Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ. Применение достижений науки и техники в народном хозяйстве пере;; человечеством поставило очень сложную задачу - сохранение окружающей" средн. Охрана окружающей среды начинается с изучения ее состояния, установления взаимосвязей и взаимозависимостей отдельных элементов среда мегзду собой. Нарушение только одной цепочки установленной балансированной взаимосвязи, как показывает практика, приводит к ндустран№<м катастрофам. Примером этого может служить проблема Аральского моря, -созданная самим человеком, которая привела к таким катастрофическим последствиям для окружающей среда, что еще долго будет напоминать о себе отрицательными эффектами. В проблеме сохранения экологической системи в различных регионах наиюй планети изучение динамики морей - озер- имеет очень важное значение по многим причинам. Ео-первнх, математическая модель моря является нотационной моделу для исследования роли энергоактивннх зон океана в колебаниях климата. Во-вторых, изучение динамики движения вод водоема позволяет предсказывать динамику распространения примесей, загрязняющих водоем, и его -последствия. И в-третьих, математическое моделирование динамических ' процессов в водоеме при их сравнении с данными наблюдений позволяет проводить исследования в области прикладной и вычислительной математики по совершенствованию и разработке нових моделей и эффективных вычислительных алгоритмов.
СОСТОЯНИЕ ИЗУЧЕННОСТИ ПРОЕШЬ». В изучении динамики водоема при помощи численного моделирования используют, в основном, подхода, основанные на предварительном расчете интегральной функции тока либо уровенной поверхности водоема с последующим определением остальных характеристик. С математической точки зрения эти два подхода являются эквивалентными. С точки зрения численного решения они имеют различную степень трудности? При определении уровенной поверхности приходится иметь дело с граничными условиями типа наклонной ироизродной. Для решения такой задачи используются фиктивные узлн или метод последовательных
приближений.
При определении интегральной функции тока БО многих работах граничные услоьиа ыа дна водоема выбираются в виде, позволяющем ввести Функции тока, и еоотьетсгьушіче трение на дав вычисляет ся методом последовательных, приближений для согласования о еотественинм граничным условием (условном
ПрІШШЯИКЯ) .
лй&еотен метод полного обращения динамического оператора, предложенный Кочергиым В.П.. (1938), который приводит к задаче для уровенной поверхности либо, с некоторыми упрощениями, для интегральной функции тока с естественными граничными условиями. В то ке время построение уравнения для интегральной функции тока в более общем виде и с естественными граничными условиями до сих пор не было осуществлено.
Применение классических разностных схем и аппроксимация граничных условий на дне и на поверхности требует ввода дополнительных фиктивных узлов, либо смещения границ ьнутрь области.
Все эти обстоятельства . определили выбор темы исследования.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧА МССУЩДОВАШЯ. Цель настоящей работы заключается & том, чтобы при численном моделировании динамики водоема максимально решить отмеченные выше, проблемы и разработать численную модель, основанную но эффективных вычислительных" алгоритмах с использованием естественных граничных условий. Провасти исследование алгоритмов на одномерных и двумерных тестовых задачах, а также всей задачи в целом на хорошо изученном объекте.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. На основе кусочно-постоянной аппроксимации коэффициентов одномерной задачи адвекции и диффузии на заданной произвольной сетке методом дифракции и интегро-интерполяцяонным методом получены разностные схемы для решения, формулы для производных,. а также интерполяционные формулы, отличные от классических представлений. Обобщение этих . результатов на случай двумерной задачи привело к нетрадиционным представлению
граничных условий и аппроксимации нроиуводних. Кручена различные варианты аппроксимации функции тока по времени. Разработано . полное обряжение д.шямичееК'.го оператора. С учетом полученных результатов построена численная многиуровенная гидротермодииампческэя модель глубокого водоема.
Достоверность получениях численних результатов подтверждается іестогими задачами, а также расчетами других авторов. -г
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ. Предложенная -численная модель может бить использована для обработки данных натурных измерений в замкнутых водоемах.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертации докладывались на Ш школе-семинаре "Численные методы для высокопроизводительных систем" (Фрунзе, 1 дез), конференции "Вклад молодых ученых и специалистов в решение современных проблем океанологии и гидробиологии" (Севастополь, 1989),на семинаре Института математики НАН КР (г.Бишкек),на семинаре Научно-исследовательского центра математического моделирования НАН КР (г.Бишкек).
Описание . дискретной модели, комплекс программ , но расчетам гидротермодинамики Черного моря были внедраьл в Морском гидрофизическом институте АН Республики Украіша.
Полностью диссертация докладывалась на заседании Ученого совета Научно-исследровательского центра математического моделирования НАН КР. ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 6 работ. СТРУКТУРА И ОБ'ЗЛ РАБОТЫ. Диссертация"состой^ из введения, четнрех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий о<3"ем диссератцш составляет 129 страниц, в том числе 22 страницы с рисункеми. Список литература включает 60 наименования отечественной и . зарубежной литературы.