Содержание к диссертации
Введение
1. Обоснование модели навигационных измерений в СРНС 11
1.1. Краткая характеристика СРНС 11
1.2. Модели динамики движения ВС и навигационных измерений 19
1.3. Уравнения измерений при работе по двум различным СРНС.. 30
1.4. Основные результаты и выводы 32
2. Сравнение методов определений координат ВС в СРНС 33
2.1. Методы определения координат ВС по измерениям навигационных параметров 33
2.2. Определение ошибок оптимальной линейной фильтрации путем численного решения уравнения Рнккати 41
2.3. Алгоритм формирования и решения уравнения Риккати 44
2.4. Субоптимальный алгоритм линейной фильтрации координат ВС 48
2.5. Основные результаты и выводы 50
3. Влияния характеристик аппаратуры потребителей и динамики движения ВС на точность местоопределення 5 3
3.1. Влияние периодичности измерения навигационных параметров 51
3.2. Влияние параметров динамической модели движения ВС . 56
3.3. Влияние нестабильности опорного генератора и ошибок измерения 64
3.4. Точность местоопределення при работе по трем К.А с поддержкой но высоте 70
3.5. Основные результаты и выводы 72
4. Влияние геометрической конфигурации системы и избыточности измерительной информации 74
4. Зависимость ошибок от геометрического фактора при различных методах определения 74
4.2. Использование избыточности измерений для повышения точности местоопределення 87
4.3. Основные результаты и выводы 95
Заключение 96
Список использованных источников 99
Приложение. Акты внедрения результатов исследовании 105
- Модели динамики движения ВС и навигационных измерений
- Алгоритм формирования и решения уравнения Риккати
- Влияние нестабильности опорного генератора и ошибок измерения
- Использование избыточности измерений для повышения точности местоопределення
Модели динамики движения ВС и навигационных измерений
Служебная информация включает в себя данные, необходимые для проведения измерений бортовой АН. Сюда входят эфемерндпа (оперативная) информация, позволяющая с высокой точностью вычислить координаты данного КА на момент измерения, а также альманах, содержащий параметры орбит всех КА системы, используемый для выбора рабочего созвездия КА и поиска их сигналов. Кроме того, в состав служебной информации входят величины сдвигов бортовых шкал времени КА относительно системной шкалы времени, сведения об исправности КА и некоторые другие параметры 7, 64].
Используя каждый из сигналов КА. можно проводить частотно-временные измерения, с помощью которых можно получить координаты, составляющие скорости, сдвиг и скорость ухода бортового опорного генератора (OI ) DC Измеряемыми нарамеїрами и ЛП являю і ся цсевдоди.іь-ность (квазндальностъ) и делыа-дальноеть (дельта-кнази дальность) разность псевдодальностей па определенном временном интервале. Пссвдо-далыюсть пропорциональна разности фаз колебаний высокоеглбилъных генераторов на борту ВС и КА. обусловленной временем распространения сигнала от КА к ВС, то есть псевдодалыюегь равна дальности, если генераторы спнфазны и их частоты равны. Дельта-дальность пропорциональна сдвигу частоты 01" АЛ относительно частоты ОГ КА. включающему и себя допперовскнй СДВИГ за счет относительного движения ВС и КА. Дельта-дальность равна радиальной скорости ВС относительно КА. если номиналы частот ОГ на КА п ВС равны. Пеевдолз.тьносгь измеряется корреляционным методом. В приемнике АП формируются копни Р її СМ сигналов, которые перемножаются с принятыми сигналами. образуя взаимокорреляпнонпые функции [\ 34].
Таким образом, навигационными параметрами (ПП) в системе являются дальности от ВС до нескольких КА и соответствующие радиальные скорости. 13 настоящей работе рассматривается режим автономного место-определения, го есть режим, не использующий поддержку (И инерииаль-нон навигационной сисісмьі (ИНС), высотомера и т.д. Гакш і режим мімерений предлагается для Гражданской авиации рекомендациями ARINC 743. Как основной рассматривается режим NAV, в котором координаты к бортовое время ВС определяются по сигналам четырех рабочих КА. Кроме того, в качестве временного предлагается режим ALTAID - местоопределение по ірем КЛ с поддержкой по высоте.
