Содержание к диссертации
Введение
1. Уравнения движения ротора микромеханического гироскопа 8
1.1. Обзор конструктивных схем 8
1.2. Принцип действия 18
1.3. Вывод уравнений ротора микромеханического гироскопа 22
1.4. Влияние отдельных слагаемых в уравнениях ММГ 30
2. Первичные колебания ротора ММГ 34
2.1. Требования к первичным колебаниям 34
2.2. Расчет момента электростатического привода 34
2.3. Способы возбуждения первичных колебаний в режиме автогенерации 37
2.4. Результаты моделирования системы стабилизации амплитуды в режиме автогенерации 42
2.5. Сравнение схем автогенерации с интегрированием идифференцированием 49
2.6. Влияние нелинейности жесткости на характеристики ММГ... 52
3. Выходные колебания ротора ММГ 57
3.1. Оценка полосы пропускания ММГ при работе в разомкнутом контуре 57
3.2. Расчет датчика угла по оси выходных колебаний 63
3.3. Исследование передаточных функций по ошибке 65
3.4. Аналитическая модель микромеханического гироскопа 73
4. Методика и результаты экспериментальных исследований 98
4.1. Определение перечня исследуемых параметров 98
4.2. Блок-схема контрольно-проверочной аппаратуры для проведения испытании 99
4.3. Методики испытаний 101
4.4. Методики обработки информации 108
4.5. Экспериментальная оценка резонансных частот 111
4.6. Оценка влияния угловой скорости на амплитуду первичных колебании 116
4.7. Определение изменения величины масштабного коэффициента при изменении амплитуды первичных колебаний в условиях нелинейной жесткости 120
Заключение 126
Список литературы 127
- Принцип действия
- Способы возбуждения первичных колебаний в режиме автогенерации
- Расчет датчика угла по оси выходных колебаний
- Методики обработки информации
Введение к работе
Актуальность работы. Развитие техники бесплатформенных инерциальных навигационных систем, предназначенных для определения местоположения, параметров угловой ориентации и параметров движения подвижных объектов в пространстве в течение относительно малых интервалов времени автономной работы при жестких ограничениях на массо-габаритные характеристики, потребовало создания нового класса специализированных прецизионных устройств - микромеханических инерциальных датчиков. Эти датчики (гироскопы и акселерометры) характеризуются: малыми размерами (единицы кубических сантиметров), устойчивостью к ударным воздействиям, совершенно новой в данной области, полностью автоматизированной технологией изготовления [1, 2, 3, 49, 50, 51, 53, 59, 62, 73, 79], отработанной в производстве изделий микроэлектроники [75, 81, 82, 83]. Групповая технология позволяет изготавливать одновременно партии датчиков из одной заготовки в виде пластины кремния. Предполагается, что при массовом производстве такие датчики, конечно, имеющие точностные показатели, на порядки более низкие, чем используемые в относительно крупногабаритных корабельных и самолетных инерциальных навигационных системах, будут иметь низкую стоимость (десятки долларов).
Все перечисленное выше позволило открыть для бесплатформенных инерциальных навигационных систем с микромеханическими датчиками новые области применения, недоступные ранее для крупногабаритных и дорогих приборов. Одним из основных потребителей микромеханических инерциальных датчиков (ММИД) на сегодняшний день является автомобильная промышленность, использующая их в качестве источников первичной информации о параметрах движения автомобиля для построения систем контроля и безопасности [54, 57]. Широкое применение находят ММИД в современных видеокамерах, биноклях, мобильных телефонах и игрушках. Инерциальные навигационные системы с ММИД перспективны также для различных отраслей военной техники [55, 56, 60, 61].
