Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Проблемы бродячих и потерявшихся животных в городах
1.1. Истоки проблемы 12
1.2. Социально-экономические предпосылки всплеска роста численности популяций бродячих животных 14
1.3. Обоснование необходимости управления численностью популяций бродячих животных в крупных населенных пунктах 18
1.4. Проект организации гуманных методов управления численностью популяции бродячих собак в городе Ростове-на-Дону... 22
1.5. Экономическое обоснование программы стерилизации животных 25
1.6. Краткий обзор проблемы математического моделирования биологических процессов 28
1.6.1. Назначение математического моделирования в биологии 28
1.6.2. Из истории моделирования биологических процессов 31
L6.3. Построение моделей биологических процессов 36
1.6.4. Виды моделей и их характеристики 37
Глава II. Моделирование управления численностью бродячих животных в крупных городах
2 1. Постановка задачи 43
2.2. Получение общих соотношений 47
2.3. Программа управления отловом и стерилизацией 47
2.4. Равновесное состояние 50
2.5. Интегрирование дифференциальных уравнений задачи 51
2.6. Интегрирование уравнений Эйлера - Лагранжа 65
2.7. Синтез оптимальных траекторий 67
2.8 Завершение интегрирования совокупных уравнений задачи при
мягком управлении 70
2.9. Завершение интегрирования совокупных уравнений при жестком управлении 78
Глава III. количественные и качественные параметры популяций безнадзорных животных в Ростове
3.1. Методика определения основных количественных и качественных признаков безнадзорных животных 82
3.1.1. Выбор контрольных участков 82
3.1.2. Порядок обследования контрольных участков 83
3.1.3. Обработка результатов обследования 89
3.2. Сводные результаты анкетирования участков 90
3.3. Статистическая обработка результатов анкетирования 90
3.4. Некоторые особенности ростовских популяций безнадзорных животных 105
Глава IV. Верификация модели. обсуждение стратегий
4.1. Верификация модели (получение общих соотношений) 107
4.2. Верификация модели (продолжение) 111
4.3. Завершение проектирования оптимальной траектории при мягком режиме управления интенсивностью отлова и стерилизации 116
4.4. Оптимальные стратегии при жестком управлении 124
Список литературы 130
Приложения 136
- Социально-экономические предпосылки всплеска роста численности популяций бродячих животных
- Программа управления отловом и стерилизацией
- Сводные результаты анкетирования участков
- Завершение проектирования оптимальной траектории при мягком режиме управления интенсивностью отлова и стерилизации
Введение к работе
Актуальность проблемы. Непроизвольный распад СССР поверг Россию и другие бывшие Союзные Республики в глубокий экономический кризис. Последовавший затем в России период реформ обрушил на большинство населения так называемые "непопулярные меры", последствием которых стало обнищание пенсионеров, интеллигенции и других некогда благополучно обеспеченных слоев. Это послужило одной из основных причин резкого возрастания в городах и поселках численности бродячих собак и кошек, поскольку многим любителям домашних животных оказалось не по карману их содержание.
Другим источником роста численности бродячих животных в населенных пунктах оказались наиболее обеспеченные слои населения. Открытость границ и отсутствие должного государственного регулирования сделали доступными для ввоза в Россию служебных и декоративных пород собак, кошек и других животных, ранее невиданных в стране. В результате питомцы отечественных пород оказались невостребованными, а зачастую просто изгнанными из дома.
Безнадзорные животные являются потенциальным источником распространения заразных и незаразных заболеваний, называемых зооантропонозами. Традиционным способом очистки городов от безнадзорных собак и кошек является организация широко известных «живодерен», выполняющих функции отлова и уничтожения бесхозных животных. Однако эффект от внедрения таких способов приводит к результатам, прямо противоположным целям отлова: а) увеличивается агрессивность бродячих животных (животные защищаются!); б) растет численность популяций бродячих животных (согласно биологическим законам о сохранении вида); в) увеличивается риск распространения заразных заболеваний бродячими животными, (что вытекает из срабатывания первых двух условий); г) искажается развитие психики человека и стимулируется рост в обществе деструктивных поведенческих реакций (жестокость в обращении с животными невольно порождает и жестокость в отношениях между людьми).