В результате решения Н З в автономном режиме работы АП должны быть с заданной точностью получены три координаты 13С н сдвиг шкалы времени боргового ОГ относительно шкалы времени системы. Следовательно, необходимо, чтобы в любой точке земной поверхности в любое время, во-первых, в пределах прямой видимосш было не менее четырех КА и, во-вторых, их расположение могло бы обеспечить достаточную точность местоопределения (влияние расположения рабочих КА на точность МеСТООнреДелеШІЯ оценивается с помощью геометрического фактора (ГФ)). Количество и расположение КА на орбитах выбирается -гак. чтобы удовлетворить ЭТИМ Требованиям I 24, 34 ]. Однако, как показано в ( 34, 44), при реальных орбитальных конфигурациях на поверхности Земли существуют ЗОНЫ пониженной точности, особенно в случае возможного выхода из строя одної о-двух КА.
Ошибка местоопределения ВС зависит как от ГФ. ык и от ошибок определения квазидальности, которые можно разделить на ошибки, вызванные работой космической и конірольно-упрлвляющей подсистем СРНС, ошибки за счет АЛ, ошибки за счет условий распространения навигационного сигнала И динамические ошибки, вызванные возмущениями движения ВС. К ошибкам, вызванным работой космической и контрольно-управляющей подсистем, относятся ошибки ефемеридного обеспечения и бортового ОГ КА. Эти ошибки относятся к систематическим и имеют тенденцию снижаться н процессе опытной эксплуатации системы результате совершенствования алгоритмического обеспечения подснечемы контроля и управлення.
Ошибки за счет А11 включают в себя ошибки, обусловленные шумом приемника, ошибки квантования измерении и вычислительные ошибки. UI умова я составляющая ошибок измерения псевдодальности определяется отношением сигналппум на входе приемника, шириной полосы пропускания схемы слежения, определяемой исходя из динамической модели движения потребителя, и длительностью элемента кода. Так как длина элемента кода С А в Десять раз боїьшс длины элемента кода Р. то н величина шумовых ошибок, а также ошибок квантовании при измерениях по колу С/А в десять раз больше, чем при измерениях по колу Р. Ошибки вычислений вызваны ограниченной разрядностью процессора ЛИ, а также приближениями и аппроксимациями в алгоритмах. Используя современные вычислительные устройства, позволяющие выполнять с высоким быстродействием операции двойной точности с плавающей запятой, можно уменьшить вычислительные ошибки решения НЗ до I м но координатам и 0,01 м/с по скорости. Ошибки за счет условии распространения сигнала делятся на ионосферные, тропосферные и вызванные многолучевое і ью распространения. Наиболее трудно поддаются оценке ошибки, вызванные многодучевостыо. Эти ошибки зависят от состояния отражающих поверхностей и взаимного расположения антенн. Оценка возможных not пешностеп, обусловленных многолучевостыо, проводится путем статистического моделирования и усреднения по большому ансамблю. Ионосферные задержки могут внести наибольший вклад в ошибку измерения псевдодальности (несколько десятков метров), полому в АП необходимо применять апорнтмы коррекции ионосферных задержек [36, 48) . Наиболее простой и ффсктивный из них - двухчастотный алгоритм, и именно ко янмястся причиной того, что в передастся два сигнала па двух равных частотах. В упрощенной аппаратуре, использующей только одни и t передаваемых сигналов, должен применяться алгоритм коррекции ионосферной задержки, основанный на модели ионосферы, прогнозируемые параметры которой должны передавайся и составе служебной информации системы. Тропосферная задержка может достигать 20-30 м при угле возвышен им КЛ 5, однако она легче поддается прогнозированию, чем ионосферная. При этом не пользуются простые формулы, полученные на основе аппроксимации моделей троїнь сферы. Как сами тропосферные ошибки, іак и их остаточные некомпенсированные составляющие приблизительно обратно пропорциональны синусу угла возвышения КЛ, поэтому при выборе рабочих КА ограничиваются теми КЛ. угол возвышения которых нревьннаеі 5-Ю", хотя это ограничение может приводить к ухудшению I Ф.
