Введение к работе
Актуальность работы. Проблема моделирования динамических систем приобрела в последнее время возрастащее значение в связи с широким использованием цифровых ЭВМ в научно-исследовательских и проектно-конструкторских работах. Существующие методы моделирования динамических объектов спираются на различные, часто не связанные между собой математические модели, допускают решение только отдельных задач. Отсутствие единого подхода к моделированию динамических объектов в автоматизированных системах обработки информации и управления приводит к необходимости изменения алгоритмического и программного обеспечения таких систем при идентификации, анализе, синтезе динамических объектов с различными свойствами (например, стационарности или нестационарности, линейности или нели^зйности).
Другой недостаток существующих математических моделей связан с большими вычислительными затратами, необходимыми при их реализации в цифровых автоматизированных системах обработки информации и управления, что приводит к значительной потере быстродействия, точности и качества функционирования данных систем. Вычислительные затраты связаны главным образом с большой длительностью сие» налов, к тому же они резко возрастают при обработке многомерных сигналов (например, цифровых изображений).
Все вышесказанное позволяет сформулировать актуальную науч- ' ную проблему, заключающуюся в необходимости разработки новых более эффективных и универсальных методов моделирования динамических объектов и алгоритмов цифровой обработки сигналов в автоматизированных системах различного назначения.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка с единых концепций аппарата полиномиальной алгебры новых теоретических положений и мє одов моделирования динамических систем широкого класса, а также быстрых алгоритмов анализа, генерирования информационных потоков и соответствующего программного обеспечения для цифнвых автоматизированных систем обработки сигналов и изображений различного назначения.
Основные задачи исследования. В соответствии с поставленной в диссертационной работе целью,исследования проведены в следующих направлениях:
- дальнейшее развитие теории полиномиальных вычетов примени-
- г -
тельно к проблеме спектрального представления цифровых сигналов в ортогональных базисах и обобщение основных положений цифрового спектрального анализа на основе полиномиального подставления сигналов;
разработка дискретных моделей нестационарных линейных динамических систем (ЛДС), стационарных нелинейных динамических систем !НДС), нестационарных НДС с единых позиций полиномиального и спектрального представлений процессов;
разработка концепции обобщенного спектрального анализа в биортогональных базисах собственных функций оператора нестационарной ЛДС;
единый подход к синтезу эффективных неиэбыточных алгоритмов ускоренного цифрового спектрального анализа и генерирования одномерных и двумерных сигналов в различных числовых полях на основе полиномиальной алгебры;
синтез ускоренных алгоритмов оптимального дискретного управления ЛДС с использованием теории полиномиальных вычетов;
разработка и создание программного обеспечения на основе предложенных методов и алгоритмов для автоматизированных систем обработки, управления и идентификации информационных потоков.
Методы исследования. Результаты работы получены в процессе теоретических и экспериментальных исследоьаний.
Теоретические исследования в работе проводились на основе методов полиномиальной алгебры, теории систем и теории случайных функций, теории групп, колец и полей, матричной алгебры, функционального анализа, теории функций комплексного переменного, теориї автоматического управления, а экспериментальные исследования Bbinoj нялись с помощью моделирования на ЭВМ в составе цифровых автоматизированных систем обработки, управления и идентификации сигналов и изображений.