Из сказанного вытекает необходимость разработки альтернативных методов регулирования численностей популяций бродячих животных. В настоящее время за рубежом и в крупнейших городах России (Москва, Санкт-Петербург, Ростов-на-Дону и др.) внедряются методы, суть которых состоит в организации вакцинирования и стерилизации части особей женского пола путем овариоэктомии. При этом неизбежно возникают вопросы: какова должна быть доля стерилизованных особей для обеспечения желаемой плотности популяции к планируемому сроку? Какими возможностями должна располагать ветеринарная служба для решения этой задачи? Ответа на эти и связанные с ними вопросы в современной научной литературе по динамике популяций безнадзорных животных нами не обнаружено. Высказываются даже сомнения в возможности сколько-нибудь надежного прогнозирования, а тем более регулирования численности популяций бродячих животных в условиях городской среды. В работе показано, что можно противопоставить таким пессимистическим выводам.
Цель работы состоит в создании научно-обоснованных, гуманных методов управления численностью бродячих животных, ареалом обитания которых являются крупные населенные пункты.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые предложена математическая модель управления численностью популяции, уравнения которой включают подлежащую определению интенсивность отлова и стерилизации животных из условия оптимизации по заданному критерию. Для верификации модели разработана методика исследования количественных и качественных параметров популяций бродячих животных.
Практическая ценность диссертации определяется тем, что разработанные в ней методы оформлены в виде проекта регулирования численностей популяций бездомных животных, принятого мэрией города Ростова и частично реализованного муниципальным учреждением «Благотворительный приют для бродячих и потерявшихся животных». Предложенные в проекте методы помимо нравственных аспектов оказались еще и экономически выгодными.
На защиту выносятся: - методика исследования количественных и качественных показателей популяций бездомных животных; * способ верификации модели; - стратегии управления численностью популяции бродячих собак. Апробация работы. Диссертация целиком и в виде фрагментов докладывалась на: научном семинаре кафедры разведения, селекции и генетики с.-х. животных Донского государственного аграрного университета (рук. семинара ректор ДГАУ, д. с.-х. н., профессор Степанов В.И.);
Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (г, Новочеркасск, 2001 г.);
Международной научно-практической конференции «Развивающиеся интеллектуальные системы автоматизированного проектирования и управления» (г. Новочеркасск, 2001 г.); научном семинаре кафедры экологии Ростовского государственного университета (рук. семинара д.блї., проф. Вальков В,Ф., г. Ростов-на-Дону, 2001 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 научных статей и подготовлен рукописный отчет Департаменту ЖКХ и энергетики города Ростова-на-Дону.
Внедрения. Проект создания приюта, а также методика исследования популяций бродячих животных принят и частично реализован мэрией города Ростова-на-Дону (акт внедрения прилагается).
Содержание работы
Работа состоит из четырех глав, заключения и приложений. В главе I изложены истоки проблемы очистки городов от бродячих животных. Указывается, что Россия была одной из пяти ведущих европейских держав, которые первыми создали общества защиты животных. Первым председателем; Российского Общества защиты животных был князь Александр Суворов. Почетными покровителями Общества защиты животных были русские цари - императоры Александр II, Александр Ш, Николаи II. С привлечением этих и других исторических сведений обсуждается состояние проблемы безнадзорных животных в новой России. Обращается внимание на нравственные аспекты проблемы, их деликатность^ необходимость учета общественного мнения. Далее дается сравнительный анализ двух альтернативных методов контроля численности популяций: отлов и уничтожение или отлов, вакцинация и стерилизация? Приводятся основные положения проекта организации приюта для животных, включая экономическое обоснование проекта. Делается вывод о том, что для научно-обоснованной программы стерилизации необходимо иметь математическую модель динамики численности популяций в городском ареале.
Последнее привело к необходимости выполнить здесь краткий критический обзор динамических моделей численности популяций. Отмечено, что популярные модели Вольтерра - Лотка и другие, использующие логистические функции, не лишены признаков хаоса (неустойчивости).
Во второй главе разработана модель динамики популяций бродячжх собак. Допущения, положенные при моделировании, оформлены в виде гипотез. В частности предполагается, что популяция собак условно делится на два вида, один из которых представлен нормальными особями, а второй -особями, не способными к размножению ни при каких условиях. Далее составляются дифференциальные уравнения, описывающие скорость изменения плотности каждого вида. В уравнения вводятся подлежащие определению интенсивности отлова и стерилизации. Целью управления считается достижение заданных плотностей распределения особей каждого вида в кратчайшее время. Математически это приводится к задаче Майера программирования оптимальных траекторий. Решение сформулированной задачи выполнено в аналитическом виде с помощью принципа максимума Понтрягина. Рассмотрены случаи, когда интенсивность отлова меньше, больше или равна врожденной асимптотической скорости размножения нормального вида. Даны общие решения задачи и найдены оптимальные фазовые траектории процесса.