При разработке системі.! GPS проводились многочисленные исследования точностных характеристик. Приведем (таблица 1.1) некоторые данные и; работы )40j, иллюстрирующие предельные точности измерения дальности и радиальной скорости, которые могут быть достигнуты в All при использовании I кода.
Алгоритм формирования и решения уравнения Риккати
Для формировании и решения уравнения Риккати была составлена программа RESOI.V. В настоящей работе эта программа использовалась для решения уравнения (2.40) при исследовании многомерной ОЛФ и для решения уравнения (2.34) мри исследовании квазношимального линейного фильтра. В качестве исходных данных эта программа использует матрицы Q, Ф, Я, Н .сформированные в соответствии с (1,10), (1.9), (1.23), (1.33) по заданным значениям координат ВС и КА, значениям к, к, /:, у,. Л», Л1,, Л ., /V,, СКО измерений о,, и ay, шагу дискретизации 7 . Алгоритм RFSOLV можно разбить па четыре основных этапа (рис. 2.2): формирование матрицы Z в соответствии с (2.41), решение для матрицы z полной проблемы собственных значений (нахождение всех собственных значений и собственных векторов), перестановка собственных векторов (формирование Матрицы У в соответствии с (2.42)), решение линейного матричного уравнения (2.44). При формировании z для обращения матрицы Ф используется подпрограмма 1NMAT, применяющая известные программы решения матричных линейных уравнений SOI.VI1 и DFCOMP 31. Наиболее сложной вычислительной задачей является решение полной проблемы собственных значений (ППСЗ) для матрицы z . Если в ннгересуюіцем нас случае размерность вектора состояния n = S. то размерность z равна 16, причем, на z не накладывается никаких особых ограничений, кроме того, что это действительная матрица. Как показано в [30, 31, 69]. наиболее эффективным алгоритмом численного решения полной проблемы собственных значений для действительных матриц высоких порядков является предложенный Дж.Франсисом и В.Н.Кублановской QR - алгоритм с дополнительным сдвигом.- алгоритм можеі быть применен только к матрицам, приведенным к квазитреугодыюп форме Хессенберга. В рассматриваемой программе для преобразования z к верхней форме Хессенберга используется подпрограмма ORTHliS . написанная по алгоритму, приведенному в 311 и использующему ортогональные преобразования. Ортогональные преобразования пе изменяют собственных чисел исходной матрицы, но для того. чтобы после вычисления собственных чисел для матрицы, приведенной к форме Хессенберга, получить собственные векторы исходной матрицы. необходимо знать результирующую матрицу ортогональных прсобразований. Эта матрица вычисляется подпрограммой ORTRAN, написанной по алгоритму, приведенному в [3IJ. Полная проблема собственных значений для матрицы, приведенной к форме Хессенберга, решается с помощью подпрограмм HQR2 и HVEC, написанных на основе алгоритма hqr 2. приведенного в [31). В подпрограмме HQR2 вычисляются собственные значения и накапливаются QR -преобразования, а в подпрограмме HVEC на основе накопленных QR - преобразований и вычисленной в ORTRAN матрицы ортогональных преобразований вычисляются собственные векторы исходной матрицы.
Матрица V в общем случае комплексная, и вместо уравнения (2.48) удобнее решать эквивалентное ему уравнение, коэффициенты и неизвестное которого - квадратные действительные матрицы размерностью (2 х 2 ): которые численно решаются с помощью подпрограммы SOI.MAT. использующей DECOMP и SOLVE.
Так как программа RESOI.V создавалась для исследовательских целей. то при ее написании oiдавался приоритет простоте алгоритма, удобству отладки и тестирования, а также возможности использования известных эффективных программ и алгоритмов перед такими требованиями, как минимальные затраты машинного времени и памяти. Например, для применения в АН целесообразно использовать метод решения уравнения Ни к кати, требующий меньшего объема вычислений, использующий действительную форму Шура вместо жордаиовой формы.
Несмотря на это. программа RF.SOLV достаточно іффективиа с точки зрения времени выполнения, что позволяет получить большой объем результатов за короткое время. Например, вычисления при п = 6 (порядок матрицы z равен 12) занимают н среднем 6 с, а при п = 8 (порядок г равен 16) - 13 с. При этом объем загрузочного модуля составляет 55 килобайт памяти.