Работы по созданию ММИД берут свое начало с 80-х гг. в рамках так называемой "Программы Звездных Войн" с целью создания высокоточного оружия (Smart Munition). Позднее, в связи с закрытием этой программы и снижением объема финансирования, дальнейшее развитие работ было в зна чительной мере поддержано частными инвесторами для коммерческого применения ММИД. В дальнейшем оказалось, что гражданский рынок ММРЩ значительно превышает емкость рынка военного применения и измеряется многими миллиардами долларов. В результате США, Германия и Япония уже имеют законченные разработки, на базе которых организовано крупносерийное производство [55, 56, 65, 66]. В последние годы в процесс создания ММИД включились Россия и Китай [86, 87, 88, 89, 90, 102]. Российские разработчики отстают от перечисленных выше стран, что объясняется низким уровнем в области технологии микроэлектроники. Тем не менее, уже сегодня созданы образцы микромеханических акселерометров, а появление микромеханических гироскопов (ММГ) является делом ближайшего будущего.
Как и в других областях, разработка новых образцов микромеханических датчиков сопровождается многоаспектными теоретическими и экспериментальными исследованиями [9, 49, 74, 77, 78, 84, 85, 91, 93]. Микромеханический вибрационный гироскоп представляет собой сложную мехатрон-ную систему, в которой чувствительному элементу задаются угловые или линейные колебания постоянной амплитуды в некоторой плоскости. При вращении основания кориолисовы силы вызывают колебания вокруг оси,-перпендикулярной к оси первичных колебаний, с амплитудой, пропорциональной угловой скорости. Математическое моделирование такой системы является необходимым этапом разработки. Важным и актуальным на начальном этапе разработки микромеханических гироскопов является исследование динамики движения чувствительного элемента при упрощенном его представлении в математической модели в виде системы с сосредоточенными параметрами, что необходимо для создания инженерных методов расчета. По результатам подобных исследований устанавливаются соотношения различных конструктивных, кинематических и динамических параметров, а затем и метрологических характеристик (масштабного коэффициента, коэффициентов динамических ошибок, показателей длительности переходных процессов, частотных характеристик, параметров ряда влияющих факторов и т.д.). После получения экспериментальных данных возможна корректировка и дополнение модели для использования на следующих этапах разработки. При этом важными и весьма актуальными являются обоснованный выбор методов испытаний, разработка методик и программ испытаний, проведение испытаний и интерпретация их результатов. По результатам испытаний оценивают ся те свойства и характеристики, которые или не могут быть получены рас-четно (например, разброс параметров по экземплярам, уровни шумов, смещения нулей, показатели чувствительности), а также определяются или уточняются параметры модели ММГ. Такой подход использован при разработке ММГ в ЦНИИ "Электроприбор".
Цель работы
Целью настоящей диссертационной работы является разработка на базе построенной математической модели научно обоснованных методик расчета ряда важных характеристик точности и стабильности дискового микромеханического гироскопа, а также разработка и опробование на серии изготовленных образцов методик испытаний чувствительного элемента.
Основные задачи исследования
Поставленная цель достигается решением совокупности задач, из которых основными являются перечисленные ниже.
1. Исследование современного состояния и основных тенденций развития в области разработки теории ММГ.
2. Построение математических моделей, описывающих динамику чувствительного элемента, разработка программного обеспечения для автоматизированного исследования ММГ на математических моделях.
3. Проведение математического моделирования и исследование автоколебательного контура возбуждения и стабилизации амплитуд первичных колебаний с учетом особенностей структуры электронных цепей и нелинейности механической системы.
4. Проведение математического моделирования и исследование выходных колебаний чувствительного элемента ММГ, расчет таких технических характеристик, как переходные процессы при скачкообразном законе изменения измеряемой угловой скорости, частотные характеристики по измеряемой угловой скорости, оценки влияния на эти характеристики добротностей контуров и расстройки по частотам.
5. Разработка методик стендовых натурных и полунатурных испытаний экспериментальных образцов ММГ и обработки данных измерений с целью повышения точности и достоверности результатов.
