг/м3. Теплоемкость материала шара с = 0,44-103 Дж/(кг-К). Требуется определить поле температуры шара и теплопри-ток в шар как функцию времени. Коэффициент теплоотдачи а = 1500 Вт/(м2К). Аналитическое решение для поля температуры и теплового потока в шар имеет вид [17]: где nt - корень характеристического уравнения tgn = -n/(Bi-l). При вычислении аналитического результата характеристическое уравнение решалось численно с невязкой є = 10 5.
При численном решении уравнения энергии (2.96) расчетная область раз бивал ась на контрольные объемы с использованием сферических координат. Шаг разбиения расчетной области принимался по радиусу от 0,005 м до 0,01 м, по угловым координатам от 18 до 36 градусов. Шаг интегрирования по времени Дг составил от 0,1 с до 10 с. Использовалась нижняя релаксация: Кр=0,8. Относительная погрешность определена по зависимостям:
Сравнение расчетных и аналитических результатов приведено в таблице 2.
Результат расчета данной и других тестовых задач позволил сделать следующие выводы: — расчет сходится на всем интервале изменения шага интегрирования по времени; — вычислительная погрешность алгоритма слабо зависит от шага интегрирования по времени; — вычислительная погрешность алгоритма слабо зависит от загрубления сетки расчетной области; — в общем случае вычислительная погрешность не превышает 1%.
Набор частных моделей элементов пневмосистем позволяет скомпоновать расчетную схему для широкого круга пневмосистем и пневмоагрегатов и на ее основе разработать математическую модель конкретной ПСиА. При этом необходимо учитывать допущения частных моделей. Они должны соответствовать физическим процессам, протекающим в моделируемых ПСиА.
Так как в зависимостях математической модели проточной полости используется уравнение состояния, а не его производные, то область применения ММ как по давлению, так и по температуре ограничивается областью применения соответствующего уравнения состояния. Минимум температуры определяется температурой конденсации компонентов сухого воздуха. Однако методика расчета позволяет модернизировать ММ с учетом конденсации газов, входящих в состав сухого воздуха.
С увеличением температуры РТ система уравнений ММ с учетом фазовых переходов компонентов, составляющих воздух, переходит в систему уравнений идеальных газов: сухого воздуха и водяного пара. То есть математическая модель проточной полости без учета фазовых переходов в РТ является частным случаем предлагаемой модели.
Если конденсат не оказывает заметного влияния на динамику потока, модель корректно описывает процесс течения двухфазного потока в канале переменного сечения.
ММ описывает дозвуковые потоки рабочего тела в каналах. Однако при наличии информации о распределении скорости потока в канале математическая модель корректно описывает параметры сжимаемой многофазной многокомпонентной среды при сверхзвуковых режимах течения.
Короткие каналы (L 10D) рассчитываются как проточные полости с точностью, обеспечиваемой моделью течения рабочего тела в канале.
Таким образом, предложенная методика позволяет рассчитывать процессы, протекающие в широком спектре пневматических устройств с учетом фазовых переходов в рабочем теле.
