Введение к работе
Актуальность темы. Как в свое время заметил А.Н Дородницын (1966), одним из основных методов познания динамики геологических процессов является построение математических моделей и численный эксперимент. Наиболее последовательно этот подход в последнее время развивается в геодинамике. В эндогенной геологии содержательные результаты математического моделирования относятся главным образом к исследованию процессов охлаждения магматических тел или плавлению мантийных пород. Тогда как обширные области количественного описания переноса тепла и массы в литосфере при движении магм, магматогенных флюидов и норовых растворов остаются слабо разработанными. Поэтому перед автором была поставлена задача разработать математические модели описания динамики указанных процессов. При этом выяснилось, что универсальность гидродинамического описания эволюции эндогенных геологических систем ставит ряд специфических проблем, связанных с общим гидродинамическим описанием конденсированных тел. Именно в силу того, что в ряде случаев невозможно определить характер сил взаимодействия в системе, необходимо привлекать для построения моделей общие методы неравновесной термодинамики, как то: законы сохранения, инвариантность уравнений относительно преобразований Галилея, локально неравновесная энтропия и т.д.. Подавляющее количество моделей рудообра-зования в геологии в своей основе привлекают к рассмотрению двух-и трехскоростные гидродинамические континуумы. В связи с этим возникает настоятельная необходимость построения двухскоростных математических моделей, которые с одной стороны использовали бы в своей основе максимально общие физические принципы, а с другой стороны могли бы служить достаточно широкой основой для гидродинамического описания эволюции эндогенных геологических систем.
Современная геодинамика использует уравнение Навье-Стокса, опи-рируя при этом вязкостями порядка до16-20 пуаз. Понятно, что такую возможность для описания представляет не экстраполяция результатов лабораторных экспериментов в область высоких значений вязкостен, а общие термодинамические принципы, лежащие в основе указанного уравнения. Для двухскоростных систем такого аналога уравнения Навье-Стокса нет. Практически все современные модели двухскоростных сред тесно привязаны к лабораторным моделям, а не полу-
чены из общих термодинамических принципов. Единственная современная двухскоростная модель, построенная на общих методах гидродинамического описания конденсированных сред с различным характером упорядочения, относится к гидродинамике квантовых жидкостей. Необходимость построения аналогичных моделей для описания классических систем очевидна.
Кроме того, модели должны допускать применение эффективных численных методов решения многомерных нестационарных задач. Наиболее эффективными алгоритмами при численном анализе являются консервативные разностные схемы, следящие за законами сохранения на каждом шаге разностной реализации. Всвязи с этим к моделям предъявляются требования внутренней самосогласованности уравнений. Ряд эффективных разностных схем предъявляют жесткие требования на обратимое гидродинамическое приближение моделей. В качестве такой схемы, хорошо.зарекомендовавшей себя в ряде расчетов, можно указать схему С.К.Годунова, которая не применялась в расчетах нестационарных двухскоростных гидродинамических задач при геологической моделировании. Для указанной схемы должно выполняться требование, чтобы линеаризованные относительно произвольного гидродинамического фона одномерные дифференциальные уравнения обратимого приближения были гиперболическими.
Цель работы -создание математических моделей и указание численного метода для гидродинамического описания двух- и трехско-ростной эволюции эндогенных геологических систем к, в частности, для анализа процессов тегою-массопереноса во флюидных рудообразу-ющих системах, разделения компонентов между флюидами при ликвации расплавов и сепарации фаз.
Научная новизна. В работе, используя общий метод гидродинамического описания конденсированных сред с различным характером упорядочения для локально неравновесных систем, разработана математическая модель двухскоростного гидродинамического классического континуума. Модель нелинейна по скоростям и деформациям. В ее основе лежат: законы сохранения, требование об инвариантности уравнений относительно преобразований Галилея, понятие локально неравновесной энтропии, характер степеней свободы системы, ее симметрия. Перечисленные требования являются общими и, как показано в диссертации, однозначно определяют вид уравнений движения. В отличие от ранее предложенных подходов, по существу являющимися композиционными построениями, в диссертации не используется
принцип локальной аддитивности энтропии, энергия не делится на внутреннюю и кинетическую.
Используемый в диссертации аппарат восходит к известной работе Ландау по двухскоростной гидродинамике, сверхтекучего гелия и развит для локально неравновесных систем. Однако в отличие от гидродинамической теории сверхтекучести в развитой теории энтропия переносится двумя гидродинамическими скоростями. Последнее обстоятельство позволяет рассматривать модель как гидродинамическую теорию двухскоростного классического континуума. Такая модель с общих позиций описывает широкий класс геологических процессов. На ее основе разработана нелинейная диссипативная двухскоростная модель; нелинейная максвелловская модель релаксации касательных напряжений в пористом остове, сквозь который проникает магма; нелинейная модель движения флюидов (ньютоновской жидкости) сквозь упруговзаимодействующие пористые блоки. Разработана трехскорост-ная модель растворов, ликвационная модель сульфидного рудообразо-вания с локально протекающими процессами фазового распада, опосредованного химизмом сульфидизации базитог.ой магмы. Все предлагаемые модели единственны на указанных принципах и получены впервые.
Указана разностная схема, для решения двумерной нестационарной модельной задачи и проведен численный эксперимент. За основу взятг. известная разностная схема С.К.Годунова, которая для анализа уравнений двухскоростной гидродинамики применялась впервые. Особенностью применения указанной разностной схемы к задачам двухскоростной гидродинамики при численном эксперименте является численное вычислении Римановых инвариантов при решении одномерной задачи распада разрыва в акустическом приближении в силу отсутствия аналитических решений. Здесь проявляется принципиальное отличие от задач односкоростной гидродинамики.
Практическое значение работы состоит в построении ряда математических моделей, позволяющих наряду с предложенным численным алгоритмом с общих позиций в значительном интервале изменения термодинамических переменных анализировать динамику широкого класса рудообразующих систем.
Публикации и опробация работы. Основные результаты работы изложены в 9 статьях и докладывались на различных конференциях, в том числе на международном симпозиуме "Состав и процессы глубинных зон континентальной литосферы"(Новосибирск, 1988), на
всесоюзном симпозиуме "Термодинамика в геологии" (Миасс, 1988), на V всесоюзном симпозиуме по кинетике и динамике геохимических процессов (Черноголовка, 1989), на международном симпозиуме "Тепловая эволюция литосферы и ее связь с глубинными процессами" (Москва, 1989), на всесоюзном семинаре "Акустика неоднородных сред"(Новоси-бирск, 1992), а также на семинаре отдела дифференциальных уравнений ИМ СО РАН (руководитель проф. С.К.Годунов), на семинаре ИТПМ СО РАН (руководитель проф. В.М.Фомин), на семинаре ВЦ СО РАН (руководитель академик А.С.Алексеев), на семинаре ИГ СО РАН (руководитель проф.В.В.Пухначев), на семинаре ИГ СО РАН (руководитель проф. Б.Д.Аннин), на объединенном семинаре ОИГГиМ СО РАН и Института математики СО РАН (руководитель проф. В.Н.Шарапов)
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 186 страниц, содержится 24 рисунка. Список литературы насчитывает 54 наименования.