Введение к работе
1. Актуальность темы. ' »
В диссертационной работе в первой главе рассматривается линейная одномерная обратная задача по определению функция памяти в гипербо'-лическом уравнении. Подобные задачи изучаются в настоящее время в таких быстро развивающихся отраслях современной науки как вязкоупру-гость, вязкопластпчность, ц т.д., т.е. в дисциплинах, в.которых изучаемое состояние зависит не только от условий в настоящий момент времени, но и от предыстории протекающего процесса.
Во второй главе предложен новый метод решения задачи Коши для эллиптического уравнения, которая является типичной некорректной задачей математической физики, тем не менее имеющей важное практическое значение. К этой задаче приводят ряд обратных задач теории потенциала. Данная задача достаточна давно изучается геофизиками и математиками.
Теоретическая ценность работы заключается в обосновании сходимости предложенных методов численного решения.
-
Цель работы. Создание п обоснование алгоритма численного решения по определению функции памяти в обратной задаче для гппе^болп ского уравнения по некоторой дополнительной информации. Создание и обосно--вание алгоритма численного решения задачи Кошп для эллиптического уравнения.
-
Научная новизна. Для обратной задачи по определению функции памяти предложен устойчивый алгоритм ее решения, основанный на минимизации градиентными методами функционала невязки, причем докачана сильная выпуклость целевого функционала и Липшиц-непрерывность его градиента, что позволяет судить о скорости сходимости метода. Для решения задачи Коши для эллиптического уравнения предложен новый метод численного решения, основаный на минимизации соответствующего функционала. Проведено обоснование и получены оценки скорости сходимости мпнпмизацпонного процесса.
-
Апробация работы. Результаты работы докладывались на:
-
Советско-японском семинаре по обратным задачам. Новснбпрск, 1991.
-
Международной конференции по некорректным зад лам в естественных науках. Москва, 1991.
-
XX General Assembly of International Union of Geodesy and Geophysics. Viena, ^091.
4. Всесоюзном семинаре "Методы решения обратных задач ггоэлехтрихи".
' Алма-Ата, 1991. . .
-
Всесоюзной конференции по условяо-корректгым задачам математической физики и анализа. Новосибирск, 1992.
-
Семинаре лаборатории волновых процессов ИМ СО РАН. Руководитель член-корр. РАН В.Г.Романов. * .
Также диссертационная работа докладывалась на научных семинарах под руководством академика АТН РФ, проф. В.Н. Братова, проф. Ю.Е. Аниконова, проф. A.M. Блохлна, проф. Г.Н.Ерохина, проф. А.В. Кажихо-ва, проф. В.Г. Чередниченко.
-
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.
-
Стр7'ктура и объем работы. Диссертация состоит из введения, в которое входит краткий обзор научных результатов по теме диссертации, двух глав и списка литературы. Общий объем составляет 94 страншп-* включая 4 рисунка. Список литературы содержит 221 наименование.