6. Испытания экспериментальных образцов ММГ, экспериментальное определение их основных характеристик и уточнение математических моделей по результатам экспериментов.
7. Формулирование научно обоснованных предложений по изменению конструктивных параметров механических частей ММГ, по выбору структур и режимов работы электронных схем и по расширению программ исследовательских испытаний.
Методы исследования. В работе используются методы теоретической механики, теории автоматического управления, теории нелинейных колебаний, численные методы решения дифференциальных уравнений. Программное обеспечение разработано в среде MatLab.
Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в том, что результаты математического моделирования и испытаний, проведенных по разработанной методике, позволяют сделать обоснованные выводы относительно влияния конструктивных параметров и параметров электронных схем на характеристики точности ММГ.
Достоверность результатов работы определяется правильным использованием законов механики и электротехники при построении математической модели, корректным использованием математических методов, положенных в основу исследований, а также успешной практической апробацией рекомендаций, полученных на основе теоретических разработок.
Практическая ценность диссертации заключается в том, что в ней:
- предложена упрощенная математическая модель чувствительного элемента дискового ММГ и получена система расчетных соотношений, используемых на начальном этапе проектирования ММГ;
- разработана методика испытаний кремниевых чувствительных элементов, позволяющая определять основные конструктивные параметры, а также производить отбор годных изделий;
- результаты исследования контура возбуждения и стабилизации первичных колебаний применяются при создании опытного образца цифровой системы управления микромеханического гироскопа.
Принцип действия
Первичные угловые колебания y(t) ротора 1 (рис. 1.11) относительно оси Z возбуждаются с помощью электростатического привода гребенчатого типа 2. При вращении основания прибора с угловой скоростью Q относительно оси Y возникающие Кориолисовы моменты деформируют упругий подвес ротора и приводят к его вторичным колебаниям oc(t) относительно выходной оси X.
Емкостная система измерений, использующая электроды 3 на основании прибора, регистрирует выходные колебания ротора и после соответствующей обработки формируется сигнал, пропорциональный угловой скорости основания.
Наружный диаметр ротора рассматриваемого ММГ не превышает 3 мм при толщине бОмкм. Рабочие зазоры между ротором и основанием (подложкой), а также зазоры в гребенчатых структурах составляют 2 мкм. Материал ротора и торсионной подвески - кремний, материал подложки — стекло типа Ругех или кремний с изолирующим слоем.
В первом приближении движение ММГ может быть описано следующей системой дифференциальных уравнений:где у, а - угловые колебания ротора вокруг осей Z и X; Mde(t) = Mde-Sm(ft) _моменТ) развиваемый электростатическим приводом; MK(t) = J0 -y-Q(t)- Кориолисов момент при вращении основания со скоростью Q(t); J0, J3 - осевой и экваториальный моменты инерции ротора; /ла у - коэффициенты демпфирования; Сау - жесткости торсионнойподвески по оси Z и X соответственно.
Структурную схему ММГ можно представить в виде двух колебательных звеньев (рис. 1.12).
В установившемся режиме движение ротора ММГ, возбуждаемое электростатическим приводом, может быть представлено, при нулевых начальных условиях, как частное решение уравнения J0y+Xy+Ky=Mde(t), в виде:где v = I собственная частота колебаний ротора относительно оси Z;п = — показатель колебательности относительно оси Z.
Из выражения (1.2) видно, что максимальной амплитуды возбуждаемых колебаний можно добиться при совпадении частоты управления приводом / с собственной частотой механической колебательной системы v. В этом случае:
Амплитуда возбуждаемых колебаний yp(t) определяется величиной момента привода, жесткостью торсионной подвески ротора и добротностью механической колебательной системы по координате у - Qy = l/2n.