Научная новизна. На основа единого подхода к полиномиально--спектральному представлению цифровых сигналов и динамических систем лично автором диссертации получены следующие новые научные результаты:
разработан аппарат теоретико-полиномиального представления дискретных сигналов на конечных интервалах, обобщающий спектральное представление данных сигналов в базисах ортогональных функций
введен новый класс ЛДС, инвариантных относительно операто-
pa К.^ сдвига, — Км- стационарных ДЦС — ив рамках теоретико--полиномиальных представлений разработана спектральная теория К„-- стационарных ДЦС и KN- стационарных случайных процессов;
- разработаны основные положения обобщенного спектрального
анализа Кг стационарных случайных процессов в неортогональных
(биортогональных) базисах собственных функций операторов Кн-
-стационарных ЛДС в циклическом векторном подпространстве;
в русле теории KN- стационарных систем предложена модель квазистациснарных ЛДС и случайных процессов, а в сочетании с функциональным разложением Винера-Вольтерра получена модель квазистационарных НДС;
обоснован принцип вычислительного дуализма между стацио -нарными и К„- стационарными ЛДС и на его основе разработан метод собственны4- преобразований в различных полях для синтеза биективных алгоритмов цифровой обработки одномерных (многомерных) сигналов и решения проблем идентификации и моделирования стационарных ДЦС и НДС;
синтезирован ряд эффективных алгоритмов вычисления одномерного и двумерного дискретного преобразования Фурье (ДП8), циклической свертки (ЦС) действительных (эрмитово-сииметричннх)(Прсле-довательностей на основе метода синтеза неизбыточных алгоритмов действительного быстрого преобразования Фурье (ДЦБІЙ), метода собственных преобразований в различных полях и показано, что данные-алгоритмы имеют наименьшие вычислительные затраты и лучшие показатели быстродействия и точности по сравненив с известными;
получены оценки минимальной вычислительной сложности и синтезированы быстрые алгоритмы для вычисления полиномиальных вычетов, обобщенной KN- свертки, преобразования Вандермонда и показано их применение для решения динамических задач оптимального дискретного управления;
на основе предложенных алгоритмов разработано программное обеспечение режимов спектрального анализа, фильтрации, генерирования информационных потоков в автоматизированных цифровых системах обработки я идентификации фотоизображений, системах управления динамическими испытаниями объектов и информационно-вычислительных системах реального времени.
В диссертационной работе разработаны новые теоретические положения и обобщения, совокупность которых отвечает проблемам современного развития теории и практики в области методов модели-
рования динамических объектов и цифровой обработки сигналов.
Практическая ценность. Разработанные автором модели К„--стационарных (квазистационарных) ЛДС и НДС пригодны для исследования объектов (изделии машиностроения) в автоматизированных системах управления динамическими испытаниями, при реализации как одномерных, так и двумерных регулируемых нерекурсивных фильтров в цифровых системах обработки и идентификации фотографических изображений, при синтезе дискретных систем оптимального управления.
Полученные алгоритмы вычисления одномерного и двумерного действительного (эрмитова) ДІЙ и ЦС использованы при исследовании стационарных процессов и полей, идентификации и моделирования стационарных ЛДС и НДС, анализе и генерировании процессов со сдвигом-сжатием во времени, а также изображений, подверженных деформациям сд ига, масштабирования и поворота.
Разработанное программное обеспечение автоматизированных систем обработки, управления и идентификации сигналов и изображений на основе предложенных моделей и алгоритмов повышает эффективность работы этих сіі-тем, сокращает временные затраты и улучшает точностные, качественные показатели при их эксплуатации.
Связь темы с планами основных научных работ. Исследования и разработки по теме диссертации выполнены в соответствии с
заданием 04.04 Республиканской межотраслевой комплексной научно-технической программы по информатике "Разработать быстрые алгоритмы и программное обе-печение для цифровой обработки одномерных и двумерных массивов" (утверждена постановлением Совета Министров БССР от 16.11.1988 г., № 327 и распоряжением Президиума АН БССР от 9.12.1988 г., № 6Є2), по которому автор диссертации является ответственным исполнителем;
планом научных работ Института технической кибернетики
АН БССР по проблеме I.I3.5 темы 7 (Машиностроение - 28) "Разработка методов моделирования автоматизированных систем управления экспериментальными исследованиями" (№ гос. per. 0186.0080396);
- планом научных работ Института технической кибернетики
АН БССР по проблеме Ї.І3.5 темы І4 (Машиностроение - 29) "Теория
и методы имитационного моделирования" (If гос. per. 01 .и.90032109);
- техническими заданиями на НИР по теме "Лоток", где автор
диссертации является ответственным исполнителем по разделу "Ана
лиз", НИ0КР АС0ВИ, рядом договоров с научно-исследовательскими
учреждениями и с промышленными предприятиями страны, выполняемых
в Институте технической кибернетики АН БССР.