Для верификации сформулированной модели необходимо иметь опытные данные о состоянии описываемой популяции в определенные моменты времени. С этой целью в главе III разработана методика исследования количественных и качественных показателей популяций безнадзорных животных. Выбирались участки с разными типами городской среды. На выбранных участках специально подготовлекными статистами проводийеі подсчет поголовья бродячих собак и кошек путем анкетирования. Работа статистами повторялась с периодичностью в полгода. Данные анкетирования обрабатывались с помощью табличного процессора MS-Excei и пакета MathcacL Результаты представлены в виде таблиц, гистограмм и полигонов распределения относительных частот.
В главе IV на основе опытных данных определены параметры модели. Исследованы оптимальные траектории при различных режимах уир&тешж. Даются рекомендации относительно производственных возможностей приюта для эффективной работы по управлению и контролю численностей популяций.
В выводах подведены итоги работы, даны предложения по использованию ее результатов.
Приложения представлены калькуляциями затрат на отлов и стерилизацию животных, образцом статистической анкеты и актом внедрения научных разработок в г. Ростове-на-Дону.
В пределах каждой главы принята сквозная нумерация формул, таблиц^ рисунков. При ссылке на объект другой главы перед номером объекта через разделительную точку добавляется номер главы как хост-домен » Интернет -адресах.
Социально-экономические предпосылки всплеска роста численности популяций бродячих животных
Исторический опыт неопровержимо доказывает, что всплески роста численности бродячих животных совпадают с экономическими и социально-политическими потрясениями в стране. Возьмем наше любезное отечество. Экономический кризис, разразившийся после непроизвольного распада СССР, тяжело поразил многие отрасли экономики, а особенно сельское хозяйство. Произвольные монополистические цены на энергоносители и дисбаланс цен на промышленные и сельскохозяйственные товары, вереницы посредников и отсутствие цивилизованной финансово-кредитной системы поставили многие отрасли сельского хозяйства (и в первую очередь животноводство) на грань банкротства. Сельскохозяйственное производство в большинстве случаев становится убыточным. В связи с этим резко снизился валовой объем производства сельскохозяйственной продукции, многократно возросли цены на основные продукты питания. Социологами прогнозируется сохранение описанной ситуации на 2001 и ближайшие последующие годы.
В редакционной статье газеты "Комсомольская правда", К» 225, с. 8 от 25.12.2000 г. приводятся следующие данные. Десять лет назад, во времена колбасного дефицита, каждый россиянин съедал по 75 кг мяса в год, а теперь потребляет в три раза меньше. Даже эта мизерная норма многим оказывается не по карману. Специалисты - аграрии усматривают опасность того, что, соблазнившись высокими ценами на мясо, крестьяне могут пустить под нож все, что пока "хрюкает". Медики уверяют, что здоровому человеку надо съедать в день до 50 г. сливочного масла. В год получается более 18 KF. А россиянин в 2001-м и последующих годах съест его лишь 1,5-2 кг. В табл. 1 приведеш цШь на важнейшие продукты питания в крупных городах России на конец 2000-го года.
Продовольственную корзину среднестатистического жителя России представляют продукты, показанные на гистограммах рис. 1. Как видно из рисунка, основным продуктом питания является хлеб. Потребление же наиболее калорийных продуктов ограничено. Обращает на себя внимание то, что даже такой скромный набор продуктов стоит 695 руб. в месяц.
Для большей убедительности приведем еще данные официальной статистики. На рис. 2 приведены сведения по изменение уровня бедности населения России за последние четыре года, заимствованные из обозрения Государственного комитета Российской Федерации по статистике [4, е. 19). Приведенные данные вызывают тревогу еще и тем, что тенденция роста уровня бедности в последние годы явно прогрессирует.
В наиболее бедственном положении оказались российские пенсионеры. При более чем двукратном повышении индекса потребительских цен (ем. рис. 3, [4, с. 18]) размер выплачиваемых пенсий остается практически замороженным. Систематические прибавки к пенсиям, осуществляемые Президентом и Правительством Российской Федерации в последние 2 года являются чисто символическими, поскольку рост цен существенно опережает рост пенсионного обеспечения. Чтобы хоть как-то переломить еитуацшо, необходим не 20-и процентный, а, по крайней мере, двукратный рост среднего размера назначаемых месячных пенсий.
