Введение к работе
Актуальность проблемы. Конструкции современных образцов техники характеризуются наличием большого количества элементов, которые можно отнести к классу пластин и оболочек. Эти элементы часто имеют геометрическую форму неканонического очертания и сложные условия закрепления. Повышение технических требований к конструкциям и срокам их проектирования заставляет постоянно совершенствовать методы и алгоритмы их расчета. В том числе - методы и алгоритмы, связанные с исследованием напряженно-деформированного состояния (НДС). В связи с широким внедрением вычислительной техники получили развитие численные методы расчета, позволяющие учитывать реальные условия эксплуатации изделий и существенно сократить объемы дорогостоящей экспериментальной отработки конструкции на стадии проектирования.
Задача исследования НДС пластин и оболочек сложной геометрии с различными условиями их закрепления на контуре может быть с успехом решена хорошо разработанными численными методами, например методом конечных элементов (МКЭ). Применение МКЭ позволяет детально описать поле напряжений и деформаций во всей области исследуемого объекта, однако требует значительных ресурсов ЭВМ по объему оперативной памяти и времени счета. При проектировочных расчетах исследовать полное поле НДС, как правило, не обязательно, достаточно определить максимальные значения параметров НДС в некоторых характерных точках исследуемого объекта. В связи с этим актуальной является задача создания приближенных численных методов, для реализации которых требуются небольшие ресурсы ЭВМ, позволяющих проводить многовариантные проектировочные расчеты НДС пластин и оболочек и получать решение с приемлемой точностью.
Этим требованиям удовлетворяют некоторые вариационные методы. Среди них - методы вариационных итераций (МВИ) и суперитераций (МВСИ), позволяющие достичь максимально возможной точности при ограниченном числе членов ряда в представлении приближенного решения. Приведенные в работах ряда авторов результаты численных исследований НДС с использованием МВИ и МВСИ показали эффективность их применения к исследованию задач механики пластин и оболочек канонической геометрии с неизменными вдоль каждой линии опорного контура граничными условиями. Однако для исследования НДС пластин и оболочек сложной геометрии и с разнотипными на участках линий контура граничными условиями названные методы не применялись.
Целью настоящей работы является:
- развитие и применение МВИ в сочетании с методом построения
специальной параметризации, позволяющей свести исходную краевую
задачу в неканонической области к классическому виду, к решению задач
статики пластин и оболочек сложной геометрии с различным сочетанием
типов граничных условий на участках контурных линий;
- численная реализация разработанного варианта МВИ для исследования
НДС пластин и оболочек рассматриваемого класса с различными
граничными условиями вдоль линий их опорного контура.
Научная новизна работы состоит в развитии и применении методов вариационных итераций и суперитераций в сочетании с методом построения специальной параметризации к решению задач статики тонких слоистых пластин и оболочек сложной геометрии с граничными условиями разного типа на участках контурных линий.
Достоверность результатов работы обеспечивается строгим математическим обоснованием ряда формулируемых положений, решением тестовых задач с использованием различных альтернативных численных методов, сравнением полученных результатов с известными решениями других авторов, проведением исследования сходимости решений в зависимости от выбора Оазисных функций, числа расчетных сечений, количества итераций и суперитераций.
Практическая ценность диссертации заключается в разработке и реализации на персональном компьютере (ПК) эффективного метода расчета параметров НДС пластин и оболочек сложной геометрии с различным сочетанием типов граничных условий на участках контурных линий при действии произвольного статического нагружения. С помощью разработанного метода проведены многовариантные численные эксперименты по определению параметров НДС пластин и оболочек различных очертаний с различным сочетанием типов граничных условий на участках контурных линий при действии внешнего статического давления. В качестве практического приложения разработанного варианта МВИ исследовано напряженно-деформированное состояние защитного окна камеры подводного наблюдения и откидной части фонаря самолета, имеющей сложную форму срединной поверхности, с разнотипными граничными условиями на участках контура.
На защиту выносятся:
-
Численный метод и алгоритм, основанные на кинематической модели Кирхгофа-Лява и применении МВИ и МВСИ к решению задач статики пластин канонического очертания с различным сочетанием типов граничных условий на участках контурных линий.
-
Численный метод и алгоритм,' основанные на кинематической модели типа Тимошенко и применении МВИ совместно с методом построения специальной параметризации к решению задач о напряженно-деформированном состоянии пластин и оболочек сложной геометрии с
различным сочетанием типов граничных условий на участках контурных линий.
3. Результаты численного исследования сходимости и точности
разработанных методов и алгоритмов и их применение для определения
параметров НДС пластин и оболочек рассматриваемого класса.
4. Результаты расчетов параметров НДС ряда реальных объектов.
Публикации и апробация работы. Основное содержание исследований по теме диссертации опубликовано в 6 работах. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на итоговой научно-технической конференции Казанского государственного технического университета (КАИ, 1991); на Всероссийской научно-технической конференции "Техническое обеспечение создания и развития воздушно-транспортных средств (экранопланов и сверхлегких летательных аппаратов)" (Казань. 1994); на XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1995); на Республиканской научной конференции "Проблемы энергетики"(Казань, 1997); на седьмой межвузовской конференции ''Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара. 1997).
В целом диссертация обсуждалась и получила одобрение на семинаре по тессии пластик и оболочек под руководством члена-копреспонлента АНТ Паймушина В.Н.(КГТУ, Казань).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 235 наименований, и содержит 187 страниц машинописного текста. В том числе 30 таблиц и 93 рисунка.