Реализация результатов. Результаты работн реализованы в различных областях науки и промышленности, что было связано с желанием получить подтверждение научных выводов относительно широкого класса объектов и процессов различной физической природы и назначения, и практической важностью каждой конкретно решаемой задачи. Они нашли применение, приняты.-к использованию на предприятиях министерства общего машиностроения, автомобильной, электронной промышленности и в научно-исследовательских учреждениях;
при создании алгоритмического и программного обеспечения режимов двумерной цифровой фильтрации, спектрального анализ» сжатия информации для систем обработки и идентификации фотографических изображений в н.п.о. "Точные приборы" (г. Москва);
при исследовании и синтезе быстрых алгоритмов двумерного спектрального анализа для систем цифровой обработки снимков земной поверхности в н.п.о. Теофизика" (г. Москва);
при доработке существующего и создании нового программного обеспечения режимов спектрального анализа, генерирования и идентификации для автоматизированных систем управления испытаниями автомобильных конструкций в Научно-техническом центре п.о. "АвтоВАЗ" (г. Тольятти);
при разработке многопроцессорной системы управления динамическими испытаниями автомобилей в УГК п.о."АвтоВАЗ" (г. Тольятти) ;
при создании ускоренных процедур и программ спектральной обработки сигналов в реальном масштабе времени для совершенствования программного обеспечения информационно-вычислительной системы контроля и идентификации процессов в НИИ "Алгоритм" н.п.о. "Кибернетика" АН УзССР (г. Ташкент);
при реализации комплекса программ, выполняющих эффективные алгоритмы расчета двумерного ДШ, в подсистеме вторичной обработки радиоастрономических изображений в Институте прикладной астрономии АН СССР (г. Ленинград);
для разработки архитектуры и функциональных схем основных блоков ряда микросхем, а также социализированного комплекта СБИС для построения параллельно-конвейерных процессоров цифровой обработки сигналов в СКТБ п.о. "Интеграл" (г. Минск).
Результаты внедрения подтверждены соответствующими актами. Комплекс программ, реализующих синтезированные в работе ал-
горитмы вычисления одномерного и двумерного ДПФ и ЦС, приняты в Государственный фонд алгоритмов и программ СССР.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции "Перспективныэ методы планирования и анализа экспериментев при исследовании случайных полей и процессов" (г. Нальчик, ноябрь 1982 г.)в Всесоюзной научно-технической конференции "Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов" (г. Рига, ноябрь 1983 г.), Республиканской научно-технической конференции "Цифровые методы обработки сигналов в задачах радиолокации, связи и управления" (г. Свердловск, май 1984 г.), П Всесоюзном симпозиуме "Статистические измерения и применение микромашинных средств в измерениях" (г. Рига, ноябрь, 1984 г.), Всесоюзной научно-технической конференции "Моделирование - 85. Теория, средства, применение" (г. Киев, апрель 1985 г.), Всесоюзной конференции "Методы и микроэлектронные устройства цифрового преобразования и обработки информации" (г. Москва, ноябрь 1985 г.), Всесоюзной конференции "Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов" (г. Рига, ноябрь І986 г.), П Всесоюзной конференции по актуальным проблемам информатики и вычислительной техники "ИНФОРМАТИКА-67" (г. Ереван, октябрь 1987 г.), Всесоюзной научно-технической конференции "Моделирование - 88. Проблемы моделирования динамических систем" (г. Кишинев, июнь Ї988 г.), Зональной конференции "Обработка информации в автоматизированных системах научных исследований" (г. Пенза, апрель, 1989 г.), XX Международном симпозиуме по автоматической технологии и автоматизации "tSATA-89" (Италия, г. Флоренция, май Ї989 г.), XI Всесоюзном совещании по проблемам управления (г. Ташкент, сентябрь 1989 г.), Международной конференции молодых ученых "K0VAC0V - 89" СЧСФР, г. Ковачов, октябрь Ї989 г.). Научно-технической конференции "Цифровые методы в задачах управления (г„ Днзпропетровск, октябрь 1989 г.), Международной конференции по цифровой обработке сигналов "LSPIC - 90" (г. Рига, апрель 1990 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5? печатных работ, в том числе монография "Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры". - Минск: Навука І тзхніка, Ї990. — 312 с.
Работы в области синтеза и применения быстрых алгоритмов цифровой эбработки сигналов и изображений вошли составной частью в
работу, отмеченную премией Ленинского комсомола Белоруссии в области науки и техники за 1990 год, а результаты исследований по созданию и внедрению средств автоматизации испытаний изделий в машиностроении удостоены премии комсомола Микщинн в области науки и техники за 1987 год.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения^ изложенных на 369 страницах машинописного текста, иллюстрирована 82 рисунками и таблицами, размещенными на 75 страницах. Список литературы содержит 263 наименований; приложения составляют 95 страниц, в том числе акты о внедрении
- 23 страницы.