В то же время программа RRSOI.V довольно сложна. Суммарная длина ее модулей составляет около 1000 операторов, программа использует сложный итерационный алгоритм (в модуле HQR2). Эю предъявляет особые требования к отладке и тестированию программы. Первым тгаиом тестирования была проверка функционирования подпрограмм ORTHES. ORTRAN. IIQR2 и HVIiC с помощью численных гестов, приведенных в [31].
Тождественность полученных результатов лим гестам показывает правильность численного решения полной проблемы собственных значении. О правильности решения уравнения Риккати косвенно свидетельствует выполнение условии, не гарантирующихся собственно алгоритмом. Первым из ілких условий является действительность полученной матрицы РУ а вторым - ее симметричность. Степень отклонения Рот симметричности может служить показателем точности вычислений 58.70 . Другой проверкой правильности решении уравнения Риккати служило повторение численных параметров, приведенных в [31,58] . И наконец, для достиже мин окончательной уверенности в правильности вычисления ковариационной матрицы ошибок ОЛФ результаты вычислений но программе AESOLV сравнивались с результатами, полученными для тон же задачи рекуррентным методом,, основанным на соотношениях (2.37), (2.38) (такая проверка проводилась при малых значениях п =2,3). В свою очередь, вычисления по рекуррентному методу проводились для случаев, рассмотренных в работе [33J . И рекуррентным методом, и путем решения уравнения Рнккатн были получены результаты, совпадающие с приведенными в [33] (см.раздел 3.3). Успешное проведение всех вышеперечисленных гестов позволяет быть уверенным в правильности вычисления ковариационных матриц ошибок многомерной ОЛФ.
Влияние нестабильности опорного генератора и ошибок измерения
Применение полученных алгоритмов позволяет Относительно просто организовать вторичную обработку результатов при избыточном числе одномоментных измерении. Алгоритмы вычисления координат в этом случае аналогичны алгоритмам МНК, КЛФ и ОЛФ Для обработки одномоментных измерений минимального объема (см.. .соответственно соотношения (2.4), (2.-7) и (2.36)), но для вычисления Ип.\ и выражений вида "л-1 "...і ("ч-і) используются приведенные выше рекуррентные соотношения, в качестве начального значения для которых используется Н и //4 Л, (Н4 г)г Такой алгоритм удобен в имеющих важное значение случаях изменения состава рабочего созвездия КА. В случае добавления одного К А для вычисления II , нужен просто один добавочный шаг рекуррентных вычислений, а в случае потери сигнала одного из рабочих КА //. „_, и /? "" могут быть вычислены новым рекуррентным никлом. При местоопределении с использованием алгоритма ОЛФ в случае изменения состава рабочего созвездия ковариационная матрица ошибок местоопределения для следующего шага фильтрации может быть во избежание снижения точности во время длительного переходного процесса вычислена прямым методом путем решения уравнения (2.2$)(см. раздел 2.2). Основные результаты, полученные в разделе 4, состоят в следующем: 1. Получены зависимости ошибки местоопределения от геометрическою фактора при использовании многомерной оптимальной линейной фильтрации (ОЛФ). 2. Введено понятие эквивалентною геометрического фактора (ЭГФ), характеризующего влияние геометрической конфигурации системы на точность местоопределения при использовании ОЛФ, предложен простой способ определения параметров, связывающих эквивалентный геометрический фактор с геометрическим фактором, определенным для случая использования мнк. 3. Получено выражение для определения геометрического фактора для случая одномоментных избыточных измерений. Получены рекуррентные соотношения лля него и для матрицы системы уравнений измерений. которые удобно использовать при изменении состава множества рабочих КА. На основании результатов, полученных в разделе 4, можно сделать следующие выводы: 1. Ошибка местоопределения при использовании многомерной ОЛФ в меньшей степени зависит от геометрической конфигурации системы в момент измерения, чем при использовании МНК или КЛФ. Поэтому алгоритм местоопределения. использующий ОЛФ, наиболее эффективен в период неполного развертывания системы в зонах пониженной точности и других ситуациях местоопределения при неблагоприятной геометрической конфигурации. 