Оценочные расчеты показывают, что при крайне малых величинах момента, развиваемого применяемым электростатическим приводом гребенчатого типа (расчет гребенчатого привода приведен в гл.2), и ограничениях, накладываемых на жесткость подвески требованием необходимой прочности [9], обеспечить амплитуду первичных колебаний ротора на уровне 0,5-г1 удается только при значениях Qy не менее 104. Указанные значениядобротности могут быть обеспечены только в условиях практически полного исключения аэродинамического взаимодействия вибрирующего ротора со средой, т.е. в условиях достаточно глубокого вакуумирования объема, в котором располагается ротор ММГ. По данным [10], [11] требуемые значения Qy могут быть обеспечены при давлении среды не выше 0,1 Па
При выполнении условий, обеспечивающих максимальную амплитуду первичных угловых колебаний ротора ММГ (/ = v, Q 104), рассмотрим основные зависимости, определяющие движение ротора по выходной оси X. С учетом (1.3) выражение для кориолисова момента, действующего на упругую подвеску ротора при скорости основания Q(0, имеет вид:
Тогда в установившемся режиме движение ротора ММГ относительно выходной оси X может быть представлено, при нулевых начальных условиях, как частное решение уравнения J3a+jua+Ca=MK(t), при этом для упрощениявыкладок принимается Q(t) = const:относительно оси X, 4 = —і - относительный коэффициентдемпфирования колебаний ротора относительно оси X.Очевидно, что, как и в случае с первичными колебаниями по оси Z, максимальная амплитуда вторичных колебаний при определенной величине кориолисова момента будет иметь место при совпадении резонансных частот a = v. В этом случае выражение (1.5) приобретает вид:
Введем понятие масштабного коэффициента ММГ, характеризующегоего чувствительность к измеряемой угловой скорости:Тогда, учитывая, что соотношение моментов инерции % - — к —;— = 2,a K = v2-J0, влияние основных конструктивных параметров ММГ на егомасштабный коэффициент можно оценить следующим образом:где Qa = \/2% - добротность механической колебательной системы по выходной координате а. Из выражения (1.8) следует, что наряду с очевидными выводами о необходимости увеличения момента электростатического привода и добротности механической колебательной системы целесообразно для повышения чувствительности ММГ к измеряемой угловой скорости снижать резонансные частоты торсионной подвески и снижать моменты инерции ротора J0. Ограничением возможногоснижения частоты v, связанного с уменьшением сечения торсионов, является обеспечение необходимой прочности подвески ротора при эксплуатационных механических воздействиях. Снижение момента инерции J0 , связанное, прежде всего с уменьшением диаметра ротора ММГ, ограничивается допустимым уменьшением рабочей площади электродов съема емкостной системы измерения выходных параметров - углов разворота ротора относительно оси X.
Составим уравнения движения ММГ кольцевого типа на подвижном основании. Конструктивная схема ротора представлена на рис.1.11. Ротор, рассматриваемый как жесткое тело на упругом подвесе, имеет три ограниченные степени свободы относительно корпуса прибора (рис. 1.13).Учитывая малость а, р,у положим косинусы этих углов равными единице, а синусы - величинам самих углов, вместо (1.10) получаем выражения:
Исключим как пренебрежимо малые из выражений (1.11) слагаемые, содержащие произведения углов а,р,у:Производные проекций угловых скоростей вращения основания будут определяться выражениями:
Динамические уравнения Эйлера, описывающие угловое движение ротора ММГ, как тела, вращающегося вокруг неподвижной точки (центра подвеса), имеют следующий вид [15]:где Jx,Jy,J2- моменты инерции ротора ММГ, тх0,ту0,т20- моменты внешнихсил. Предполагается, что оси OX, OY, OZ - главные, т.е. пренебрегается погрешностями изготовления ротора. Подставляя (1.12, 1.13) в (1.14), запишем левые части полученных уравнений Эйлера.
