Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время все большее
значение в науке и производстве приобретают вопросы математического моделирования различных процессов на стыке 3-х дисциплин: области биологии и медицины, математики и использования вычислительной техники для моделирования. Здесь особенностью процесса моделирования является то, что он ведется на основе изучения статистической информации о процессах и явлениях. Представленная работа посвящена исследованию процессов жизнедеятельности тканей живого организма в нормальных условиях и при определенных внешних воздействиях. Среди последних наиболее важную роль играет радиационное облучение тканей как в больших, так и в малых дозах. Эти процессы нуждаются в количественной оценке, дать которую помогают математические модели.
Цель исследования. 1.Использование математических методов для моделирования состояния живых систем в норма\ьных условиях и при действии повреждающих факторов.
2. Применение качественных математических теорий, в частности,
теории дифференциальных уравнений и теории управления для
анализа модели.
3. Постановка задач и разработка алгоритмов их решения для
изучения как самого исследуемого объекта, так и возможностей
внешнего воздействия на него.
Общая метолика исследования. Работа опирается на основы радиобиологии, качественной теории радиационной цитологии, общую теорию дифференциальных уравнений и математическую теорию управления.
Научная новизна.
-
На основе данных качественных биологических теорий приведены оригинальные схемы функционирования тканей живого организма в нормальных условиях и при наличии повреждающих факторов.
-
С использованием кинетического подхода в моделировании биологических систем построена математическая модель процессов, протекающих в тканях, представляющая собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами.
-
При анализе модели для простейшей и обобщенной схемы получены условия существования интеграла целостности ткани, ненулевых положений равновесия системы, устойчивости этих положений равновесия при различных значениях и структуре параметров.
-
Найдены оценки времени восстановления системы после поражения и допустимого уровня поражения, при котором система способна восстанавливаться без внешнего воздействия.
-
Изучены механизмы внешнего .воздействия на тканевую популяцию для ее восстановления, построен алгоритм улучшения времени восстановления системы после поражения, построена область управляемости системы.
-
Поставлена задача идентификации параметров системы и разработан алгоритм ее решения в частном случае, когда параметры имеют специальный вид.
Практическая ценность. Построенная модель позволяет распространить ее на конкретные органы и ткани, что дает
возможность оценить состояние ткани в любой момент времени после поражения. С ее помощью можно изучать зависимость интенсивностеи переходов клеток тканей из одного состояния в другое от дозы облучения, получать зависимости "доза—эффект". Разработаны алгоритмы решения конкретных практических задач управления тканевыми системами.
Структура работы. Работа состоит из 4 глав, содержащих 14 параграфов, введения и заключения. Библиография включает 59 наименований.