2. При использовании ОЛФ геометрический фактор, определяемый общепринятым способом, неприменим. В этом случае для геометрического фактора следует использовать )ГФ. 3. Использование математическою аппарата нсевдообрашения блочных матриц позволяет построить алгоритм решения НЗ, эффективный в условиях частой смены числа и состава КА рабочего созвездия. Научные результаты, полученные в главе 4, изложены в работах автора [75 - 77]. Диссертация содержит новое решение актуальной научной задачи оптимизации обработки информации в спутниковых навигационных системах с учетом ограничений, накладываемых аппаратурой потребителей, и неблагоприятных условий местоопределения. ІІ результате проведенных исследований получены следующие основные научные результаты: 1. Обоснована возможность использования линейной модели измерений и корреляционной модели движения ВС для анализа и синтеза алгоритмов местоопределения в СРНС. 2. Получены точностные характеристики навигационных определений при использовании для вторичной обработки информации н аппаратуре потребителей алгоритмов на основе метода наименьших квадратов, ква-зиоптималыюЙ линейной фильтрации и оптимальной линейной фильтрации. 3. Разработан нерекуррентный алгоритм вычисления ковариационной матрицы ошибок при оптимальной линейной фильтрации, основанный на численном решении нелинейного матричного уравнения Риккати, позволяющий осуществлять выбор оптимального рабочего созвездия КА в аппарапуре потребителей. На основе указанного алгоритма разработан субот ималыгый алгоритм филы рации координат ВС. 4. Предложен способ, позволяющий проводить месгоопределение ВС по сочетанию КА. принадлежащих к различным нссинхронизованным между собой СРНС. 5. Для способов определения координат ВС, использующих метод наименьших квадратов, квазиоптимальиую и оптимальную линейную фильтрацию, получены зависимости ошибок местоопределения от периода дискретизации измеряемых навигационных параметров, параметров модели движения ВС. относительной нестабильности бортового ОГ и точности измерения дельта-дальности. 6. Для режима работы по трем КЛ с поддержкой по высоте, используемого при временной потери сигнала одного из КА, получены зависимости ошибки определения координат ВС от ошибок измерения высоты и верти кил ыюй скорости. 7. Показано, что применение в аппаратуре потреби гелей СРНС алгоритма. использующею оптимальную линейную фильтрацию, позволяет снизить влияние геометрической конфигурации системы на точность местоопределения. Введено понятие эквивалентного геометрического фактора, характеризующего что влияние, и предложены соотношения для его вычисления. 8. Получены соотношения, использующие аппарат леевдообращения блочных матриц удобные для применения в условиях частой смены состава рабочих КА и позволяющие обобщить рассмотренные алгоритмы ме-стоопредсления на случай работы с избыточным числом КА. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы: 1. При значениях навигационных параметров, характерных для измерений в СРНС, алгоритм, использующий оптимальную линейную фильтрацию, практически совпадает с алгоритмом оптимальной нелинейной фильтрации в гауссовском приближении.
Использование избыточности измерений для повышения точности местоопределення
Отсюда следует, что тропосферная ошибка измерения дальности также обратно пропорциональна sin Е
Сравнение результатов вычисления тропосферной поправки по формуле (4.20) и интеграла (4.15) показывает, что остаточная ошибка измерения дальности за счет тропосферы также обра і но пропорциональна sin li
Таким образом, сигналы КЛ с малыми углами возвышения приходится исключать из обработки. Это целесообразно также и потому, что при полете ВС на малых высотах такие КА могут затеняться деталями рельефа. что приводит к потере сигнала. Предельный угол возвышения ,&, обычно выбирают в диапазоне 5... 10. «Отсев» КЛ по углу возвышения часто приводит к ухудшению оптимального ГФ для данного момента времени и местоположения ВС, особенно если учесть, что «низкие» КА часто входят в четверки с наименьшим ГФ (раздел 4.2). Типичная зависимость ГФ оптимальною рабочего созвездия от времени для фиксированной точки на поверхности Земли приведена на рис. 4.1 (пунктирная линия). Скачкообразные изменения ГФ вызваны сменой состава оптимальной чегвертки КЛ в результате появления над горизонтом или захода КА. На рис. 4.2 приведена гистограмма распределения вероятностей местооп ре деления с заданным ГФ (пунктирная линия). Видно, что даже при нормальном функционировании полностью развернутой системы, геометрический фактор, а следовательно и точность месгоопределения меняется в значительных пределах. В случае же выхода из строя хотя бы одного КЛ, а также при неполном развертывании системы, в отдельные периоды времени возникаю] зоны пониженной точности [24. 59], в которых ГФ оптимальной четверки может превышать значение 10. В связи с этим представляет интерес сравнение методов определения координат ВС с точки зрения чувствительности по отношению к геометрическому фактору местоопределення.