Используем методику упрощения левых частей динамических уравнений на основании численной оценки каждого из слагаемых и осуществим оценивание слагаемых по уровню. В качестве исходных данных приняты следующие амплитудные значения параметров, входящих в уравнения: а = 0,00135 рад, /? = 0,00135 рад, = 0,0174 рад, o)xyz = 1,74рад/ с,максимально допустимым конструктивным параметрам чувствительного элемента, их производные определены через частоту свободных колебаний, значения угловых скоростей и их производных соответствуют условиямэксплуатации гироскопа.
Способы возбуждения первичных колебаний в режиме автогенерации
Анализ возможных схем возбуждения [8, 14, 17, 24, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 58] показал, что перспективным с точки зрения простоты реализации, является режим автогенерации. Так, в работе [14] приводится схема (рис.2.4), включающая преобразователь емкость-напряжение (V/C), полосовой фильтр, компаратор, фазовращатель и усилительный элемент. Аналогичная схема используется в "клеверном" микромеханическом гироскопе, защищенном патентами [37, 38, 39].
В работе [8] схема автогенерации представлена упрощенно (рис.2.5) с использованием фильтра высоких частот и усилителя.
Существуют альтернативные методы возбуждения первичных колебаний на резонансной частоте с применением внешнего генератора, управляемого напряжением или таймера [17], однако эти способы не получили широкого распространения, вероятно, из-за сложности технической реализации и проблем, возникающих при изменениях параметров колебательной системы.
Отличительной особенностью, исследуемой в данной диссертационной работе, схемы автогенерации является использование в контуре управления частотой операций дифференцирования и сигнатуры, что обеспечивает создание управляющих напряжений прямоугольной формы с необходимым
фазовым сдвигом, а также наличие регулятора амплитуды, содержащего интегрирующую цепь для уменьшения статической ошибки.
Управление приводом в режиме автогенерации может осуществляться по двум алгоритмам (рис.2.6):а) Управляющее напряжение подается в виде импульсов определеннойамплитуды и длительности попеременно на статоры, создающие моментыпротивоположных знаков. Время начала импульса определяется равенствомемкостей двух противоположных датчиков угла колебаний относительно оси Z,что соответствует нулевому отклонению ротора у=0. Длительность импульса недолжна превышать четверти периода колебаний, иначе будет иметь местоэффект противодействия возвратному движению осциллятора.б) Управляющее напряжение подается попеременно на противоположныестаторы в виде импульсов, длительность которых заранее не определена, авремя их переключения сответствуют равенству нулю первой производной поуглу (у-0). При этом момент привода будет действовать на ротор в течениевсего времени движения от одного крайнего положения до другого, т.е.полпериода колебаний. Очевидно, что в данном случае происходит введение всистему максимально возможной энергии.
Оба алгоритма автогенерации были промоделированы с использованием пакета MatLab с целью получения графиков развития переходных процессов.
Модель для первого алгоритма состоит из схемы, реализующей колебательное звено второго порядка, и схемы управления моментом (рис.2.7).
Условие у=0 фиксируется с помощью элементов Hit Crossing, срабатывающих при пересечении нуля выходным сигналом в нисходящем и восходящем направлении раздельно. Длительность импульса управления задается усилительными элементами на входе интеграторов. Процесс установления собственных колебаний показан на рис.2.8. Очевидно, что максимальной, для данного метода амплитуды можно добиться при ширине импульса равной четверти периода.соответствует изменению направления движения и за этим следует соответствующее изменение знака момента, подаваемого на вход колебательной системы. В начальный момент времени на вход также подается запускающий импульс. Процесс установления колебаний показан на -О 002 ---О 004 --0.006 -0.0 Для исследования характеристик контура возбуждения первичных колебаний ММГ в режиме автогенерации, по блок-схеме (рис.2.И), была составлена модель в пакете MatLab (Simulink), представленная на рис.2.12.
