Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время теория термоупругости имеет широкое применение при решении важных проблем, возникающих при разработке новых конструкций (паровые и газовые турбины, реактивные и ракетные двигатели, высокоскоростные самолеты, ядерные реакторы и многое другое). Неравномерное тепловое расширение в них в общем случае ire может происходить свободно, оно вызывает тепловые (термические, температурные) напряжения. Знание величины и характера действия тепловых напряжений необходимо для всестороннего анализа конструкции.
. Построите моделей на основе теории термоупругости зачастую преследует собой цель решение задач управления напряжениями и деформациями, возникающих в теле с некоторыми опорами. Суть задачи управления - это установление параметров модели по известным решениям в напряжениях, деформациях или перемещениях.
Параметрами модели могут быть распределение нагрузок, температуры, свойства материала. Многие детали и части механизмов в процессе эксплуатации подвержены температурным и силовым нагрузкам (практически все), которые в большинстве случаев вызывают негативную реакцию со стороны свойств конструкции. Но заранее спланированное и предусмотренное температурное нагружение может даже улучшить эксплуатацшлшые характеристики деталей и механизмов, создавая в них благоприятные напряжения и деформации.
В список параметров модели могут входить распределения механических и температурных свойств материала. Такая ситуация также популярна в практике. К примеру, в настоящее время имеет место огромный интерес к возможности разработки телескопов и антенн большого диаметра при жестких ограничениях на точность поверхности. Одними из самых важных проблем в этой области являются разработка и изготовление основного зеркала телескопа диаметром один и более метров, удерживающего геометрию в установленных пределах. Главными факторами, нарушающими форму, являются постоянно меняющиеся градиент температуры и силовая нагрузка. Проблема оказьшается крайне сложной в силу большого количества управляющих параметров (до 100 и более) и целей управления.
В этом случае ставится и решается проблема проектирования: задается решение в напряжениях и/или деформациях, требуется Определить распределение свойств, обеспечивающих заданное решение.
В настоящей работе рассматриваются постановки.и способы решения задач управления и проектирования в рамках термоупрутости.
Цели работы.
-
Постановка задач проектирования и управления в рамках модели термоупругости. Исследование и применение свойств решения задачи термоупругости для решения задач управлеїшя температурными напряжениями и деформациями.
-
Разработка алгоритмов решения задач управления и проектирования напряжений и деформаций.
-
Применение теории и алгоритмов к решению тестовых и некоторых практических задач управления и проектирования.
Научная новизна
-
Обобщена и доказана теорема о необходимых и достаточных условиях достижения заданных напряжешпї в теории термоупругости. В новой формулировке учтены закрепления тела, не используются уравнения совместности, напряжения могут задаваться в виде любого допустимого поля значений.
-
Сформулированы необходимые и достаточные условия для температурного поля, не вызывающего напряжений. Охвачен круг задач в рамках обобщенной постановки краевой задачи термоупругости с заданными закреплениями тела. Общим достоинством новых результатов является то, что не приходится решать краевую задачу термоупругости.
3. . Построены оценки отклонения истинных напряжений от заданных. Оценки
..обобщены на случай произвольной анизотропии и неоднородности тела.
4. Построены и описаны алгоритмы решения поставленных задач управления и
проектирования. Рассмотрено решение каждой задачи проектирования и
управления по отдельности. Определена последовательность вычислений в
каждой из них.
5. Разработанные алгоритмы использованы для решения ряда тестовых задач
температурного управления и задачи проектирования двухслойного цилиндра
из композиционного материала.
Практическая ценность работы. Доказанные теоретические положения и построенные алгоритмы решения задач проектирования позволяют определять механические характеристики конструкции (или тела), обеспечивающие задшшыс деформации и напряжения. В задачах управлеїшя результаты работы позволяют установить необходимый, нагрев для создания заданных напряжений и деформаций.
Достоверность научных положений и результатов работы подтверждается решением прямой задачи термоупругости с найденными параметрами управления. Вычисленные напряжения и деформации соответствовали (точно или приближенно) заданным значениям.
Апробация работы.
Отдельные этапы работы докладывались на пленарном заседании международного конгресса «Thermal Stresses - 99» (Польша, Краков, июнь, 1999), па пленарном заседании международной конференции «Совремеїшие проблемы математики и механики» (Украина, Львов, май, 1998), на конференции «История Фнзико-Математических Наук» (Россия, Пермь, Пермский ГУ, октябрь, 1999), на научно-технической конференции «Проблемы прикладной математики и мехаїпгки» (Россия, Пермь, Пермский ГТУ, 1998).
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедр
«Теоретической механики», руководитель - профессор Ю.И. Няшин;
«Рациональной механики» (Institut гиг Allgeraeine Mechanik), руководитель — профессор Ф. Циглер (F. Ziegler);
«Механики композициошшх материалов и конструкций)), руководитель -профессор Ю.В. Соколкин;
«Математического моделирования систем и процессов», руководитель -профессор П.В. Трусов.
Публикации. Основные положения диссертационной работы отражены в 7-ти печатных работах.
Объем работы. Диссертация состоит из введешм.с обзором литературы, 4 глав, выводов, списка литературы, изложенных на 133 страницах машинописного текста, содержит 29 иллюстраций и список использованной литературы из 111 наименований.