С целью проведения такого сравнения но алгоритмам, описанным ь главе 2, проводилось вычисление ошибок местоопределення при различных значениях ГФ для случаев использования МІІК, квазиоптнмальной и оптимальной линейной фильтрации. Рассматривался случай у Т « 1, то есть при тех значениях шага дискретизации, при которых фильтрация эффективна (глава 2). Приведем для наглядности резчльтаты для местоопределення на плоскости (рис. 4.3 и 4.4) по трем КЛ. Вычисления проводились при следующих значениях параметров модели измерений и модели движения объекта: а0 - 6 м; 5\т, - 1м/с; Т- 2 с; &///= Ю 8; у -0,02 с (радиальные скорости КЛ относительно ВС в данном примере не измеряются).
Условные координаты КЛ задаются матрицей 0,707), (I; I), (1,414; 1,414). )ти эллипсы легко строятся, так как в результате вычисления ковариационной матрицы ошибок мес TOO предел е-нич Р получаются параметры уравнения эллипса ошибок
На рис. 4.3 и в дальнейшем штрих-пунктирном линией показаны результаты для МНК, пунктирной для К. ІФ и сплошной для ОЛФ. Как и следовало ожидать, размеры тллипсов увеличиваются но мере удаления подвижного объекта от источников сигнала. Из рисунка видно, что, хотя КЛФ обеспечивает большую точность, чем МНК, ошибки определения координат с помощью КЛФ зависят от геометрическом коифшураиин системы в момент месгоопределения так же, как и ошибки месгоопределения С ПОМОЩЬЮ МНК. Эги выражается в подобии эллипсов ошибок месгоопределения с помощью КЛФ и с помощью MI IK. 1 Іо-друтому ведут себя эллипсы ошибок местоо н ре деления при использовании многомерной ОЛФ. Если малые полуоси эллипсов ошибок месгоопределения при помощи ОЛФ приблизительно равны малым полуосям эллипсов ошибок месгоопределения путем КЛФ, ю большие полуоси эллипсов ошибок ОЛФ значительно короче больших полуосей соответствующих эллипсов ошибок КЛФ. Из этого следует, что ошибка месгоопределения с помощью многомерной ОЛФ меньше зависит от геометрической конфигурации системы в момент месгоопределения и более равномерно распределена по направлениям в пространстве, чем ошибки месгоопределения с использованием КЛФ и МНК. Эту же закономерность иллюсфирует рис. 4.4, на котором представлены зависимости радиальной ошибки месгоопределения но МНК, с помощью КЛФ и ОЛФ для тех же параметров, что и на рис. 4.3. Графики построены в логарифмическом масштабе по обеим осям. Можно показать, что зависимость а, от Г, для МНК и КЛФ линейна при использовании логарифмического масштаба обеих величин. Ото следует из определения ГФ (2.12). то есть выигрыш при использовании КЛФ по сравнению с МНК эквивалентен уменьшению СКО ошибки измерения псевдодальностн на входе устройства обработки с помощью МНК в А раз. Если вспомнить, что КЛФ и представляет собой обработку с помощью МНК радионавигационных параметров, отфильтрованных независимо в каждом из каналов измерений, го (4.29) легко объяснить снижением СКО ошибки измерения псевдодальности в А раз за счет фильтрации в каналах измерении. Коэффициент фильтрации А" не зависит от геометрической конфшурации системы в момент местоопределения, поэтому для КЛФ справедливо определение ГФ (2.12). и СКО ошибки местоопределения с помощью КЛФ зависит от ГФ также, как и при решении 113 с помощью МНК.