Механическая часть гироскопа моделируется с использованием двух интеграторов, охваченных отрицательными обратными связями (жесткость подвеса и демпфирование). В рассматриваемом автогенераторном режиме управление моментом привода осуществляется по изменению знака скорости угловых колебаний ротора. Для этого сигнал Fi, получаемый в реальном приборе с датчика угла, дифференцируется и пропускается через элемент Sign. Для стабилизации амплитуды колебаний используется соответствующий регулятор, представленный в виде подсистемы (рис.2.13).
Поступающий на него сигнал Fi обрабатывается на предмет выявления огибающей, путем взятия модуля и фильтрации по алгоритму Butterworth. Далее происходит сравнение с заданной амплитудой, и полученное расхождение преобразуется в уровень напряжения. Сигнал напряжения пропускается через усилительное звено, описывающее параметры электростатического датчика силы. Таким образом формируется момент привода, частота и фаза которого вводится с элемента Sign. Для уменьшения статической ошибки, в систему регулирования амплитуды включено изодромное звено.
Параметры моделирования представлены в табл.1.В процессе моделирования наблюдались: скорость выходных колебаний ротора ММГ, рзность заданной и фактической амплитуд, величина управляющего напряжения. Результаты представлены на рис.2.14-2.16.
Расчет датчика угла по оси выходных колебаний
Анализ зарубежных источников показал, что в ряде работ [6], [27], [28] без строгого обоснования приводятся "обычные определения" полосы частот в зависимости от добротности колебательной системы по выходной оси и расстройки частот.
Так в работе [6] приведена следующая зависимость для расчета эффективной полосы пропускания микромеханического планарного ТВГ (co = v по определению):
В работе [27] дается зависимость аналогичного вида для кольцевого вибрационного гироскопа с "разобщенными" модами колебаний:
В работе [28] определяется рабочая полоса частот для обобщенного вибрационного гироскопа CVG, работающего в разомкнутом контуре: где г = постоянная времени демпфирования.
Можно видеть, что расчет необходимой степени демпфирования по выходной оси ММГ при резонансной частоте 3000 Гц для обеспечения полосы рабочих частот —15 Гц, выполненный автором по тождественным формулам (3.8), (3.9), (3.10) дает:что вполне согласуется с результатами построения переходных характеристикММГ.В части оценки влияния расстройки собственных частот, единственнымобнаруженным упоминанием о влиянии ее на рабочую полосу частот являетсяработа [28], где приводится практически совпадающая с исследованиемпередаточной функции ММГ выражением:
При этом указывается, что полоса пропускания CVG, работающего в разомкнутом контуре, непосредственно соотносится со временем, которое требуется вторичной (выходной) моде колебаний, чтобы после переходного процесса принять новое установившееся состояние после скачкообразного изменения входной скорости (постоянная времени устройства). Требуемая полоса пропускания может обеспечиваться или увеличением демпфирования или разнесением собственных частот возбуждаемой и выходной мод колебаний. И то, и другое приводит к снижению чувствительности ММГ к входной угловой скорости, т.е. имеет место очевидное противоречие между требованиями чувствительности прибора и его посолы пропускания. Это противоречие устраняется при работе CVG в режиме силовой компенсации. В этом режиме возбуждаемые первичные колебания постоянно поддерживаются на заданном уровне, а возникающие из-за вращения основания выходные колебания ротора за счет глубокой обратной связи практически сводятся к нулю. Сила сводящая к нулю выходные колебания и, следовательно, сигнал устройства силовой компенсации являются, таким образом, пропорциональными входной скорости вращения, т.е. выходом прибора.
