Введение к работе
Актуальность темы. Задачи математического моделирования и определения характера течения жидкости при ударных нагрузках, вызванных падением тел в жидкость, а также задачи нахождения гидродинамических сил, действующих на погружающиеся в жидкость тела, возникают в кораблестроении, авиации, гидростроительстве, метеорологии, ракетной технике, самолетостроении и космонавтике. Данные задачи возникли при исследовании процесса падения в воду ги-дробуёв, содержащих научно-исследовательскую аппаратуру, в хоздоговорных работах по темам "Математическое обеспечение исследова-ниа по ударостойкости составной тонкостенной конструкции и по управлению ее погружением" ( N ГР 01920012906. Инв. N 02920011017 ) и "Колебания упругих составных тонкостенных конструкций при ударном нагружении на начальном этапе погружения в жидкость" ( N ГР 01920006120. Инв. N 02930003410 ). Удар и гидродинамические силы, действующие на погружающиеся в жидкость гидробуи, могут приводить к их деформации, поломке научной аппаратуры. Для определения максимальных гидродинамических нагрузок и характера возникающего течения жидкости надо построить модель, описывающую процесс падения тел в жидкость, погружения и движения их в жидкости и исследовать решение этой модели.
Расчет на прочность сбрасываемых в воду гидробубв можно моделировать по разному. В общей постановке такая задача весьма сложна и получить на этом пути качественные результаты проблематично. Для получения простых формул, описывающих важные гидромеханические величины, характеризующие особенность процесса вхождения тел в жидкость, приходится отказываться от общей постановки задачи.
Для используемой в диссертации модели введены ограничения:
Падающее тело считается абсолютно жестким. Такое допущение оправдано тем, что сбрасываемые в воду конструкции достаточно жесткие , специально подкрепленные бандажами и лонжеронами.
Падение тела считается строго вертикальным, удар центрированным, днище тела — частью горизонтальной плоскости, боковая поверхность тела — цилиндрической поверхностью с образующими, перпендикулярными днищу тела, вращение тела отсутствует. При зтих предположениях задача падения тела в жидкость сводится к плоской задаче об ударе и проникании в жидкость твердого тела прямоугольной формы.
Жидкость считается вязкой баротропяой, течение жидкости — изотермическим. Исследуется случай линейной зависимости давления от плотности жидкости.
Само движение тела расщепляется на несколько стадий: удар, вхождение в воду, нестационарное движение целиком погруженного в жидкость тела, стационарное движение тела под водой. Каждая стадия движения изучается в отдельности.
Для решения исследуемой модели применяется метод конечных разностей и предваряющий численный расчет — метод пограничного слоя. Методика Вишика-Люстерника построения пограничного слоя приводит к нелинейным уравнениям, которые решаются приближенными аналитическими или численными методами. Предложенная в диссертации модификация метода позволяет строить линейные уравнения пограничного слоя, допускающие точные решения в любом приближении. Решение, найденное мэтодом пограничного слоя, используется при получении начальных условий для конечно-разностной реализации модели.
Всё вышесказанное определяет актуальность темы исследований.
Целью работы являлось построение математической модели падения тел в жидкость, решение модели асимптотическими и конечно-раз-
ностными методами, исследование свойств найденных решений, а именно
изучение сил гидродинамического воздействия жидкости при погружении в нее сбрасываемых с воздуха твердых тел;
изучение движения твёрдых тел по инерции в жидкости после их приводнения с начальной скоростью;
изучение движения полностью и частично погруженных в жидкость твердых тел, движущихся под действием внешних сил, действующих в жидкости и на тела.
Методика исследования. В работе используются:
асимптотический метод пограничного слоя;
вариационный метод;
метод сжимающих отображений для решения интегральных уравнений;
- полунеявная схема метода конечных разностей для численного
решения нестационарных краевых задач.
Научная новизна. Численная и асимптотическая реализация предложенной в работе модели падения тела в жидкость, позволила
впервые предложить алгоритм для качественного исследования влияния сжимаемости жидкости на вихреобразования вблизи острых кромок тела ;
впервые качественно и количественно исследовать влияние сжимаемости жидкости на ее сдвиговые течения, вызванные касательными напряжениями на свободной поверхности жидкости ;
впервые сформулировать новые постановки граничных условий сопряжения течений на фронте уплотнения в сжимаемой жидкости при ее нестационарном движении с разрывными начальными данными ;
исследовать совместное влияние вязкости жидкости и её сжимаемости на силы гидродинамического воздействия со стороны жидкости на движущиеся в ней тела ;
- провести численное исследование задачи о движении вязкой-сжимаемой жидкости на начальном этапе погружения в нее твердого тела, определить максимум гидродинамических нагрузок, действующих на тело со стороны жидкости, характер изменения скорости тела и глубины его погружения в жидкость с течением времени.
Впервые предложено провести растяжение в пограничном слое, как пространственных переменных, так и времени. При помощи этой методики построены асимптотические разложения решений задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью, движении тела произвольной формы, полностью или частично погруженного в жидкость.
Практическая значимость выполненной работы состоит в численной реализации и доведении до расчетных программ на ЭВМ модели падения тела в жидкость. Рассмотренные в диссертации задачи порождены конкретной хоздоговорной работой по автоматическому управлению погружением гидробуев, сбрасываемых с воздуха, что определяет их практическую значимость.
Построенные асимптотики позволяют учесть их в конечно-разностных методах решения задач. Выведенные в работе формулы для распространения фронтов уплотнения сжимаемой жидкости при ударных возбуждениях движения позволяют выделить в жидкости области с непрерывными неизвестными и искать решения в этих областях конечно-разностными методами, а вблизи фронтов учитывать в конечно-разностных схемах асимптотические формулы скачков и разрывов.
Результаты работы, разработанные алгоритмы и программы на ЭВМ могут использоваться в инженерных расчетах при определении гидродинамических сил, действующих на погружающиеся в жидкость тела.
Достоверность полученных результатов обусловлена корректной постановкой двумерных задач гидродинамики, применением математически обоснованных методов и теории пограничного слоя, совпадени-
ем характера поведения численных результатов с результатами натурных исследований и известными результатами других авторов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 2-ой и 3-ьеа Международных конференциях "Современные проблемы механики сплошной среды" в г. Ростове н/Д в 1996г. и в 1997г., на семинарах кафедр вычислительной математики и математической физики, прикладной математики и программирования, информатики и вычислительного эксперимента Ростовского государственного университета.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа занимает 141 страницу машинописного текста и состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитированной литературы из 138 наименований.