Программа управления отловом и стерилизацией
Согласно принципу максимума [60], для достижения экстремума функционала (7) необходимо, чтобы фушция Н достигала максимума по аргументу и. Т.к. Н линейна по и, то указанное условие дает следующую программу управления интенсивностью отлова и стерилизации: Программа (12) не охватывает случай, когда выражение обращается в нуль на некотором промежутке времени. Если существует управление щ, соответствующее этому случаю, то оно называется [63] особым. Для решения вопроса о существовании особого управления в поставленной задаче пред ставим систему дифференциальных уравнений (5) в векторном виде: где компоненты f(z) и (p(z) определяются формулами: Из существования первого интеграла (10) вытекает тождество (11), которое перепишем в виде где обозначено ц/% s 1, Выражения для Р и Q независимы и представляют собой два первых интеграла совокупных уравнений вариационной задачи.
Поэтому по теореме Пуассона [63] можно найти третий первый интеграл: Имея в виду, что /з = Ф3 =0, а остальные компоненты векторов /и р даются формулами (15), после несложных вычислений найдем: Далее вычислим многообразие S(z), приравнивая нулю определитель системы линейных относительно у/ уравнений (13), (16) и (18); Многообразие S(z) заполнено траекториями системы (14), поэтому [63] справедливо равенство: из которого находится особое управление: Используя найденное выше выражение для вектора S(z), получим после вычисления соответствующих скалярных произведений: Полученный результат означает, что сформулированная задача не имеет особого управления и формула (12) целттком исчерпывает программу управления интенсивностью отлова
Пусть при надлежащем исполнении программы (12) система приведена в желаемое конечное состояние zXT, z2T, (/ = tj- = Т). В соответствии с поставленной целью управления далее требуется, чтобы наступило стационарное состояние. Этому требованию удовлетворим, приравнивая нулю правые части уравнений (5): где через ир обозначена равновесная интенсивность изъятия животных при ОТ. Условия (21) вносят некоторые ограничения на параметры модели. Разрешая соотношения (21) относительно иР и а, получим: Из биологического смысла параметра а следует, что -со а -1. При а= —1 все отловленные животные уничтожаются («управление» Шарикова Полиграфа Полиграфовича! (Булгаков, «Собачье сердце»)); при а = -оо все отловленные животные стерилизуются и выпускаются в места прежнего обитания. Эти условия дают следующие ограничения;
Сводные результаты анкетирования участков
Результаты анкетирования участков приведены в табл. 2. Здесь в подзаголовках столбцов 2-4, 5-7 и 8-Ю римскими цифрами IJIJII отмечены данные, относящиеся к первому, второму и третьему по счету анкетированиям, проведенным соответственно в апреле и октябре 2000 г., а также в апреле месяце 2001 г. По данным таблицы 2 для каждого из трех анкетирований подсчитаны средние значения плотностей популяций собак и кошек по контрольным участкам. За среднюю плотность принималось частное от деления числа особей на участке на его площадь. Расчет представлен в таблице 3. Здесь сохранена нумерация участков, принятая в табл. 1. Нижние подзаголовки столбцов 3-14 (1,11,JIT) по-прежнему отмечают данные, относящиеся к первому, второму и третьему анкетированию в хронологической последовательности.
Результаты статистической обработки данных анкетирования, полученные с помощью табличного процессора Microsoft Excel-2000, [69], и пакета Mathcad, [48], приведены в табл. 4, 5 и 6. При составлении табл. 4-6 использованы данные ранжировки рядов выборок и подсчета относительных частот. Эти параметры получены с помощью Mathcad-программы, листинг которой дан на рис. 2. Для работы программы следует создать два текстовых файла с именами Plan.txt и DOG.txt. В приведенной программе эти файлы размещены в корневом каталоге устройства "С", хотя, конечно, их можно поместить в любой другой каталог, путь к которому следует тогда указать после служебного слова READ. В файл Plan помещаются площади контрольных участков, приведенные в столбце 4 табл. 1. В файл DOG помещаются сведения о количестве животных по участкам (столбец 2, 3 или 4 табл. 2). В п. 1 программы данные из указанных файлов считываются в массивы Sj и Dj, в которых индекс і пробегает значения от 0 до 9 (10 участков). В п. 2 вычисляется средняя плотность распределения популяции бродячих собак по контрольным участкам. Значения плотности помещаются в массив DDi. Затем с помощью служебного слова sort выполняется ранжировка выборки. Ранжированный ряд помещен в массив DD. Минимальному и максимальному вариантам выборки присвоены имена DDmin и DDmax соответственно. Их значения определены путем обращения к встроенным функциям пакета Mathcad min(DD) и max(DD).