Однако W.Geiger [27] отмечает, что при силовой компенсации детектированной координаты а система ведет себя, как если бы жесткость и, следовательно, резонансная частота по выходной оси увеличилась, что приводит к расстройке частот первичной и выходной мод колебаний и снижению чувствительности ММГ. При введении же замкнутого контурасиловой компенсации по производной а изменяется эффективное демпфирование по выходной оси, при этом сохраняется резонансная резонансная настройка мод колебаний, что предполагает более высокую чувствительность прибора при обеспечении требуемой полосы рабочих частот. Этот путь представляется предпочтительным при проектировании ММГ.3.2. Расчет датчика угла по оси выходных колебанийрис.3.5. Датчик угла. В процессе- работы прибора величина входной угловой скорости, модулированная на частоте возбуждения, преобразуется в выходные колебания вокруг измерительной оси. Для измерения этих колебаний используется дифференциальный емкостной преобразователь, одна пара обкладок которого располагается на диэлектрической подложке, а другая образована самим ротором. Рассчитаем параметры емкостного преобразователя, форма обкладок которого изображена на рис.3.5. Площадь обкладки S можно определить как разность площадей двухсекторов S 01 и S 02 образованных дугой у=75 и радиусами R=1,5 мм иг =0,6 мм соответственно:проницаемость среды (отличается от единицы в шестом знаке), є о - абсолютная диэлектрическая постоянная, равная 8,85-10" Ф/м, d - расстояние между обкладками.
Выходные колебания ротора имеют малую амплитуду (порядка ЮОугл.сек), поэтому в первом приближении будем считать перемещение обкладок емкостного датчика поступательным, а величину этого перемещения определим в следующем виде:где а - угол отклонения ротора, R ср - расстояние до центра датчика угла. Изменение емкости при повороте на угол а найдем по формуле:
В табл.3.1. представлены результаты расчетов номинальных емкостей выходного датчика, а также минимальные и максимальные изменения емкостей, определяемые чувствительностью и диапазоном ММГ, в зависимости от зазора между ротором и подложкой. Следует отметить, что произведенные вычисления носят лишь оценочный характер, так как в их процессе не
Методики обработки информации
Для определения добротностей используются данные, полученные в ходе предыдущих испытаний. Методика определения добротности по выходной оси: 1. Используются данные, снятые по методике "Отклик на шум". 2. Все сигналы пропускаются через полосовой фильтр Баттерворта, настроенный на полосу пропускания от 3600 до 3800 Гц с подавлением на 60 дБ частот лежащих ниже 3200 Гц и выше 4200 Гц. 3. Для годных образцов измеряются два пиковых значения сигнала А і и А2 на 10 и 13 секунде соответственно (tj и t2). 4. Для каждого годного образца определяется декремент затухания Ъ, и добротность Q, по формулам: где: va - собственная частота образца по выходной оси. 5. По результатам проводится статистический анализ параметров образцов. Методика определения добротности по оси возбуждения: 1. Используются данные, снятые по методике "Амплитудный тест". 2. Все сигналы пропускаются через полосовой фильтр Баттерворта, настроенный на полосу пропускания от 3200 до 3500 Гц с подавлением на 60 дБ частот лежащих ниже 2800 Гц и выше 3900 Гц. 3. Сигнал выпрямляется амплитудным детектором. 4. Для годных образцов измеряются два значения сигнала А и А2 на 13 и 20 секунде соответственно (tj и t2). 5. Для каждого образца определяется декремент затухания Ь, и добротность Q, по формулам (4.1, 4.2). 6. По результатам проводится статистический анализ параметров образцов. 4.4.2 Определение коэффициента нелинейной жесткости Для определения коэффициента нелинейной жесткости по оси возбуждения используются данные, полученные в ходе испытания "Амплитудный тест": Сигнал реализации после отключения управления (после 13 секунды) разбивается на 10 временных интервалов, каждый продолжительностью. На каждом интервале оценивается: - амплитуда колебаний; - частота колебаний. Полученные пары значений аппроксимируются кривой вида: у = где: у - квадрат частоты колебаний, (рад/с) ; х - амплитуда колебаний, рад. А,В- коэффициенты. Коэффициенты А и В рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов (МНК), а их связь с конструктивными параметрами ММГ имеет вид: где:Сі,С3- коэффициенты линейной и нелинейной (кубической) жесткости; Jz - момент инерции ротора относительно оси возбуждения. Отсюда собственная частота при нулевой амплитуде колебаний а0 и коэффициент нелинейной жесткости соответственно равны: 4.4.3 Определение параметров ММГ на стенде вращения Обработка полученных данных осуществляется в следующем порядке: Фильтрация выходных сигналов канала драйва и выходной оси полосовым фильтром (Баттерворт 5го порядка, полоса пропускания 3095Гц-г 3809Гц). Определение амплитуды раскачки первичных колебаний А в процессе эксперимента, В; Получение квадратурной составляющей выходного сигнала: демодуляция по опорному сигналу производной драйва (меандр); Фильтрация полученных сигналов огибающих фильтром низких частот (Баттерворт 5 го порядка, Fcp=100 Гц); Определение разницы уровней (максимальное осреднение: 8 секунддля статической характеристики и 16 секунд при определениичувствительности) огибающей на участках неподвижногооснования АО и воздействия скорости, В; Определение СКО огибающей на участках неподвижного основанияи воздействия скорости ,В; Определение масштабного коэффициента.
Важными характеристиками конструкции микромеханического гироскопа, как колебательной системы, являются собственные частоты и добротности. Определение этих характеристик осложнено низким уровнем полезного сигнала, обусловленного малыми изменениями емкостей при угловых перемещениях ротора. К тому же поиск резонансной частоты путем пошагового изменения частот задающего генератора оказывается весьма трудоемким, так как требует последовательного перебора частот в диапазоне поиска с весьма малым шагом, в связи с тем, что резонанс может иметь вид острого пика.
Информация об угловом движении ротора снимается с помощью емкостных датчиков и преобразуется в напряжение усилителем на микросхеме MS3110. Номинальный режим работы данной микросхемы предусматривает подачу постоянного потенциала +2,25 В на ротор ММГ. Таким образом, для компенсации разности потенциалов, возникающей между ротором и обкладками датчика момента, управляющие напряжения следует подавать со смещением, равным потенциалу на роторе. В противном случае это может повлечь за собой уменьшение собственной частоты колебаний, вызванное эффектом "отрицательной жесткости" [20].
Электрическая схема ММГ (рис.4.7) представляет собой соединение RC-цепей, допускающее прохождение переменного тока на входные контакты преобразователя емкость-напряжение MS3110.
Поэтому в процессе работы прибора подача управляющих потенциалов приводит к появлению в выходном сигнале измерительной системы составляющих, обусловленных не механическим перемещением ротора, а прямым прохождением электрического сигнала. В этих условиях поиск резонансных частот без принятия определенных мероприятий по разделению компонент выходного сигнала, обусловленных механическими перемещениями и электрическими связями, может оказаться весьма затруднительным. Предложенная в [21] методика разделения электрической и механической компонент выходного сигнала основана на использовании квадратичной зависимости силы, создаваемой электростатическим датчиком момента, от приложенного напряжения. Если управляющий сигнал подается в виде синусоидального напряжения с частотой со, то создаваемый им момент, а, следовательно, и угловые колебания ротора будут происходить на частоте 2со.
Как указывалось выше, определение резонансных частот путем последовательного перебора с малым шагом является весьма трудоемким процессом, так как амплитудно-частотная характеристика высокодобротной колебательной системы ММГ имеет вид острого пика. Ширина Дсо этого пика оценивается как отношение fiJQ. При низком соотношении сигнал-шум требуется настройка генератора управляющих напряжений с точностью десятых долей Гц и такая же стабильность поддержания частоты.
В данной работе предлагается альтернативный вариант поиска резонансных частот, заключающийся в спектральном анализе реакции ротора ММГ на возмущающее воздействие, заданное в виде широкополосного шума. Источником этого воздействия является плата ЦАП-АЦП, управление которой осуществляется Simulink-моделью (рис.4.8).