Далее в п. 3 определяются характеристики выборки, перечисленные в комментариях к этому пункту. Здесь следует заметить, что в используемом пакете под дисперсией (v) понимается так называемая [48] смещенная состоятельная оценка (выборочная дисперсия), вычисляемая по формуле где п - объем выборки, х - значения ее вариант, ах- среднее значение выборки. Величина v2 для выборки, сохраненной в матрице А, определяется в приложении Mathcad с помощью функции \ш(А), причем выборочное среднее х вычисляет встроенная функция mean( 4). В приложении же Excel под дисперсией выборки понимается несмещенная состоятельная оценка, определяемая формулой с помощью встроенной функции ДИСЩчислоІ, число2,...), (в русифицированном варианте пакета Excel). Нетрудно убедиться в том, что значение дисперсии Ddvar - 292,041, приведенное в тексте программы на рис. 2, пересчитанное с помощью формул (1)-(2), совпадает со значением (324,49) дисперсии, приведенным в табл.6.
Завершение проектирования оптимальной траектории при мягком режиме управления интенсивностью отлова и стерилизации
На рис. 4 приведен листинг программы проектирования оптимальной траектории при мягком режиме управления (и а). При найденном выше а- 5,031 здесь принято и=4,75, а доля стерилизуемых особей из отловленных составляет 20%.
В п,5 приведенного фрагмента описаны исходные данные, а также даются уравнения фазовых траекторий при отсутствии отлова. Заданы две кривые, одна из которых (а) проходит через начальную точку / , а вторая (б) через конечную точку / Звенья этих фазовых траекторий, построенные по указанным уравнениям, приведены на рис. 5. Они потребуются нам при выборе оптимальной стратегии.
При проектировании оптимальной траектории будем следовать алгоритму, намеченному в параграфе 2.6. В п. 6 листинга (рис. 6) задаются уравнения первого звена (п = й), проходящего через начальную точку i(zl0,z20), и второго звена (и = її), содержащего конечную точку / (z1T, z2T). На рис. 6 это кривые ir nfg.
Из рисунка видно, что построенные кривые не пересекаются. Это означает, что начиная движение из точки і по траектории ir мы не сможем достичь желаемого конечного состояния. Поэтому звено fg нас больше интересовать не будет.
Далее рассмотрим траекторию JR (рис. 6) при управлении и - 0, ранее построенную также на рис. 5. Эта кривая проходит через конечную точку / и пересекает траекторию іг. Осюда заключаем, что оптимальная траектория может состоять из звеньев irmrf. Заливкой на рис. 6 отмечена практически важная (см. параграф 2.6) область достижимости.
На рис. 7 приведен фрагмент программы, в котором определяются координаты точки г переключения управления, момент переключения и длительность процесса. В строке 2 введены обозначения 1 и п с той целью, чтобы протокол решения уравнения (2.58) разместился на стандартном листе бумаги. В строке 3 обращением к служебному слову solve (решить) выполняется решение указанного уравнения относительно zlr - абсциссы точки г. В следующей строке вычисляется ордината z2r этой точки. В последней строке п. 7 приведенного фрагмента по формуле (2.60) вычисляется момент tz переключения управления. В п. 8 фрагмента (см. рис. 7) определяется длительность процесса Т. Приведенные в листинге комментарии делают излишними дополнительные пояснения.
Для того чтобы доказать оптимальность траектории irf , остается исследовать поведение функции переключения управления. Эту работу выполняют фрагменты программы, приведенные на рис. 8 и 9. В п. 9 программы (см. рис. 8) исходя из граничных условий определяются постоянные интегрирования дифференциальных уравнений процесса, а также по формулам (2.63) вычисляются постоянные интегрирования уравнений Эйлера - Лагранжа [45]. В последней строке п. 9 даны компактные выражения для пси-функций. С помощью этих выражений в п. 10 (см, рис. 9) записана функция переключения П(1), вычислены ее значения в начале процесса (t - 0 ) и в момент переключения управления (/ = tz =/ ), а также построен ее график. Приведенные результаты доказывают оптимальность траектории irf
